Вопросы динамики относительного движения связанных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

госшрптшш.^ ютптет российской фсдегами

ПО ВЫСШЕМУ ОГ-Л'ЛЗОРАН'ДО

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУИЫ НАРОДОВ

На правах рукописи АВЛД ИБРАГИМ ЮГ530 ЭЛЬ-ГОХЛРИ

УДК 531.31 +62-50

вопросы динлгчш относительного ДБШЕШЯ спя^иних СИСТЕМ

( (Я.02.01 - теоретическая механика )

\

ЛПТОГК-^.РЛТ

Л'/сссртацни из ссл:с!,-чис г/ч^исИ гтолоин каэдадятп Фпашю-ттсматичсскчх илу к

Моски» - 1994

; Рпоото янполноко но кпфсдро otímoil кода um«; Тпчксптст'О

ГОСуДОрСТПСШЮГО yllUSOpCIITOTlU

, : НоучшН руководитель - доктор-. <•. пан «о- r?n toi угчп cwhx лгу к, ■ ' npo'.'iQCünp дЛ'.'!пироп

i (Л'вциолыше оппоноигн - доктор »•иамо-пгкнртнчпсккх нгук, , про'ремсор B.li.KpcroiiT.v^o

- " . I . .» - iff: ИДИ,'IST Г.ИПЧКО-гт'ОгЯ'ПтОКНХ исук,

... ; ДОЦГЧГ: 1; «П « ?íy x'.iи

*

. Волугря организация - ;í0üí'0hc;;i!¡; roc*;,-,"."pnтяоmu•>! уимгс.титет

MtV'", ' - , им. ,JSo;-OHoooi!D.

.3nni;та состоится "25" mm ISS'4 г.'л I500 чпсов из апсодпнип f.Ç: споциолизпровопного соло та К.053,22.03 по ирисуядоппа учйпоН

степени кондкдата физико~$о тс моги; locitux по у к в Госси^окои уиивер-■ сито то друкби ио.родол по ядрспу: : i 7302. «ос raw, ул.Ордйсониздгс С дпссертошоП шшю озшзкога л.с d ' нпучиоП йю'д'.'отокс ГоосиИ кого у ниверситога друкбн «ородов ¡Москвп, II7I90, ул. Шжлухо-Как дон 6).

Автореферат розоолон " " мпя 1994г.

, Уд'оннН секретарь

споцмплипировшшого совет

; p-iOl¿r°P

■ кеадидат Физико-мотештичо егшх по;» к В.П.Савчии •

Ч

оля хлрАктшстта работы

Диссорт?цля посвящена исследованию зопросов динамики от-., иосигсльного двп-епня связанных. технических систем и реализации серлосвязо/} путем вэс:;шюго влияния нсоугого и носимых : тел.

ЛКТУРЛЬ!!0СТЬ_Т£;.!». МеТОДЦ ПНОЛИТИЧОСКОЙ ДИНАМИКИ ОТНООИ-ТСЛЫ10Г0 ДШПКСИИЯ походят аирокос применение При КС СЛО ДОМ ПИИ сложных механических систск. Приксргии таких систем являются 1 гироскопвчеспгс плэ и]) ор:.:ы, "вердые толп с полостями, за пол-, ненннмп жидкостью, точечные пассы в двккуцойся твёрдой обо- . хочие и другие. Наиболее оСипН катод составления уравнений : двмкеиия таких систем был ^п-зрабогэи Л.И.Лурье, предложившим такао общи гсгодяку. опрсдош:я реакций, приложенных к некоторой подсистеме твердых те;-, со стороны остальных тел системы. ■ i Если учесть, что во многих системах с сервосвязяни роак- . «ипмя связей второго роде являются ксклотительно реакции .подвижных тел, то разлитие кстгдов динамики относительного дви-яония применительно к системам, содержащим сорвосвязи, является вакной актуальной задачей теоретической неханига.

Дине ми ко систем с ссрв'-ювязяки к настоящему времени пос-' вящено значительное число исследований. Методы, заложенные в работах А.Бсгсна.и П.Аппсля, получили своз дальнеИксо развитие в работах А.Паеборского, В.В.Руютцеьй, М.Ф.Шульгинв, Г. К.Пояорицкого и других. В э¡их исследованиях было уделено внимание вопросам составления уравнении двикеиия исходя из -установленных обгах при» кип-.в динекики, прячем для сервосвя-зей принималась модель нсидеалыгах пеосвобондаюгшх связей,

виртуальная работе реакций которта обращается в нуль на (Л) перемещениях.

В работе С.Ш.Нугмеиовой было обречено вкигаиис на то, что системы с сервосвязями относятся к регулируемым нехани-, чееким системен к при их исследовании нельзя отвлечься от способа их реализации и учёта освобокдасмости. В этом отпои иии теория систем с сервосвязями приникает к исследованиям А.С.Голпуллина и его научной околи по построению систем npoi реимиого движения.

Для учёта освобокдоемости систем с сервосвязпм'л А.Г.Дзи 80ЕЫИ был развит »»тол, основанный на исследованиях !1.Г.Чста ова по теории освобождения к теории вынужденных длилоний. На ос il оио этого разработан конструктивный метод определения структур».! сил реакций ссрвссвязей, позволяющих стаб:;лизиро- ■ ввть двиясяио' относительно'многообразия связей, составлять некоторые формы уравнений двитаная о учётом пярркетрческого

. I

. освобокдснип.

i Однако, несмотря на эти исследования, в динамике систем

I

с сервосвязями в настоящее4время имеется ряд малоизученных вопросов, представляющих как теоретический, так и практический интерес. 1С ним моино отнести применение истодов, предлагаемых в роботах Т.Лсви-Чивити м У.Амальди, С.1'!.Нут<иово!1, 'В.В.Румянцева для исследования систем с динвиичоокидо связями, и основанных на исследовании виртуальной работы ссзульти-руюцих реакций не на (Л) - перемещении, э на пере ко сепиях, определяемых только связями первого рода. При примоионии этих методов к составлению уравнений движения не возникает необходимости в дополнительном определении условий на перемецоигя,

на которых реякцля связей вюрого родя роботу не производят., Кро;.:е того, представляет гипорсс применение теории лыяупленных дикаопвй к рспсш'О JtoHKjcTHiix зедпч динамики састок, в : ч0с5н0сти, задач управления движением тбсрдых тел 30 счёт роге лировошш перс мощениями п:симых подсистем, что'гребуот раз-1 работки соответствующих методов изучения вопросов синтеза и ': снализа л динамике относительного движения систем с сервосвя-' зяш!. Исследованию зтих вопросов и посвящона в основном предлагаемая ДНСССрТЩЩЯ.

Долью £Пботм_являотся исследование движении механических' систем, содержа г;пх связи нс])всго и второго родов, путем более широкого использования методов ди пашней относительного движения и теории ЗКИУГСДОНИЫХ ДВКЯОЯИЙ.

Осповиш«'и гэг-т^пп.рт^п_в_p;¡d_0TC_ являются,:

- установление общего уравнения динамики для систем со связи-. !.'и первого к второго родов на основе истодов динамики относительного движения но. перемещениях, определяемых только овязя-!.ги первого рода;

i

-для слотом, со связями, разеваемых по пссуцее и носимые тела, в явном виде составить дцфферсн ци слыша y panno имя л вике-,".

- нсслсдовапно вопросов реализации ссфвосвязсй, иолпгесмых 'На носу пес тело, путей регулиролзния дв;;:::о!П!см носимых;

- разлить один из возможных чонструктипных методов построения функции Ляпунова для исследования зодячи устойчивости движений ПСреНОСПЕСГО тела;

- определение структур« сил реакций сорвосвязеИ, обеспечивающих асимптотическую устойчивость движения иосупего тела по

огношоимю ir многообразию, определяомоку ссрвосглзями; -ina основе предлагаемых методов дать решение задачи о стабилизации положений относительного равновесия спутника-гиростп-те.;

-!исследовать задачу о стабилизации полопений ровновсоии не- •• сущого тело при помоги; относительного перомечепня точечных

масс.

I

Пе^чнпя новизна и пр£ктЕчсокая_зпярдость работы^ ; Основными результатами работы являются: -¡для систем, стеснённых связями первого и второго родов,-установление принципа Далзиборо-Лвгрейко в форко, удобно:'! для исследования относительного движения'-.ив ле реме г, с пня, определяемых связями первого рода;

-вывод дифференциальных уравнений движения несущего и носимых тел, стеснённых связями первого и второго родов; -;позвитке одного из конструктива!« методов построения функции Ляпунове, для исследования задач стабилизации двиконй!! несущего тела путём наложения сорвосвлзсй;

- определенно структуры сил сервосвязсИ, обеспечивающих стабилизацию движений относительно многообразия, определяемого сорвосвязями;

- приноuoiitiu ¡юлучбиных розулызтоз & pcsctinK задачи стабилизации полояенкй относительного равновесия спутника-гиростата; -

- определенно структуры сил сервосвязой, обеспечивающих асимптотическую устойчивость положений,равновесия несудаго твердого тола путём относительного перемещения носимых, точечных масс.

Апдобэдия дэ.ботыл Результаты работы докладывались на республиканской научной конференции "Механика и сё применения"

(Ташкент, 1993), но семинара?: кафедры обцей механики ТашГУ (рук. про<;>. Л.Г.Лзизоз). '

Публикации^ Дисссртпциг. представляет собой развёрнутое изложение результатов, прсдспвлешшх к опубликованию в работах £ X -

I 2тЕУ-1т1Р2. 2. £бъом дпбот!;._ Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литература/ из 51 ноишговашш. Объ'еи роОгы 92 юшинописных V-' атрониц.

: ' СОДЕРШГСЕ ДИССЕРТАЦИИ ЕЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

■ Во введении доётея краткий обзор работ, посляцёнгшх во-, лроезм составления уравнений динамики относительного двико-ния, о ток;».е вопросам иэученкн методов исследования связанных механических систем с сериосвязями.

Первая глава роботы лослицена исследованию методов составления уравнений двняспия с;;о:кннх механических систем, допускающих рязбиоиие на несуще:' и носимые тола и стесийиннх связями первого и второго родов. В §1 устанавливается обцео'.1' уравнение динсыики. Предполагается, что система стоснено идеальными не освобождающими связям;; первого рода и сервосвпзями, полокешю которой с учётом обычных голопоииых идеальных связей определяется (Ъ + в об: б щи иными координатами, шесть из

которых О, (5 = И' + /,п+С.)определяют положение несу-

Г + 5

щего.тсла с которым связывается подлинная система координат Озь^Ъ» Двикоинс несу пего то.:а цокот быть стеснено связями ■•. первого рода

б

п 4£

где (Х^л О,^ являются известными функциями коердинят несущего тола и времени . На относительное двикеикс носимых тел, определяемых координатами ,.,., ^« могут бить наложены связи . |

+ /'Р"^

где еолкчиин и Ьр ~ известные функции координат и времени. Предполагается сг<ё, что па систему долены быть наложены сорвосвлзи, определяв !.ке условиями

" )

(3)

| г,1 ; (Г= 175; /---^ГГс

!

Общее уразнекие динамики записывается в виде

ду1 . / 14

где 7 - кинетическая энергия системы, сосквлспная бес учета связой (I) - (3), 0.1 - обобщенные задан шю силы, -обобщённые силы ссрвосвязей, а вариации, связаны ус-

ловиями '

Принимая зо юзозискоросми iOк проекция вектора скорости начала подвпг.иоп систо»ы V0 на оси Oocujft , а такгсо / вектора мгновенной угловой старости Ю на тс ко оси, общее уравнение (4) приводится и в: iy

Л (sL?r , | j ZL U> _

K;ftt !.c;orK th<);. J ■

Б этом уравнении кинетическая энергия является функциой

! T=Jh\ yfot^eS-) =

iP6Xt?t!,nOKCHHO символы ^олъадане, "J'g. и "Vj^ - обобщённые заданные и серзомоторпме силы, отнесенные к квазико-., ординатам (Jf^ , вариации связаны С1 + Ь условиями, вытека-'-ящнми из соотнопсиий (5).

| В §2 составляются уравкепня динамики относительного движения в Формах уравнений Лаграпка и Эйлера-Лагранка, которые совместно о кинематическими соотношениями и уравнениями связей позволяют описать дпляенио' системы и определить реакции связей ¡юркого л второго родов. В §3 вводятся допол- ' нитслышс параметры, характеризующие освобождение систоми от сервосвпзсй (5) и на оспово г.орки вынужденных движений опре-дслястся структура сервомотор:ых спл, обоспечивакглх перевод системы па. многообразие евпзс.;. и её стабилизации. В следую-' пом, 4§, в качестве примера р:олизации сервосвязсй за счет

контактного взаимодействия несущего н носимых тол рассматривается задача А.Бегенг о качсшш без сколькопия однородного 1 шара по овгомстпчееки регулируемой материально!! плоскости, обеспечивающей рал.чоморноо вращение центре мара около вертикально!'! оси инорципльпоП сие тс ни координат. В явной виде огн роделяетсп структура сервомотор ¡нас сил, обеспечивающая перевод системы на многообразие связей.

Во второй главе методами аналитической динамики относительного движения систем с ссрвосвлзями решается задача управления ориентацией нссуцего твёрдого тола с помощью носимых маховиков. В 05 составляются уравнения движения системы, состоящей из несущего твёрдого тела с ноекмнми маховика:!!. В §6 исследуется задача стабилизации положений равновесия лесукего тела с помочью трех маховиков. Путём перехода к парагптрам

Родрига-Гамильтона составляется система дифференциальных 1 *

уравнений с асимптотически устойчивым нуловим решение«, соответствуют« положению равновесия несущего тела. По этим уравнениям определяется соответствующая структура сервомоторных сил,' прикладываемых-к маховикам.

I В §7 рассматривается задача обеспечения определённых ориентации несущего тола, движущегося по круговой орбите, с

nOL'GJSbS ПССИЖХ МОХОВИКОВ. Но ОСНОВА МП ТОЛОВ ЛИ НО МИКИ ОТНОСИтельного движения систем с сервосвязями составляются уравнения движения спутника-гиростата относительно орбитальной системы координат. Выделяются некоторые положения относительного равновесия несущего тела и определяется закон формирования сервомоторных сил, прикладываемых к маховикам, обеспечивающий стабилизацию отих положений относительного равновесия спутника-гиростата. Причём показывается, что мокно построить'асимп-

Т0ТИЧ0СЯИ устоячиву® В ДОЛОМ номкпутую скотому.

В третьей главе рпсскптр'шпотся механическая системе, состоящая кз носу«его твердого теля II трёх движущихся в нём : точечных кг.сс. Б §0 путём рез'мения системы но несуцео и поси-!ше тела составляются уравнения движения, учитмвоющие взаимное влияние этих тел. Система состоит из несущего твёрдого тело., о которым связано система координат Ох-(1 (рис.), оси которой поправлены по глпвнмм осям инерции этого тело. По лрямолнней-иии каиолам, рпеполояошшм параллельно глазным осям инерции, . могут П0РС!!СЕЯГЬСЯ МСТОрИСЛЫШО ТОЧКИ М, но которые'

действуют сорвомоторнкс с/ли '-''1 , Чд и "Ч'3 соответственно. Единим методой составлен» у рол юиия движения. В §9 методами .•.

теории ВШ]уг,ДС1ИШХ движений ставится и решается задача определения серво-" моторных сил, при которых зожнутзя система уравиб-.. пни допускает осимпготи-чсски устоПчивос решение, соответствующее положению равновесия несуцого тола. . В §10 полученные мотоди

Рис.

используются для стабилизации молоко 11111! относительного равновесия спутника при помощи подгнпных косо.

В заключении приведены основные результаты диссертации: - применительно к системам, стеснённым как кдеалыюти поосво-бокдевдкми Г0Л01ЮМ1ШМИ и ноголономпими связями первого рода, так и сервосвязямп, дано развитие тс ори-.'. Л.К .Лурье по динами-.

ко относительного движения;

- из обг;сго уравнения динамике, записываемого для таких связанных управляемых механических систем, выводятся дифференциальные уравнения движения слокних механических систем, разбиваемых на носишо и.нссуцсо тела;

- показывается, что предлагаемая методика составления уравнений двиксния имеет ряд преимуществ при ревонии задачи стабилизации определённых ориентации несущего тела за счёт контактного взаимодействия с носимыми;

- предлокена общая методика построения Функции Ляпунове и получения закона формирования управления сервомоторным" силами, обеспечивоющего асимптотическую устойчивость двияений , несущего тола;

- для спутника-гиростата, движущегося но круговой орбите, найдены силы ссрзосвлзей, позв.олякхцио стабилизировать гголо-кония относительного равновесия несущего тела. При этом решается задача обеспечения асимптотической устойчивости в целом таких положений равновесия;

- методами динамики относительного движения составлена полная система дифференциальных уравнений системы, состояний • из носуцего твёрдого тела и трех носишх точечных, масс, взаимодействующих с несущим телом движения го прямолинейным каналам в несущем теле. Для такой системы найдены серломоторпыс силы, обеспечивающие асимптотическую устеЛчи-вость в цолом положений равновесия несущего тела. .

Основные результаты диссертации оформлены в виде стетей: I. Двад Эль-Гохари. О стабилизации полоксний относительного

«

равновесия-спутиико-гярог гата. /Узбекский яурнал "Проблемы ; механики". 1923, УЗ. {с /. глзежм А .Г.). С. з-5

2. Анод Зль-Гохзрк. О ск1бт.;:ззнии положений равновесия спутника при покопи подпитие; масс. // Тезисы доклада республиканской научной конторе тип "},'сх*ч.*кка и ос применения" -Ташкент, 1993 - С. 3-4.

3. А вод Эль-Гохпри. О методах исследования систем с сервосвя-зямк. // Тезисы доклада конференции по проблеем математики, физики и химии. - '.'осква, РЭДН, 19.94 (я печати).

: i2

!

! A IUI О I Л I I О К

i

I of the thoaia "Problona of tho dynamics of the relativo

: notion of the Constroinod Systems".

i ' By AïVAD IBRAHIM Youaoef Blyo НЛК1

i Theoio io devotoû to the dynamics of tho relative motion of

the Conatralnod rnecUtniicnl Syotoina. ! Tho equntioyin of the nbsioluto and rolntive cotions of tho ! mechsnicnl syotemo, dioploceaonts of which oro restricted by 1 ideal bilatored conatraiuta end by corvo coupling, oro oons-'• . trnctod ond iiivcotigated under tho nuannption the nystecra ere «oprobia to tho cnrryinß body and to tha syotew ti ovine with rcujxjct to thi3 body. The probloco on control of the orientation of the carrying body by tho acrvoforceo, on providing '■ of tho proyrommod motion of tho oyutem by the fly-weeîa ond and by tho moving v/ith roapcot to tho carrying body nous pointe вго solved. The stability of tha conoidored motiono of the systems by cleusical aothoda are investiçatod.

r