Вынужденные колебания неоднородных анизотропных наследственно-деформируемых систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ___СООРУЖЕНИЙ ИМЕНИ М.Т.УРАЗБАЕВА_

РГВ од

На правах рукописи

. <. МАЙ 1093

Холматов Бажодир Тургунбоевич

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ НАСЛЕДСТВЕННО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ

01.С2.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации! на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТАШКЕНТ - 1998

Работа выполнена в Ташкентском государствен! i авиационном институте и Самаркандском государствен}! архитектурно-строительном институте им. М.Улугбека.

Научный руководитель: доктор физико-математических нау

профессор Ф.Б.Бадало в

Официальные оппоненты: доктор физико-математических на;

профессор А.А.Халджигитов доктор технических наук, профессор Т.Мавлянов

Ведущая организация: Институт кибернетики с: ВЦ НПО

«Кибернетика» All Республики Узбекистан.

Зашита диссертации состоится » Qrf/j 2St Я__199

ъ/у часов на заседании Специализированного совета Д.015. 18 по присуждению ученой степени кандидата наук в Инстит; механики и сейсмостойкости сооружений им.М.Т.Уразбаева j РУз. по адресу: 700143, Ташкент - 143, Академгородок, Инсти механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Инстит механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Уразбаева , РУз. по адресу: 700143, Ташкент - 143: Академгородок.

Автореферат разослан « 1998 г.

Ученный секретарь .

Специализированного Совета А ^^^ кандидат технических наук^—УгЯГл^ Каюмов А..

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Как известно, все композитные материалы обладат анизотропными, неоднородными, слоистними и ярко выраген-ными Еязкоупругими свойствами. Неучет этих свойств при проектировании различных инЕенерных конструкций из этих материалов приводит к неточным результатам." Однако до настоящего времени отсутствует общая методика решения для вязкоупругих, анизотропных( неортотроп-ных ).неоднородных пластин и оболочек как при'квазистатических,так и при динамических постановках задач, позволяющая получить ревение с заданной степенью точностью при произвольных граничных условиях.

Суиествущие методы: метод Галеркин'а, конечно-разностные и асимптотические метода и т.д. позволяют получить приближенные решения дкшь для отдельных, простейзих граничных условий. Вариационные методы типа йггца а такхе метода конечных элементов невозможно использовать поскольку для общего случая анизотропной вязкоупругой пластинки и оболочки отсутствуют вариационные постановки, т.е. • до настоящего-времени не построен функционал полный'энергии необходимое условие минимума которого эквивалентно прямой постановке задачи. Более того в общем случае анизотропного ' тела отсутствует методика аналитического описания ядра релаксации связанной с анизотропией. Таким образом, построение математической модели и разработка методики решения краевых и начально-краевых . задач неоднородных, анизотропных и слоистных конструкций'из вязкоупругого материала , не имеющей Еыае указанных недостатков, остается важнейшей проблемой в механике наследственно- деформируемых систем. .

Цель работы состоит в наделении из общих проблем,определенного класса динамических задач вязкоупругоста,допускающих построение рациональной математической модели, и на ее основе разработки, обоснования и реализации на ГОШ эффективного вычислительного ал- • горитма для решения -.широко го класса . задач динамического расчета неоднородных, анизотропных, слоистых, и наследственно-деформируемых систем. Для построения математических моделей задачи использовать наследственную теорию анизотропного тела' с одним -общим ядром релаксации и с различными кривыми мгновенного деформирования; исследование амплитудно-частотных характеристик; выявление степени влияния реологических параметров; • учет неоднородных• н анизотропных свойств материала на амплитудно-частотные зависимости при устано-.

вившихся колебаниях элементов конструкций типа одномерных, осесим-ыетричных. трехслойных конструкций, пластин и оболочек при различных граничных условиях.

Новым научным результатом является разработка усовершенствованной методики расчета и осуществление решения широкого класса задач о периодических колебаниях вязкоупругих трехслойных балок и осесимметричных деформаций цилиндрических оболочек,^неоднородных и анизотропных (неортотропных) наследственно-деформируемых- - пластин"Ё . цилиндрических оболочек.

Практическая ценность: разработанная методика и комплекс прикладных программ могут быть использованы при изучении динамического поведения неоднородных, анизотропных, слоистых и наследственно-деформируемых элементов конструкций при произвольных граничных условиях.

Результаты расчета конкретных конструкций из композитных материалов, обладающих вязкоупругими свойствами, могут быть применены в проектировании различных инженерных сооружений при кинематическом возбуждений в различных отраслях машиностроения, авиастроении, судостроении и т.д.Основная часть работа выполнялась в рамках государственной программы " Математическое моделирование, разработка эффективных'методов решения на-ЭВМ краевых и начально-краевых задач наследственно-деформируемых систем "( & гр01.940003583 ) при финансовой поддержке ГКНТ Республики Узбекистан,направленной на фундаментальные исследования. ' .

Достоверность основных результатов обеспечена корректностью постановки рассмотриваешх задач и методов их решения; исследованием практической сходимости разработанных методов, согласованием полученных результатов с имеющимися литературными данными; сравнением полученных в работе результатов с решением тестовых задач.

Апробация работы. Основные результаты работы быль: доложены и обсуждены

- на 1 -ой Республиканской научно-технической .конференции "Передовые технологии и методы создания и эксплуатации авиакосмической техники", посвященной 660-летию Амира Темура ( г.Ташкент, 19S6 г. );

- на Международной конференции " International conference on aome topics inatbematlcs " ( ^.Самарканд, 1S96 г. );

- на Республиканской научной конференции "Современные проблемы механики жидкости, многофазных сред, моделирование гидравличес-

ких устройств машин и специальные задачи механики сплошной среды ", посвященной 50-летию Института механики и сейсмостойкости coopyse-ний АН РУз ( г.Ташкент, 1997 г. );

- на научной конференции " Математическое моделирование и'вычислительной эксперимент " ( г.Ташкент, 1997 г. );

- на Международной конференции " Актуальные гроблены теоретической и прикладной механики " ( г.Самарканд, 1997 г. ); .

- на II Международной конференции " Актуальные вопросы сейсмостойкости зданий и сооругений центральной Азии " (г.Самарканд,

1997 г.);

- на городском семинаре по прикладной математике и механике Ташкентского Государственного Авиационного института (г.Ташкент, 12 февраля 1998 т. ); .

' на семинаре лаборатории " МСН с ВЦ " Института механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз (г.Ташкент, 16 февраля 1998 г.);

- на семинаре кафедры " Теоретической механики, сопротивления материалов и математического моделирования " Ташкентского ивститу--та текстильной и легкой промышленности (г.Ташкент, 17 февраля

1998 г. };

иа объединенном семинаре отдела сейсыодинаыики Института механики и сейсмостойкости сооруаений АН РУз. '( г.Ташкент, 18 февраля 1993 г. );

Публикации- По материалам- диссертации опублшсованно 9 работ.

Структура и объем работы. Диссертационая работа состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из'67 наименований. Полный объем диссертации 139 машинописных страниц, вклйчая '152 рисунка и 26 таблиц.

' ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ'.:

Зо введении ■ обосновывается актуальность , тс-гш диссертации, сфорлулпроваяы цель и задачи исследования, пополнен обзор работ по теме исследований. -

Первая глава посвящена разработке методики роаения ц исследованию чисто вшуаденпи колебаний некоторых одноиэрнпх и осе ста-метричных трехслойных' вязкоупругях конструкций с н."зг:оупрупет- за- . тголнителями, при ■ действии- нагрузок-язкенягцихся. во среианл. по

- б -

гармоническому закону. Сначала расматриваетсн задача о шнугдаяных поперечных колебаниях трехслойных конструкций, состоящих из двух зязкоупругих балок переменной толщина Л, (х) и U2(x), между которыми расположен вязкоупругий заполнитель переменной толщины й(х).

Уравнение движения в безразмерных координатах можно записать., в виде

Vx&itt + (1-«*}^, + d(x)(1-R* ny,(x,t)-y2(x,tj]^f(x,tj__

" - ' ' .......- (1)

\WH2ti + (í-ñ*)íy2 - Ч(х)(í-fl*) t¿/,(x,thy2(x,t) 1 = o ,

гдо

Граничные условия иогут быть заданы произвольным образом т.е.

lj( yt ] = О IфИ 1 = 0,'!= Г, J = Í.2 . (2)

Для реаешгя системы (1) цредлагается новая методика решения состоящая .из двух этапов. На первом , этапе с' помоцьв представления решения система (1) в виде

r y fi.tn _bt fíí.dn ь±

( ¿X,t) } = е .{ } coa)í + e [ Уг(х) \ •

и используя интегральное тождество

,f ly, 1 (НШ.-8Ю1 . .f(KJZI.+R

ñ1 \ = e4 jcoart + e"btJ e ' c 2 Is imt

решение системы (1) сводится к решению стационарных краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений т..е.

у'(х) + В(Х) 7(х) = Р(х) (4)

С(х) V + RCx> 7=0 при 1 = 0,7 , . (5) '

где В(х), Síx, ж R(x)— заданные матрицы восьмого порядка, причем матрицы л R(x) формулируются в зависимости от конкретно заданных граничных услоний, -

7(x)HUrU2,Y¡,z2,Pt,Р2)\ z = Р(= h3(X)Y\\ UTZ

На втором этапе решения краевнх задач- (4), (5) модефицнровян-нш вариантом метода дифференциальной прогонки сводится к решению задач Копи и решаются методом Кутта-Мерсона с заданной степенью точности автоматическом выбором шага.

Далее изложенная методика обобдается для исследования установившихся колебания осесимметричных анизотропных вязкоупругах трехслойных оболочек с переменными толщинами слоев.

Изложенный алгоритм численного реиения задач реализован на современных компъктгерах на алгоритмическом языке Паскаль. Исследо-езнны ашгштудно-частотные характеристики трехслойных вязкоупругих балок и осесимметричннх колебаний анизотропных цидщдрическкх оболочек переменной толщины при различных граничных условиях.

Закон изменения толщины задается в взде ;

= Л2(х) = Л0 (1 - в ) = П0 71(х) .

Здесь, г = 1, 2, 3 показывает закон изменения • профиля толщины конструкции. Исследованы влияние ■ закона изменения профиля толщины, учета анизотропных свойств и реологоческих параметров на качественную и количественную картину необходимых расчетных величин. Показано, что по сравнению с другими реологическими параметрами существенное влияния' на величину максимальных резонансных амплитуд оказывает параметр сингулярности ядра релаксации. Кеболысое укень- . пение этого параметра приводит к существенному уменьшении максимального значения резонансных амплитуд.- Необходимо отметить, что этот новый механический эффект с помощью вычислительного эксперимента установлен впервые.

Вторая глава посвящена построению математической модели, разработке методики решения и алгоритма расчета для исследования чис- • то вынужденных колебаний неоднородных, анизотропных (неортотропных) наследственно-дефорифуемых пластин, лежащих на неоднородном наследственно-деформируемом основании^. Станстся задача -исследования •вынужденных колебаний пластин, позволяющая для одной или ряда характерных точек еыяеить с заданной степенью ■точности•зависимость максимальных амплитуд перемещений и напряжений от. неоднородных, анизотропных свойств и реологических параметров,материала конструкции для различных граничных условий пластин.-.

Приводится новый подход к решению поставленной задачи. Подход основан на рациональном использовании ряда анзягппескпх. преобразований метода вариационной иттерация /МЗИ) с послехухс'ьП пело ль-

зовазием модифицированного варианта метода дифференциальной прогонки.

Для описания вязкоупругих свойств материала пластинки используется наследственная теория анизотропного тела с одним общим ядром релаксации и с различными кривыми мгновенной деформации.

Тогда математическая модель поставленной задачи сводится к решении следующих штегро-дифференциаьних уравнений (ИДУ) в частных производных, записанных в безразмерных координатах— -------"

• (1-В*)Ш + Ъ1(х,у)(1-И*)И + -Ьг(х,у)ЬЯ + я(х,у,г), (6)

где

аги а2* , агм ,

Ш = -1 + 27 -& + т2 -к , а_ = 71?(»„ + v.» . + v,.» ),

аг2 . ахву ауг * ■ -- ' 12

*

. в*//*} =

аю =_ + т2 = .Г .

ИДУ (6) необходимо решить при следувдих обобщенных граничных условиях:

г_ с V = о , г г V? з = о , = о,? (7)

Рассматривается задачах о изучении динамических характеристик неоднородных,' анизотропных(неортотропнкх) наследствензо-деформиру-емыг пластин,. совершающих вынужденные установившиеся колебания под действием гармонической нагрузки в виде

Я(х,у,г) = е~ь± ( q1(xry)cosшt + д2(х,у)з1гыг ) , (8)

Для решения поставленной задачи предлагается новая методика решения состоящая из трех этапов.

На первом этапе предстагив решение задачи в виде

№ = е-" атт + фш), АШ =4 У2 + V2', % = огсге .

и используя аналогичные тохдестЕа как (3), решение иду (6) сводится к решению следующей системы двумерных стационарных краевых задач для определения неизвестных функций Ы(х,у,ы) тиЧ(х,у,ы)

Ш + ап(х,у,ы). и + а,г(х,у,ш) V + а}3(х,у,ы) Ш =

17 + аг1(х,у.ы) и + агг(х,у,ы) 7 + агз(х,у,ш) Л7 = ц?(х,у)

x v W M ü W. Ц 7 W= lv\ 7 W (10>"

где l,J = 1¿2,

Здесь a{j(¿iif,w) - ёнёёсшпэ функций зависящие от толщины пластинки h(x,y) ii реологических параметров ядра релаксации.

На втором этапе для редукции исходной системы двумерных краевых задач (9)¿(10) к сйбтёйе. взаимосвязанных одномерных, краевых задач используется МВИ. Согласно которого решения систем (9) ишутся в Еиде

U (х,у)= Xtk(x) Y jJt(y) , 7 (х,у)= Хгк(х) Y^(y) . (11)

Подставляя (11) в (9) й ШПолняя известные процедуры МВИ получил особую взаимосвязанную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которая с учетом итерационного процесса запишется в нормальной форме для использования метода диффэренцяальной про-, гонки:

1&(х) + xjx) + Vi^^-^y^ =

(s) (s)

S& í f&f®^ + 1 = 0 г=0»1=7 ' ' (12)

?hW * Vy«V + V^-V уьО/->> V^V

(Vf . (V)

sJt + Yk(y) = o .iipvi y=0,y=1 , .

где

■црЗхмерныэ матрицы, явный вид которых из-за громоздкости здесь ве ¡риводятся, К - номёр иттерации.

Теперь произвольно задавая. Yю. У^ для JC « I крее-

¡ая задача (12) с заданной степенью точности решается стЕЛдартши ¡риемом метода дифференциальной прогонят, который состезля&т осе о-

ву третьего этапа предлагаемой методики расчета. Итерационный процесс закончивается, когда достигается требуемая точность МВИ. Матрицы граничных условий в (12) формируются в зависимости от конкретных граничных условий пластинки. Например, для свободно оперся; (X} _ (х) (г)

той пластинки . щемленной

к-1

= s* =

Л. = й = в, а для жестко за-

(X) (X)

Sb-, = s* =

1 о о.о

О 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

R.

(г)

Ь-1

(х)

V-

0 0 0 0

00 0 0

1.0 0 0

,0 1 0 0

С помощью вычислительного эксперемента детально- исследованы влияния параметров вязкости € и сингулярности a ядра релаксации

R(t) = £ îa~'f 0< a <1 на ' амплитудно-частотные кривые квадратной изотропной, анизотропной(ортотропной, неортотропной марки СВАМ.КАСТ-В) пластинки при постоянной h = 1 и переменной

h(x,y) - [ 4(Я-П)Х{1ГХ) + п И 4(.п-п)у(1-у) + n ] толщины,

O^toCSO, ttû, qf - 2, q2 - О. В случае идеально упругой

изотропной пластинки постоянной толщины на -этом даапозоне измене--ния частота внешних сил как свободно опертой,, так и жестко защеы- ' ленной пластинки наблюдается единственный резонансный пик, соот-

ветственно при ш = 19.74,

Шг= 36.07

точно совпадающий с резуль-

тгтами других авторов, что показывает достоверность и высокую точность предлагаемой методики расчета. Кроме того проверка точности методики расчета и достоверности подученных результатов исследований осуществлена с помощью рассматрения тестовых.примеров. Расчеты показали, что максимальные ощибки предлагаемой методики расчета, как при решении идеально упругих, так и вязкоупругих 'задач не превосходят 155. Для этого необходимо было произвести максимум три иттерзцигс.Нз рис.1 показано соответственно' влияние параметров вязкости С и сингулярности а ев амплитудно-частотные характеристики прогиба жестко защемленной анизотропной пластинки постоянной толщины. Аналогичные результаты получены для свободно опертой пластинки. Результаты исследований - для' квадратной анизотропной пластинки переменной толщины приведены на рис.2.

СО о

20.0 40.0 60.0

о гол мол бо.о

Рис. 1.-Влияния параметра вязкости (а) и параметра сингулярности (б) зестко защемленной пластинки постоянной толщинн из материала СВШ, для прогиба, Щх,у 1=1.0 //

. АША=0.1 (ЕРБ=Ю. 1).

40.0 80.0 120-0 са

40Л 80.0 120.0 СО

Рис. 2. Влияния параметра вязкости (а) и параметра сингулярности (б) жестко защемленной пластинки переменной толщинн из материала СВАМ, для прогиба, (х,и)=(0.5,0.5), Т1(х,у)=14-8х(1-х)]* 14-8у(1-Ц)} // а) — г?5=0.0,ЕРЗ=--0.12,ЕРЗ=0.25(Ш>А=0.25); б) --Ы§=0.0,4Ш=0.2, А1РА=0.7(ЕРЗ=0.1).

Рассмотрены чисто' вынужденные колебания анизотропных, наследственно-деформируемых прямоугольных пластин переменной толщинн при смешанных граничных условиях. В качестве первого примера рассмотрена задача о колебаниях консольной прямоугольной пластинки из анизотропного вязкоупругого материала - при кинематическом возмуше-

нш шпшого основания у = О, а толпдаяз шшстяшки считалось переменной, изменяющейся по линейному закону Л = Л0( 1 - ау ). Подобные исследования били проведены' для изотропной и анизотропно! пластинки у которых даа смешанных края гестко защемлены, а двг других свободно оперты, а также пластинки у которых три края жестко защемлены, а четвертая свободно оперта.

Анализ результатов проведенных исследований показывает ,чтс для всех случаев граничных условий влияние параметра-сингулярностЁ а на амплстудно-частотныз характеристик!' существенны по сравнению с параметром вязкости £ ядра наследственности, как для пластинки постоянной, так и переменной толщины. - Влияние учета неоднородных свойств т.е. переменности толщины пластинки на резонансные кривые зависят ст гакона изменения профиля толщины пластинки и граничных условий. Частота собственных' колебаний! гзстко защемленной пластинки по сразнеэст со свободно опертой,как постоянной, так п переменной толщины, оказалась почти в даа раза больше. Это находит естественное объяснение в том, что зь^.шганиэ краев увеличивает жесткость пластинки в целом, что и приводит к повышению частота свободные колебаний. Вычислительные эксперементы показали, что влияние параметра затухания р ядра наследственности на резонансной кривой по сравнению с параметром вязкости £ и сингулярности а оказалось незначительным, что еще раз подтверждает общеизвестные взводы — экспоненциальные ядра релаксации неспособны полностью описать наследственные свойства материала конструкции. Уменьшение значении максимальной скачки амплитуда существенно понизаны, особенно вблизи второй и последующей собственной частоты колебания вязкоупругих конструкций.

Незначительное уменьшение . параметра сингулярности приводит е существенному уменьшению максимального значения резонансных амплитуд. Следовательно, учет этого эффекта при проектировании различных инженерных конструкций имеет важное значение,' так как чег. меньше параметр сингулярности материала конструкции, тем выше интенсивность диссипативяых процессов в этих конструкциях.

Обобщению предложенной в главе 2 - методики решения для исследования задач о вынужденных колебаниях наследственно-деформируемые неоднородных, анизотропных пологих щшщрических оболочек посвя-шена третья глава. диссертационной работы. Предполагая, что материал оболочки подчиняется наследственной теории анизотропного тела < одним общим ядром релоксации и с различными кривыми мгнсвещой де-

т13;

формации приведем ИДУ'для ортотропной' оболочки, который в'безразмерных координатах зашгается в виде

О 3)

где

дгИ дгИ ,

= -5= + 2т -+ у Д пз{71 + г, £7 ) ,

' О? а=ау ду2 - хг I То

з2з _ д2Ф ■ . . ■

зт2 езйу агг - " -■* ^ ^ 3 , 5,

<5 = ' (Т"ф - у,О ) у ф = 7 ^ф

Уравнение (13) необходимо решить при следущих обобшенннх граничных условиях

X [ ¡7 ] = О , X С г7 ] = о = 0,1

Х1 (14)

р С ф 3 _,= О , р С ф ] _.= О £

Л = 0,1

и при заданных периодических внешних нагрузках типа (8). Для решения поставленной задачи обобщается методика численного решения предлозенная во второй главе. Для этой цели представив решения система ИДУ (13) в вице

У = А^ е~ь*атиа + фв), Ап = (ЖР1, фв = сгсг5 -Ц-

Ф = Ар е-ьгз£п(шг + фф), лф = ] Р2^2', ф^ = атсг8 -£-

и используя интегральные тоадество типа (3) для нахождения и, 7, Р, Z получим следующие системы двумерных стационарных краевых задач четвертого порядка

' "14 "

" А - '

• • "» 14

I+ а,,« ♦ а,/ + ^амруу + а>52« + а1б2уу =

Ч + ^ЧД* * аэЛ= + азЛу * 0 . (г5)

V«41»« ♦ «л ЧЛ*

1, с (Г о;Йт^? о, 1С г о

- ■ Л (16) |

р,{1 0, Руу 0, Рхл г \_-г о >

те а1} - известные функции зависящие от ш, а, р, £, П(х,у) .

Сведение системы двумерной стационарной краевой задачи (15), Св) к системе взаимосвязанных одномерных краевых задач осуществляется Согласно которого решение системы (15),(16) ищется в виде

<») (Ю

V (х,у) = Х,и(х)У1Ь(у) , V (х,у) =

:. .''.V ■ . ит)-

Р (х.у) Х^хЯ^уУ , г (х,у) =_Х41>(х)Г4к(у) .

Вшолнпя'.взввстаые процедуры МВ'Л получим особые Езаимосвязан-• нке. системы '"обыкновенных дифференциальных уравнений типа (12) •восьмого порядка т.е. векторы Хк(х), Ук(у),

- принимает, следущий ввд

у (х) (х) (х) (X) чТ '

Хь(х) - (х№;хгк, хЭк, х4к.игь . *гк , аЭк ,а4к] г

г 1 ' ' - (у) («> (V) (у) -л "

. ' [?«. ъ; ъ. V '."а )

4 ■ ' г . (к-1 У- ~(Ь-1) Л ',

• 3 I 0 ■ 0 ; 00 • ! 0 • 0 ] ,

V«-*»' = ( 0 , О , О , О Л, ?%) , Р(г(у)" , О , О ]Т а икра» Вл_,(х.Гк_,) кАк(у,Хк), Вк(у,Хк) в от-

от случая пластинки становятся восьмого порядка. Матрицы

(Х> <х) (V) (V)

гражтаых условий Я})_(, Нк тоже становятся восьмого

порядка и формируются в зависимости. от конкретны граничзых условий'оболочки. Дальнейший ход решения осуществляется аналоппно как в случае пластинки.

Вычислительные эксперементы начались с исследования точности методики при помощи тестового примера.В качестве тестового примера расмотрена иариирно закрепленная свободно смешащая оболочка постоянней толщины и кривизны при' изменении внешней загрузки по закону д = о; з(пшг. В данном случае построено точное аналитическое решение задачи. Сравнение численных значений амплитуд колебаний а характерной точке цилиндрических пологих оболочек по точным формулам и предлагаемой методике при различных значениях интенсивности внешей нагрузки как идеально упругой, так и вязкоупругой задачи дал* вполне удовлетворительные совпадения, разница, которых составляет около 1%.

Как в случае пластинки детально исследованы влияния реолога-ческих параметров, неоднородных и анизотропных свойств материала ' оболочки на амплктутно-частотные характеристики прогиба при раз-,' личных граничных условиях оболочки. В частности на рис.3 . показаны влияния параметра вязкости'и сингулярности ядра .наследственное--ти на резонансные ,1фивые консольно закрепленной оболочкипере- -меннсй то1щшц, а на рис.4 для оболочки типа плотины, т.е. ободоч-, ,ки у которых три края жестко защемлены,а четвертый край свободный.

А*

о.з

0 .2 \

0.1 V л .

/ 1

; 5-0 10-0 . ^ М

Рис. 3. Влияния параметра вязкости (а) я" параметра схвгу.-яр-ности (б) консольно закрепленной, орте тройной оболочки перченной толщины, для прогиба, (х,у)=(0.5,0.5)* ?1(х,у)=1-€.7у // а)— ЕРЗ=0.0,ё&=0.2,Е&=0.3(ША=0.25); б)~ Щ5=0.0,ША*0.05, , А£РА=0.03(ЕР5=0,06). " . : ' ' ., ' "

Рис. 4. Влияния параметра вязкости (а) и параметра сингулярности (б) ' ортотрошой оболочки типа плотины, переменной толщины, для прогиба, (х,у)=(0.5,0.5), Ых,][)=1-0.7у // £) — ЕРБ=0.0,ЕРЗк1.4,ЕРЗ=0.45(ША=Ю.25); б)— ЕРЗ=0.0,АПРА=0.05, ША=0.Св(ЕРЁ^0.07). ■

■ ' I • •

Аналогичные результаты_получены и при других граничных условиях оболочки, как изотропной, так ■ и анизотропией оболочки при постоянной и переменной толщины.

. Анализ результатов исследований показывает, что эффекты обусловленные учётом вязкоупругих свойств материала оболочки: сдеиг частоты влево,влияния параметра вязкости и сингулярности ядра наследственности на диссипативные процессы , остаются как и в случае пластинки. Здесь интересно отметить тот факт,что проявление диссипации энергии, связанное с реологическими свойствами материала оболочки, интенсивнее на высших собственных'частотах, чем на низших. Учет ортотропных свойств материала приводит к уменьшению, а неоднородных свойств связанных с переменностью толщиеы в случае консольной оболочки к незначительному уменьшению,, а в случае оболочки типа плотины к существенному увеличению, частоты колебаний оболочки.

Таким образом, на основе вышеизложенного можно заключить, что в конкретных задачах о вынужденных, колебаниях неоднородных, анизотропных ' наследственно-деформируемых систем- наиболее эффективным приемом' оказывается комбинация нескольких: методов, однако натки выбора таких .приемов проявляются .только в. результате. накопления ошгга практической работы на основе разумного, использования ннфор-«ачти» физических свойств исследуемых, явлений и процессов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ и РЕЗУЛЬТАТЫ

На основе наследственной теории вязкоупругости дана общая-математическая постановка задачи об установившихся колебаниях вязко-упругих -анизотропных неоднородных систем типа трехслойных балок, осеснмметричное колебание трехслойных анизотропных оболочек, прямоугольных -пластин, и пологих цилиндрических оболочек переменной толщины.

На основе комбинации', метода- ЕИ с модифицированным вариантом метода дифференциальной прогонки, разработана новая эффективная методика решения поставленных задач, позволяющая с высокой степнью точности определить амплитудно-частотные характеристики систем при гармонических, кинематических внешних'воздействиях'и проанализировать динамическое поведение элементов тонкостенных конструкций при произвольных граничных условиях»

Разработанная методика исследований имеет. конструктивный характер и служит осноеой для редукции многомерных задач о чисто вынужденных колебаниях неоднородных, анизотропных вязкоупругих систем к системе одномерной взаимосвязанной краевой задаче, допускающей: эффективное численное-решение-; равнозначно учитываюцую исходную информацию по всем координатным направлениям¡использовать дискретизации лишь на последних этапах решения и определять с заданной степенью точности все составляющие компоненты искомой функции на основе решения задачи.

Для численной реализации- разработанной методики создан ксмп-лекс программ ■■•для современных персональных компьютеров.

Эффективность методики и достоверность полученных результатов подтверждена при решении ряда модельных зэдзч путем исследования практической' сходимости алгоритмов и сравнивая с известными решениями полученными другими авторами.

Исследована:

- установившиеся колебания некоторых "одномерных и осесимметричных. трехслойных вязкоупругих конструкций;

- то:ке самое с Еязкоупругими заполнителями;

- чисто вынужденные колебания неоднородных, анизотропных (неорто-тропных) Еязкоупругах пластин при произвольных граничных условиях;

- амплитудно-частотные характеристики неоднородных, анизотропных наследственно-деформируемых пологих оболочек при различных грзнич-ных условиях.

- 2В -

Анализ полученных решений позволил выявить. ряд иехяапчески эффектов вклшакщнх резонансные пики прогиба и шиента, соотзетст вущие основной и высеем частотам колебаний вязкоупругкх систем Показано, что проявление диссипации энергии, связанной с реологи ческами свойствами материала конструкции, интенсивнее на высаи собственных частотах, чем на иизиа .Проанализированы эффекты в ам плитуднс—частотных' характеристиках, обусловленные анизотропией неоднородности и наследственно-деформируемыми свойствами материала конструкции. Установлено, что чем меньше, параметр сингулярностз ядра наследственности, тем вше интенсивность, диссипацконных процессов в этих конструкциях.

Основные результаты диссертации отрахеЕЫ в следующих опубликованных работах: '.--..

1. Еынувденные колебания вязкоупругкх анизотропных полопн оболочек переменной толщина // Тезисы доклада Республиканской научной конференции " Современные проблема механики жидкости, многофазных сред, моделирования гидравлических устройств йашин и специальные задачи механики сплошной среды",посвященная 50 летши института. -Т. - 19S7. - С. 61 ( соавтор Бадалов ©.Б.*).

2. Проблема математического моделирования задачи наследственно-деформируемых неоднородных, анизотропных пластин и оболочек.

// Тезисы доклада научной конференции " Мат .моделирования и вычислительный эксперимент - .2. - 1997. - С. 12-13. ( соавтора Бадз-лов Ф.Б., Суяров A.M., Абдукаримов А..).

3. К реаенизо задачи о чисто вынужденных колебаниях вязкоупру-гих анизотропных (неортотрошых) пластин переменной толщины //. Тезисы международной конференции " International conference on sorue topics matbenatlcs - Самарканд. - 1996. - С. 161-162 ( соавтор Бадалов Ф.Б. ).

4. Дшамика' консольной вязкоупругой оболочки с переменными характеристикам!- // • Материалы международной конференции " Актуальные проблемы теоретической и прикладной механики - Самарканд. -19Э7. - С. 37-41. '

5. Демпфирование резонансных амплитуд при нелинейных колебаниях консольных конструкций // ДДНРУз. - 1996. - Я8. - С. 20-24. { соавтор Тайлаков Н.И. ):

6. Вынуаденныа колебания вязкоупругих анизотропных (Ееорто-гфопных) пластан переменной толщины // Узбекский журнал "Проблемы механики". - 4937. - КЗ.— С.-3-9.■ соавтор Бадалов О.Б. ).

7. Динамика крыла.как консольной вязко упругой пластинки с деленными характеристиками // Тезисы докладов 1-ой Республиканской эучно-технкческой конференции "Передоше технологии и методы соз-зния и эксплуатация авиакосмической техники", посвященной 660-ле-иЛЕ*ш~Те;,!ура. - Ташкент. - 19S6.. - С. 18. •

' 8. Винуздеяные-колебания вязкоупругих ортотропных пластин пе-з'тезЕЙГтолщинн // Тезисы докладов И-меядународной конференции Актуальные Еопросы сейc?î о стойкости зданий и сооружений центральна Азии". - Самарканд. - 1997. - С. 14-15. (соавтор Бадалсв 0-Б.)

3.'ДЕна?.шкэ консольной вязко упругой конструкции с переменными зрактеристикзми // ДАН РУз. - 1997. - & 11. - С. 24-28. ( соавтор эдалов ®.Б. ). ,

ЙРСИИ ДЕФ01ШЦИЯП4НУВЧИ БИР ЖИНСЛИ БУЛЛАГАН АНЯЗОТРСП ТИЗШЯАРШНГ МАЛБЗГРИИ ТЕБРАНИШ

■Холматов Баходир Тургунбоевич

Ягона умуыиЯ релаксация ядросига ва_ деформацияншг турли хил ри. чизи^ларига эга булган анизотроп жисмнинг ирсий наззриясига юсланган холда - уч ^атламли балкалар, yrçrça симметрик тебрэншли с ^атламли анизотроп ïçoôicyîap, ортотроп булмзган анизотроп плас-налар ва цшЕшдрхк.-панеллар куришшшдаги бир хинсли булмаган, язотроп, Епищо^-эластик тизимларнинг- соф махбурий тебрзнишлари ¡саласинйнг умумий математик гуйилкш келтярилган.

Варизцкон итерация усули билан дифференциал прогонка усули хи вариантининг- бирлашмасидан фойдаланиб, куйилган масзлаларни иптинг гармоник, кинематик тает?! таьсирлар натигасида тазимлар-нг амплитуда хамда частота тавсифларини щори анщликда' .берувчи ; ихтийрий чегаравиЭ шартлардз хща деворли конструкциялар эле-нтлзринпнг динамик з^ракатларини та^лил ^нлувчи янги эффектиз. ули шшаб чиидолган. ■ ••

FOSCED VTEEATIONS OF THE КОН-НШООЕНЕОТБ АЩ50ТШР1С HEREDECARHY-D EFORMABLE SYSTEMS

KhQlmatov взИюсИг Turgunboevlcb

On the basis at the Hereditary theory: of anisotropic body th. the single coaason relaxation kemer and different Inatanta-U3 deformation curve, the general mathematical organisation or

problem Is given about the cleanly forced vibrations ol tilt non-homogeneous anisotropic elasto-vlscous sistems for type oi the threelayered anisotropic shells, the anisotropic non-ortotroplc plates and the gently sloping cylindrical shells.

Using the combinations ol the method oi the varlate iteratior in combination'with the modiIlel variant oi the differential driving method habe been worked up the new eiiectlve method for the solution ol the plased problems,wlch allow to determine the aipll-tude-Irequency characteristics oi the systems by the harmonic and kinematic external influence and to analyse the dlnamlc behaviours ol elements ol thlnle-wall constructions by arbitrary boundary conditions with an high degree accuracy.