Закономерности диффузионных процессов в актинидах, цирконии и их сплавах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Глава 1. Феноменологическое описание диффузионных процессов в металлических сплавах: состояние проблемы.

1.1. Основные положения термодинамической теории диффузии

1.2. Роль тепловых вакансий

1.3. Собственная диффузия и эффект Киркендалла

1.4. Взаимная диффузия в многокомпонентных металлических системах.

1.5. Расчет коэффициентов взаимной диффузии в тройных сплавах

1.6. Анализ значимости основных допущений Даркена

Исследования диффузионных процессов в системах легких актинидов (J1A) с цирконием имеют более чем сорокалетнюю историю и начинались циклом работ по изучению взаимной диффузии (ВД) в сплавах урана с цирконием, выполненных в Ядерном центре Сакле (Франция). Несколько позднее аналогичные результаты были получены в лаборатории Вестингаузской корпорации (АЕС, США) и в Институте исследования металлов М. Планка (Штутгарт, Германия).

В 60-е годы подобные исследования были развернуты в Московском инженерно-физическом институте и Всесоюзном научно-исследовательском институте неорганических материалов. Среди них - работы по изучению диффузионного взаимодействия соединений актинидов с тугоплавкими металлами (ВНИИНМ), а также первые систематические исследования коэффициентов диффузии компонентов и термодинамических свойств ОЦК сплавов системы U-Zr (МИФИ). Практически в это же время в отделе металлургии плутония Ядерного исследовательского центра Франции проводили работы по изучению процессов ВД и эффекта Киркендалла в ОЦК сплавах системы Pu-Zr.

В последующий период значительный всплеск исследований термодинамических свойств и процессов ВД в системах урана и плутония с цирконием приходится на конец 80-х и 90-е годы в связи с разработкой в США и Японии концепции реакторов на быстрых нейтронах. Реализованный в США проект Integral Fast Reactor (IFR) [1] и разрабатываемая в Японии концепция Fast Breeder Reactor (FBR) [2] предусматривают использование в качестве ядерного топлива U-Zr и U-Pu-Zr сплавов. Следует отметить, что сплавы системы U-Zr рассматривают также в качестве перспективной основы топлива для исследовательских реакторов, реакторов АЭС малой и транспортной энергетики, запальных твэлов реакторов концепции ВВЭР-Т и др. [3-5]. При этом дополнительное легирование U-Zr топлива нептунием, по-видимому, улучшает его экономические показатели.

Серия предварительных радиационных испытаний, проведенных в Ар-гоннской Национальной Лаборатории (ANL, США) на Experimental Breeder Reactor II (EBR-II), показала, что присутствие циркония в топливных сплавах обеспечивает, как минимум, два положительных эффекта [6]:

• повышение температуры плавления ядерного топлива;

• снижение химического взаимодействия между топливом и оболочкой из нержавеющей стали.

В то же время обнаруженное при испытаниях явление перераспределения компонентов U-Pu-Zr топлива [7] обусловило необходимость создания моделей миграции компонентов и реструктуризации сплавов под действием радиального температурного градиента с учетом возможности радиационной стимуляции указанных диффузионных процессов [8].

Смещение акцентов в развитии ядерной энергетики на безопасность, эко-логичность, нераспространение ядерных материалов и повышенную экономическую эффективность при отсутствии необходимости замыкания топливного цикла в ближайшей перспективе повышают привлекательность использования тория и, в частности, его вовлечения в топливный цикл действующих легководных реакторов (концепция ВВЭР-Т) [5]. В таком случае возникает вопрос о совместимости тория и циркония, однако данных по термодинамике и кинетике взаимодействия этих металлов в настоящее время нет.

Важным подходом к решению проблемы исследования диффузионного взаимодействия актинидов с цирконием является разработка метода расчета характеристик ВД, основанного на использовании соотношения Даркена и его обобщений для случая многокомпонентных систем. Разработка указанного метода предусматривает создание моделей компьютерного расчета термодинамических свойств систем, а также прогнозирования температурных и концентрационных зависимостей коэффициентов диффузии компонентов в сплавах. Успешная реализация этих задач может в значительной степени исключить необходимость проведения длительных, трудоемких и дорогостоящих экспериментов, погрешность которых к тому же достаточно высока, и расширить круг изученных систем, до настоящего времени весьма ограниченный. Первые шаги в этой области сделаны нами в работе [9]. Дальнейшее развитие идеи, анализ достоверности получаемых расчетных характеристик ВД, а также результаты недавних экспериментальных работ, полученные автором совместно с исследователями МИФИ и ВНИИНМ, представлены в настоящей диссертации.

Пристальное внимание исследователей к проблеме радиационной стимуляции диффузионных процессов в металлических системах объясняется, прежде всего, необходимостью прогнозирования работоспособности изделий, эксплуатируемых в условиях облучения высокоэнергетическими частицами. Однако, несмотря на практическую важность проблемы, имеющиеся на текущий момент экспериментальные данные по радиационно-стимулированной диффузии в реакторных материалах крайне ограничены [10]. Последнее обуславливает особенную актуальность работ по разработке и апробации полуэмпирических методов оценки степени радиационного ускорения диффузионных процессов в металлах и сплавах атомной энергетики.

Несмотря на обилие существующих гипотез, остается открытым и вопрос о природе искривления зависимости Аррениуса в ОЦК-фазах титана, циркония и урана. Очевидно, что выяснение причин указанных диффузионных аномалий представляет помимо практического самостоятельный фундаментальный интерес.

Целью настоящей диссертации является выявление закономерностей, расчетно-теоретическое прогнозирование и экспериментальное определение характеристик диффузионных процессов в системах актинидов с цирконием, в том числе с учетом эффектов радиационного воздействия и полиморфных фазовых превращений.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Разработаны методики прогнозирования и проведены оценки термодинамических и диффузионных свойств бинарных и многокомпонентных металлических ОЦК сплавов легких актинидов (от тория до плутония) с переходными металлами (цирконием и титаном). Экспериментально определены коэффициенты взаимной диффузии (КВД) в ОЦК-фазах систем Zr-Np и U-Pu-Zr.

2. Разработан метод оценки ускорения диффузионных процессов в металлах и сплавах, работающих в условиях радиационного воздействия. Оценены характеристики точечных дефектов в низкотемпературных плотноупакованных фазах актинидов и цирконии.

3. Проведен анализ влияния особенностей электронного строения актинидов на особенности их термодинамического и диффузионного взаимодействия с цирконием.

4. Проанализирована роль фазового превращения «ПУ —> ОЦК» в ускорении диффузионных процессов в аномальных металлах (AM) и сплавах при высоких температурах.

Автор защищает следующие основные результаты:

1. Методику расчета КВД в многокомпонентных однофазных сплавах актинидов с цирконием и титаном.

2. Методику прогнозирования радиационного ускорения диффузионных процессов и оценки характеристик точечных дефектов в металлах и гомогенных сплавах.

3. Модель высокотемпературного ускорения диффузионных процессов и искривления зависимости Аррениуса в ОЦК-фазах аномальных металлов и сплавов.

ВЫВОДЫ

1. В рамках теории Онзагера развит метод теоретического расчета КВД в ОЦК-фазах бинарных и тройных сплавов актинидов с цирконием и титаном: решены задачи прогнозирования термодинамических свойств, температурных зависимостей коэффициентов диффузии примесей и концентрационных зависимостей коэффициентов самодиффузии компонентов. На основе разработанного метода проведен расчет КВД в системах U-Zr, Pu-Zr, Th-Zr, U-Zr-Ti и U-Pu-Zr. Показано, что полученные результаты согласуются с имеющимися в литературе.

2. Разработана экспериментальная методика исследования процессов ВД, не требующая приготовления «полуограниченных» гомогенных образцов. Предложен способ аналитической аппроксимации концентрационных кривых, упрощающий процедуру и повышающей точность расчета КВД по методу Ма-тано-Больцмана. Проведены эксперименты и определены экспериментальные значения КВД в ОЦК-фазах систем Np-Zr и U-Pu-Zr.

3. В рамках рекомбинационной модели отжига неравновесных точечных дефектов разработан метод оценки радиационного ускорения диффузионных процессов в металлах и сплавах. Установлено, что радиационная стимуляция диффузии в фазе ф возможна лишь при температурах ниже некоторой пороговой температуры ТРС ~ (0,61 ± 0,04)7^,. Получена универсальная зависимость параметра радиационного ускорения R = Отад / Dpcn, на основании которой рассчитаны температурные зависимости коэффициентов РСД и определены характеристики точечных дефектов в низкотемпературных фазах актинидов и цирконии. Показано, что максимальная ошибка прогнозируемых значений не превышает 20%. Установлено, что радиационное ускорение диффузионных процессов в ОЦК-фазах аномальных металлов может подавляться эффектами, связанными с полиморфным превращением.

4. Показано, что особенности электронного строения актинидов во многом определяют особенности их термодинамического и диффузионного взаимодействия с (^-переходными металлами. Впервые продемонстрирована систематическая корреляция уровня диффузионной подвижности атомов в легких актинидах с величиной энергии межатомной связи и вкладом в эту энергию 5/-электронов. Установлено, что экстремальные значения указанных характеристик приходятся на нептуний, что может объяснять, в частности, отсутствие полной взаимной растворимости компонентов в ОЦК-фазе системы Np-Zr.

5. По аналогии с рассмотрением процессов РСД проведен анализ решений основных кинетических уравнений концентрационного баланса точечных дефектов и предложена новая модель высокотемпературного ускорения терми-чески-активируемой диффузии, приводящего к искривлению зависимости Аррениуса в ОЦК-фазах аномальных металлов и сплавов. Впервые показано, что на разных стадиях диффузионного отжига могут доминировать различные процессы, определяемые характером и подвижностью неравновесных дефектов, возникающих при фазовом превращении «ПУ —» ОЦК».

1. Chang Y. The integral fast reactor // J. Metals, 1989, v. 88, p. 129.

2. Hiraoka Т., Sako К., Takano H., Ishii Т., Sato M. A high-breeding fast reactor with fission product gas purge / tube-in-shell metallic fuel assemblies // Nucl. Technol., 1991, v. 93, № 3, pp. 305-329.

3. Барышников M.B., Дубровин К.П. Обобщение результатов послереактор-ных исследований уран-циркониевых твэлов // Тезисы докладов VI Российской конференции по реакторному материаловедению, Димитровград, Россия, 2000, с. 72-76.

4. Головченко Ю.М. Твэлы с нелегированным металлическим топливом. Изучение поведения в номинальных и аварийных режимах // Там же, с. 152.

5. Пономарев-Степной Н.Н., Лунин Г.Л., Морозов А.Г., Кузнецов В.В., Кевролев В.В., Кузнецов В.Ф. Легководный ториевый реактор ВВЭР-Т // Атомная энергия, т. 85, вып. 4, 1998, с. 263-277.

6. Nevitt М. Fast reactor fuel alloys: retrospective and prospective views // J. Nucl. Mater., 1989, v. 165, pp. 1-8.

7. Porter D., Lahm C., Pahl R. Fuel constituent redistribution during the early stages of U-Pu-Zr irradiation // Metallurg. Trans. A, 1990, v. 21A, pp. 1871— 1876.

8. Ishida M., Ogata Т., Kinoshita M. Constituent migration model for U-Pu-Zr metallic fast reactor fuel //Nucl. Technol., 1993, v. 104, pp. 37-51.

9. Алексеев O.A., Курило B.C., Смирнов E.A., Шмаков A.A. Термодинамика и кинетика взаимодействия актинидов с цирконием. Обзорная информация / Под ред. М.И. Солонина и Н.Т. Чеботарева. Вып. 4 (158). М.: ГНЦ РФ ВНИИНМ, 1999.

10. Смирнов Е.А. Радиационно-индуцируемые диффузионные процессы в реакторных материалах // Тезисы докладов III Международного Уральского Семинара «Радиационная физика металлов и сплавов», Снежинск, Россия, 1999, с. 2.

11. Боровский И.Б., Гуров К.П., Марчукова И.Д., Угасте Ю.Э. Процессы взаимной диффузии в сплавах. М.: Наука, 1973.

12. Шыомон П. Диффузия в твердых телах / Пер. с англ. М.: Металлургия, 1966.

13. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах / Пер. с англ. М.: Мир, 1971.

14. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978.

15. Смирнов Е.А. Термодинамика сплавов. М.: МИФИ, 1985.

16. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А. Диффузия в реакторных материалах. М.: Атомиздат, 1978.

17. Смирнов Е.А., Шмаков А.А. Разработка метода прогнозирования характеристик радиационно-ускоренной диффузии // Труды IX Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 1999, том 1, с. 104-111.

18. Smirnov Е.А., Shmakov А.А. Analysis of basic kinetic equations solutions for accelerated diffusional processes in metals // Abstr. of the II Intern. Conf. «Diffusion and Reactions, From Basic to Applications», Zakopane, Poland, 1999, p. 21.

19. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах / Пер. с англ. М.: Мир, 1966.

20. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Угасте Ю.Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. М.: Наука, 1981.

21. Kirkaldy J.S. Transforming the ternary D-matrix in the Gibbs triangle // Scr. Met., 1985, v. 19, pp. 1209-1212.

22. Смирнов E.A., Федорова И.Э. Прогнозирование диффузионного перераспределения компонентов в системе железо-никель-хром // Препринт МИФИ, № 031-91. М.: МИФИ, 1991.

23. Smirnov Е.А., Shmakov A.A. The calculation of thermodynamic and kinetic characteristics of component redistribution in U-Pu-Zr alloys // Trans, of Intern. Conf. «Plutonium Futures The Science», Santa Fe, New Mexico, USA, 1997, pp. 221-223.

24. Алексеев O.A., Смирнов E.A., Шмаков А.А. Взаимная диффузия в О.Ц.К.-фазе системы U-Pu-Zr // Атомная энергия, 1998, том 84, вып. 4, с. 322-328.

25. Alexeev О.A., Kurilo V.S., Shmakov A.A., Smirnov Е.А. Interdiffusion in alloys of light actinides with zirconium // Металлофизика и новейшие технологии, 1999, том 21, № 1, с. 61-64.

26. Бугаков В.З. Диффузия в металлах и сплавах. Гостехиздат, 1949.

27. Назаров А.В. Некоторые вопросы теории взаимной диффузии. Автореферат диссертации. М.: МГУ, 1974.

28. Назаров А.В., Гуров К.П. Кинетическая теория взаимной диффузии в бинарной системе. Влияние концентрационной зависимости коэффициентов самодиффузии на процесс взаимной диффузии // ФММ, 1974, том 38, вып. 3, с. 486-492.

29. Назаров А.В., Гуров К.П. Учет неравновесных вакансий в феноменологической теории взаимной диффузии // ФММ, 1978, том 45, вып. 4, с. 885-887.

30. Герцрикен С.Д., Дехтяр И.Я. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе. М.: Физматгиз, 1960.

31. Гуров К.П., Смирнов Е.А., Шабалин А.Н.'Диффузия и кинетика фазовых превращений в металлах и сплавах. М.: МИФИ, 1990.

32. Crank J. The mathematics of diffusion. Clarendon Press, Oxford, 1975.

33. Den Breeder F.J.A. A general simplification and improvement of the Matano-Boltzmann method in the determination of the interdiffusion coefficients in the binary systems // Scr. Met., 1969, v. 3, pp. 321-326.

34. Van Loo F.J.J. On the determination of diffusion coefficients in a binary metal systems // Acta Met., 1970, v. 18, pp. 1107-1 111.

35. Alexeev O.A., Kurilo V.S., Shmakov A.A., Smirnov E.A. The interdiffusion processes in systems of light actinides with zirconium // Abstr. of Intern. Workshop «Diffusion and Diffusional Phase Transformations in Alloys», Cherkasy, Ukraine, 1998, p. 85.

36. Alexeev O.A., Shmakov A.A., Smirnov E.A. An experimental study of zirconium-neptunium diffusion interaction // Defect and Diffusion Forum, 1999, vols. 175-176, pp. 23-26; Solid State Phenomena, 2000, v. 72, pp. 179-182.

37. Malik M.T., Bergner D. Methods for determination of effective diffusion coefficients in ternary alloys (review) // Cryst. Res. Technol., 1985, v. 20, pp. 1283-1300.

38. Smirnov E.A., Shmakov A.A. The mechanisms of radiation-induced atomic transport in nuclear materials // ВАНТ, Харьков / Труды XIV Международной конференции по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению, Алушта, 2000, с. 14-15.

39. Smirnov Е.А., Shmakov А.А. Radiation enhancement of diffusion in metals and alloys // Abstr. of the V Intern. Conf. on Diffusion in Materials, Paris, France, 2000, p. 115; Defect and Diffusion Forum, in press.

40. Смирнов Е.А., Шмаков А.А. Радиационно-индуцируемые диффузионные процессы в реакторных сплавах на основе циркония // Тезисы докладов VI Российской конференции по реакторному материаловедению, Димитров-град, Россия, 2000, с. 124-125.

41. Sizmann R. The effect of radiation upon diffusion in metals // J. Nucl. Mater., 1968, vols. 69&70, pp. 386-412.

42. Rothman S.J. In: Phase Transformations During Irradiation, Ed. F.V. Nolfi (Applied Science Publishers LTD, 1983), pp. 189-209.

43. Smirnov E.A., Shmakov A.A. Analysis of basic kinetic equations solutions for accelerated diffusional processes in metals // Defect and Diffusion Forum, 1999, vols. 175-176, pp. 13-20; Solid State Phenomena, 2000, v. 72, pp. 171-178;

44. Рассел К. Фазовые диаграммы материалов под облучением. В сб.: Диаграммы фаз в сплавах / Пер. с англ. М.: Мир, 1986, с. 239-248.

45. Ле Клер А.Д. Теоретическое описание диффузии в металлах с объемноцен-трированной кубической решеткой // В кн.: Диффузия в металлах с объем-ноцентрированной решеткой / Пер. с англ. М.: Металлургия, 1969, с. 11-34.

46. Жарков В.М. Особенности процесса самодиффузии и экспериментальные результаты по самодиффузии и диффузии примесей в металлах с ОЦК решеткой (Обзор) / В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ,1980, с. 27-45.

47. Смирнов Е.А. О механизме самодиффузии в аномальных ОЦК-металлах / В кн.: Металлургия и металловедение чистых металлов. М.: Атомиздат, 1980, с. 105-116.

48. Смирнов Е.А. К вопросу о механизме аномальной диффузии в цирконии и его сплавах / В кн.: Цирконий и его сплавы. М.: Энергоиздат, 1982, с. 76-86.

49. Кидсон Дж.В. Механизм диффузии в Р-цирконии, Р-титане и у-уране // В кн.: Диффузия в металлах с объемноцентрированной решеткой / Пер. с англ. М.: Металлургия, 1969, с. 328-347.

50. Смирнов Е.А., Смирнов К.Е. Диффузионные процессы в ОЦК-фазах актинидов // Препринт МИФИ, № 013-92. М.: МИФИ, 1992.

51. Ротман С.Дж., Петерсон Н.Л. Самодиффузия в у-уране // В кн.: Диффузия в металлах с объемноцентрированной решеткой / Пер. с англ. М.: Металлургия, 1969, с. 194-206.

52. Смирнов Е.А., Михин А.Г., Осецкнй Ю.Н. Точечные дефекты и механизмы диффузионных процессов в цирконии и титане. Препринт МИФИ 003— 93,1993.

53. Кауфман JI., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ / Пер. с англ. М.: Мир, 1972.

54. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А. Термодинамические свойства у-фазы системы уран-цирконий // Атомная энергия, 1966, том 21, вып. 3, с. 189-192.

55. Kanno М., Yamawaki М., Коуата Т., Morioka N. Thermodynamic activity measurements of U-Zr alloys by Knudsen effusion mass spectrometry // J. Nucl. Mater., 1988, v. 154, pp. 154-160.

56. Maeda A., Suzuki Y., Ohmichi T. Uranium activity of uranium-rich U-Zr alloys by Knudsen effusion mass spectrometry // J. Alloys & Сотр., 1992, v. 179, L 2124.

57. Ансара И. Представление термодинамических свойств многокомпонентных сплавов. В сб.: Диаграммы фаз в сплавах / Пер. с англ. М.: Мир, 1986, с. 142-150.

58. Калнткнн Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

59. King Н. Melting points of the elements // Bulletin of Alloy Phase Diagrams,1981, v. 2, №1, p. 146.

60. Физические величины / Справочник под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мей-лихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.

61. Binary Alloy Phase Diagrams, Ed. T. Massalski (American Society for Metals, Metals park, OH, 1986).

62. Sheldon R., Peterson D. The U-Zr (uranium-zirconium) system // Bulletin of Alloy Phase Diagrams, 1989, v. 10, pp. 165-171.

63. Ogawa Т., Iwai T. Thermochemical modelling of U-Zr alloys // J. Less-Common Metals, 1991, v. 170, pp. 101-108.

64. Chiotti P., Akhachinskij V., Ansara I., Rand M. The Chemical Thermodynamics of Actinide Elements and Compounds Part 5, The Actinide Binary Alloys. IAEA Vienna, 1981.

65. Leibowitz L., Veleckis E., Blomquist R., Pelton A. Solidus and liquidus temperatures in the uranium-plutonium-zirconium system // J. Nucl. Mater., 1988, v. 154, pp. 145-153.

66. Leibowitz L., Blomquist R., Pelton A. Thermodynamics of the uranium-zirconium system // J. Nucl. Mater, 1989, v. 167, pp. 76-81.

67. Marples J. The putonium-zirconium phase diagram // J. Less-Common Metals, 1960, v. 2, pp. 331-351.

68. Lauthier J., Housseau N., Van Craeynest A., Calais D. Contribution a l'etude du diagramme de phases plutonium-zirconium // J. Nucl. Mater., 1967, v. 23, pp. 313-319.

69. Taylor J. The plutonium-zirconium equilibrium diagram from 0 to 10 at.% Zr // J. Nucl. Mater., 1969, v. 30, pp. 346-350.

70. Suzuki Y., Maeda A., Ohmichi T. Phase diagram of the Pu-Zr system in Zr-rich region // J. Alloys & Сотр., 1992, v. 182, L. 9-14.

71. Кутайцев В.И. Сплавы тория, урана и плутония. М.: Госатомиздат, 1962.

72. Раф Ф., Бауэр А. Сплавы урана и тория. Пер. с англ. М.: Управление НТ информации и выставок, 1960, вып. 36.

73. Бадаева Т.А., Алексеенко Г.К. Диаграмма состояния системы торий-цирконий. В кн.: Строение сплавов некоторых систем с ураном и торием. М.: Госатомиздат, 1961, с. 369-380.

74. Gibson J., Haire R., Gensini M., Ogawa T. Alloying behavior in selected binary systems: the role of 5f bonding. // J. Alloys & Сотр., 1994, vols. 213 & 214, pp. 106-110.

75. Gensini M., Haire R., Gibson J. Investigation of the neptunium-zirconium system by X-ray difraction // Ibid., pp. 402^05.

76. Gibson J., Haire R. Investigation of the neptunium-zirconium phase diagram by differential thermal analysis // J. Nucl. Mater., 1993, v. 201, pp. 225-230.

77. Ogawa Т., Gibson J., Haire R., Gensini M., Akabori M. Thermodynamic analysis of Zr-U and Zr-Np alloys in view of f-d interaction // J. Nucl. Mater., 1995, v. 223, pp. 67-71.

78. Sailer H., Rough F., Bauer A. Effect of oxygen on zirconium-uranium epsilon-phase alloys. Advances in nuclear engineering. Proc. of the Second Nucl. Eng. and Sci. Conf., v. 2, Pergamon Press, N-Y, 1957, pp. 228-233.

79. King H. Atomic size parameters for the elements // Bulletin of Alloy Phase Diagrams, 1982, v. 2, № 4, p. 528.

80. Murray J.L. The Ti-Zr (Titanium-Zirconium) System // Bulletin of Alloy Phase Diagrams, 1981, v. 2, № 2, pp. 197-201.

81. Шмаков А.А. Термодинамика сплавов системы Ti-Zr // Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов в 13 томах. Том 13. М.: МИФИ, 2000, с. 126-129.

82. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А., Рябенко А.В., Шевчук Ю.А. Диффузионные и термодинамические свойства системы цирконий-титан в ОЦК-фазе // В сб.: Цирконий и его сплавы. М.: Энергоиздат, 1982, с. 86-94.

83. Шмаков А.А., Смирнов Е.А. Термодинамика сплавов системы «уран-цирконий-титан» // Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов в 13 томах. Том 9. М.: МИФИ, 2000, с. 94-95.

84. Leibowitz L., Blomquist R., Pelton A. Thermodynamic modeling of the phase equilibria of the plutonium-uranium system // J. Nucl. Mater., 1991, v. 184, pp. 59-64.

85. Ellinger F., Elliott R., Cramer E. The plutonium-uranium system // J. Nucl. Mater., 1959, v. 3, pp. 233-243.

86. Peterson D., Foltyn E. Pu-U (Plutonium-Uranium) // Bulletin of Alloy Phase Diagrams, 1989, v. 10, pp. 160-164.

87. Okamoto Y., Maeda A., Suzuki Y., Ohmichi T. Investigation of the Pu-U phase diagram // J. Alloys & Сотр., 1994, vols. 213 & 214, pp. 372-374.

88. Лазарус Д. Диффузия в переходных металлах с объемноцентрированной кубической решеткой // В кн.: Диффузия в металлах с объемноцентрированной решеткой / Пер. с англ. М.: Металлургия, 1969, с. 163-179.

89. Shmakov A.A., Smirnov Е.А. Interdiffusion in ternary alloys of actinides with transition metals // Abstr. of the V Intern. Conf. on Diffusion in Materials, Paris, France, 2000, p. 262; Defect and Diffusion Forum, in press.

90. Смирнов E.A., Шмаков A.A. Взаимная диффузия в ОЦК-фазе системы «уран-цирконий-титан» // Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов в 13 томах. Том 9. М.: МИФИ, 2000, с. 85-86.

91. Raghunathan V.S., Tiwari G.P., Sharma B.D. Chemical diffusion in the p phase of the Zr-Ti alloy system // Metall. Trans., 1972, v. 3, pp. 783-788.

92. Kohler U., Herzig Ch. On the anomalous self-diffusion in b.c.c. titanium // Phys. Stat. Sol. (b), 1987, v. 144, pp. 243-251.

93. Константинов K.M., Федотов С.Г., Ронами Г.Н. Взаимная диффузия в системе титан-цирконий / В сб.: Химия металлических сплавов. М.: Наука, 1973, с. 213-218.

94. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А., Жомов Ф.И. Диффузионные свойства сплавов урана с цирконием // В кн.: Металлургия и металловедение чистых металлов. Вып. VII. М.: Атомиздат, 1968, с. 116-123.

95. Adda Y., Philibert J. Etude de la diffusion uranium-zirconium en phase gamma // Сотр. Rend. Acad. Sci., 1956, v. 242, № 26, pp. 3081-3086.

96. Miiller N. Untersuchungen uber die diffusion in den systemen uran-zirkon und uran-nickel // Z. Metallkunde, 1959, Bd. 50, pp. 652-660.

97. Adda Y., Philibert J. Diffusion dans le systeme uranium-titane // Acta Met., 1960, v.8, pp. 700-710.

98. King H. Temperature-dependent allotropic structures of the elements // Bulletin of Alloy Phase Diagrams, 1982, v. 3, № 2, p. 276.

99. Hudson B. The distribution of and swelling produced by fission gas bubbles in a and p uranium irradiated under low stress // J. Nucl. Mater., 1967, v. 22, pp. 121-136.

100. Федоров Г.Б., Смирнов E.A., Жомов Ф.И. Самодиффузия в а-уране // В кн.: Металлургия и металловедение чистых металлов. Вып. V. М.: Атомиздат, 1966, с. 92-98.

101. Смирнов Е.А., Шмаков А.А. Радиационно-стимулированная самодиффузия и характеристики точечных дефектов в актинидах // Труды VIII Межнационального совещания «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 1998, с. 175-179.

102. Smirnov Е.А., Shmakov А.А. Radiation-enhanced self-diffusion and characteristics of point defects in actinides // Defect and Diffusion Forum, 1999, vols. 165-166, pp. 63-68.

103. Wade W.Z., Short D.W., Walden J.C., Magana J.W. Self-diffusion in plutonium metal // Metall. Trans. A, 1978, v. 9A, pp. 965-972.

104. Tate R.E., Edwards G.R. // Proc. of Symp. on Thermodynamics with Emphasis on Nuclear Materials and Atomic Transport in Solids, IAEA, Vienna, 1965, vol. 2, pp. 105-113.

105. Smirnov E.A., Shmakov A.A. The regularities of diffusion processes in the low-temperature phases of neptunium and plutonium // In: Plutonium Futures The Science, Eds. K.K.S. Pillay, K.C. Kim (American Institute of Physics, CP 532, 2000), pp. 132-134.

106. Шевчук Ю.А., Смирнов E.A., Федоров Г.Б. Термодинамические свойства сплавов системы уран-цирконий // Атомная энергия, 1991, том 71, вып. 2, с. 129-133.

107. PahI R., Porter D., Lahm С., Hofman G. Experimental Studies of U-Pu-Zr Fast Reactor Fuel Pins in the Experimental Breeder Reactor-II // Metall. Trans. A, 1990, v. 21A, pp. 1863-1870.

108. Remy C., Dupuy M., Calais D. Diffusion chimique et effet Kirkendall dans la phase cubique centree du systeme plutonium zirconium. // J. Nucl. Mater., 1970, v. 34, pp. 46-58.

109. Alexeev O.A., Shmakov A.A., Smirnov E.A. Interdiffusion in U-Pu-Zr and U-Zr-Ti solid solutions // In: Plutonium Futures The Science, Eds. K.K.S. Pillay, K.C. Kim (American Institute of Physics, CP 532,2000), pp. 135-137.

110. Petri M., Hins A., Sanecki J., Dayananda M. Uranium-plutonium interdiffusion at 750°C. // J. Nucl. Mater., 1994, v. 211, pp. 1-10.

111. Petri M., Dayananda M. Isothermal diffusion in uranium-plutonium-zirconium alloys // J. Nucl. Mater., 1997, v. 240, pp. 131-143.

112. Смирнов E.A., Шмаков А.А. Диффузионное взаимодействие актинидов с цирконием и титаном // Материалы научно-практической конференции ма-териаловедческих обществ России «Новые конструкционные материалы», Звенигород, Россия, 2000, с. 60-61.