Возбуждение сдвиговой поверхностной волны и влияние неровности границы на ее распространение в пьезоэлектрической среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

> 2 У I

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИЯ

ЕРЕВАНСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

9 ШСИХАЧОЯН АРТУР РОБЕРТОВИЧ

УДК 539.3:534.1

ВОЗБУЖДЕНИЕ СДВИГОВОЛ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ И ВЛИЯНИЕ НЕРОВНОСТИ ГРАНИЦЫ НА ЕЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДОЗ

(01.02.04 - механика деформируемого твёрдого тела)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ереван - 1992

Работа выполнена в Институте механики АН Армении.

Научный руководитель - кандидат физико-математических

наук, старший научный сотрудник, доцент М.В.БШБЕКЯН

Официальные оппоненты - доктор техн. наук, профессор

;1;ЮЗСИСЯН Л.А.

- кандидат физ.-мат. наук, дсцент ГРИГОРЯН ЭД.

Ведущая организация - Львовский Политехнический

Институт

Защита состоится "$0" 1992 г. в час.',

аУД- на заседании Специализированного Совета К 055.01.02

по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Ереванском государственном университете по адресу: 375049, г.Ереван-49, ул.Мравяна I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ереванского государственного университета. .

Автореферат разослан "¿" фЖц&лЗтг г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических наук, доцент - /М А ДШЛАВЯН С.А.

0Е11АЯ ЗМРАлТЖСЪЛА РАБОТЫ

Актуальность темы. В различных областях машшостроения, автоматики, вычислительной техники находят применение функциональные элементы, основанные на использовании пьезоэлоктриков. Особое внимание исследователей к такхч материалам связано с явлением пьезоэффекта. С одной стороцы, эти эф}екты используется для генерации ультразоуковых волн, с другой -.для обра^о-кия механической энергии в электрическую и наоборот.

Распространение электроупругих волн в пьезоактивных средах имеет большое значение для изучения работы различного рода пьезопреобразователей, которые находят широкое применение в различных областях современной техники. Простейшие типы упругих поверхностных волн - двухпарциальная поверхностная волна Рэлоя и сдвиговая поверхностная волна Лява. Но волны Лява не являются единственно возможными сдвиговыми поверхностными волнами. Как. показали И.Л.Бшятейн' и,Ю.В.Гуляев, на поверхности пьезоэлектрического полупространства.могут возникать чисто сдвиговые поверхностные электр^упругий золны (СПЭВ). Интерес к поверхностным .волкам объясняется тем, что они обладают рядом уникальных особенностей относительно малая скорость распространения,, доступность' на пу?и распространения для внешних госдействий на волну, изсможссть гезбуздения волн в пьезо-электриках с малй.!и потерями'*'

Практичеекяа ясслсдосгг?»^. пзггагали, что пьезорэзонаторы когут эффектиЕйо использоьатйся в качестве электрических фильтров, а с помовд» некоторая кьвзеляоктричееккх кристаллов можно стабилизировать частоту в радкотзкнических устройстсах. Пьезояристаллы капки пршопщу при создании ультразвуковых линий задержки сигналов. •;■•

Сопряяонность упругого и алоктркчзского полез, анизотропия фиаике-ыехшпгческих свойств пьезоэлектрических материалов существенно услопняэт схему волновых язлэний, происходящих в них по сравнению с чисто упругими материалами. Это приводит к тому, что хоропо разработанные метода 'теоретического исследования динамических'процессов.в упругих толах становятся присыле-

ыши- лишь з некоторых частных случаях, в зависимости от симметрии материалар направления поляризации, геометрии пьезокристал-ла.

Цель работа. Диссертационная работа посвящена исследованию вопросов возбуждения и распространения сдвиговых поверхностных эяэктроупругих волн в пьезоэлектрических кристаллах гексагональной симметрии класса б пил . Представляли интерес следующие вопросы; исследование волнового поля,возбужденного в результате действия как одного точечного электрического'источника, так и двух синхронно действующих'источников в глубине пьезоэлектрического полупространства, вывод условий на периодически неровной границе раздела двух разных пьезоэлектрических сред, суще-сгвозаоде СПЭВ, распространяющейся вдоль неоднородной (неровной! поверхности пьезоэлектрического полупрос транства, контак-яирущего с? а) вакуумом, б) упругой средой, а) другим пьезо- . электриком.

Научная новизна. Аналитически получены поля упругого перемещения и электрического потенциала, возникающие в силу действия гармонического электрического импульса.

Рассмотрен характер взаимодействия распространяющихся СПЭВ, возбужденных двумя синхронно действующими точечными электричв» . екши источниками.

Получены граничные условия для антиплоской задачи электроупругости на неровной границе раздела двух пьезокристаллов. Исследовано дисперсионное уравнение фазовой скорости СПЭВ, распространяющейся вдоль неровной границы раздела двух сред, для конкретных случаев получены условия существования и единствен" ноеги упомянутой волны»

Практическая значимость. Исследования0 сделанные в диссертации для задач возбуждения сдвиговой поверхностной в объемной золи посредством переменного электрического тока0 проходящего в пьезоэлектрической среде гексагональной симметрии, могут най-° ти широко© применение при решении прикладных задач электроакус-гмкмц радиоэлектроники, дефектоскопии и т.д. Особое внимание уделяется распространению волн по неровной границе. Неровности используются для охранения, изменения направления распростра» нешя поверхностной волны. Форма периодических неодаородностей

границы твердого тела эффективно влияет как на преобразование поверхностной волны в объемную и наоборот, та" и на фазовую скорость и амплитуду поверхностной волны.

Апробация работы. Результаты, приводенныо в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на семинарах Института' механики АН Армении (1У86-1У91 гг.), на конференциях молодых ученых Института механики <1388, 1991 гг.)„ на ХУ1 конференции молодых ученых Института механики АН УССР (Киев, 1991 г.), на 1У Всесоюзном симпозиуме "Теоретические вопросы магнитоупруго-сти" (Ереван, 1989 г.), на Ш Региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среда, теоретические и прикладные зопробы вибрационного просвечивания Земли" (Гелевдяик, 1990 г.), на Ш Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1991 г.), на семинарах кафедры Ш2 ЕГУ.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в шести статьях*

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, -трех глав, заключения и списка литература и зловонных на 140 страниц машинописного текста. Работа содвряия 9 рксункоэ, 4 •таблицы и список литературы кз 145 наименований,

ССЗДЬРЕЛШЕ РАБОТЫ

Во введении'дан краткий обзор литературы, анализ есатойкия проблемы у. кзлояены основные результаты работы«

В первой главе изложены основные понятия, соотношения я уравнения линейной -теории электроупругости. В( первой параграфе приводятся полная система уравнений, описывающая упругие и электромагнитные процессы в пьэзокристалле при отсутствии электрических токов и свободных зарядов.

Во втором параграфе приводятся известные группн рргдаяшх условий. На плоских поверхностях раздела сред удовлетворяется условия сопряженности механических и электродинамических вэ-летин внешнего и внутреннего злектроупругих полей4

В третьем параграфе выведены'граничные условия для аята-плоской - 04°; задачи'элекгроупругосэи

на неровной границе раздела Хг^^СХаО " двух ,полубесконечных пьезохристаллоп:

[и] - [^¡(«'^/лх^с [ЕОчЪХ^х^с ®

Во рторой глаяо рассмотрен!; задачи, в которых исследуются вопросы возбуждения й;распространения сдвиговых электроупругих волн в пь.езоэлахтричаском полупространство (пьезокристалл класса 4щл1 тетрагональной или б/д/д' гексагональной симметрии), занимающей область Хк со ; О ;-оо<Ха<сю •

■Главная ось симметрии кристалла совпадает с осью ОХз , Свободная, от механических нагрузок граница О металлизирована и заземлена. С подошью совокупности линейных периодических во времени гармонических токов, проходящих параллельно оси 0Х& в пьезополупространстве, можно возбуждать.антиплоское напряженно-деформированное мектроупругое состояние с вектором перемещения V. : '

В первом параграфе линейный электрический источник с ин- . тенсивностыо гадается в виде.*

Уравнения электроупругости антиплоского состояния для указанных кристаллических классов и граничные условия для свободной от механических нагрузок металлизированной границы наряду с условиями затухания в бесконечности Хй*"*0® , полностью) опи-., сывают возбуждение и распространение электроупругих сдвиговых волн в пьеэополупространстве.

Решения электроупругой задачи.представляются интегралами Фурье, которые вычисляется с помочей контурного интегрирова- . ния на комплексной плоскости. Оказывается, что точечный электрический источник в пьезоэлектрическом полупространстве воз-

бувдао? сдвиговые упругие объсинью полны. Распространение тш волн сопровождается электрическими колебания*/.,.. Та часть злвв-■гроупругих объемных волн, которая уходит в глубь полупространства, по глубине затухает. А та часть, которая распространяет» ся по направлению раздела пьезоэлектрик-вакуум, отражается о? границы в вида сдвиговых объемных волн. Представляются эти зоя-т D виде цилиндрических функций Ханколя первого и второго рода Ho^l&t) » Но\К1) соответственно, гдз К волиозоэ число, z2= Xi-r (Х2-Н.)2

Кроме этих объемных волн по свободной металлизировашой rg-ворхности вдоль оси OXl в обе стороны распространяется ОПЭЗ ГулясшНБлштейна со скоростью V¡¿>~(C«AP) (i.- d^Vf^ и с коэффициентом затухания волны , где .

Возбужденная поверхностная волна представляется а вида

где

Определило сроднее ?л период T-2ífÁO значение полота о» с?и, как эноргог.гчоской характеристики процесса распространения поверхностных .волн» Часть механической гнзргзта, готоруо косит поверхностная солка, ьыраглется следам образе»?

и)

Во втором параграфе рассуатрг.гаягсл да5 ездачнг

а) линейные элслтркчесяко источники, с :штскскк*сст:г..тп У. , расП0Л05«1Ш m глубине ¡I ОТ ПОЕ2Р<Ш&ОТЛ

a(Xi;<2;b)=:[?JCXrg) + fedtXi+títTOCi-ftexp (-wtf) С5)

6} лкнейнш адоктричосвио источники расположат на рзз'кк глубинах ( а А.& ) с*? поверхности

Призздзи качественный анализ взаимодействия распространяющая (сдвиговых электроупругих волн, возбужденных двумя син-хрэшэ двЯетвузощими точечными электрическими источниками. Как даш горивонтально, так и дли вертикально расположенных источ» . таков получены суммарные поля упругих перемещений и олектричо-'екего пате^щкала. Показано, что в результате наложения поверх-ио&шах 8лз£<5рэуяругих волн могут появиться нераспросвранса-щрзея аяакгроупругие колебания.

В тоа'гызй глава исследуются задачи распространения С11ЭВ в твердом гало с периодически неровной поверхностью, ijpjs чет в тршви рараррафе рассматривается задача о распространении едеигэгой поверхностной упругой волны вдоль i еоднородной по» щнЕкоети произвольной периодической формы,тогда как в осяаль» параграфах этой главы исследуются■задачи о существовании вдоль кзоднороднэй поверхности, задаваемой в яоккрвтной йэркодичзсаой fopve.' ■

Во втором параграфе рассматривается следующая задача s ш>®зо&й85®рик класса Се-з (s в тяг.) занимает полупросграя® ©SB© Xs>i(Xi.) -и sro гексагональная ось совпадает с ось» 0Xs » Сверху пьезоглезгерик ограничен вакуумом с дизлоктри-«ззаазй пронвдаеиовтьй 2s. , а поверхность раздела изкекявзгея ед&яь оек- OXi ш гармоническому закону, т.е. на поБерззсети Емшздакгршса тзеи пзриодическхо неоднородности типа

: acos-DaXi-/ с?)-

да s - период неодаородкостей,' CL «

чео неровное™ явллвтся.слайши ^ ЖО^/К^ (¿,<< ¿j. Такое предположение позволяв® гранкчшз условия Ш здавлэтворягь на плоскости •

Рзшая з-гу задачу, получаем дисперсионное уравнашю фазе&зй ; @к®роотй иервой форин СШВ в виде - ,

- и) * 2£2 (&<-£») - и (В)

При этом фазовая скорость удовлетворяет условию затухания полны С1 • Заметим, что увеличение степени неровности С при' водит к уменьшении скорости СПЭВ, Для еьгявлсния влияния пьозо-оффекта на фазовуэ скорость приведено сравнение значений \№/С окиси цинка (2п,0) с аналогичным^ значениями материала, но обладающего пьезогффэктои (рисЛ) о Пьсзоэф<£окг способсгсуо?, сдобы фазовая скорость поверхностной волны с увеличенном характеристики неропгости поверхности убывала быстрее.

В случае, когда ггз слабо ¡неровной поверхности пьезеолок?» рига имеем злеотриявсян "огщягяую" границу »

дисперсионное урагяешта Ш) упрощаете я к приникает вид

факт» что пояглрииэ СПЭВ Г^ляова-Блштвйка я стой задача связано только 8 нодичиси ка попоряюстк пьесозлйптртга изроэ-подтаершвтея «зеуязадяса стой полю пря рогноЯ гра»

(0)

ш

О (2к0)

О .

0Д9 9Д0

Гго.Х..

1

Когда свободная от механичоских нагрузок слабо неровная граница пьсаоэлектрико металлизирована к заземлена - имеем ■электрически "аакритую" границу, то дисперсионное уравнение получим в виде

[1+1-^4(1-I)] (1- VУcyi/2- ¿(1+0 =0(10)

В последних дпух случаях получено необходимое и достаточное уелешгя Д.-Ы существования и единственности С1Ш первой формы (с учетом условий затухания волны)

0<£< 1 (ш

В третьем к четвертом параграфах этой главы рассмотрены две мбделп - пьеооэлектрнк граничит с упругой средой и пьезо-влектрнк гргшпчмт с другим пьезоэлектриком. В обоих случаях поверхность раздела изменяется по закону (7). ,Для этих задач получены и кеедодованы дисперсионные уравнения. Для электрически мйт1фитг>1\в I' "закрытой" границ получены необходимые и деетйточнко уедэвкя для существования и единственности СПЭВ. В случае уточненного удовлетворения граничил? условиям - на перерхиоети {?)» ДШ1ерсноннее уравнение задачи получим в еле-дтг.оч роде

Как панааыЕ&ет еравненко (^аадс^асти фазовой скорости от ха-. рактеркетш? нврошоек* гранку для пьезокерамикк (Р2Т-^)> йр*! прп&йжешэм удовлетворении граничным условиям с уточнен-ныл удовлетворением (ркс.2), фазовая скорость в случае приб-лизздшго удовлетворения убывает быстрее. Сразнивая ке элек-$|>эупрупш емевдшш» нетрудно убедиться, что амплитуды волн (в Случае удовлетворения граничным условиям) эави-

сет не только о* координаты Хг Сках в случав приближенного удовлетворения), но и от Х1 , что и свойственно неоднородным средам. Однако, как показывает последнее сравнение, глубины затухания волн почти не различался.

0-2Т 1

В заключении сформулированы основные результаты проведенных в диссертации исследований:

1. Исследовано возбуждение электроупругих сдвиговых воли точечным электрическим источником, Показано, что з силу действия гармонического импульса«на границу', металлизированного пьезоэлектрического полупространства.падает объемная сдвиговая волна. В результате, помимо объемной, возникает также

.сдвиговая поверхностная элёктроупругал волна Гуляева-Епоптей-на. Аналитически получены поля упругого■перемещения и электрического потенциала. •

2.-Рассмотрен метод описания движения волновых фронтов, как поверхностей разрывов частных производных первого порядка от составлявших поля смешений. '

Определено среднее за период значение потока мощности как -•нерготическоЯ характеристики процесса распространения поверхностных роли.

3. Рассмотрен характер взаимодействия распространения СПЭ1 возбужденных двумя синхронно действующими точечными электрическими источниками. Как для горизонтально, так и для вертикально расположенных источнике в получены суммарные поля упругих перемессний и электрического потенциала. Показано, что в результате наложения поверхностных электроупругих волн могут получаться нераспространяющиеся алентрзупругие колебания.

4. Установлены граничные условия для антиплоской задачи злсктроупругости на неровной границе раздела двух пьезокрис-таллов.

Получено и исследовано, дисперсионное уравнение фазовой скорости ClfcjJ первой формы, распространяющейся вдоль неоднородной поверхности раздела пьезоолектрик-вакуум. Показано, что увеличение величины характеристики неровности приводит к уменьшению .¿скорости поверхностной волны, причо»« установлено, что пьезэрффокт способствует более быстрому убывания" разовой скорости, в отличие от среды, не обладающей пьезосЭДектом.

Показано, что при приближенном удовлетворении граничным условия?/ разовая скорость поверхностной волны убывает быстрее, чем в случае уточненного удовлетворения.

Определена зависимость фазовой скорости СП53 первой формы от характеристики неровности границы раздела как в случае, когда пьозоэлектрик граничит с упругой средой, так и в случае, когда контактируют два разных пьезоэлектрических материала. ■

В частных случаях: при электрически "открытой" и "закры-Toli" границах получены необходимые и достаточные условия для существования и единственности СПЭВ первой формы.

Основные результаты изложены в.работах:

1. Аветисян A.C., Цухсихачоян А.Р. Возбуждение электроупругих сдвиговых волн точечным электрическим источником. -Труда УП научной конференции молодых ученых Института механики АН Армении, Ереван, 199I, в печати.

2. Мухсихачоян А.Р. Электрические точечные источники в

глубина пьезоэлектрического полупространства. - Сб. докладов 1У Всесоюзного симпозиума "Теоретические вопросы магнитоупру-гости", Ереван, 1989, Изд-во ЕГУ, с. 152-11)6.

3. Ыухсихачоян Л.Р. К задаче распространения сдвиговых поверхностных электроупр}гих волн в твердом теле с периодически неровной поверхностью - Динамические задачи механики сплошной среда, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли. (Материалы докладов региональной конференции), Краснодар, 1990, с.Пб-117.

4. Мухскхачоян А.Р. Об условиях существования сдвиговых поверхностных электроупругих волн вдоль поверхности раздела двух сред. - Труды ХУ1 Научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР, Киев, 1991, в печати.

5. Белубокян И.О., Мухсихачоян Л.Р. О существовании поверхностной сдвиговой волны вдоль периодически неровной поверхности. - Доклада АН Армении, 1991, в печати.

6. Мухсихачоян А.Р. Сдвиговые электроупругие волны вдоль периодически неровной поверхности раздела двух сред. - Механика неоднородных струкг/р. Тезисыдокладов Третьей Всесоюзной конференции, Львов, 1991, с.222.

Сдано в производство 5.02.1992г. Бум. 60x84 печ. I листа Заказ 9 ._.Тираж 100

Цех "Ротапринт" Ереванского госуниверситета. Ереван-, ул.'Мравяна'.I.