Взаимодействие плоских трещин и жестких включений в кусочно-однородных телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г Б нР|йоНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ 1НИХ ПРОБЛЕМ МЕХАН ¡м. Я. С. П1ДСТРИГАЧА

ПРОБЛЕМ МЕХАН1КИ 1 МАТЕМАТИКИ

На правах рукопису

УДК 539.3

СТЕПДНЮК Олександр 1ванович

ВЗА6М0Д1Я ПЛОСКИХ ТР1ЩИН ' I ЖОРСТКИХ ВКЛЮЧЕНЬ В КУСКОВО-ОДНОР1ДНИХ Т1ЛАХ

Спешалыпсть 01.02.04 — мехашка дефорлнвного тпердогп тма

Ав тореферат дисертацп на здобуття наукового ступени кандидата фЬико-математнчнмх наук

ЛЬВ1В — 1994

Робота виконана в 1нститут1 прикладних проблем ыехан1ки 1 математики 1м. Я. С. Шдстригача HAH Укра1ни.

Науковий кер1вник - доктор ф1зико-иатематичних наук, стармий науковий сп!вро01тник ХАЙ Мирослав Васильович.

0ф1ц1йн1 опоненти - доктор. техн1чних наук, професор грилщький

Дынтро Володнмнровнч,

" • • доктор ф!зико-математичних наук, професор

СЛВР7К МихвЯла Петрович.

Пров1дна установа - 1нотитут механ1ки НАН Укра1ни.

Захист в 1дбудеться . " ¡Л7* * ¿У6 1994 р. о годин1

на зас1данн1 спец1ал1зовано! вчено! ради К. 016.59. 01 в 1нститут1 прикладних проблей механ1ки 1 математики 1м. Я. С. Шйстригача НАН Укра1ни (м. Льв1в, вул. Наукова, 3 "б").

3 писертац1ею молна ознайомитись у б1бл1отец1 1нституту прикладних проблем механ1ки 1 математики 1м. Я. С. Шдстригача НАН УкраХии.

В1дгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601, МСП, н. Льв1в, вул. Наукова, 3 "б", вченому секретарю спец1ал1зо-вано! ради-

Автореферат роз1слакий * 1994 р.

Вчений свкретар спвц1ал1завано1 раде

ШЕВЧУК Павло Романович

ЗАГЛЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуадьн1сть теми. Необх1дн1сть Шдвищення над1йкост1 та довгов1чност1 макин 1 ыехан1зм1в, як1 працюить у р1зних аксплуатац1йних умовах, вимагае розробки аргументованих мвт'од1в оц!нки 1х м!цност1. Б1лып1сть матер1ал!э, як1 використовуються в 1няенерн1й практиц1, н1стять р!зного ' ролу лефекти (чужор1дн! включения, тр1ишш та 1яш1 недосконалост1 структури), наявн1сть яких еуттево впливаа на м1цн1сть еланент1в конструкц1й. Дефекти типу тр1вдн у кусково*овнор4дш?8 материалах або на гранит 1х роэд1яу е .концентраторами вапружень, сприяють досягненню в локальнШ облает! |сритичного стану, 3 зучовлвють руйнування коипозпц1Пно1 структури. У зв'язку з тим актуал.ьнии е визначення розпод!лу иапрузгень у Плах в окол! таких дефект5в.

Досл1дявнню напружено-деформованого стану кусково-однор1дних т1л з тр1щинами та сключшшяип првевячена эначна к!льк1сть публ!ка-ц1й. Зокрема. взаемовгшш юрстк IX включень 1 тр1иин, у'двовим1рн1й постанови!. вшзчзвея в роботах Л. Т. Бережницького, Г. Т. Хорюл1ан1,

A. I. Калапд1я, В. П. Шрсал1мова, В. В. Панасюка, М. Г/Стдиука та 1нших. Взасмод!ю прянол1н1йних тр1щин, розтапованих у кусково-одиор1дних

1 т1лах, досл1джували Д. В. Грил1цький, М. П.Саврук, Г. Т. Сулим, В. П. Юро-менко, Гупта, Ердоган, Райе, С1, Хатч1нсон та 1ии1. Вагомий внесок у.розвиток метод 1в розв'язування плоских задач теорП пру*ност1 для прямол!н1йно! тр!иини на границ1 розд1лу п1вплоиин, пружн1 характеристики яких в!др1зняються м1ж собою, вкеелл Д. В. ГршЦцький,

B. В. Лооода, 1. 0.Прусов, Р. Л.Салган1к, I. В. С1ыоков, С.О.Смирнов, Г. П. Черепанов, Атк1нсон, Дундурс, Ердоган, 1нгленд, Комп1ноу, С1 та 1нш1.

Переважна б!лып1сть в1домих у л!тератур1 результат1з з досл1дження взаеиодП в т1л1 тр1вдш 1- включень отриман! з розв'язку двовин1рних задач теорП пружност1 для кусково-однор1дних т!л з дефектами типу тр1кин. Проте багатогранн1сть процесу'крихкого руйнування м@хан1зм1в 1 елемент1в конструкд!й з тр1щинами та включениями викликае кеобх1шисть розгляду в1дпов1дних задач теорП пружност1 в тривим1рнш постанови^

Одним з найб!льа загальних метод!в, як1 дозволяють вивчати взасмод!ю тр1иин та включень.при дов1льному !х розташуванн1 в безменному т1л1, е метод потенц!ал1в, . ..запропоновадий Г. С. К1тон 1 М. В. Хаем. У даШй робот1-1де1 цього Методу поширюються на випадок безмежних. кусково-однор1дних т!л з дов!льно розташованими плоскими '

Г}'1 КИИами.

Метою роботи в розройка методики розв'язування тривиШрних задач теорП прухност! для безмехного т1ла з плоскими дов1льно розм1щетши трШинами та хорсткими включениями, яке знаходиться п!д д'1ею заданих зовн!ин1х навантахень, а такох для кусково-однор1дного т1ла, складеного з двох спаяних л1впростор!в 1 послабленого системою дов1льно розтааованих плоских гр!вин, поверхн! яких знаходяться п1д д1ею самозр1вновахених зовн1нн1х навантахень. 3 метою вивчення законом1рностей взаецодП в таких т1лах плоских тр1аин 1 хорсткнх включень багато у ваги в дисертацП пршЦлено доведению розглядуваних задач до числових розрахунк1в.

Наукова новизна роботи полягас: 7 у побудов1 розв'язк1в тривим1рних задач теорП прухност1 для суц1яьних кусково-однор1дних т1л при дов1дьних IX ЗОВН1ШН1Х навантахеннях;

у розвитку методу граничних 1нтегральних р1внянь при розв'язу-ванн1 тривии1рно1 задач1 теорП пружност1 для безмехного т1ла з дов1льно рйзташованими плоскими тр1чинами та хорсткими включениями; '- у поширеин! методу граничних 1нтегральних р!внянь на випадок кусково-однорЦного ■ т1ла, яке м1стить систему плоских дов1льно розм!щених тр1щин;

- у вивченн1 к1льк'1сних та як1сних законом1рностей взасмодП в кусково-однор1днях т1лах плоских тр1«шн 1 жоретких включень в залехност! в1д 1х розтаяування, зовн1шнього навантахення та прухних характеристик матер1алу.

В1рог1дн1сть основних полохень 1 отриманих результат!в базуеться на иатвматичн1й коректност1 як! на етап1 постановки задач, так 1 при' 1х роза'язуванн1, забвзпечуеться узгодхен1стю деяких часткових випадк!в з в1домими в л1тератур1 та застосуванням при розв'язуванн! отримашх сингулярних 1нтегральних р1внянь наблихених 1 чисельких катод1в з подальайм пор1анянням результат!в.

.Практична ц1нн1сть роботи. 0триман1 в дисертацП результате мають теоретична 1 прикладне значения при визначенн1 м!цност1 кусково-однор1дних т1л, суциыЦсть яких порушена тр1щинами та хорсткими включениями, а такох для подальлого розвитку математично! теорП тр1»пн. Вивчення иапрухено-двформованого стану в окол1 даних дофект1в в1дкривае мохливост! для визначення трасктор1й Ямов1рного повирення , трШин 1 встановлення умов локального руйнування

деформ1вних твердих т1л. Проведен! досл1дження можуть Сути покладен1 в основу розробки Иетод1в контролю 1 управл1ння процесом крихкого руйнуваиня, зокрема Ix нота застосовувати в механШ1 г1рських пор1д 1 в деяких 1неих галузях.

Апробац1я роботи. OchobhI результати, викладвн1 в дисертацП. допов1дались на 12-й 1 13-й конферэнц1ях молодих вчених Гнституту прикладних проблем механ!ки 1 математики АН УРСР (Льв1в. 1987, 1989), на 3-Я Всесоюзна» конфоренцП "Механ1ка неоднор1дних структур" (Льв1в, 1991), на 1-му Ml ^народному симпоз!ум1 "Ф1зико-х1м1чна механ1ка композиц1йних матер1ал1в" (1вано-Франк1вськ, 1993).

Дисертац1йна робота в ц!лоиу обговорювалась на науковому сен1-нар1 в!дд1лу математичних метод1в механ1ки руйнуваиня Хиституту прикладных проблем нехан1ки I математики Ш.Я. С. Шдстригача HAH Ук-раIни (Льв1в, 1994), на спец1ал1зованому сем1нар1 "Механ1ка дефор-м1вного твердого'т1ла" цього ж Институту (Льв1в, 1994).

Публ1кац11. За иатер1алаип дисертацП опубл1ковано 6 наукових статей.

Структура 1 об'ей роботи. Дисертац1я складаеться з п'яти роз- . д1л1в, п1дсумк1в, списку л1тератури, во н1стить 102 найменування та додатк1в. Загальний об'ен роботи становить 161 стор1нку машинописного тексту (основний зм!ст - IIS, додатки - 21) t включав 40 ри сунк1в 1 7 таблиць. •.

основний 3MICT роботи

У вступ! обгрунтована актуальн1сть теми дисертацП, проанал1-зовано сучасний стан ц1е! проблема, наведено короткий огляд публ!-кац1й з даного наукового налрямку, а також коротко викладено основн! результати проведених досл!джень. .

У другому роздШ наведено ochobhI сп4вв1дноиення тривим1рних задач теорП пружност1 для 1зотропноГо т1ла та представления Ix розв'язку через дов1льн1 гармон1чн1 функцП.

Побудовано у вигяяд! комб1нац11 гармон1чних потенц1ал1в роз-в'язки просторових задач.теорП пружност! для деяких суЦ1льних кус-ково-однор1дних т1л з границею розд!лу середовищ.у вигляд1 безиеж-но1 площини. Зокрена. при розгляд! безмерного суц'льного Т1ла, яке знаходиться П1д д1ею заданих зови!шн1х навантажень 1 складаеться э Двох спаяних п1впростор1в, прухн! характеристики яких в1яр1зняються м1ж собою, компоненти вектора перемШень а,"(1-1,2!J^i, 3) в 1-иу

п1впростор1 як функц11 координат х(х1,х1,ж3), запропоновано представит у вигляд! с у ни даох складових

а'" {х)-и*("(*>«»'о <*Ь *э«0 {при 1-1). (ПРИ ' (1) да и*'"- переы1дення в 1-ыу п!впростор1, обуыовлен! дов1льними переи 1иеиняии точок граншЦ розл1лу матвр1ал1в

р'"(«>- ж т^п [»г«-

(2)

+

з*2

'(.« ' В ГГ Г 2 2 2

ЭГ3\\ ^ к-ч!-^-".) ] '

- л

Тут у, - хоеф1ц1ент Пуассона матер!алу *-го п1впроотору; сим-

вол Кронекера. Дов1лыЦсть густин потенц1ал1в вихористовуеться при эадоволенн1' умов 1деального иехан1чного контакту на границ1 розд!лу кусково-однор1дного т1ла.

У представленн1 розв'язку (1) и^' - в1дои1 парвм!щення в аналогичному Возможному однор1дноиу тШ з прухними постШкши 1-го п!впростору, як) викликан! заданими зовн!ан1ми навантажвнняии.

Для визначення нев1домих функц1й використовуються уиови

р1вност1 перам1щеНь 1 унови р!вност1 в1дпов1дних компонент тензора напрухвнь на границ1 роад1лу середовищ Оезиахного кусково-однор1дногй суц!льного тиа (-при Дана задача

зводиться до розв'язурання систеин шести 1нтегральних двовим!рних р!внянь типу згортки. Шляхом застосування до отримано! системи 1нтегральних р!внянь двовин1рного перетворення Фур'е показано, що

*«а

.» »г

0',"(*>"

- £ Ь? + }

ф4г,<п)— + + Л -1— ]+

I 4 3 6К; ' 5ех* 6 4 >

- Ъп|*-ч|-ДV,<П)~ —\cirj clTi , >1,2,

в*1в*а у а», |*-ч1 )

4я2<3-«|» ). Щ Н 1 в*, а вх^

X .»* 12

♦Ьо'з'^-'ик^— +иа(т)>—Ц/**,* 1 л,л<*>'

13 141 вх1 г в*a•'J|*-^J| J * 2 2,1(3-4^) ,а 3

"[Ог> + ] . >1.2, (3)

[ -.1/а . : . ' ' . '

(*,~ч,) +(у—п2) I ; л, (з-1,16) - пост1йЯ1 коёф!ц1енти,

як1 эалежать в1д пружних с таг их матер1ал!в п1впростор1в; с/^ 1 т^ -

функцП, як1 визначавться через задан1 у т1л! зовя1вн1 навантажеиня

сп1вв1дноаеннями

у/дг)-и;2,(г)-и^<г). и)

У випадку п1вбезмехного суц1льного т!ла, яке знаходиться п1д

д1ею задания на його границ1 зовнЩШх навантажень 1 складаеться э

р!знор* ших Швпростору та вару товвини Ь, компонента вектора

перем!иень и"*у кохн!й однор1дн1й област1 даного т1-

ла отримано у вигляд! конС1иац11 гармон1чних потенц1ал!в.

Зокрена, для п1впростору

1 для шару (0»*3*Л)

9 У, г •

2(1-у) , Г Ш. (У

(у) В* (у)' +

*Уг

¿У,, <в)

Г Г Г,<Л) /г а г ¡л"2

дё и'"' - визначаються формулами (2); - дов1льн1 гуотини

потенц1ал1в х(*,,*а,* ) - точка даного т!ла в декартов1й

систем} координат °*,*а*3. яка вибрана так, воб координатна плохи-на совпадала з границею розд!лу матерIал 1 в; у(у,,уа.у3) -

точка вару'в декартов 1й систем 1 координат о*У1У2У3. вибран1й таким чином, ко координатна пломина У1°'гг сп1впадае з його границею.

Задовольнивки умови р1вност1 перем1«ень 1 в1дпов1дних компонент тензора напрухень на границ1 розд1лу п1впростору 1 кару (при та умови р1аност! напрухень на границ1 »ару (при зада-

нии зовн1(ш1и навангаженням, отримано систему дев'яти 1нтегральних р1внянь типу згортки, розв'яэавви яку, шляхом застосування двовим!рного пэретворення Фур'е, визначено аукан1 гуотини потенц1ал1в та гу

Викладено також методику обчислення иеяких двовии1рнйх сингулярних 1нтеграл1в типу ньвток1вського потенЩалу, 1нтегрування в яких в!дбуваеться по облает!, яка сп!впадае з границею розд1лу матер1ал1в безмехного кусково-однор!дного т!ла. Дана методика базуеться на повиренн1 гармон1чних функЩй на весь п1впрост!р за 1х значениями на грашщ1. Отриман! результата суттево викорисговушь^3 при спроценн! 1нтегральних р!внянь, як1 описувть взаемод!» тр1«ин и!ж собою.

Описано чисельно-анад1ткчниЯ метод роэв'язування двовим1рних сингулярних 1нтегральних та 1нтегро-диференц1альних р!внянь', заданих на кругових областях, який дозволяв досл!дхувати взаемод1ю близько розм1нених тр1иин 1 включёнь у кусково-одкор1дних т1лах.

У третьому роздал! роэглянуто задач! теорП прухност! для безмехного т1ла, яке М1стить систему N дов1льно розтааованих плоских тр1иич (п»1,й) та к абсолютно хорстких включёнь (н=1,к) 1 знаходиться п!д д1ею задании зовн!ин1х навантажень. На поверхнях 'тр1цШ1 д1ють задан! эусилля Н^ (1«17з). Використовуючи принцип суперпозицИ капрухено-деформованих стан!в, пропй'куеться предста-вити пврем1иення в декартов!® систем^ координат °тх1т)сг^х3т

(т-Г^К+ы). яка вибрана в якост1 базискоХ, у вигляд1 суми трьох складових

н

и (х )-«'"(* Ги.'а>(* )Д. )и +и'*'(х )п ?+ ;

^ и* г»« / I * гт* Зп 1 пл' ЗП * тн' Jrv^»\ s

■

*»>

яв та (i»i, K+W) - одна й та * точка т1ла в т-1й та 1-1й ,в1д-пов1дно системах координат, як1 пов'язан1 з тр1тинами та включениями' *лт> mjtm- njtm " ■ геометричн 1 парамвтри, як! характеризуют взаемне роэтавування тр1вин та включень в тШ.

У сп1вв1днояеннях (?) ú^1 - перем1нвния в и-1й систем! координат в аналог1чному суц1льному т1л1, викликан1 заданими зовн1вн1-мй навантакбнняии; и]*'- перемШення в п-1й систем1 координат, обучав лен 1 стрибкаыи змШень «Jn (J-ТГЗ) протилежних поьархонь n-ol тр1яини; Uj®' - порем1*енйя в к-1й систем1 координат, викликан! стрибкаыи напрухень (J-ТГЗ) на повврхнях-Л-го включения. Складов! в роэв'язку «£» ввгтаиться в1дошшя, - оск!льки вони легко визиачавться ошгсаниыв в л1тератур1 методами, a uj*' та вибрано у вигляд! комб1нац11 гарион1чних потвнц!ал1в з нев1до-шога густинами aJn i &JM ял поверхнях тр1щш 1 включень в1дпов1дно

а*. (* > -2.it {* ) (х~.)т.-. ' + ¿,-éxmnm -

* ^^ >.„- ■ VVJ. ' . • »«1 . J

ff aJn •

.»Vj.Jf J^^.-i--L ff [*,„*>—♦

ií 2<1-"> 11 1 + + й3,(п) -i- .

- . exa«-

П1сля задоволенвя rpamramx уиоп задач! h<i м1сц1 розташу-мнвя абсолютно жорстких включень та тр$иин отримано наступьу систему з (íc+n> двовим1рних сингулярних 1нтегральних р1внянь

f ffТО«» f 2-^- - —^'¿-niko-+-

п>1 ««) 1 ' ЮЧ ' «Ч '

»4 *

"г - ~7 [ л-• Л-» '

' да о -модуль асуву» Туг. - зусилля на м1сц! розтавування г-о! тр1-«ини, обумовлен! заданный зовн1«н1ми навантахеннями; ь^, с^-дов1льн1 пост1йн1, як1 виэначають паренПения ч-го включения як хорсткого т1ла, Пост1йн1 коеф1ц1снгя диференШальннх сшератор1в

,/впч* Лч1 ^/»п***

Л— 1 лост1*н1 ковф1Щенти

зале

жать в1д прухнихсталих матер1алу та ор1ентацП в т1л1 трзнин 1 ' •" включень.

Система граничних ЮТегральних р1внянь (9) разом; з уыовами р1вноваги включень як хорсткого т1ла

II го ' . Л [*А-<,»>-'»Л.<,,>На • ,

I

'>,M'I>',«0 90 со)

с повнов системою р1внянь для визначення ус1х нвв1домих функции <«;п. та пост 1йних коеф1ц1ект1в в^, сл ,

При великих в1ддалях м*1х тр1*инаии та включениями отри-• пан! ■ граничн! 1нтегральн1 р!вняння разом з умоваыи р1вноваги включень (10) ыохна розв'яэатв ' методом малого параметра, Як приклад досл1д*эно взасмодЮ дископол1бно1 тр1иини з дископод!бшш абсолютно хорстким включениям, обумовлену заданими' на- безмехност! перпендикулярно по в 1днояенню до тр1вини роэтягуючкыи эусиллями. 1 Наведено задвхност! ковФ1ц!ент1в 1нтансивност1 напрухень в окол1 трЩшш в)д кутово! координати точки контуру тр1щини для р!зких

вар!ант1в розы1«оння в тШ включения.

У випадку Олнзько роэтаиованих дископод!бних тр1иии та вклю-чень граничн1 1нтегральн1 р!внянкя задач 1 розв'язаио иляхом вико-ристання онисаиого в другому розд!л! чисвльно-анал!тичного методу, Визначено коеф1ц1енти 1нтенсивиост1 напрухень в окол1 тр1«ини, яка взаемод1е з дов!льно ор1ентованим по в1диоиенню во на! хорсткии включениям при розтягу безмехного т1ла перпендикулярно до тр!аини, а такох якио поверхн! тр!иини знаходяться Шд д1ею внутр1анього тиску. •

У четвертому розд!л! досл!дхусться напрухено-деформований стан безмехного т!ла, складеного з двох спаяних м!х собою п1впростор1в, як! характеризуются р!знини прухними пост1йниыи. Розглянуто куско-во-однор1дне т1ло, яке м1стить систему К дов!льно розм1аеш1Х плоских тр1«шн у верхньому П1впростор1 та N у нихньому, поверхн1 яких знаходяться п1д д!ею заданих саноэр1вновахених зусиль м^1

з;к=1,К), м^' (^ГГз;п=«1,И). , Компоненти вектора перем1иень представлено в базиснШ систем! координат Одгю*2о*эо' яка вибрана таким чином, коб координатна плояина *10о*м сп!впадала з границею розд1лу середовии, сп!вв!дношеннями для верхнього п!впростору

»«I

"-1

1 в!дпов!дно - для нихнього п1впрсстору •

и12' (х )=а*12>(х )+ У Ги'г,<у +

1 * О' J 4 О / Т 1 «О ^глО 2»» ¿пО Зп ка лО JnO\

де г0 та г,0 - одна Я та х точка т!ла в системах координат, як! пов'язан1 в1дпов1дно з границею'розд1лу п1впростор1в 1 з тр!яинами (1-1.к+М). д'Ц. л/'д, П;;» - напряин! косинуси осей в1дпов!дюк систем координат, як1 визйачаюгь розтавуванкя тр!иин у кусково-од-нор!дному т!л1.

У сп1вв1дно«вннях (И) та (12) «*'" (1-1,2) - перем1шення в базисвШ систем! координат у суц1льному 1-му Швпростор!, як! доз-воляють зааовольнити граничн! умови задач! на границ! роэд1лу сере-довив 1 представляються через дов!льн1 гармон!чн1 ФункцП зПдно а Формулами (2)} и^',' - перен1*ення в 1-1й систем! координат в аналогичному однор1дному т1л! э прущими постШтми 1-го швпрос-тору, як! викликан! стрибкаии зм!щень (1-1,2; ./-175)

прогиле*них Поверхонь 1-о! тр1«ини

и ,У г "Г"»» ■ р*>

® г •»»» г' '•••]'.

- щ^г ^: ч;в "+ <У]' ,,3> '

10 ¿1 к<г«г«

У формулах (13) для кожного значения верхнього !ндексу "1" иижн1й !ндекс 1 проб!гае спочатку значения »1-17*. при цьому гх0 сл1д зам!-нити на а пот 1м зиачвння п-ТГЯ, ври цьому г10 зам1нюеться на

Уы,- . •■:■' ".О-:"-'

Використовуючи яовудованиа у пругому роздШ розв'язок эадач1 ТаорП пру «ноет! для суЩльного кусково-однор!дкого т1ла, складено-га а два* спаяних Шйпростор1в, вих1дна задача зведена до розв'я-зування систем» 3{К+Н) дв6вик1р«вх емнгулярних !нтегро-диферен: цияьних р1енянь Шдиосно ФУНКЦ1А 1 як! характеризуют

розкриття тр1вин у процес! двфориуеання т1ла зоек!кн!ми наванта*й!шям

"О

п*1 *«1 "ид 4'

^ ли. Г а ГГ 1 г-и ,

• Е -Ц— ^"Т"г

».I •• -эр« а. * оч » ■

^ * , x , у , * «в , 9"1.* »

Ч' 'пч' Оч Ч '

" и IV«! ' " Ш " «г*.

„•» (С) -1} - у [Г у .•« • -

5п

в*

тш I V ЗОЯ -в ОР 1 *

V IV V 4 ** ' Р"1^ •

дв та - двовим1рн1 опвратори Лапласа зм1нних та у1.уа

в1дпов1дно; «трах 61 ля знаку суми означав, ко в н1й пропущено член з номером Н у первих зк р1вняннях I п»р- у других э» р1вняинях. РегулярнГ ядра системи сингулярних р1вняиь (14) враховують ' взаемо-д1ю тр1юш к1х собою та з границей розд1лу, а пост!йн1 коеф1ц1енти дифервнц1альних оператор1В та цих яиеР эалежать в1д пружних пост1йних матер1ал!В 1 геометричних параиетр!в, як1 характеризуют ор1ентан1ю тр1вин у кусково*однор1£ному т1л1.

Двовим1рн1 1нтагралй В систем! р1внянь (14). 1нтегрування В яких в1дйуваеться по Сезмеха1й област1, во сп1впадае з границей розд!лу серадовии, обчислэно э використанням описано! в другому розд1л1 методики.

Вивчено напрухено-деформований стан безмехного кусково-однор1ь дного т1ла, послабленого двома дископод1биими тр!щинаид, як1 звахо-дяться п1д д1ею внутр1внього тиску, при задаиих IX розм1яеннях та в широкому д1апазон! зм1ни пружних пост1йних иатер1ал1в. В1дпов1дя,1 1нтегро-диференц1альн1. р1внянвя роав'язано чисельно-анад1тичиич методом. Для кожного вар1анту розтаиуванкя тр1«ин визначаво

залехност! К08ф1ц1сит1в 1нтенсивност1 напружень в1я сп!вв!дноиення модул!в зсуву складеного т!ла та в1д кутово! координати точки контуру тр!вини. Досл1дхено вплив в1ддалей тр1иин в1д границ! розд1лу середовии на значения коеф1ц!етн!в 1нтенсивност1 напрухень.

У п'ятому роздШ на основ1 вяклааених у попередньому розд(л! результат!в як частковий випадок отримано систему 3» граничних син-гуяярних 1нтегро-дифаренц1альних р1внянь задач! теорП прухност! для безмехного кусково-однор1дного т1ла, одна з складових якого с суШльним п1впростором, а друга - п1впростором, котрий мютить систему н дов!льно розташованих уньому плоских тр!аин.

На конкретних прикладах досл1дхвно вплив границ! розд1лу р1энор1дних середович на концантрац!» напрухень в окол! дископод1бно1 тр1щини, повчрхШ яко1 знаходяться п!д д!ею внутр1инього тиску. Побудовано граф1ки залехностей коефШ1ент1в 1нтенслвност1 напрухень в окол! перпендикулярно та паралельно розгаиовано! вШносно границ! розя1лутр1«ини в!д сп1вв!дно«ення модул1в зсуву матер1ал!в! в1ддалей тр1нини в1д границ! розд1лу кусково-однор!дного т!ла.

Як граничный випадок вивчено взаемод1ю тр1кини э хорстко зацемленою границею пЮпростору.

У п!дсуикак коротко сформуяьовано основн1 результат« робота

У додатках виписано яви! риразй для коефШ1ент1в, во входять в 1нтегро-диференц1альп! оператори 1нтегральних р!внянь та наведено регулярн1 ядра !нтегральних р!внянь, як! описують взаеиод1ю тр!цин 1 хорстких включень в однор1дному ! кусково-однор!дному т1лах.

ОСНОШ11 РЕЭУЛЬТАТИ РОЕОТ» ТА КОРОТК1 ВИСНОВКИ

У дисертацИ з використанням теорП гармон!чних потенц1ал1в, запропоновано единнй п!дх!д до роэв'язування тривим1рних задач теорП прухност1 для кусково-однор!дних т!л з дов1льно розм!иеними плоскими тр!винами та абсолютно хорсткими включениями. Вих!дн1 -задач! зведено до роэв'язування граничит* !нтегральних р!внянь з областями !нтегрування, як1 сп1впадають з поверхнями трещин та включень. Такий Шдх1д е достатньо загальним, ,оск!льки ,в!н не накладае обмехень на взаемне розташуван.ня згаданих дефект 1в, 1х конф1гурац1ю, а такоа на характер напрухено-деформованого стану в розглядуваних т1лах.

Для побудойи наблиханого розв'язку отриманих р!вяянь в .робот!

використовуеться Метод малого параметра, а для близько розтаиовзиих дископод!бних тр1вин та юрстких включень застосонуетьоя чисадыю-анал1тичний метод, який баэуеться на регулярному представлвнн! еин-гулярних 1нтеграл!в.

0сновн1 результати дисертац1йно! роботя:

1. Побудовано розв'язки тривиы!рннх задач теорИ прухност! для деяквх кусково-одноршних суЩльнйХ ПЛ » границею розд!лу свродо-вид у ВИГЛЯД1 безмехно! площини при довольному зов1Цнньому «апапта-женн1 розглядуваних т1л. ■ ,

2. Поширено метод грацичнях 1нтегралытх р!внянь на айнадок Сезмехного кусково-однор1длого т1ла, яке м1етить доЩлыю розтавоваи! плоск1 тршини та абсолютно жорстк! включения,

3. Заявлено деяк1 законом!ркост1 взаемодП в куеково-однор1дних т1лах плоских тр!цин I абсолютно хорстких включень в залемост! в!д 1х розы1«бння, зовн1акього навантаяання в широкому д1апазон1 зи!ни прухних характеристик натер1алу.

На основ 1 розглянутих в робот! конкретйих приклад!» встакавло-

но:

- ор!ентац!я абсолютно хорсткого еключэння в!дносно тр1шнни суттс-во впливае на коеф1ц1енти !нтвнсианост! напрухень в окол1 контуру тр!яини. Лля б!льаост1 знзчень кут!в повороту включения в1дносно тр!шши коеф!Щенти 1нтенсивност1 напрухень Н, е маншкии у пор!в-нянн1 з випадком в1дсутност! включения в аналог1чному тШ. Вплив абсолютно хорсткого включения на значения й, в окол! тр1вдни б1льи виразно проявляеться у випадку розтягу безиехного т1ла;

- при взаемодП яископод1бних тр!«ин через границю розд1лу кусково-однор!дного т1ла, навантахвних внутр1ив1н тиском, менв хорсткий натер 1ал приводить яо р1зкого з01львення значець Н, в окол1 розтаиовано! у протвлехному ц!впростор1.тр1дини 1, вавпаки, б!льш хорсткий матер1ал вяклихае зненвения значень Л,; -

- для деяких неосесимвтричних вар!ацт!в розтавування тр1аин в1дност но границ! розд1лу сврадовва виявлеко таке в1дноаення модул1 в зсуву кусково-однор!дного т!ла, при якоыу коефЩ1енти 1нтвнсивност1 кап-рухень не залехать в!д кутово! координатиточки контуру тр1аиши

- у випадку взаемодП в кускова-опнор!дноыут1л1 перпендикулярно! Л . паралельно! тр!нин вплив в!ддал1 до границ! розд!яу оди1е! з нях на коеф1ц1енти !втенсивност1 напрухень в окол1 друго!, розтаиовано! в ' протидахному матер!ал!. незначний» ; \ , у

- якцо одна з складових кусково-однор1дного т1ла е суШльним Швпростором, то це обумовлюе змеквення коеф1ц!ент!в !нтенсивност1 напрухень в окол1 тр!цини в 1икому п!впростор1, якшо вона розтаво-вана перпендикулярно до його гранит, 1 з01львення, якшо вона розм1«вна паралельно в1дносно границ1 розд!лу, у пор!внянн1 з випадком вэасмодП двох аналогично розтавованих у кусково-однор1дному т1л1 тр1иин. Ця законои1рн1оть спостер1гасться у воьоиу д1апазон1 зм!ни в!дно«ення модул1в зеуву матер1ал1в.

ОСНОВН1 ПОЛОЖЕНИЯ ДНСЕРТАЦИ ОПТБЛ1КОВАН! В РОБОТАХ:

1. Степанюк А. И. Взаимодействие в бесконечном теле дискообразной треиины с абсолютно жестким * включением // В кн. : Материалы 12 конф. мол. учен. Ин-та прикл.' пробл.' мех. и матем. АН УССР. 1988. - * 6308-В88 Деп. * С. 186 - 192- -

2. Хай М. В., Степанюк А. й. Взаимодействие в бесконечном теле плоских треиин с абсолютно жесткими включениями // Мат. методы и физ.-мех. поля. - 1989. - Вып. 29. - С. 63 - 68.

3. Стопанюк А. И. О сведении к граничным Интегральным уравнениям трехмерных задач теории упругости для кусочно-однородного полупространства с треииной на границе раздела сред // В кн. : Материалы 13 конф. мол. учен. Ин-та прикл. пробл. мех. и матем. АН УССР. - 1989. - # 7242-В89 Деп. - С. 124 - 130.

4. Хай М. В.. Лауиник И. П., Степанюк А. И. Взаимодействие газонаполненных треиин в кусочно-однородном теле // В кн.: Механика неоднородных структур. 3 Всесоюзная конференция. Львов. - 1991. - Ч. 2. - С. 345.

5. Хай М. В., Степанюк А. И. 0 взаимодействии трещин в кусочно-одио-родном тела// Прикл. механика. - 1992. - гв, К 12. '- С. 46 - 56.

6; К1т Г. С., Степанюк 0.1. Розкриття плоско! тр1щини на границ1' роэд1лу в композиц!йн1й структур! // В кн. : Ф1зико-х1м!чна ме-хан!ка композиц1йних матер!ал1в. 1 Шжнародний симпоз1ум. 1вано-Франк!вськ. - 1993. - С. 32.