Восстановление потенциалов взаимодействия гелия с ионами по данным диффузии и растворимости гелия в ионных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Содержание.

Список основных обозначений.

Введение.

1. Методы расчета и восстановления потенциалов взаимодействия нейтральных атомов с ионами.

1.1. Концепция потенциалов межмолекулярного взаимодействия.

1.1.1. Разделение электронного и ядерного движений.

1.1.2. Потенциалы взаимодействия частиц. Парные и многочастичные взаимодействия.

1.2. Методы расчета потенциалов взаимодействия атомов и ионов.

1.2.1. Приближения самосогласованного поля и линейных комбинаций атомных орбиталей.

1.2.2. Локальный обменно-корреляционный потенциал.

1.2.3. Метод линейных комбинаций атомных орбиталей.

1.2.4. Особенности метода Dmol.

1.2.5. Метод функционала плотности.

1.2.6. Дальнодействующие силы.

1.3. Эмпирические потенциалы взаимодействия.

1.3.1. Короткодействующие (валентные) силы.

1.3.2. Простые аналитические формы потенциалов взаимодействия.

1.4. Восстановление парных потенциалов взаимодействия по дифференциальному сечению рассеяния ионов на атомах.

1.4.1. Зависимость угла рассеяния частиц от энергии и прицельного расстояния, характеризующих столкновение.

1.4.2. Интенсивность рассеяния на различные углы. Дифференциальное сечение рассеяния.

1.4.3. Связь между с(9) и потенциалом взаимодействия сталкивающихся частиц.

1.4.4. Восстановление потенциалов в области минимума с использованием эффекта радужного рассеяния.

1.4.5. Восстановление потенциалов взаимодействия нейтральных атомов с ионами по температурным зависимостям подвижности ионов в газах

1.5. Восстановление потенциалов взаимодействия по данным растворимости и диффузии газов в ионных кристаллах.

1.5.1. Энергия атома газа, растворенного в ионном кристалле.

1.5.2. Идея метода восстановления потенциалов взаимодействия нейтральных атомов с ионами по энергиям растворения и активации диффузии газов в кристаллах.

1.5.3. Применение метода на примере восстановления потенциала U[He-F"].

1.5.4. Преимущества метода и ограничения, обусловленные отсутствием учета релаксации решетки кристаллов.

Выводы.

2. Метод восстановления статических потенциалов взаимодействия нейтральных атомов с ионами в кристаллах.

2.1. Принципы восстановления «статических» потенциалов взаимодействия нейтральных атомов с ионами.

2.1.1. Модификация расчетных формул.

2.1.2. Погрешности и порядок обобщения метода.

2.2. Феноменологическое описание образования собственных точечных дефектов и растворения газов в ионных кристаллах.

2.2.1. Химические потенциалы точечных дефектов.

2.2.2. Закон действия масс для квазихимических реакций между дефектами.

2.2.3. Равновесие одноатомный газ - кристалл.

2.3. Интерпретация энергий активации диффузии газов в кристаллах.

2.4. Идентификация механизмов растворения и диффузии. Выделение составляющих соответствующих эффективных энергий.

2.4.1 Точечные дефекты решетки ионных кристаллов.

2.4.2. Растворение газа в вакансиях при диссоциации примесно-вакансионных комплексов.

2.4.3. Реализация конкретных механизмов растворения и диффузии в экспериментах. Интерпретация и результаты измерений.

2.5. Учет энергии нулевых колебаний и дисперсионного взаимодействия атома с ионами при восстановлении потенциалов.

2.5.1. Расчет потенциалов дисперсионного притяжения.

2.5.2. Уточнение восстанавливавшегося ранее потенциала U[He-F~].

2.5.3. Обсуждение результатов восстановления.

Выводы.

3. Учет релаксации решетки и энергии деформации кристаллов методом статики решетки в приближении оболочечной модели.

3.1. Моделирование ионных кристаллов в приближении обол очечной модели и парных взаимодействий электронных оболочек ионов.

3.1.1. Ионная модель кристалла и приближение парных потенциалов взаимодействия.

3.1.2. Учет поляризации ионов в окрестности дефектов. Оболочечная модель.

3.1.3. Принципы определения эмпирических потенциалов взаимодействия ионов и параметров оболочечной модели.

3.2. Порядок моделирования кристаллов в настоящей работе.

3.2.1. Формирование модельного кристалла.

3.2.2. Расчет удельной энергии кристалла с периодическими граничными условиями.

3.2.3. Вычисление кулоновской энергии модельного кристалла методом Эвальда.

3.2.4. Оптимизация координат ионов.

3.2.5. Тестирование разработанной программы моделирования ионных кристаллов.

3.3. Процедура восстановления потенциалов взаимодействия с учетом релаксации решетки.

3.3.1. Итерационная процедура учета смещений ионов, энергии деформации решетки и нулевых колебаний растворенного атома.

3.3.2. Восстановление потенциалов U[He-F~] и и[Не-СГ] с использованием энергий активации диффузии гелия в кристаллах.

3.3.3. Зависимость восстанавливаемых потенциалов от параметров моделирования кристаллов.

Выводы.

4. Методика совместного восстановления нескольких потенциалов взаимодействия.

4.1. Необходимость разработки алгоритма совместного восстановления нескольких потенциалов взаимодействия.

4.2. Управление формой восстанавливаемых потенциалов.

4.2.1. Равновесная конфигурация ближайшего окружения иона в кристалле.

4.2.2. Порядок использования смещений ионов в качестве параметров для восстановления потенциала взаимодействия.

4.2.3. Однозначность восстановления единственного потенциала взаимодействия.

4.3. Совместное восстановление нескольких потенциалов взаимодействия

4.3.1. Обобщение алгоритма для совместного восстановления нескольких потенциалов взаимодействия.

4.3.2. Совместное восстановление потенциалов U[He-Cl"] и U[He-K+].

4.4. Взаимодействие гелия с катионами в кристаллах структуры флюорита

4.4.1. Оценка вклада взаимодействий Не-Ме в энергии активации междоузельной диффузии гелия в кристаллах структуры флюорита

4.4.2. Совместное восстановление потенциалов взаимодействия U[He-F" ], U[He-Ca2+], U[He-Sr2+] и U[He-Ba2+] с учетом энергий растворения гелия в анионных вакансиях.

4.4.3. Результаты расчета парных потенциалов атом - ионы методом Dmol.

4.5. Восстановление потенциалов взаимодействия He-ионы с учетом данных о растворимости гелия в кристаллах с примесно-вакансионными кластерами.

4.5.1. Температурные осцилляции растворимости гелия в катионодефектных кристаллах бромида калия.

4.5.2. Интерпретация аномально низкой энергии вакансионного растворения гелия в бромиде калия в приближении парных потенциалов взаимодействия.

Выводы.

Широкое использование гелия в качестве теплоносителя в энергетических установках, решение проблемы гелиевого охрупчивания реакторных материалов, разработка методов хранения гелия и легирования кристаллов изотопами гелия обуславливают необходимость детального исследования взаимодействия атомов гелия с частицами и дефектами в конденсированных системах. Несмотря на то, что вместе с развитием вычислительной техники возрастают возможности методов моделирования многочастичных систем из первых принципов, эти методы не всегда обеспечивают необходимые скорость и точность вычислений. Поэтому остаются актуальными как использование приближения парных взаимодействий, так и восстановление парных потенциалов из экспериментальных данных.

Эмпирические потенциалы взаимодействия нейтральных атомов с ионами восстанавливают, в основном, из данных по упругому рассеянию ионных пучков на газовых мишенях и по коэффициентам переноса ионов в газах (см., например, [1-2]). В области средних расстояний и малых по модулю энергий взаимодействия, которая важна для описания растворения и диффузии газов в кристаллах, соответствующие методы имеют ограничения, обусловленные сложностью связи между потенциалами и дифференциальным сечением рассеяния ионов на атомах. Другой проблемой является трудность удержания многозарядных ионов в газовой фазе.

В работе [3] был предложен независимый метод восстановления «статических» потенциалов взаимодействия атомов (в частности - гелия) с ионами по данным диффузии и растворимости газов в кристаллах. Этот метод не имеет упомянутых выше ограничений, поскольку основан на прямом сопоставлении энергий, требуемых для внедрения атома в ту или иную позицию, расстояниям атом - ближайшие ионы, которые заданы структурой и периодом решетки. Актуальна дальнейшая разработка этого перспективного метода, поскольку до сих пор [3-4] использовались приближения, существенно ограничивавшие область его применения.

В настоящей работе проводится обобщение метода восстановления «статических» потенциалов взаимодействия нейтральных атомов с ионами. Обеспечена возможность использования данных, относящихся к позициям, в которых нельзя пренебрегать релаксацией решетки кристалла около растворенного атома, а также взаимодействием атома с ионами второй и последующих координационных сфер. Предложен и реализован алгоритм совместного восстановление потенциалов взаимодействия атома с ионами нескольких типов. Особое внимание уделено восстановлению потенциалов с использованием зарегистрированных нами ранее аномально низких отрицательных энергий растворения гелия в кристаллах CaF2, SrF2 и КВг [4-8], указывающих на образование химической связи атомов гелия с ионами.

Научная новизна:

1. В работе проведен анализ возможностей и погрешностей метода восстановления "статических" потенциалов взаимодействия нейтральных атомов с ионами. Предложена обобщенная и более точная формулировка метода, в которой он, в отличие от предыдущих работ, учитывает:

• Энергии взаимодействия растворенного в кристалле атома со всеми ионами, а не только с ближайшими соседями;

• Энергии нулевых колебаний растворенного атома;

• Смещения ионов около растворенного атома после релаксации;

• Соответствующую этим смещениям энергию деформации решетки.

2. Создан пакет программ для ЭВМ, обеспечивающий применение метода восстановления «статических» потенциалов взаимодействия в предложенной форме. Он включает в себя моделирование ионных кристаллов в приближении оболочечной модели методом статики решетки. Применение этого пакета позволяет, в частности, корректно восстанавливать потенциалы с использованием энергий активации диффузии газов в кристаллах, а также энергий растворения в стесненных позициях.

3. Предложена модификация метода, обеспечивающая совместное восстановление потенциалов взаимодействия атома с ближайшими ионами нескольких типов. Соответствующий алгоритм реализован в составе описанного в п. 2 пакета программ.

4. На средних расстояниях (2+3 А), в том числе - при энергиях, меньших 0.1 эВ, восстановлены универсальные потенциалы взаимодействия гелия с однозарядными ионами U[He-F"], U[He-Cl"] и U[He-K+]. Для этих пар известны независимые потенциалы, восстановленные из подвижности ионов в газовой фазе [1], но только на расстояниях, меньших 2 А, при соответствующих энергиях взаимодействия, больших 0.1+0.2 эВ.

5. С учетом измеренных ранее отрицательных энергий вакансионного растворения гелия в CaF2 и SrF2, в области минимума восстановлены потенциалы U[He-Ca2+], U[He-Sr2+] и U[He-Ba2+]. Глубины минимумов этих потенциалов указывают на образование химической связи Не-Ме2+.

6. Показана возможность восстановления потенциалов взаимодействия в системах He-ионы по данным растворимости гелия в кристаллах, содержащих примесно-вакансионные кластеры. Восстановлен парный потенциал U[He-Br~], соответствующий предложенной ранее [4] модели возникновения температурных осцилляций растворимости гелия в кристаллах бромида калия, содержащих примесно-вакансионные кластеры, согласно которой гелий растворяется в катионных вакансиях, последовательно отрывающихся от кластеров с повышением температуры. Эта модель предполагает аномально низкую отрицательную энергию растворения гелия в вакансиях, а потенциал указывает на образование химической связи Не-Вг".

Практическая значимость работы:

1. Разработанный метод позволяет восстанавливать парные потенциалы взаимодействия атомов гелия (как и других инертных газов) с одно- и многозарядными ионами в кристаллах на «средних» расстояниях, необходимые для расчета теплофизических характеристик насыщенных газами конденсированных систем, моделирования газовыделения в окисном ядерном топливе методами статики решетки и молекулярной динамики.

2. Восстановленные потенциалы

U[He-F"], U[He-Ca ], U[He-Sr ], U[He-Ва ] могут быть использованы для моделирования поведения гелия, растворенного во фторидах щелочно-земельных металлов, которые являются структурными аналогами окисного ядерного топлива.

3. «Статические» потенциалы взаимодействия могут быть использованы для сравнения с потенциалами, восстанавливаемыми на основе дифференциальных сечений рассеяния ионов на атомах в газовой фазе, для выяснения погрешности «газовых» методов на средних расстояниях, а также проверки точности квантово-химических расчетов.

4. Данные об аномально высокой энергии связи гелия с ионами могут быть использованы для разработки методов синтеза соединений гелия, легирования кристаллов изотопами гелия.

5. Созданный пакет программ используется для моделирования дефекто-образования в UO2.

Автор защищает:

1. Формулировку метода восстановления парных потенциалов взаимодействия растворенных в кристаллах атомов с ионами, отличающуюся:

• Расчетом смещений ионов около растворенного атома и энергии деформации кристаллов методом статики решетки;

• Учетом энергии нулевых колебаний растворенного атома;

• Отсутствием требования симметрии окружения атома;

• Явным использованием условия равновесия окрестности атома после релаксации решетки.

2. Обобщение этой формулировки для совместного восстановления потенциалов взаимодействия атома с ионами нескольких типов.

3. Реализованный в составе пакета программ для ЭВМ алгоритм применения метода в предложенной форме.

4. Результаты восстановления потенциалов взаимодействия U[He-F"], U[He-Cl"] и U[He-K+] без учета аномально низких отрицательных энергий ва-кансионного растворения гелия в кристаллах CaF2, SrF2 и КВг.

12

5. Результаты совместного восстановления потенциалов U[He-F"], U[He-Са ], U[He-Sr ] и оценки положения потенциалов U[He-Ba ], U[He-Pb ] с учетом отрицательных энергий вакансионного растворения гелия. Вывод, что полученные потенциалы указывают на образование гелием химической связи с двухзарядными катионами.

6. Восстановление парного потенциала U[He-Br"], соответствующего модели возникновения температурных осцилляций растворимости гелия в катионо-дефектных кристаллах бромида калия при распаде примесно-вакансионных кластеров, предполагающей аномально низкую отрицательную энергию вакансионного растворения гелия.

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики УГТУ-УПИ.

Автор рад возможности поблагодарить своего научного руководителя проф. А Я. Купряжкина, вед .н. с. Института химии твердого тела УрО РАН М. В. Рыжкова за помощь при проведении настоящей работы. Большое значение для автора имело сотрудничество с коллегами по лаборатории А. Г. Дудоровым и А. Н. Жигановым.

Выводы

1. Явное использование связи между равновесным расстоянием растворенный атом - ближайшие ионы и производной потенциала их взаимодействия позволило разработать и реализовать хорошо управляемую процедуру совместного восстановления потенциалов взаимодействия атома с ионами нескольких типов. Таким образом решена проблема большого количества одновременно оптимизируемых параметров.

2. С использованием пакета программ, обеспечивающего совместное восстановление нескольких потенциалов взаимодействия, в частности, показано, что для восстановления гладкого парного потенциала U[He-F"] по энергиям междоузельного растворения и активации междоузельной диффузии в кристаллах CaF2, SrF2 BaF2 и PbF2 необходимо, чтобы потенциалы U[He-МеП имели глубокие минимумы > -0.3 эВ. Таким минимумам соответствуют измеренные [4] энергии растворения гелия в анионных вакансиях кристаллов CaF2, SrF2 и PbF2. По этим данным совместно восстановлены парные потен

У 4- 0-1циалы

U[He-F"], U[He-Ca ] и U[He-Sr ]. Последние два потенциала на малых расстояниях совпадают с рассчитанными методом Dmol, но в миниму

167 мах имеют значения ~ -0.4 эВ, соответствующие образованию атомом гелия химической связи с двухзарядными катионами.

3. Проведенные методом Dmol квантово-химические расчеты качественно подтверждают образование гелием химической связи с многозарядными катионами. Расчеты предсказывают увеличение интенсивности связи с ростом заряда катиона.

4. Исследована возможность совместного восстановления потенциалов U[He-Cl"], U[He-K+] и U[He-Br~] по энергиям растворения и активации диффузии гелия в кристаллах КС1, RbCl, КВг и KI [4, 7-8, 55-58]. Важность вопроса обусловлена тем, что результаты работ [4, 7-8] свидетельствуют об образовании гелием химической связи с ионами брома при растворении в ка-тионных вакансиях бромида калия. В настоящей работе получен набор парных потенциалов U[He-Br"], U[He-Cl~] и U[He-K+], которые воспроизводят известные энергии растворения и активации диффузии гелия в кристаллах КС1, RbCl и КВг, в том числе и аномально низкую отрицательную энергию растворения гелия в катионных вакансиях бромида калия (Ws - -0.9 эВ). При этом на малых расстояниях они совпадают с потенциалами [1], восстановленными из подвижности ионов в газообразном гелии. Минимум потенциала U[He-Br~] расположен на расстоянии Rm > 4 А и имеет глубину не меньше, чем -0.2 эВ, что на порядок превышает интенсивность дисперсионного притяжения и может быть связано только с образованием химической связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе проанализированы существующие методы расчета и восстановления парных потенциалов взаимодействия нейтральных атомов с ионами. Обоснована актуальность дальнейшей разработки предложенного ранее [3] нового метода восстановления «статических» потенциалов по данным растворения и диффузии газов в кристаллах, основными преимуществами которого являются возможность восстановления потенциалов взаимодействия атомов с многозарядными ионами, а также расширение диапазонов восстановления известных потенциалов атом - однозарядные ионы в область малых по модулю энергий взаимодействия и соответствующих им «средних» расстояний.

2. Для обобщения метода восстановления «статических» потенциалов атом -ионы [3], в отличие от предыдущих работ, в расчетные формулы были включены энергии взаимодействия атома с ионами второй и последующих координационных сфер, а также энергии нулевых колебаний атома. Показано, что для атома гелия энергии нулевых колебаний и дисперсионного взаимодействия со всеми удаленными ионами, которые противоположны по знаку, имеют близкие модули, до 0.1 эВ. Ранее пренебрежение этими поправками приводило к частичной компенсации погрешностей.

3. Показано, что для корректного восстановления потенциалов по энергиям активации диффузии и растворения атомов в стесненных позициях необходимо учитывать смещения ионов после релаксации окрестности атома и соответствующие энергии деформации решетки. Создан пакет программ, реализующий требуемое обобщение. Он включает в себя моделирование растворения и диффузии газов в кристаллах методом статики решетки в приближении оболочечной модели. Для восстановления потенциалов используются итерационная процедура, а также более совершенный алгоритм, в котором прямо учитывается условие равновесия, связывающее смещения ионов кристалла после релаксации и производные их потенциалов взаимодействия с атомом.

4. Предложена модификация метода, обеспечивающая совместное восстановления потенциалов взаимодействия атома с ионами нескольких типов. Реализован соответствующий алгоритм, который позволил восстанавливать потенциалы по энергиям атома в позициях, где он интенсивно взаимодействует как с ближайшими анионами, так и с ближайшими катионами.

5. Восстановлены потенциалы взаимодействия атома гелия с однозарядными ионами U[He-F"], U[He-Cl"] и U[He-K+], Потенциал U[He-F"] определен по энергиям междоузельного растворения гелия в CaF2, SrF2, BaF2 и PbF2 для расстояний 2.4-т- 2.75 А и энергий 0.1-Ю.03 эВ с погрешностью ±10 %. Потенциалы и[Не-СГ] и U[He-K+] восстановлены совместно по энергиям междоузельного растворения и активации междоузельной диффузии гелия в КС1, КВг, RbCl и KJ, в диапазоне 2.5-КЗ.О А, при энергиях, меньших 0.1 эВ, с погрешностью ±0.02 эВ. Показано, что потенциал U[He-F"] настоящей работы в области перекрывания диапазонов с точностью до погрешностей совпадает с потенциалом, известным из подвижности ионов в газовой фазе [1], а потенциалы U[He-Cl"] и U[He-K+] могут быть гладко продолжены в область меньших расстояний до совпадения с такими потенциалами.

6. Проведено совместное восстановление потенциалов U[He-F~], U[He-Са2+], U[He-Sr2+] и U[He-Ba2+]. При этом, кроме энергий междоузельного растворения гелия в CaF2, SrF2, BaF2 и PbF2, использовались энергии активации междоузельной диффузии гелия в CaF2, SrF2 и BaF2, а также измеренные нами ранее большие по модулю отрицательные энергии растворения гелия в анионных вакансиях кристаллов CaF2 и SrF2 [3-6]. Полученные потенциалы U[He-Me ] непротиворечиво воспроизводят все экспериментальные данные и при этом имеют острые и глубокие минимумы до -0.4 эВ на расстояниях R ~ 2.5 А. Таким образом, подтверждается сделанное в предыдущих работах [3-6] предположение, что отрицательные энергии растворения гелия в анионных вакансиях CaF2, SrF2 и PbF2 указывают на образование химической связи между растворенным атомом гелия и двухзарядными катионами.

2~ь 2 |

7. Проведены расчеты парных потенциалов U[He-Ca ], U[He-Sr ] и U[He-Ba ] известным квантово-химическим методом Dmol. Значения расчетных потенциалов в минимумах по модулю в 4 раза меньше, чем восстановленных в настоящей работе (п. 6), однако в 30 раз больше, чем значения известных [84] потенциалов взаимодействия изоэлектронных пар Не-Ar, Не-Кг и Не-Хе. Таким образом, метод Dmol качественно подтверждает образование гелием химической связи с двухзарядными катионами. Для проверки этого вывода и выявления возможных закономерностей методом Dmol были рассчитаны также некоторые другие потенциалы атом - ионы. Оказалось, в частности, что с ростом заряда катионов глубины минимумов увеличиваются и уже для потенциалов U[He-Me3+]Dmoi достигают нескольких десятых электрон-вольта.

8. Показана возможность восстановления потенциалов взаимодействия в системах He-ионы по данным растворимости гелия в кристаллах, содержащих примесно-вакансионные кластеры. Восстановлен парный потенциал U[He-Br], соответствующий предложенной ранее [4, 7-8] модели возникновения температурных осцилляций растворимости гелия в кристаллах бромида калия с примесно-вакансионными кластерами. Согласно этой модели, гелий растворяется в катионных вакансиях, последовательно отрывающихся от кластеров с повышением температуры. Модель предполагает аномально низкую отрицательную энергию растворения гелия в катионных вакансиях (Ws = -0.9 эВ), полученный потенциал U[He-Br ] достигает значений -0.2 эВ, что указывает на образование химической связи Не-Вг".

1. Бычков В. Л., РадцигА. А., Смирнов Б. М. Восстановление потенциала взаимодействия иона с атомами и молекулами из данных о подвижности ионов в газе//ТВТ. 1978. Т. 16. №4. С. 713-716.

2. Мак-Даниель И., Мэзон Э. Подвижность и диффузия ионов в газах. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 422с.

3. Купряжкин А. Я. Диффузия, растворимость и межчастичное взаимодействие в системе газ несовершенный кристалл: Диссертация д. ф.-м. н., Свердловск, 1990 г.

4. Дудоров А. Г. Растворимость, диффузия и взаимодействие гелия с ионами в высокодефектных кристаллах фторидов кальция, стронция, свинца и бромида калия: Диссертация к. ф.-м. н., Екатеринбург, 2000 г.

5. Kupryazhkin A. Ya., Kurkin А. V. Semenov О. V. et al. Helium solubility, dif-fussion and interaction in ionic crystals II J. of Nucl. Mater. 1994. V. 208, P. 180-185.

6. Купряжкин А. Я., Рыжков M. В., Дудоров А. Г. Взаимодействие гелия с ионами при его растворении в кристаллах фторида стронция // ЖФХ. 1998. Т. 72. № 11. С. 2022-2026.

7. Купряжкин А. Я., Дудоров А. Г., Жиганов А. Н., Некрасов К. А. Низкотемпературная диффузия, растворимость и взаимодействие гелия с ионами в катионодефектных кристаллах бромида калия // Журн. физ. химии. 2001. Т. 75. №6. С. 991-995.

8. Купряжкин А. Я., Дудоров А. Г., Некрасов К. А. Температурные осцилляции растворимости и взаимодействие гелия с ионами в катионодефектных кристаллах бромида калия // Журн. физ. химии, 2003. Т. 77. № 5. С. 1-5.

9. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1961. 933с.

10. Ю.Базаров И. П., Геворкян Э. В. Статистическая физика жидких кристаллов. М.: Изд-во МГУ, 1992. 459с.

11. П.Щембелов Г. А., Устынюк Ю. А., Мамаев В. М и др. Квантовохимические методы расчета молекул. М.: Химия, 1980. 256с.

12. А. Я. Купряжкин, В. А. Губанов, Р. Н. Плетнев, Г. П. Швейкин Дефекты и диффузия газов в кристаллах. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. 220с.

13. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 672с.

14. SchwarzK. Optimization of the statistical exchange parameter a for the free atoms He trougle Nb //Phys. Rev. A. 1972. V. 5. P. 2466-2472.

15. Delly, B. // J. Chem. Phys. 1986. V. 92. P. 329.

16. Delly, B. //J. Chem. Phys. 1990. V. 110. P. 508.

17. Ухов В. Ф., Кобелева Р. М., Дедков Г. В., Темроков А. И. Электронно-статистическая теория металлов и ионных кристаллов. М.: Наука, 1982. 139с.

18. Watson R. Е., Freeman A. J. Analitic Hartree-Fock wave function for the 3p-shell atoms // Phys. Rev. 1961. V. 123. P. 521.

19. Gordon R. G. and Kim Y. S. Theory for the forces between closed-shell atoms and molecules // J. Chem. Phys. 1972. V. 56. P. 3122-3133.

20. Kobayashi S., MatsukumaT., NagaiS., UmedaK. Analytical approximation of the Thomas-Fermi equation solution// J. Phys. Soc. Jap. 1955. V. 10. P. 759-762.

21. Wedephol P. A simple analitycal form of the Thomas-Fermi screening function and of Firsovs atomic interaction potential // J. Phys. 1968. V. BI. № 2. P. 307-314.

22. КиттельЧ. Статистическая термодинамика. Пер. с англ. М.: Наука, 1977. 336с.

23. Bloch F. // Z. Physik. V. 57. Р.545 (1929).

24. Dirac P. A. M. // Proc. Cambridge Phil. Soc. V. 26. P. 376 (1930).

25. Дедков Г. В. Электронная статистическая теория ионных кристаллов (поверхностные и адгезионные свойства): Автореф. диссертации к. ф.-м. н., Ростов н/Д, 1980 г.

26. Kim Y. S. and Gordon R. G. Unified theory for the intermolecular forces between closed shell atoms and ions // J. Chem. Phys. 1974. V. 61. № 1. P. 43234331.

27. Kim Y. S. and Gordon R. G. Ion rare gas interactions on the repulsive part of the potential curves //J. Chem. Phys. 1974. V. 60. P. 4323-4331.

28. London F. // Z. Phys. 1930. V. 63. P. 245-279.

29. Slater J. K., Kirkwood J. G. The van der Waals Forces in Gases // Phys. Rev. 1931. V. 37. P. 682-697.

30. Margenau H. // Rev. Mod. Phys. 1939. V. 11. P. 1-35.

31. PyperN. C. //Phil. Trans. R. Soc. A. 1986. V. 320. P. 107.

32. Margenau H., Kestner N. R., Theory of intermolecular forces. Pergamon, New York, 1969.

33. Matcha R. L., Nesbet R. K., Phys. Rev., 1967. V. 160. P. 72.

34. Zener C., Phys. Rev. 1931. V. 37. P. 556.

35. Smith К. M., Rulis A. M., Scoles G. et al. Intermolecular forces in mixtures of helium with hevier noble gases // J. Chem. Phys. 1977. V. 67. № 1. P. 152-163.

36. Buckingham R. A., Corner J. // Proc. Roy. Soc. 1947. V. A189. P. 118.

37. Weise H.-P., Mittman H.-U., Ding A., Henglein A. Streuung von Ionen// Z. Naturforsch. 1970. V. 26a. P. 1112-1121.

38. Шифф Л. Квантовая механика. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1957.

39. Ford К. W, Wheeler J. А. // Ann. Phys. (N. Y.) 1959. Y. 7. P. 259

40. Champion R. L, L. D. Doverspike, W. G. Rich, S. M. Bobbio Elastic Differential Scattering of Low Energy H+ ions by Rare-Gas Atoms // Phys. Rev. A 1970. V. 2. N. 6. P. 2327-2334.

41. Peyerimhoff S. // J. Chem. Phys. 1965. V. 43. P. 998.

42. Wolniewicz L. //J. Chem. Phys. 1965. V.43. P. 1087.

43. Cupta В. K, Matsen F. A. // J. Chem. Phys. 1967. Y. 47. P. 4860.

44. Zehr F. J., Berry H. W.//Phys. Rev. 1967. V. 159. P. 13.

45. Olson R. E., Smith F. Т., Mueller S. R. // Phys. Rev. 1970. V. Al. P. 27.

46. Inouye H, Kita J. J. // Chem. Phys, 1972. V. 57. P. 1301.

47. Wijnaendts van ResandtR. W, Champion R. L. // J. Los. Chem. Phys. 1976. V. 17. P. 297.

48. Viehland L. A., Harrington M. M., Mason E. A. // Chem. Phys. 1976. Y. 17. P. 433.

49. Купряжкин А.Я., Куркин А.Ю. Гелиевая дефектоскопия фторида лития // ФТТ. 1993. Т. 35. №11. С.3003-3007.

50. PyperN. С. The cohesion of solid cubic calcium fluoride // J. Phys.: Condens. Matter. 1995. Y. 7. P. 9127-9145.

51. Harding J. H., LindanP. J. D., PyperN. C. The cohesion of thorium dioxide // J. Phys.: Condens. Matter. 1994. Y. 6. P. 6485-6496.

52. PyperN. C. The cohesion of uranium dioxide // Phil. Trans. R. Soc. 1995. A. 352 P. 89.

53. Дудоров А. Г., Купряжкин А. Я. Диффузия и растворимость гелия в монокристаллах фторида свинца в области суперионного перехода // ФТТ. 1998. Т. 40, №4. С.759-760.

54. Купряжкин А. Я., ПоповЕ. В. Междоузельная диффузия гелия во фторидах кальция, стронция и бария // Физ. тв. тела. 1984. Т. 26. вып. 1. С. 160-163.

55. Купряжкин А. Я., Волобуев П. В., Суетин П. Е. Диффузия инертных газов в кристаллах КВг // ФТТ. 1974. Т. 16. В. II. С. 3402-3405.

56. Гулин А. В., Волобуев П. В., Королев И. А., Суетин П. Е. Диффузия изотопов гелия и неона в монокристаллах хлорида рубидия // ФТТ. 1977. V. 19. Р. 1017-1020.

57. Wayne R. С., and Bauer W., Helium solubility, mobility and implantation effects in potassium bromide // Phys. Rev. В.: Solid State Phys. 1972. V. 6. № 10. P. 3966-3973.

58. Wayne R.C. Rare gas solubility and diffusion in the potassium halides // Phys. Rev. B: Solid State. 1973. Y. 8. № 6. P. 2958-2964.

59. Вараксин A.H. Взаимодействие и миграция точечных дефектов в диэлектриках на основе щелочно-галлоидных кристаллов (компьютерное моделирование) Екатеринбург, 1997. 128с.

60. АлленК. У. Астрофизические величины. Справочник. Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 446с.

61. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Пер. с англ. М.: Наука, 1978. 791с.

62. Keeton S. С., Wilson W. D. Vacancies, interstitials, and rare gases in fluorite structures // Phys. Rev. В.: Solid State Phys. 1973. V. 7. № 2. P. 834-843.

63. Kupryazhkin A. Ya., Nekrassov K. A., RyzhkovM. V., DelleyB., "Determination of potentials of interaction between rare gases and multiply charged ions" in Rarefied Gas Dynamics: 23rd International Symposium, in print.

64. Чеботин В. H Физическая химия твердого тела, М.: Химия, 1982. 320 с.

65. Dick В. G., Overhauser A. W. Theory of the Dielectric Constants of Alkali Ha-iide Crystals // Phys. Rev. 1958. V. 112. P. 90-103.

66. Вараксин A. H., Колмогоров Ю. H., Волобуев П. В. Термодинамические характеристики междоузельных атомов гелия в щелочно-галоидных кристаллах (расчеты методом молекулярной статики) // Изв. вузов. Физика. 1987. №7. С. 8-12.

67. Колмогоров Ю. Н. Дефектность и транспортные свойства твердых растворов ионных кристаллов: Диссертация к. ф.-м. н., Свердловск, 1991 г.

68. Мотт Н., Герни Р. Электронные процессы в ионных кристаллах. Пер. с англ. М.: Издатинлит, 1950. 304 с.

69. Лидьярд А. Ионная проводимость кристаллов. Пер. с англ. М.: Издатинлит, 1962. 222 с.

70. Мурин И. В. Автореферат дис. . докт. хим. наук, Л.: ЛГУ, 1983, с.35.

71. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах. М.: Металлургия, 1966. 196с.

72. Дамаск А., Джине Дж. Точечные дефекты в металлах. Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 292 с.

73. Wert С. A., Zener С. // Phys. Rev. 1949. V. 76 P. 1169.

74. Купряжкин А. Я., Куркин А. Ю. Диффузия и растворимость гелия в анионодефектных кристаллах фторида кальция // ФТТ. 1990. Т. 32. № 8. С. 2349-2353.

75. Купряжкин А. Я., Куркин А. Ю., Дудоров А. Г. Вакансионное разупоря-дочение, растворимость и взаимодействие гелия с ионами в кислородсодержащих кристаллах фторида кальция // ФТТ. 1996. Т. 38, № 4. С. 12721277.

76. Куркин А. Ю., Купряжкин А. Я., Королев Н. Е. и др. Определение несвязанного лития по растворимости лития в монокристаллах фторида кальция // Высокочистые вещества. 1990. № 3. С. 184-188.

77. Дудоров А. Г. Растворимость, диффузия и взаимодействие гелия с ионами в высокодефектных кристаллах фторидов кальция, стронция, свинца и бромида калия: Автореф. дисс. к. ф.-м. н., Екатеринбург, 2000 г.

78. Fowler P. W., Harding J. Н., PyperN. С. The polarizabilities and dispersion coefficients for ions in the solid group IV oxides // J. Phys.: Condens. Matter. 1994. V. 6. P. 10593-10606.

79. Sangster M. J. L., Schroder U, AtwoodR. M. Interionic Potentials for alkali halides: I Crystal independent shell parameters and fitted Born-Mayer potentials//! Phys. C: Solid St. Phys., V. 11. 1978. 1523-1540.

80. SangsterM. J. L., AtwoodR. M. Interionic Potentials for alkali halides: II Completly crystal independent specification of Born-Mayer potentials// J. Phys. C: Solid St. Phys., V. 11. 1978. 1541-55.

81. Catlow C. R. A., Diller К. M., NorgettM. J. Interionic potentials for alkali halides И J. Phys. C: Solid State Phys. 1977. V.10. P. 1395-412.

82. Catlow C. R. A., Norgett M. J., Ross T. A. Ion transport and interionic potentials in the alkaline-earth-fluoride crystals // J. Phys. C: Solid St. Phys., 1977. V. 10. 1627-40.

83. Радциг А. А., Смирнов Б. M. Параметры атомов и атомных ионов: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1986. 344с.

84. Abarenkov I. V., Antonova I. М. // Phys. Status Solidi. 1970. V. 38. P. 783.

85. Walker J. R., and Catlow C. R. A. Structural and dynamic properties of UO2 at high temperatures. J. Phys. C. Solid State Phys. V. 14. 1981. L979-L983.

86. MottN. F. and Littleton M. J. Conduction in Polar Crystals. I. Electrolitic Conduction in Solid Salts // Trans. Faraday Soc. 1938. Y. 34. P. 485-499.

87. Акустические кристаллы Справочник. / Под ред. Шаскольской М. П. М.: Наука, 1982. 632с.

88. Szigetti В. Polarizability and dielectric constant at ionic crystals II Trans. Faraday Soc. 1949. V. 45. № 314. P. 155-166.

89. Купряжкин А. Я., Рыжков М. В., Некрасов К. А. Влияние релаксации решетки на электронное строение растворов гелия в кристаллах фторида кальция // Журнал структурной химии. 2001. Т. 42. № 5. С 853-859.

90. Слэтер Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.:Мир,1969. 648 с.

91. ХокниР., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 640 с.

92. Kurosawa Т. //J. Phys. Soc. Japan. 1959. V. 14. P. 741.

93. Grimes R. W., Miller R. H., Catlow C. R. A. The behaviour of helium in U02. Solution and migration energies // J. Nucl. Mater. 1990. V. 172. P. 123-125.

94. Некрасов К. А., Купряжкин А. Я. Восстановление потенциала взаимодействия атомов гелия с ионами фтора по данным междоузельной диффузии и растворимости гелия во фторидах щелочноземельных металлов И ТВТ. 2001. Т. 39. № 2. С. 229-234.

95. Walker А. В, Dixon М., GillanM. J. Computer simulation of superionic lead fluoride // Solid State Ionics 1981. Y. 5. P. 601-604.

96. Купряжкин А. Я., Некрасов К. А. Моделирование диффузии и растворения гелия в дефектных ионных кристаллах // Доклады 6-ой Российской конференции по реакторному материаловедению, г. Димитровград, 11-15 сентября 2000 г. Т. 3. Часть 2. С 33-47.

97. Купряжкин А. Я., Некрасов К. А. Моделирование диффузии и растворения гелия в дефектных ионных кристаллах // Тезисы докладов 6-ой Российской конференции по реакторному материаловедению, г. Димитровград, 11-15 сентября 2000 г. С 251-253.

98. Некрасов К. А. Потенциалы взаимодействия гелия с ионами в кристаллах // Тезисы докладов I отчетной конференции молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ, г. Екатеринбург, 2001 г. Часть I. С. 344-346.

99. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. Практическое руководство. М.: Мир, 1982. 235с.

100. NelderJ. A., Mead R. A Simplex Method for Function Minimization // Computer J. 1964. № 7. P. 308-313.