Возникновение и развитие сильных разрывов в нелинейно теплопроводных и электропроводных газах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ ИМ.СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

На правах рукописи УДК 532:517.9

СТЫЦЫНА Александр Анатольевич

ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ СИЛЬНЫХ РАЗРЫВОВ В НЕЛИНЕЙНО ТЕПЛОПРОВОДНЫХ И ЭЛЕКТРОПРОВОДНЫХ ГАЗАХ.

01.02.05 - Механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук.

Москва. 1990г.

» А

Работа выполнена на кафедре физики Московского государственного технического университета им.Н.Э.Баумана.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Павлов К.Б.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Шидловский Всеволод Павлович, кандидат физико-математических наук Султанов Ильяс Фаритович.

Ведущая организация: Отдел теоретических проблем АН СССР.

Защита состоится 1990г. в часов

на заседании специализированного совета К 053.18.02 МАИ им.С.Орджоникидзе по адресу: Москва, Волоколамское ш., д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан 1990г.

Ученый секретарь специализированного совета, Лобанова Л.Ф.

кандидат физико-математических наук ^

| ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- "г )

'АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

-1Уданная волна представляет собой область течения газа, где его гидродинамические параметры - давление, плотность и температура скачкообразно изменяются. Ударные волны могут возникать при достаточно быстром (интенсивном) энерговыделении. Примером такого энерговыделения может служить сильный тепловой взрыв в атмосфере. Выделившееся после взрыва тепло за счет лучистого теплопереноса быстро распространяется по неподвижному газу. Нагретый газ в силу возникших при этом температурных градиентов и, соответственно, градиентов давления, приходит в движение и начинает течь от центра взрыва. С течением времени внутри прогретой области формируется ударная волна.

Процессы с образованием ударных волн могут происходить и в других физических явлениях. При искровом и лазерном пробое воздуха, взрывах токопроводящих проволок и пластин, лазерном сжатии углеводородных мишеней возникновение ударных волн является непременным атрибутом. В отличие от сильного теплового взрыва, в некоторых явлениях, например при взрывах токопроводящих проволок, на формирование ударной волны значительное влияние оказывает испаряющееся при взрыве твердое вещество. Это связано со сравнительно низкой на единицу массы плотностью энерговыделения и соответствующей низкой температурой процесса. Вместе с тем, часто массовыделением можно пренебречь и рассматривать возникновение ударной волны только как следствие интенсивных диссипативных процессов в газе.

Ударная волна может возникать при проникновении магнитного поля в электропроводный газ. При этом распространение поля (в приближении магнитной гидродинамики) описывается уравнением диффузионного-типа. Движущей силой, определяющей появление ударной волны, служит в этом случае наряду с градиентом температуры и градиент магнитного давления.

Распространению сформировавшейся после теплового взрыва ударной волны посвящено значительное число работ, однако механизм ее образования на начальной стадии интенсивного тепловыделения представлен в публикациях по этой тематике недостаточно. Именно на начальной стадии процесса происходит перераспределение энергии, которое в конечном счете определяет интенсивность ударной волны, скорость ее распространения, распределение параметров за фронтом.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Предлагаемая работа посвящена изучению начального этапа развития динамических возмущений в газе, происходящих под действием интенсивного энерговыделения. Целью работы является определение газодинамических характеристик течения непосредственно после такого воздействия и выявления на этой основе механизма образования ударной волны.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Изучение начальной стадии образования ударной волны в теплопроводном газе было предпринято рядом авторов. Так, Неуважаевым В.Е. проведены детальные расчеты задачи о сильном взрыве с учетом тепловой волны и обусловленного ею течения газа впереди ударной волны, однако лишь для одного показателя нелинейности, который обеспечивал автомодельность. Приближенный метод сращивания теплопро-водностного и адиабатического решений был предложен Коробейниковым В.П. Тепловой взрыв в газе в случае переменной,плотности и больших, но конечных значениях теплопроводности исследован Шидловским В.П. Им хе подробно рассмотрено влияние факторов вязкости и теплопроводности как сингулярных возмущений в уравнениях движения реального газа, установлено существование двух областей проявления сингулярных возмущений -окрестности фронта возмущений и окрестности точки (линии, поверхности), где порождается исследуемое движение. - Учет процессов теплопередачи в газе особенно существенен на сармой начальной стадии взрыва, ибо, как показывают теоретические и экспериментальные исследования (Вгои<1 в.Ь., Коробейников В.П.), тепловая волна при взрыве возникает еще до того, как проявляется динамический характер явления. Исследование свойств репений и пример расчета, выполненный Шидловским В.П. для случая точечного сферического взрыва дают представление о формировании ударной волны. В силу специфики рассмотренного .им асимтотического разложения, построить скачок явно не удалось.

В данной работе впервые в широком диапазоне параметров изучен механизм образования ударной волны на начальном этапе интенсивного энерговыделения, проведены расчеты возникающего при этом гидродинамического течения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Практическая ценность определяется богатством технических приложе-4

ний исследуемого явления. Результатами расчетов мохно воспользоваться для оценки механического импульса ударной волны, возникающей при лазерном сжатии мишеней, для определения параметров за ударной волной при искровом разряде, диффузии магнитного поля в плазму и других интенсивных энергетических воздействиях на сплошную среду.

Стадия образования ударной волны часто сознательно исключается из рассмотрения. Начальными данными для расчета при этом служат автомодельные решения, либо эмпирические данные. Так поступают, например, Broud G.L., Zinn J.A. в случае расчета ударной волны для сложных моделей сред, учитывающих диссоциацию ii излучение.В этих условиях обоснованность принятых исходных параметров ударной волны особенно важна. Результатами предлагаемой работы можно воспользоваться как исходными данными для сложных газодинамических расчетов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на се-семинарах ОТП АН СССР, секции механики сплошной среды ВЦ АН СССР, кафедры Физики МГТУ им.Н.Э.Баумана.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 2 работы.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из трех глав, заключения, графических материалов, приложения литературы. Общий объем 121 стр. Библиография включает в наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во ВВЕДЕНИИ дается обзор работ, посвященных экспериментальному и теоретическому исследованию интенсивного воздействия на газ, на основе которого формулируется проблема аналитического описания процесса возникновения ударной волны.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассмотрена задача о возникновении ударной волны при диффузии тепла в идеальный нелинейно теплопроводный газ. Механизм нелинейной (лучистой) теплопроводности обычно описывают в виде степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры : А(Т) = пЯЛ" , ПИ , A„=canst. Такое описание правомерно при достаточно высоких температурах, характерных, например, для сильного

5

введения и списка себя 88

теплового взрыва. В этих условиях вполне естественно пренебречь начальной температурой газа и полагать, что тепло распространяется по нулевому Фону.

Особеностыо процесса лучистого теплопереноса в случае неподвижной среды является его пространственная локализация, т.е. существует поверхность Х = X^(t) ,1^б) = 0. ко-

■____торая отделяет нагретую ластьТ(Х$>Ц

l<lf(t) от холодной T(X,t)=0 ,1 > Xf(t) (Рис.1). При этом на фронте "тепловой \ волны" в силу нелинейного характера лу-

_ ...X чистого теплопереноса равна нулю не

» , x,(t)

Рис.1 т только температура, но и поток тепла .

Во многих случаях воздействие теплового источника на газ можно смоделировать, задавая закон изменения температуры на стенке, ограничивающей газовый объем. На начальном этапе энерговыделения с достаточной степенью общности этот закон может быть взят в виде степенной зависимости температуры стенки от времени :T(0,t)=tKrCo,

К>0Л„* const.

Пусть полупространство Х>0 заполнено холодным, неподвижным идеальным газом с постоянной плотностью р0.Начиная с момента времени t"0 на непроницаемой для газа границе области Х=-0 температура меняется по законуT=t tV и тепло проникает в область Х>0 .

С учетом указанных предположений исследуемый процесс может быть описан системой дифференциальных уравнений

I + ^ » о

ai + п£Г + -В-т^ -

at Эх cv'ат~ р ах*

с граничными условиями

T=tetK, и = О при 1-0, t>o

т=ат/ах=и=о, при ! = «>, t»o

и начальными условиями

Т= U = 0, р=р. при t= 0, Х>0

где^)- плотность газа,11 - скорость газа.Т - температура газа, С теплоемкость газа при постоянном объеме,!? - газовая постоянная. Будем считать, что при t"»-Q решение задачи (1)-(3) по температуре 6

(2)

(3)

Т(Х,1:) асимптотически равно решению задачи о диффузии тепла в неподвижное вещество. При этом эффект пространственной локализации также имеет место. Тогда можно потребовать выполнения граничных условий (2) непосредственно при

Т= сГГ//ЭХ = и= 0, р=р„ при "ЬО (4)

Функция ХД"Ь) должна определяться при решении задачи.

Для исследования задачи удобно перейти к новым безразмерным "естественным" переменным, учитывающим предполагаемые особенности процесса: ^

Тад = "^б^

где о£>0, р>0, 5>0. Асимптотический анализ краевой задачи (1)-(4) при

показал,

что система уравнений (1) с одинаковой во всей области определения точностью ОСЬ.) описывающая процесс диффузии тепла в газ, должна быть записана в виде:

а«* К«^ а. * ^ ^ ^ ^ -

^-^Ъ + аЩ + cT.de" ~ 0С1)

дп . аЭч ^ Зп и-У'&Эр

& - ОМ

(5)

ке"-гЬгаф+о«

где = 6-1[К(гЫ)+11.

При этом оказывается, что вблизи границы 1=0 существует звуковой пограничный слой, который расширяется с течением времени как СДх™.

у*

р

к

1 2

Рис.2

Звуковые возмущения догоняют фронт тепловой волны, и появление ударной волны следует ожидать как следствие развития звукового пограничного слоя. Необходимо отметить, что асимптотическая Форма уравнений движения нелинейно теплопроводного газа (5) справедлива при выполнении неравенств ПИ , КИ .«¿>0 ;б>0 ,0<р<2 , которые использовались при выводе соотношений (5). Эти неравенства определяют область М возможных значений постоянных П ,К (Рис.2). Отметим, что

7

при ^=0 задача имеет автомодельное решение, которое изучалось рядом авторов.

Граничные условия для (5) следуют из (2),(4) в виде

В<И, 0=0 при *2 = 0Д>0 (6)

Краевая задача (5),(6) требует дополнительного исследования, так как число граничных условий (6) превышает порядок системы дифференциальных уравнений. Запишем первые два уравнения (5) в виде автономной динамической системы:

^ = (4 + Аоми + + 0^(60^ - = £

-V ст,

^(аб^-Л* - Л

Равенства Й = V = сИ = 0 определяют в пространстве переменных -ОС^Л^Й) множество особых точек системы уравнений (5). Это множество есть некоторая линия в пространстве переменных С^ . каждая точка которой при является узлом. Наличие особой точки в уравнениях позволяет удовлетворить всем граничным условиям (6).

Построение решения задачи (5),(6) удобно провести методом последовательных приближений. Пусть Функция б^Д) известна, например, вычислена по асимптотическому представлению при ^=и = 0 . Тогда, подставляя полученные решения в правые части (7), будем определять функции , О (К2,1;) . Далее решение для следует уточнить

по третьему уравнению (5) с учетом найденных и О , и т.д. Реализация этого метода показала, что достаточно двух сближений, чтобы вычислять искомые функции с точностью в 1%.

Отметим, что предельный переход в уравнениях (7) соот-

ветствует 00. Поэтому для построения численного решения во

всей области определения 0<У2<~^ необходимо рассмотреть две задачи Коши для динамической системы (7) с различными начальными условиями, которые следуют из (6): *2=\5=0 , ^ = А и *2 = \1=0 Так как постоянная ^о заранее неизвестна, то вторая задача Коши определяет, вообще говоря, однопараметрическое семейство интегральных кривых, образующих некоторую поверхность в простран-8 '

стве переменных С}. Постоянная •¿о определится тогда из условия сшивки решений обеих задач Коши в особой точке при И-—-00 .

На рис.3 в качестве примера сплошными линиями проведены построенные таким способом проекции интегральной кривой для П = 2

К=0 , ^ = 0.3. Тонкими линиями обозначены проекции нескольких интегральных кривых при «ЦО.Д^Е,, Линии, помеченные одинаковыми цифрами, соответствуют одной интегральной кривой. Пунктирные линии, помеченные буквой ^ , являются полученными при этом проекциями линии особых точек. Стрелками указано направление интегрирования. Динамические переменные в особой точке терпят слабый раз-

рыв. Именно этот движущийся от границы Х=01^= 0) разрыв является границей звукового пограничного слоя.

Такой характер интегральные кривые сохраняют лишь конечное время. При (П,К)>0 интегральная кривая вблизи особой точки "опрокидывается", решение становится многозначным. Пример такой интегральной кривой в проекциях вблизи особой точки представлен

17

0.7

0.5 Г Л I

Л. 1

У

0.5

0А5 № ч

0.7

075„

0.75 физи-

'Рис. 4

на рис.4 сплошными линиями дляП = 2,К=0 ,1=0.7. Исходя иэ ческих соображений, необходимо рассматривать только однозначные ре шения краевой задачи (5), (6). Поэтому при решение должно со-

держать сильный разрыв.

Пусть разрыв наблюдается при Тогда, интегрируя уравнения

(5) "на скачке", можно получить выражения для амплитуды скачков Функций , и 0 .

РгЫ15Ш +Ли])"* (в)

[в] «О $+=аб!2в--Л+

в зависимости от параметров газа перед скачком (знак "+"). Функция 002,1}терпит при лишь слабый разрыв.

Задавая положение скачка , будем определять величины и

15+ по нижней ветви интегральной кривой, а инайдутся тогда с помощью соотношений (8). Так как заранее неизвестна, все

возможные значения , , 13_ образуют некоторую линию Б в пространстве переменных. Точка пересечения этой линии с поверхностью определяет положение скачка. На рис.5 такой точкой является точка & . Пунктирные линии, помеченные буквой Б , построены по со-

отношениям (8) и определяют соответствующие проекции линии $ . Решение скачком переходит из т.А в т.Ь .Численные расчеты показали, что с точностью счета скачок осуществляется на ту ветвь интегральной кривой, которая является непрерывным решением краевой задачи (5),(6).

Таким образом показано, что при интенсивном тепловом воздействии на идеальный газ образование ударной волны необходимо рассматривать как результат эволюции слабого разрыва. 10.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ исследовалась задача о точечном тепловом взрыве в нелинейно теплопроводном идеальном газе. Пусть в безграничном пространстве в момент времени 0 в плоскости Х=0 мгновенно выделяется тепло с постоянной конечной плотностью энергии. Систему уравнений (1), описывающую движение газа, следует дополнить начальными и граничными условиями, соответствующими рассматриваемому воздействию:

т=§хП=и = 0' ?=Р° при Х = 1>0 (9) Т=Т0(НХ), и=0, 9 = р. при |СС|<<~, -Ы0

где - дельта-функция Дирака.

Известно, что тепловая волна от мгновенного плоского источника-в однородном неподвижном веществе является автомодельной. Будем полагать, что решение исходной задачи по температуре в пределе при "к-»-0 непрерывно переходит в указанное решение, а по динамическим переменным в начальные условия 11=0 , р= ^ .

Для построения асимптотического представления решения перейдем к новым зависимым переменным, учитывающим предполагаемый характер движения { ¡>

= 1 / (^Д) и ^Д)=^т^Д)

Из анализа системы уравнений следует, что:

/ _ , 5-П о 2П-< в 2(2-ГУ)

«■1 ~ П-1 п-А "е- п_\

а сами уравнения в пренебрежении слагаемыми порядка примут

форму:

2П-

П + 1 ^ ЗУ2

Решение системы (10) записывается в квадратурах. При этом граничные условия из (9) оказываются выполненными. Решение по динамическим переменным является непрерывным, однозначным и ограниченным. Если

11

при построении асимптотического разложения решения задачи в качестве стартового принять асимптотическое представление решения, получающееся из (10), то решение оказывается непрерывным для любого 1>0 . Поэтому необходимо уточнить исходные уравнения.

При и >2-1 Уравнения (10) оказываются сингулярно возмущен-

ными. Анализ уравнений с учетом сингулярностей показал, что в пределах пограничного слоя ухе при"Ь = ОС^«^ необходимо учесть дополнительные к (10) слагаемые:

где

П + 1 П+1

2(2-п)

1 П.

_ = д + оа1)

И!-» ¿12-УЛ

Д - ап-л ^

агьА ац-гл 0*2

В.П-К 2(2 —П^ "

ос-ь2) (11)

имеют асимптотический порядок о а). Соотношения для^С(ф и О остаются справедливыми в этом приближении. Система уравнений (11) содерхит особую точку. Мохно показать, что указанная особая точка при ^ 0 есть узел. Именно с наличием особой точки связывается невозможность построения непрерывных автомодельных задач.

Поведение интегральной кривой вблизи при для

различных 'Ь показано на рис.6 для П=6 . Положение особой точки

\5

л

0ь ( Ь 1

20

X 1

о.ь Б .м

?

Рис.6

указано стрелками. С ростом ^ масса газа постепенно сосредотачивается вблизи границы прогретой излучением области. При некотором Ь)«0.22 интегральная кривая "заостряется" (кривая 3 на рис.6), решение терпит слабый разрыв.

Образование внутри прогретой области тонкого очень плотного слоя представляется физически нереальным. Поэтому следует ожидать образования сильного разрыва - ударной волны ранее указанного момента времени "Ь (п).

Повысим точность асимптотических уравнений, учитывая отброшенные слагаемые порядка О("£). Для этого необходимо вычислить дифференциальные выражения Д ,В /О по известному первому приближению. Затем проводится повторный расчет системы уравнений с учетом полученных А ,8 ,Т) . Результаты расчетов показывают, что с момента времени "^(П) решение становится неоднозначным ("Ь.3(П= 0.092 ). Из физически естественного требования однозначности интегральной кривой следует отсутствие непрерывного решения краевой задачи, которое при ^ > "^(П)должно содержать сильный изотермический разрыв.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ в приближении магнитной газовой динамики рассмотрена одномерная задача о диффузии постоянного на границе магнитного поля в холодный идеальный газ с постоянными коэффициентами теплопроводности 9В0 и электропроводности б„ . Модельная аналогия с диффузией тепла позволяет применить в этом случае развитые выше методы. При этом следует учесть, что решение для магнитного поля В в случае неподвижной среды (\УаО , ра.ро )

Я

| ^ -¿г >2 = х/ГЕ

не является локализованным, и необходимо, поэтому, ввести понятие "эффективной" области локализации, т.е. такой, вне которой поле

Ь (а с ним и все другие величины) практически отсутствуют. Расчеты показали, что ударная волна формируется в газе за конечное время(32)( - безразмерный коэффициент теплопроводности) и является результатом развития слабого разрыва по динамическим переменным. На рис.7 представлены проекции интегральной кривой для

Рис.7

а*

На рис.8 представлена зависимость времени возникновения скачка х от ае в полулогарифмической шкале. Видно, что с увеличением

теплопроводности время появления скачка увеличивается.

Определение газодинамических характеристик течения позволило расчитать динамику перехода энергии магнитного поля в энергию движения газа и тепло. При этом оказалось, что относительная доля энергии магнитного поля с течением времени практически не меняется (6035), в то время как доля кинетической энергии увеличивается за счет

-10

о

Рис.8

уменьшения доли тепловой.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.Анализ процесса интенсивного теплового воздействия на газ показал, что ухе при малых временах после начала такого воздействия в газе возникает течение, охватывающее всю прогретую излучением область. На начальном этапе движение газа не выходит за границу указанной области и характеризуется непрерывным распределением газодинамических параметров. Уравнения, описывающие процесс при малых временах, содержат особую точку, которая обуславливает наличие в решении слабого разрыва по динамическим переменным. Этот разрыв движется с местной скоростью звука от теплового источника и существует лишь конечное,время. 14

2.В случае степенного граничного режима по температуре удается явно построить сильный изотермический разрыв в рамках того же приближения, в котором строилось непрерывное решение. Более того, разрывное решение может быть построено из непрерывного, но физически неоднозначного решения.

3.В случае точечного теплового взрыва уравнения, описывающие движение газа, оказываются сингулярно возмущеными при Анализ интегральных кривых соответствующей краевой задачи показал, что с течением времени в прогретой излучением области должен был бы образовываться очень плотный и узкий слой газа. Факт образования такого слоя, нереального с физической точки зрения, свидетельствует о недостаточности рассматриваемого асимптотического представления решения. Повышение точности асимптотических уравнений хотя и не позволяет явно построить изотермический скачок, тем не менее показывает, что внутри прогретой излучением области он должен образоваться ранее момента времени образования указанного плотного слоя.

Таким образом показано, что при интенсивном тепловом воздействии на идеальный газ образование ударной волны следует рассматривать как результат эволюции слабого разрыва.

4.Модельная аналогия с диффузией тепла в идеальный газ позволяет изучить процесс диффузии магнитного поля в электропроводный газ в магнитогидродинамическом приближении используя тот же метод асимптотических разложений при . Расчеты показывают, что и в этом случае изомагнитный изотермический сильный разрыв Формируется в газе за конечное время. Показано, что с увеличением коэффициента теплопроводности время образования скачка увеличивается.

Определение гидродинамических характеристик течения на начальном этапе энерговыделения позволили расчитать энергетический баланс между тепловой и кинетической энергией газа, а в случае диффузии магнитного поля - и энергией поля.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.А.С.Романов,А.А.Стыцына.О выборе начального приближения в асимптотическом представлении решения задачи о точечном тепловом взрыве в нелинейно теплопроводном газе.- ПМТФ, N 3, 1986, с. 8489.

2.А.С.Романов,А.А.Стыцына.О начальном этапе развития динамических возмущений в нелинейно - теплопроводном газе.- ПМТФ, N 4, 1988, с.67-72.