Зависимость энергетической щели в ВТСП от волнового вектора, температуры и индекса допирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

КАЗАНСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УН^ЕРСИД^Т

2 9 ДЯГ 71П1

На правах рукописи

ЛАРИОНОВ Игорь Александрович

ЗАВИСИМОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЩЕЛИ В ВТСП ОТ ВОЛНОВОГО ВЕКТОРА, ТЕМПЕРАТУРЫ И ИНДЕКСА ДОПИРОВАНИЯ

01.04.07 - физика твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Казань - 2000

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и радиоспектроскопии Казанского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор М.В. Ерёмин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.С. Москвин

кандидат физико-математических наук, доцент Р.Г. Дёминов

Ведущая организация: Физико-технический институт РАН,

( г. Санкт-Петербург)

Защита состоится " 6 " УЛ^Л 2000 г. в 1430 часов на заседании

диссертационного совета Д 053.29.02 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, 18

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан " " ¿¿Л-Р^^Я. 2000 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, профессор М.В. Ерёмин

ЪЬ68,В1£93

- 3 -

Общая характеристика работы.

Актуальность темы исследования. Выяснение причины зависимости сверхпроводящей щели ог волнового вектора, температуры и индекса допирования в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) должно приблизить к объяснению явления высокотемпературной сверхпроводимости, Анализ экспериментальных данных (например, по ядерной релаксации [1] и теплоёмкости) привёл к выводу, что энергетическая щель в купратных ВТСП

I

соединениях зависит от волнового вектора, что указывает на отличие купратных ВТСП от нормальных сверхпроводников, чьи характеристики прекрасно описываются теорией Бардина, Купера и Шриффера (БКШ). В теории БКШ энергетическая щель не зависит от волнового вектора, что определяется электрон-фононным механизмом сверхпроводимости. Факт зависимости энергетической щели от волнового вектора говорит о том, что элекгрон-фононное взаимодействие, возможно, не играет определяющей роли в образовании сверхпроводящего состояния в ВТСП купратах. Это обстоятельство и привело к поиску других механизмов явления ВТСП. Вид зависимости сверхпроводящей щели Д(к) и псевдощели от волнового вектора очень активно обсуждается в литературе. Например, для детального выяснения этого явления проводились экспериментальные исследования методом фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением [2]. Другое отличие ВТСП купратов от классических сверхпроводников это нетривиальная зависимость сверхпроводящей щели от температуры и очень большое значение величины щели по отношению к температуре сверхпроводящего перехода Тс, увеличивающееся по мере уменьшения допирования и достигающее величин порядка 10, что существенно больше 3.52 в теории БКШ. Анализ экспериментальных данных привёл к выводу, что описание свойств сверхпроводящей и нормальной фаз ВТСП купратов должно быть согласованным. Для правильного описания эволюции свойств купратов при допировании необходимо знание трансформации электронного строения зон от недопированного к допированного режимам, а для корректного описания фазовой диаграммы необходим сценарий происхождения спиновой псевдощели.

Целью настоящей работы является построение микроскопической модели ВТСП с учётом сильных корреляций для объяснения экспериментальных данных по ядерной релаксации, рассеянию нейтронов, фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением и сканирующей туннельной спектроскопии.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Найдены самосогласованные решения уравнения для щели с потенциалами короткодействующего типа при различных значениях уровня Ферми вр. Для ef вблизи дна (потолка) зоны решения соответствуют s типу симметрии щели, в то время как для ef в центре зоны решения относятся к d типу. Перемешивание решений с? и s типов обусловлено ромбичностъю кристалла. В случае тетрагональной симметрии решения s и d типов исключают друг друга.

2. Улучшено аналитическое выражение для ширины проводящей зоны как функции спин-спиновой корреляционной функции Ci.

3. Рассчитана скорость спин—решёточной релаксации 1 /Ti на ядрах меди выше температуры сверхпроводящего перехода в плоскостях кристаллов La2.xSr^Cu04 и УВагСизОу.у как функция температуры и концентрации носителей заряда. Скорость ядерной спин-решёточной релаксации lfï\ оказывается пропорциональной корреляционной длине во второй степени.

4. Составлена и решена система самосогласованных интегральных уравнений для сверхпроводящей щели с учётом нестабильности нормальной фазы бислойных купратов по отношению к лайерлсовской нестабильности. Рассчитаны зависимости критических параметров от волнового вектора, температуры и индекса допирования. Найдено, что область совместного сосуществования сверхпроводимости и лайерлсовской нестабильности с энергетическими параметрами порядка d - типа сильно зависит от индекса допирования 5. Эффективный параметр энергетической щели Д^, определяемый как интервал между пиками плотности состояний, имеет локальный минимум при Т<Тс- Теория позволяет правильно предсказать появление особенностей в температурной зависимости эффективной щели и вид этих особенностей в зависимости от расположения образцов на фазовой диаграмме (Т,5).

Практическая ценность работы. Построена микроскопическая модель ВТСП с учётом сильных корреляций для объяснения экспериментальных данных по ядерной релаксации на ядрах меди в плоскостях С11О2 и антиферромагаитной корреляционной длины. Предсказанные нами особенности в температурной зависимости эффективной щели, полученные при учёте пайерлсовской нестабильности нормальной фазы, подтверждены экспериментально методом сканирующей туннельной спектроскопии.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры квантовой электроники и радиоспектроскопии; 5 -th International Conference Materials & Mechanisms of Superconductivity, High-Temperature Superconductors M2S-HTSC-V February 28-March 4, 1997, Beijing, China; Seventh International Seminar on Ferroelastic Physics, ISFP7, June 25-27, 1997, Kazan, Russia; Молодежной научной школе "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений" 'Магнитный резонанс в ВТСП соединениях', Казань, 20-22 ноября 1997; International Symposium on Spin Waves, Saint Petersburg, Russia, May 19-22, 1998; May 1619, 2000; International Conference on Strongly Correlated Electron Systems, SCES-98, July 15-18, 1998, Paris, France; International Colloquium on Magnetic Resonance in High-Tc Superconductors, Engelberg, Switzerland, January 17-21, 1999;

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 6 статей и 6 тезисов докладов.

Работа выполнена при частичной поддержке Российской научно-технологической программы "Сверхпроводимость" (проект 98014) и стипендии Президента Российской Федерации для стажировки за рубежом.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Работа изложена на 103 страницах, включая 16 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 109 наименований.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования.

Первая глава имеет обзорный характер. Кратко изложен формализм модели Хаббарда [3] для сильно коррелированных электронов. Представлена теория [4], где было показано, что выражение для дисперсии синглетно-коррелированной зоны, формирующейся за счёт эффективных перескоков имеет вид как в t]-t2-t3-J модели:

sk = 2/^cos^ +cosky^ + 4t2 coskx cosky + 2tb{cos2kx +cos2(1)

где ti=70, t2=0, t3=5 (в мэВ) имеют смысл эффективных интегралов перескока между 1, 2 и 3 - ми соседями. Таким образом, возможно использование формализма Хаббарда, однако при этом не существует, как в t-J модели, ограничения на соотношения между t и J. В конце главы приведены наиболее перспективные, с нашей точки зрения, подходы к Таблица 1. описанию ВТСП кулратов.

Во второй главе проводится численный анализ уравнения БКШ, когда щель в спектре элементарных возбуждений (1) обусловлена короткодействующими потенциалами. В дополнение к результатам работы [5] мы исследовали поведение решения при малом допировании и нашли, что уравнение для щели

A(k)=XKk-k')A(k')/2¿sk, ; (2) к*

где Ек. = -У(ек. - ц)2 + Л2(к'), допускает решения s типа для потенциала вида

- 2 [Vi I [ cos qx + cos qy ] , (3)

который, как часто считается, может приводить лишь к щели d типа. Параметр » 125 мэВ имеет смысл потенциала взаимодействия первых соседей. Из (2) и (3) видно, что зависимость щели от волнового вектора в общем случае должна иметь вид: А(к) = Ах cos кг + Ау cos к + А'х sin кх + &'у sin ку , (4)

И(ЭВ) Ах ду

-0.26 5.45 5.45

-0.25 8.48 8.48

-0.20 11.17 11.17

-0.15 5.38 5.38

- 0.13 2.60 2.59

-0.12 2.63 - 2.63

-0.10 6.28 - 6.28

-0.05 19.76 - 19.76

0 27.88 - 27.88

0.01 28.26 - 28.26

0.02 28.20 - 28.20

0.05 24.97 - 24.97

0.10 9.05 - 9.05

0.13 1.32 - 1.32

0.14 3.05 3.05

0.15 3.44 3.44

0.20 6.22 6.22

0.25 6.80 6.80

0.30 1.56 1.56

ще Ах, Ду, Ад-', и Ау - постоянные, которые определяются самосогласованно. Так же как и в [5] мы нашли, что в процессе самосогласования Ах', Ду, -амплитуды синусов оказываются ничтожно малыми. В таблице 1 приведены рассчитанные значения Ах, и Ау при разных значениях химического

потенциала ц. Таким образом, при значениях химического потенциала ц (уровня Ферми Ер) вблизи дна (потолка) зоны решения соответствуют s-типу симметрии, в то время как для ер в центре зоны решения относятся к d-типу. В случае тетрагональной симметрии решения sud типов исключают друг друга. Перемешивание решений dus типов обусловлено ромбичностью кристалла.

Проведён расчёт потенциала взаимодействия носителей тока через поле фононов изгибных мод Aig и Big

где В0=35 мэВ. Вввиду того, что различие между сод^ = 440 см-1 и 05в]в = 340 см"1 не столь важно, они были положены равными шв=400 см"1. Дан численный анализ уравнений для щели при различных значениях потенциалов спаривания. В частности, найдено, что наличие й- симметрии щели невозможно описать в предположении, что электрон-фононное взаимодействие является доминирующим в образовании сверхпроводящего состояния в ВТСП керамиках УВа2СизОб+х и В123г2СаСи208. Выводы второй главы относительно симметрии щели в сверхпроводниках можно перенести и на симметрию щели (псевдощели) из—за пайерлсовской нестабильности нормальной фазы.

В третьей главе, с целью лучшего понимания нормальной фазы, в рамках t-J модели, представлена микроскопическая теория, позволяющая объяснить зависимости антиферромагнитной корреляционной длины и скорости спин-решёточной релаксации от температуры и индекса допирования во всём интервале температур Т>Тс. Рассчитанные значения спин-спиновых корреляционных функций С1, спиновой "жёсткости рд и ширины проводящей зоны = 8 / как функции допирования представлены в таблице 2.

(5)

Таблица 2. Рассчитанные величины спин-спиновых корреляционных функций сь корреляционных длин при Т=О К, 4о> спиновой жёсткости р5, отношения |сх и ширины проводящей зоны XV как функции концентрации носителей заряда

Ьа2.х8гхСи04 УВа2Си307.у

х = 0.075 х = 0.1 дг = 0.15 5/2 * 0.2

С1 -0.0884 -0.0780 -0.0577 -0.0375

14 9.5 6.5 6

2тср5 /кв 307 К 245 К 96 К -

|с1|/8_ 0.025 0.024 0.021 0.016

V/ 1.43 / 1.85 1 2.70? 3.53 г

Улучшено по сравнению с [6,7] аналитическое выражение для ширины проводящей зоны как функции спин-спиновой корреляционной функции С):

( 2с, р2 г2 ./ Л

где р =(1+л:)/2 и 6 = у-^- • Здесь следует отметить

особо, что формула (6) отличается от приближения Хаббард I [3]. Таким образом, учёт корреляций перенормирует эффективные интегралы перескока: к а г2 . »з —• В отличие от предыдущих вариантов, найденная

формула позволяет рассчитывать ширину зоны не только в оптимальном и передопированном, но и в сильно недодопированном режимах и имеет правильную ассимптотику, необходимую для описания перехода диэлектрик - металл: ширина зоны приблизительно линейно увеличивается с допированием, что коррелирует с интуитивным представлением Ф.Андерсона об эволюции проводящей зоны [8], а при больших концентрациях ширина проводящей зоны приближается, как и следует при отсутствии корреляций, к величине 8 t. Следует отметить, что результаты наших расчётов С1 и согласуются с результатами расчётов методами квантового Монте-Карло и точной диагонализации для 1-1 модели.

Для скорости спин-решёточной релаксации получено выражение

1 64х(А±-4В)2

21

¿Р

■1

квТ\сА

(7)

где С(^)=7/5+30ехр(-3(1/2^)1/4). Мы используем А. -4В « 190 кЭ/цв и 140 кЭ/цв ДДЯ Ьа2-х8гхСи04 и УВа2Си307.у соответственно [9]. Таким образом, скорость ядерной спин-решёточной релаксации \/Т\ оказывается пропорциональной корреляционной длине во второй степени. Это означает, что антиферромагнитные корреляции между спинами меди оказывают сильное влияние на релаксацию даже в допированных образцах. Этот результат качественно подтверждает основную идею феноменологического описания свойств ВТСП соединений в нормальной фазе моделью NAFL [1]. Однако, следует подчеркнуть, что существенное отличие полученного результата (7) от модели NAFL - это вид зависимости 1/Т) от антиферромагнитной корреляционной длины. В феноменологической теории [1] 1/Т] была пропорциональна первой степени в нашей микроскопической теории 1Д\ пропорциональна второй степени с,. Мы нашли также, что влияние подсистемы дырок на не является пренебрежимо малым. Как будет показано ниже, £ сильно уменьшается с допированием, что приводит к

уменьшению скорости релаксации на ядрах меди.

Как уже обсуждалось, в применяемой нами теории [10] существует один недостаток - это расходимость корреляционной

длины % при Т=0 даже в допированных соединениях, что не соответствует экспериментальным данным. Измерения методом

рассеяния нейтронов в слабо Рис. 1. Рассчитанные зависимости _ т _ ^ „

скорости спин-решёточной релакса- Допированных образцах Ьа2.х8гхСи04

пии на ядрах меди (сплошные линии) доказали, что % насыщается при и экспериментальные данные для

Ьа2.х5гхСи04 и УВа2Си307.у (из работ низких Т [11]. Для описания [12,13]).

1000

2

ч

- 10-

поведения корреляционной длины также при низких температурах мы предполагаем, что её эффективное значение в единицах постоянной решётки может быть определено посредством формулы

= 1До+1Д (8)

Таким образом, в нашем подходе ^о -единственный варьируемый параметр, и его значение определяется из сравнения теории с экспериментальными данными (рис. 1). Для проверки формулы (8) мы сравнили измеренную и рассчитанную скорость спин-решёточной релаксации 1/Т1, где корреляционная длина при Т=0, 4(ь была единственным свободным параметром, определяемым методом наименьших квадратов (Рис. 1), и затем сравнили (Рис. 2) полученную с данными для образцов Ьа2-х8гхСи04 из экспериментов по рассеянию нейтронов и антиферромашитную корреляционную длину в "УВа2Сиз07_у, определённую из измерений скорости спин-спиновой релаксации на ядрах меди. Сравнение расчётов с экспериментом показывает хорошее согласие экспериментальной и теоретической кривых, что позволяет сделать вывод о правильности формулы (8). Полученные таким образом значения ^о представлены в таблице 2. Интересно отметить, что

величина приближённо следует соотношению £,0 ~ х ' > 4X0 У3® отмечалось в экспериментальной работе [14]. Таким образом, мы заменяем \ на %ед.

Влияние корреляционной длины на релаксацию продемонстрировано на рис. 1: скорость спин-решёточной релаксации в образцах 1л2-х^гхСи04 с концентрацией х=0.075 и 0.1 уменьшается при увеличении температуры при высоких температурах. Такое же поведение наблюдается также и в чистом Гейзенберговском антиферромашетике, где такое поведение ассоциируется со специфической температурной зависимостью антиферромагнитной

Рис. 2. Рассчитанные зависимости антиферромагаитной корреляционной длины ^ (сплошные линии) и их сравнение с экспериментальными данными для кристаллов Ьа2-х8гхСи04 (зс=0.04 - залитые кружки [11], х =0.14 - треугольники [151) и УВа2СизОб.9 (6=0.4 - квадраты, из работы [16]).

- и -

корреляционной длины, а именно: ~ ехр(2яр5 /квг). Однако, в допированных соединениях, с,ш модифицируется

где спиновая жёсткость сама по себе зависит от индекса допирования. Найденные значения спиновой жёсткости представлены в таблице 2. Следует отметить, что для оптимально допированного Ьа2-х5гсСи04 (х=0.15), как видно из таблицы, спиновая жёсткость невелика, а в УВа2Сиз07_у пренебрежимо мала. Таким образом для Ьа2-хЗгхСи04 (х=0.15) и УВа2Сиз07_у 2

фактор Т ^ / С (в формуле (8) увеличивается, определяя, таким

образом, увеличение скорости спин-решёточной релаксации на ядрах меди при увеличении температуры, что и наблюдается экспериментально.

Для температурной зависимости 1/Т1 нами предсказываются два режима, каждый из которых определяется температурной зависимостью антиферромагнитной корреляционной длины (см. рис. 1,2). При низких температурах, когда << % и, следовательно, ~ Ео, \/Т\ имеет поведение, описываемое законом Корринги (Корринговская релаксация). При высоких температурах, ^о >> 5 . и » Таким образом, 1/Т] насыщается при высоких температурах:

\2|

С, | ^

(10)

гг я / ^ 1 •

Эти результаты согласуются с экспериментом (Рис. 1). Зависимость ИТ*"1 от допирования определяется, в основном, отношением |с1|/б_ . Рассчитанные численные значения этого отношения представлены в таблице 2. Как видно из таблицы, для кристалла Ьа2-хЗтхСиОц (при х=0.075, 0.1 и 0.15) это отношение слабо зависит от концентрации носителей заряда. Таким образом, 1 / Т{а1 почти не зависит от температуры, что и наблюдается экспериментально. В кристалле УВа2Сг1з07.у , |с]|/§_ существенно меньше, чем в Ьа2.х8гхСи04 , главным образом из-за того, что с увеличением

допирования спин-спиновая корреляционная функция с; быстро уменьшается в передопированных образцах.

В четвёртой главе анализируются эффекты связанные с образованием пайерлсовской нестабильности. Проблема существования и усиления сверхпроводимости в условиях пайерлсовской нестабильности в обычных сверхпроводниках обсуждалась накануне открытия ВТСП [17]. Отклик системы на внешнее возмущение зависит от формы поверхности Ферми. Функция отклика Линдхарда (ФОЛ)

г йк Л_ Л+о (2к) ек+д

расходится при q = 2кр для одномерного свободного электронного газа [18]. Это говорит о том, что одномерный электронный газ нестабилен по отношению к состоянию с периодической модуляцией электронной зарядовой или спиновой плотности, называемыми волнами зарядовой или спиновой плотности. Для двухмерного свободного электронного газа ФОЛ не имеет ярко выраженного максимума, однако в случае ВТСП спектр элементарных возбуждений, записанный через интегралы перескока между первыми (11), вторыми ^2) и третьими Оз) соседями (1) приводит к функции отклика Линдхарда, имеющей максимум при 0=(л,71) при оптимальном допировании и около 0=(я,тс) в сильно недодопированном режиме (Рис. 3).

а) Ь)

Рис. 3. Рассчитанная функция отклика Линдхарда для двухмерного электронного газа с законом дисперсии (1) при оптимальном допировании а) и в сильно недодопированном режиме Ь) при Т -> 0 как функция волнового вектора д .

Путем численного решения интегральных уравнений мы показываем, что при наличии сильных короткодействующих потенциалов (прежде всего это суперобмен) [19], и, как следствие, с1- симметрии энергетических параметров

порядка: Лк = А^соз^ - сояку) - сверхпроводимости, и пайерлсовской нестабильности: = ¡О0{со$кх-соэ^), соревнование пайерлсовской нестабильности и сверхпроводимости приводит к нетривиальной, с точки зрения "классической" теории сверхпроводимости, зависимости эффективной щели от температуры. Позднее выяснилось, что наши расчёты правильно предсказали появление особенностей в температурной зависимости эффективной щели. Эти особенности были найдены методом сканирующей туннельной спектроскопии [20,21].

Как уже упоминалось в [22], волны зарядовой плотности, являющиеся частным случаем пайерлсовской нестабильности, подавляют сверхпроводимость. Мы нашли, что температурный интервал существования сверхпроводимости существенно зависит от соотношения между константами суперобмена и кулоновского отталкивания. В качестве примера найденных

температурных зависимостей

амплитуд параметров порядка До (Т) и Оо (Т) на рисунке 4 представлены три различных случая допирования: ах , а2 и аз . Рассчитанная фазовая диаграмма зависимости критических температур для До (Тс) и во (Т*) при <3=(-12тс, ил) от б близка к соответствующим диаграммам, предлагаемым в экспериментальных работах. Параметр относительного допирования ос определяется отношением а(8)= (б -8т1п)Дбор,-5т1П). Здесь 5ГП;П - минимальное значение

Рис. 4. Рассчитанные зависимости амплитуд параметров порядка Д0 и О0 от температуры. Кривые, соответствующие параметру сверхпроводящей щели Д0, начинаются с точки Т/Тс=1. Параметр относительного допирования а определён в тексте.

- 14-

допирования, соответствующее появлению сверхпроводящего состояния. Во всех случаях, когда 5 < 5 opt (т.е. существования пайерлсовской нестабильности) температурная зависимость сверхпроводящего параметра порядка существенно отличается от случая БКШ. Рассчитанное значение 4А0/квТс = 4.2 при сильно передопированном режиме, при 5opt равно 4.5 и далее увеличивается, как видно из рис. 4, и достигает значений порядка 10 при S > 6 шл (т.е. в сильно недодо-пированной области). Такого рода тенденция в изменении 4А0/квТс отмечалась уже в ряде экспериментальных работ. Рассчитанные температурные зависимости псевдощели Go имеют немонотонное поведение по мере уменьшения температуры, что ранее не отмечалось. Так, если в экспериментах по сканирующей туннельной спектроскопии (см. например [20,21]) измерять эффективный параметр щели Aeff (Т), определяемый как энергетический интервал между пиками плотности состояний (см. Рис. 5), то из—за немонотонного поведения Go (Т) в графике для Деп{Т) должны наблюдаться аномалии. 1) В образцах типа a i; Aeff (Т) будет уменьшаться (!) при Т-» 0. 2) При а к а з в графике Д^ (Т) должен наблюдаться локальный минимум. Примеры таких графиков приведены на рисунке 6.

Указанные аномалии можно

Энергия (эВ)

Рис. 5. Рассчитанная плотность состояний при сосуществовании сверхпроводящей и псевдощелей. Эффективный параметр щели Дей(Т) определяется как энергетический интервал между пиками плотности состояний.

Рис.6. Предсказываемые примеры немонотонных температурных изменений эффективной щели Д^ между пиками плотности состояний энергетического спектра.

определить экспериментально, (см., например [20,21]). Следует отметить, что локальный минимум в Aejj в экспериментальной работе [20] имеет место в недодопированных образцах с относительно высокой критической температурой Тс. Этот факт позволяет сделать вывод о том, что исследуемые образцы располагаются на фазовой диаграмме в слабонедодопированной фазе, т.е. являются образцами, эффективная щель в которых в нашей теории описывается индексами относительного допирования а « а з и (или) а « а

Другой тип нетривиального температурного поведения эффективной щели (уменьшение Д^ при уменьшении температуры) в нашей теории описывается индексом относительного допирования а « а i и был недавно замечен в работе [21]. Для идентификации положения исследованного [21] образца Bi2Sr2CaCu20g+5 на фазовой диаграмме (Т,5) можно также воспользоваться информацией о Тс • Образец со средней критической температурой Тс ~ 50 К, по величине допирования должен находиться приблизительно посередине между 5mjn и 5opt , т.е. в терминологии нашей теории с а « 0.5. Следует отметить также, что учёт небольшого вклада от элекгрон-фононного взаимодействия позволяет объяснить слабый изотопический эффект в ВТСП соединениях ахс ~ 0-05, согласующийся с экспериментальными данными.

Таким образом, наши расчёты позволяют правильно предсказать появление особенностей в температурной зависимости эффективной щели и вид этих особенностей в зависимости от расположения образцов на фазовой диаграмме (Т,5). Теория имеет возможность корректного предсказания и описания вышеописанных особенностей в предположении о пайерлсовской неустойчивости нормальной фазы недодопированных купратов Bi2Sr2CaCu208+5, YBa2Cu306+5, La2-xSrxCaCu2C>6 и, возможно, La2-xSrxCuC>4. Эти выводы, однако, требуют более детальной экспериментальной проверки на образцах с различными индексами допирования.

В заключении сформулированы основные положения, выносимые на защиту

1) Найдены самосогласованные решения уравнения БКШ для щели с потенциалами короткодействующего типа при различных значениях

уровня Ферми Ер. Для ер вблизи дна (потолка) зоны решения соответствуют 5 типу симметрии щели, в то время как для ер в центре зоны решения относятся к d типу. Перемешивание решений d и s типов обусловлено ромбичностью кристалла. В случае тетрагональной симметрии решения s и d типов исключают друг друга. Доминирующим механизмом ВТСП, по нашему мнению, является суперобмен, однако вклад фононного потенциала спаривания не является пренебрежимо малым, что объясняет наблюдаемый слабый изотопический эффект. В качестве вклада в короткодействующий потенциал рассмотрено взаимодействие носителей тока через оптические колебания: изгибные моды атомов кислорода в плоскостях СиС>2.

2) Улучшено аналитическое выражение для ширины проводящей зоны как функции спин-спиновой корреляционной функции ci. Результаты расчётов хорошо согласуются с имеющимися данными и дают правильные значения параметров, таких как спин-спиновая корреляционная функция cj, ангиферромагнитная корреляционная длина Е,, ширина проводящей зоны W и их зависимость от концентрации носителей заряда.

3) Рассчитана скорость спин-решёточной релаксации 1/Г] на ядрах меди выше температуры сверхпроводящего перехода в плоскостях кристаллов La2-xSr^Cu04 и УВагСизОу.у как функция температуры и концентрации носителей заряда. Скорость ядерной спин—решёточной релаксации \fï\ оказывается пропорциональной корреляционной длине во второй степени. Показано, что ангиферромагнитные корреляции между спинами меди оказывают сильное влияние на релаксацию даже в допированных образцах. Этот результат качественно подтверждает основную идею феноменологического описания свойств ВТСП соединений в нормальной фазе моделью NAFL. Существенное отличие полученного результата от модели NAFL - это вид зависимости 1/Ti от антиферромагнитной корреляционной дайны. В феноменологической теории, NAFL, 1 /Т\ пропорциональна первой степени в нашей микроскопической теории 1/Ti пропорциональна второй степени L

4) Составлена и решена система самосогласованных интегральных уравнений для сверхпроводящей щели с учётом нестабильности нормальной фазы бислойных купратов по отношению к пайерлсовской нестабильности. Рассчитаны зависимости критических параметров от волнового вектора, температуры и индекса допирования. Найдено, что область совместного сосуществования сверхпроводимости и пайерлсовской нестабильности с энергетическими параметрами порядка d - типа сильно зависит от индекса допирования. Рассчитанное значение 2Amix/kaTc = 4.2 при сильно передопированном режиме, при оптимальном допировании равно 4.5, далее увеличивается и достигает значений порядка 10 в сильно недодопированной области. Эффективный параметр энергетической щели Aejf, определяемый как интервал между пиками плотности состояний, имеет локальный минимум при Т<Тс в недодопированных образцах с относительно высокой критической температурой Тс т.е. в образце располагающемся на фазовой диаграмме в слабо недодопированной фазе. Другой тип нетривиального температурного поведения эффективной щели (уменьшение Aejjr при уменьшении температуры) должен находиться в сильно недодопированной фазе. Теория позволяет правильно предсказать появление особенностей в температурной зависимости эффективной щели и вид этих особенностей в зависимости от расположения образцов на фазовой диаграмме (Т,8).

Публикации по теме диссертации

1. М.В. Ерёмин и И.А. Ларионов, "Дисперсия энергетической щели в слоистых купратах. Модель монослоя.", // Письма в ЖЭТФ, том 62, вып. 3, стр. 192-196, 10 августа 1995 г.

2. M.V. Eremin and I.A. Larionov, "Energy gap dispersion in bilayered cuprates", // Physica С (Amsterdam), vols. 282-287 , pp. 1659-1660, (1997)

3. И.А. Ларионов и M.B. Ерёмин, "Влияние оптических мод на потенциал спаривания в бислойных купратах", // Известия Российской Академии Наук, серия физическая, т. 62, с. 1518-1521, (1998).

- 184. М.В. Еремин и И.А. Ларионов, "Особенности d- спаривания в бислойных

купратах при пайерлсовской нестабильности нормальной фазы", //

Письма в ЖЭТФ, том 68, вып. 7, стр. 583-587, 10 октября 1998 г.

5. M.V. Eremin, I.A. Larionov and S.Y. Varlamov, "CDW scenario for pseudogap in normal state of bilayer cuprates", // Physica В (Amsterdam), vols. 259-261, pp. 456-457, (1999)

6. A. Yu. Zavidonov, I. A. Larionov, and D. Brinkmann, "Theory of the plane copper nuclear spin-lattice relaxation in La2.xSrxCu04 and УВагСизОу.у ", // Phys. Rev. B, v. 61, pp.lS4£2-/5"Ve^(2000)

7. M. V. Eremin and I. A. Larionov, «Energy gap dispersion in Bi-layered Cuprates», 5 -th International Conference Materials & Mechanisms of Superconductivity, High-Temperatuie Superconductors M2S-HTSC-V February 28-March 4, 1997, Beijing, China

8. I. A. Larionov and M. V. Eremin, «In-plane oxygen vibrations contribution to the pairing potential», Seventh International Seminar on Ferroelastic Physics, ISFP7, June 25-27, 1997, Kazan, Russia

9. I. Larionov, «On the Superconducting Gap versus Doping Level Dependence in Layered Cuprates. An application of the Hubbard Model», International Symposium on Spin Waves, Saint Petersburg, Russia, May 19-22, 1998

10. M. Eremin, S. Varlamov, and I. Larionov, «CDW scenario for pseudogap in normal state of bilayer cuprates», The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems, SCES-98, July 15-18, 1998, Paris, France

11.1. A. Larionov and M. V. Eremin, «Some Features of Coexistence of Superconductivity and CDW in Bilayered Cuprates», International Colloquium on Magnetic Resonance in High-Tc Superconductors, Engelberg, Switzerland, January 17-21, 1999

12.1. A. Larionov, A. Yu. Zavidonov, and D. Brinkmann, "Plane copper nuclear spin-lattice relaxation in La2.xSrxCti04 and УВа2Сиз07-у in the framework of t-J model", International Symposium on Spin Waves, Saint Petersburg, Russia, May 16-19, 2000

- 19 -

Список цитируемой литературы

1. A. Millis, Н. Monien, and D. Pines, "Phenomenological model of nuclear relaxation in the normal state of YBa2Cu3C>7", // Phys. Rev. B, v. 42, pp. 167178, (1990).

2. H. Ding, M.R. Norman, J.C. Campuzano, M. Randeria, A.F. Bellman, T. Yokoya, T. Takahashi, T. Mochiku, K.Kadowaki, "Angle-resolved photoemission spectroscopy study of the superconducting gap anisotropy in Bi2Sr2CaCu208-i-x", Phys. Rev. B, v. 54, pp. R9678-9681, (1996).

3. J. Hubbard, "Electron correlations in narrow energy bands", // Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, v. 276, pp. 238-245, (1963).

4. M.B. Ерёмин, С.Г. Соловьянов, C.B. Варламов, "К теории электронного строения и спиновой восприимчивости La2-xSrxCu04 ", ЖЭТФ, т. 112, с. 1763-1777, (1997)

5. R.Fehrenbacher and M.R.Norman, "Phenomenological BCS theory of the high-Tc cuprates", Phys. Rev. Lett., v. 74, pp. 3884-3887, (1995).

6. N.M.Plakida, R.Hayn and J.-L.Richard, "Two-band singlet-hole model for the copper-oxide plane", Phys. Rev. B, v.51, №23, pp. 16599-16607, (1995).

7. I. Eremin, M. Eremin, S. Varlamov, D. Brinkmann, M. Mali, and J. Roos, "Spin susceptibility and pseudogap in YBa2Cu40g : An approach via a charge-density-wave instability", // Phys. Rev. B, v. 56, pp. 11305-11311, (1997).

8. G. Baskaran, Z. Zou, P.W. Anderson, "The resonating valence bond state and high-Tc superconductivity - a mean field theory", Solid State Comm., v. 63, pp. 973-976, (1987)

9. Y. Zha, V. Barzykin, and D. Pines, "NMR and neutron-scattering experiments on the cuprate superconductors: A critical re-examination", // Phys. Rev. B, v. 54, pp. 7561-7574, (1996).

10. A. Yu. Zavidonov and D. Brinkmann, "Evolution of antiferromagnetic short-range order with doping in high-Tc superconductors", // Phys. Rev. B, v. 58, pp. 12486-12494, (1998).

11. B. Keimer, N. Belk, R.J. Birgeneau, A. Cassanho, C.Y. Chen, M. Greven, M.A. Kastner, A. Aharony, Y. Endoh, R. W. Erwin, and G. Shirane, "Magnetic excitations in pure, lightly doped, and weakly metallic La2Cu04", // Phys. Rev. B, v. 46, pp. 14034-14053 (1992).

12. T. Imai, C. P. Slichter, K. Yoshimura, and K. Kosuge, "Low frequency spin dynamics in undoped and Sr-doped La2Cu04", // Phys. Rev. Lett., 70, pp. 1002-1005, (1993).

-5 '

- 20 -

13. S. Ohsugi, Y. Kitaoka, К. Ishida, G.-q. Zheng, and K. Asayama, "Си NMR and NQR Studies of High-Tc Superconductor La2-xSrxCu04 ", // J. Phys. Soc. Jpn., 63, pp. 700-715, (1994).

14. K. Yamada, C.H. Lee, K. Kurahashi, J. Wada, S. Wakimoto, S. Ueki, H. Kimura, Y. Endoh, S. Hosoya, G. Shirane, R.J. Birgeneau, M. Greven, M.A. Kastner, Y.J. Kim, "Doping dependence of the spatially modulated dynamical spin correlations and the superconducting-transition temperature in La2_ xSrxCu04", // Phys. Rev. В 57, pp. 6165-6175, (1998).

15. G. Aeppli, Т.Е. Mason, S.M. Hay den, H.A. Mook, and J. Kulda, "Nearly singular magnetic fluctuations in the normal state of a high-T-c cuprate superconductor", // Science, v. 278, pp. 1432-1435, (1997).

16. T. Imai and C. P. Slichter, "Measurement of the q-Dependent Static Spin Susceptibility x'(q) in YBa2Cu3069", Phys. Rev. B, v.47, pp.9158-9161, (1993).

17. Ю.В. Копаев в сб. "Проблема высокотемпературной сверхпроводимости", под ред. В.Л. Гинзбурга я ДА. Киржница, 1977, Москва, Наука

18. George Grüner, Density Waves in Solids (Addison-Wesley, Reading, 1994)

19. C.B. Варламов, M.B. Ерёмин и И.М. Ерёмин, "К теории псевдощели в спектре элементарных возбуждений нормальной фазы бислойных купратов", // Письма в ЖЭТФ, т. 66, с. 533-538, (1997).

20. Т. Ekino, Y. Sezaki, and Н. Fujii, "Features of the energy gap above Tc in BijSroCaC^Og+ö as seen by break-junction tunneling", // Phys. Rev. B, v. 60, pp. 6916-6922, (1999).

21. A. Mourachkine, "The Origin of the Pseudogap from Tunneling Spectroscopy Measurements on Bi2Sr2CaCu20s+x Single Crystals,", // Cond-mat / 9810161, 15 Oct 1998.

22. C.A. Balseiro, and L.M. Falicov, "Superconductivity and charge-density waves", // Phys. Rev. B, v. 20, pp. 4457-4464, (1979).

Отпечатано в ООО «СИДЦХИ-СЕКЬЮРИТН». Казань, улЖурналистов, 1/16, офис 211. Тел. (8432) 76-74-59 Лицензия Ш130 от 1.08.98 г. Заказ №278. Тираж 100 экз. Формат 60x84/1. Бумага офсетная. Печать -ризография.

Введение.

Глава I. Основные модели для описания свойств ВТСП соединений.

§1.1. Модель Хаббарда.

§ 1.2. Модель синглетно-коррелированной зоны.

§ 1.3. Альтернативные методы описания ВТСП купратов.

Глава II. Дисперсия энергетической щели в слоистых купратах.

§2.1. Введение.

§ 2.2. Модель жёсткой зоны.

§ 2.3. Вклад в потенциал взаимодействия оптических мод.

§ 2.4. Эффекты электронных корреляций.

Глава III. Динамика спинов в дотированных ВТСП соединениях.

§3.1. Введение.

§3.2. Динамическая спиновая восприимчивость.

§3.3. Спектр элементарных возбуждений.

§ 3.4. Ядерная спин—решёточная релаксация.

§3.5. Сравнение с экспериментом.

Глава IV. Особенности (1- спаривания в бислойных купратах при пайерлсовской нестабильности нормальной фазы.

§ 4.1. Введение.

§ 4.2. Причины нестабильности.

§ 4.3. Уравнения при сосуществовании пайерлсовской нестабильности и сверхпроводимости.

§ 4.4. Решение уравнений и обсуждение результатов.

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) [1] было явлением долго ожидаемым. Оно породило волну интереса к сверхпроводимости вообще и к проблеме сильных электронных корреляций (СЭК) в особенности. К настоящему времени синтезировано большое количество ВТСП соединений: Ьа2-х8гхСи04+5 , Ьа2-х8гхСаСи20б , ¥Ва2Си3Об+х , В128г2СаСи208+х и др., общим свойством которых является наличие сверхпроводящих слоев Си02 . Недопированные соединения типа Ьа2Си04, Ш2Си04, УВа2СизОб, В128г2СаСи208+х являются диэлектриками. Появлению сверхпроводимости в этих соединениях по мере их допирования предшествует переход диэлектрик—металл, характерный для веществ с СЭК. Ф.Андерсон [2-4] впервые выдвинул идею о том, что ВТСП купраты являются веществами с сильными электронными корреляциями характерными для Мотт—Хаббардовских диэлектриков. Эта идея пробудила интерес к работе Хаббарда [5] и привела к (-1 модели.

Анализ экспериментальных данных (например по теплоёмкости и ядерной релаксации) привёл к выводу, что энергетическая щель в купратных ВТСП соединениях зависит от волнового вектора, что указывает на отличие купратных ВТСП соединений от нормальных сверхпроводников, чьи характеристики прекрасно описываются 5 теорией Бардина—Купера—Шриффера (БКШ). В теории БКШ энергетическая щель не зависит от волнового вектора, что определяется электрон—фононным механизмом сверхпроводимости. Зависимость энергетической щели от волнового вектора позволила сделать вывод о том, что электрон—фононное взаимодействие, вероятно, не играет определяющей роли в образовании сверхпроводящего состояния в ВТСП купратах. Это обстоятельство привело к поиску других механизмов явления ВТСП. Вид зависимости щели от волнового вектора Л(к) очень активно обсуждается в литературе. Например, для детального выяснения этого явления проводились экспериментальные исследования методом фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES -angle resolved photoemission spectroscopy). Теоретические расчёты, представленные в диссертации, проводились одновременно с появлением новых экспериментальных данных. Так, первые экспериментальные данные ARPES [6], указывали на наличие горба (hump) в зависимости Д(к) на диагонали зоны Бриллюэна. В работе [7] эти данные были объяснены с помощью странного предположения, что взаимодействие вторых соседей в плоской решётке атомов меди примерно в 1.5 раза больше (!), чем взаимодействие ближайших атомов меди, что приводило к Sxy симметрии энергетической щели, и причём величина этого взаимодействия должна быть порядка -0.15 eV, т.е. очень велика. Проведённый нами теоретический анализ [8] 6 показал, что приведённые экспериментальные данные о наличии горба скорее всего ошибочны, а большинство экспериментальных точек можно объяснить разумными значениями потенциалов спаривания с симметрией энергетической щели d- типа. Появление новых экспериментальных данных [9] подтвердило наши выводы о симметрии энергетической щели d- типа, которое ранее предлагалось в ряде теоретических работ [10-12].

Эффекты СЭК выявлены из экспериментов по рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии и в спектрах рентгеновского поглощения не только в диэлектрической, но и в металлической фазах La2-xSrxCuC>4 и УВа2СизОб+х- Для правильного описания эволюции свойств купратов при допировании необходимо знание трансформации электронного строения зон от недопированного к допированного режимам. В этой связи становятся актуальными расчёты спектра нормальной фазы и формы Ферми поверхности. Согласно современным данным ARPES, переход от оптимально допированных образцов к слабодопированным образцам приводит к исчезновению сечения поверхности Ферми на линии (я,0) - (я,л). У образцов с оптимальным допированием наблюдаются большие сечения поверхности Ферми, согласующиеся с теоремой Латтинжера. Если бы была справедлива модель жёстких зон, то уменьшение концентрации дырок приводило бы лишь к уменьшению площади сечения при некотором изменении его формы. При этом должны 7 были сохраниться пересечения поверхности Ферми линией (л,0) -(71,71), что противоречит эксперименту, показывающему открытие энергетической щели на поверхности Ферми вдоль линии (л,0) - (п,п).

Изменение электронной структуры с допированием происходит следующим образом. В недопированом образце потолок валентной зоны (дно дырочной зоны) достигается в точке (к/2,п/2) (по данным ARPES в кристалле S^CuC^C^ [13]). С увеличением концентрации дырок до оптимальной эти состояния образуют зону, имеющую седловую особенность в окрестности точки (тс,0). Для корректного описания нормальной фазы необходима также теория эволюции проводящей зоны, учитывающая наличие сильных антиферромагнитных корреляций в этих соединениях, которые существенно сужают проводящую зону.

Другая особенность ВТСП соединений — это нестандартное отношение величины энергетической щели к критической температуре для сверхпроводящего состояния Тс- В теории БКШ, в приближении слабой связи, это отношение равно 3,52. В ВТСП купратах это отношение существенно больше и увеличивается по мере уменьшения допирования.

Для описания фазовой диаграммы необходим сценарий происхождения спиновой псевдощели. Впервые понятие спиновой псевдощели возникло при анализа особенностей температурной зависимости обратного времени релаксации (TiT)-1 в ЯМР8 экспериментах, где наблюдался максимум при Т=150 К, что много выше Тс в образцах УВа2СизОб+х . Позже эта щель была обнаружена методом неупругого рассеяния нейтронов как щель для спиновых возбуждений с q=Q=(7i,7c). Реально наблюдается уменьшение спектрального веса в области низких частот и увеличение в области высоких, поэтому и появился термин "псевдощель". Температура закрытия псевдощели Т* понижается с ростом концентрации дырок, и для оптимально (максимум Тс) допированных составов Т* « Тс • Псевдощель в спектре квазичастиц проявляется также в инфракрасных оптических спектрах, в рамановской спектроскопии, в кинетических свойствах, в экспериментах по сканирующей туннельной спектроскопии и, наконец, может быть непосредственно измерена методом фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES), где непосредственно видно открытие щели на поверхности Ферми вдоль линии (тс,0)—(ж,ж) при уменьшении концентрации дырок.

ARPES считается одним из наиболе успешных, интенсивно используемых и достоверных методов для исследования ВТСП купратов. Среди всевозможных ВТСП материалов особенно широко исследуются кристаллы BiSrCaCuO, так как их поверхности оказались наиболее устойчивыми к потерям кислорода. Важную информацию о плотности электронных состояний в ВТСП получают методом сканирующей туннельной спектроскопии. 9

Суммируя вышеперечисленное можно сказать, что описание свойств сверхпроводящей и нормальной фаз купратов должно быть согласованным. Это обстоятельство и определило структуру диссертации. Она состоит из четырёх глав. В первой главе проводится обзор наиболее перспективных, с нашей точки зрения, подходов к описанию ВТСП материалов.

Во второй главе проводится численный анализ уравнения БКШ, когда щель в спектре элементарных возбуждений обусловлена, в первую очередь, короткодействующими потенциалами, с учётом небольшого вклада от электрон—фононного взаимодействия посредством изгибных мод Aig и Big . Найденные нами самосогласованные решения уравнения БКШ при значениях химического потенциала ц (уровня Ферми sF) вблизи дна (потолка) зоны соответствуют s- типу спаривания, в то время как для ер в центре зоны решения относятся к d- типу. В этой же главе проведён расчёт констант взаимодействия с этими модами и дан численный анализ уравнений для щели при различных значениях потенциалов спаривания. В частности, найдено, что наличие d- симметрии щели невозможно описать в предположении, что электрон—фононное взаимодействие является доминирующим в образовании сверхпроводящего состояния в ВТСП керамиках УВагСизОб+х и Bi2Sr2CaCu208 . Выводы второй главы относительно симметрии энергетической щели в сверхпроводниках можно перенести и на

10 симметрию щели (псевдощели) из—за волн спиновой или зарядовой плотности (ВСП или ВЗП). Оба типа нестабильностей нормальной фазы, следуя книге [14], мы объединяем под общим названием "пайерлсовская нестабильность".

В третьей главе, с целью лучшего понимания нормальной фазы, представлена микроскопическая теория, позволяющая объяснить зависимости антиферромагнитной корреляционной длины и скорости спин—решёточной релаксации от температуры и индекса допирования во всём интервале температур Т>Тс • Проводится расчёт спин-спиновых корреляционных функций, спиновой жёсткости и ширины проводящей зоны как функции допирования. Улучшена формула для описания сужения ширины проводящей зоны из—за антиферромагнитных корреляций. В отличие от предыдущих вариантов, найденная формула позволяет рассчитывать ширину зоны не только в оптимальном и передопированном, но и в сильно недодопированных режимах и имеет правильную ассимптотику: ширина зоны приблизительно линейно увеличивается с допированием, что коррелирует с интуитивным представлением Ф. Андерсона об эволюции проводящей зоны [3].

В заключительной, четвёртой главе, анализируются эффекты, связанные с образованием пайерлсовской нестабильности. Путем численного решения интегральных уравнений показывается, что при наличии сильных короткодействующих потенциалов (прежде всего это суперобмен), и, как следствие, с1- симметрии энергетических

12

Заключение

1) Найдены самосогласованные решения уравнения БКШ для щели с потенциалами короткодействующего типа при различных значениях уровня Ферми ер. Для ер вблизи дна (потолка) зоны решения соответствуют 5 типу симметрии щели, в то время как для 8р в центре зоны решения относятся к й типу.

Перемешивание решений с1 и 5 типов обусловлено ромбичностью кристалла. В случае тетрагональной симметрии решения 5 и й типов исключают друг друга. Доминирующим механизмом ВТСП, по нашему мнению, является суперобмен, однако вклад фононного потенциала спаривания не является пренебрежимо малым, что объясняет наблюдаемый слабый изотопический эффект. В качестве вклада в короткодействующий потенциал рассмотрено взаимодействие носителей тока через оптические колебания: изгибные моды атомов кислорода в плоскостях Си02.

2) Улучшено аналитическое выражение для ширины проводящей зоны как функции спин-спиновой корреляционной функции сь Результаты расчётов хорошо согласуются с имеющимися данными и дают правильные значения параметров, таких как спин-спиновая корреляционная функция сь антиферромагнитная корреляционная длина ширина проводящей зоны и их зависимость от концентрации носителей заряда.

Рассчитана скорость спин—решёточной релаксации 1/Тх на ядрах меди выше температуры сверхпроводящего перехода в плоскостях кристаллов Ьа2х8гхСи04 и УЕ^СизОу.у как функция температуры и концентрации носителей заряда. Скорость ядерной спин—решёточной релаксации 1/Т\ оказывается пропорциональной корреляционной длине во второй степени. Показано, что антиферромагнитные корреляции между спинами меди оказывают сильное влияние на релаксацию даже в допированных образцах. Этот результат качественно подтверждает основную идею феноменологического описания свойств ВТСП соединений в нормальной фазе моделью ЫАРЬ. Существенное отличие полученного результата от модели - это вид зависимости \/Т\ от антиферромагнитной корреляционной длины. В феноменологической теории, КАРЬ, \/Т\ пропорциональна первой степени в нашей микроскопической теории 1/Тх пропорциональна второй степени Составлена и решена система самосогласованных интегральных уравнений для сверхпроводящей щели с учётом нестабильности нормальной фазы бислойных купратов по отношению к пайерлсовской нестабильности. Рассчитаны зависимости критических параметров от волнового вектора, температуры Т и индекса допирования 8. Найдено, что область совместного сосуществования сверхпроводимости и пайерлсовской

88 нестабильности с энергетическими параметрами порядка (1 - типа сильно зависит от индекса допирования. Рассчитанное значение 2Атак/квТс = 4.2 при сильно передопированном режиме, при оптимальном допировании равно 4.5, далее увеличивается и достигает значений порядка 10 в сильно недодопированной области. Эффективный параметр энергетической щели , определяемый как интервал между пиками плотности состояний, имеет локальный минимум при Т<Тс в недодопированных образцах с относительно высокой критической температурой Тс т.е. в образце располагающемся на фазовой диаграмме в слабо недодопированной фазе. Другой тип нетривиального температурного поведения эффективной щели (уменьшение при уменьшении температуры) должен находиться в сильно недодопированной фазе. Теория позволяет правильно предсказать появление особенностей в температурной зависимости эффективной щели и вид этих особенностей в зависимости от расположения образцов на фазовой диаграмме (Т,8).

1. J.G. Bednorz and К.А. Mtiller, "Possible High Tc Superconductivity in the Ba-La-Cu-0 System", Z. Phys. В Cond. Mat., v. 64, pp. 189193, (1986).

2. P.W. Anderson, G. Baskaran, Z. Zou, and T. Hsu, "Resonating-Yalence-Bond Theory of Phase Transitions and Superconductivity in La2CuC>4 Based Compounds", Phys. Rev. Lett., v. 58, № 26, pp. 2790-2793, (1987).

3. G. Baskaran, Z. Zou, P.W. Anderson, "The resonating valence bond state and high-Tc superconductivity a mean field theory", Solid State Comm., v. 63, pp. 973-976, (1987)

4. P.W. Anderson, "The resonating valence bond state in La2Cu04 and superconductivity", Science, v. 235, pp. 1196-1198, (1987). J. Hubbard, "Electron correlations in narrow energy bands", // Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, v. 276, pp. 238-245, (1963).

5. H.Ding, J.C.Campuzano, A.F.Bellman, T.Yokoya, M.R.Norman, M.Randeria, T.Takahashi, H.Katayama-Yoshida, T.Mochiku, K.Kadowaki and G.Jennings, "Momentum Dependence of the Supeconducting Gap in Bi2Sr2CaCu20g", Phys. Rev. Lett. v. 74, pp.2784-2787, (1995).

6. RFehrenbacher and M.RNorman, "Phenomenological BCS theory of the high-Tc cuprates", Phys. Rev. Lett., v. 74, pp. 3884-3887, (1995).90

7. М.В. Ерёмин и И.А. Ларионов, "Дисперсия энергетической щели в слоистых купратах. Модель монослоя.", // Письма в ЖЭТФ, т.62, вып. 3, с. 192-196, (1995).

8. N.M. Plakida, V.Yu. Yushankhai and I.V. Stasyuk "On d-wave pairing in one band Hubbard model", Physica C, vols. 162-164, pp. 787-788, (1989).

9. D. Scalapino, E. Loh, Jr., and J.E. Hirsch, "d-wave pairing near a spin-density-wave instability", Phys.Rev.B, v.34, pp.8190-8192, (1986).

10. A. Millis, H. Monien, and D. Pines, "Phenomenological model of nuclear relaxation in the normal state of УВа2Сиз07 ", // Phys. Rev. B, v. 42, pp. 167-178, (1990).

11. Ю.В. Копаев в сб. "Проблема высокотемпературной сверхпроводимости", под ред. В.Л. Гинзбурга и Д.А. Киржница, 1977, Москва, Наука

12. M.V. Eremin, R. Markendorf and S.V. Varlamov, "The energy dispersion of the singlet correlated impurity band in layered cuprates", Solid State Comm., v. 88, pp. 15-18, (1993)

13. R. Hayn, A.F. Barabanov, J. Schulenburg, and J. Richter, "One-hole motion in the two-dimensional frustrated t-J model", Phys. Rev. B, v. 53, pp. 11714-11720, (1996).

14. R. Hayn, V. Yushankhai and S. Lovtsov, "Analysis of the singlet-triplet model for the copper oxide plane within the paramagnetic state", Phys.Rev.B, v. 47, pp. 5253-5262, (1993).

15. J.H. Jefferson, H. Eskes, and L.F. Feiner, "Derivation of a single-band model for C11O2 planes by a cell-perturbation method", Phys. Rev. B, v. 45, pp. 7959-7072, (1992).

16. A.K. McMahan, J.F. Annett, and R.M. Martin, "Cuprate parameters from numerical Wannier functions", Phys. Rev. B, v. 42, pp. 62686282, (1990).

17. R. Hayn, A.F. Barabanov, and J. Schulenburg, "Non rigid hole band in the extended t-J model", Z. Phys. B, v. 102, pp. 359-366, (1997).

18. N.F.Mott, "Polaron models of high-temperature superconductors", J.Phys. Condens. Matter, v. 5, pp. 3487-3499, (1993).

19. A.S. Alexandrov and N.F. Mott, "Bipolarons", Rep. Prog. Phys., v. 57, pp. 1197-1288, (1994).

20. B.I. Kochelaev, J. Sichelschmidt, B. Elschner, W. Lemor and A. Loidl, "Intrinsic EPR in La2xSrxCu04 : Manifestation of Three-Spin Polarons", Phys. Rev. Lett., v. 79, pp. 4274-4277, (1997).

21. V. J. Emery, S. A. Kivelson, and O. Zachar, "Spin-gap proximity effect mechanism of high-temperature superconductivity", // Phys. Rev. B, v. 56, pp. 6120-6147, (1997).

22. A.W. Hunt, P.M. Singer, K.R. Thurber, and T. Imai, " 63Cu NQR Measurement of Stripe Order Parameter in La2-xSrxCu04", Phys. Rev. Lett., v. 82, pp. 4300-4303, (1999).

23. T. Tanamoto, H. Kohno and H. Fukuyama, "Magneric properties of extended t-J model. I. Static properties", J. Phys. Soc. Jpn, v. 62, pp. 717-730, (1993).

24. T. Tanamoto, H. Kohno and H. Fukuyama, "Spin excitations of the extended t-J model: neutron scattering", J. Phys. Soc. Jpn, v. 62, pp. 1455-1458, (1993).

25. J.W. Loram K.A. Mirza, J.M. Wade, J.R. Cooper and W.Y. Liang, "The Electronic Specific Heat of Cuprate Superconductors", Physica C, vols. 235-240, pp. 134-137, (1994).

26. G.V.M. Williams, J.L. Tallon and J.W. Loram, "Crossover temperatures in the normal-state phase diagram of high-Tc superconductors", Phys. Rev. B, v. 58, pp. 15053-15061, (1998).

27. G.V.M. Williams, J.L Tallon, R. Michalak, and R. Dupree, "NMR evidence for common superconducting and pseudogap phase diagrams of YBa2Cu3075 and La2.xSrxCaCu206 ", // Phys. Rev. B, v. 54, R6909-6912, (1996).

28. G.V.M. Williams, J.L.Tallon, E.M.Haines, R. Michalak, and R. Dupree, "NMR Evidence for a d-Wave Normal-State Pseudogap", Phys. Rev. Lett. v. 78, pp. 721-724, (1997).94

29. Q. Chen, I. Kosztin, B. Janko, and K. Levin, "Superconducting transitions from the pseudogap state: d-wave symmetry, lattice, and low-dimensional effects", Phys. Rev. B, v. 59, pp. 7083-7093, (1999).

30. A.J. Leggett, "Bose-Einstein Condensation Formalism. Superconductivity ", // J. Phys. (Paris), v.41, pp. C7-19, (1980).

31. L.P. Kadanoff and P.C. Martin, "Theory of Many-Particle Systems. II. Superconductivity", // Phys. Rev. v. 124, pp. 670-697, (1961).

32. B.R. Patton, "Fluctuation theory of the superconducting transition in restricted dimensionality", // Phys. Rev. Lett. v. 27, 1273-1276, (1971).

33. R.S. Markiewicz, "A survey of the Van Hove scenario for high- Tc superconductivity with special emphasis on pseudogaps and striped phases", J. Phys. Chem. Sol. v. 58, 1179, (1997).

34. R.S. Markiewicz, C. Kusko, V. Kidambi, "Pinned Balseiro-Falicov Model of Tunnelling and Photoemission in the Cuprates", Cond-Mat / 9807068, (1998).

35. C.A. Balseiro, and L.M. Falicov, "Superconductivity and charge-density waves", // Phys. Rev. B, v. 20, pp. 4457-4464, (1979).

36. C. Castellani, C.Di Castro, M. Grilli, "Stripe formation: A quantum critical point for cuprate superconductor", cond-mat/9804014, (1998).

37. C. Castellani, C.Di Castro, M. Grilli, "Non-Fermi-liquid behavior and d-wave superconductivity near the charge-density-wave quantum critical point", Z. Phys. B, v. 103, pp 137-144, (1997).95

38. Т. Dahm, D. Manske, and L. Tewordt, "Charge-density-wave and superconductivity d-wave gaps in the Hubbard model for underdoped high-Tc cuprates", // Phys. Rev. B, v. 56, pp. R11419-11422, (1997).

39. Spectroscopies in Novel Superconductors. Abstracts, March 15-18, 1995, Stanford Linear Accelerator Center, Stanford University.

40. S. Chakravarty, A. Sudbo, P.W. Anderson and S. Strong, "Interlayer Tunneling and Gap Anisotropy in High-Temperature Superconductors", Science, v. 261, pp. 337-340, (1993).

41. M.R. Norman, M. Randeria, H. Ding and J.C. Campuzano, "Phenomenological Models for the Gap Anisotropy of Bi-2212 as Measured by ARPES ", Preprint, 1995.

42. J. M. Harris, Z. X. Shen, P. J. White, D.S. Marshall, M.C. Schabel, J.N. Eckstein and I. Bozovic, "Anomalous superconducting state gap size versus Tc behavior in underdoped Bi2Sr2Cai.xDyxCu20s+s Phys. Rev. B, v. 54, pp. 15665-15668, (1996).

43. B.M. Локтев, "Механизмы высокотемпературной сверхпроводимости медных оксидов (обзор)", ФНТ, т. 22, в. 1, с.3-46, (1996).

44. T.P.Devereaux, AVirosztek, AZawadowski, "Charge-transfer fluctuation, d-wave superconductivity, and the Big Raman phonon in cuprates ", // Phys. Rev. B, 51, 505-514, (1995).

45. M.V. Eremin and I.A. Larionov, "Energy gap dispersion in bilayered cuprates", Physica С (Amsterdam), v. 282-287, pp. 1659-1660, (1997).

46. M.B. Ерёмин, О.В. Лавизина, "Единая картина распределения градиентов электрических полей в позициях Си, О и Тт в ReBa2Cu3078 ЖЭТФ, т. 111, с. 144-157, (1997).

47. С. Thomsen and М. Cardona, in Physical Properties of High Temperature Superconductors I, ed. D.Ginsberg (World Scientific, Singapore, 1989).

48. И.А. Ларионов и M.B. Ерёмин, "Влияние оптических мод на потенциал спаривания в бислойных купратах", Известия Российской Академии Наук, серия физическая, т.62, стр. 15181521, (1998).

49. K.Gofron, J.C.Campuzano, H.Ding, C.Gu, R.Liu, B.D.Dabrowski, B.W.Veal, W.Cramer and G.Jennings. "Occurrence of Van Hove singularities in YBCI2CU4O8 and УВй2Сиз0^9- ", J- Phys. Chem. Solids, v.54, №10, p.l 193-1198, (1993).

50. ANazarenko and E.Dagotto, "A Possible Phononic Mechanism for dx2-y2 Superconductivity in the Presence of Short-Range AF Correlations", Phys. Rev. B, v. 53, pp. R2987-2990, (1996).

51. N.M.Plakida, R.Hayn and J.-L.Richard, "Two-band singlet-hole model for the copper-oxide plane", Phys. Rev. B, v.51, №23, pp. 1659916607, (1995).

52. A. Yu. Zavidonov and D. Brinkmann, "Evolution of antiferromagnetic short-range order with doping in high-Tc superconductors", // Phys. Rev. B, v. 58, pp. 12486-12494, (1998).

53. А.Ю. Завидонов, M.B. Ерёмин, A.B. Егоров, В.В. Налётов, М.С. Тагиров, М.А. Теплов, Н.М. Чеботаев. "Модель магнитной релаксации ядерных спинов Си(2) в YBa2Cu30j.y.", Письма в ЖЭТФ, т. 50, № 4, с. 179-181, (1989).

54. A. Sokol, D. Pines, "Toward a Unified Magnetic Phase Diagram of the Cuprate Superconductors", Phys. Rev. Lett. v. 71, pp. 2813-2816, (1993).

55. S. Chakravarty, B. I. Halperin, and D. R. Nelson, "Two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnet at low temperatures", // Phys. Rev. B, v. 39, pp. 2344-2371, (1989).

56. J. Kondo and K. Yamaji, "Green's Function Formalism of the One-Dimensional Heisenberg Spin System", // Progr. Theor. Phys., v. 47, № 3, pp. 807-818, (1972).

57. A.V. Chubukov and S. Sachdev, "Universal Magnetic Properties of La2-sSr5Cu04 at Intermediate Temperatures", // Phys. Rev. Lett., v. 71, pp. 169-172, (1993).

58. H. Monien, P. Monthoux, and D. Pines, "Application of antiferromagnetic Fermi-liquid theory to NMR experiments in Lai.85Sro.i5Cu04 ", // Phys. Rev. B, v. 43, pp. 275-287, (1991).

59. L. M. Roth, "Electron correlation in narrow energy bands. I. The two-pole approximation in a narrow S band", // Phys. Rev., v. 184, pp. 451-459, (1969).

60. J. Beenen and D. M. Edwards, "Superconductivity in the two-dimensional Hubbard model", Phys. Rev. B, v. 52, pp. 13636-13651 (1995).

61. E.Dagotto, "Correlated electrons in high-temperature superconductors", // Rev. Mod. Phys., v. 66, № 3, pp. 763-840, (1994).

62. T. Moriya, Spin Fluctuations in Itinerant Electron Magnetism (Springer, Berlin, 1985).99

63. F. Mila and T.M. Rice, "Analysis of magnetic resonance experiments in YBa2Cu307 ", // Physica C, v. 157, pp. 561-570. (1989).

64. H. Zimmermann, M. Mali, D. Brinkmann, J. Karpinski, E. Kaldis, and S. Rusiecki, "Copper NQR and NMR in the superconductor YBa2Cu408+x", // Physica C, v. 159, pp. 681-688 (1989).

65. P. Hasenfratz and F. Niedermayer, "The exact correlation length of the antiferromagnetic d =2+1 Heisenberg model at low temperatures", // Phys. Lett. B, v. 268, pp. 231-235 (1991).

66. G. Aeppli, T.E. Mason, S.M. Hayden, H.A. Mook, and J. Kulda, "Nearly singular magnetic fluctuations in the normal state of a high-T-c cuprate superconductor", // Science, v. 278, pp. 1432-1435, (1997).

67. T. Imai and C. P. Slichter, "Measurement of the q-Dependent Static Spin Susceptibility x'(q) in YBa2Cu306.9", // Phys. Rev. B, v. 47, pp. 9158-9161, (1993).

68. J. Bonca, P. Prelovsek, and I. Sega, "High-doping regime in a planar model for stronly correlated electrons", // Europhys. Lett., v. 10, pp. 87-92, (1989).

69. T. Imai, C. P. Slichter, K. Yoshimura, and K. Kosuge, "Low frequency spin dynamics in undoped and Sr-doped La2CuC>4", // Phys. Rev. Lett, 70, pp. 1002-1005, (1993).

70. S. Ohsugi, Y. Kitaoka, K. Ishida, G.-q. Zheng, and K. Asayama, "Cu NMR and NQR Studies of High-Tc Superconductor La2-xSrxCu04 ", // J. Phys. Soc. Jpn., 63, pp. 700-715, (1994).

71. A. Moreo, S. Haas, A. W. Sandvik, and E. Dagotto, "Quasiparticle dispersion of the t-J and Hubbard models", // Phys. Rev. B, v. 51, pp. 12045-12048, (1995).101

72. P.W. Anderson, "The Theory of Superconductivity in the High-Tc Cuprates", Princeton Series in Physics, Princeton University Press,, Princeton, New Jersey, USA, 1997.

73. H. Ding, T. Yokoya, J. C. Campuzano, T.Takahashi, M.Randeria, M.R.Norman, T.Mochiku, K.Kadowaki, J.Giapintzakis, "Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of underdoped high- Tc superconductors", Nature, v.382, pp. 51-54, (1996).

74. George Grüner, Density Waves in Solids (Addison-Wesley, Reading, 1994)

75. C.B. Варламов, M.B. Ерёмин и И.М. Ерёмин, "К теории псевдощели в спектре элементарных возбуждений нормальной фазы бислойных купратов", // Письма в ЖЭТФ, т. 66, с. 533-538, (1997).

76. I. Eremin, М. Eremin, S. Varlamov, D. Brinkmann, M. Mali, and J. Roos, "Spin susceptibility and pseudogap in YBa2Cu4C>8 : An approach via a charge-density-wave instability", // Phys. Rev. B, v. 56, pp. 11305-11311, (1997).

77. Z.-X.Shen, D.S. Dessau, "Electronic Structure and Photoemission Studies of Late Transition Metal Oxides - Mott Insulators and High-Temperature Superconductors", Physics Reports, v. 253, pp. 1-162, (1995).

78. J.A. Wilson, F.J. DiSalvo, and S. Mahajan, "Charge-Density Waves in Metallic, Layered, Transition-Metal Dichalcogenides", Phys. Rev. Lett., vol. 32, pp. 882-885, (1974).

79. J.A. Wilson, F.J. DiSalvo, and S. Mahajan, "Charge-density waves and superlattices in the metallic layered transition metal dichalcogenides", Advances in Physics, vol. 24, pp. 117-201, (1975).

80. M.B. Еремин и И.А. Ларионов, "Особенности d- спаривания в бислойных купратах при пайерлсовской нестабильности нормальной фазы", Письма в ЖЭТФ, том 68, вып. 7, стр. 583— 587, (1998).

81. S.M. Hayden, G. Aepph, T.G. Perring, Н.А. Mook and F. Doogan, "High-Frequency Spin Waves in YBCI2CU3O6J5.", Phys.Rev.B, v.54, pp. R6905-6909, (1996).

82. M.V. Eremin, I.A. Larionov and S.V. Varlamov, "CDW scenario for pseudogap in normal state of bilayer cuprates", // Physica В (Amsterdam), v. 259-261, pp. 456-457, (1999).

83. I. Eremin, M. Eremin, "CDW as a possible reason for the pseudogap in the normal state of high- Tc cuprates", J. Superconductivity, v. 10, pp. 459-460, (1997).

84. N. Miyakawa, P.Guptasarma, J. Zasadzinski, D. G. Hinks, and К. E. Gray, "Strong Dependence of the Superconducting Gap on Oxygen Doping from Tunneling Measurements on Bi2Sr2CaCu2085", Phys. Rev. Lett., v. 80, pp. 157-160, (1998).

85. Y. Sezaki, T. Ekino, and H. Fujii, "Tunneling measurements of as grown Bi2Sr2CaCu208+8 single crystals", in Strongly Correlated Electron Systems, SCES-98, Abstracts, July 15-18, 1998, Paris, France.

86. T. Ekino, Y. Sezaki, and H. Fujii, "Features of the energy gap above Tc in Bi2Sr2CaCu2C>8+5 as seen by break-junction tunneling", // Phys. Rev. B, v. 60, pp. 6916-6922, (1999).

87. A. Mourachkine, "The Origin of the Pseudogap from Tunneling Spectroscopy Measurements on Bi2Sr2CaCu20g+x Single Crystals,", // Cond-mat / 9810161, 15 Oct 1998.

88. Ch. Renner, B. Revaz, J.-Y. Genoud, K. Kadowaki, and 0. Fischer , "Pseudogap Precursor of the Superconducting Gap in Under- and Overdoped Bi2Sr2CaCu208", // Phys. Rev. Lett. v. 80, 149-152, (1998).

89. A. G. Loeser, Z.-X. Shen, M.C. Schabel, C. Kim, M. Zhang, A. Kapitulnik, and P. Fournier, "Temperature and doping dependence of the Bi-Sr-Ca-Cu-0 electronic structure and fluctuation effects", Phys. Rev. B, v. 56, pp. 14185-14189, (1997).