Задача определения рациональной системы усилий для деформирования тела из заданного начального состояния в требуемое конечное тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

и

2 ^

КДЗАНС^ИИ

тени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

ДЕЛЕКТОРСКЕЙ Борнс Дмитриевич

УДК 539.3:629.074.7

ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИИ РЩЮНАЛЬНОЙ СИСТЕМ УСИЛИЙ ДЛЯ ДВ®ОШЯРОВАШЯ ТЕЛА КЗ ЗАДАННОГО НАЧАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ В ТРЕБУЕТЕ КОНЕЧНОЕ

01.02.04 - цехашпса дефоршфуеиого твердого тела

Автореферат диссертации на соискакиь ученой степеш» кандидата физико-натеыатическюг наук

КАЗАНЬ — 1594

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Сазанского государственного технического университета им.А.Н.Туполева и в астрономической лаборатории ЦКБ ."Фотон".

Научный руководитель:

Официальные оппонентыг

Ведущая организация:

член-корреспондент АН "Татарстана, доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Паймушин. доктор физико-математических наук В.А.Иванов,

доктор физико-математических наук Ю.П.Жигалко.

Институт механики Нижегородского университета.

Защита состоится

5У

)99 ^г

в 14 час 30 мин в аудитории фаз.2 на заседании специализированного совета Д 053.29.01 по защите диссертаций не соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механика при Казанском государственном университете (420008, г.Казань.ул.Ленина, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им.Лобачевского КГУ.

Автореферат разослан -¿^лЛ____199^г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук,доцент

А.И.Голованов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из широких направлений научв

исследований в механике деформируемы* твердых тел являет разработка методов решения обратных задач , связанных с те или иными техническими приложениями. Отдельную группу эт задач составляют проблемы, связанные с необходимост определения системы внешних воздействий для дерево, деформируемого твердого тела из заданного начального состоял в требуемое конечное .С этими задачами механики деформируемо: твердого тела, в частности , теории пластин и оболочек, связа современные проблемы создания гибких деформируемых зеркал одного из основных элементов адаптивных оптических комплекса имеющих значительные преимущества перед классической-оптикой.

Адаптивная оптика используется сегодня в астрономии астрометрии, мощных лазерах. интерферометрии и друп оптических приборах, предназначенных для различных област( науки и техники.Адаптивная оптика позволяет улучшить, точност] сделать систему устойчивой к воздействию внешних факторов существенно снизить стоимость изготовления.

Это и определяет актуальность теш диссертации.

Цель работы разработать метод, алгоритм и соответствующе

программое обеспечение для решения задачи по определению рацис нальной, осуществимой на практике, системы усилий в привода) приложенных к зеркалу (прк заданном их расположении и числе) статически переводящих зеркальную ( граничную ) поверхность зеркала-оболочки из заданного начального состояния в требуемое конечное.

Научная новизна диссертации заключается в слздующем.Разра-

этан метод решения обратных задач теории пластин и оболочек по тределению системы усилий, необходимых для перевода граничной эверхности упругого тела из заданного начального состояния в зебуемое конечное. Предложена методика оптимизации системы зилий, основанная на методе регуляризации Тихонова. 1зработана методика определения прогиоов ч-у.ек граничной >верхности оболочки от действия егшничных сил, основанная на ¡пользовании МКЗ. Получены решения ряд.! < задач,

геицих практическое значение.

Достоверность результатов обеспечивается о.ооснозанностьв

тематической модбли , удовлетворительным совпадением о еющимися результатами работ других авторов, качественным ответствием полученных числовых результатов с результатами, востными в практике конструирования и эксплуатации реальных ркал.

Практическая ценность работы связана с тем, что

зработанныев ней методы расчета системы оптимальных ' усилий,а та выводы и рекомендации. сделанные по результатам зленного моделирования, могут быть использованы при эектировании систем с использованием адаптивных деформируемых жал, з также в большей степени при их эксплуатации.

Предложенный метод решения обратных задач механики может 'ь использован в похожих задачах.

Полученные в .диссертационной рзботе результаты были ю.пьзоьаны в астрономической лаборатории ЦКБ "Фотон" для ■дварительного моделирования формы, размера и характеристик

адаптивного зеркала; для моделирования используемой для этого зеркала системы приводов, а такие при конструировании системы зеркало-привода в целом.

Апробация работы

Основные результаты по мере их получения докладывались н а научно-технических конференциях КАИ,на всесоюзных конференциях "Оптика лазеров"."Теоретическая и прикладная оптика" (ГОИ, г.Санкт-Петербург),на всесоюзных и отраслевых конференциях молодых специалистов в КБ "Точприбор" (г.Новосибирск), на ПО КОШ и ГИПО (г.Казань).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы.

Структура и объем работы. Диссертация созтоит из введения, трах глав,заключения и списка литературы. Работа изложена на 130 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков, список использованных источников насчитывает 72 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во ееодс-иил обоснована актуальность выбранной тэ>ш,сфор\^лпровзна цель диссертации, оппсана еЗ- научая левизна, достовэрЕость полученных результатов и практическая цзштость работы; дана характеристика дассертацнп по разделав, осповккз результата, наиоссше па загтяту.

ЦрзвэдЗн сбзор етгэратда, гдэ от^зчон болйзоЗ вклад, внесений! в пзучедаэ л иослэдовашю проблем! отвчесгавншЕгн и зарубе гъ^ш учешжа, которые получили ряд существенных результатов и накошиш полезный ошт. Е'лэсте с том, кногпэ вопросы остались иэрзгзннши.

Б главе I рассматривается обратная задача статического деформирования граничной поверхности тонких зеркал. В п.1.1.-рассматривается постановка задачи. При этом считается, что зеркало представляет собой оболочку и для описания его напряженно-деформируемого состояния используются соотношения классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кпрхгофа-Лява.В силу малой ттцшш зеркала метрики его срединной поверхности и граничной (зеркальной ) поверхности отождествляются. Считается, такпе что прогиби малы по сравнению с толпой и отождествляются метрики деформируемой и Евдоформируеглой поверхностей.

В п. 1.2. дается математическая формулировка задачи по определению усилий. Делается переход к дискретной модели к требуется, чтоби отклонение множества $ а от множества 5? т было минимальным, т.е. приходим к задаче на минимум фунционала

А = | 1 * т |2. (1)

В результате теоретических построений приходим к систеь линейных алгебраических уравнений для определения искомь усилий

ш.

I

где

а^.?^ = Ъ{ ( 1=1 ,м ), (2

я I I

К-1

>1 '

1С»1-

Задача решается за два этапа.

г / -» Л

Первый этап - нахождение | ^ | - нормальных перемещена точек поверхности ос от 'единичной силы в З-ом привод (3-1,*).

Второй этап - нахождение искомых усилий из решения . систем линейных алгебраических уравнений (2).

В п.1.3. рассмотрены одномерные модельные задачи с формо требуемой поверхности в виде сферы и в виде синусоиды. Анали проведенных расчетов показал, что алгоритм обладает достаточн высокой точностью приближения результирущей поверхности требуемой, однако он достаточно неустойчив, а система являете плохо обусловленной. Таким .образом задача нахождения минимум

функционале (1) является некорректно поставленной.

В п.1.4. проводится регуляризация задачи нахождения усилий. Обосновывается физическая сущность применения метода регуляризации, проводится регуляризация. От задачи нахождения минимума функционала (1) переходим к задача нахождения минимума функционала

Д 2 , « »,2 Н-а> Р/+|1-1|

Из условия минимума этого функционала приходим к регуляризованной системе алгебраических уранненнй:

а рС+ДаЛ = Ъ1

| и"- = Е.

( 1=1,М )

(4)

Эта система является хорошо обусловленной, кроме того,такой подход более выгоден энергетически. Полученная система усилий по норме значительно меньше, чем усилия, полученные при решении системы (2).

Показано, что задача нахождения минимума функционала (3) является корректно поставленной.

В п. 1.5. рассматриваются одномерные регуляризованше задачи о исходными данными как в п.1.3. Примеры показали правильность теоретических построений и работоспособность

разработанного алгоритма.

Е п.1.6. предлагается методика определения оптимально^ коэффициента регуляризации а. Дсказывавтся необходимы* теоремы, выводится формула для определения а, рассматриваются все возможные случаи применительно к .практически исследованиям, дается необходимые рекомендации.

В. п.1.7. рассматривается Еесь цакл решения задачи о( определении састе:лы оптимальных усилий для коррекции фор:я зеркала.Ва 8 итераций быдо найдет удовлетворяющее нас решение с заданной точпостьа с поиоцьэ системы сил с 1,ишн:лалы10й норг^оз (для данного допуска) ш получили требуемую поверхность.

В главе 2 решается задача определения напряженн< -дефорьшрованного состояния упругой оболочки от действа сосредоточенных нагрузок, так как на первом этапе решена задачи необходимо определить нормальные перемещения точез поверхности зеркала от действия единичной силы.

В пл.2.1. и 2.2. обосновывается выбор метода конечны; влементов для решения данной задачи, выбирается вид конечное цемента, проводится параметризация поверхности. Выбра] четырехугольный конечный элемент тонкой оболочки произвольно] геометрии. Построен этот КЭ на основе гипотез Кирхгофа-Лява допускающих дискретное задание гэомэтрш при отсутстви ограничений на форму оболочки. При задании геометрп поверхности использован ' подход, в соответствии с которы; задается дискретный набор координат точек, лежащих на срединно; поверхности. При этом точки располагались на поверхности тага® образом, чтобы они образовывали прямоугольную сеть с шаго: вдвое меньшем размеров элементов. Значения узловых произведен

числяются до построения матрицы жесткости элементе.: п анятся либо з оперативней памяти, лнбо на ьн^шз^м пошшаще?.! устройстве. По мара необходимости для каждого эмента выбирается координаты п пронзводЕке.

В пл.2.3.,2.4.,2.5. подробно спзсываэтся сборпа глобалккгЗ трицы гэсткости, процедура гачнелзпяя вектора сил и задали аничныж условий.

В пп.2.6.,2.7. ошшвавтоя процедура ропеяия спс.'в:.:! гвбрекчаксп урагЕенкЗ, а та^гэ аягорзтн т решения на ЭЪи.

В а.2.8. прогэдсгг.1 тэстоеиэ расчеты изкоторыч изгзстншс дзч по дешюглу алгоггп-Т. Апалзз проязведзшых: расчетов казал, что Есгользузкга &еэиэнз? ветдас в число лучгпх э?:знтов и обладаем енсоесЗ тсчеостьэ на пэсша рэдкшг. сегкэ:;. зультатн расчета, гоаутанзаэ по дапзгздг авгоршшу, хсуожо глвоутася о тзорвгзческЕяз "результатгг-п.

Глава 3 даосортацЕЛ посвящена проварке работоспособности вго алгоратпа, всего пакета щшладща програш з цел;*.?, паншэ кенкрэтЕнх задач практики.

В п.3.1. дается структура программного комплекса, рагггзрх мятп и времени счета, порядок работы прогршла.

В п,3.2. задаются исходные данные конкретного зеркала, этея разбиение оболочки на конечные элементы, задаются эбуемые прогибы.

В п.3.3. исследуется влияние числа п расположения приводов остаточную ошибку совпадения разульткрущего и требуемого огиба, даются рекомендации.

В п.3.4. рассматриваются конкретные задачи определения циональной системы уоидай для компенсации заданна

искривлений.Анализ рассмотренных случаев показал, что предложенный алгоритм позволяет решить задачу об определении оптимальной системы усилий в приводах, приложенных к зеркалу, статически переводящий граничную поверхность упругого тела из заданного начального состояния в требуемое конечное.

В ¡заключении подводится краткий итог выполненным исследованиям.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации :

1. Разработка метода решения задачи об определении системы усилий ( при заданном их расположении и числе ) для статического перевода граничной поверхности упругой оболочки-зеркала из заданного начального состояния в требуемое коночное.

2. Разработка методики для оптимизации системы усилий.

3. Разработка методики расчета значений прогибов точек поверхности оболочот-зеркала от действия сосредоточенных сил.

4. Составление программного комплекса на основе разработанных методов, расчВты реальных зеркал.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Пайыушин В. Н., Одинокоа А. Б., Делекторский Б. Д.

О некоторых подходах к определению усилий для придания поверхности оболочки заданной формы.-Казань : КАИ, 1985.-Э с. -Деп. в ВИНИТИ 19.07.85, N 5264-85.

2. Пзаиушн В. Н., Одиноков Д. Ю., Делекторский В. Д. Дворянкив А. В. Регуляризация задачи об определении усилий для придания поверхности упругого тела заданной формы.

- Казань : КАИ, 1985.-10 с.-Деп. в ВИНИТИ 31.10.85, N 7631-В85.

3. Делекторскнй В. Д. Задача об определении усилий для рационального перевода упругой оболочки из начального состояния в заданное конечное.- Казань : КАИ, 1989.-12 с.-Деп. в ВИНИТИ 15.06.89, N 3992-В89.

Сдано в набор 21.02.94 Подписано в печать 21.02.94. Формат бумаги 60x84 1/16 Печ.л. 0,75. Тираж 100. Заказ 016. Бесплатно Отпечатано: В типографии ПО "КОМЗ"