Динамика упругих тросовых систем в центральном силовом поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РГ8 ОД

1 П "VI

..¿.<Ы I—--■'АКАДЕМШ НАУК УКРА1НИ

1НСТИТ7Т МЕХАН1КИ

На правах рукопису

ГОШШШ Костянтин Якович

УДК 531.55:521.2

■ РЛ ПРУ1НИХ ТРОСОВИХ СИСТЕМ В ЦЕНТРАЛЬНОМУ СИЛОВОМУ ПОЛ1

Спед1альн1сть 01.02.01 - Теоретична ыехан1ка

Автореферат дисертацИ на здобуття наукового ступеня кандидата ф!зико-ыатеыатичних наук

Ка1в - 1993

Робота викована на кафедр! теоретично! механ1ки та в Науково-досл!дноыу Лнститут! <5уд1вельно1 механ!ки Ы!н!с-терства осв!ти Гкра1ни при Ки1вськоыу 1нженерно-буд1ввльному 1пститут1.

НауковиЯ кер!вник - доктор техн!чних наук, дрофесор В Л. ГУЛЯЕВ

0фЛц1йн1 опоненти - доктор техн1чшх наук,.

о.е.ЗАштевськия

кандидат ф!зико-математичннх наук, доцент Г.В.К7ЦЕНК0

Ведуча 6рган1зац1я - Ки1вський дся1техн1чний !нститут ,

Захист в!дбудеться "25 « МО» 1993 р. о № годин1 на зас!данн1 спец!ал!зовано1 ради К 016.49.01 в 1нститут1 иехан!хи АН Укра1нн ( 252057, Кн1в-57, вул. Нестерова, 3 )

3 д!!сартад1ею ыожна ознайомитися в науков!й б16л1отец! ' Тнституту"механ1ки:АН 7кра1ни

Автореферат роз!слано "20 * Апрель 1993 р.

Вчений секретар спец1ал!зоваяо1 ради доктор техн!чних наук

В.И. НАЗАРЕНКО

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОГИ

Актуальи1сть теми. Задач! теоретичного досл!дження дннам!ки выносного руху тросових систем в пол! сил ШерцП ! грав!тац!1 шшпсаоть в багатьох областях народного господарства, зокрема , в ав!абудуваян!, мапинобудуванн!, в задачах освоения моря 1 океану , в космхчн!?; техн!ц1. Так! конструкцИ цоэводяюгь реал!зува-ти грапичи1 ы!цн!стн! властивост! матер!ал!в, а та кож орган!зува-ти прародша! чином передачу енергЙ, речовини та ц!ло! гаки вплз-в1в в1д одних зв"язаних об"ект!в до других. 0рб1тальн! тросов! в"язки мокуть служити для створення режиму м!крограв!тад!1, пооб-х1дного для проведения наукових экспериментов 1 покращення умов яиття зк!пажу, в якост! несучих олемент!в для прикр!плення со -нячних електроставд!й, великогабаритних антен, м!жорб дальних транспортних систем для переведения корисних груз!в з низьких ор-б!т на б1лыл висок1.

. П!д час руху вздовж протяяних орб!тальних тросових систем сконцентровашх мае виникають складн! динам1чн! процеси, як! характеризуюсь ся можлив!стю появи резонанс1в, розривних ударних хвиль ! втрати сгзйкост! руху. Задач! дослхджешш цих процес!в пов"язан! !з значними ыатеиатичними та техн!чшши труднощаш. Цимз обставинами можна пояснити практичну в1дсутн!сть в в!тчиз-еян!й ! заруб!жн1й л!тератур! повних результат!в розв"язання по-д!бшх задач.

■ Особливу увагу в останн!й час отримушть проблеми динаа1ки та управл!ння орб!тальких тросових систем в стад!лх 1х розгор-тання 1 згортання. При зы!н1 довжини в"язки !з заданою швидк!с-ио на систему починаоть д!яти додатков! кор!ол!сов! сили !нерц!1, як! мохуть спричинювати як деш$!руючу д!ю, так ! збуджувати, власн! поцовжн! коливання, викликан1 д!ею град!енту грав!тац!й-ного поля та пер!одичшгми переходами система через граница теплового режиму (терм!нагор). Ц1 проблема вивчан! недостатньо, мало дослэдхен! також питания взаемод!! л!брац!йнюс 1 подовжн!х 1 пруяних коливань грос!в.

У зв"язку з в!дзначеним могна зробити висновок, що задач! досл!дження нел!н1йних коливань орб!тальних тросових систем та анал1зу 1х ст!йкост! е вельми актуальними.

Метою роботи е розробка 1 р'еал!зац1я на ЕСМ числово! методики досл!дження нел1н1йних коливань орб!тальних тросових систем двох та трьох т!л, спричипених д!ею !нерц!йних 1 грав!тац!3-

них сил, а'також температурках збуджень, викликаних переходами ' систеш в1д освхтлених Совдем д!ляяок орсЯти ка яеосв1тлен!' д1лянки.

Наукова новизна результатов робота псшягае в наступному:

- побудована систеш нел1н1йши диференц!йнтс р1внянь к олива аь орб!тально! систеш двох катер !альних точок 1 двох т1п, зв"яза~ них прулшою ниткою, в режимах розгортання га згортанНя;

- розв"язана нова задача про ст!йк!сть нел!н!йних колквань тро-сово! в"язки двох Ил под час руху по елаптичнЗ! орбат!;

- поставлена та розв"язаяа нова задача досл!дження даяалЦкя ор~'. б!тадьио1 в"язки трьох т!л в центральному силовому пол! в резинах розгортання та згортання, а також при в!льному 1 керовансну рус! середньоЗ, маси вздовж тросу;

- вйвчен! термопружн! наливания орб!таяьшсх тросових систем, накликан! переходом 1х через л!н!ю теры1натору. •

В1рог!дн!сть результату. отриыаних в робот!, п!дтверджена розв'язаяням раду тестових задач, використаншва строгих ыатема- • титаих методов ! ефективного в розуш!нн1 точност! та зб!жност! обчислювального алгоритму, а також пор!внянням в частиьних ви-падках результат!в досл!джень з даниш 1ншх автор!в. .

Практична П1нн!сть роботи. Дисвртец1йна робота виконана у в!доюв!дност! з загальниы пдавш яаукових досл!джень, як! прсзо-дяться на ка$едр! теоретично! механ!ки Ки1вського !нженерно-бу-д!велького !нституту ! в 1нституг! бутЦвельно! махгн1ки при КШ.

Апробзщя роботи. Основа! результата дисертац!йно! робота допов!дались ! сбговорювались на вауково-техн!чн!й конференцИ "Великогабаритн! коси!чн! конструкцией. Севастополь, 1920р.), на 51-й, 52-й, 53-й науково-техя1чних кояференЩях Швського !нженерно-буд!вельного !нституту <м. Ки1в, 1930-92 рр.), на Х7 Наукових читаянях по косыонавтиц!, присв"ячених паы"ят! академ!-ка С.П.Корольова ! других вчених - п!онер!в освоения коси!чного простору (ы. Москва, 1991р.).

Публ!кад!1. Основний зм!ст та науков! результати дисертац!й-но! роботи в!дображен! в пубЛ1кац1ях [1-7].. Об"ем роботи. Лисертац!Вна робота складаеться 1з вступу , п"яти роздШв, п!дсумк!в та списку основно! використано1 л!те-ратури !з 163 яайиенуваяь. Робота включав 137 сгор!нок машинописного тексту, 69 малюнк!в та 6 таблиць.

КОРОТКИЙ 3MICT РОБОТИ

У вступ! сбгрунтована актуальн!сть задач досл!дасення. цинаы!-ки орб!тальних тросових систем. Сфорыульована ц1ль дисертад1Рно1 роботи, викладен1 основа! напрямки виконаних досл1джёнь,' в!дзно-чева новизна отриманих результат!в та 1х практична ц!нн!бть.

В першому розд1л! приведений короткий огляд роб!т, присв"я-чених досл!джённю динам!ки тросових систем в пол! центролышх сил.

Найб!лып раня! теоретичн! досл!дження динам!ки орб1тальних тросових систем належать В.В.Б!лецькому, Е.Т.Нов!ков!й, Л.В.Докучаеву, Г.Г.Сфименко, Р.Б.С!нгху, а такох В.Paul , T.R.Robe , V. A. Choßotov.

Динам!ку. тросових орб!талышх в"язок з нерозтягнутою ниткою досл!джували А.В.Авдреев, 6.М.Лев!н, В.I.Комаров,В.О.Саричев, С.С.Вя!ссев, P.M.Bainum , C.H.Taruj та ism.

. Динам!чн! особливост! TpociB, аумовлен! 1х пружн!стю, гпуч-kíctb, а такс® одноб1чндстю. роботи привели до необх!диост! ство-рення б1льш точних механачних моделей руху косм!чнах в"язок, як! в1др1зняються цовнотов врахуваная властивостей зв"язку. Велику увагу в останн!й час првд!ляють досл1д2еншзг впливу перем!день т!л система по вяутр1шн1х ступенях свобода на рух в"язки як одного д!лого i особливо впливу пружних де$ормац!2 з"еднувальних елеыен-т!в. В роботах Г.И. Москаленко, В. ОЛвансва, Ю. С. С!тарського, М.А.Павловського, В.Г.В1льке, 0.6.Закрхевського, Я.Ф.Каша;А.П.Ал-. патова, ВЛ.Гуляева, О.В.Шроженко, а також Р. Kohlet , A.K.Mlsta, V.3. Modi, га !нш. показано, що npyaHicTb елемент!в велякогабарит-них конструкц!й нав!ть при малих пружню перемещениях може приводим до суттевого зниження точност! ор!.ентац!1 системи i до ви-никнення небала них реяим!в руху.

РозрсхЗка концешйй тросових систем,як! найб!льше в!дпов!ца-ють сучасн!й про них уяв!, бере початок з 1972-74 pp., коли Giossl та Cofcmßo були зроблен! пропозиц!! по розгортанню з борту "Шат-лу" довгого(до 100 км.) кабеля-тросу для рад!оф!зичних, чагн!то-сферних i íheddc досл!джень. Робота в цьому напрямку привела до . створення льотних зразк1в тросових сулутникових систем до середи-ни 80-х poKiB. В одному !з ракетних експерииент1в прив'лзний трос був розгорнутий лише на 418 м. Рух зв"яз<ж двох косы1чних об"вк-т!в при регуливанн! довяини з"еднувального тросу обговорювався в роботах В.В.Б!лецького i б.М.Лев!на, Г.В.Малишева i МЛ.Зака , С.С. Rupp i L.LLan<jdon.«j , A.K.Mosto i D.M.Xu та irni.

В останн!й час значно вир!с !нтерес досл!дяик!в до динам!ч-Hoi повед!нки багатомасових (три тд б!льше) тросових орб!таяьних систем. Одним is перших .6 . Tlesenhausen зепропонував використати такого роду сисгеш для керування р!внеы грев!тац!1. Динам!ка п -ыасових тросових конструкц!й вивчалась в роботах Г. Г. Полякова , "W.P. BaKet, .,.. S.Beiqamasthi, M.Cosmo , Е.Lotemlni, , S.Vettelia • К- Kopite , та 1ни.

Таким чинш, на тепер!шн12 час е значна к!льк!сть роб!т по ,динам!ц! орб!талышх тросових систем. Проте, б1лыоа частина дос-л1дяецъ проведена в припущена! ыалих ампл!туц кутових кодивань <31ля:положения текучого рад1уса-вектора центру мае, часто виклю-чаоться ,!з розгляду власа! npyrai коливання з"ецнувальних трос!в. В!дсуты! роботи по цинш!ц!; протяшшх орб!тальних систем при д!1 теплових удар!в, як! виникають в моменти переходу в"язки через л!н!ю терм!натору.

У другому розд!л! для вияву основних динам!чних ефект!в, як! npoTinaOTb в орб!тальних тросових системах, розглянутий б!лм простой випадок неотацЮиарно! динам!чно! повед!нки двох матер!аль-■ них точбк(малЛ), зв"язаних розтягнутою ниткою, на етапах розгор-тання-згортання система, в!льного руху,переходу 11 через л!н!ю теры!нагору, яка уявляе собою межу розд!лу осв!тлених 1 неосв!т-лених Сонцеи д!лянок траектор!!. Вивчен! т!лыси так!режиыи руху, при яких в!дхилешш нитки в!д прямо!, яка з"еднуе точки В ! Н, невелике ! вшивом 11 викривлення на рух. вс!е! системи ыохна знех-тувати.

Диферекц!йне р!вняння плоских л!брац!йних (маятникових)коли-вань. тросово! в"язки в1дносно 11 центру мае 0 побудоване на осно-. в! теореми про зм!ну к!нетичного моменту системи в!дносно ос! 0е< орб!тально1 сисгеш координат

Щ + 2£ф + 3ullsi.mpcosi{> + licio-O . (I)

Тут 2(t)= {о + h(t), {«- довжина тросу в нецеформованому стан!;

К(t) - пружна зы!на Яого довжини; (t) -кут в!дхилення системи в!ц Micuesol вертикал! 0*0 ; (Д>- кутова швицк!оть орб!тального руху в"язки, яка вважаеться заданою; крапкою вказане ди$еренц!в-вання по часов!й зы!ын!й t .

Для побудови р!вняння поздовжн!х коливань розглянута динам!ч-нд piBHoeara кижньо! матер!альйо1 точки

F3 + F» + Т = О 4

iiia д!ею прикладених до не! головного^вектора сил 1юрцП' FJ, сил гравИацИ F' та зусилля в трос! Т .

В результат! проектуваняя р!вняння ( 2) на в!сь Нх. п!сля розкладеяня. F8 в степеневий ряд по в^цповЗднай зм!нн!й ! враху-вання виразу душ поздовжнього зусилля Т =h E F / , да Е -модуль пружност!, F - плаца поперечного перер!зу тросу, а таксж р!вност! Uo = jj./Rj , де' м - д об уток гравНаЩйно!' nctciifiHol на масу Земл!, R - рад!ус орб!ти, одержана р!вняння поздовжн1х коливань системи .

К - е (Wo + ф)гWo 8(1 - ЗсоДр) + Ц- h —— = О. (3) т т t0 mem«

Тут m » т» +■ П1и т» i - маси т!л В i И в!дпов!дно.

ДиференцЛн! piвняння'коливань в"язки в режимах випуску-втягування тросу !з заданою швацк!стю v i3 верхнього т!ла В побудован! з урахувашям зам!н I та t в (1),(3) на (lo+Jvdt+h) i ( V •+ h. ) в!доов!дно

'+ Uu+^H» v jMdt+Wsuwptosvp-vZtu+K^.-o,

h-fult••• 4>f+■U+ Jirdf-h)(3cos*m-1) + ~r—h+ TJ = 0. .

J ; r {,+JUdt Ш»+Щц

Причому, от > 0 при розгортаин! система i V < 0 - при згортана!.

Для врахування темперагурних деформац!й в трос!, як! винн-каоть в ышенти переходу системою л!нИ терм!натору, у вираз! для поздовжньо! сили введена теипературне видовження. Тод! Т = = EF ( h/io + <СС ), де <£ - коеф1ц!енг л!н!2ного теплового розши-рення, % - р!зниця температуря тросу на осв!тлешис Сонцем та затемнених д!лянках руху. У зв"язку з тим, цо в момента зи!ни умов теплового режиму встановдення температуря тросу 1з-за малого поперечного дерер!зу проходить за час, тривал1сть якого налагаю меньпа м!н!мального 1з пер!од!в власвих коливань в"яэки, прийнято, що процеси Еагр!ьаияя та охолопденыя е миттевиыя, як! чергуються з кутовоо швицк!стю обертаняя и» .

На баз1 побудованих р!внянь (1),(3),(4) метод« Рунгв-Кутта виконаве числове досл!джеяня коливань в"язки в режимах 11 рса-гортання та згортання, а такох при д!1 теплових збуцжень в момен-ти переходу системи через межу тёрм!натора.

На мал.2 показан! залежност! vp(t) i ЬЛЬ ) для випадк!в випуску тросу з псздовжньою KopcTKicTD EF= 61544 Н !з т1ла В. при швидкост1 0,5 м/с. У визначений момент часу tn випуск тросу

&

миттево зак!нчувався, п!сля чего система рухалась в!льно. Зупинка ршуску тросу задавалась в моменти часу t* = 4-Ю4 i 10* с, при v цьоыу довжина тросу с клад ала 20 i 5 км в1дпов!дно. ,

Можна вхим!тити, що на початковоыу eioni руху зм1на геомет-pii мае системи приводить до суттевого в1дхиленнк II в1д грав!та-ц1йно стабШзованого стану ( i|W> - I рад) для випадк!в1р0 = 0, . а для випздку малого негативного кута фо =- X /12 - до переверхан-ня в"язки. Дал! л!браЩйн! ксливання носять характер затухаючих, а при t=t* вони близьк! до- гармон!чиих.

3 р'остоы £ (t) зроставть зумовлен1 град!енгом rpsв 1тад1йкого поля поздовгня сила Т га видовження тросу 1г . Зупинка випус-ку нитки в момент часу t '=tn приводить до ударного вшшву на систему, п!сля чого поздовжн! рухи мають вигляд високочастотних пружних осциляд1й, в&кладенях- на низькочастогн! л!йрац1йн1 колн-вання. У валадках мало! в впущено! довжини тросу вони м сдуть привести до вийикання в"язки i3 робота i ыожлиаого зблихення точок В та Н .

На ыал.З приведен! залежност! кута л!брац1йних к олива нь vp та видовзвзння тросу h. в!д часу при втягуванн! зв"язки з! швид -к!стш v - 0,5 м/с для двох випадк!в початкових умов: I) ф (0)=0, ф (0)=0, К(0)= h.cm ,'Я(0)=0, Ц0)=20км; 2) у (0) = %/l2, ф(0)=0, К (0)= htmcostp(o) , ft (0) -0, 1(0)=2ркм, де he»- статично видов- . ження тросу. У первому.випадку, при <р(0)=0, л!браЩйн! коливання в"язки проходять !з зростаючиы розмахом в облает! дозитивних зка-чёнь ip . При I (t )»0 момент !нерц!1 системи швидко зменьшуеться i вона починае робити обертальн! рухи в систем! координат Ох^ъ. Граф!к h. (t) мае вигляд швидко осцил!руото1 функц!! з середн!м значениям аыпл!туди, яке зменшуеться в!д Кет до нуля, а пот!м р!зко зростае в момент початку обертального руху системи. Очевидно, що в!дхилення система на початковий кут ip (0)= Л /12 приводить до суттевого росту ашшНуди як л!брац!йних, так 1 поздоеж-н!х коливань i перех!д система в режим обертального руху наступав значноран!ие, чжи у випадку tp (0)=0.

На мал. 4 для р!зних значень хорсткост! тросу EF показан! $!-гури Л!ссаху для нижньо! точки Н системи в межах часу одного периоду орб!таяьнаго обертання в"язки навколо Зеил! п< д д!ео теп-лових збудхень. В ус!х випадках довжина тросу приймалась р!внов 2« = 2*ЮЛ м, коеф!ц!енг ос = -2«106град"1, а р!эниця температуря тросу на осв!тдвних Сонцем 1 затемневих д1лянках траекторИ руху р1внялась 100*К. Коли врахувати те, що за час одного перЮду ор-б!тальнаго руху точка Н встигав зробити в1д 9 до 30 поздов*н!х

сс,м

iVvät M M

EF = Í7/00 H

Kil ht!

18

EF-12010 H

y. M . AÄ х,м £F

'1 5IH f.

EF= 10700 H

X,m

Мал. 4

EF» 8760 H

коллвань 1з значнов ашл!туцоку то можна зробити пИсумок, що п1д д1ею розглг.нутих теплових збуджень' вона практично пост1:;но буде знахоцитись у стан! в!дносного руху.

В третьому розд1л1 викладен! результата досл!дженш1 цггп.м!-кя орб!тально! системи двох т!л,. зв"язаних розтлгнутш тросом-, при рус! по круговой орб!т! на в к ото Земл! з урахувапням позацент-' рового приеднаяня тросу до нижнього т!ла (мал. 5). На етапах роз-гортання-згортання-системи розглянутий взаемозв"язок ор<31тально- ■ го та вздносного руулв !'цроанал!зована мозишв!сть регулзовання •цими процесами. Досл!джена параметрична ст!йк1сть маятникових колтаиь еизяього т1ла. •

Прийнят! припущення, що орбхтадьна система зт^йсшое плоско-паралельний рух в площин! орбИи , а трос залишачться прямол!н!й-ним на всьому досл!джуваному !нтервал! часу.

Введен! наступи! системи координат: !нерц1альна Оз початком в центр 1 Земл1 0" ; орб1тальна Ох^у^гч , побудована на-рад!ус!-вектор! К центру мае систеш О

Р1еняння руху тросово! системи при ф1ксован!й достан! випу-. щено! частини тросу 1о побудован! у форм! р1внянь Лагранжа дру -того роду. Вирази для к!нетично1 Т ! потешЦально! П енергШ системи мають вигляд'

П ^((и*|,?<9соДм) + г(и*Юг[Зс«»чс081ч^Ь со5Ч/] +

+ Ъ*[ЗС0б(ф+ф)-1]- -^■[Зсо5(ф+ф)-1]}+ .

Тут V , Я - абсолютн! полярн! координата центру мае системи ;

- кут в1дхиленая л!нП тросу в!д напряму текуч ого рад!уса -вектора центру мае; V - кут в!дхалення поздовжньо! ос! нижнього т!ла в!д л!н!1 тросу; К - пружва зм!на довжини тросу; г -в!ддаль в 1ц точки приеднаяня тросу до центру мае нижнього т1ла; М = Мв + Ми - повна маса системи; Мр =МвЛг + ( Л -1)гМи, & = »Мн/И ; - момент 1нерц11 нижнього т!ла в!дносно ос! у ; с = =ЕР/ , ЕР - поздовжня пружна жорстк!сть тросу.

В результат! п!дстави сп!вв!дношэяь■(5) в р!вняння Лагранжа другого роду ! виконання додаткових перетворень отримана система

,нал1н1Йних звичайних дифереяц1йшх р!вняяь динам1ки орб!тально1 в"язки двох т!л з ф!ксованон> довжиною тросу Е.. II розв"язок бу-дувався методом Рунге-Кутта четвертого порядку. Для консерватив- . но! системи з мэ'тою п!дтвердження розроблзно! методики численого 1нтегрування на кожному кроц! по часов !йзм!нн!й провоцився контроль 1нтегралу eHepril систеш Е = Т + П = const .

■Досл!джений ¡5ух в"язки прй розгортанн!-згортанн! тросу з урахуванням термоиружних збуджень, як1 виникають при переход! через л!н!ю терм1натора. JIflя цього'в р!вняннях руху зд!йснена п!дм!на Ео 1г , ch/Mp в!дпоз1дшши виразами U+jildt , Я + М, i C[h +<fC( io + Judt)]/Mp , де С - аорстк1сть тросу. Вважалось, що протятом кожного пер!оду орб!тальнаго обернення систеш тем- ' поратура тросу спочатку скачком зб!льшувалась на'100"К, a noTiM по зак!нченн! половини пер!оду спадала на 'гаку ж величину. -

Проанал1зований вплив початкових ртов, довжшш випущеного тросу, а також.величини ь на динам!чну повед1нку в"язки при розгортаян!-згортанн!. . *

Розроблена методика i виконан! досл1дзкення параметрично! ст!йкост! маятникових коливань ншшього т!ла. Введен! припущен-ня, що при вибраних "!нерц1йнях i геометричних параметрах тросо-во1 сйстеми в1дносний рух мало вшшвае на орб!тальний рух центру мае ! цим зшшвом можна знехтувати; в облает! малих коливань сйстеми можна знехтувати також г1роскоп!чнш зв"язкш м1ж поздовж-н1ми та л1брац1йними коливаннями i розглядати ix незалежно. От-римане р1вняння Матье, ст!йк!сть трив1альних розв"язк!в якого проанал!зована за.допомогою д!аграми Айнса-Стретта.

В результат! розв"язання задач! про рух тросово! в"язки двох т!л встановлено, що:

- процеса розгортання ! згортання системи дуже чутлив! до зм!ки початкових умов, довжини тросу ! величини г ; нав!ть мал! початков! в!дхш10ння системи в!д грав!тац!йно стаб!л1зованого стану можуть привести до небажаних динам!чних ефект!в ! до тривалого вимикання тросово1 в"язки !з робота;

j теплов! перЮдичн! удари, так як ! збудження, викликан! р!зки-т зупинками процес!в випуску-втягування тросу, спричиняють до дестаб!л!зац!1 система;

- з точки зору параметрично! нест!йкост! маятникових коливань нижнього т!ла найб1льш небезпечнимн е становища системи при ма- ' лих довжинах випущеного тросу.

Четвертая тюзл!л пр;:св"яченяй досл!дженнв нэл1н3.йшх коли-, вань тросово! в"язки двох тхл на ел1птичн!й optfiTi, а та к га 1х • ст1йкост1. Одержан! ди£-еренц!йн! р1вняння руху тросово! система по ол1птичн!й opdiTi. Викладена методика побудови пер!оцичних розв"язк!в цих piBHJiHb ! досл1джвння ix CTi2K0CTi.

. Для отримання розв"язувальних сп1вв!дыошень використая! злобу^ в роздал! 3 р1вняння руху тросово! систем по Kpyrosiii opdiTi в припущена! того, що нижне т!ло не зд!йсшоб маятникових коли-вань. В якост! незалежно! зм!нно! прийнята iCTimna аномал1я v ,. зв"язок яко! з часом t для ел!птично! траекторН визначаеться виразом

= Шо ( I + ecosV) , (6)

at '

да е - ексцентриситет траекторН руху центру мае тросово! система, и»-, сере дня кутова швидкЮть руху центру мае 0 . Враховуючи piBHicTb M/R3 = u£(l+ecosV f, вшшеан! р!вняння руху

T^Wv 2(v?'+ 0eslnv ' 1'5sln2^ " tTT 1)'

^ ~ T+ecoiv. 2h'esLaV + (Eo+hM3cos24>-l)

Тут штрихом позначено дилере кЩювання по V . При в!дсутност1 поз-довжн1х коливань тросу i3 двох р!внянь (7) залишаеться тЗльки од-не, аналогична приведеному В.В.Б!лецьким в задач! про рух штучного оупутыика в!дносно його центру мае.

Побудова перЮдичних розв"язк!в р1внянь (7) грунтуеться на представленн! Ныотона-Канторовича шлШйних диференЩйних piB-нянь деякою посл!довн1стю р1внянь в вар!ац!ях ок!л знайомого Т-пэр!одичного розв"язку, з урахуванням нев"язки, яка при цьому ви-шкае. Ця посл1дови!сть визначаеться зм1ною введеного параметру е-.

Прийнято, що при е = е0 знайомий перЮдичний розв"язок сие-теми(7): ip»(v ), ho( \)). Шсля надання параметру е достатньо малого приросту &е будувались в!дпов!дн! йому пер!одичн1 прирос-tiisipcv) i 8 К С V ) , здобуП в результат! розв"язання л!неаризо-вано! ок!л знайомого стану фо(V ), Ho(V ), е» системи (7) з урахуванням умов Т - пер!одичност! (Т = 1% )

Sipco = 8<р(т) , Ц'(о) = Ц'(Т),

Sh(o) =bh(T) . Sh'(o) = 8h'(T) ,

Svpcv> = ВфеМ + 4>i(v)8Ci + ipi(V>8Ci + 1р3(л>)8с* + ф4М Sc«, Sh(v) = 8M\>) + hiCsílSc-ih,M8c,+ h4W8c«. '

Тут 8фе(\> ), 8he (V ) - розв"язки задач! Komi для л!неаризозано! • систами з. нульовими початковими уловами при 8е =1; ), hi(v)

(Ь = 1,4) - елементя нормовано1 фундаментально! матриц! розв"яз-kíb л!неаризовано! система р1внянь (7); 8ci (i= Í7T) - констан-тя, flici визначаються i3 умов nepi0j;24H0CTi.

По отршланзм фувдаменталышм розв"язкам задач Komi для л!нв-ариз оаано! системи будувалась матрзця моночромП Y (Т ),яка виз-начала стШсЮть пер!одичних розв"язк1в. Коли BJiacui числа j>¡, ( L =1,4) матриц! монодром!! Y (Т) розм!щувались на одияичному кол1 коуллоксно! плацини i мали npocTi елементарн! д!льники, пе-раодичний розв"язок вважався- ctí3khm. У випадку, коли для якого-небудь'ь lj>il > I - розв"язок вважався несИЗким. .

В результат! надання параметру е насгупялх прирсщень з урахуванням наявност! нев"язки при зам!н! на кожному кроц! алго-1 ритму нелШйних равнянь (7) л!неаризозанимл, знайдэн! 2% - пе -р!одичн! розв"язки р!вш:нь руху тросово! в"язки при перем!щенн! центру мае по ел!птичниы траектор!ям з 0 < е < 0,4.

Доел!джегай вплив поздовясньо! жорсткост! тросу EF i його доваини на форми л!0рад1Яшх i поздовжн!х коливань, а також на ■ 1х-ст!йк!сть при з0!льшенн1 параметра е .

На мал. 6,а для прикладу приведен! форми л10рац!?:нах i поз. довжн!х коливань-система з параметрами тросу Е0 = . 20 км i EF= 25 кН

при наступних значениях ексценгриситету траектор!! руху центра • мае: ё =0,1; 0,2; 0,3; 0,4. Можна в!дзначити, що кон$!гурац!я форм ускладнюеться !з зростанням параметра е , при цьому росте також i ампл1туца коливань. Гра£!ки зм!ни ампл!туд фша* i hmax в залежност! в!д ексценгриситету е наведен! ва нал.6,0. Крив! 1-3.в!дпов!дають значениям поздовжньо! жорсткост! тросу EF= 25кН, 50кН, ЮОкН, а пунктирно» л!в!ею проведена крива залежност! \pmax в!д е для р!внсмоментно1 дан!й систем! жорстко! гантел! у еипэд-ку в!дсутност! лоздовжн!х коливань тросу. Кожна 1з кривих побудо.-вана в результат! 400-600 вар!ювань параметра е . Розв"язання системи л!неаризованих р!внянь зц!йснх>валось методом Рунге-Кутта з розбиванням.перЮду 0<V < 20С на 100 частин. При цьому поря -док нев"язок ствновив 10""- Ю"'1. Штриховкою на кривих вказан! д!лянки снятого руху. На д!лянках, як! в!льн! в!д штриховки, мультипл1катори матриц! Y(T) зийгшш за меж! единичного круга, п;о

в!дпов1дае несИйким ксливаниям тросово! системи.

1з анал!зу здобутих результаПв ыожна зробити наступи! ' висновки:

- в обдаст! розглянутих 1нерц1йних i жорсткЮтцих параметр!в рух системи мало в1др1зняеться в!д руху р!вноыоыентно! коротко! ган- • тел1;

- зм!на довжини з"еднувального тросу Bia 20 до 50 км; а такса ёо-го поздовжньо! жорсткост1 суттево впливае на ст1Йк!сть i форми руху тросово! системи; при цьому врахування можливост! поздсвж-н!х коливань тросу приводить до зменшення розрахункового пара метру е , при якому коливаяня стають нест!йкиш.

В п"ятоы7 розд1л! рс)зв"язаний ряд задач про досл!дження дияам!ки тросових систем,, як! м!стять рухлив! сконцентрован! ма-си, в центральному силовому пол!. При складному рус! систем з рухливими масами вишкавть специф!чн! динам!чн! режими, як! суп-роводжушться виникненняы додаткових переносних, вЗдносних ! кор!-ол!сових сил iHepnii. Розв"язання под!бних задач. анал!тичними методами утруднёне або зовс!м неможливе. У зв"язку з дам актуаль-ними виявляються задачi досл!дження динам1ки систем з. рухливими масами, як! перемИдуються вздовх протяжних коЕсгрукгЦй,. is зас-тосуванням чисельних метод!в.

• Поставлена ! розв"язана задача динам!ки' орб1тально! тросо -во! системи (мал. 7), яка включав два(верхн!2 i нижн!й) зв"язаних вагомим нерозтягнупш*тросом косы!чних апарата з масами в!дпов!д-ло Мв ! Мн та рухливо! ыаси На , яка мохе в!льно чи з допомогок приводу перем!щуватися Mix т!лами В ! И вздовж тросу. Введен! наступи! системи координат: O'XYZ - !яерц!альяа система, початок яко! О" зб!гаеться з центром Земл!; Oiiijiii - орб!тадьна , а початком в центр! мае системи 0' , причому. в!сь Ozi направлена . вздовж його рад!уса-вектора, в!сь Ох* - по трансверсал!, а в!сь Qy, - по б!нормал! до орбИа.

Пржйнят! припущення: гросова система здЦЗснюе алоско-пара-лельний рух в пладин! орб1ти; сп!вв!дношення Mix довхиноо тросу L 1 розм!раш апарат!в так!', що останн! иохва вважати точкови-ми пасами; часткнх тросу Mix к!нцевими масами i рухливим т!лом залишаються прякол1н!йшши. Тод! рух в"язки описуеться узагаль-нешош координатами R , v , ф« у »р*, I .7 зв"язку з валиков т-BKiaAHicTD системи р!внянь, is п"яти дхфвренцШних р1внянь руху, вдобутях у форм! р1внянь Лагранха другого роду, .приведемо т!льет одае, яке визначае зм!ну координата :

д.Ь дф, т ^Эф, Вф, Эф, ]

+ - + к Ц + V +

+ +3 4г||а.1 + -4т-Шф,+ф1+\»+

а1Ь Эф,1 ■

А эх* , |1 И : , ,, (1 1 , '

х ^1п(2ф1 + 1ргК1 - Мн/М)|= О , ДЕ □ = 1 + (МА+уе)/мв> г =-|-(МА+

а - ит(ф1+>>« + 1со5(фч+уь)Сф(+л1), н =4~[Мл + т-Ра_м]' р== [Ми^^>а-«]/м*,

К ==и1пСф, + ф1+Н)-(1-1)С05(ф| + ф1+Н)(ф1+ф1+^) ,

Ав = у[51а(ф,+к)гв-С05(ф(+Н)хв] ,

Аь = 51п(ф1+ф1+Н)г». - совСу,,

крапкою в!дм1чене дн$вренц1ювашш по зм1нн1й -Ь. . При проведен-Н1 чи с ель них досл1дхень вс1 операцН по складанню р!внянь вико-нуюгься на ЕСМ за допомогою сп9ц1альних п!дпрограм. Так як ди -ферэшЦйн! р1вняння _Н9 ыожуть бути розв"язан1 в!днооно похАдних .й .$1 Л» 1 I . як1 л1н!йно в них входять, то спочатку энаходятьоя 1х значения, а пот!м виконуеться один крок 1нтегру-воння в!дпов1дних р1внянь методом Рунге-Кутта.

Кшшвання TPOCOBOI систеш вивчались при наступних параметрах: Мв= 6-Ю* кг, Мн = 5-103кг, L = г-Ю^м, J> = 0,01 кг/м. Maca рухомого апарату вар!ювалась в!д 50 до5000 кг. При розв"я-занн! вважалось, що fc (0)= L/Ю, то-б-то в початковий момент часу anapa-f розм!щуеться трохи нижче центру мае в"язки i може ру-хатися вниз. Яюцо апарат розм!стити а центр! мае в"язки, то в1н буде. залишатись. там в стан! нестШко! р1вноваги.

Досл!джений вплив початкових умов i величнни Мл на динам 1-ку системи при в!льному перем1щенн! рухомого апарату вздовж тросу. Анал!з результаПв показав, що з ростом величин початкового в1дхилення в"язки фч(0) i маси М», п!сля деяких 1х значень-нас-тупають як!сн! зм!ни в повед1нц! систеш. На мал.8 показан! положения системи у виз начет моменти часу для випадк1в початкового кута в!дхилення С0)= % /б рад i. <pi(0)= X /4 рад. при Мк= = 1000 кг. Як видно, при значены! фл Í0>= ОС /4 рад апарат, не всткгаючи досягти на розглянутому етап! нижнього т!ла, починае рухатися вверх, в результат! чого кут фг шввдко зросгае, i яиж-не т!ло робить один довний оберт вавколо апарату. Цей ефэкт суп-роводжуеться зб!льшенням часу tu руху апарату до його зближення з heshím т!лом в nopiBHHHHi з !нпшми випадками.

Для п!дтвердження в!рог!дност! отриманих результаПв анал1-тично була розв'язана тестова задача в!льного руху апарату у ви-падку, кали Ми-»0 i система знаходилась у грав!тац!йно'стаб1л!-зованому вздовж рац!уса-вектора стан!. Наеден! при Мл =0 значения часу tu руху апарату до сп!вудару з нижн!м т!лом i закон зм!-ни Його шввдкост! були з!ставлен! з результатами чисельного роз-в"язку при 9i(0)=0 i М* =50,100,500 ilOOO кг, був показаний зб!г tu i fc(t«) при M*= 50 кг. Кр!м цього, для контролю точнос-т! чисельних розв"язк!в у випадках в!льного руху апарату викорис-товувався 1нтеграл eaepril Е = Т + П = const . В!дхилення ве-личйни Е в!д початкового значения не перевищувало Е •

Були проведен! також досл!дження коливань тросово1 системи при регульован!й в!дносн!й швицкост! пересування anapaiy А вздовж тросу. Maca апарату вважалась píbhod М», = 5000 кг, а його швидк!сть V р!внялась 2; 4 110 м/с. В початковий момент часу система знаходилась в грав!тац!йно стаб!л!зованому стан!. 3 одер-жаних результаПв можна закшочити, що зростання V приводить до суттевого збШшення ампл1туд коливань по зм!нним ipi !i{\. Р!зко зростання амшйтуди коливань vfi на останньому етап! руху апарату

«еже привести до обертального руху нижнього т!ла i наыотування тросу на т!ло А . . .

Поставлена I розв''язана задача про досл!джання динам!ки ор-б!тально! системи трьох матер!альних точок, зв"язаних. . цружниш нитками, яка рухаетьоя по кругов!й орб!т! навколо Звмл!(мал. 9). Були вивчен! коливання в"язки в режимах розгортання i згортання, а також при терм!чних збудженнях, як! виникають в момёнти переходу системи через л!н!в терминатору. Рух досл1джувався при наступ-них параметрах елемент!в системи: Мв = 100 т,Мн = 6т, М». =50кг JJ = 0,0011 кг/м.

При розгортанн! в"язки вважалось, що верхн!й трос випуска-еться !з т1ла В з постЬйною швидк!стю 1Г< = 3 м/с._ По досягнен-н! повно1 довжини L = 20 км процес.його випуску миттево зак1н -чувався(при t = t«)- Швидк!сть випуску прив"язного апарату к i нижнього тросу задавалась р1вною Ui = 1,4 м/с,' ¿ле в момент часу ttK при досягненн! нижн!м тросом довжини I = 30 км приймала нульове значения. Врахування термопружних кодивань проводилось по ран!ше вшсладен!й методиц!. Виконан! чисельн! доол1дження показали, що нав!ть при несприятлЕвоыу режим! випуску т!ла Ц па . першому етап! розгортання (мал.10), який супроводжуеться швидкою зм!ною геометр!! 'мае.системи, миттевою зупинкою випуску тросу i floro термопружними деформац!ями, в н!Й не виникають критичн! з точки зору мзхан!ки руху становища,i видовження тросу не переви-щують'припустимих. Еаступний цроцес випуску апарату виявляеться б1льш складним, в деяк! моменти руху нижн!й трос виключаеться !з роботи.

В процес! згортання системи вважалось, що нижн!Й трос з по-чатковою довжлнов 30 км i аларатом А на kíhhí втягуетьсяв т!ло В з пост!йною швидк!стю V» = 1,4 и/с. При досягненн1 апаратом _ А т!ла В процес обчислення автоматично зак!нчувався. Був дос-л!джений вплив початкових кут!в ф (о) i ip (о) на динам!чну по-вед!нку в"язки. Встановлвно, що мал! кутов! в!дхилення системи в початковий момент руху в!д грав!тац!йно стаб!л!зованого стану суттево зм!нюють характер л!бр'ац1йних 1 поздовжн!х коливань, але практично не вшшвають на рух центру мае 0 .

7 висновкт коротко сформульован! основн! результата дисерта-ц!йно1 роботи. Вони полягавть у наступному:

I. Розроблена методика чисельного досл!дження динам!ки орб!-тальних систем матер!альних точок i твердих т!л, зв"язаних пружними i непружними тросами. Методика грунтуеться на введенн!

спрощуючих припущень для вибранях реяим!в руху систем 1 на ^ор-мал1зм1 .р!внянь Лагранжа другого роду.

2. На основ! запропоаовано! методики створений обчислюваль-ний комплекс, який дозвсляе реал1зувати на. ЕОМ алгоритм розв"я-зання задач розглянутих орбитальных систем. Ефективн!сть. заиропо-новано! методики ! 11 програмн! реал!зац!1 п!дтверджея! рвэульта-тами розв."язаняя тестових задач.

3. Отримая! розв"язки задач про к сшивания в"язки двох мате-' рхальних точок ! в"язки двох т!л в режимах розгортання ! згор-тання. системи, а такоя викликаних тепловими-збуреннями при переход! система через л!н1ю терм!натору. Вивчений вплив початкових • умов ! поздовжньо! жорстхост! тросу на динам1чну повед!нку систем. Досл1джена можлив!сть параметричного збудження поперечних коливань тросу, викликаного г1роскоп1чною взаемод!ею л!брац1йних-

! поздовжн1х коливань. Встановлан1 зони шст!йких !• стйких ру-х!в систем.

' 4. Досл!даена ст!Йк!сть нел1н!йних коливань в"язки двох тЗл п!д час руху по .ел!птичн!й орб1т!. Виконаний анал1з впливу урахування пружно! розтягливост! тросу на ст!йк!сть ! форми ру -ху системи. Знайден! зони 11 сПйких 1 нест!йких рух!в.

5. Розв"язана задача про динаи!чну повед1нку орб!тально1 в"язки трьох матер!альних точок. Розглянуто р'ежими розгортання !'згортання системи, а.також в!льного ! заданого руху середньо! ; точки вздовж тросу. Дослужено вплив значень геометричних ! ма— сових параметр!в системи за характер 11 руху.

Основний зм!ст дисертац!йно1 роботи в!добраьс8ний в на'стун -них публ!кац!ях:

1. Гуляев В.И., Кравченко С.Г., Головатюк К.Я. Динамика струнного маятника с подвижной массой //Сопротивление материалов и

• теория сооружений.-1990.-Внп. 57.-С.60-64. .

2. Гуляев В.И., Лизунов П.П., Кравченко С.Г., Головатюк К.Я.Коле-бания тросовой системы с изменяющаяся геометрией масс//Круано-габаритнне' космические конструкции:Тез. докл.научно-техничес -кой конференцииССевастополь,1990).-Севастополь,1990.-0.44.

3. Кравченко С.Г., Головатюк К.Я. Динамика орбитальной, тросовой системы с подвижной шссой //Крупногабаритные космические конструкции: Тез.докл.научно-технической конференции(Севастополь ,1990).-Севастополь,1990.-С.62.

4. Гуляев В.И., Кравченко С.Г.. Гсловатюк К.Я. Динамика орбитальных тросовых систем с изменящейся геометрией масс //Задачи

ориентации и управления движением космических аппаратов:Тр.ХУ Научных чтений по космонавтике, посвященных памяти'С.П.Королева (Москва,1991).- Москва, 1991^-С. 15.

5. Головатюк К.Я., Кравченко С.Г. Динамика .упругих тросовых сис-■ т'ем в центральном силовом поле // Тез.докл. 53-й научно-прак-тнческой конференции профессорско-преподавательского состава, • аспирантов и студентов.'-К.: Киев, 1992.-С. 93.

6. Гуляев В.И.,•Кравченко С.Г., Головатюк К.Я., Кошкин В.Л. Динамика орбитальной упругой тросовой сеязки двух тел // Космические исследования.-1992.-Т. 30, вып. 6.-С. 791-799.

7. Гуляев В.И., Кравченко С.Г., Головатак К.Я. Переходные режимы движения орбитальной систеш двух тел, связанных упругим тросом// Прикладная механика.-1993.-Т.29, вып.2.-С.89-95.

Подписано к печати ох.оч.тъг. Формат 60x84/16 Бумага офсетная Усл.-печ.лист .¡р. Уч.-изд.лист (,0. Тираж юо. Заказ Ч!8, Бесплатно

Полиграф, уч-к Института электродинамики ЛН Украины 252057,'Киев-57, проспект Победы, 56.