Задача Римана-Гильберта в смысле средней сходимости и приложения в теории граничных задач для эллиптических уравнений тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

РГО сл

_ ■• г г г '''ИГСКО'ЗСКЛ:! ЮТДАГСТБЕШШ УНИВЗГСттГГ ш. М.В.ЛеШКСША

На нртяах рукописи

АЙРАНтаИ ГРАЧШ МЕРГОЫВНЧ

УДС 5Т7.5П ЗАДАЧА ИШНА-ГМЛЬБЕРТА В СМШЛЕ СРЕДИ!?. 1 СХОДОЮСТИ И ПРШКЖЕНШ В ТЕ0И1И ГТАНИЧ1Ш ЗАД/.Ч ДШ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯ

(01.01.Ш-Ди(Иэроициалышз уравнения)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физике—математических наук

Москва-1993

Работа выполнена в Ереванской политехническом института им. К.Маркса.

Официальные оппоненты: член-корреспондент АН России, доктор

физико-математических наук, профессор Бицадзе A.B. доктор физико-математических наук, профессор Солдатов А.П. доктор физико-математических наук, профессор Шахбагян Р.Л.

Вадущая организация-Институт математики АН Республики Ар-шнип,

. 3 ß

состоится " сЫ" f/jJ 1993г, в " /S" «

х;асоа на заседании специализированного совета Д 053,05,37 при Московского Государственного Университета по адресу: Москваf ШУ, факультет ВЖ, П уч. корпус, аудитория 685,

С диссертацией можно ознакомится е библиотеке факультета Н\!К М1У

Автореферат разоолан "_"..... • ..... 1993г.

Ученый секретарь специализированного сонета, доктрр физико-матраа. тчшоскшс наук, профессор

Е»И.Моисеев

- з -

ОЩАН ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теория граничных задач в классе аналитических функций давно привлекла выманив математиков. Основные

г

вопросы этой теории рассматривались ещо в работах Ринат, Альберта, Ю.В.Сохоцкого, Илемеля, Карлеыана,и Вольтэрра.

С сороковых годах качалась интенсивная разработка этой теории. Основные результата-были-получены, в основополагающих работах Н.й.Мусхелишвили, Ф.Д.Гахова* Н.Н.Веиуа, а позднее Б.В.Хва-долидэв, Н.П.Векуа, и.Г.Михлина, И.й.Даншгока, И.Б.Скиононзо, Г.О.Дитвннчука и др.

Интенсивное развитие-этой теории обусловлено тон, что иного вааннх задач ыатенатичосной физики и механики сводятся я граничит задачам з класса аналитических фущеций. Интерес х изучении граничшк задач ¡ior.no объяснить также их тесной связью с син-гудярнши интогральнши уравнениями.

исслодовения эолись в различных направлениях: обобщались полученные ранОй результаты для более широкого класса контуров и различных классов заданиях и искомых функций, рассматривались за»» дачи со смещениями, задачи, содержащие граничило значения функции,'. комплексно сопряженной цсксной, граничила задачи в классе , обобщению: аналитических функций...

Теория краевш задач для эллкптичосхих уравнений является составной частью теории дифференциальных уравнений в частных произведши и имеет шюгочнелешшо тесратячаские и практические применения«

В работах И.Н.Евкуа н д.И.Шцадзэ устанавлзно, что общие решения эллиптических уравнений и систем с посгояшшгш коэффициентами выраглигся аналитическими функциями. Поэтому задачи Дирихле, Новизна, Пуанкаре для довольно широкого класса аллиптических уравнений полно свести я граничным задачам в.классе аналитически? функций,.

Вопросы нетеровости для указанных задач исследованы в работах < Я. и. Лопат многого, А.И.Вольперта, Н.Ь'.Тошасяна и др.

За последние двадцать лет в работах Н.Е.Товыасяна, И.П.Мн-кайлова, В.Г.Чаредниченко, И.А.Бикчантаввз, Р.А.Алгосаняна, А.О. Бабаяна и др. изучены задачи Дирихле, Неймана и Пуанкаре для многих определенные классов эллиптических уравнений.

Цель работи. Исследовать граничную задачу Гильберта в классе аналитических функций когда граничные условия понимаются в смысле 1_ сходимости. Установить нетаровость этей задачи п доказать, что если коеффициент этой задачи из класса Гельдора то решения представши в виде чнтегралов типа поши от с[тункции из класса . Исследовать задачу Гильберта в классах

( Р > 1) с кусочно непрерывным коэффициентом, когда такая зада-не нетерова (особый случай). В этой слуназ изучить задачу 1Ъш>-борта в следующих постановках: а/ сходимость к граничным функция:« понимать с логарифмическим гесои: б( граничные функции принадлежат классу II | где 5 также логарифмический вес. Изучить задачу 1 ^пана-Гильберта для нескольких аналитических функций

I р

когда граничныз условия понимаются в сицсле — (Р г 1) сход«мости. ^азраСмтать методику иссиодевания граничных задач Римана-Ги.ть-берта для эллиптических: уравнений» когда граничные условия понимаются в смысле И (р * 1) сходимости. Исследовать задачу Римана-Лшьберта для неправильно-эллиптического уравнения, кода граничное условия понимаются в смысле 11 -сходимости. Для области, ограниченной эллипсом определить количество линейно независимых [¿чтений однородной задачи и установить условия разрешимости неоднородной задачи, изучить задачу Римана-Гильберта для П -голоморр-тл функций , когда граничные условия понимаются в смысле (РИ) -сходимости. Исследовать задачу Вшана-1 Альберта для уравнения

Елцадзз: если индексы коэффициенте;» равш единицы, установить ■что число линейно независимых регааний однородной задачи зависит от вида этгос коэффициентов. Выписать явно эту зависимость. Исследовать также задачу №дана-Гильбарта а пространствах [Г. в особих случаях. Доказать нзтвровость задачи rtwana в смысле L -сходности для неправильно-эллиптического уравнения, содержащего производные первого порядка.

Научная новизна и практическая цзшость. исследование задача 1tabборта, когда гра »отпал foiiitqrw п/згнадяззит.классу принципиально отличается от случаев когда гранившая функция пркнад-лззит классу L^ (Р > 1) , ила С< . Это обусловлено тем, что интеграл типа Ноши не является ограничэнннц операторов в L .

Хорошо известно, что интегральные преобразования с ядроц Пуассона являются ограннчвнншя операторами в ¡2 . Исследован iii:o задачи Шльборта, йогда гранячшз условия погашаются в смысла средней сходкмосгд сводятся к -изучению таких интегральных про-.

образования, ядро которых псгшо оценить через ядро Пуассона. Эти

I г

Уценки применяются и для изучзыш задачи Гильберта в классах L (P>i) в особых случаях, В частности устанавливается, что если йоэффицие'.г? кусочно-напрэрнвная в сиысло Гельдера функция, то задача Гпльборта в смисяэ ll -сходности вообща говоря иожет

в

обладать решениями когорта не представши в виде интеграла типа Ко::':: от функции из ¿1 . Прздполагая что нскоииа функции проиэ-золыеи аналитический, устанавливается, что если граничные (функции из класса Гэльдэра, то рзгэшш в смысле указанной сходинос-гя тагг® из класса ГЪльдэра. Получэннги оц;;-к™п и результаты прн-авнпипся для исследования задача РиианаЧ'ндьбарта для направиль» п о -э л л ;:п 'г! г з s с к п х уравнепий, когда граничные условия понижаются Q сшгсле средней сходимости. -

Полученные результаты представляют теоретический и пракгичас-ческий интерес, так как они могут быть использованы при исследовании граничных задач, возникающих в матаматической физике, теории упругости, в электродинамике, теории приливов и других отраслям. -

Апробация работы. - Результаты диссертации докладовались п ".-'•• обсуждались на научном семинаре кафодры прикладной математики Ереванского политехнического института (руководитель профессор Н.Ю'овмасян ] , на научной семинаре отдела теории функции института математики АН Армении (руководитель академик лМ Армении М.М.Джрбашян). Изложенные в диссертации результаты докладывались также на Всесоозной школе по теории функций (креван 198/), на Всесоюзной школе-гонреренции по комплексному анализу, интегральным уравнениям (СухушПЭВ^ к .на Северо-Кавказской региональной школе-конференции "функциональные пространства, сингулярною операторы и их приложения " {Твберда 198ь), на расширенных заседаниях семинара института прикладной математики им. и.Н.Накуа (Тбилиси 1988), на семинара профессора Г.С.Литвинчука (Одесское отделение ЮАН УССР ) 1991, на иэждународнои симпозиуме, "механика сплошной среды и родственные проблемы анализа" посвященной ТОО -летию академика Н.И.Мусхелшвшга 1991 , на семинаре■отдала физики института математики аН СССР им Отеклова (под руководством а.В.Ьииадзе/ : 1991, ка семинаре отдела комплексного анализа инс-тггута математик« ка. Раэмадзе АН ГССР (Тбилиси 1991].

публикации, основные' результаты диссертации опубликованы в двенадцати статьях автора [1-12], сгшсок которых приводится в конце реферата.

Обьем работы. Жссартацая состоит из введения, четырех глав, списка цитированной литература 91 названий п затвпет 233 стра-нпц машинописного текста.

срдташй дксерщш

Во введении кратко изложат ссдераагаз диссертации и дак литературный обзор.

В параграфа I, прадпялегзд что Г -замкнутая кршзая типа ' Ляпунова, С -внутренность зтой крпзой, а Сг -дополнение множества ^ и Г до полной Ешллекспой плоскости, исследуются сзойстса рззхшнй следукрй граничной задачи: найтз функцию , из класса А (П5 которая удовлетворяет гран'лчному усло-

вна

1,п ц£а7иш» - Ьш -.-[(0)

0 1

гдэ ¡\{Г) -класс ашлятйчэскта $ун-сцм в У & шек,щих_ конзчиьй порядок на бэскотчпосгя, I «= СГ) -сдвиг, сохранлпщяй орпзггтацип ка Г , /а; с- и (Г), 2 „(г) = со(ги)У), р е , г , йхг) и

^ ) -функция, копфорлно отображающие и

Ъ па 0 и £ соотвэтстнзино, Ц (I, -норыа пространства [1 ( Г_) . 2&есь Т - едгашшгая окружность |г1 = V , £>+ -одгппгпшй круг |Н| <■ { , а -янотаство | а | ? 1

.'Овадеа сяадушрэ обозначения. !1усаь ¿> (-И * где С ( Г, ) -класс фушцяй, определенных на Г ,

киещнх разрыв первого рода в точках * Г ч )

и принадлежащих классу Юльдора о показателей 4. на [£:„ £>.*■>] (к= ЬЗ, л) . Функцию, совершающую конформное склеивание задачи - ф I*) * 0 обозначим через А12-) ,я .

Влбирая обход в положительном направлении, в точках поло-•жкц , ■ • •

- 8 -

г •г Сг ,

5 2«

П>) я ^ = П (У(г)-Х'ин*)))

К = 4 г * (Г,

(2)

где £(+) -обратная к функция,, -сужения функции на Сг и С соответственно, (|<- М,'" я) -целые

числа, удовлетворяющие условия« -/ + < <<г Ы, •<• п, решение интегрального уравнения

КГ'

Устанавливается, чго если ф(г) *А(Г) удовлетворяет условию (I), тс ее можно представить в виде

' &П |

Т £vFl 3 <- - н

Г

где $ Р(г; -произвольный полином, а УНлрегте-

ние уравнения К Н* с Р^

13 параграфе 2 устанавливается оценка ■

* С | I - г еТк,

где с со1 (4>) , с Т -некоторая окрестность точки такая, что ^ е Т* , 1Ф к

В параграфе 3 доказывается, что общее регакне задачи (I) а классе Д (Г) ыоашо представать а ввдэ 3 . Когда ¡6 (+) Функция из класса Гэяьдора, а параграф 4 доказывается, что функция ф(2) из (3)представила интэгралсш типа Коши с плот-иостьв из класса 11(0.

Чзраз Т'(Р) (р>1) обознач!эд подшюяоетво множества ({■,, ■¿1, "• ) -точоз раэрыза-фуннцпи ^ , состоящее из-таких-точек. ¿к , где шв8Т место равенство (<-(«<.«0 Р = "1 ( ^к^ -дроб!&я часть чссла «¿к). Соответственно чэроз Т (Р-> , Т(Р) обозначим лодннсиэзтва, гдэ- вктолЕкзй'гя шравенства О- ^) Р1 < \ и (У - /' соответственно, Выборам цэл!ге числа

(<<«'^4, > «_) тая, чтобы шедо место < < 0 , если "¿к ьТЧрЗиИ^ а Й «л,, <1 , если

■£,< « ТЫ, • Обоацачкз Пр'г> н функции, которые

определяется формулами (2) для данных . Поло»им

= фг; , з б ¿Го С" , где Гу» «Пр О при г« я ГТГ<'*> = Пр(г) при 2«(}" ,

В глава 2 и с следуйте я два. граиячшю задачи в классах /.Г ( а особых случаях (то ость, когда нарушается нетеровость ,

задачи Гильберта). Когда Г^Т постановка этих задач следующая

Л т \ ¡ф\г^«>) - Ди> ф'сг-'о - I = о ' (4)

г-/- о Л

т

аI - Ф~сг-<и - 4<*>*1И\т),(5)

т г

где.

н 1.1 CD с IS CT) -класс фунг.ютй , для которых ограни-

чена нориа

/ ^ С . « . Р . ■£ * i \ Р

й ? 0.

В параграфе 5 главц 4 усташачнвается, что если ф удовлетворяет граничному условна 4 , го во можно представить в

виде

Т Siri :>г С" -Z

г (е)

^ <2ri I

"де Q(^) -некоторый полинок, -резенкз уравнения К

■¿(О t f(i)(i)+««i)j! В «той параграф® устанавлииазтск также ограни-ценность ряда интегральнж операторов d пространствах l L f Г) возникающих при исследования задач (4) и (5). Дчл роптав ния задачи (5) в пространствах Ll 'Т) и !_(Г) необходимо оценить снизу разность | SpLZUit)) - '¿>W , в параграфе С) устанавливается сг.едукЕл.ая ог,енка: пусть "Ь* ^Tif l t тогда для . любого ч ( 0.<? <*) щ,сла t С* > 0 , на_зависло or t , можно выбрать так, что кз 'неравенства {fc - ь * I < 5 с (f - ? ) ело-дует неравенство

f sр ми» - -Mi s(>~v>/ > се i s; («а« i.

Используя эту оценку, в параграфе 7 доказывается, что для

нормальной разрепицости задачи Альберта б снкутэ LÜ -сходнио-u ост

II cf(zi) - ф(г-Ч) - {<*t L = О,

7-е 1-0

при f(t> £ L (Т) , в классе /4 CT) необходимо и достаточно условие . У с т акав л отл о т с я такав, что это условие необхо-• диио и достаточно для нзтерозоста этой задачи в классе А0 ^ Г) ( -класс функций из А (Т) общающихся в нуль на бесконечности),

В параграфе 8 доказшается, что общее решение задачи 4 в класса Д (Т) ыожио првдстаэить в вида (б), где -произвольный Полиной.

/

Ннбврсм г так чтобы выполнялись равенства F '' ±**TiPJ

^ ^ tkeT(PJ

(для достаточно ншни р'-Р> О это справедливо).

ß последней параграфа главн а устанавливается, ото общее ре-Ыит задает о а класса А можно представить в виде

¿2.П J J <T - 2

г . r

T T

где fii) it flU -ратания уравнений К 'f = Qit^pWti)) соответственно, Q(?) -произвольный полинои, для которого выполняется соотношения

- к -

а> у ж ым-мм

т

В главе 3,для нвправильно-аялиптнчаского уравнения

(а,;

исследуется следующая задача типа Римана-Ацьберта: найти решение у1»внения (8) которое удовлетворяет условиям

Ь» Пео.ш -¿«омИ^о •

¿" 7 1-0 л} И "

I до со'2-) -функция, конфшно отображайся единичный круг & нч область С/ , , С- С (Г) , , ^ Ц) , <- С* (Т ) , ^ ' II II? -нор.» пространства ¡1(Т) ,

Попользуй общий виц решения уравнения (8) гриничныа условия (9) представляются в виде

. Л

1де (Ь) е И СТ) (<" - , п&) (¡'Ы) -искомые аналитические в ■ функции, и,-1-взаимно однозначно отображает ¿> + на себя, сохраняя направление на Т , (*) 6 С ( Т) С^О, в а + ) ((■ >< = IX) -функции кз «класса Тельдера в Й' . причем определитель иатркцы ('V'-{. Г отличен от нудя. ., Введем следующие обозначения

4'< Г Т

где ^ IV -обратная к фикция, Г . , Ш -

элементы ма!-ряци <4 (Ч^У .

Если П0 достаточно большое цалов;.ччсло, то функция^ ± & Т , , принадлежи-/классу С^СТ) , и параграф

10 доказывается, что функции I

Ч

где = (<}+-"' + ' (*) удовлетворяет гранич-

ным условиям ^

А (и)

Равенства (п) позволяют задачу (1и) свести к тако?. же задаче, где'функции ^ Ц) (¿~-(>£] принадлежав классу Гельдера,

.'Б параграфе II устанавливается ограничагшость интегральна операторов, используемых при исследовании задачи (ТО). Пусть «¿^ определена при 2 1 и обладает следующими свойствами: а)^^.',

t С ) Для некоторого : б) гзаимго од-

иипнач io огображазт на себя, сохраняя направление на Т

( I отображается на се.бп): в) якобиан отоб1>ижения «¿гг; отличен от нуля на ¿>т

Д/.н произвольного Z (0<2-zi) через Г-г обозначим эаи-KH.yi'y») кривую в единичной круге cl>* , определяемую пдраметри-4(3 с кии соотношением S - , где "t.'-комплексный параметр

t t Г . функцию, конформно отображающую единичный круг, 1 г| < <1 , на внутренность itpvaoß П? . , обоэиачш через и)гт), u\'(ü1-0 , iD^W)>0 . Кс л и произвольное положитель-

ное число, то для любого е > о существует < 1 ., такое, что, если s ? < i , то

*; Ц u'vi*i 6

(Ii l/^^-HojMa пространства G CTJ J , Используя это? результат усуашвлкваэгся равномерная ограниченность интегральных 'гператороа с ядроа

X «tj . /

h it, i с; =

Xiit)-ZiU)

тцъ 'О <1 ¿»г- «Т , = иО'^Шгы) (, . а параграфа 12 доказывается, что если функции (1-1,1)

принадлежа? классу 1'ельдера, то каждое решение задачи (10) в классе А О 3 та!,ш протщлавит классу 1'ельдера в «2>+ , Результата отого н прздадуврго параграфов позволяют представить ; VТО) ,г классической веда

.} % S1 а £ л u> «ß Uj l-U..*

ä'^.-it>"йс\т;V f- (?)*¿Yä7 j.

I Wv • - . У

Ii параграфе 13 главы 3 доказцвается нетеровоеть задачи (0), (9) и определяется иэдекс.

В последнем параграфе птой главы исследуется задача (ö),(9j когда Г -единичная окружность,. а £?A(fJa-f , /Гоказнвч-ется, что для шзрэниностн этой задачи наобгод;^о r достаточно, чтобы Функция 4f W удовлогворяла одпсму незао?гстону условии, а однородная задача шоот пять дшкзйно кззавпсгагах над полей действительных чисел -.репаияЯ."

Б параграфе 15 глава 4 ксслодуотся следующая задача: найти регулярное рейениэ уравнения

„ О V л.. л „ , -й, - А- ьи - О, SC- 2) , .

gs4' 'D 5 • ' w

удовлетворяющее гран:гл1с:су услсзгэ

Im (Jße i/m-ÄmIIi-G

p-ff-о •

(ja)

гдз ß. и ^ -произвольно ксмплэеспш чпслз, f~nttJ t (t) 6 Li (Г) -дзйср шгезльшз фуккцки tri T , 2-л оплата исолоду-отся когда корни , харшшзрввтггезсгсге урашгсшм ■* в но совпадают. Задача (и)^(12)«сяо,7.:тс.т к сяодупрй

граничног, задачз к ixacca аналитических г <fупкцай:

^Жей.гс?^,® * *e,Äfi V

. 1б -

Дача, используя некоторые вспомогательные функции, как при до исследовании задачи (9) , (Ю) задачу (14)можно свести к аналог гичной задаче в классо бесконечно дифференцируемых функций

где 1 бесконечно дифференцируемые функции на 7" ,

а и Уг 13) аналитический в и бесконечно дифферен-

' цндоашэ - да- .. .функции..Устанавливается что задача (12), (ТЗ)

1 л , " ' ... В параграфе 1Ь для уравнения

'; Г

,—, я } .

г «■ ¿>+

•Ог" ' . И

в одиимчном круга рассматривается следующая граничная задача типа Изцада-Пиьберта» юйга в едшнчноц круге решение угоны уравнения, которое удовлетворяет условиям

- *, ' ' " !•

¿¿(о с-с со, а ¡сШ'"' 1

дв Люгводвльшэ функция на едшшчаоа оарузнэсти, такие что"

Дня однородной задачи (16), (IV ) справедлива следующие утяерзи»-денпя: а) если сЧ > -&(>\-0 , то однородная задача имеет ¿у. линейно независимых решений (<& * ДШ) , б) если < -£(})-4) , то однородная задача (16) ,(17_3 имеет + /

линейно независимых решений.

Ддл неоднородной задачи (16), (IV) устанавливаются слэдую-суга угзэргдения: а) если ¿*г 5> -1 , то па дача (16) , (17.)

раэрегпма для любых (функций ф^Н) . б)асли » то

для разрешимости задачи (16) , (I?] необходимо и достаточно, чтобы Функция удовлетворяла условиям

I. , ^ к,

-Т-?-.' — ¿г ¿/с - О. К * , >1,1 , - <32-«-

^ £?ГГ>5 С«

где в ^г-) файтор1ункщш функции . в)индекс задачд (16 )>

(17)равеи ^ .

В параграфам IV, 18 для у$1шгет1я Бпцадзз

1

' (.га)

■ исследуется следующая задача типа Ншанй-Гггльборта

I м (| /ч в Оо Ш ИМ) - 4о И-1 =

е-?1-о

(19)

где с- ССТ) ,, М с- lJ.iT) , , Ф о , Шйг

с!*Чт), <и< щ с .

•Вводятся следующие обозначения, оЦ«, - , -

ЫвМр} . * С- Г » = ^ ; - , ж' - />/«?*

г I ,(¡'--0,0 '

где с\-<. № = Дня однородной задачи (19) ус-

танавливаются следующие утварздения:

а) если ю.'п { ^ >-& , или /л.-я <Эй>, ае<=-& и Ж, , уо однородная задача (10), (19} шюет 4 * 32 ( линейно независшшх реваний. .

б) если ьпмгго,«^^ . , ,-уо однородная задача (18) , (19)

х» л/

имаог А+ + линейно назавискшя роюоний.

в) если - - - А н » го однородная задача (18^ (ю) 12400? одно л<шэ(1но шзависииое репешш.

г) осйн ;ЗЁ> - & в $ . то однородная задача (Ш) ,(19) вд гскс* кэтркг виышх раеэшй.

Для/1 сэ одксредиой ва&аег (Ю), (1&)устщ13гяиааютса следующие ут-ворзданащ

а} ьоля лк> | ^ с, у и ««'МЗ^Ь-Л шь при ,

или Й> > 0 , ЗЦ =-3 , «о оэдада.(£8), (Д9)разрешай, для любьк

Функция 40 ш & Ссг). I, м & 1'£г;. •

\ а) если Л1<ч4 &»,«<( № 82, =-А , =-3 , то Аля р&зрзийаюсУй вадача (Д0) ,(Хц)вдг#хсдеша н доста?очно, чтобы фугрцкз удовлетворяли - •«• аь' + а?/ линейно

.'¿»а^висшяг* усяозюа:,, ■ .

у. ■ ц) с сен £ Р; /„V , ТО задача (18) , (19)

разроЬша щл-еяЯщ ¡¡¡¡т&& ^ •

; 'Т').есци » а?^ »- 4-.' 8 ЛД'Л''» «о для раэргшшости аа-^ач.. /и']» (^»с&воййвэ а доегаточко, чтебн фунгпуш £(+) и ^НА линейна независимому условию.

ц\ и (*), то условия (19)прииут

«да/'

L IReQn^-ttofr0- ■ ^

z-^i'O Ог

/Лусть A, "4, " ' ~èn точки разрыва функция . Есл-л

TLP) — ^ , то вшеиэлогегаю результаты верш и для задачи (18), (го). Если TV• то существует функция -ft W& Сю sovo-рая удовдотворяет зсеи условия« разрсгчагости зададм (18^(19) однако соответстзущзо рэшениэ иш пэ удовлетворит ьторсиу условию (ZQ), хотя шоот изсто соотаогшиз

: 0 " К

Исходя из этих соображений, в случае Т~(р) ^ ^ , еотостггп-йо второе услош/э з(20] зеаочят» из уоловко ;

h0ъЫ'нт--о, т

где /Ж -некоторая веерная фупацвдг, обращавшаяся в нулг. в точках *Т(Г) . Предполагая то функция fit) mo&s рад ' 4 '

JW' П lénlK-iir* ; . ' "

где = р(Р-<Г1 , sas я при Р= -f , можно получать аш>логичные результаты, если продварягольно второе уоловиэ и (20) заменить ва условие (2ï) .

. РУШШШ ПО ТШВ ДОСЕРЩЦИ

I, Лйрднотян Г.ы<<;1\яничнал задача сопряжения со смешением в класса LÍ . -Hat. аЩсР, сер. 198?, Ш, «'в, стр. 238252.

'¿, Айрапвтян Г.М. Задача сопряжения в классах L и особых . __ случаях.-ДАН Арм. ССР, иатвм, 1989, т. Ш, (М, стр. 151155.

3, Айрапвтян Г«М, Ргзршшя задача йпзана-Приаалова со смещении в класса ti' ,-Иэв. АН Apj. UCP, датой. 1990, НУ, И, стр. ü-26,

..4. АйрапотйИ Г,¡J. Задоа сопрязашя в классах особых

случаях. -Доадщн расшзранных мсвданий семинара института íi прикладной, машитикв р. И.И.Взвуа. Тбилиси, 1980, т.З, • 0!, стр. 13-16.

в, Айра|)втли Г,У.' Сб едша задача соггуствшш со сдвигом в, клас-.

: CQ /£' .-Изв. Щ Apa. CGP, иатеа, Ш), ХХУ, Р4, стр. 394- *

I, 400, - ' Г

',» . . ,'i- I

6. АПрзпотян Г.М. 03 оддай псс?«юавв вадачц сопрлгэкия р шгас-

ip ' • i

• cas' и • ,-Шгсошдаа свола по.гасрнн <{ушсци8, Тазнсц докла-""' доп. Ерешш, 19Ш, j . \

Лйрагюгям T.li. W' ш^-шачзмюсти шио^орих кдаэгралг^шх спз-' рхзороа.-ЯЩ №. UüP, uu$t. 1990, s.0I, т, стр. ¿1-55. !

О, ■ Абраяезяа F.Ü. ffcaisreffiut аздата теза Редана-Гильбзр^а для •

' \ % > 1 ' i J» Í

урвцш-ia Гзпрдао в кассах L (p¿i¡ .-ДАН Ару. ССР, матеу. ;

•>''.'1090,, T,9I,'"f3, стр.. J09-II4. ' ' • 'г

V-' ■■ ■ ' ' " " Л' '

•j'9i /Añjmarjm ,Г,11,.- Ксрраатвзв гршяшш оадата для ^правильно *

¿0лш|ти^ш;'у1шшя5а.в,тсса ít .»Изв. АН Арм» ССР, *1

; >V. . ' ■ С

»-у í Í!,~ '-"Г'

•^p^ÁlpánsTCH: фзшчшя вадачд Picata два юправш&но-ад- "?

*••.,/аиэднвскрр$ урароддо второго порядка,а областях, огради-)

- ?л -

унтш эллипс«*. Е1У, Учзпкэ аапкспи, 1991» £?3,

11. АЯрапвтяк Г.Н. О задает Птбзрта я емкого I? (р>0 »сходимости, ЛАН, г.328, Р5, 199Э.

12. Айрапвтяя ГфМ. Г^ашрак» задача типа Пшана-Пкьборта з класса; £ (ри; для л-гологхорфт& футивдй. ДАН, 9 , 523, Ю4, 1993.

I.