Взаимодействие движущихся электромагнитных источников с киральной средой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

1. Волны в киральных средах.

1.1 Общие свойства киральных сред.

1.2 Система уравнений Максвелла и плоские волны в киральных средах.

1.3 Потенциалы поля и волновые уравнения для полей в киральных средах.

2. Вопросы излучения в киральных средах движущимися источниками.:.

2.1 Эффект Вавилова-Черенкова в киральных средах.

2.2 Эффект Доплера в киральных средах. Спектр движущегося источника, обладающего собственными частотами.

2.3 Поле осциллятора, ориентированного по скорости и перпендикулярно скорости движения.

2.4 Энергия излучения.

2.5 Особенности излучения диполя, движущегося в плоскопараллельной щели в киральной среде.

3. Эффект Вавилова-Черенкова в киральном волноводе.

3.1 Метод.;.

3.2 Структура полей.

3.3 Спектр излучения Вавилова-Черенкова в волноводе.

3.4 Энергия излучения.

4. Вопросы излучения заряженных источников, движущихся вблизи границы раздела с киральной средой.

4.1 Метод нахождения электромагнитных полей.

4.2 Энергия излучения.

4.3 электромагнитные поля и энергия излучения для движущейся заряженной нити.

5. Поверхностные волны в киральных средах.

5.1 Поверхностные волны на-анизотропно проводящей плоскости в акиральной среде.

5.2 Дисперсионное уравнение поверхностной волны для анизотропно проводящей плоскости в киральной среде.

5.3 Электромагнитные поля и энергия.

5.4 Возбуждение анизотропно проводящей плоскости.

Киральность - достаточно широкое явление, встречающееся в естественном состоянии как на макроскопическом уровне, так и на микроскопическом. Киральность - чисто геометрическое понятие, которое указывает на отсутствие симметрии в молекулярном строении объекта. По определению объект - ки-ральный, если он не может быть сведен к его зеркальному образу параллельным переносом и вращением. Таким образом, можно сказать, что все объекты - ки-ральные или акиральные. Само слово "киральность" происходит от греческого %sip - рука, и каждый из киралышх объектов обладает подобием правой или левой руки. Если киральный объект - подобие правой (левой) руки, то его энан-тиоморфный объект (зеркально-симметричный) - подобие левой (правой) руки. Явлению киральности в природе, встречающемуся как у органических, так и у неорганических веществ, посвящена статья Мазона [I]. Киральными, в частности, являются молекулы ДНК, взаимодействию с которыми миллиметровых и субмиллиметровых волн посвящен обзор [2].

Киральность на молекулярном уровне была известна еще с начала XIX века. В 1811 году Араго обнаружил, что кристаллы кварца вращают плоскость поляризации линейно поляризованного света. Это явление было названо оптической активностью. В 1815 году Био открыл, что эта оптическая активность имеет место также и в жидких средах, таких, как очищенный скипидар или водный раствор винной кислоты. Эти открытия поставили задачу определения основной причины оптической активности. В 1848 году Луи Пастер решил эту проблему указанием на то, что оптическая активность среды вызвана киральностью ее молекул. Само понятие "киральности" появилось впервые у Пастера. Таким образом, он ввел геометрию в химию. Вращение плоскости поляризации также может происходить при распространении волн в магнитоактивной плазме, но, в отличие от киралышх сред, магнитоактивная плазма анизотропна и невзаимна. Комбинация киральности с магнитоактивной плазмой дает ряд новых интересных свойств [3]. г

Уже в первой половине XX века Линдман создал макроскопическую модель для явления киральности, используя в качестве киральных объектов проволочные спирали и микроволновый диапазон частот вместо светового. Опыты с такими средами показали, что набор произвольно ориентированных спиралей -подобий правой руки вращает плоскость поляризации распространяющейся в среде электромагнитной линейно поляризованной волны вправо, а подобий левой руки - влево. Это свойство вращения плоскости поляризации волн - собственное свойство не только спиралей, но свойство всех киральных объектов и их энантиоморфов. Также в этих средах наблюдается распространение с различными скоростями электромагнитных волн правой и левой круговой поляризации и различное их поглощение в среде. Последнее явление носит название кругового дихроизма и описано в работе [4].

Распространение света правой и левой круговой поляризации в оптическом диапазоне частот описывается классической электродинамикой. Таким образом, оптическую активность киральных сред можно переименовать в "электромагнитную активность". Главное отличие - в том, что молекулярная кираль-ность встречается в естественных условиях и проявляется при распространении света, в то время как на более низких частотах киральность должна быть введена искусственно. Если для естественных сред осталось название "оптически активные", то "киральными" называются искусственные среды, создаваемые внедрением в изотропную среду киральных объектов. Последние проявляют активность уже не в оптическом диапазоне частот, а в микроволновом и миллиметровом. Например, на частотах ~1015 Гц отношение типичных размеров киральных объектов к длине волны - порядка 10"2 - 10"3 [5].

Оптическую активность также называют гиротропией. Ф.И.Федоров [6] указал на то, что для определения гиротропии можно использовать как через описание некоторых свойств волн, распространяющихся в гиротропных средах -это так называемое физическое описание; так и через определение электромагнитных параметров среды, которыми обуславливается наличие гиротропии - так называемое параметрическое описание. Гиротропию можно рассматривать как частный случай пространственной дисперсии. В случае распространения в среде плоских монохроматических волн тензор диэлектрической проницаемости можно разложить в ряд по малому параметру, и первый член разложения будет описывать явление гиротропии.

Актуальность темы. Исследование взаимодействия движущихся электромагнитных источников с веществом - традиционная проблема для русской теоретической физики. Это направление началось с работ Тамма и Франка, создавших теорию эффекта Вавилова-Черенкова. Со временем появилось большое число исследований по эффекту Вавилова-Черенкова в волноводе, при наличии границ раздела, в средах, обладающих различными свойствами: пространственной дисперсией, в ферритах и пр.; а также исследования излучения, вызываемого различным видом движущихся источников электромагнитного поля.

В последнее десятилетие в связи с успешным развитием технологии искусственного изготовления киральных сред расширяются возможности практического применения таких материалов. Киральные среды используются при устройстве антенн, для создания двуосных ферритов, оптических волокон [7], могут использоваться в волноводах, фазовращателях, в качестве поляризационных преобразователей [8], в устройствах неотражающих покрытий [9], различных микроволновых и миллиметровых устройствах и т. д. [8], для создания комнат без эха [10]. Взаимодействию движущихся источников с такими средами посвящено всего несколько работ. Вместе с тем здесь возникает ряд проблем, представляющих несомненный интерес для теории и практических приложений.

Научная новизна. 1.В работе впервые разработана теория эффекта Доплера при движении электрического осциллятора в киральной среде. Найдены поля и их энергии. Показано, что спектр излучения Вавилова-Черенкова имеет сложную дискретную структуру. Рассмотрено излучение осциллятора, движущегося в щели в киральной среде.

2. Впервые построена теория эффекта Вавилова-Черенкова в киральном волноводе для движущегося заряда. Исследован спектр этого излучения. Найдены поля и радиационные потери движущегося заряда.

3. Исследовано излучение заряженной нити и нити с током, движущихся вблизи границы раздела вакуум - киральная среда. Получены электромагнитные поля и энергия излучения. Найдены условие отсутствия излучения в среду, условие существования одной или двух циркулярно поляризованных волн в зависимости от скорости движения нити.

4. Исследованы поверхностные волны на анизотропно проводящей плоскости в киральной среде. Изучены особенности спектра излучения и структуры полей, а также энергии. Показано, что электромагнитное поле оказывается максимальным на конечном расстоянии от плоскости; энергия поверхностной волны может переноситься перпендикулярно направлению проводимости. Рассмотрены особенности возбуждения плоскости движущимся зарядом.

Новые научные результаты позволяют сформулировать положения, выносимые на защиту: 1. При движении электромагнитного осциллятора в ки~ ральной среде спектр доплеровского излучения состоит из четырех различных частот с различной циркулярной поляризацией. Поле излучения источника представляет собой суперпозицию полей, задаваемых четырьмя потенциалами.

2. При возбуждении кирального волновода движущимся зарядом в волноводе возникает поле, аналогичное полям правой и левой круговой поляризации в безграничной киральной среде. Спектр излучения оказывается дискретным и поле излучения носит гибридный характер. Излучение существенно зависит от относительной скорости источника и материальных параметров среды.

3. При движении электромагнитных источников вдоль границы раздела вакуум - киральная среда в среду могут излучаться в зависимости от скорости движения источника одна или две циркулярно поляризованных волны, или не излучаться ни одной. Каждая из двух волн имеет собственный порог возникновения, зависящий от скорости движения источника и значений материальных параметров среды. Энергия этих двух волн зависит от параметра киральности существенно различным образом.

4. На анизотропно проводящей плоскости, расположенной в киральной среде, поверхностное электромагнитное поле является суперпозицией двух поверхностных волн различных поляризаций. В киральном случае в отличие от акирального наблюдается сдвиг максимума поля от проводящей плоскости. Энергия поверхностной волны в общем случае не направлена вдоль проводимости плоскости. При возбуждении анизотропно проводящей плоскости движущимся вдоль нее зарядом возможна генерация поверхностной волны вдоль направления проводимости.

Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть использованы для исследования свойств киралышх сред с помощью эффекта Вавило-ва-Черенкова и Доплера, для контроля электромагнитных свойств киралышх сред, для селекции частот, для создания поляризационных преобразователей.

Выводы:

В пятой главе рассматривается плоская анизотропная проводящая плоскость в киральной среде. Анализ полученного дисперсионного уравнение задачи показывает, что в киральной среде возможно распространение двух поверхностных волн различных поляризаций. Получены выражения для постоянных распространения и затухания. Выведенные выражения для электромагнитных полей позволяют отметить интересное отличие от акирального случая, заключающееся в том, что электрическое поле не спадает экспоненциально по мере удаления от проводящей плоскости, а "отодвигается" от нее, и его значение имеет экстремум при определенном расстоянии от плоскости. Показано, что для кирального случая характерен перенос энергии не только в направлении, параллельном проводящей плоскости, но и в перпендикулярном направлении, чего не может быть в акиральном случае. Из приведенных графиков зависимости электромагнитной энергии от расстояния от плоскости можно заключить, что направление излучения меняется в зависимости от расстояния от плоскости, чего не наблюдается в акиральном случае. Рассматривается вопрос о возбуждении анизотропно проводящей плоскости движущимся параллельно плоскости под углом к проводимости зарядом. Найденная зависимость угла излучения поверхностной волны от утла между направлением проводимости и направлением движения заряда выявляет тот факт, что запрещенная область углов излучения в киральном случае больше, чем в акиральном.

Заключение

Диссертация посвящена взаимодействию электромагнитных источников с киральной средой.

Во введении описывается явление киральности, даются электромагнитные и геометрические характеристики киральных объектов, приводится история развития теории киральности. Изложена актуальность работы, ее научная новизна и практическая ценность, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются электромагнитные волны в киральных средах. Приведены различные материальные соотношения для киральных сред, встречающиеся в литературе, а также связь материальных параметров с размерами киральных объектов. Показано, что в киральной среде распространяются в общем случае две плоских волны с разными поляризациями. Получены волновые уравнения для полей в киральных средах. Из-за наличия киральности в этих уравнениях в отличие от акирального случая присутствуют одновременно напряженности электрического и магнитного полей. Оказывается возможным введение скалярных потенциалов, соответствующих правой и левой круговой поляризации волн в киральных средах, которое упрощает описание полей. Электромагнитные поля выражаются через эти потенциалы в произвольной ортогональной системе координат.

Во второй главе проводится исследование излучения в киральных средах движущихся сверхсветовых электромагнитных источников. Исследование эффекта Доплера в киральных средах - излучение движущегося электрического диполя, обладающего собственной частотой колебаний - обнаруживает, что спектр излучения Вавилова-Черенкова в киральной среде имеет сложную дискретную структуру и частот излучения оказывается четыре, а не две, как в акиральном случае. Найденные компоненты электромагнитных полей осциллятора, ориентированного в двух взаимно перпендикулярных направлениях: по направлению его движения и перпендикулярно ему, представляют собой сумму четырех слагаемых, каждому из которых соответствует своя частота излучения, зависящая от материальных параметров киральной среды. Отмечено, что, в отличие от акирального случая, каждой из четырех поляризаций соответствует свое выражение для энергии. Обсуждается излучение Вавилова-Черенкова в щели в киральной среде. Полученная связь электромагнитных полей разных поляризаций в данной задаче с полями в сплошной среде показывает, что это отношение отличается на член порядка параметра киральности % от отношения полей в аки-ральной среде с теми же материальными параметрами.

Третья глава посвящена эффекту Вавилова-Черенкова в киральном волноводе. Выведенное дисперсионное уравнение задачи показывает, что, в отличие от акирального случая, спектр излучения имеет более сложный вид и зависит от параметра киральности. Найденные электромагнитные поля в киральном волноводе представляют собой суперпозицию цилиндрических волн с дискретным спектром. Показано,что для кирального волновода характерно отсутствие ТЕ- и ТМ-мод, все распространяющиеся в нем моды - гибридные. Исследуемый спектр излучения в киральном волноводе позволяет сделать вьюод о том, что он является дискретным ограниченным спектром волн квазитипов ТЕ и ТМ с продольной электрической или магнитной компонентой полей, пропорциональной параметру киральности. Этот спектр в акиральном случае складывается из двух спектров волн ТЕ- и ТМ-типов. Приведенные графики, характеризующие зависимость частот квази-ТЕ и квази-ТМ волн от параметра киральности, показывают, что при введении в среду малой киральной добавки генерируемые частоты понижаются для квази-ТМ полей и повышаются для квази-ТЕ полей. Проанализирован тот факт, что изменение величины параметра киральности ведет к сложному поведению квази-ТЕ и квази-ТМ волн высших порядков. Выведено выражение для энергии излучения заряда в киральном волноводе. Из найденной численной зависимости безразмерной энергии от параметра киральности для низших квази-ТМ и квази-ТЕ мод можно заключить, что чем ближе скорость заряда к порогу излучения, тем более сильно меняется энергия при изменении параметра киральности; увеличение киральности ведет к уменыденю до некоторого постоянного значения квази-ТМ поля и увеличению квази-ТЕ поля.

В четвертой главе рассматривается излучение электромагнитных источников, движущихся вблизи границы раздела с киральной средой. В качестве источников выбраны бесконечные заряженная нить и нить с током. Выявлено, что из-за наличия киральности все шесть компонент электромагнитного поля становятся отличными от нуля. Выведенные выражения для энергии излучения нити с током показывают, что, в отличие от случая излучения нити в акиральную среду, где излучается линейно поляризованная ТЕ-волна для нити с током и ТМ-волна для заряженной нити, в случае киральной среды происходит излучение одной или двух циркулярно поляризованных волн с разными амплитудами. Из полученной графической зависимости энергии излучения от параметра киральности видно, что с увеличением киральности растет различие в значениях энергии различно поляризованных волн; а также имеется определенный порог, выше которого распространяется только одна волна круговой поляризации.

В пятой главе рассматривается плоская анизотропная проводящая плоскость в киральной среде. Анализ полученного дисперсионного уравнение задачи показывает, что в киральной среде возможно распространение двух поверхностных волн различных поляризаций. Получены выражения для постоянных распространения и затухания. Выведенные выражения для электромагнитных полей позволяют отметить интересное отличие от акирального случая, заключающееся в том, что электрическое поле не спадает экспоненциально по мере удаления от проводящей плоскости, а "отодвигается" от нее, и его значение имеет экстремум при определенном расстоянии от плоскости. Показано, что для кирального случая характерен перенос энергии не только в направлении, параллельном проводящей плоскости, но и в перпендикулярном направлении, чего не может быть в акиральном случае. Из приведенных графиков зависимости электромагнитной энергии от расстояния от плоскости можно заключить, что направление излучения меняется в зависимости от расстояния от плоскости, чего не наблюдается в акиральном случае. Рассматривается вопрос о возбуждении анизотропно проводящей плоскости движущимся параллельно плоскости под углом к проводимости зарядом. Найденная зависимость угла излучения поверхностной волны от угла между направлением проводимости и направлением движения заряда выявляет тот факт, что запрещенная область углов излучения в киральном случае больше, чем в акиральном.

116

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. К.A. Barsukov, А.А. Smirnova. The Doppler effect in chiral media // Proceedings of the 1995 international symposium of electromagnetic theory, St. Petersburg, 1995, p. 239-241 (Эффект Допплера в киральных средах)

2. К.А.Барсуков, А.А.Смирнова. Излучение протяженных источников электромагнитного поля, движущихся вблизи поверхности киральной среды // Изв. ВУЗов. Радиофизика, т. 16, № 7, 1998, с. 866-873 (Radiophysics and Quantum Electronics, v. 41, № 7, 1998, p. 583-588)

3. К.А.Барсуков, А.А.Смирнова. Эффект Вавилова-Черенкова в киральном волноводе // ЖТФ, т. 69, вып. 3, 1999, с. 69-71 (Technical Physics, v. 44, № 3 p. 328-330)

4. Смирнова А.А. Анизотропно проводящая плоскость в киральной среде // Тезисы докладов Региональной V конференции по распространению радиоволн, СПб, 1999, с. 34

5. Смирнова А.А. Возбуждение анизотропно проводящей плоскости в киральной среде // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", серия "Физика. Математика. Химия", вып.1, 2000 с. 19-22

1. Mason S. The origin of biomolecular chirality in nature// 1.: Chiral separations by HPLC, Eds. Krsthlovic A.M., NY, Chichester, Brisbane, Toronto, 1989, P. 13-30.

2. Engheta N., Jaggard D.L., Kowars M.W. Electromagnetic Waves in Faraday Chiral Media // IEEE Trans, on ant. and prop. V. 40, № 4, 1992, P. 367-374.

3. Umari M.H., Varadan Y.V., Varadan V.K. Rotation and dichroism associated with microwave propagation in chiral composite samples // Radio Science, У .36, № 5, 1991, P. 1327-1334.

4. Varadan V.V., Lakhtakia A., Varadan V.K. Microscopic circular polarizabil-ities (rotabilities) and the macroscopic properties of chiral media // Radio Science, V. 26, №2, 1991, P. 511-516.

5. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника, 1976, 456 С.

6. Uslenghi P.L.E. Decoupling for Guided Propagation in Bianisotropic Media // IEEE Transactions on antennas and propagation, V.45, № 2, 1997, P. 284-287.

7. Tretyakov S.A., Oksanen M.I. A biisotropic layer as a polarisation transformer // Smart Mater. Struct., V. 1, 1992, P. 76-79.

8. Cheng D. Green Dyadics in reciprocal uniaxial bianisotropic media by cylindrical vector wave function// Phys. Rev. E, V. 54, № 3,1996, P. 2917-2914.

9. Пафомов B.E. Излучение точечного заряда, летящего вдоль границы раздела двух сред.// ЖЭТФ, т.32,1957, с. 640.

10. Tellegen B.D.H. The gyrator, a new electric network element //Philips Research Reports. V. 3, 1948, P. 81-101.

11. Sihvola A.H., Juntunen J.O., Eratunli P. Macroscopic Electromagnetic properties of bi-anisosotropic mixtures I I IEEE Transactions on antennas and propagation V.44,№6, 1996. .

12. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time-Harmonic Electromagnetic Fields in Chiral Media // Springer Verlay, N.Y., 1989a

13. Jaggard D.J., Mickelson A.R., Papas C.H. On Electromagnetic Waves in Chiral Media//Appl.Phys., 18, 1979 P. 211-216.

14. Zouhdi S., Fourrier A. and Mariotte F. On the relationship between constitutive parameters of chiral materials and dimensions of chiral objects (helices) // J.Phys.III France 2, 1992, P. 337-342

15. Kluskens M.S., Newman E.H. Image Theory for Chiral Bodies // IEEE Transactions on antennas and propagation V.39, №5, 1991, P.676-677.

16. БорнМ., ВольфЭ. Основы оптики. М.: Наука, 1973, 719 С.

17. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плаз-моподобных сред М.: Госатомиздат, 1961, 244 С.

18. Агранович В.М., Гинзбург B.JI. К феноменологической электродинамике гиротропных сред// ЖЭТФ, Т. 63, В. 3(9), 1972, С. 838-843.

19. Волькенштейн М.В. К теории естественной оптической активности// ЖЭТФ, Т. 20, В. 4, 1950, С. 342-346.

20. Бокуть Б.В., Сердюков А.Н., Шепелевич В.В. К феноменологической теории поглощающих оптически активных сред // Опт. и спектр., Т. 37, В. 1, 1974, С. 120-124.

21. Канценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д.// УФН, Т. 167, № 11, 1997, С.1201-1212.

22. Черенков П.А. Излучение частиц сверхсветовой скорости и некоторые применения этого излучения в экспериментальной физике. // УФН 1959, Т. 68, В. 3, С. 377-386.

23. Тамм И.Е. Общие свойства излучения, испускаемого системами, движущимися со сверхсветовыми скоростями и некоторые приложения к физике плазмы// УФН, Т. 68, В. 3, С. 387-396, 1959.

24. Тамм И.Е. Когерентное излучение быстрого электрона в среде. // ДАН СССР, Т. 14, № 3, 1937, С. 107-112.

25. Болотовский Б.М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова// УФН, Т. 62,1. B. 3,1957, С. 201-246.

26. Джелли Дж. В. Излучение Черенкова // УФН, Т. 58, В. 2, 1956, С. 231283.

27. Джелли Дж. Черенковское излучение и его применение. М.: Изд. иностр. лит., 1960, 334 С.

28. Зрелов В.П. Излучение Вавилова-Черенкова и его применение в физике высоких энергий. М.: Атомиздат, 1968, Т.1 274 С., Т. 2 - 302 С.

29. Агранович В.М., Пафомов В.Е., Рухадзе А.А. О черенковском излучении электрона, движущегося в среде с пространственной дисперсией // ЖЭТФ, 1959, Т. 36, В. 1, С. 238-243.

30. Агранович В.М., Гинзбург B.JI. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1979, 432 С.

31. Левин М.Л. К теории эффекта Черенкова// ЖЭТФ, Т. 20, В. 4, 1950, С. 381-383.

32. Гинзбург В.Л. Об излучении электрона, движущегося вблизи диэлектрика. // ДАН СССР 1947, Т.56, № 2, С.145-148

33. Ахиезер А.И., Любарский Г.Л., Файнберг Я.Б. Об излучении заряженной частицы, движущейся через связанные резонаторы// ЖТФ, Т. 25, В. 6, 1955,1. C. 2526-2534.

34. Monson J.C. Radiation and Scattering in Homogeneous General Biisotropic Regions // IEEE Transactions on antennas and propagation, V. 38, № 2, 1990, P. 227235.

35. Пафомов B.E. Излучение Черенкова в анизотропных ферритах// ЖЭТФ, Т. 30, В. 4, 1956, С. 761-765.

36. Bassiri S., Papas С.Н., Engheta N. Propagation, reflection and refraction of electromagnetic waves in chiral media, presented at 1988 Nat. URSI Meet., June 6-8, Syracuse.

37. Франк И.М. Эффект Допплера в преломляющей среде. // Изв. АН СССР., сер. физич., Т. 6,1942, С. 3-31.

38. Гинзбург B.J1. Квантовая теория светового движения электрона, равномерно движущегося в среде. //ЖЭТФ 1940, Т.10, В.6, С.589-600.

39. Соколов А.А. Введение в квантовую электродинамику. М.: Физматгиз, 1958, 534 С.

40. Годлевская А.Н., Капшай В.Н. Волновые функции фотона в естественно гиротропной среде // Опт. и спектр. 1989, т.66, вып.1, с.830-834.

41. Тер-Микаэлян M.JI. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1969, 457 С.

42. Khan Т Р. Radiation of a Hertian oscillator moving with superluminal velocity through a dielectric medium // J.Phys. A: Gen. Phys., 1970, V. 3, P. 246-250.

43. Барсуков К.А. Об эффекте Доплера в анизотропной и гиротропной среде// ЖЭТФ, 1959, Т. 36, В. 5, С. 1485-1491.

44. Ben-Shimol Y., Censor Y. First-order propagation in moving chiral media // Radio Science, 1997, V. 32, № 6, P. 2201-2207.

45. Engheta N., Kowards M.W., Jaggard D.L. Effect of chirality on the Doppler shift and aberration of light waves// J. Appl. Phys., V. 66, № 6, 1989, P. 2274-2277.

46. Hinders M.K., Trott K.D., Moses H.E., Nagem R.J., Konstantopoulos D., Rhodes B.A. and Sandri G.V.H. Transmission through a moving chiral slab // J. Opt. Soc. Am. B, Opt. Phis., V. 8, 1991, P. 1958-1961.

47. Youtsos A.G. Propagation of electromagnetic waves through a moving optically active slab // Int. J. Eng.Sci., V. 30, 1992, P. 1145-1160.

48. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K. Plane wave scattering response of a simply moving electrically small chiral sphere // J. Mod. Opt., V. 38, 1991, P. 1841-1847.

49. Франк И.М. Оптика источников света, движущихся в преломляющих средах. //УФН, 1959, т.68, в.З, с.397-415

50. Гинзбург B.JI., Франк И.М. Об эффекте Доплера при сверхсветовой скорости// ДАН СССР, 1947, Т. 56, № 6, С. 583-586.

51. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика (дополнительные главы). М.: Наука, 1975, 416 С.

52. Франк И.М. Излучение Черенкова для мультиполей // Сб. памяти С.И. Вавилова. М.: Изд. АН СССР, 1952, С. 172-192.

53. Гинзбург В.Л., Эйдман В.Я. О черенковском излучении дипольных моментов //ЖЭТФ, 1958, Т. 35, В. 6 (12), С. 1506.

54. Гинзбург В.Л., Франк И.М. Излучение электрона и атома, движущихся по оси канала в плотной среде // ДАН СССР, Т. 56, № 7, 1947, С. 699-702.

55. Богданкевич Л.С. О черенковском излучении дипольных моментов, движущихся по оси канала в диэлектрике// ЖТФ, 1959, Т. 29, В. 9, С. 1086-1089.

56. Богданкевич Л.С., Болотовский Б.М. Прохождение заряда параллельно оси цилиндрического канала в диэлектрике // ЖЭТФ, Т. 32, В. 6, 1957, С. 14211427.

57. Mahmoud S.F. Guided Modes on Open Chirowaveguides // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, V.43, №1,1995, P. 205-209.

58. Wu X., Mariotte F. A new radial transmission line network approach for symmetrical modes in circular Chirowaveguides // Int. J. Infr. and Millim. Waves, V. 18, 1997, P. 2259-2275.

59. Svedin Jan A.M. Propagation Analysis of Chirowaveguides Using the Finite-Element Method // IEEE Trans. Microwave Theory Tech, V. 38, № 10, 1990, P.1488-1496.

60. Боголюбов А.И, Делицын A.JI, Красильников А.В. и др. Математическое моделирование волноведущих систем на основе метода конечных разностей//ЗР, № 5, 1998, С. 39-54.

61. Diener G. Energy transport in dispersive media and superluminal group velocities// Phys. Lett. A, V. 235, № 2, 1997, P. 118-124.

62. Eftimin C. and Pearson L. Wilson // Radio Science, V. 24, № 3, 1989, P. 351-359.

63. Hollinger R, Varadan V.V, Varadan V.K. // Radio Science, V. 26, № 5, 1991, P. 351-359.

64. Кондратова H.JI, Сердюков A.H. Цилиндрические электромагнитные волны в средах с пространственной дисперсией// ЖПС, Т. 47, В. 2, 1987, С. 326329.

65. Hui Н.-Т, Yung E.K.N. The Eigenfunction Expansion of Dyadic Green's Function for Chirowaveguides.// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, V.44, № 9,1996, P. 1575-1582.

66. Hollinger R, Varadan V.V, Varadan V.K. Eigenmodes in a circular waveguide containing an isotropic chiral material // Radio Science, 1991, V. 26, № 5, P.1335-1344.

67. Kamenetskii E.O. Mode Orthogonality Relations and Field Structure in Chirowaveguides// IEEE Trans. MTT-44(3), 1996, P. 465-469.

68. Xiao J, Zhang K, Gong L. Field Analysis of a General Chiral Planar Waveguide// Int. J. Infrared and Millim. Waves, V. 18, № 4, 1997, P. 939-948.

69. Третьяков C.A. Электродинамика сложных сред: киральные, биизо-тропные и некоторые бианизотропные материалы.// Радиотехника и электроника. 1994, Т.39, В. 10, С.1457-1470.

70. Wu X, Jaggard D.L. Discontinuities in Planar Chirowaveguides // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, V.45, № 5,1997, P. 640-647.

71. Виноградова М.Б, Руденко О.В, Сухоруков A.H. Теория волн. М.: Наука, 1990, 432 С.

72. Де-Бройль Jl. Электромагнитные волны в волноводах и полых резонаторах. М.: Гос. изд. иностр. лит., 1948, 108 С.

73. Мещеряков Д.А., Мудров А.Е. Собственные электромагнитные волны в волноводе с биизотропным заполнением // Изв. Вузов. Физика, Т. 40, № 2, С. 48-52, 1997.

74. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Регулярная электрическая функция Грина круглого волновода. М., ЦНИИ атоминформ, 1990, 10 С.

75. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. О возбуждении круглого волновода точечным источником тока. М., ЦНИИ атоминформ, 1991, 10 С.

76. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Регулярные тензорные функции Грина цилиндрических волноводов. Препринт ХФТИ 91-42, Харьков, 1991, 12 С.

77. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Электрические тензорные функции Грина цилиндрических волноводов: Обзор. М.: ЦНИИ атоминформ, 1988, 27 С.

78. Мандельштам Л.И. Некоторые вопросы, связанные с возбуждением и распространением электромагнитных волн в трубах // ЖЭТФ, 15, 1945, С. 461470.

79. Ахиезер А.И., Любарский Г.Л., Файнберг Я.Б. Об эффекте Черенкова и сложном эффекте Доплера//ДАН СССР, Т. 73, № 1, 1950, С. 55-58.

80. Ахиезер А.Г., Ткалич B.C. Об эффекте Черенкова при движении заряда над границей раздела двух сред. // ЖТФ, т.29, №9, 1959, С. 1074-1085.

81. Морозов А.И. Взаимодействие между движущейся заряженной струей с током и магнитодиэлектриком// Вестн. МГУ, № 1, 1957, С. 72-83.

82. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K. A Parametric Study of Microwave Reflection Characteristics of a Planar Achiral-Chiral Interface // IEEE Transactions on Electromagnetic compatibility, VOL EMC-28, № 2, 1986, P. 90-95.

83. Барсуков К.А., Киселева Л.Н. Поверхностные волны в хиральных средах. //Опт. и спектр., Т.73, В.1,1992, С. 130-136.

84. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б., Медленные электромагнитные волны // УФН, Т. 44, В. 3, 1951, С. 321-368.

85. Вайнштейн В.А. Электромагнитные волны. М.: Сов. радио, 1957, 584•С.

86. Flood К.М., Jaggard D.L. Single-mode operation in symmetric planarwaveguides using isotropic chiral media // Opt. Lett., V. 21, № 7, 1996, P. 474-476.

87. Engheta N., Pelet P. Surface waves in chiral layers// Optics Letters, V. 16, №10, 1991, P. 723-725.

88. Барсуков К.А., Нарышкина Л.Г. Излучение заряда, движущегося над анизотропно проводящей плоскостью // ЖТФ, Т. 36, В. 2, 1966, С. 225-229.

89. Шестопалов В.П., Сиренко Ю.К. Динамическая теория решеток. Киев: Наукова думка, 1989, - 216 С.

90. Buyukaksoy A., Serbest A., Kara A. Diffraction coefficient for a half-plane with anisotropic conductivity// IEE Proc. Sci., Meas. And Technol., V. 143, № 6, 1996, P. 384-388.

91. Коршунова E.H., Сивов A.H., Шатров А.Д. Дифракция плоской волны на решетке из анизотропно проводящих лент// РРЭ, Т. 43, № 2, 1998, С. 153-156.

92. Масалов С.А., Сологуб В.Г., Шестопалов В.П. Дифракция плоской электромагнитной волны на решетке из брусьев круглого сечения. Харьков, 1972, препринт№15, 38 С.

93. Левченко Е.В. Диэлектрическая решетка в поле плоской волны// В сб.: Радиофиз. и электрон, миллим, и субмиллим, волн. Сб. науч. трудов. Харьков, ИРЭ АН УССР, 1988, С. 28-42.125

94. Нарышкина Л.Г, Герценштейн М.Е. Медленные волны в анизотропно проводящей плоскости, лежащей на диэлектрике// Изв. вузов. Радиофиз, Т. 10, № 1, 1967, С. 91-97.

95. Гошин Г.Г, Замараева В.П, Лугина Н.Э. Поле, порождаемое анизотропно проводящей плоскостью, расположенной на полупространстве с кираль-ными свойствами// Изв. вузов. Физика, Т. 37, № 9, 1994, С. 34-38.