Воздействие электрического поля на кинетические свойства материалов с неквадратичным энергетическим спектром тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ
|
Марчук, Эдуард Викторович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Волгоград
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Марчук Эдуард Викторович
ВОЗДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ^ НЕКВАДРАТИЧНЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ СПЕКТРОМ
Специальность 01 04 04 - Физическая электроника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
□03449132
Волгоград-2008
003449132
Работа выполнена на кафедре общей физики в ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»
Научный руководитель —
Официальные оппоненты
доктор физико-математических наук, профессор Сергей Викторович Крючков
доктор физико-математических наук, профессор Михаил Борисович Белонешо,
доктор химических наук, профессор Аркадий Овсгевич Литинский
Ведущая организация — Волгоградский государственный
университет
Защита состоится 30 октября 2008 г в 10 час на заседании диссертационного совета Д 212 028 05 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу 400131, г Волгоград, пр. им В И Ленина, 28, ауд 209
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета
Автореферат разослан сентября 2008 г
Ученый секретарь диссертационного совета
Авдеюк О А
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы
В последние годы все больше возрастает интерес к молекулярным полупроводникам Особый интерес исследователей стали привлекать гибридные углеродные структуры, образованные из фуллеренов С60 и связывающих их линейных углеродных фрагментов карбинового типа, которые могут образовывать молекулярные полупроводники с очень узкими разрешенными зонами Энергетический спектр носителей в молекулярных полупроводниках описывается приближением сильной связи и подобен спектру носителей в полупроводниковых сверхрешетках, которые на сегодняшний день являются базой микроэлектроники, что делает изучение молекулярных полупроводников очень привлекательным и приводит к необходимости теоретического анализа кинетики электронов в молекулярных кристаллах с узкими разрешенными зонами Кроме того, одним из наиболее интенсивно исследуемых материалов на сегодняшний день является графен, носители заряда в котором веду г себя как релятивистские частицы с нулевой эффективной массой Линейный закон дисперсии квазичастиц в графене приводит к кардинальным отличиям их динамических характеристик от соответствующих характеристик частиц конечной массы Подвижность носителей в графене на порядок выше, чем в кремнии, что может положительно сказаться на быстродействии микроэлектронных устройств на его основе На сегодняшний день уже существует полевой транзистор на основе графена, электронная микросхема, квантовый интерференционный прибор, а также проектируется использование данного материала для создания терагерцового генератора Таким образом, широкие возможности практического применения графена и молекулярных кристаллов стимулируют теоретическое исследование влияния внешних электрических полей и электромагнитных волн на электронные свойства данных материалов.
Цель работы состояла в исследовании влияния сильного электрического поля на электронный транспорт в полупроводниках с узкой разрешенной зоной и изучении влияния электромагнитных волн на явления электронного переноса в графене Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи
1) вычисление тока в полупроводниках с узкой зоной проводимости с учетом ионизации примесей при низких температурах и анализ вольт-амперной характеристики в квазиклассически сильных электрических полях,
2) вычисление тока и анализ вольт-амперной характеристики полупроводника с узкой зоной проводимости при межзонном пробое,
3) вычисление поперечной составляющей тока в графене в условиях влияния электромагнитных волн
Научная новизна
1) В рамках квазиклассического подхода впервые получено выражение для тока в полупроводнике с узкой зоной проводимости с учетом ионизации
примесей при низких температурах в модели, когда интеграл столкновений записывается в форме Фоккера-Планка, что позволяет более корректно учитывать процессы рассеяния электронов на акустических фононах в молекулярных полупроводниках, чем приближение постоянной частоты столкновений
2) В рамках квазиклассического подхода исследована вольт-амперная характеристика полупроводника с узкой зоной проводимости при низких температурах с учетом ионизации примесей и межзонного пробоя
3) В рамках квазиклассического подхода исследовано влияние электромагнитных волн на электронный транспорт в графене, проанализирована зависимость плотности постоянной поперечной составляющей тока в графене от величины сдвига фаз между компонентами электромагнитной волны
Научная и практическая ценность
Установленные в исследовании закономерности электронного переноса позволяют пополнить сведения о методах исследования и характерных свойствах полупроводников с узкой разрешенной зоной и, в частности, молекулярных кристаллов Результаты исследования могут быть применены для расчетов транспортных характеристик молекулярных материалов с примесями при низких температурах и с учетом межзонных переходов Эффект выпрямления поперечного тока, обнаруженный в графене, может быть использован для определения сдвига фаз между двумя линейно поляризованными электромагнитными волнами, представляющими собой компоненты эллиптически поляризованной волны
В качестве объектов исследования выбраны следующие
1) молекулярные полупроводники с узкой зоной проводимости, подверженные воздействию сильных электрических полей при низких температурах, представляющие практический интерес в связи с созданием новых микроэлектронных приборов,
2) графен, подверженный влиянию электромагнитных волн и представляющий практический интерес для микроэлектроники (транзисторы, микросхемы, генераторы излучения и т д),
3) сильные электрические поля и электромагнитные волны, имеющие приложения в нелинейной оптике, оптоэлектронике и физике твердого тела
Положения, выносимые на защиту
1) Анализ влияния на вольт-амперную характеристику полупроводников с узкой зоной проводимости процессов ионизации примесных центров в сильных электрических полях и межзонного пробоя на основе интеграла столкновений в форме Фоккера-Планка
2) Метод определения зависимости вольт-амперной характеристики полупроводника с узкой зоной проводимости от температуры
3) Методика определения воздействия эллиптически поляризованной электромагнитной волны, падающей нормально на поверхность графена, на эффект выпрямления высокочастотного тока
Достоверность
Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается последовательностью и логичностью действий, использованием в работе со-
временных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики метода мнимого времени и кинетического уравнения Больцмана, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам
Апробация работы
Результаты исследований были представлены на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях
— XI межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области Направление «Физика и математика» Волгоград, 2006,
— XII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области Направление «Физика и математика» Волгоград, 2007,
— Тринадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13) Направление «Физика полупроводников и диэлектриков» Ростов-на-Дону — Таганрог, 2007,
— Седьмая региональная научная конференция «Физика фундаментальные и прикладные исследования, образование» Направление «Физика конденсированного состояния» Владивосток, 2007,
— IV Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» Направление «Моделирование физических процессов в конденсированных средах» Воронеж, 2007,
— ХЬУ1 Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» Направление «Физика, физика полупроводников и диэлектриков» Новосибирск, 2008,
— XVIII Международное совещание «Радиационная физика твердого тела» Направление «Радиационная физика неметаллических материалов» Севастополь, 2008.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата (из них 2 статьи в журналах РАН и 1 статья в журнале, входящем в список ВАК)
Структура и объем
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения Общий объем составляет 112 страниц, включая 20 рисунков и графиков Список литературы содержит 161 наименование цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов
Личный вклад диссертанта в работу
Автором диссертации самостоятельно проведены аналитические вычисления тока в полупроводниках с узкой зоной проводимости с учетом ионизации примесей и межзонного пробоя в одной из моделей, когда
интеграл столкновений может быть записан в форме Фоккера-Планка Проведены численные расчеты и построены вольт-амперные характеристики исследуемых образцов при различных численных значениях параметров, в том числе и температуры Также автором самостоятельно получено аналитическое выражение для плотности поперечной составляющей тока в графене, вызванного совместным влиянием эллиптически поляризованной электромагнитной волны и постоянного электрического поля Обсуждение результатов, формулировка выводов и аппроксимация выражения для поперечного тока в графене проведены совместно с научным руководителем профессором С В Крючковым и доцентом Д В Завьяловым
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснованы актуальность, научная новизна, теоретическая и практическая ценность результатов исследования, сформулированы цель и задачи исследования, указаны положения, выносимые на защиту, а также приведен список всероссийских, региональных и международных конференций, на которых были апробированы результаты, представленные в диссертации
В первой главе дан литературный обзор исследований электрических и оптических явлений в молекулярных полупроводниках и графене, подробно описаны возможные области применения описанных структур, некоторые известные результаты и модели, используемые при решении поставленных задач, обоснована необходимость решения данных задач
Во второй главе получено общее выражение для тока в полупроводнике с узкой зоной проводимости при низких температурах с учетом ионизации и рекомбинации примесей в электрическом поле Е в модели, когда интеграл столкновений записывается в форме Фоккера-Планка Основным механизмом рассеяния считалось рассеяние на акустических фононах Расчет проводился в случае одномерного движения носителей тока (фононный спектр при этом считался трехмерным) Предполагалось, что выполнены условия
Т«а0,А«со0, (1)
где Т — температура решетки, соп — дебаевская частота фононов, Д — полуширина зоны проводимости материала (постоянная Планка й = 1) При выполнении условий (1) актуальные тепловые импульсы фононов q малы по сравнению с актуальным импульсом электрона р, и интеграл столкновений
может быть разложен по — «1, и кинетическое уравнение переходит в урав-Р
нение Фоккера-Планка, которое с учетом процессов ионизации и рекомбинации примесей в сильном электрическом поле принимает вид
д „ , д
! а Л
Эр Эр
д
эр
+ С(р)-Л(р), (2)
где е — заряд электрона, В = -——aDqD
60 I ал
3 Y lv=B8e(p}
. (2л)3 ( С2
coD) Т dp
qD = — — дебаевский импульс фонона, с(р) — энергетический спектр s
электронов, С2 — деформационный потенциал квадратичного по смещениям электрон-фононного взаимодействия, М — масса элементарной ячейки, s — скорость звука, G(p) и R(p) — члены генерации и рекомбинации носителей тока в зоне проводимости соответственно Неравновесная функция распределения f(p) одномерных носителей тока, удовлетворяющая уравнению (2), имеет вид
где А =
fip^J-M] i М^ехрЫ, (3)
В \ I Jm = -m ЕЕ0 -im " SPLBl V
в- I
ixo eeq' — im j
AmBm
, E0 = — , Am, Bm и gpfm e
и=-ос ЕЕ0' — ¡иг у
Фурье-компоненты следующих разложений соответственно
ехр^г)"1 *(/>))= ехр(шр), ехр(- {кТУ е(р)}= ехр(шр),
8р{р) = ТёР/т ехр(тгр) (где ёр(р) = СЯ(р)схр((/сГ)4 е{р)))
т=-оо
Ток в узкозонном полупроводнике вычислялся согласно определению
1^/(Р)Це1 (4)
р др
С учетом (3) и (4) была получена следующая формула для расчета тока в полупроводнике
I = еТп(<р>(ЕЕ-')-<рг(/•£-')+ ср4(ЕЕ-')) (<рг(ЕЕ?))~\ (5)
где п — концентрация неравновесных носителей в зоне проводимости,
?■(*)= 2 -^АХ, I I , №1к
й=-ю х-1гп В *=-<«, т=-оо - ¡т][х -1к)
" 1 , 1 00 ет?/- В
оо
x — irn В т s-oo x — im
Во втором параграфе в качестве примера рассмотрен полупроводник в виде квазиодномерной гибридной углеродной структуры Сбо+С[3], образованной из фуллеренов См и связывающих их линейных углеродных фрагментов карбинового типа Здесь принято следующее обозначение для углеродной структуры С60 +C[Z], где Z — число углеродных атомов в цепочке, соединяющей два фуллерена Подобные квазиодномерные структуры могут быть реализованы в полости двухслойных нанотрубок Фрагменты структур с двумя и тремя атомами в углеродной цепочке показаны на рис 1
<т
а б
Рис. 1. Фрагменты периодических квазиодномерных структур полупроводников: а — С60+С[3];б — С6о+С[2]
Ширина зоны проводимости для С<ю+С[3] составляет 2Л = 10эВ. Энергетический спектр носителей описывается приближением сильной связи и в однозонном приближении с р±=0 для Сбо+Ср] имеет вид Б(р) = Л(1 - )). Здесь и далее Ь = 1, постоянная решетки а = 1.
Электронная зонная структура молекулярных кристаллов С60+С[2] представлена на рис. 2, где уровень Ферми ¡л принят за нуль, а точка Г-является центром первой зоны Бриллюэна (начало координат в к-пространстве).
2
эВ
и О
-1 -2
£ 2 эВ
и О -1
-2
X
Рис. 2. Электронная зонная структура: а— Сбо+С[3], б — Сбо+С[2]
На основе метода мнимого времени в квазиклассическом приближении, которое обеспечивается выполнением условия еЕа « 2Д вплоть до значений напряженности электрического поля Е = 4-\05В/см (при а = 3- 10~8сл<), получено следующее выражение для концентрации неравновесных носителей в зоне проводимости с учетом ионизации глубоких примесей:
Ч2А у;
7)2
п = п „ + -
- ехр|
1
2АУ[ еЕ
2А
к, ■ 1п
(7)
где + (V,
д
еЕ
глубина залегания примеси); п0— равновесная концент-концентрация примесей; гг —
рация электронов в зоне проводимости; Л^ частота рекомбинации носителей.
После вычисления функций (р,(ЕЕ^) (где / = 1,2,3,4), определяемых выражениями (б), получена формула для расчета тока в полупроводнике с
узкой зоной проводимости при низких температурах в указанной ситуации в виде
'■^¿йЫ'-ШНАщЫЧг))')' (8)
На рис 3 построены вольт-амперные характеристики (ВАХ) по формуле (8) с учетом (7) при следующих численных значениях параметров 2Д = 10~3 эВ, Т ~6К, V, = 108с~', 5 = 5 105см/с, С2=0ЪВ, М,=п0 Как видно из рис 3, на ВАХ наблюдается область отрицательно дифференциальной проводимости (ОДП), обусловленная возникновением блоховских ос-цилляций носителей тока в сильном электрическом поле Однако при дальнейшем увеличении поля при N¡ ^ 0 область ОДП сменяется областью, в которой ток растет в зависимости от напряженности приложенного электрического поля (графики а, Ь, С на рис. 3), и ВАХ приобретает типичный Ы-образный вид Такое поведение ВАХ объясняется тем, что с ростом напряженности электрического поля в зоне проводимости повышается концентрация неравновесных носителей тока за счет ионизации примесей в квази-классически сильных электрических полях Рост концентрации электронов в зоне проводимости является конкурирующим по отношению к брэгговскому отражению, приводящему к появлению участка ОДП Если же концентрация примесных центров равна нулю, то ничего подобного не происходит (график с1 на рис 3)
Для сравнения на рис 4 построены ВАХ С6о+С[3] по формуле (8) и по ранее выведенной формуле для сверхрешетки (адаптированной к исследуемой ситуации), где использовался интеграл столкновений в у-приближении (ФТП 1991 В 25 С 655) при одних и тех же численных значениях параметров 2Д = 10~3э5, Т = 6К, кг=108с_1, V = 10,2с~', ^ = 5 105сл</с, С2 =0 1эЯ, К,/Д = 2 2, Л', = па Сравнение графиков а и Ь (рис 4) показывает, что результаты, полученные с использованием модели интеграла столкновений в у-приближении, с точностью до 5% совпадают с аналогичными, полученными с использованием интеграла столкновений в виде Фоккера-Планка Однако отметим, что модель интеграла столкновений в виде Фоккера-Планка более предпочтительна, так как дает дополнительную температурную зависимость ВАХ с учетом взаимодействия электрона с акустическими фононами и может быть получена из общего выражения для интеграла столкновений и тем самым представляется физически более обоснованной, чем у-при-ближение Полученная формула (5) легко обобщается на случай неодномерной задачи, если энергетический спектр носителей тока аддитивен (например, в тетрагональной кристаллической решетке) е(р) = ^£а(ра) Это поСТ
зволяет использовать выражение (5) для расчета тока в молекулярных кристаллах
Рис 4. Вольт-амперные характеристики полупроводника С<>о+С[3] с использованием различных интегралов столкновений а - в г-приближении, Ь - с использованием интеграла столкновений в виде Фоккера-Планка
В третьей главе на основе полученной формулы (5) исследованы ВАХ полупроводников с узкой зоной проводимости с учетом межзонных переходов в сильном электрическом поле при низких температурах При этом использовались численные параметры для полупроводников типа С60 + С[2Г] При Ъ = 2, 3, 4, 5 и 6 ширина зоны проводимости для таких структур — порядка 103 эД а ширина запрещенных зон — порядка 0 1 - 1 3 эВ На рис 1 представлены фрагменты квазиодномерных молекулярных полупроводников cZ = 'iнZ = 2
В двузонном приближении для описания энергетического спектра сильно связанных электронов была принята модель
£(р) = ±(^/2^1 + (4Д/гД1-со&(р)), й = 1, а = 1, (9)
где е — ширина запрещенной зоны
На рис 2 изображены электронные зонные структуры полупроводников Сб0 +С[3] иС60+С[2]
Для описания межзонных переходов в квазиклассическом приближении (еЕа « 2А) был применен следующий прием представили межзонный переход как суперпозицию переходов из «валентной» зоны на примесный уровень (с энергией, точно лежащей в середине запрещенной зоны) и с примесного уровня — в зону «проводимости» 5 = + 31с = 25,с, где — классическое действие, набираемое частицей при переходе с валентной зоны на примесный уровень, ■— при переходе с примесного уровня в зону проводимости При этом было получено следующее выражение для эффективной концентрации носителей тока в зоне проводимости
— = 1 + —ехр
Па П„
32Д1 '
]Ц(х)ск
N 32Д1 "^¡г" I IV, , I гг\ ........"" Л
агс$И\у1)+ ехр
сЕ
еЕ
о
—г- \Ц(х)ск еЕ о
,(Ю)
где Ь = е 18Д, {х) = ~ (х)I, N—концентрация электронов, которые могут испытать межзонный переход
С учетом (9) для функций ср^ЕЕ^), определяемых формулами (6), получены следующие выражения
к т=-<*ЕЕ0 -тг л т=-*ЕЕ0 -¡т
Р4(ЕЕ0-')=О, (11)
где обозначено
Зт = \ сов{тр)ехр +^Бт2[ 11 Ф ! С05(тЯ)ехР| д/1 + 7зт ~
о
ф
^ 2кТ\ I 12,
На рис 5 построены ВАХ полупроводников типа С«> +Ср] по формуле (5) с учетом (10) и (11) при следующих значениях численных параметров А = 6 10"3э5, Г = 8К, уг =108с~', 5 = 5 105сш/с, С2=0 1эВ, Л', =и0 Из рис 5 видно, что в области слабых полей ток пропорционален приложенному полю При увеличении напряженности электрического поля (при N^0) область ОДП сменяется участком возрастания тока (графики а, Ь, с) Такое поведение ВАХ объясняется тем, что с ростом электрического поля в зоне проводимости повышается концентрация неравновесных носителей тока за счет межзонного туннелирования электронов в зону проводимости Рост концентрации электронов в зоне проводимости в квазиклассически сильных полях приводит к подавлению участка ОДП и Ы-образному виду ВАХ Если 2А « , межзонные переходы затруднены При этом если п = п0 (т с N = 0), то все результаты переходят в уже известные, полученные в работе А А Го-голина (Письма в ЖЭТФ 1980 Т 32 С 30—33), причем возрастание тока в сильных полях не наблюдается (график с! на рис 5)
с1 — при N=0
На рис 6 по формуле (5) с учетом (10) и (11) при различных значениях температуры построены ВАХ полупроводника Сбо+С[3] при следующих численных значениях параметров 2Д = 10"3э£, уг = Ю8с~', я = 5 105сл(/с,
С2 =0 1эВ, Ее/А = 16, 7У = л0 еГн.
5 10 15 20 25
Рис. 6 Вольт-амперные характеристики полупроводника Сбо+С[3] при различных
температурах а- при Г = 8 5К, Ь-Т-ЪК, с-Т~15К
Как видно из рис 6, протяженность участка ОДП на ВАХ сильно зависит от температуры Уменьшение температуры полупроводника с узкой разрешенной зоной приводит к уменьшению актов рассеяния электронов на акустических фононах, что приводит к смещению значения напряженности электрического поля, соответствующего межзонному пробою, в область больших значений Таким образом, можно ожидать, что понижение температуры расширит рабочий частотный диапазон приборов, основанных на молекулярных полупроводниках
В четвертой главе исследовано совместное влияние на кинетические свойства графена эллиптически поляризованной электромагнитной волны, падающей перпендикулярно поверхности образца, и постоянного электрического поля Ес, направленного вдоль оси * На рис 7 представлена кристал-
Геометрия задачи изображена на рис 8, где к — волновой вектор электромагнитной волны
Рис 8. Геометрия задачи
Составляющие напряженности электрического поля эллиптически поляризованной волны имеют вид Е) = Е)0 соб^/), Е2 = Е20 сов(а>/ + <5) Здесь со— частота электромагнитной волны, 8 — сдвига фаз, £10 и Е20 — амплитуды электрических полей в электромагнитной волне Плотность тока вдоль оси у рассчитывалась по формуле
У,=«£>У0,)/(Р,0. (12)
р
где п — концентрация электронов, г — заряд электрона, / (р, /) — неравновесная функция распределения носителей, учитывающая действие внешних полей и являющаяся решением соответствующего кинетического уравнения Больцмана, \у{р)—скорость электронов вдоль у Интеграл столкновений в кинетическом уравнении был записан в приближении постоянной частоты столкновений v Равновесная функция распределения /0(р) записывалась в
фермиевском виде /0(р) = (ехр(£(р)/7,) + 1)~' Здесь и далее энергия Ферми принята равной ¡л = О, Т — абсолютная температура
Вблизи точки Дирака, в которой валентная зона касается зоны проводимости, закон дисперсии носителей в графене линеен по квазиимпульсу и задается выражением
£(Р) = У/|р| = У/р, (13)
где V,— скорость электронов на поверхности Ферми (м[ «108см/с)
Для поперечной составляющей тока в графене получено выражение в
виде
)у = Ц I ^ 2\с1ф5т<р]^ + ехр(л/'с,2 +С22)Уос!в), (14) \-°0 0 0 / где введены следующие обозначения Gx=g^+вcos<p, G1=g2+дsm<p,
g^ =асг' + ог,(51п(г' + г)-51п(г)), =а2(зш(г' + г + <5)-51п(г + £)), у = у<о~х, Уо^бетчул'3, ас = еЕсу/(соТ)'1, а, = еЕ10\/(а>Т)~х, а2 = еЕ20\г(соТух Разрыв первой производной в точке |р| = 0 в выражении (13) не позволяет аналитически корректно решить задачу даже в случае слабых электрических полей Однако численный анализ выражения (14) на ЭВМ для достаточно слабых полей (ас,а],а2 «1) показал зависимость ]у от ЕС,Е{, Ег,5 На
рис. 9 показана зависимость плотности поперечной составляющей тока в графене, вызванного совместным влиянием электромагнитной волны и постоянного электрического поля, построенная по (14) от угла сдвига фаз 5
J
а — у = 0 5, Ь— ^ = 07,с— у = 1 Рис 9 Зависимость постоянной составляющей тока в графене вдоль оси ОУ от угла сдвига фаз 6 при ас = а, = аг - 0 1
Формула (14) находится в полном согласии с формулой для плотности тока, которая может быть получена из феноменологических соображений в виде )у = М[Ес\е,,Ег]]) или с учетом (13) и введенных обозначений
]у=дасаха2со%(5), (15)
где £ = (Л/2) (аТ/е\/У, Л — коэффициент пропорциональности, включающий зависимость от параметров материала и температуры Из сравнения (14) и (15) следует, что численный коэффициент $ в формуле (15) должен
иметь вид ç = j(¡p, где ¡i - функция только у Подобрав численно у с помощью Паде-аппроксимации, для поперечной составляющей тока в графене была получена окончательная формула в виде
]у = -0 58(1 + 3уг)(у + у3ГЧ«1«2 cos(¿>) (16)
Отметим, что в случае круговой поляризации (¿>=я72) эффект «выпрямления» высокочастотного тока исчезает {¡у = 0) Кроме того, из рис 9 видно, что знак эффекта определяется значением 5 В случае линейной поляризации электромагнитной волны (5 = 0), вектор поляризации которой составляет с осью х угол, равный arctg(E2 /£,), плотность тока максимальна Обнаруженный эффект выпрямления поперечной составляющей тока в графене может быть использован для определения сдвига фаз между двумя линейно поляризованными электромагнитными волнами, представляющими собой компоненты эллиптически поляризованной волны
Основные выводы и результаты работы
1 Интеграл столкновений, записанный в форме Фоккера-Планка, позволяет более корректно учесть процессы рассеяния электронов на акустических фононах при описании явлений электронного переноса в молекулярных полупроводниках при низких температурах, чем в приближении постоянной частоты столкновений, и дает дополнительную температурную зависимость вольт-амперной характеристики с учетом взаимодействия электронов с акустическими фононами
2 Процессы ионизации примесных центров и межзонного пробоя в сильном электрическом поле в полупроводниках с узкой зоной проводимости при низких температурах приводят к тому, что область отрицательной дифференциальной проводимости на вольт-амперной характеристике сменяется ростом тока и вольт-амперная характеристика приобретает типичный N-об-разный вид
3 Уменьшение температуры молекулярного полупроводника приводит к уменьшению актов рассеяния электронов на акустических фононах и увеличению протяженности области отрицательной дифференциальной проводимости, что позволяет расширить частотный диапазон микроэлектронных приборов на их основе
4 Эллиптически поляризованная электромагнитная волна, падающая нормально на поверхность графена, вызывает появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении, перпендикулярном приложенному постоянному тянущему электрическому полю
5 Наличие эффекта выпрямления поперечной составляющей тока и его знак зависят от угла сдвига фаз (<5) электромагнитной волны В случае круговой поляризации Ô -л/2 эффект «выпрямления» исчезает
6 В случае линейной поляризации, соответствующей S = 0, плотность поперечного тока, вызванного влиянием электромагнитной волны и постоянного электрического поля, максимальна
7 Эффект выпрямления поперечного тока в графене может быть использован для определения сдвига фаз между компонентами эллиптически поляризованной электромагнитной волны
Часть исследований диссертационной работы выполнена в рамках государственного научного гранта Волгоградской области
Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:
1 Марчук, Э В Вольт-амперная характеристика полупроводника с узкой зоной проводимости с учетом ионизации примесей / ДВ Завьялов, С В Крючков, ЭВ Марчук//ЖТФ —2008 — Т 78 — Вып9 —С 141—143
2 Марчук, Э В О возможности эффекта выпрямления поперечного тока в графене / Д В Завьялов, Э В Марчук, С В Крючков // Письма в ЖТФ — 2008 — Т34 — Вып 21 —С 21—26
3 Марчук, Э В Проводимость полупроводниковой сверхрешетки в двузон-ном приближении при низких температурах / Д В Завьялов, С В Крючков, Э В Марчук // Изв ВолгГТУ Сер Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь — 2008 —Вып 2 —№4(42) —С 33—36
4 Марчук, Э В Расчет тока проводимости в полупроводниковой сверхрешетке при ионизации глубоких примесей / Д В Завьялов, С В Крючков, Э В Марчук // Тезисы докладов VII региональной научной конференции «Физика фундаментальные и прикладные исследования, образование» Владивосток, 15—18 окг 2007 г — Владивосток Изд-во Дальневост гос ун-та, 2007 — С 48
5 Марчук, Э В Вольт-амперная характеристика полупроводниковой квантовой нити с D '-центрами в сильном электрическом поле / Э В Марчук // Сборник тезисов XIII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых Ростов-на-Дону, 20—26 апр 2007 г — Ростов н/Д — Таганрог Изд-во Юж федерального ун-та, 2007 —С 201—203
6 Марчук, Э В Расчет тока через полупроводниковую сверхрешетку при межминизонном пробое / Э В Марчук // Тезисы докладов XII межвузовской конференции студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области — Волгоград Изд-во Волгогр гос ун-та, 2007 —С 17—19
7 Марчук, Э В Вольт-амперная характеристика узкозонного полупроводника со сверхрешеткой с учетом межминизонных переходов при низких температурах / С В Крючков, Д В Завьялов, Э В Марчук // Материалы IV Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем» Воронеж, 26—27 нояб 2007 г — Воронеж Изд-во Воронеж гос ун-та, 2008 — Ч 1 — С 52—56
8 Марчук, Э В Выпрямление поперечной составляющей тока в графене в условиях воздействия эллиптически поляризованной электромагнитной волны / С В Крючков, Д В Завьялов, Э В Марчук // Труды XVIII Международного совещания «Радиационная физика твердого тела» Севастополь, 7—12 июля 2008 г — M ГНУ «НИИ ПМТ», 2008 — С 248—253
9 Марчук, Э В Квазиэффект Холла в графене / Э В Марчук, Д В Завьялов // Труды XLVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» Новосибирск, 26—30 апр 2008 г — Новосибирск Изд-во Новосиб гос ун-та, 2008 —С 155
Марчук Эдуард Викторович
ВОЗДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ С НЕКВАДРАТИЧНЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ СПЕКТРОМ
Автореферат
Подписано к печати 16 09 2008 г Формат 60x84/16 Печать офс Бум офс Уел печ л 0,9 Уч-изд л 1,0 Тираж 110экз Заказ^А^
ВГПУ Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, пр им В И Ленина, 27
Введение.
1 Молекулярные полупроводники и графен — перспективные материалы современной нано- и микроэлектроники.
1.1 Электрические и оптические свойства молекулярных полупроводников, способы получения и перспективы применения.
1.2 Графен и способы его получения.
1.3 Перспективы применения графена в микроэлектронике.
Выводы.
2 Проводимость примесного полупроводника с узкой разрешенной зоной в условиях воздействия сильного электрического поля при низких температурах.
2.1 Расчет тока в полупроводнике с узкой зоной проводимости в сильном электрическом поле при низких температурах с учетом ионизации глубоких примесей.
2.2 Влияние процесса ионизации примесных центров в сильном электрическом поле на вольт-амперную характеристику полупроводника с узкой зоной проводимости.
Выводы.
3 Межзонный пробой в сильном электрическом поле в полупроводнике с узкой разрешенной зоной при низких температурах.
Выводы.
4 Эффект выпрямления поперечного тока в графене.
Выводы.
Актуальность темы
В последние годы все больше возрастает интерес к молекулярным полупроводникам. Это обусловлено тем, что молекулярные системы могут стать основой будущей микроэлектроники. Понятие «молекулярный полупроводник» включает традиционные молекулярные кристаллы, металлоорганические и органические комплексы с переносом заряда и органические полимеры. К настоящему времени синтезировано более сотни новых органических молекулярных полупроводников [1]. Большой интерес исследователей [2, 3] стали привлекать конденсированные системы, состоящие из молекул фуллеренов (аллотропной формы углерода), так называемые фуллериты. Анализ возможного применения молекулярных полупроводников на основе фуллеренов проведен в [4, 5]. В [6] теоретически предсказана и обоснована возможность существования новых 1D-, 2D- и ЗБ-форм углеродных структур, состоящих из фуллеренов Сбо и связывающих их линейных углеродных фрагментов карбинового типа. Как показано в [6], такие системы представляют собой молекулярные полупроводники с очень узкими разрешенными зонами, что обусловлено сильной локализацией электронов на молекулах. Энергетический спектр носителей в молекулярных полупроводниках описывается приближением сильной связи и подобен спектру носителей в полупроводниковых сверхрешетках [7], которые на сегодняшний день являются базой микроэлектроники, что делает изучение молекулярных полупроводников очень привлекательным и приводит к необходимости теоретического анализа кинетики электронов в молекулярных кристаллах с узкими разрешенными зонами.
Современная микроэлектроника находится в постоянном развитии. Основное стремление этой отрасли к миниатюризации стимулирует связанные с ней научные и технологические исследования. По мере того, как существующие на данный момент технологии и материалы приближаются к пределу своих возможностей, ведётся активное исследование новых материалов и принципов работы устройств. Таким образом, успехами микроэлектроника обязана не только открытию неизвестных ранее физических свойств уже используемых материалов, но и созданию материалов с принципиально новыми свойствами. Одним из наиболее интенсивно [8, 9, 10] исследуемых материалов на сегодняшний день является графен - двумерный моноатомный слой атомов углерода, образующих гексагональную решетку. Впервые сообщения о получении графена на подложке окисленного кремния появилось в 2004 г [8]. Уникальные свойства графена, обусловлены уникальной природой его носителей заряда. В [10] показано, что электрические заряды в графене ведут себя как релятивистские частицы с нулевой эффективной массой. Линейный закон дисперсии квазичастиц приводит к кардинальным отличиям их динамических характеристик от соответствующих" характеристик частиц конечной массы. Проведённые измерения транспортных свойств полученного материала показали, что по своим свойствам он является, полуметаллом с малым перекрытием зоны проводимости и валентной зоны. Наблюдение эффекта поля [11, 12, 13] вместе с металлической проводимостью позволило предположить, что графен может быть интересен для микро- и наноэлектроники. Уникальное строение графена привлекает к нему нескрываемый интерес со стороны ученых, инженеров и технологов, так как оно способствует проявлению привлекательных электрических свойств и может быть использовано в транзисторах и электронных схемах, значительно меньших по размеру, чем компоненты самых крошечных современных кремниевых чипов. Подвижность электронов, которая легко достигается даже см2 при современном состоянии технологии, составляет около 20 000 ——, что на
В-с порядок выше, чем в имеющихся кремниевых транзисторах. И она продолжает расти по мере улучшения качества образцов. Таким образом, графен рассматривается многими исследователями как одна из наиболее перспективных альтернатив современным кремниевым транзисторам, что делает данный материал многообещающим кандидатом для будущей микроэлектроники. Отметим, что на сегодняшний день уже существует полевой транзистор на основе графена, электронная схема, а также квантовый интерференционный прибор. Тем самым представляется весьма важным теоретическое исследование транспортных свойств графена и изучение явлений переноса в условиях воздействия электрических и магнитных полей.
Таким образом, последние фундаментальные достижения в области микроэлектроники стимулируют теоретическое исследование влияния внешних электрических полей и электромагнитных волн на электронные свойства новых перспективных материалов - молекулярных полупроводников и графена. Эта необходимость, в свою очередь, вызвана широкими возможностями практического применения графена и молекулярных кристаллов.
Цель работы
Исследовать электронный транспорт в сильных электрических полях в полупроводниках с узкой разрешенной зоной и влияние электромагнитных волн на явления электронного переноса в графене.
Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:
1) вычисление тока в полупроводниках с узкой разрешенной зоной с учетом ионизации примесей при низких температурах и анализ вольт-амперной характеристики в квазиклассически сильных электрических полях;
2) расчет тока и анализ вольт-амперной характеристики полупроводника с узкой разрешенной зоной при межзонном пробое;
3) вычисление поперечной составляющей тока в графене в условиях влияния электромагнитных волн.
Научная новизна. В диссертации впервые
1) В рамках квазиклассического подхода впервые получено выражение для тока в полупроводнике с узкой зоной проводимости с учетом ионизации примесей при низких температурах в модели, когда интеграл столкновений записывается в форме Фоккера-Планка.
2) Показано, что модель интеграла столкновений в виде Фоккера-Планка с учетом процессов рождения и рекомбинации носителей тока в зоне проводимости в виде Батнагара-Гросса-Крука может быть эффективно использована для описания транспортных характеристик в молекулярных полупроводниках при низких температурах.
3) В рамках квазиклассического подхода исследована вольт-амперная характеристика полупроводника с узкой зоной проводимости при низких температурах в двузонном приближении.
4) В рамках квазиклассического подхода исследовано влияние электромагнитных волн на электронный транспорт в графене; предсказан эффект выпрямления поперечной составляющей тока в условиях влияния эллиптически поляризованной электромагнитной волны.
Научная и практическая ценность
Установленные в исследовании закономерности электронного переноса позволяют пополнить сведения о методах исследования и характерных свойствах полупроводников с узкой разрешенной зоной и, в частности, молекулярных кристаллов. Результаты исследования могут быть применены для расчетов транспортных характеристик полупроводниковых материалов с узкой разрешенной зоной с примесями при низких температурах. Эффект выпрямления поперечного тока, обнаруженный в графене в квазиклассической ситуации может быть использован при проектировании приборов для измерения сдвига фаз между двумя линейно поляризованными электромагнитными волнами, представляющими собой компоненты эллиптически поляризованной волны.
В качестве объектов исследования выбраны
1) молекулярные полупроводники с узкой зоной проводимости, подверженные воздействию сильных электрических полей при низких температурах, представляющие практический интерес в связи с созданием новых микроэлектронных приборов;
2) графен, подверженный влиянию электромагнитных волн и представляющий практический интерес для микроэлектроники (транзисторы, микросхемы, генераторы излучения и т.д.) и претендующий на замену кремния, а также углеродных нанотрубок в полупроводниковых комплектующих для электронных устройств.
3) сильные электрические поля и электромагнитные волны, имеющие приложения в нелинейной оптике, оптоэлектронике и физике твердого тела.
Достоверность результатов и выводов
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики: метода мнимого времени и кинетического уравнения; строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений; непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам.
На защиту выносятся следующие положения
1) Анализ влияния на вольт-амперную характеристику полупроводников с узкой зоной проводимости процессов ионизации примесных центров в сильных электрических полях и межзонного пробоя на основе интеграла столкновений в форме Фоккера-Планка.
2) Метод определения зависимости вольт-амперной характеристики полупроводника с узкой зоной проводимости от температуры.
3) Методика определения воздействия эллиптически поляризованной электромагнитной волны, падающей нормально на поверхность графена, на эффект выпрямления высокочастотного тока.
Апробация результатов
Основные результаты докладывались на следующих научных конференциях:
- XI Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области / Направление: «Физика и математика» / Волгоград, 2006;
- XII Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области / Направление: «Физика и математика» / Волгоград, 2007;
- Тринадцатая Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13) / Направление: «Физика полупроводников и диэлектриков» / Ростов на Дону - Таганрог, 2007;
Седьмая Региональная Научная Конференция «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование»/ направление: «Физика конденсированного состояния» / Владивосток, 2007;
- IV Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» / Направление: «Моделирование физических процессов в конденсированных средах» / Воронеж, 2007;
- XLVI Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» / Направление: «физика полупроводников и диэлектриков» / Новосибирск, 2008;
- XVIII международное совещание "Радиационная физика твердого тела" /Направление: «радиационная физика неметаллических материалов»/ Севастополь, 2008.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем составляет 112 страниц,
Основные результаты исследования:
1. Интеграл столкновений, записанный в форме Фоккера-Планка, позволяет более корректно учесть процессы рассеяния электронов на акустических фононах при описании явлений электронного переноса в молекулярных полупроводниках при низких температурах, чем в приближении постоянной частоты столкновений и даёт дополнительную температурную зависимость вольт-амперной характеристики с учетом взаимодействия электронов с акустическими фононами.
2. Процессы ионизации примесных центров и межзонного пробоя в сильном электрическом поле в полупроводниках с узкой зоной проводимости при низких температурах приводят к тому, что область отрицательной дифференциальной проводимости на вольт-амперной характеристике сменяется ростом тока и вольт-амперная характеристика приобретает типичный N - образный вид.
3. Уменьшение температуры молекулярного полупроводника приводит к уменьшению актов рассеяния электронов на акустических фононах и увеличению протяженности области отрицательной дифференциальной проводимости, что позволит расширить частотный диапазон микроэлектронных приборов на их основе.
4. Эллиптически поляризованная электромагнитная волна, падающая нормально на поверхность графена, вызывает появление постоянной поперечной составляющей тока в направлении перпендикулярном приложенному постоянному тянущему электрическому полю.
5. Наличие эффекта выпрямления поперечной составляющей тока и его знак зависит от угла сдвига фаз 8 электромагнитной волны. В случае круговой поляризации ^ = эффект «выпрямления» исчезает.
6. В случае линейной поляризации, соответствующей 5 = 0, плотность поперечного тока вызванного влиянием электромагнитной волны и постоянного электрического поля максимальна.
7. Эффект выпрямления поперечного тока в графене может быть использован для определения сдвига фаз между компонентами эллиптически поляризованной электромагнитной волны.
Часть исследований диссертационной работы выполнена в рамках государственного научного гранта Волгоградской области.
БЛАГОДАРНОСТИ
Выражаю искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю профессору Крючкову Сергею Викторовичу за постановку задач, долготерпение и доброе отношение в процессе обучения и работы над диссертацией, а также неоценимую помощь с его стороны при написании данной работы.
Так же хочу вынести особую благодарность доценту Завьялову Дмитрию Викторовичу, соавтора публикаций, чья помощь при постановке задач и обсуждении результатов исследования огромна. Без его профессионализма данная работа не состоялось бы.
Хочется также поблагодарить Вязовского Михаила Валентиновича и Сыродоева Геннадия Алексеевича за обсуждение работы и ряд полезных рекомендаций и замечаний.
Большое спасибо всем работникам и преподавателям кафедры общей физики Волгоградского государственного педагогического университета за моральную поддержку, оказанную мне при подготовке диссертации к защите.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации на основе квазиклассического подхода проведено теоретическое исследование влияния сильного электрического поля на электронные свойства полупроводников с узкой разрешенной зоной при низких температурах с учетом ионизации примесей и межзонного пробоя в случае, когда интеграл столкновений может быть записан в форме Фоккера-Планка. Также исследовано влияние электромагнитных волн на электронные свойства графена.
1. Симон, Ж. Молекулярные полупроводники / Ж.Симон, Ж.-Ж Андре: перевод с англ. — М.: Мир, 1988. —344 с.
2. Богданов, А.А. Перспективы развития промышленных методов производства фуллеренов / А.А. Богданов, Д. Дайнингер, Г.А. Дюжев // ЖЭТФ. -2000. Т 70, Вып. 5. - С. 1 - 7.
3. Braun, Т. Diagnosis of the fullerene fever on the occasion of the 1996 Nobel prize in Chemistry / T. Braun, E. Osawa // Fullerene Sci. Technol. -1997. -Vol. 5,N 1. — P. 111.
4. Vul' A, Ya., Huffman, D.R. // Mol. Mat. -1998. -Vol. 10. P. 37-46.
5. Withers, J.C. Fullerene commercial vision / J.C. Withers, R.O. Loutfy, T.P. Lowe // Fullerene Sci. Technol. 1997.- Vol. 5, N 1. - P. 1-31.
6. Лисенков, C.B. Теоретическое исследование новых кристаллов на основе карбина и фуллерена Сбо / С.В. Лисенков, Л.А. Чернозатонский, И.В. Станкевич // ФТТ. 2004. - Т 46, Вып. 12. - С. 2238 - 2243.
7. Гоголин, А.А. Вольт амперная характеристика для электронов с узкими разрешенными зонами при низких температурах / А.А. Гоголин // Письма в ЖЭТФ. -1980. -Т32, №1. - С. 30.
8. Novoselov, K.S. Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morosov et al. // Science. 2004. - Vol. 666. - P. 306.
9. Zhang, Y. Hall effect and Berry's phase in grapheme / Y. Zhang, Y-W. Tan, H.L. Stormer, P. Kim // Nature. 2005. Vol. 438. - P. 201.
10. Novoselov, K.S. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in grapheme / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov et al. // Nature. 2005. Vol. 197.-P. 438.
11. Gusynin, V.P. Catalysis of Dynamical Flavor Symmetry Breaking by a Magnetic Field / V.P. Gusynin, V.A. Miransky, I.A. Shovkovy // Phys. Rev. Lett. -1994. Vol. 73. - P. 3499 - 3502.
12. Gorbar, E.V. Magnetic field driven metal-insulator phase transition in planar systems / E.V. Gorbar, V.P. Gusynin, V.A. Miransky, I.A. Shovkovy // Phys. Rev. B. 2002.- Vol. 66. - P. 045108.
13. Опенов, JI. Полуметаллические наноленты из графена // ПерсТ. -2006. -Т. 13, № 19.-С. 6-7.
14. Марчук, Э.В. Вольт-амперная характеристика полупроводника с узкой зоной проводимости с учетом ионизации примесей / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Э.В. Марчук // ЖТФ. 2008.- Т.78, Вып.9. - С. 141 - 143.
15. Марчук, Э.В. О возможности эффекта выпрямления поперечного тока в графене / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Э.В. Марчук // Письма в ЖТФ. -2008. -Т.34, Вып.21. С. 21 - 26.
16. Park, Н. Nanomechanical Oscillations in a Single-C-60 Transistor / H. Park, A.K. Lim, E.H. Anderson et al. //Nature. 2000. Vol. 407, № 6800. - P. 57 -60.
17. Schein, L.B. Temperature independent drift mobility along the molecular direction of As2S3/ L.B. Schein // Phys. Rev. B. 1977. - Vol. 15. - P. 1024.
18. Friedman, L. Transport Properties of Organic Semiconductors / L. Friedman // Phys. Rev. A. 1964. - Vol. 133. - P. 1668.
19. Силиныи, Э.А. Электронные состояния органических молекулярных кристаллов/ Э.А. Силиныи // Рига: Зинатне, 1978. - 344 с.
20. Басс, Ф.Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками / Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов // М.: Наука, 1989.280 с.
21. Dresselhaus, M.S. Science of Fullerens and Carbon Nanotubes /M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P.C. Eklund // Academic. San Diego, 1996. - 965 p.
22. Kroto, H. W., Heath, J. R., O'Brien, S. C. et al.// Nature. 1985. - Vol. 318.-P. 162.
23. Станкевич, И.В. Никеров, M.B, Бочвар, Д.Ф.// Успехи химии. -1984. Т. 7.-С 1101.
24. Соколов, В.И., Станкевич, И.В.//Успехи химии.- 1993. -Т 62. С.455.
25. Nunez-Regueiro, М., Margues, L. et al.// Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 74. - P. 278
26. Сабиров, A.H. Гибриды карбина и фуллерена./ А.Н. Сабиров, И.В. Станкевич, Л.А. Чернозатонский // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т. 79. - С 153 -157.
27. Nunez-Regueiro, М., Monceau, P., Hodeau, J.-L.// Nature. 1992. Vol. 355. P. 237.
28. Nunez-Regueiro, M., Marques, L., Hodeau, J.-L. et al. // Phys. Rev. Lett.-195.-Vol.74 P. 278.
29. Eklund, P.C. Fullerene Polymers and Fullerene Polymer omposites./ P.C. Eklund, A.M. Rao// Springer Series in Material Science. 2000. - Vol. 38. - P. 400.
30. Okada, S., Saito, S., Oshiyama, A.// Phys. Rev. Lett. 1999- Vol. 83. -P. 1986.
31. Okada, S., Oshiyama, AM Phys. Rev. В 2003. - Vol. 68. - P. 402.
32. Кудрявцев, Ю.В., Евсюков, C.B., Гусева, М.Б. и др.// Изв. АН, сер. хим.- 1993.-Т. З.-С. 450.
33. Hohenberg, P., Kohn, W.//Phys. Rev. 1964. - Vol. 136. - P. 864.
34. Soler, J.M., Artacho, E., Gale, J.D., Garcia, A., Junquera, J., Ordej'on, P., Sanchez-Portal., D. // J. Phys.: Cond. Matter. 2002. - Vol. 14. - P. 2745.
35. Perdew, J.P., Burke, K., Ernzerhof, MM Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77.-P.3865.
36. Troullier, N., Martins, J.L. // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43. - P. 1993.
37. Kleinman, L., Bylander, D.M. // Phys. Rev. Lett. 1982. - Vol. 48. - P.1425.
38. Опенов, JI.A. Устойчивость цепочек из фуллеренов С2о/ Л.А. Опенов, И.В. Давыдов, А.И. Подливаев// Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т. 85. - С. 418-423.
39. Ning, G. Synthesis, enhanced stability and structural imaging of C6o and. C70 double-wall carbon nanotube peapods / G. Ning, N. Kishi, H. Okimoto // Chemical Physics Letters. 2007. - Vol. 441. - P. 94 - 99.
40. Okada, S., Saito, S., Oshiyama, A. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. -P. 3835.
41. Давыдов, Б.И.// ЖЭТФ. 1937. - Т. 7. - С. 1069.
42. Брыксин В.В. Неаналитическая зависимость тока от электрического поля в узкозонных полупроводниках.//В.В. Брыксин/ ФТТ — 1972. Т. 14. - С. 802-810.
43. Wannier, G.H. // Phys. Rev. 1960. - Vol. 117. - P. 432 - 439.
44. Kubo, R. // J. Phys. Soc. Japan. 1957.- Vol. 12. - P. 570.
45. Константинов, O.B., Перель, В.И. // ЖЭТФ. 1960. - Т. 39. - С. 197.
46. Ланг, И.Г., Фирсов, Ю.А. // ФТТ. 1963. - Т. 5. - С. 2799.
47. Calecki, D. // J. Phys. Chem. Sol. 1967. - Vol. 28. - P. 1409.
48. Jamashita, J. // Progr. Theor. Phys. 1965. - Vol. 33. - P. 343.
49. Tani, K. // Progr. Theor. Phys. 1964. - Vol. 32. - P. 167.
50. Bryxin, V.V. Resonant type current anomalies in the high-field transport in semiconductors (Electrophonon resonance). / V.V. Bryxin, Yu.A. Firsov// Solid State Communications, 1972, v. 10, № 6, p. 471-477.
51. Houston, W.V.// Phys. Rev. 1940. -Vol. 57.- P. 184.
52. Кулиш, Н.П. Кинетика термализации носителей электрического заряда в органических молекулярных полупроводниках в сильных электрических полях / Н.П. Кулиш, Ю.М. Барабаш, М.А. Заболотный и др. // ФТТ. 2008. - Т. 50, Вып. 7. - С. 1321 - 1326.
53. Силиныи, Э.А. Электронные процессы в органических молекулярных полупроводниках / Э.А. Силинып, М.В. Курик, В. Чапек. — Рига: Зинате, 1988. -330 с.
54. Silinch, Е.А. In: 11th Molecular Cryst / E.A. Silinch Symp.: Lugano, 1985. - 277 p.
55. Kagan, Y.M. Theory of quantum diffusion of atoms in crystals / Y.M. Kagan, M.I. Klinger // J. Phys. C. 1974, Vol. 7, № 16. - P. 2791.
56. Крючков, С.В. Ионизация примесных центров в полупроводниковой квантовой сверхрешетке нелинейными электромагнитными волнами / С.В. Крючков, К.А. Попов // ФТП. 1998. - Т. 32,№3. -С. 334-337.
57. Fischer, R. Improvement of the inverted GaAs/AlGaAs heterointerface / R. Fischer, W.T. Masselink, Y.L. Sun et al. // J. Vac. Sci. Technol. B. 1984. - Vol. 2.-P. 170- 174.
58. Alt, H. Ch. Experimental evidence for a negative-U center in gallium arsenide related to oxygen / H. Ch. Alt // Appl. Phys. Lett. 1989. - Vol. 54. - P. 1445.
59. Silinsh, F.A. Organic Molecular Crystals / F.A. Silinsh. Berlin: Springer Verlag, 1980.
60. Gutmann, F. Organic Semiconductors / F. Gutmann, L.E. Lyons. N.-Y.: J. Wiley@Sons, 1967.
61. Демков, Ю.Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю.Н. Демков, В.Н. Островский. JL: Изд-во ЛГУ, 1975.
62. Taniguchi, М. Isolated D" States and D" Complexes in Germanium in Magnetic Fields / M. Taniguchi, S-I. Narita // Journ. of Fhys. Japan. 1979. - Vol. 47.-P. 1503 - 1510.
63. Крючков C.B., Сыродоев, Г.А. // ФТП. 1991. - Вып. 25. - С. 655.
64. Крючков, С.В. Эффект Франца-Келдыша в узкозонных полупроводниках в сильном переменном поле / С.В. Крючков, Г.А. Сыродоев // Изв. ВУЗов СССР. Радиофизика. 1990. - Т. 33, № 6. - С. 762 - 764.
65. Келдыш, Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш // ЖЭТФ. 1978. - Т. 20, № 9. - С. 1945 - 1957.
66. Кревчик, В.Д. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации Б^-центров.в продольном магнитном поле / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин // ФТТ. 2003. - Т. 45, Вып. 7. - С. 1272 - 1279.
67. Кревчик, В.Д. К теории фотоионизации глубоких примесных в параболической квантовой яме / В.Д. Кревчик, Р.В. Зайцев, В.В. Евстифеев // ФТП. 2000. - Т. 34, Вып. 10. - С. 1244 - 1249.
68. Ималов, Э.З, Пахомов, А.А. Яссиевич, И.Н. // ЖЭТФ. 1987. - Т. 93. -С. 1410-1418.
69. Перельман, Н.Ф., Логвинов, И.Н. // ФТТ. 1978. - Т. 20. - С. 10451051.
70. Ландау, Л.Д. Курс теоретической физики. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц. М.: Наука, 1986. - 5 Т. - 616 с.
71. Гайдидей, Ю.Б. О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла / Ю.Б. Гайдидей, В.М. Локтев // Физика низких температур. 2006. - Т. 32, №7. - С. 923 - 926.
72. Novoselov, K.S. Two-dimensional atomic crystals / K.S. Novoselov, D. Jiang, F.Schedin, et al. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2005. - Vol. 102. - P. 10451-10453.
73. Niyogi, S. Solution Properties of Graphite and Graphene / S. Niyogi, E. Bekyarova, M.E. Itkis et al. // J. Am. Chem. Soc. 2006. - Vol. 128. - P. 7720 -7721.
74. Bunch, J.S. Coulomb Oscillations and Hall Effect in Quasi-2D Graphite Quantum Dots / J.S. Bunch // Nano Lett. 2005. - Vol. 5. - P. 287.
75. Stankovich, S. Graphene-based composite materials / S. Stankovich // Nature. 2006. - Vol. 282. - P. 442.
76. Stankovich, S. Stable aqueous dispersions of graphitic nanoplatelets via the reduction of exfoliated graphite oxide in the presence of poly (sodium 4-styrenesulfonate) / S. Stankovich, J. Mater // Chem. 2006. - Vol. 16. - P. 155.
77. Rollings, E. Synthesis and characterization of atomically-thin graphite films on a silicon carbide substrate / E. Rollings, G.-H. Gweon, S. Y. Zhou et al. // arXiv:cond-mat/0512226. 2006.
78. Berger, C. Electronic Confinement and Coherence in Patterned Epitaxial Graphene / C. Berger // Science. 2006. - Vol. 12. - P. 1191.
79. Ландау, Л.Д. Курс теоретической физики. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц. М.: Наука, 1986. - 5 Т. - 616 с.
80. Meyer, J. С. The structure of suspended graphene sheets / J. C.-Meyer et al. // Nature. 2007. - Vol. 446. - P. 60 - 63.
81. Katsnelson, M. I. Chiral tunnelling and the Klein paradox in grapheme / M.I. Katsnelson, K. Novoselov, A. K. Geim // Nat. Phys. 2006. - Vol. 2. - P. 620.
82. Trauzettel, B. Spin qubits in graphene quantum dots / B. Trauzettel //Nat. Phys. 2007. - Vol. 3. - P. 192.
83. Silvestrov, P.G. Quantum Dots in Graphene / P.G. Silvestrov, K.B. Efetov // Phys. Rev. Lett. 2007. - Vol. 98. - P. 016802.
84. Lin, Y.-M. Low-Frequency Current Fluctuations in Individual Semiconducting Single-Wall Carbon Nanotubes / Y.-M. Lin, J. Appenzeller, J. Knoch et al. // Nano Lett. 2006. - Vol. 6. - P. 930 - 936.
85. Mikhailov, S.A. Non-linear electromagnetic response of grapheme / S.A. Mikhailov // Europhysics Letters. 2007. - Vol. 79. - P. 27002.
86. Eickenbusch, E.H. Fullerene (Technologie-Analyse) VDL Technologien-zentrum / E.H. Eickenbusch, P. Hartwich // Physikalische Technologies 1993.
87. Shik, A.Y. Superlattices periodic semiconductor structures / A.Y. Shik // Sov. Phys. Semicond. - 1975. - № 8. - С. 1195.
88. Feldmann, J. Optical investigation of Bloch oscillations in a semiconductor superlattice / J. Feldmann, K. Leo, J. Shah et al. // Phys. Rev. B. -1992.-Vol. 46.-P. 7252.
89. Leo, K., Bolivar, P.H., Bruggeman, F. et al.// Sol. St. Commun. 1992. -Vol. 84.-P. 943.
90. Rossi, F. Coherent phenomena in semiconductors / F. Rossi // Semicond. Sci. Technol. 1998. - Vol. 13, № 2. - P. 147.
91. Dekorsy, T. Bloch oscillations at room temperature / T. Dekorsy, R. Ott, H. Kurz, K. Kohler // Phys. Rev. B. 1995. - T. 51. - P. 17275.
92. Дмитриев, И.А. Локализация электронов и блоховские осцилляции в сверхрешетках из квантовых точек в постоянном электрическом поле / И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис // ФТП. 2001. - Т. 35. - С. 219.
93. Дмитриев, И.А. Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек различной размерности / И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис // ФТП. 2002. - Т. 36. - С. 1460.
94. Романов, Ю.А. Нелинейная проводимость и вольт-амперные характеристики двумерных полупроводниковых сверхрешеток / Ю.А. Романов, Е.В.Демидов // ФТП. 1997. - Т. 31. - С. 308.
95. Романов, Ю. О дифференциальной проводимости полупроводниковых сверхрешеток / Ю. Романов // ФТП. 2003. - Т. 37. - С. 529.
96. Санкин, В.И. Ванье-штарковская локализация в естественной сверхрешетке политипов карбида кремния / В.И. Санкин // ФТП. 2002. - Т. 36. -С. 769.
97. Шик, А.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры / А.Я. Шик // ФТП. - 1974. - Т. 8, Вып. 10. - С. 1841 - 1864.
98. Келдыш, Л.В. // ЖЭТФ. 1962. - Вып. 43. - С. 661.
99. Андронов, А.А. Транспорт в сверхрешетках со слабыми барьерами и проблема терагерцового блоховского генератора / А.А. Андронов, М.Н. Дроздов, Д.И. Зинченко и др. // УФН. 2003. - Т. 173, № 7. - С. 780 - 783.
100. Андронов, А.А. Транспорт в сверхрешетках со слабыми барьерами и проблема терагерцового блоховского генератора / А.А. Андронов, И.М. Нефедов, А.В. Соснин // ФТП. 2003. - Т. 37, №3. - С. 378.
101. Брыксин, В.В. Общая теория явлений переноса для полупроводников в сильном электрическом поле / В.В. Брыксин, Ю.А. Фирсов.// ЖЭТФ. 1971. - Т. 61, Вып. 7. - С. 2373 - 2390.
102. Левинсон, И.Б. Влияние конечной ширины зоны проводимости на разогрев электронов в электрическом поле / И.Б. Левинсон, Я. Ясевичюте // ЖЭТФ. 1972. - Т. 62, № 5. - С. 1902 - 1912.
103. Сурис, Р.А. Разогрев электронов в полупроводниках со сверхрешеткой / Р.А. Сурис, Б.С. Шамхалова // ФТП. 1984. - Т 18. - С. 11781184.
104. Санкин, В.И. Ванье штарковская локализация в естественной сверхрешетке политипов карбида кремния / В.И. Санкин // ФТП. - 2002. - Вып. 36.-С. 769.
105. Фирсов, Ю.А. Поляроны / Ю.А. Фирсов. -М.: Наука, 1975. 422с.
106. Лифшиц, Е.М. Физическая кинетика / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. -М.: Наука, 1979г.
107. Esaki, L. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors / L. Esaki, R. Tsu // IBM J. Res. Dev. 1970. - Vol. 14, № 1. - P. 61 -67.
108. Базь, А.И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов. М: Наука, 1971.-544 с.
109. Федоров, М.В. Электрон в сильном световом поле / М.В. Федоров. -М.: Наука, 1991.-224с
110. Белявский, В.И. Примесное оптическое поглощение в полупроводниках со сверхрешеткой / В.И. Белявский // ФТТ. 1978. - Т 20, № 9. -С. 2821 -2822.
111. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.В. Терентьев // ЖЭТФ. 1966. - Т. 50, №5.-С. 1393 - 1409.
112. Переломов, A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле / A.M. Переломов, B.C. Попов, М.В. Терентьев // ЖЭТФ. 1966. - Т. 51, №7. - С. 309 - 326.
113. Котова, Л.П. Квазиклассическое приближение в задачах ионизации / Л.П. Котова, A.M. Переломов, B.C. Попов // ЖЭТФ. 1968. - Т. 54, №4. - С. 1151 - 1161.
114. Попов, B.C. Рождение пар в переменном внешнем поле (квазиклассическое приближение) / B.C. Попов // ЖЭТФ. 1971. - Т. 61, № 4. -С. 1334 - 1351.
115. Ивлев, Б.И. Квазиклассические процессы в высокочастотном поле / Б.И. Ивлев, В.И. Мельников // ЖЭТФ. 1986. - № 6. - С. 2208 - 2225.
116. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. М.: Физматлит, 1963. - 680 с.
117. Ансельм, А.И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. М.: Наука, 1978. - 616 с.
118. Казаринов, Р.Ф. Оптические явления, обусловленные носителями заряда в полупроводниках со сверхрешеткой / Р.Ф. Казаринов, Ю.В. Шмарцев // ФТП. 1971. - Т. 5, №4. - С. 800-802.
119. Романов, Ю.А. Поглощение света в полупроводниковых структурах / Ю.А. Романов, Л.К. Орлов // ФТП. 1973. - Т. 7, № 3. - С. 253 - 260.
120. Argyros, N. Theory of tunneling and its dependence on a longitudinal magnetic field / N. Argyros // Phys.Rev. 1962. - Vol. 126, № 4. - P. 1386 - 1393.
121. Казаринов, Р.Ф. К теории электрических и электромагнитных свойств в полупроводниках со сверхрешеткой / Р.Ф. Казаринов, Р.А. Сурис // ФТП.- 1972. — Т. 6, №1. С. 148- 162.
122. Казаринов, Р.Ф. О возможности усиления электромагнитных волн в полупроводниках со сверхрешеткой / Р.Ф. Казаринов, Р.А. Сурис // ФТП. -1971.-Т. 5.-С. 797-800.
123. Tsu, R. Tunneling in finite Superlattice / R. Tsu, L. Esaki // Appl. Phys. Lett. 1973. - Vol. 22, № 11. - P. 562 - 564.
124. Berezhkovskii, A.M. Feautures of Semiconductors behaviour in strong parallel magnetic and electric fields / A.M. Berezhkovskii // Phys. Stat. Sol. B. -1979. Vol. 94, №1.- P. 87-94.
125. Callawai, J. Optical absorbtion in an electric fields / J. Callawai // Phys. Rev. 1963. - Vol. 130, № 2. - P. 549 - 553.
126. Callawai, J. Optical absorbtion in an electric fields / J. Callawai // Phys. Rev. 1964. Vol. 134, № 4. - P. A 998 - A 1000.
127. Курский, Ю.А. Электронные состояния и межзонные оптические переходы в сильных электрических полях в полупроводниках / Ю.А. Курский, В.Б. Стопашинский // ФТП. 1967. - Т. 1. - С. 106 - 115.
128. Rauch, A. Theory of Stark ladder in the optical absorption of solids / A. Rauch, G.H.Wannier // Sol. Comm. 1974. - Vol. 15, №8. - P. 1239 - 1242.
129. Шмелев, Г.М. Поглощение света в полупроводниках со сверхрешеткой в квантующем магнитном поле / Г.М. Шмелев, И.А. Чайковский, Н. Енаки // Тез. докл. 10 Всероссийского совещания по теории полупроводников. Ч. 2. Новороссийск, 1980 - С. 187.
130. Kane, Е.О. Band Structure of indium antimonide / E.O. Kane // J. Phys. Chem. Solids. 1957.-Vol. 1.-P. 249-261.
131. Перельман, Н.Ф. Теория туннелирования в кристаллах при произвольных соотношениях между ширинами запрещенной и разрешенной зон / Н.Ф. Перельман // ЖЭТФ. 1977. - Т. 73, Вып. 4. - С. 1526 - 1536.
132. Генкин, Г.М. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков-полупроводников / Г.М. Генкин, В.В. Зильберберг, Н.В. Щедрина // ФТТ. -1988. Т. 30, № 6. - С. 1594 - 1597.
133. Павельев, Д.Г. Характеристики планарных диодов терагерцового диапазона частот на основе сильно легированных GaAs/AlAs сверхрешёток / Д.Г. Павельев и др. // ФТП. - 2004. - Т. 38, Вып. 9 - С. 1141 - 1146.
134. Zhang, Y. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in grapheme/ Y. Zhang, Y.-W. Tan, H. Stormer, P. Kim// Nature. -2005. Vol. 201.-P. 438.
135. Wilson, V. Electrons in Atomically Thin Carbon Sheets Behave Like Massless Particle / Wilson, V. // Physics Today. 2006. - № 1. - P. 21 - 23.
136. Wallace, P.R. The Band Theory of Graphite / P.R. Wallace// Phys. Rev. -1947.-Vol. 71.-P. 622.
137. Gordon, W. Condensed-Matter Simulation of a Three-Dimensional Алота1у / W. Gordon, Semenoff// Phys. Rev. Lett. 1984. - Vol. 53. - P. 2449.
138. Vasko, F.T. Photoconductivity of an intrinsic graphen / F.T. Vasko, V. Ryzhii // arXiv:cond-mat/08013476. 2008.
139. Peres, N.R. Transport in a Clean Graphene Sheet at Finite Temperature • and Frequency / N.R. Peres, T. Stauber// arXiv:cond-mat/08011519.-2008.
140. Lozovik, Y.E. Electron-hole pair condensation in graphene bilayer / Y.E. Lozovik, A.A. Sokolik // Piz'ma v ZhETF. 2008. - Vol. 87. - P. 61.
141. Katsnelson, M.I. Zitterbewegung, chirality, and minimal conductivity in grapheme / M.I. Katsnelson // Eur. Phys. J. 2006. - Vol. 51. - P. 157.
142. Gusynin, V.P. Unconventional Integer Quantum Hall Effect in Graphene / V.P. Gusynin, S.G. Sharapov // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 95. - P. 146801.
143. Tworzydlo, J. Sub-Poissonian Shot Noise in Graphene / J. Tworzydlo, B. Trauzettel, M. Titov et al. // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 246802.
144. Ziegler, K. Robust Transport Properties in Graphene / K. Ziegler // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 97. - P. 266802.
145. Falkovsky, L.A. Unusual field and temperature dependence of the Hall effect in graphene / L.A. Falkovsky // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 75. - P. 033409.
146. Peres, N. Phenomenological study of the electronic transport coefficients of graphene / N. Peres, J. Lopes dos Santos, T. Stauber // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 76.-P. 073412.
147. Shaffique, A. A self-consistent theory for graphene transport / Adam Shaffique, E.H. Hwang, V.M. Galitski, S. Das Sarma // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. -2007.-Vol. 104.-P. 18392
148. Тудоровский, Т.Я. Пространственно неоднородные состояния носителей заряда в графене / Т.Я. Тудоровский, А.В. Чаплик // Письма ЖЭТФ. -2006. Т. 84, № 11. - С. 735 - 739.
149. Левич, В.Г. Курс теоретической физики. Т. 2 / В.Г. Левич, Ю.А. Вдовин, В.А. Мямлин. -М.: Физматлит, 1962. 819 с. s
150. Завьялов, Д.В. Радиоэлектрический эффект в сверхрешетке при воздействии сильного электрического поля / Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.С. Сивашова // Письма в ЖТФ. 2006. - Т. 32, Вып. 4. - С. 11 -15.
151. Китель, Ч. Статистическая термодинамика / Ч. Китель. М.: Наука, 1977. -336 с.
152. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. В 3 т. Т. 1. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. М.: Наука, 1981. -800 с.
