Задачи статики составных оболочечно-стержневых систем сложной геометрии и интегрально-проекционный метод их решения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

казанский кхадаствршй ш^ерсжет,

• . На правах рукописи

РЖМАНКУШЗ ЖИЛЬ УСШКШЧ

УДК 539.3:534.1

ЗВДШ СТАТИКИ СОСТЙЕШХ СБ(ЖЖЧНСКЛЕШНЕВЫХ ОСТЕМ СЛШНСЙ ГЕО-ЕТШИ И ИНТЕШУЬНО-ПРСЕЖ1Щ®ЫЙ МЕТОД Ж РЕШЕНИЯ

01.02.04 - махашка дефсрлзруаюго твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученей степени кандидата физико-матешзических наук

КЙЗДНЬ 1995

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материален Казанского ГЪсударственного Технического Университета иьдэни А.Н.Туполева

Научный руководитель: доктор физико-иатештаиеских нау!

профессор В.Н.Пайыушин

Научный консультант: кандидат технических наук, стар»

научный сотрудник И.Х.Сайтов

Официальный оппоненаы: доктор физиюэ-^теыатических нау!

" профессор В.А.Иванов

доктор физико-ьатеьатаиеских нау! доцент Н.Г.Г>рьянов

Ведущая организация: Казанский ишкн^но-слрсхетельньй

институт

Защита состсмтся " 1995г. в /

на заседании дисоертаиуюншго/совета Д.053.29.01 по зашит диссертации на осисканиэ ученой степени доктора физике математических наук по механике при Казанском ГЪсударственнс университете (420008, г.Казань, ул.Ленина, 18).

С диссертацией мзжно ознакомиться в научной бийлюгеке К] им. Н.И.Лобачевского.

Автореферат разослан " /" 1995г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

А.И.ГЬгованов

(Ш ХАРЖТЕВСТОКА РЖШ

¿Актуальность проблемы. Использование в различных областях ■ики слсяных составных сбогемечнегстержневых конструкций подает пристальное вншэние к изучению их нагри&ннсгдефсрлиро-•юго состояния, анализ которого, в сваю очередь, сопровождается ¿енением широкого спеютра расчетных моделей, построенных как в сах дспуирний о сравнительной малости линейных размеров веддах ■вантов конструкций в однсм или двух измерениях (сбсясиечныв и зшевыэ модели), так и непосредственно на основе трехмерных шсшений теории упругости. Аналитические подходы к решению флируемых при этсм уравнений позволяют оперировать шь с ш наберем кшструктивных схем, видов закреплений и нагружений, обуславливает широкое применение приближенных численных эдов решения задач. ТреС^жхг своего дальнейшего углубленного аенич вспросы корректности й алгоритмизации методов мирсвания уравнений сопряжения для различных типов соединений зленных элементов составдаго объекта. Традиционно испсшьзуеьые педователями метсда призмой записи условии взаимодействия структур в объекте не всегда доставляют/ непротиворечивую геьфг уравнений сопряжения в целом для всей кшструкции, местность и независимость уравнений только подразумевается.

В этсй связи представляется весьш актуальная продолжение ледований в области изучения механики статического дефсрыиро-ия составных сбсшотечно-стержнешх конструкций и, в первую редь, в направлении повышения эффективности и надешссти ме-рв расчета нерегулярных обопс«ечных конструкций слодасй теории, а также развития мэделей взаимного дефсрмирования по-гьекюв с различающимися кинематическими моделями для соединений шненного вида.

Целью настоящей рабом является создание эффективного вы-лительного метода и програкмного ксмплекса исследования пресса упругого дефсрлирсвания составных сболочечно-стеркневых :тем слшнсй геометрии с произвольные вицам соединений входших мх подструктур и граничных услсаий на свободных от сопряжения мсах. ;

На завдяу выносятся: вовьй ввд уравнений утсяненнсй теории сбалотек чипа Г.Тимааенко в тенэс^нсй ф^рме, адаптированный к нагаяднаф- ма-чтическе*^/ моделированию двумэрных расчетных; схем подструктур

спсяысй геометрии в составных конструкциях;

2) фсрш и структура пстсивчно фс^здулирушых линейных уравнен кинематического сопряжения оболшечных и стержневых жьшюв ти С.П.Тшсшанко, сСразукщих для расчлененной составной конструкт совместный линейно незавизмай набср уравнений;

3) алгсриш вычисления составлжи|« принятой форма уравнений о пряжения для широкого класса вадов соединений, псрсяданньк д< композицией составшх оСсшачечно-стершевьк конструкций сложи геометрии;

4) численный иигетралшо-грсекдасшый метод решения систем вз< имэсвязанных сдао- и двумерных линейных краевых задач мэхани упругого деформирования составных обшснечно-стеркневых объект слоеной геометрии;

5) многоуровневая схема анализа ВДЗ сложных пространственн сйолочечнсг-с'гервневьк кшструкций в рамках интегрально-гроект оннаго метода и реализдодай ее програмшый комплекс;

6) результата исследования на програьлмсм комплексе ВДС составн обсшсиечных л^ладостроигельных конструкций сложной геометрии с а ловьм пощфепляквдм наберем.

Научная новизна рабсяы состоит в сгаздупцих погкзкениях:

- построен новый вцц уравнений уточненной теории обсякнек ти С.П.Тимсшанко в тензорной ферме с нетрадиционный. набором иском функций - компонент векторов перемещений поверхности приведем оболочки и ее произвольней экваджлшны;

- дня случаев сопряжений оболенечных и стержневых педетрукт; тала С. П. Тимошенко, спжываешх линейными гютснечно ферфэтируеьы зависимостями, установлена ферш и структура уравнений ю нематанеского сопряжения, исклшаюдая все возможные случаи л нейнсй зависимости и несовместности как для отдельдах узлов, так конструкции в целсм;

- создан новый численный ингегральнсг-проегадижный ыет< приближенного решения двумерных линейных краевых задач махани деформируемого твердого тела, основанный на даофетизапии двуме] ной задачи по сдасй из координат пpoeкIj[^íзннc>-ceтcw№м варианп метода Галеркина-Пеорова и ее последующем, преобразованием системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая пуп интегрирования и введения в качестве неизвестных вместо иском функций их прсизвсдаах приводится к системе интегральных уравнен Вольтера 2-го рода, решаемых методом механических квадратур;

- интеграшно-гроекцисншй метод обобщай для решении задач тического дефсраирования составдах сболотечно-стершеак ксы-укций слсянсй геометрии. О^ср^лированы основньв положения и срямл использования мэтсща в рамкак схеьи шстсуровневого ана-а сложных саруетур;

- результата расчетов статического ВДС двух слсжньк составных почечных шаинострсительньк конструкций с силовьм наберем.

Достоверность основных научных результатов следует из при-ания апробированных гипотез при ссОпкдении математической огости выкладок для ранения задачи/ анализа физической досто-ности результатов расчетов, полученных по разработанные мето-ам; хорошим совпадение с известными численными ранениями ряда альных задач, полученных другими авторами.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке и пизации на ЭВМ нового вычислительного метода ранения задач гики составных оболснечно-сФержневых конструкций слошсй теории. Палучннныэ на основе разработанного метода и реализующего программного обеспечения результаты расчета сложных ма-острсигельных изделий использованы заинтересованной ерганиза-й в комплексе прочностньк исследований реальных конструкций.

Публикация и апробация работы. Основное содержание исследо-ий по теме дассергащи опубликовано в шестнадцати работах. По результатам сделаны доклада на Республиканской научно-аехничес-юонференции "Мэханика машиностроения" (Брежнев, 1987 г.), на Всесоюзной конференции "Современиж проблема строительной мэ-ики и прочности летательных аппаратов" (Казань, 1988 г.), на Всесоюзном совеиании-семинаре молодое ученых "Актуальныэ прс&-ы механики оболочек" (Казань, 1988 г.), на XV Всесоюзной кон-енции по теории оОолоиек и пластин (Казань, 1990 г.), на Все-зней научно-технической конференции "Техническое обеспечение дания и развития воедуино-^гранатертньк средств. (экранопланов и рхлегамх летательных аппаратов)" (Казань, Д994 г.), на дународаей конференции 'Чуццаментальньв исследования в аэ-осмической науке" (Я^ксаский, 1994 г.).

Огрукдура и объем работа. Диссертация состоит из введения, ырех глав, заклшения и содерязет 238 страниц машинописного ста, в том числе 12 таблиц, 88 рисунков и Сийлиографического ска, нклшакщэго 191 наименование.

КРАЖЖ СЩЕЕЖАШЕ РЖЛЫ

Во введении обосновывается актуальность и важность рассма риваеыых в диссертации вопросов, дан анализ современного состояв проблемы, с4срлул1фоваш: оснсвьыг научньв полшения, выносшыэ ] защяу, излагается ррачкое содержание работы по главам.

Ошечается, что применение исходных чрезмерных соотношен теории упругости к анализу тонкостенных; сСолсчечнсг-стеркнен составдах конструкций слашнсй гесметрии в большинстве случаев . эффективно, что обусловило развитие упрощенных прикладных модел упругого деформирования тснкостендах конструкций и широк применение различных вариантов теории оболочек, а такяв мэдал совместного деформирования оболочек и стершей. Отметим, в эт связи, теоретические и эксперимантальнш основополагающие рабо таких авторов, как Н.П.АЭовосий, С.А.АЙарцумян, Г.£рон, О.Бшсме таль, И.Н.Ве^а, В.З.ВЯассв, К.З.Галимэв, А.Л.Гальдэнвейзе Е.С.Г£ебень, Э.И.Григалкк, Я.М.Григсренко, П.А.Шпин, В.А.Зару кий, Н.А.Кильчевский, Ю.Г.Кснаплев, М.С.Ксрнишин, А.И.Лурь А-Ляв, Е.И.Михайлсзвский, Х.М.1^шгари, Ю.В.Нешровский, В.В.Новея лов, В.Н.Пайыушн, А.В.Саченков, И.Г.Терегулов, С.П.Тимаданк К.Ф.Черных, И.Я.Шгаерман и др.

СЬстав применяемых исследователями в расчетах вариантов тес£ оболочек "достаточно разнообразен, начиная ст классической гипотезаш Киркгсфа-Лява, уточненной типа С.П.Тимошенко с оСтата и без, и кончая различные схемами лиогослойньк обалечек, лрк учет их взашодействия с элементами силового набора ведется двум основным направлениям - сведение изучаемого объекта ктетрукяивно-анизотрспнсй оболочечней системе и по ехг дискретного учета поцкрегтений, моделируемых, в основном, в рам теории стланей Кирхгофа-КлеСша и тапстез типа С.П.Тдасшенко, также упрещакиих их исполнительных предполсиений.

В завиаимосои от цашй анализа для постановки задач р смачриваемого класса исследоватепши применяется как контакт подход, в тем числе, сведение к граничным идаегральньм урав ниям, так и приведение к системам краевых задач или же к экю® лентней вариационной задаче. Ошетим наиболее иигересыыэ исащ вания в этой области, связанные с обоснованием и форматирован различных вариантов уравнений сопряжения обсакнек и стержне] элементов составных систем. Это работы И.Я.Амиро, Ю.П.^шки И.А-Еиргера, М.В.Еяска, Э.И.Г^игоиска, В.А.Заруцкого, Ю.П.Жявл!

А-Ал&ттова, А-С.Вольшра, Ф.Ф.Гаянсжа, А.И.Гашвансва, А-Л.Гсшь-¡нвейзера, Е.С.ГреСня, Я.М.Г^игсренюо, Н.Г.1^рьянова, П.А-Ж-етина, А-Иванова, С.А.Капустина, Е.И.Михайлсвсюаго, В.ИЛ'Ьссаковского, В.Новаиотова, В.Н.Пай&$>шина, В.П.Палеха, Я.Г.Савуэты, И.Х.Саи->ва, В.И.Ткачишна, В.М. Толкачева, Н.П.Флейамаиа, К.Ф.Чердаха и ютах других.

Озеввдная ограниченность аналитических подходов к решению гакных практических задач такого типа сталирует широкое гранение приближенных методов. Нардпу с астшотичесго®®! методами (я расчета составных оболсиечно-стершевьк систем используется и сь арсенал г^иближенных численных методов дискретизации краевых вариационных задач, праиедщих скрупулезную апробацию на ранении гумерных краевых задач механики деформирования изолированных, едких оболочек. Из сетсиных - это метод конечных разностей и его ¡щфжация для вариационной постановки - вариационно-разнсоиъй ¡год. Среда гроекциснньк самыми известаши следует полагать секиионночжтснныв метода с финтжй агтрсксишцией исксьых ■нкций: ЖЭ и близкие ему по вдее методы.

Определенная группа исследований вшсшняется с привлечением ьйинированньк в рамках подхода Л.В.Канторовича методов, когда по идей из координат используется своя схема дискретизации, .частую т*йинираванныэ метода показывают больною эффективность (я определенного класса задач, чем универсальна метопы типа МСЭ, пример, если по одной из координат используется штод дискретной яогенапизации С.К.Годунова, либо штод механических квадратур в рианге метода конечных сумм и т.п.

Стоит заметить, что упомянутый в списке метод конечных суш КС) М.Б.Вахитова заклшзется в последовательном интегрировании фференциадьньзх уравнений еднемзрней краевой задачи до их пре-разования в интехральклэ уравнения Вольтера 2-го рода односильно старших производных от кинематических функций в усилиях-ментах. Каркас прийпиюэнного решения последних снискивается иведенньм к матричной форе методам механических квадратур.

ЕыЗср южши неизвестна»®! преизведаых кинематических функций есто непосредственно самих функций перемещений позволяет казаться от операций грйлияшного дифференцирован:« полученного зультата. В свою очередь, приближенное ранение интегральных авнений имеет более устойчивый характер и увеличенную скорость ццшзсти по сравнению с прийливанили решениям эквивалентных

дрфферЁНЦиальшх уравнений. Тем не менее, внелрение исклгнт только МКС для даскретазации даумаршх краевых задач одновреме* ш сСеод косрдинатам приводит к образованию разбившей систе алгебраических уравнений высокого псряцка с полностью заполнена резульаирукщзй матрицей в отличие от разреженней матрично-бгк>£ струвяуры при комбинации МКС с ррутш метсдами. Именно послед вариант применения ЖС выступает как способ сада* вьгхкоэффективных расчетных методов, конкурентоспособных с МСЭ цетЕМ роде практически важных классов задач механики д формируемого твердого тела.

В целсм, несмотря на прсрабстганность многих теоретических грактических вопросов, анализ публикаций свидетельствует об г туальности продолжения исследований в области изучения мехам статического деферлирования составных сбсактаечнсгстершеных коне рукций и совершнствовании методов расчета нерегулярных обагкуж ных конструкций слакнсй геометрии.

Требуют своего дальнейшего уга$>йгаенного изучения ветре ксрректности и агахрямизации мэтодов ферлирования уравнений < пряжения доя различных типов соединений выделенных элементов < ставного объекта. Услошеннье веды соединений в расчетных схе» составных конструкций, допуасакиих подструктуры с разнеродм кинематическими модаляш (например, соединение частично закрх ленного криволинейного стершя с кражами двух и более оболоче обладают вьеокей степенью вероятности образования зависти системы уравнений сопряжения вплоть до ее несовместности, кащ выявляется и искшиается только посредствсм учшывакших : возможность дополнительных построений.

В связи с этим, в первой главе списывается построение Ш! матическсй модели статического дэфсрмирсванил составных оба чечно-стершевых систем слшнсй гесматрии, основанной на гипоте: и допущениях С.П.Тшсшанко в теории сбсоточек и тесрии стершей i слабом изгибе. Изложенный новый ввд уравнений тесрии отличае« нетрадационьыми главами ижсьыли неизвестными, вьступакщм! ввде хрогиба оболенки и тангенциальных перемещений двух пов хностей - приведения и ее экввдисташы, что позволяет ижлдаигь всех зависимостях прсизводньв an постоянней в таксм случае функ расстояния между этими поверкностяьи. В рамках предпотанания линейности теерм сопряжения подструктур, приведшего к потсне> фермируемьм уравнениям стыковки, строится саььй оСщяй вид завед

¿хяивсречивой системы уравнений кинеьеоического сопряжения в псм для всей юсшарукции.

Система дексмпозицируется к наберу подструктур двух сортов: алечечных с прямсутопьньыи областями изменения координат (что условлено ориентацией на интегрально-проегадаемный метод приименного решения и всегда возмзшо для лк&зх ферм границ) и ераневых, с образованием. двух видов узлов сопряжения и закреп-ния подструктур: линейно протяженных, вдоль которых сопрягаются или закрепляются обапсиечньв подструктуры по их боковьм граням и ершевые подструктуры по их длине, и дискретных, в которых сое-няшея/закрепляется стеркни по своим терцам. Предлагаемая фора авнений кинематического сопряжения/ закрепления (для краткости ссто сопряжения) сводится к разе&ению всего множества ремэщйшй на сопрягаемых гранях подструктур на две части: зависимые и зависима. Тогда сами уравнения кинештическсго пряжения (линейще и погочечйо фермупируейьв) являются линейными однородными ссстношениши, вьраяакшими зависимее наизвестньгэ носительно независимых. Если теперь каадый из узлов осматривать независимо, то наличие перемещений стержневых под-руктур, фигурирукших как в линейна протяженных, так и в дис-етных узлах, макет приводить к несогласованности уравнений, едаагается в каядсм линейно протяженном узле, содеряащем хотя бы ¡ин стержень, формулировать два набора уравнений сопряжения в наеденной выие фор«. Вначале рассматриваются только связи и авнения мевду перемещениями стержней, а затем все оставшиеся щи меяду сбопочкаыи и стержнями в данном уале, не изманяя при см состава независимых стержневых перемещений первой группы авнений. Теперь в каждом дискретном узле из всех связей межсу ■ершями можно исключить переиздания, яалякидееся зависимыми в ¡советстнуших линейно протяженных узлах., и сформулировать для :тавшихся функций уравнения сопряжения в той же ферме, звскупность уравнений кинематического сопряжения всех узлов шяется по построению линейно независимей, что позволяет легко отучить вариационным путал полную систему линейных даффе--здиальных уравнений статического деформирования исследуемого ставного оболотечно-стержневот сбъекгга, юэтерая разделяется на 5е псщсисте^ы. Первая подсистема выяупает независимо от второй и держит набор взаимосвязанных сдао- и двумерных краевых задел зносительно главней части искомых неизвестных. Вторая подсистемг

является чисто алгебраической и выражает оставшиеся искал* неизвестные через функции главней группы и составлена из уравнений кинематического сопряжения меэдзу стеркнши в линейно прстяязанньв узлах.

Приведан алгоритм вычисления функций и параметре© уравнений кинештическсй стыковки педобьектов исходя из конкретных услсви£ опирания и сопряжения составляющих объект педотрукоур.

При этем соеданение двух и более подструктур сведется к набор случаев сопряжения только даух состаалшцих линейно прстяяаеннагс узла. В каадрй тсике узла для всех пар сопряжений записываюто равенства перемэщзний откуемых подструктур в задандаг направлениях, котерье являются переопределенными, т.к. содержа' конечный набор неизвестных (напрммер, 11 для соединения обалеики ] стершя), а сами уравнения определены на множества точек лини сопряжения (вдоль нормали к оболенки или контура пеперечног сечения стержня), т.е. беосшечномерш. Креме того, в сипу раз личных кинематаческих моделей в направлении линии сопряжения например при стыковке оболенки и стершя, соотношения мэгут Сыт совместными только на нулевом решении.

Каздэе из таких уравнений записанное в виде Ах = 0 (А линейный оператср), буцем зашить "близким" ««V совместны наберем линейных алгебраических уравнений А"Ах = 0 (А* сопряжений оператср) с квадратней матрицей коэффициентов, рак которой чашэ всего меньше ее порядка. Для случаев закреплений поступая аналогично, производятся замена уравнения вздэ Ах = Ь ь "близкое" А*Ах = АЪ.

Теперь уже совекупность Полуниных уравнений в линейь протяженном узле всегда юет быть разрешена в виде, установление выда для кинематических уравнений сопряжения с сдаовремашЕ разделением на две группы уравнений и разбиением на зависимые независимые неизвестназ.

Во вторей главе дается списание нового численного интегралы« проекционного метода (ИПМ) решения линейдах двумерных кдэаеи задач механики деформируемого твердого тела и его приложение решению двумерной краевой задачи линейней тесрии оболенек тала Т! шшнко. В предлагаемом методе двумерная краевая задача по ода из координат даскретизируется щхзекциснно-сетсишм метод Галеркина-Петрова (МШ), а по другой - мэтодсм конечных су (МКС). Проекдаонньв и базисное функции для МГО выбираются ;

¡ространств В-сплайнсе, причем в излагаемой формэ МГП базисных, :ункций применяется ровно на две больше чем проекционных. Не-трстающе уравнения агснздествлжггся с граничными условиями. Осуждаются результата исследования сходимости интегрально-роекииснного метода в модельньк задачах теории оболочек типа :.П.Тимаиенко.

В качестве обоснования предлагаемой схемы ранения мзкно привести следующие соображения. Численная реализация интегральных зависимостей примдаиально обладает вьсской устойчивостью по срав-1ению с даскретизацией даф|еренииальных уравнений и, крсмэ того, яда не содержат прсизвсдаых от функций и, следовательно, не йлагакя1 больших ограничений на их гладкость, допуская даже су-^эствование разрывных решений. Но, вместе с тем, матрица приближенных алгебраических уравнений, возникамщя при численном решении ютегральных задач, является плотно заполненной, затрудняя распространение подобных методов на решение двумерных задач.

Для использования преиьфпрств, загашенных в численном решении одномерных интегральных уравнений, целесооСразно исходить из гсдасда Кангсровича и предварительно переформулировать исходную двумерную краевую задач/ к интегрально^ ввду относительно одной 13 независимых координат с последукщей даскретизацией по каяэдсй «осрдаинате различиями способами. Счевидно, дискретизацию по «осрданате, относительно которой задача сохранилась в зи^ференциальнсй ферме, необходимо производить методсм, цоставлящим слабосвязанную систем сдасмерньк интегральных /равнений. Пршенимость такого подхода на решение задач только в рямсугольных областях изменения координат не является фатальным ограничением, так как использование различных вариантов тарамэтризации позволяет преобразовать конкретную двумерную задачу с ее эквивалентна! форме с грямзугольней областью определения ясксмых фикций.

В третьей главе инте1рально-лрсхжцискный метод обобщается на ранение задач статического дефсрьФфсвания слакньк составных абодсиеэдо-стеряневых объектов, сфср^лированнык в виде системы взаимосвязанных одно- и двумерных краевых задач. При этом для аппроксимации сдасмершх стержневых функций перемещений используется метод конечных сумм. Отособ диперетизацщ уравнений, при-пятый в главе, допускает его применение к уравнениям сопряжения подструктур с несогласованными аппроксимациями неизвестных функ-

Рис. 2

ций, что важно для повышения эффективности растете® и снижения уровня затрат вынисли-тельдах ресурсов. Группируя неизвестные параметры определенным ^ образом в набор веетсров, удается представить ре-зузътарукиую ал-гефаическую систем дискретных уравнений как блсино-разреженную структуру, пригодную для ранения матричным вариантам алгершма исклшения Гаусса. Применительно к прсцед/ре построения приближенного численного аналога интегрально^ гроекционньм методе^ приводится списание многоуровневой схеьь декомпозиции и вычислений, основанной на понятии фрагменте {суперэлемента) и концепции его синтеза и: фрагментов грздьшуда уровней представления.

В четвертей главе ] качестве практическая приложения для реализа ц ии изгаженного вариант теории оболочек сов местно с корректней тес ретическш схемой расче та составных обалечечно стержневых систем. и на

щежащзй апробации нового интеграшнсг-проа^онного метода рас-¡ютриваюгся задачи исследования статического деформирования двух лсаных составных обалсчечных ктструкщй некана»несксй гесмэтрии ; ситюеьм наберем, явгхжвдкея центральны/и элементами корпуса газового тракта перспективней силовсй энергетическей установки летательного аппарата (рисЛ, рис.2). Для гримера на рис.3 и рис.4 кказаны аксонометрические проекции и линии уровня прогиба V/ и крмального напряжения сг?® в оболечечней часта первого корпуса (педаруктуры {1}-{5}), нагруженной внутренним избыгеиннм давле-да:ем. Привсдаятся результата дополнительного исследования схащ-«зсти ИПМ при расчетах чисто оболсиечных частей обеих корпусов.

ОСШЗБЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ШВЭЛЫ

1. Предложен ноеый нид уравнений уточненной тесани обопдаек сипа С.П.Тимсшенмэ в виде, наиболее удобном для математического моделирования двумэрнык расчетных схем подструктур слшнсй гесмет-;ии в составных системах. Подструктуры с такей оболенечней моделью а составнсй конструкции приводятся к пяти искомом неизвестгам £/нкциям, три из которых традициенны (компоненты вектора перемещения точек поверхности приведения), а две остандаэся является кстсыентами вектсра тангенциальных переькщэний точек неко-герей поверхности, эквадисташней поверхности приведения, что позволяет исклкнить во всех зависимостях преизвещдае от постоянней в таком случае функции расстояния между этими поверхностями. Креме этого, применение вместо комбинации из перемещений и углов поворота нершли только компонент перемещений имеет некоторые преи-»фщества гри ферфлирезвке рада практических вариантов граничных условий, моделируюдах реальше условия закрепления оболочки.

2. При допущении о декомпозиции составнсй сбодснечно-стерж-невей конструкции на подструктуры, условия стыковки которых списываются исклшительно линейньми, пелочевдо-фермулируемл«! заш-силостями, установлена отвечающая указанные прэдетавлениям ферш и структура уравнений кинематического сопряжения, иеклгаакщая все всемст-ьк случаи линейной зависимости и несеяместности как для отдельных узлов, так и конструкции в целом. Для произвольных водов соединения педагругаур построен алгоритм вычисления всех кемпенент и функций, отвечающих состветствуидай ферме уравнений сопряжения.

Списана полная система уравнений механики упругого деферда-рсвания составных конструкций из оболочек и стержней тага

С.П.Тимошенко, скватывандая, в сйцем олуше, совскупноста. взаимосвязанных одно- и да<мерных линейных краевых задач сгносительнс большей часом исксшх неизвеошьк функций и набср линейны? алгеефаических уравнений непосредственного вычисления остальдаг неизвестных функций.

3. Предложен новый численный интезрально-проевдснньй метод гриближенногб ранения двумерных линейных краевых задач маханию дефсрмируемзго твердого тела. В его основе лежит псдхоу Л.В.Канторовича, реализованный посредством дискретизации днумернс! задачи по сдась$>- из независимых аргументов проекидонно-сетс№ы вариантом метода Галеркина-Петрова с последуивим греобразовадае» результата в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Последняя путем интегрирования и введения в качестве неизвестны? вместо искеъых функций их производных приведется к системе интегральных уравнений Вольтера 2-го рода, каркас приближенного решэния которой отыскивается методом механических квадратур. I принятой постановке выполнена мсда|икация метода Гаперкина-Летрова, допускагадая превышение числа базисных функций над хроекционньыи с сосжветствувдэй компенсацией недостающих уравнений граничили условияли. На примере решения модельных задач упругой деформирования оболочек канонических ферм исследована схсдимоал ИПМ и обоснованы критерии количественного и качественного вьбере базисных и проекционных функций из пространств В-сплайнов.

.4. Отработано применение интегрально-проекционного метода I решэнии задач статического деформирования составных оболочечно-стержневых конструкций сложней геометрии. Построены оператор проекпирэаашя негрерывных уравнений сопряжения подструктур I кенечкгдо сеть узлов дискретизации при несогласованиях на подструктурах аппроксимации искешк фуню^й перемещений. Установлен* структура разреивицей систолы линейных алгебраических уравнение ИПМ в составных объектах рассматриваемого типа, которая соответствует блсяно-матрична^ разреженна^/ размещению коэффициентов I штрице. Для ее решения привлекается хорошо зарекемэвдовавший себ> матричный вариант метода исклшения Гаусса.

Разработана и реализована концепция вычислений по схеме ьмогсуровневого анализа сложных структур итетральнегграекциэнны методом решения, сряеширеязанная на параллельную еСрабояж; подзадач. Для ее использования сформировано понятие фрагменте (супералеманта); списан алгерям синтеза фрагментов из фрагмента

предающих уровней иерархии; рассмотрены специфические особенности декомпозиции рассматриваемого класса сложных составных обопшечно-стеряневык конструкции.

5. Разработанныэ метода вькистений и алгсризмл реализованы в програшном комплексе для персональных компьютеров. С его псмсшьво проведены исследования НДС двух сложных составных обогсчечных машиностроительных конструкций с силовьм набором - переходника сопла и камеры управления вектором тяги. Изучена сходимость инте1рально-гроекци:снного метода на составных оболонечных объектах слшнсй геометрии, подтвердившая результаты расчетов модельных задач для изолированных оболочек. Достоверность решения обоснована его хорошим согласованием с априорными физическими соображениями в отношении картины деформирования. Вырабогтаны рекомендации по разшщанию дополнительных силовых алементов в целях повышения жесткости конструкций и снижения уровня действующих напряжений.

Основное содержание диссертации, опубликовано в работах:

1. Сайтов И.Х., Демидов в.Г., Рахманкуэтов Н.У. Построение разностных схем дщумерньк краевых задач теории многсслойньк оболочек интегрально-проекционньм мэтодом // Маханика машиностроения: Тез. дсют. секции механики деформируемого твердого тела. -Брежнев: КаъШ, 1987. 15-17 сент. -€.22.

2. Иаймушин В.Н., Сайтов И.Х., Рахманкулов Н.У. Припшения техники прямей тензорной алгебры и анализа к формулировке соотношений теории оболочек типа Тимошенко в бескомкненюсй форме // Проблемы мэханики оболочек. Сб. научн. статей. Калинин. 1988. -С.103-110.

3. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Рахманкулов Н.У. ОбоОценшв схеьы решения задач статики теории оболочек типа Тимсшэнко инте-гральнсг-проекционшм методом // Проблемы механики оболочек. 03. научн. статей. Калинин. 1988. -С.103-110.

4. Смитов И.Х., Рахшнкулш Н.У. Ишетральнсг1рсошиснный метод решения задач статической прочности оболсчечных алементов авиационных конструкций // СЬвреманныэ гроблеьы строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тез. докл. III Всесоюзной KEHj>. 20-22 сентября 1988 г. -Казань: КЖ, 1988. -С. 131.

5. Рахманкулов Н.У. Формирований юхрзинирукщэй задачи при расчете составных авиационных конструкций методом декомпозиции // СЬвременныэ пробшьы строительной маханики и прочности летательшх аппаратов: Тез. дают. III Всесоюзной конф. 20-22 сентяфя 1988 г.

-Казань: Ш1, 1988. -С. 127.

6. Сайтов И.Х., Рахманкуясв Н.У. Сходимость инте1рально-гро-екцисннсй схеш решения задач статики оболочек чипа Тимошнко- // Актуальные проблемы механики оболочек. Тез. докладов III Всесоюзного совещания-семинара мопедах ученых. - Казань: КИСИ, 1988. -С. 187.

7. Паймушн В.Н., Смитов И.Х., Пеорушанко Ю.Я., Рахманку-.юв Н.У. Проблеьы автоматизации прснностных расчетов сложных ш-шнострситальных конструкций на базе шогсярсцесссрных сред //Проблемы машиностроения и автсматшадии/№ядудародный центр научней и техническсй информации, Институт машиноведения им, А.А.Елагонравова АН СССР, Информационный центр грсмышенности, Инфсрлалектро, Мхасва-Будапешг, 1989, Вып. 30. - С. 15-22.

8. Смитов И.Х., Рахманкузюв Н.У. Интегрштьнсг-гдроекционньй метод построения сеточных схем для решения двумердах линейных краевых задач теории сбсакнек // XV Всесоюзная ксн£. по теории обсакяек и пластин. Казань, 28 августа - 2 сентября 1990 г. Тез. докл. Казань, 1990. -С.131.

9. Пайфиин В.Н., Сайтов И.Х., Рахшнкулов Н.У. Интегрально-проекционный метод и его схсдалэсть в задачах статическсй прочности оболенечных элементов конструкций // Прочность элементов авиационных конструкций. Мзквуз. научн. сб. Уфа. 1990. -С.72-80.

10. Рахшнкулэв Н.У. Особенности математического мэдельрешния механики совместного деформирования элементов составных авиационных конструкций // Научн.-техн. кенф. по итогам работы за 1992-1993 г.г.: "ШЧ-50лет": Тезисы докладов. 4-15 апреля. Казан, гос. техн. ун-т. Казань, 1994. -С.228.

11. Сайтов И.Х., Рахшнкулов Н.У. Вычисление определяших параметров уравнений стьковки в сложных узлах подкрепленных авиационных конструкций // Всесоюзная н.т. ксн$>. "Техническое обеспечение создания и развития воздуцно-транспсргных средств (экранопланов и сверхлегких летательных аппаратов". Тез. даст. Казань, 1994, -С.51.

12. Saitcv I.Kh., RaWmankulcw N.U. Examine strength thermost-ressed tnclcsure of vector traction controlled chamber and his complex geometry connector // Intrrational Cbnfrrence. Fundamental Research and aerospsce science. Bock Abstracts. September, 22 September, 24, 1994, Zhukwsky, Russia,Gerctral AerdijdrodyrBmic Institute, pp. 91-92.

h к

N-,

'ч

.i»

а'

fß

Ч

Ф

в в

-0.022

г

/ г ! 2.142 \\ П i —1>» /

m

®

ей

_______ "С-Гят?

----1 и

"га

0.2

0.3 0.4, Рис. 3 í

0.5

0.6

"а1

Рис. 4