Задача соединения упругих пластин в пакет вдоль периодической системы кривых тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Задача соединения тонких упругих пластин в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков

§ 1. Пакет двух тонких упругих пластин, соединенных вдоль периодической системы коллинеарных отрезков

§ 2. Решение задачи соединения двух пластин в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков

§ 3. Исследование напряженного состояния и пример

§ 4. Пакет двух упругих пластин в случае нескольких отрезков соединения в полосе периодов.

§ 5. Соединение конечного числа упругих пластин в пакет вдоль периодической системы отрезков

§ 6. Решение задачи соединения конечного числа упругих пластин в пакет вдоль периодической системы отрезков

§ 7. Коэффициенты интенсивности напряжений и числовые расчеты.

Глава 2. Соединение тонких упругих пластин в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в отдельных точках

§ 1. Пакет пластин, соединенных вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в бесконечно удаленных точках

§ 2. Решение задачи соединения в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в бесконечно удаленных точках

§ 3. Пакет упругих пластин, соединенных вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в конечных точках

Глава 3. Напряженное состояние пакета упругих пластин, соединенных вдоль периодической системы кривых

§ 1. Задача соединения пластин в пакет вдоль периодической системы кривых.

§ 2. Интегральные уравнения задачи соединения пластин в пакет вдоль периодической системы кривых.

§ 3. Связь со второй основной периодической задачей теории упругости

§ 4. Напряжения и коэффициенты интенсивности напряжений

Во многих областях техники и строительства используются инженерные конструкции, составленные из тонких упругих пластин, среди которых особый класс составляют пакеты пластин, соединенных между собой вдоль узких полос и в отдельных точках посредством заклепок, склеивания, сварки, шурупов и т.д. В практических расчетах на прочность с позиций механики разрушения эти полосы в определенных рамках можно заменить линиями. Так же можно поступать и в случае, когда пластины соединены между собой в близко расположенных друг к другу точках вдоль некоторых линий.

В связи с этим являются актуальными исследование напряженного состояния пакетов пластин, соединенных вдоль кривых, в отдельных точках, в том числе, вдоль периодических систем кривых и разработка аналитических методов решения соответствующих задач теории упругости. Изучению указанных проблем и посвящена данная диссертационная работа.

Работа тесно связана с плоской периодической задачей теории жестких включений, которая изучается в ряде работ [3, 4, 7, 10, 29, 30, 35, 49, 51, 74, 94, 106].

В статье J1.T. Бережницкого и Н.Г. Стащука [4] изучаются вопросы упругого равновесия тела с упорядоченными в периодические системы включениями. Рассмотрены задачи для периодической системы жестких линейных (пластинчатых) включений в упругой однородной изотропной плоскости. Изложение материала и конечные результаты представлены таким образом, что являются пригодными для случаев как жестких включений, так и трещин-разрезов.

В работе М.З. Вулицкого и И.Д. Суздальского [7] рассмотрена пластина, содержащая периодическую систему круговых отверстий и периодическую систему стрингеров. К пластине приложены растягивающие усилия, направление которых совпадает с направлением стрингеров. Оценивается взаимное влияние стрингеров и отверстий. Задача приводится к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению. Результаты вычислений представлены для коэффициента концентрации напряжений на контуре отверстия в виде таблицы и для коэффициента интенсивности напряжений на конце стрингера в виде графика.

В работе Э.Х. Григоряна [10] рассмотрена периодическая задача для упругой плоскости с бесконечным упругим кусочно-однородным включением, когда плоскость деформируется периодическими силами, перпендикулярными включению. Причем включение состоит из двух материалов с модулями упругости Е\, Еч, периодически повторяющимися по длине включения. Задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Показано, что контактные тангенциальные напряжения в точках соединения этих материалов имеют логарифмическую особенность, а контактные нормальные напряжения — конечный скачок. Такие поведения контактных напряжений обусловлены неоднородностью включения.

В работах Л.С.Рыбакова и Н.В.Лукашиной [49-51] изучены периодические плоские контактные задачи о дискретном взаимодействии пластины с однонаправленной системой конечных параллельных упругих однородных стержней через жесткие круглые включения - заклепки, а также задачи для упругой системы из двух неограниченных пластин, скрепленных между собой двумя рядами периодических заклепок. Задачи формулируются в реактивных силах в заклепках.

В статье Л.Г. Смирнова и И.И. Федина [74] методом Мусхелишвили для плоской задачи теории упругости изучается напряженное состояние упругой полуплоскости с включениями. Комплексные потенциалы для включений представляются в виде рядов Тейлора, а для внешней области в виде обобщенного ряда Лорана с неизвестными коэффициентами.

В работе С. Эштемирова [94] рассмотрена плоская задача теории упругости для изотропной среды с периодическими круговыми отверстиями, заполненными шайбами из другого упругого материала, спаянными вдоль обвода, когда одновременно шайбы и решетки ослаблены прямолинейными трещинами. Задача сводится к отысканию четырех аналитических функций. Строятся общие представления, описывающие класс периодических задач. Найдены две бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов и два сингулярных интегральных уравнения относительно искомых функций. Полученные системы уравнений полностью определяют решение задачи. Выполнены численные расчеты для разных значений длины трещин и радиуса отверстий. С помощью полученных результатов определен коэффициент интенсивности напряжений в окрестности конца трещины.

В работах [96, 99, 100, 103, 106] и других разными методами решаются периодические задачи контактной теории упругости и задачи для анизотропных сред.

В математической постановке задачи теории упругости для мно-голистных пластинчатых конструкций, к которым относятся и пакеты пластин, изучаются сравнительно недавно, хотя метод многолистных римановых поверхностей для решения задач теории упругости и других разделов механики сплошной среды применяется давно [1, 12, 13, 24, 64, 86-87, 90]. Непосредственно относящиеся к теме данной диссертационной работы пакеты пластин, соединенных между собой только в отдельных точках или только вдоль кривых изучаются в работах [48,

49, 50, 58, 59, 66-71, 79, 80, 81, 85].

В монографии Г.П.Черепанова [85] изучается пакет из двух бесконечных пластин, вообще говоря, из различных упругих материалов, соединенных между собой заклепками в двух точках. При заданных на бесконечности в каждой из пластин напряжениях, действующих в плоскостях пластин, посредством инвариантных Г-интегралов находятся силы реакции в заклепках и исследуется влияние размеров заклепок на их величину. Аналогичная задача рассматривается в данной диссертации во второй главе.

В работах Л.С.Рыбакова и Н.В.Лукашиной [48-50] изучаются пакеты двух и трех бесконечных пластин, соединенных между собой периодическими рядами заклепок. С использованием комплексных потенциалов Колосова-Мухелишвили нахождение сил реакции в заклепках сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от разности индексов. Решение системы находится методом преобразования Лорана.

В работах В.В.Сильвестрова и Г.Е.Чекмарева [59, 58, 66, 79-81] изучаются пакеты тонких бесконечных упругих пластин, соединенных между собой вдоль коллинеарных отрезков или вдоль дуг одной окружности. При заданных, вообще говоря, разных нагрузках на бесконечности каждой из пластин, исследуется напряженное состояние, мало отличающееся в каждой пластине от обобщенного плоского, находятся коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) вблизи концов отрезков и дуг соединения. Исследования основаны на использовании комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили и матричной краевой задачи Ри-мана. Этот же метод будет использоваться в данной диссертационной работе для изучения пакета пластин, соединенных между собой вдоль периодического множества отрезков и отдельных точках.

В работах В.В. Сильвестрова и А.В. Шумилова [67-71, 91-93, 105] исследуются пакеты пластин, соединенных друг с другом вдоль одной окружности, концентрических окружностей, вдоль одной окружности и в отдельной точке, а также вдоль конечного числа разомкнутых кривых Ляпунова. В зависимости от вида кривой, вдоль которой пластины соединены между собой в пакет, используются методы матричной краевой задачи Римана, степенных рядов и интегральных уравнений. В результате в замкнутой форме решена задача соединения тонких упругих пластин в пакет вдоль одной окружности и вдоль конечного числа концентрических окружностей. Исследовано напряженное состояние пластин и характер распределения напряжений на линиях соединения пластин. Решена явно задача соединения пластин в пакет вдоль окружности и в отдельной точке. Изучено влияние точки соединения на распределение напряжений на линии соединения и обратно. Разработан метод решения задачи соединения пластин в пакет вдоль разомкнутых кривых. Доказана ее эквивалентность конечному числу задач теории упругости для отдельных, не связанных между собой, пластин с жесткими включениями вдоль линий соединения. Установлена связь между напряжениями и КИН в пластинах, находящихся в составе пакета, и соответствующими напряжениями и КИН в отдельных пластинах с жесткими включениями.

Указанными авторами метод краевой задачи Римана в сочетании с другими методами используется также для исследования напряженного состояния и решения соответствующих задач теории упругости для других типов многолистных пластинчатых конструкций (поверхностей): многолистной римановой поверхности с разрезами, соединяющими ее точки ветвления, берега которой принадлежат крайним листам [54-57, 60]; конструкции со сквозными разрезами вдоль коллинеарных отрезков, образованной из нескольких пластин с одинаковыми разрезами путем наложения их друг на друга и соединения между собой отдельно верхних берегов соответствующих разрезов всех пластин и отдельно нижних берегов [61, 82]; конструкции, образованной из нескольких пластин с одинаковыми коллинеарными разрезами, которые наложены друг на друга и соединены между собой только вдоль верхних берегов соответствующих разрезов (при этом нижние берега разрезов всех пластин никаким образом не контактируют между собой) [63, 78, 82]; слабоизогнутой винтовой поверхности [63].

В работе В.В.Сильвестрова [104] изучается многолистная пластинчатая конструкция со сквозным криволинейным разрезом, образованная путем наложения друг на друга нескольких одинаковых тонких однородных пластин с разрезами, одноименные берега которых соединены между собой. На берегах разреза задаются внешние усилия, а на бесконечности каждой пластины — напряжения, вращение и сосредоточенная сила, которые действуют в плоскостях пластин так, что все листы конструкции находятся в напряженном состоянии, мало отличающемся от обобщенного плоского. Методом интегральных уравнений устанавливается асимптотика напряжений вблизи концов разреза и находятся инваринтные Г-интегралы Черепанова. В отличие от одной отдельной пластины с разрезом, вблизи вершины которого интенсивность напряжений, имеющих степенную особенность порядка 1/2, зависит от двух действительных КИН, на рассматриваемой конструкции вблизи вершины разреза напряжения, хотя и имеют степенную особенность порядка 1/2, но их интенсивность зависит от четырех КИН. В работе [62] указанным методом устанавливается порядок особенности напряжений вблизи вершины криволинейной щели в конструкции, образованной из двух бесконечных пластин, одна из которых разрезана вдоль заданной кривой, затем наложена и присоединена вдоль одного из берегов разреза к другой сплошной пластине.

В работе Ю.И.Кудишина и Б.В.Калашникова [21] исследуется напряженное состояние конструкции из двух однородных изотропных пластин, пересекающихся под прямым углом. Одна из пластин занимает всю плоскость, а другая — полуплоскость. Пластины равномерно растянуты на бесконечности на части границы полуплоскости, симметричной относительно другой пластины, где заданы нормальные постоянные усилия. С помощью комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили задача сводится к сингулярному интегральному уравнению, решение которого строится приближенно через интерполяционные многочлены Лагранжа. Аналогичным образом этими же авторами ранее был изучен случай взаимодействия бесконечной пластины с полубесконечной полосой [20].

В работе Б.М.Нуллера [34] предложена методика, позволяющая свести некоторые статические и динамические задачи для конструкций, составленных из нескольких упругих полуплоскостей, соединенных между собой вдоль произвольных участков границ, к краевым задачам Римана-Гильберта на многолистных римановых поверхностях. Рассматриваемые конструкции представляют собой одну из симметричных половинок соответствующей римановой поверхности.

В работе G.G.Adams [95] изучается Т-образное соединение под прямым углом упругой полуполосы вдоль торца с упругой полосой. Полуполоса вдавливается в полосу, но система остается в равновесии, благодаря наличию двух симметрично расположенных сосредоточенных сил, приложенных к полосе. Решение соответствующей задачи теории упругости строится путем сопряжения решений для полосы и полуполосы, удовлетворяющих заданным граничным условиям. Условие непрерывности напряжений и смещений вдоль линии соединения полуполосы с полосой приводит к системе трех сингулярных интегральных уравнений, которая с учетом характера особенностей искомых функций в угловых точках линии соединения решается численно. Аналогичная задача Т-образного соединения полубесконечной пластины с бесконечной заклепками в двух точках изучается в книге [85]. Решение строится методами ТФКП.

Технологические проблемы, связанные с проектированием различных тонкостенных пластинчатых конструкций, и проблемы их прочности изучаются в книгах [26, 77]. Большинство из описанных выше конструкций исследуются с позиций механики разрушения, основные положения которой изложены в работах В.В.Панасюка, М.П.Саврука, Л.Т.Бережницкого, Н.Г.Стащука, А.П.Дацышин, А.Е.Андрейкив [3, 39, 38, 37, 53], В.В.Партона, Е.М.Морозова [40, 41], Г.П.Черепанова [84, 85], Ю.Н.Работнова [46, 47], Д.Д.Ивлева [17], Н.Ф.Морозова [31], Д.Броека [5], Т.Екобори [11], К.Хеллана [76] и других. Рассматриваемые в данной диссертационной работе пакеты пластин также изучаются с позиций механики разрушения. Для исследования их напряженного состояния и решения соответствующей задачи теории упругости в зависимости от вида кривых, вдоль которых пластины соединены между собой в пакет, используются методы матричной краевой задачи Ри-мана или интегральных уравнений. Суть этих методов применительно к классическим задачам теории упругости изложена в монографиях Н.И.Мусхелишвили [32], А.И.Каландия [18], А.С.Космодампанского [19], Г.Я.Попова [45], В.З.Партона и П.И.Перлина [42, 43], В.В.Панасюка, М.П.Саврука, А.П.Дацышин [39, 52], С.М.Белоносова [2], Л.А.Толоконни-кова и В.Б.Пенькова [75], С.А.Кулиева [22] и других.

По своему характеру и методам исследований решаемая в данной диссертационной работе задача относится к классу периодических плоских задач теории упругости. В ней решается следующая задача.

Конечное число тонких упругих однородных изотропных пластин Ei, Е2,., Еп, занимающих всю плоскость каждая, наложены друг на друга и соединены между собой вдоль периодической системы кривых (отрезков, кривых Ляпунова) или вдоль периодической системы отрезков и отдельных точек. Пластина Ей имеет толщину модуль сдвига jik и коэффициент Пуассона vk. В точке х -f- i00 пластины Ек в расчете на единицу толщины пластины действуют расположенные в плоскости пластины заданные напряжения (т™)'к и вращения jj°°)'k, а в точке x — ioo — соответственно (сг£°)5£, и вращения (• Никакие другие внешние усилия к пластинам не приложены. Поверхности пластин между собой не касаются или касаются без трения; передача усилий с одной пластины в другую происходит только через линии и точки соединения.

Требуется найти напряженное состояние каждой из пластин и параметры, характеризующие устойчивость пакета к разрушению (КИН вблизи концов линий соединения, силы реакции в точках соединения).

Несмотря на то, что рассматриваемый пакет пластин не имеет границы, тем не менее линии соединения пластин играют роль особых линий, на которых напряжения терпят разрыв, в то время как смещения непрерывны. На них должны выполняться условия и + iv)t = {и + iv)k: к = 17п, (и + iv)t = (и + iv)t+i, к = 1,п - 1, (1) п п

Е M°"n + irn)k = J2 hk((?n + «>n)jfc\ к=1 k=l где (и, v)k — компоненты вектора смещения точек пластины Ек; (ст„, тп)к — нормальное и касательное напряжения в точках пластины Ek в расчете на единицу толщины пластины, а верхние и нижние индексы "плюс" и "минус" означают значения того или иного выражения на линии соединения слева и справа соответственно.

При указанных выше нагрузках в пластинах реализуется напряженное состояние, мало отличающееся от обобщенного плоского и определяемое в каждой из них известными формулами Колосова-Мусхелишвили [32] через две функции комплексного переменного z = х + гу, аналитические во всей плоскости, кроме линий и точек соединения, и имеющие определенное поведение в окрестностях х ± гоо. В диссертации, в зависимости от вида линий соединения, испльзуются различные формулы.

В первой главе исследуются пакеты пластин, соединенных друг с другом вдоль периодической системы коллинеарных отрезков.

В случае соединения двух пластин вдоль периодической системы коллинеарных отрезков lj = [а + /Г, b + jT], j = 0, ±1, ±2,. действительной оси х поставленная выше задача, на основе формул Колосова-Мусхелишвили и условий (1), сводится в §1 к нахождению 2п кусочно-голоморфных функций ФДз), к = 1,п, с линией разрыва L = Ulj из однородной матричной краевой задачи Римана с постоянной коэффициент-матрицей и из определенных условий в точках х ± гоо. Решение этой задачи и комплексные потенциалы Ф&, находятся явно в §2. На основании найденных функций и формул Колосова-Мусхелишвили в §3 получены формулы для коэффициентов интенсивности напряжений в окрестностях концов отрезков, приведены примеры.

В §4 рассматривается случай соединения двух пластин вдоль периодического множества коллинеарных отрезков lj = [щ + jT,bi + jT], j = 0, ±1, ±2,., i = 1,m. Задача решается аналогично предыдущей, с добавленными условиями однозначности смещений. Для множества, состоящего из двух отрезков в периоде, приведены графики зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от длины отрезков и их взаимного расположения.

В §§5-6 решается задача соединения п тонких упругих пластин вдоль периодической системы коллинеарных отрезков. На основании формул Колосова-Мусхелишвили и условий (1) задача сводится к матричной краевой задаче Римана, которая в свою очередь распадается на 2п независимых задач. В §7 рассмотрены примеры пакетов из двух и трех пластин, приведены графики зависимости коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) от отношения к ~ модуль сдвига в к-ой пластине), приведены таблицы значений КИН, а также графики зависимости КИН от полудлины отрезков соединения для различного числа пластин в пакете.

Вторая глава посвящена решению задачи соединения пластин в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и отдельных точек. В §§1-2 рассматривается случай соединения вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в бесконечно удаленной точке, под которой понимается соединение на большом удалении от отрезков по периодическим кривым или областям, расположенным в окрестностях точек z = х ± гоо. Под соединением пластин в конечной точке понимается соединение пластин по "малой" области произвольной конфигурации, содержащей эту точку и размеры которой малы по сравнению с расстоянием от ее границы до линии соединения. Такое соединение пластин называется "заклепкой".

Так же, как в случае соединения пластин вдоль периодической системы коллинеарных отрезков, для решения задачи в этой главе используется метод матричной краевой задачи Римана. В случае соединения пластин Е\,Е2:.,Еп друг с другом вдоль отрезков и в точках z = х ± гоо, в которой задаются расположенные в плоскостях пластин общие для всех них напряжения сг*, сг*, т*у и вращение и*, в §2 на основании условий (и + iv)k ~ (и + iv) 1, -г —»• со, к = 2,гс, выражающих равенство смещений точек различных пластин при 2 —> х ± гоо, и соответствующих условий для комплексных потенциалов на отрезках доказывается, что задача соединения пластин Ek в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в точках г = ж±гоо равносильна задаче соединения этих пластин в пакет только вдоль отрезков при условии, что на х ± гоо пластины Ek заданы, вообще говоря, другие напряжения, выражаемые через напряжения сг*, а*, т*у линейно по определенным формулам, приведенным в §2. Данное утверждение справедливо также в случае соединения пластин в пакет в точке z = х =Ьгоо и вдоль любой периодической системы кривых.

В случае соединения пластин Ei, Е^ ., Еп в пакет вдоль периодической системы отрезков и в конечных точках zj, образующих периодическое множество, рассматриваемая задача на основе формул Колосова

Мусхелишвили сводится к матричной краевой задаче Римана для 2п функций Фk(z), Qfc(z), к = 1, п, в классе функций, имеющих заданное поведение в точках х ± гоо и особенности определенного характера в точках Zj. Эти функции найдены явно в §3. В их выражения входят силы реакции Pk, действующие на точку zj со стороны пластин Е Они находятся из условия равновесия точки Zj и линейных условий, выражающих равенство приращений смещений в различных пластинах при переходе от фиксированной точки на отрезке lj к фиксированной точке на границе заклепки в точке zj. В эти условия, помимо исходных данных задачи, входит еще характерный линейный размер заклепки — "радиус" заклепки. Необходимость введения такого дополнительного параметра задачи объясняется тем, что смещения, определяемые по формулам Колосова-Мусхелишвили посредством функций Ф&, П*, в точке Zj обращаются в бесконечность, что не соответствует реальности. На основе построенных решений при различных конкретных значениях исходных данных и размера заклепки рассчитаны значения сил Pk.

В третьей главе методом интегральных уравнений изучается задача соединения пластин Ei,E<i,. ,Еп в пакет вдоль периодической системы разомкнутых кривых Ляпунова Lj, полученных от одной кривой, расположенной в полосе 0 < Rez < Т (Т > 0), с помощью сдвигов на периоды jT, j = 0, ±1, ±2,. С помощью комплексных потенциалов ФФk{z), взятых в интегральной форме, предложенной львовскими механиками [39, 52], рассматриваемая задача в §2 сводится к системе п — 1 уравнений относительно комплексных потенциалов Фk(z), \&k(z) и конечному числу дополнительных условий, выражающих равновесие каждой пластины по отдельности. Данная система, ровно как и дополнительные условия, путем диагонализации матрицы-коэффициента (возможность такой операции доказывается исключительно алгебраическими методами) сводится в §3 к п — 1 отдельным уравнениям и дополнительным условиям для нахождения новых функций Фt(z), связанных с функциями линейно с определенной невырожденной матрицей, элементы которой выражаются явно через упругие постоянные и толщины пластин. Полученные уравнения для нахождения функций Ф£(<г), полностью совпадают с интегральными уравнениями и условиями второй основной задачи теории упругости для отдельных, никаким образом не связанных между собой, вообще говоря, других пластин El с разрезами по кривым Lj при следующих условиях: 1) пластина Щ имеет единичную толщину, модуль сдвига {лк и, вообще говоря, новую упругую постоянную к*к, выражаемую через упругие постоянные и толщины исходных пластин по определенным формулам; 2) на берегах всех разрезов смещения равны нулю; 3) на x±ioo пластины El действуют определенные, вообще говоря, иные напряжения и вращение (ст*, crj, г*у, (и*ук и О*, ст*, т*у, определяемые через исходные нагрузки на х ± ioo пластин Ек.

Тем самым, задача соединения упругих пластин Е\, Еч-, ■., Еп в пакет вдоль периодической системы разомкнутых кривых Lj сведена к п — 1 задачам о напряженном состоянии отдельных, никаким образом не связанных между собой пластин Щ с абсолютно жесткими включениями нулевой толщины вдоль периодической системы кривых Lj и новыми заданными нагрузками на ж±гоо; установлена линейная связь между напряжениями, вращениями и КИН вблизи концов линий соединения в пластинах Ек, находящихся в составе пакета, и соответствующими им напряжениями, вращениями и КИН вблизи вершин жестких включений в пластинах Е*к.

В §4 на основе построенных решений при различных конкретных значениях исходных данных рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений, построены графики их зависимости от геометрических и упругих параметров задачи.

В заключение приведем основные результаты, выносимые на защиту.

1. В замкнутой форме решена задача соединения тонких упругих пластин в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков. Исследовано напряженное состояние пластин и характер распределения напряжений вблизи концов линий соединения пластин. Получены аналитические формулы для КИН, изучена их зависимость от геометрических и упругих параметров задачи.

2. Решена явно задача соединения упругих пластин в пакет вдоль периодической системы коллинеарных отрезков и в бесконечно удаленных точках или в отдельных точках, образующих периодическое множество.

3. Разработан метод решения задачи соединения пластин в пакет вдоль периодической системы разомкнутых кривых. Доказана ее эквивалентность конечному числу задач теории упругости для отдельных, не связанных между собой пластин с жесткими включениями вдоль линий соединения. Установлена линейная связь между напряжениями и КИН в пластинах, находящихся в составе пакета, и соответствующими напряжениями и КИН в отдельных пластинах с жесткими включениями.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [14-16, 72, 73]

Автор выражает благодарность научному руководителю профессору В.В. Сильвестрову за предложенную тему и постоянное внимание к работе.

Основная часть работы выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 01-01-00720).

1. Антипов Ю.А., Моисеев Н.Г. Точное решение плоской задачи для составной плоскости с разрезом, пересекающим линию раздела сред // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 4. С.662-671.

2. Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двусвязных областей. Новосиб.: Изд-во СО АН СССР, 1962. 231 с.

3. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Стащук Н.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. Киев: Наук, думка, 1983. 288 с.

4. Бережницкий JI.T., Стащук Н.Г. Плоская периодическая задача теории жестких включений // Физ.-хим. мех. материалов. 1982. N 1. С. 61-69.

5. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980.

6. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М.: Наука, 1970. 379 с.

7. Вулицкий М.З., Суздальский И.Д. Периодическая задача о взаимодействии систем круговых отверстий и стрингеров // Прикл. мех. и техн. физ. 1982. N 2. С. 159-162.

8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.

9. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

10. Григорян Э.Х. Об одной периодической задаче упругой плоскости с бесконечным кусочно-однородным упругим включением // Ай-какан ССР Гитутюннери Академия. Зекуйцнер, Докл. АН АрмССР. 1981. N 2. С. 103-108.

11. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наук, думка, 1978. 352 с.

12. Зверович Э.И. Краевые задачи теории аналитических функций в гельдеровских классах на римановых поверхностях // Успехи математических наук. 1971. Т. 26. Вып. 1. С. 113-179.

13. Зверович Э.И. Смешанная задача теории упругости для плоскости с разрезами, лежащими на вещественной оси // Труды симпозиума по механике сплошной среды и родственным проблемам анализа, Т. 1. Тбилисси: Мецниереба, 1973. С. 103-114.

14. Иванов И.А. Взаимодействие двух упругих пластин, соединенных вдоль периодического множества отрезков // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 10-й межвузовской конференции. Самара, 2000. Часть 1. С. 51-54.

15. Иванов И.А. Интегральные уравнения периодической задачи соединения упругих пластин в пакет вдоль кривых // Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань, 2001. Т. 8. С. 110-111.

16. Иванов И.А. Соединение упругих пластин в пакет вдоль периодической системы отрезков и в бесконечно удаленной точке // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 12-й межвузовской конференции. Самара, 2002. Часть 1. С. 51-54.

17. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения // Журнал прикладной механики и технической физики. 1967. N 6. С. 88-128.

18. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. 304 с.

19. Космодамианский А.С. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами. Киев: Вища школа, 1975. 228 с.

20. Кудишин Ю.И., Калашников Б.В. Контактная задача о пересечении бесконечной пластины с полубесконечной полосой // Инженерные проблемы прикладной механики. М. 1987. С. 51-60.

21. Кудишин Ю.И. Калашников Б.В. Напряженное состояние двух пластин, пересекающихся на полубесконечном интервале // Строительная механика и расчет сооружений. 1991. N 2. С. 55-59.

22. Кулиев С.А. Двумерные задачи теории упругости. М.: Стройиздат, 1991. 351 с.

23. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

24. Ламбин Н.В. Метод симметрии и его применение к решению краевых задач. Минск: Изд-во Белорусского ун-та, 1960. 45 с.

25. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. 280 с.

26. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1976. 408 с.

27. Линьков A.M. Задачи теории упругости для плоскости с конечным числом криволинейных разрезов // Исслед. по упругости и пластичности. 1976. Вып. 11. С. 3-11.

28. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.: Наука, 1968.

29. Мартыняк P.M., Сулим Г.Т. Периодическая задача для системы линейных компланарных включений в изотропной плоскости // Мат. методы и физ. мех. поля. Киев. 1982. N 15. С. 113-117.

30. Мирсалимова Г.М. Обратная периодическая задача теории упругости при наличии объемных сил. // Мех. деформир. тверд, тела. Баку. 1988. С. 70-76.

31. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.

32. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

33. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.

34. Нуллер Б.М. Контактные задачи для системы упругих полуплоскостей // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. Вып. 2. С. 302-306.

35. Опанасович В.К., Драган М.С Периодическая система параллельных тонких упругих включений в плоскости // BicH. Льв1в. ун-ту. Сер. мех., матем. 1985. N 23. С. 83-89.

36. Опанасович В.К. Комплексы потенщали перюдично1 задач1 колшеар-них тр1щин // BicH. Льв1в. ун-ту. Сер. мех.-мат. 1998. N 49. С. 130137.

37. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. Киев: Наук, думка, 1991. 415 с.

38. Панаскж В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие. Т. 1: Основы механики разрушения материалов. Киев: Наук, думка, 1988. 487 с.

39. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук, думка, 1976. 444 с.

40. Партон В.З. Механика разрушения: От теории к практике. М.: Наука, 1990. 240 с.

41. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1985. 504 с.

42. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. 312 с.

43. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688 с.

44. Паутов А.Н., Толкачев И.Н. Расчет напяженно-деформированного состояния пространственных пластинчатых систем // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1983. N 23. С. 102-113.

45. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 342 с.

46. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

47. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.

48. Рыбаков J1.C., Лукашина Н.В. Плоская контактная задача о дискретном взаимодействии пластин. Деп. в ВИНИТИ 24.10.80, N 4918-80 Деп. М., 1980. 14 с.

49. Рыбаков Jl.С., Лукашина Н.В. Растяжение двух неограниченных пластин, соединенных между собой двумя параллельными периодическими рядами заклепок. Деп.в ВИНИТИ 21.07.81, N 3645-81 Деп. М., 1981. 14 с.

50. Рыбаков Л.С., Лукашина Н.В. Равномерное растяжение симметричного пакета из трех пластин, скрепленных несколькими периодическими рядами заклепок. Деп. в ВИНИТИ 16.05.88, N 3704-В88. М., 1988. 13 с.

51. Рыбаков Л.С., Лукашина Н.В. Некоторые общие периодические задачи для упругой клепаной панели с конечными стрингерами. // Деп.в ВИНИТИ 16.05.88, N 3700-В88 Деп. М., 1988. 13 с.

52. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1981. 324 с.

53. Саврук М.П. Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие. Т. 2: Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. Киев: Наук, думка, 1988. 566 с.

54. Сильвестров В.В. Первая и вторая основные задачи теории упругости на двулистной римановой поверхности // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1986. С.111-119.

55. Сильвестров В.В. Основная смешанная задача теории упругости на двулистной поверхности // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1989. С. 104-109.

56. Сильвестров В.В. Основные задачи теории упругости на многолист-ной римановой поверхности // Известия вузов. Математика. 1990. N 2. С. 89-92.

57. Сильвестров В.В. Об упругом напряженном и деформированном состоянии вблизи пространственной трещины на двулистной поверхности // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. Вып. 1. С. 123-131.

58. Сильвестров В.В. Основные задачи теории упругости для плоскости и многолистных поверхностей с разрезами. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. Чебоксары, 1991. 222 с.

59. Сильвестров В.В. Упругое взаимодействие двух тонких бесконечных пластин, соединенных вдоль отрезков прямой // Прикладная механика. 1991. Т. 27. N 9. С. 67-71.

60. Сильвестров В.В. Напряженно-деформированное состояние много-листной поверхности с разрезами // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 3. С. 493-499.

61. Сильвестров В.В. Напряженно-деформированное состояние многолистных пластинчатых конструкций // Известия РАН. Механика твердого тела. 1992. N 2. С. 124-135.

62. Сильвестров В.В. О напряжениях вблизи вершины щели с одним берегом в двулистной конструкции // Актуальные задачи математики и механики. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1995. С. 102-107.

63. Сильвестров В.В. Упругая слабоизогнутая винтовая поверхность // Известия Национальной Академии наук и искусств Чувашской Республики. 1996. N 6. С. 69-76.

64. Сильвестров В.В. Аналитическое решение задачи кавитационного обтекания пластинок методом римановых поверхностей // Динамика сплошных сред со свободными границами. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1996. С. 206-221.

65. Сильвестров В.В., Чекмарев Г.Е. Напряженно- деформированное состояние одной многолистной конструкции // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1989. С. 109-114.

66. Сильвестров В.В., Чекмарев Г.Е. Пакет тонких упругих пластин, соединенных вдоль коллинеарных отрезков // Исследования по краевым задачам и их приложениям. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1992. С. 38-42.

67. Сильвестров В.В., Шумилов А.В. Соединение упругих пластин в пакет вдоль окружности // Известия Инженерно-технологической Академии Чувашской Республики. 1996. N 1. С. 68-79.

68. Сильвестров В.В., Шумилов А.В. Пакет тонких упругих пластин, соединенных вдоль концентрических окружностей // Известия Инженерно-технологической Академии Чувашской Республики. 1996. N 3-4. С. 142-148.

69. Сильвестров В.В., Шумилов А.В. Задача соединения упругих пластин в пакет вдоль кривых // Известия РАН. Механика твердого тела. 1997. N 1. С. 165-170.

70. Сильвестров В.В., Шумилов А.В. Пакет тонких упругих пластин, соединенных вдоль окружности и в отдельной точке // Известия НАНИ Чувашской Республики. 1997. N 4. С. 118-127.

71. Сильвестров В.В., Шумилов А.В. К задаче соединения упругих пластин в пакет вдоль кривых // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. N 5. С. 166-174.

72. Сильвестров В.В., Иванов И.А. Растяжение двух упругих пластин, соединенных друг с другом вдоль периодической системы отрезков // Известия Инженерно-Технологической Академии Чувашской Республики. Чебоксары. 1999. N 1(2). С. 42-46.

73. Сильвестров В.В., Иванов И.А. Соединение упругих пластин в пакет вдоль периодической системы отрезков // Прикл. мех. и тех. физика. 2001. Т. 42. N 4. С. 197-202.

74. Смирнов Л.Г., Федин И.И. Упругие напряжения в полуплоскости с периодической системой инородных круговых включений, расположенных вдоль границы полуплоскости // Прикл. мех. (Киев). 1991. N 6. С. 59-64.

75. Толоконников Л.А., Пеньков В.Б. Метод граничных представлений в двумерных задачах механики. Тула: Изд-во ТВАИУ, 1997. 378 с.

76. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. 364 с.

77. Хертель Г. Тонкостенные конструкции. М.: Машиностроение, 1965. 527 с.

78. Чекмарев Г.Е. Первая основная задача теории упругости для много-листной конструкции специального вида. Деп. в ВИНИТИ 30.07.90, N 4311-В90. Чебоксары, 1990. 11 с.

79. Чекмарев Г.Е. Упругий изгиб пакета тонких пластин, соединенных вдоль коллинеарных отрезков. Деп. в ВИНИТИ 26.05.92. N 1753-В92. . Чебоксары, 1992. 10 с.

80. Чекмарев Г.Е. Пакет тонких упругих пластин, соединенных вдоль дуг окружностей // Молодые ученые — науке. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1993. С. 14-16.

81. Чекмарев Г.Е. Краевые задачи теории упругости для многолистных пластинчатых конструкций. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Чебоксары, 1994. 95 с.

82. Чекмарев Г.Е. Упругий изгиб многолистных пластинчатых конструкций // Актуальные задачи математики и механики. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1995. С. 124-130.

83. Чекмарев Г.Е. Об упругом напряженном состоянии многолистной пластинчатой конструкции с частично отслоившимися листами. //Известия Инженерно-Технологической Академии Чувашской Республики. Чебоксары. 1999. N 2(15).

84. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

85. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 296 с.

86. Чибрикова Л.И. К решению краевых задач методом симметрии // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 3. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1966. С. 202-224.

87. Чибрикова Л.И. О методе симметрии в теории упругости // Известия вузов. Математика. 1967. N 10. С. 102-112.

88. Чибрикова Л.И. О применении римановых поверхностей при исследовании плоских краевых задач и сингулярных интегральных уравнений // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 7. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970. С. 28-44.

89. Чибрикова Л.И. Основные граничные задачи для аналитических функций. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1977. 302 с.

90. Чибрикова Л.И. Граничные задачи теории аналитических функций на римановых поверхностях // Итоги науки и техники. Серия математический анализ. Т. 18. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1980. С. 3-66.

91. Шумилов А.В. Пакет тонких упругих пластин, соединенных вдоль окружности // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 6-й межвуз. конф. Самара. Изд-во СамГТУ, 1996. С. 122-123.

92. Шумилов А.В. Напряженное состояние пакета тонких упругих пластин, соединенных вдоль замкнутых контуров // Математическоемоделирование и краевые задачи: Труды 7-й межвуз. конф. Самара. Изд-во СамГТУ, 1997. С. 154-157.

93. Шумилов А.В. Задача соединения упругих пластин в пакет вдоль кривых. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Чебоксары, 1998. 96 с.

94. Эштемиров С. Упругие равновесие пластины с периодической системой упругих включений и прямолинейных трещин // Деп.в ВИНИТИ 13.07.87, N 4996-В87 Деп. М., 1987. 21 с.

95. Adams G.G. A semi-infinite elastic strip bonded to an infinite strip // Transaction of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1980. V. 47. P. 788-794

96. Antipov Y.A. Galin's problem for a periodic system of stamps with friction and adhesion // Int. I. of Solids and Structures. 2000. 37. N 15, 2093-2125.

97. Bernadou M., Fayolle S. Numerical analysis of junctions between plates // Computational Methods of Applied Mechanics and Engineering. 1989. V. 76. N 2. P. 101-118.

98. Golley B.W., Grice W.A. Prismatic folded plate analysis using finite strip-elements // Computational Methods of Applied Mechanics and Engineering. 1989. V. 76. N 2. P. 101-118.

99. Hu Yiantai, Zhao Xinghua. Collinear periodic cracks in an anisotropic medium // Int. Journal of Fracture. 1996. Vol. 76. N 3. P. 207-219.

100. Hu Yiantai, Huang Yu Ying, Zhong W.F. Collinear periodic cracks in an anisotropic bimaterials // Int. Journal of Fracture. 1997. Vol. 85. N 1. P. 69-80.

101. Kito Fumiki. Stress analysis of two elastic annular plates, connected each other by elastic rods .J Keio Science and Technology Reports. 1985. N 2. P. 15-35.

102. Negrutiu R. Elastic analysis of slab structures. Bucuresti: Dord-recht: Ed. Acad., 1987. 435 p.

103. Schulze Gary W., Erdogan F. Periodic cracking of elastic coatings // Int. Journal Solids and Struct. 1998. V. 35. N 28-29. P. 3615-3634.

104. Silvestrov V.V. Stress-strain state near a straight-through transverse crack tip in a special multi-sheet plate structure // International Journal of Fracture. 1997. V. 84. N 3. P. 229-236.

105. Silvestrov V.Y., Shumilov A.V. Joining elastic plates into a package along curves // Mechanisms and Mechanics of Damage and Failure. Vol. 1. Proc. of 11th European Conference on Fracture. West Midlands (U.K.): EMAS, 1996. P. 379-383.

106. Hu Yiantai, Huang Yu Ying. Periodic inclusions in anisotropic elasticity // Int. Journal of Engineering Science. 1996. V. 34. P. 16231630.