Экспериментальное исследование тонких сдвиговых слоев в турбулентных течениях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

С

005003118

СЁМИН Николай Валентинович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОНКИХ СДВИГОВЫХ СЛОЕВ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 1 ДЕК 2011

Москва - 2011

005003118

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Голуб.

доктор физико-математических наук, профессор М.Ф. Иванов.;

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Марков.

Институт механики МГУ.

Защита состоится 15 декабря 2011 г. в И часов 00 мин. на заседании совета Д 002.110.003 Учреждения Российской академии наук Объединенного института высоких температур РАН по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2, экспо зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан 14 ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф-м.н.

©Учреждение Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН, 2011

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена экспериментальной проверке предсказаний механизмов обмена массы и импульса между потенциальной и турбулентной частями потока в области перемежаемой турбулентности, встречающейся в сдвиговых турбулентных течениях со свободной поверхностью. Мы исследуем вопрос о существовании т.н."ламинарного суперслоя" в турбулентном пограничном слое и в развитой турбулентной струе. Получены условно-усредненные характеристики течения первого и второго порядка относительно турбулентной/нетурбулентной границы. Измеряются параметры слоя: скорость распространения и толщина в зависимости от числа Рейнольд-са. Результаты исследований позволяют нам провести сравнение внешней структуры турбулентного пограничного слоя и развитой турбулентной струи с аналогичными исследованиями в других сдвиговых турбулентных течениях.

Актуальность темы

Явление турбулентности остается загадкой в классической физике уже более ста лет. Частично это связано с отсутствием на данный момент общего метода решения полной системы уравнений Навье-Стокса для произвольного числа Рейнольдса. Не существует ни одного практически значимого частного решения, связи с чем особенно важны эксперименты для проверки простых идей. Эксперименты позволяют предположить: какие черты структуры турбулентных течений повторяются в различных ситуациях. Подобные наблюдения могут привести к более глубокому пониманию процесса и служить основанием для новых полуэмпирических теорий.

За все время исследований простые эксперименты в турбулентных течениях оказалось довольно трудно осуществлять. В конечном счете, необходимы измерения скорости. Турбулентные течения всегда существенно трехмерные по своей природе. Только относительно недавно доступ к трехмерной структуре скорости турбулентных течений стал возможен в Эйлеровом и Лагран-жевом описании через Direct Numerical Simulation (DNS) и Particle Image Velocimetry (PIV). Это сдвинуло фокус исследований от статистики скорости в одной или нескольких точках до анализа топологии всего поля течения.

Прежде чем использовать модели турбулентности для предсказания поведения сложных турбулентных течений в неизвестных ситуациях, они должны быть сперва протестированы на простых случаях. Турбулентная струя (ТС) и турбулентный пограничный слой (ТПС) являются одними из наи-

более простых неоднородных турбулентных течений, которые могу служить в качестве моделей для более комплексных случаев. В механике жидкости часто имеют место ситуации, где турбулентная часть течения ограничена потоком, который является нетурбулентным. В рассматриваемых течениях, примером может служить зона перемежаемости, где турбулентный поток граничит со свободным безвихревым течением. Перемежаемость - это чередование в пространстве и времени фаз качественно разных типов поведения системы. Характеристики течения меняются скачкообразно через турбулентную/нетурбулентную границу (Т/НТ границу). Граница сильно деформируется, поэтому в фиксированной точке течение меняется от ламинарного до развитого турбулентного. Примеры иллюстрируют, что наиболее часто встречающийся тип турбулентности неоднороден и прерывист, в отличии от хорошо изученной однородной изотропной турбулентности. При взаимодействии между двумя режимами течения, турбулентность распространяется со временем в прилегающую жидкость. Данный процесс называется захватом жидкости (захватом турбулентным течением нетурбулентной жидкости). Наиболее очевидным примером служит ТС, где из-за захвата жидкости возникает существенное течение к самой струе.

Не существует общей теории или даже полу-эмпирического правила для определения скорости захватываемой жидкости при различных обстоятельствах. Например, когда в свободном потоке уровень флуктуаций отличен от нуля или течение обладает отличным от нуля осевым вращением. Ответы на подобные вопросы требуют более глубокого проникновения в физические основания механизма. В более широком смысле процесс захвата жидкости можно рассматривать как ламинарно-турбулентный переход в Лагранжевой постановке, когда практически безвихревые элементы жидкости из свободного потока пересекают турбулентную границу и приобретают турбулентность. Данная перспектива поднимает ряд вопросов: каковы механизмы процесса и как они меняются в различных течениях со свободными поверхностями. Исторически можно выделить две точки зрения: захват крупными вихрями или поглощение малыми порциями. Стоит отметить, нет утверждения, что в конкретном случае может протекать только один механизм. Однако существует убеждение, что в конкретных сдвиговых течениях определенный механизм может доминировать.

Подобные исследования имеют значение, так как области между турбу-

лентным и нетрубулентиым течением играют важную роль во многих инженерных и природных течениях. Традиционные модели турбулентности, такие как к - и и к - е, основаны на изучении однородной и однородной изтроп-ной турбулентности. Различные модификации данных моделей подогнаны к моделированию течений в канале/трубе, пограничном слое. Общеизвестно, что они плохо себя проявляют в случаях, когда неоднородность существенна, например, при моделировании облаков. Как правило, параметры такой модели должны быть сперва подогнаны при помощи моделирования какого-либо стандарного течения, такого как ТС. Очевидно, такой подход в корне неверный. Как отмечают многие исследователи, требуются новые идеи и концепции для таких ситуаций. Изучение Т/НТ границы может быть одним из них. Эти концепции приведут к более физически обоснованным оценкам критических параметров для моделирования, таким как турбулентная вязкость, скорость захвата жидкости и толщинам вытеснения. Как первый шаг, важно описать и определить количественно характерные черты данных слоев.

Цель работы

Основной целью работы является экспериментальное исследование механизма обмена массы и импульса между потенциальным и турбулентным течением в развитой ТС и ТПС.

Для достижения цели были поставлены и решены задачи:

1. Приспособить водный туннель для проведения экспериментов в ТС и

ТПС.

2. Провести измерения полного тензора градиента скорости в зоне перемежаемости при помощи ТР1У в ТС и ТПС при различных числах Рейнольдса с достаточным пространственным разрешением.

3. Обработать поля скоростей и проверить предсказания теории. Определить зависимость параметров с числом Рейнольдса.

4. На основе полученных результатов в ТС и ТПС провести сравнение внешней структуры различных сдвиговых турбулентных течений.

Методы исследования

В процессе диссертационного исследования использованы методы Р1У измерения скорости и визуализация течения. Поля скоростей обрабатывались на компьютере в программе КЫЬаЬ.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов проверялась сравнением статистических свойств течений, полученных экспериментально, с результатами

расчетов и эталонными измерениями из других работ. Также мы варьировали величиной порога, применяемого к полям завихренности для определения Т/НТ границы. Условно-усредненная статистика и величины измеренных параметров приведены в зависимости от величины порога, чтобы показать независимость полученных результатов от процедуры определения Т/НТ границы.

На защиту выносится

1. Получено прямое экспериментальное подтверждение существования топкого сдвигового слоя, т.п. "ламинарного суперслоя", в ТС и ТПС, ранее предсказанного теоретически на границе между турбулентной и петурбулептной областями течения.

2. Проверены предсказания механизма поглощения жидкости малыми порциями за счет мелких вихрей, которые связывают величины условно-усредненной статистики относительно Т/'НТ границы со скоростью её распространения нормальной к самой себе.

3. На основании проверки предсказаний мы делаем вывод, что рост ТС и ТПС идет в первую очередь за счет мелкомасштабного вязкого механизма, а не за счет невязкого действия крупных вихрей.

4. Определены параметры Т/НТ границы: толщина и скорость распространения в зависимости от числа Рейнольдса. Показано, что толщина и скорость распространения ламинарного суперслоя в ТС и ТПС пропорциональны Тейлоровскому масштабу.

Научная новизна

Впервые показано экспериментально, что на границе сдвиговых турбулентных течений существует тонкий сдвиговый слой. Определены параметры этого слоя: скачок продольной компоненты скорости через слой, толщина слоя, условно-усредненная статистика в зависимости от числа Рейнольдса.

Научная н практическая значимость

Научная значимость работы состоит в фундаментальном исследовании неоднородной турбулентности. Это шаг от старой статистической теории, использующей концепции полностью развитой турбулентности и каскада, к новой теории, принимающей во внимание структуру мгновенного течения. В долгосрочной перспективе, необходимые для замыкания статистической теории гипотезы могут быть заменены физически обоснованными механизмами обмена массы и импульса.

Практическая значимость работы состоит в том, что установленные закономерности представляют дополнительные параметры для моделирования распространения турбулентных течений со свободной границей. Результаты работы могут быть использованы при модификации и тесте моделей турбулентности для правильного моделирования взаимодействия турбулентной и петурбулентиой частей потока. В частности, для более физически обоснованных оценок критических параметров для моделирования, таких как турбулентная вязкость, скорость захвата жидкости и толщина вытеснения.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях:

1. The Lunchtalk, internal seminar in Delft University of Technology, Delft, Netherlands, September 7. 2011.

2. Seventh International Symposium on Turbulence and Shear Flows Phenomena. July 28 - 31, 2011, Ottawa, Canada.

3. XXV and XXVI International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter, March 1-6, 2010 and 2011, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia.

4. Physics at FOM, Veldhoven, Netherlands, 19-20 of January, 2010 and 2011.

5. The Burgersdag, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Netherlands, January 13, 2010 and 2011.

Публикации

Результаты настоящей диссертации послужили материалом 2-х статей в реферируемых журналах и 3-х статьях в сборниках конференций [1-5].

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использований литературы из 80 наименований. Полный объем работы, включая 30 наименований рисунков, 10 таблиц, списка литературы, представлен на 100 страницах машинописного текста.

ОПИСАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ РАБОТЫ

Введение

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, цель работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Глава I. Обзор литературы

В первой главе дается обширный обзор по исследованиям прерывистой структуры сдвиговых турбулентных течений при высоких числах Рейнольдса за последние двадцать лет. Раздел 1.1 служит введением в круг рассматриваемых вопросов. Представлены визуализации различных сдвиговых турбулентных течений. Обсуждаются механизмы взаимодействия потенциальной и турбулентной областей течения. В разделе 1.2 дается исторический обзор исследований механизмов захвата жидкости турбулентным потоком. Приводятся два основных механизма: захват крупными вихрями (engulfment) и поглощение малыми порциями (nibbling).

Рис. 1. Общая схема развития турбулентной струи, (а) Схема течения ТС. Стоит

подчеркнуть различие между скоростью захвата жидкости Ег и скоростью распространения Т/НТ границы Еь. (Ь) Иллюстрирует концепцию Т/НТ границы, разделяющей безвихревую и турбулентную области течения.

Захват крупными вихрями может объяснить, почему степень вовлечения или расход жидкости не зависят от вязкости при высоких числах Рейнольдса. Например, скорость роста струи не зависит от вязкости жидкости. Поглощение малыми порциями предсказывает существование конечного скачка скорости на Т/ПТ границе из анализа контрольного объема (А(II); на рис.1(Ь)):

безвихревая жидкость <U>j =0 " жидкость

захваченная жидкость

(Ь)

EbA(U)! = -F,

(1)

где - поток импульса. В турбулентной части течения должно существовать отличное от нуля Рейнольдсовское напряжение, так что ^ имеет некое отличное от нуля значение. Если течение растет вниз по потоку, то Еь также отлично от нуля. Это означает, что Д({/)/ имеет конечное значение. Это утверждение, вместе с (1), представляет два основных предсказания механизма поглощения малыми порциями. В 70-е годы работы по эксперимен-

Рис. 2. Ранние попытки показать наличие сдвигового слоя на Т/НТ границе, (а) Измерения в ТПС при помощи термо-анемометров. (Ь) Измерения в ТС при помощи Р1У.

тальному исследованию ТПС проводились при помощи термо-аннемометров. Измерения не подтвердили существования скачка скорости на Т/'НТ границе. Вопреки предсказанию, скорость оказалась непрерывной (рис.2(а)). В наиболее близкой работе к данной в ТС использовался ряд серьезных допущений:

1. пассивная примесь для определения Т/НТ границы.

2. 20 поле скоростей и единственная компонента завихренности.

3. предоминантная ориентация завихренности нормально к плоскости наблюдения.

4. недостаточное пространственное разрешение.

Сначала не было показано наличие скачка (пунктирная линия на рис.2(Ь)). Приняв во внимание сглаживание ввиду грубого пространственного разрешения, исследователи показали наличие скачка (сплошная линия на рис.2(Ь)). Обзор литературы показывает, что не существует прямого экспериментального исследования явления в ТС и ТПС. Соласно современной точке зрения Т/НТ граница представляет собой лист или изо-поверхность завихренности. Следовательно, прямые измерения завихренности лежат в сердце исследования. Этот разрыв мы хотим закрыть данной работой.

(у-уО'Ь (Ь)

В разделе 1.3 обсуждается историческое развитие представлений о структуре ТПС. В разделе 1.4 обсуждается турбулентное смешение и переход смешения. В разделе 1.5 приведен детальный вывод граничных условий на Т/НТ границе.

Глава II. Экспериментальные установки и методы исследования

Во второй главе описан экспериментальный стенд, объяснен выбор методов РГУ измерения скорости, описапы методы измерений и приведена экспериментальная процедура. В разделе 2.1 обсуждается экспериментальная процедура в ТПС. В разделе 2.2 описывается экспериментальная процедура в ТС. В подразделе 2.2.1 приведены визуализации течения ТС, которые позволяют провести предварительный анализ развития струи. В подразделе 2.2.2 проводится общая характеристика течения турблентной струи при помощи 2В Р1У. В подразделе 2.2.3 описываются исследования Т/НТ границы в ТС при помощи ТР1У.

Описание экспериматшльной установки, ц оборудования

Все эксперименты проводились па базе водного туннеля. Он состоит из 5 т оптически-прозрачной измерительной секции шириной 610 тт из пластика. Вода попадает в секцию через осадочную камеру с сотами и металлическими сетками. Затем следует сужение в отношении 6 к 1. В результате получается однородный поток с уровнем турбулентности ац < 0.5%.

Рис. 3. Экспериментальные установки, (а) Схема TPIV измерений в ТПС. (Ь) Схема 2D PIV измерений в ТС дня общей характеристики течения.

Мы использовали дву-импульсный Nd:YAG лазер (Spectra-Physics Quanta Ray 400 inJ энергия импульса: длина волны А = 532 шп) для освещения,

LaVision Imager PRO-X камеры (PCO Scnsicam разрешением 20482 рх; динамический диапазон 14-bit) для получения цифровых изображений, и некоторые стандартные линзы и зеркала для создания лазерного ножа через верхнюю стену туннеля в плоском сечении, проходящем через ось струи. Толщина лазерного ножа регулировалась диафрагмой. В течение добавлялись нейтрально плавучие пустые стеклянные сферы (ЗМ SCO, d = 10 /яп, р = 600 kg/m3). Перед измерениями мы запускали туннель для получения равномерного распределения агентов. Весь контроль интенсивности лазера, синхронизации, запуска, а также снятие изображений осуществлялся через персональный компьютер и программу LaVision Davis (v7.2-7.4). Она использовалась также для обработки изображений и получения векторного поля скоростей.

Исследование Т/НТ границы в ТПС

При проведении экспериментов в ТПС без градиента давления, чтобы компенсировать постепешгос ускорение потока вниз по течению из-за роста пограничного слоя и уменьшение эффективного сечения была установлена регулировка высоты дна. За счет этого средняя по сечению скорость поддерживалась постоянной вдоль всей измерительной области с точностью 0.5% от средней скорости 0.22 m/s. В 2.5 m вверх по течению от места измерения на пластине был установлен цилиндр диаметром 5 mm, который служил турбулизатором и фиксировал ламинарно-турбулентный переход. Схема эксперимента показана на рис.З(а).

Исследование Т/НТ границы в ТС

Исследования Т/НТ границы в ТС мы проводили в три этапа. Внала-че была проведена визуализация течения. Далее, для общей характеристики течения струи использовалась диагностика при помощи 2D PIV. Для исследования Т/НТ границы с высоким пространственным разрешением мы провели TPIV измерения.

Туннель имеет открытую поверхность. Мы установили деревян ную коробку с прозрачным окном из пластика сверху туннеля, чтобы избежать ряби па. воде, которая может влиять на положение и структуру лазерного ножа. Высота измерительной секции, ограниченная коробкой, была 600 mm. Температура контролировалась. Она колебалась между 18.0 -г 19.0 °С в течение всей измерительной кампании. Для общей характеристики течения струи использовалась диагностика при помощи 2D PIV. Схема эксперимента показана на рис.З(Ь).

(а) (Ь)

Рис. 4. Иллюстрация исследования Т/НТ границы в ТС при помощи ТР1У. (а) Общая схема эксперимента. (Ь) Схема исследования Т/НТ границы в ТС при помощи ТРТУ.

безвихревая жидкость

Для исследования Т/НТ границы в ТС мы проводили тщательный эксперимент, фокусируясь па флуктуирующую границу ТС. Ранние исследования показали, что математическое ожидание положения Т/НТ границы приходится на расстояние 2 • ¿0.5 от оси симметрии струи, где ¿о.5 - полуширина струи. Стандартное отклонение составляет 0.4 • Таким образом, чтобы наблюдать Т/НТ границу в области измерений в более 60% случаев, необходимый размер области должен быть кз ¿0.5. Вначале мы провели планирование эксперимента, чтобы удовлетворить ряду условий: проводить измерения в развитом участке ТС, находиться вдали от стенок туннеля, подобрать граничные условия так, чтобы колмогоровский и тейлоровский масштабы течения были наибольшими. Приняв во внимание усредненные характеристики течения ТС, был предложен дизайн эксперимента, который представлен на рис.4(а). Схема TPIV эксперимента показана на рис.4(Ь).

Выбор начальных параметров

При исследованиях в ТС мы вррьировали число Рейнольдса Re = (3.5 t-15.0) хЮ3. Измерен ия в ТПС проводились при одном числе Рейнольдса Reo = 1370.

Глава III. Усредненные характеристики течения. Качество измерений

В третьей главе приведены усредненные характеристики течения первого и второго порядка. Анализируется качество течения и проводятся сравнения с измерениями из других источников. В разделе 3.1 представлены усреднение характеристики течения в ТПС без градиента давления. В разделе 3.2

О&ЗЯСТЬ

исследовании

оптика для лязершно

ШШШ Nd.'VAG лазер w лазерный нож / камера #2

<uu>, TPIV ■*■ <w>, TPIV — <ww>. TPIV » <uu>. LDA • <w>, LDA —DNS

приведены усредиеные характеристики течения в ТС. В разделе 3.3 описаны дополнительные наборы данных РГУ измерений скорости в ТПС из других источников, используемые при анализе в работе. В разделе 3.4 мы проводим анализ качества ТР1У измерений.

Рис. 5. Усредненные характеристики течения в ТПС первого и второго порядка при

Re0 = 1370. (а) Среднее поле скоростей. (Ь) Средний профиль скорости в полу-логарифмическом масштабе, (с) и (d) Нормальные я сдвиговые рейнольдсовские напряжения соответственно, нормализованные по внутренние и отложенные по внешним

переменным.

Средние поля скоростей, флуктуаций и другие параметры представлены на рис.5, демонстрируя, что исследуемое течение в ТПС обладает общими чертами и характеристиками течения ТПС без градиента давления. Аналогично для ТС мы показываем на рис.6, что течение совпадает с развитой турбулентной струей в исследуемой области. В частности, устанавливается, что течение самоподобное. Звездочкой отмечено положение, где проводились

исследования Т/НТ границы с высоким пространственным разрешением при помощи ТР1У измерений.

» proper data о excluded data

2.88/(x/D - 2.82) ★ TPIV measurements

4000

3500

3000

2500

2000,

. л . Л-..........

□

• proper data

о excluded data

-- -1.28 x/D + 3558.46

■+C TPIV measurements

Рис. 6. Усредненные характеристики течения ТС при Яе = 3.500. Зависимости (а) полуширины средного поля продольной компоненты скорости, (Ь) средней скорость на оси и (с) соответствующего числа Рейнольдса (пропорционально квадратноми корню из полного потока импульса) как функции расстояния от сопла, (с!) Профиль средней осевой скорости при различных расстояниях от сопла.

е,

Глала IV. Исследование турбулентной / нетурбулентной границы

В четвертой главе приведены результаты исследования Т/НТ границы в ТС и ТПС. Для начала, в разделе 4.1 обсуждается процедура определения огибающей Т/НТ границы (далее, просто Т/НТ границы). В разделе 4.2 определяется условно-усредненная статистика течения относительно положения Т/НТ границы первого и второго порядка. На основании полученных величин проводится проверка предсказаний механизма поглощения жидкости

малыми порциями. В разделе 4.3 даются промежуточные выводы. Приведены зависимости параметров Т/НТ границы от числа Рейнольдса. В разделе 4.4 па основании результатов исследования мы проводим сравнение с аналогичными работами в других сдвиговых течениях.

Определение Т/НТ границы

Определение Т/НТ границы из ТР1У измерений в ТС основано на вычислении модуля завихренности = (П^П,-)1/2, где - это поле завихренности. Завихренность вычисляется при помощи центральной разностной схемы. На рис.7(а) показан типичный пример мгновенного поля скорости (и,V). Репер-пая стрелка в рамке соответствует скорости 100 тт в"1. Прерывистая линия показывает огибающую Т/НТ границы, полученную определением наиболее удаленных точек из рис. 7(с1). На рис.7(Ь) показан модуль завихренности. На рис.7(с) для большей наглядности показана поверхность завихренности. Видна резкая граница между турбулентным течением и окружающей практически безвихревой жидкостью. При этом уровень флуктуаций или уровень шума в нетурбулентной части фактически нулевой. Он составляет порядка Фшв ~ 0.5 Завихренность претерпевает резкий скачок на границе.

Для определения положения Т/НТ границы, мы использовали пороговый критерий п диапазоне 17(г = (0.5 4- 3) 11с/60.5. В этом диапазоне определение положения Т/НТ границы не зависит от величины используемого порога. Для проведения условного усреднения параметров течения относительно положения Т/НТ границы была выбрана величина порога Г!(г = 0.711с/60,-а. Близкая величина использовалась в аналогичных работах в других типах сдвиговых турбулентных течений.

Мы обрабатывали бинарное изображение, полученное после применения порогового критерия к мгновенному полю модуля завихренности из рис.7(Ь), при помощи пакета по обработке изображений из программы Ма&аЬ. Выделялись связны:'; области, показанные разными оттенкам -! серого на рис. 7(<1). За счет этого большие участки вихревой жидкости, отсоединенные от основного течения ТС, изолировались и исключались из обработки. Наибольший участок жидкости принимался за основное тело ТС.Наиболее удаленные точки участка от оси струи сохранялись как положение Т/НТ границы (прерывистая линия па рис.7).

Ввиду специфики измерений в ТПС, поле скоростей имело высокий уровень шума. На рис.8(а) показана поверхность завихренности. Из-за высо-

(с) №

Рис. 7. Определение Т/НТ границы (прерывистая линия) из ТР1У измерений в ТС при Яе =з 3.5 х 103. (а) Пример мгновенного поля скорости (и,У). (Ь) Модуль мгновенного

поля завихренности.(с) Поверхность модуля мгновенного поля завихренности. (с1) Бинарное изображение, полученное после применения порога к (Ь). Разные оттенки серого показывают связные области.

I 1

кого уровня шума автоматическая обработка данных была затруднительна. Пунктирная линия обозначает положение Т/НТ границы, определяемое на глаз. Использовался другой подход. На рис.8(Ь) в качестве примера показаны несколько мгновенных профилей и-компоненты скорости в разных попереч- I

ных местах. Сплошные вертикальные линии обозначают скорость свободног о потока. Локальная средняя скорость становится равной скорости внешнего потока не плавно, а через характерный сдвиговый слой, показанный стрелками.

Для определения Т/НТ границы в ТПС, мы использовали пороговый критерий для величины произведения модуля локальной завихренности и локальной флуктуации скорости: |П| • \Ь'Х — Щ, которые доступны из данных ТР1У (рис. 8(с)). Наиболее удаленные точки от стенки с величиной

|П| ■ \их — 11\ выше пороговой принимались за положение Т/НТ границы (сплошная линия на рис. 8(с1)). В качестве порогового значения мы использовали величину (1 4- 10) • (/?/¿99. На рис. 8(с1) показано мгновенное поле скоростей. Сплошная линия указывает на положение Т/НТ границы.

(с)

(d)

Рис. 8. Определение огибающей Т/НТ границы из TPIV измерений в ТПС при Reg и 1370. (а) Поверхность мгновенного поля модуля завихренности. (Ь) Несколько мгновенных профилей компоненты скорости в разных поперечных местах, (с) Модуль величины |П| • - U\. (d) Пример мгновенного поля скоростей в ТПС.

Условно-усредненная статистика

После определения Т/НТ границы, мы проводили условно-выборочное усреднение компонент скорости, завихренности и Рейнольдсовских напряжений относительно нее. Для этого вводилась новая система координат (xiiVi), где (Xi) касательно к границе, а (г//) нормально к ней как показано на рис. 1(b). В новой системе координат положение границы точно в (0,0). Условное-усреднение относительно Т/НТ границы, которое мы обозначили {■)/, проводилось сперва вдоль локального направления (xjr), а затем по вре-

мени.

0-'Ä5..........-0.25.....(у:уСЦ..........0.?5.............0.5

(а) (Ъ)

Рис. 9. Профили условно-усредненных относительно Т/НТ границы компонент скорости, (а) Результаты в ТС при Re 3500. (Ь) Результаты в ТПС при Ree ~ 1370.

На рис.9 представлены результаты условного-усреднения компонент скорости относительно Т/НТ границы в ТС и ТПС. В нетурбулентной части {у — Vi < 0) скорость постоянна. Затем при пересечении T/'HT границы (у — yi = 0) наблюдается резкий скачок. Около у — y¡ ss 0.065 <5o.g в ТС и У ~ Vi ~ 0-1 ^99 в ТПС соответственно наблюдается еще один скачок в наклоне профилей продольной компоненты скорости, показанный стрелками. Дальше вглубь турбулентного течения (у — у: > 0) и наклон графиков становится менее резким. Это указывает на то, что, в среднем, на границе между турбулентным течением и безвихревой жидкостью находится тонкий сдвиговый слой.

Мы определили параметры этого слоя: относительный скачок скорости Д (¡7)/ и толщину Д/. В ТС при числе Рейнольдса Re «s 3.500 эти величины составили Д([/>/ = (0.25 ± 0.1 )UC и А, = (0.06 ± 0.01)áo.5- В ТПС при числе Рейнольдса Ree = 1370 мы получили Д(U)¡ = (0.09±0.02)Í/OC, и Д; = (0.09± 0.02)099. :

Проверка предсказания

В ТС известна связь между скоростью захвата жидкости Ev и скоростью распространения Т/НТ границы Еь (рис.1(а)): Ef, = -2 Е„. Скорость захвата жидкости Е„ мы оценили из рис.Ю(а), на котором представлены профили средней радиальной скорости при различных расстояниях от сопла в зависимости от расстояния до оси струи. Она составила Ev = —0.018 Uc. Тогда Еь = 0.036 Uс. Мы провели условное усреднение относительно T/'HT границы РеЙ-

^О.Ов ±0.01)U„

- (0.09 ± 0.01)б„

0.06; 0.04} 0,02} О

-0.02 -0.04 -0.06

.........ш-

«®-"К

х;Т> »30 V, '..„,,

¡00- 41!---------И**»»

х/о.50 <У>~ 0.0181)е х/О • 60 ■ хЮ - /I

<>->Х.:

(а)

ШР

и\«и; vw.tr

<иу>,~(7±3)-10 л

1 к' *чЧ

"а25 (у-УН.5 (Ь)

Рис. 10. (а) Профили средней радиальной скорости в ТС при Яе =з 3.500 при различных расстояниях от сопла. (Ь) Профили условно-усредненных относительно Т/НТ границы сдвиговых Рейнольдсовских напряжений в ТС при Яе 3500.

нольдсовских напряжений. Результаты представлены на рис.Ю(Ь). Скачок в сдвиговом Рейнольдсовском напряжении был оценен (иг;)/ = (7±3) • 10~3 [/с2. Таким образом, механизм поглощения жидкости малыми порциями предсказывает для скорости распространения Т/НТ границы Е\, на основании соотношения (1) величину. Еь = (0.03±0.01) 11с. Оценки Еь совпадают в пределах точности измерений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Модифицирован водный туннель для проведения экспериментов в турбулентной струе при числах Рейнольдса Ее = (3.5 -г 15.0) х 103 и в турбулентном пограничном слое при числе Рейнольдса Яе« = 1370.

2. Проведены измерения средних характеристик течений турбулентной струи и турбулентного пограничного слоя первого и второго порядка. Проанализировано качество течения за счет сравнения с измерениями из других источников. Показано, что исследуемое течение в турбулентном пограничном слое обладает общими чертами и характеристиками течения турбулентного пограничного слоя без градиента давления. Аналогично для турбулентной струи показано, что течение совпадает с развитой турбулентной струей в исследуемой области. В частности, установлено, что течение самоподобное.

3. Проведены измерения полного тензора градиента скорости в зоне перемежаемости при помощи ТР1У в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое при различных числах Рейнольдса с высоким пространственным разрешением.

4. Разработаны методы обработки полей скоростей для статистического исследования тонких сдвиговых слоев в турбулентных течениях.

5. Получено прямое экспериментальное подтверждение существования тонкого сдвигового слоя, т.н. "ламинарного суперслоя", в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое, ранее предсказанного теоретически на границе между турбулентной и нетурбулентной областями течения.

6. Проверены предсказания механизма поглощения жидкости малыми порциями за счет мелких вихрей, которые связывают величины условно-усредненной статистики относительно турбулентной/нетурбулентной границы со скоростью её распространения нормальной к самой себе. На основании проверки предсказаний мы делаем вывод, что рост турбулентной струи и турбулентного пограничного слоя идет в первую очередь за (.чет мелкомасштабного вязкого механизма, а не за счет невязкого действия крупных вихрей.

7. Определены параметры турбулентной/нетурбулентной границы: толщина и скорость распространения в зависимости от числа Рейнольдса. Показано, что толщина и скорость распространения ламинарного суперслоя в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое пропорциональны Тейлоровскому масштабу.

8. На основе полученных результатов проведено сравнение внешней структуры различных сдвиговых турбулентных течений.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сёмин Н.В., Голуб В.В., Elsinga G., Westerweel У. Ламинарный суперслой в турбулентном пограничном слое. //Письма в журнал технической физики. - 2011.-Т.37, № 24. - С. 26-34.

2. Semin N., Elsinga G., Westerweel J. On the scaling of the turbulent / non-turbulent interface thickness and velocity with the Reynolds number in turbulent jets. //TSFP-7 Focus Issue of Journal of Turbulence. - 2011 (in press).

3. Semin N.V., Golub V.V. Scale interaction in wall turbulence. //XXV International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter (IIEFM-2010). -2010.- Pp. 90-93.

4. Semin N., Elsinga G., Westerweel J. Detection of the laminar superlayer from TPIV measurements in a turbulent jet. //7th International Symposium on Turbulence and Shear Flows Phenomena (tsfp-7). - 2011.

5. Semin N. V., Golub V. V. Turbulent / non-turbulent interface in a turbulent boundary layer. //XXVI International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter (IIEFM-2011). - 2011- Pp. 104-106.

Н.В. Сёмин

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОНКИХ СДВИГОВЫХ СЛОЕВ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ

Автореферат

Подписано в печать .11.2011 Формат 60 х 84/16 Печать офсетная Уч.-изд.л. 1.5 Усл.-печ.л.1.39 Тираж 100 экз._Заказ №_Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2.

Введение

ГЛАВА 1. Обзор литературы

1.1. Вводные рассуждения.

1.2. Захват жидкости турбулентным потоком.

1.3. Структура турбулентного пограничного слоя.

1.4. Переход смешения.

1.5. Условие скачка на суперслое.

Явление турбулентности остается загадкой в классической физике уже более ста лет. Частично это связано с отсутствием в данный момент общего метода решения полной системы уравнений Навье-Стокса для произвольного числа Рейнольдса. Не существует ни одного практически значимого частного решения, связи с чем особенно важны эксперименты для проверки простых идей. Эксперименты позволяют предположить: какие черты структуры турбулентных течений повторяются в различных ситуациях. Подобные наблюдения могут привести к более глубокому пониманию процесса и служить основанием для новых полуэмпирических теорий.

За все время исследований простые эксперименты в турбулентных течениях оказалось довольно трудно осуществлять. В конечном счете, необходимы измерения скорости. Турбулентные течения всегда существенно трехмерные по своей природе. Только относительно недавно доступ к трехмерной структуре скорости турбулентных течений стал возможен в Эйлеровом и Лагран-жевом описании через Direct Numerical Simulation (DNS) и Particle Image Velocimetry (PIV). Это сдвинуло фокус исследований от статистики скорости в одной или нескольких точках до анализа топологии всего поля течения.

Прежде чем использовать модели турбулентности для предсказания поведения сложных турбулентных течений в неизвестных ситуациях, они должны быть вначале протестированы на простых случаях. Турбулентная струя (ТС) и турбулентный пограничный слой (ТПС) являются одними из наиболее простых неоднородных турбулентных течений, которые могу служить в качестве моделей для более комплексных случаев. В механике жидкости часто имеют место ситуации, где турбулентная часть течения ограничена потоком, являющимся нетурбулентным. В рассматриваемых течениях примером может служить зона перемежаемости, где турбулентный поток граничит со свободным безвихревым течением. Перемежаемость - это чередование в пространстве и времени фаз качественно разных типов поведения системы. Характеристики течения меняются скачкообразно через турбулентную/нетурбулентную границу (Т/НТ границу). Граница сильно деформируется, поэтому в фиксированной точке течение меняется от ламинарного до развитого турбулентного. Примеры иллюстрируют, что наиболее часто встречающийся тип турбулентности неоднороден и прерывист в отличии от хорошо изученной однородной изотропной турбулентности. При взаимодействии между двумя режимами течения турбулентность распространяется со временем в прилегающую жидкость. Данный процесс называется захватом жидкости (захватом турбулентным течением нетурбулентной жидкости). Наиболее очевидным примером служит ТС, где из-за захвата жидкости возникает существенное течение к самой струе.

Не существует общей теории или даже полуэмпирического правила для определения скорости захватываемой жидкости при различных обстоятельствах. Например, когда в свободном потоке уровень флуктуаций отличен от нуля или течение обладает отличным от нуля осевым вращением. Ответы на подобные вопросы требуют более глубокого проникновения в физические основания механизма. В более широком смысле процесс захвата жидкости можно рассматривать как ламинарно-турбулентный переход в Лагранжевой постановке, когда практически безвихревые элементы жидкости из свободного потока пересекают турбулентную границу и приобретают турбулентность. Данная перспектива поднимает ряд вопросов: каковы механизмы процесса и как они меняются в различных течениях со свободными поверхностями. Исторически можно выделить две точки зрения: захват крупными вихрями или поглощение малыми порциями. Стоит отметить: нет утверждения, что в конкретном случае может протекать только один механизм. Однако существует убеждение, что в конкретных сдвиговых течениях определенный механизм может доминировать.

Подобные исследования имеют значение, так как области между турбулентным и нетурбулентным течением играют важную роль во многих инженерных и природных течениях. Традиционные модели турбулентности, такие как к — ш и к — б, основаны на изучении однородной и однородной изотропной турбулентности. Различные модификации данных моделей подогнаны к моделированию канонических сдвиговых турбулентных течений, например, как течение в канале или ТПС без градиента давления на плоской пластине. Общеизвестно, что они плохо себя проявляют в случаях, когда неоднородность существенна, например, при моделировании облаков. Как правило, параметры такой модели должны быть вначале подогнаны при помощи моделирования какого-либо стандартного течения, такого как ТС. Очевидно, такой подход в корне неверный. Как отмечают многие исследователи, требуются новые идеи и концепции для таких ситуаций [1]. Изучение Т/НТ границы может быть одним из них. Эти концепции приведут к физически обоснованным оценкам критических параметров для моделирования, таким как турбулентная вязкость, скорость захвата жидкости и толщина вытеснения [2]. Как первый шаг, важно определить количественно характерные черты данных слоев.

Цель работы

Основной целью работы является экспериментальное исследование механизма обмена массы и импульса между потенциальным и турбулентным течением в развитой ТС и ТПС.

Для достижения цели были поставлены и решены задачи:

1. Приспособить водный туннель для проведения экспериментов в ТС и ТПС.

2. Провести измерения полного тензора градиента скорости в зоне перемежаемости при помощи ТР1У в ТС и ТПС при различных числах Рейнольдса с достаточным пространственным разрешением.

3. Обработать поля скоростей и проверить предсказания теории. Определить зависимость параметров с числом Рейнольдса.

4. На основе полученных результатов в ТС и ТПС провести сравнение внешней структуры различных сдвиговых турбулентных течений.

Объект и предмет исследования

Зона перемежаемости в ТПС и ТС. Тонкий сдвиговый слой на Т/НТ границе.

Методы исследования

В процессе диссертационного исследования использованы методы Р1У измерения скорости и визуализация. Поля скоростей обрабатывались на компьютере в программе Ма1;ЬаЬ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Получено прямое экспериментальное подтверждение существования тонкого сдвигового слоя, т.н. "ламинарного суперслоя", в ТС и ТПС, ранее предсказанного теоретически на границе между турбулентной и нетурбулентной областями течения.

2. Проверены предсказания механизма поглощения жидкости малыми порциями за счет мелких вихрей, которые связывают величины условно-усредненной статистики относительно Т/НТ границы со скоростью её распространения нормальной к самой себе.

3. На основании проверки предсказаний мы делаем вывод, что рост ТС и ТПС идет в первую очередь за счет мелкомасштабного вязкого механизма, а не за счет невязкого действия крупных вихрей.

4. Определены параметры Т/НТ границы: толщина и скорость распространения в зависимости от числа Рейнольдса. Показано, что толщина и скорость распространения ламинарного суперслоя в ТС и ТПС пропорциональны Тейлоровскому масштабу.

Научная и практическая значимость

Научная значимость работы состоит в фундаментальном исследовании неоднородной турбулентности. Это шаг от старой статистической теории, использующей концепции полностью развитой турбулентности и каскада, к новой теории, принимающей во внимание структуру мгновенного течения. В долгосрочной перспективе необходимые для замыкания статистической теории гипотезы могут быть заменены физически обоснованными механизмами обмена массы и импульса.

Практическая значимость работы состоит в том, что установленные закономерности представляют дополнительные параметры для моделирования распространения турбулентных течений со свободной границей. Результаты могут быть использованы при модификации и тесте моделей турбулентности для правильного моделирования взаимодействия турбулентной и нетурбулентной частей потока: в частности, для более физически обоснованных оценок критических параметров для моделирования, таких как турбулентная вязкость, скорость захвата жидкости и толщина вытеснения.

Научная новизна

Впервые показано экспериментально, что на границе сдвиговых турбулентных течений существует тонкий сдвиговый слой. Определены параметры этого слоя: скачок продольной компоненты скорости через слой, толщина слоя, условно-усредненная статистика в зависимости от числа Рейнольдса.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов проверялась сравнением статистических свойств течений, полученных экспериментально, с результатами расчетов и эталонными измерениями из других работ. Мы также варьировали величиной порога, применяемого к полям завихренности для определения Т/НТ границы. Условно-усредненная статистика и величины измеренных параметров приведены в зависимости от величины порога, чтобы показать независимость полученных результатов от процедуры определения Т/НТ границы.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях:

1. The Lunchtalk, internal seminar in Delft University of Technology, Delft, Netherlands, September 7, 2011.

2. Seventh International Symposium on Turbulence and Shear Flows Phenomena. July 28 - 31, 2011, Ottawa, Canada.

3. XXV and XXVI International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter, March 1-6, 2010 and 2011, Elbrus, Kabardino-Balkaria, Russia.

4. Physics at FOM, Veldhoven, Netherlands, 19-20 of January, 2010 and 2011.

5. The Burgersdag, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Netherlands, January 13, 2010 and 2011.

Публикации

Результаты настоящей диссертации послужили материалом 2-х статей в реферируемых журналах и 3-х статей в сборниках конференций (5-ти публикаций):

1. Сёмин Н.В., Голуб В.В., Elsinga G., Westerweel «7. Ламинарный суперслой в турбулентном пограничном слое. //Письма в журнал технической физики. - 2011.-Т.37, № 24. - С. 26-34.

2. Semin N., Elsinga G., Westerweel J. On the scaling of the turbulent / non-turbulent interface thickness and velocity with the Reynolds number in turbulent jets. //TSFP-7 Focus Issue of Journal of Turbulence. - 2011 (in press).

3. Semin N., Elsinga G., Westerweel J. Detection of the laminar superlayer from TPIV measurements in a turbulent jet. //7th International Symposium on Turbulence and Shear Flows Phenomena (tsfp-7). - 2011.

4. Semin N. V., Golub V. V. Turbulent / non-turbulent interface in a turbulent boundary layer. //XXVI International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter (IIEFM-2011). - 2011.- Pp. 104-106.

5. Semin N.V., Golub V.V. Scale interaction in wall turbulence. //XXV International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter (IIEFM-2010). -2010.- Pp. 90-93.

Личный вклад автора

Автор самостоятельно выбрал тему исследования и приспособил ряд установок на базе водного туннеля для проведения экспериментов в ТС и ТПС. Он провел эксперименты, обработал результаты и сделал выводы. Результаты легли в основу статей и диссертационной работы.

Основные результаты работы

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Получено прямое экспериментальное подтверждение существования тонкого сдвигового слоя, т.н. "ламинарного суперслоя", в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое, ранее предсказанного теоретически на границе между турбулентной и нетурбулентной областями течения.

2. Проверены предсказания механизма поглощения жидкости малыми порциями за счет мелких вихрей, которые связывают величины условно-усредненной статистики относительно турбулентной/нетурбулентной границы со скоростью её распространения нормальной к самой себе. На основании проверки предсказаний мы делаем вывод, что рост турбулентной струи и турбулентного пограничного слоя идет в первую очередь за счет мелкомасштабного вязкого механизма, а не за счет невязкого действия крупных вихрей.

3. Определены параметры турбулентной/нетурбулентной границы: толщина и скорость распространения в зависимости от числа Рейнольд-са. Показано, что толщина и скорость распространения ламинарного суперслоя в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое пропорциональны Тейлоровскому масштабу.

4. На основе полученных результатов проведено сравнение внешней структуры различных сдвиговых турбулентных течений.

Обзор диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы из 80 наименований. Полный объем работы, включая 30 наименований рисунков, 10 таблиц, списка литературы, представлен на 100 страницах машинописного текста.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Модифицирован водный туннель для проведения экспериментов в турбулентной струе при числах Рейнольдса Re = (3.5 15.0) х 103 и в турбулентном пограничном слое при числе Рейнольдса Reo = 1370.

2. Проведены измерения средних характеристик течений турбулентной струи и турбулентного пограничного слоя первого и второго порядка. Проанализировано качество течения за счет сравнения с измерениями из других источников. Показано, что исследуемое течение в турбулентном пограничном слое обладает общими чертами и характеристиками течения турбулентного пограничного слоя без градиента давления. Аналогично для турбулентной струи показано, что течение совпадает с развитой турбулентной струей в исследуемой области. В частности, установлено, что течение самоподобное.

3. Проведены измерения полного тензора градиента скорости в зоне перемежаемости при помощи TPIV в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое при различных числах Рейнольдса с высоким пространственным разрешением.

4. Разработаны методы обработки полей скоростей для статистического исследования тонких сдвиговых слоев в турбулентных течениях.

5. Получено прямое экспериментальное подтверждение существования тонкого сдвигового слоя, т.н. "ламинарного суперслоя", в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое, ранее предсказанного теоретически на границе между турбулентной и нетурбулентной областями течения.

6. Проверены предсказания механизма поглощения жидкости малыми порциями за счет мелких вихрей, которые связывают величины условно-усредненной статистики относительно турбулентной/нетурбулентной границы со скоростью её распространения нормальной к самой себе. На основании проверки предсказаний мы делаем вывод, что рост турбулентной струи и турбулентного пограничного слоя идет в первую очередь за счет мелкомасштабного вязкого механизма, а не за счет невязкого действия крупных вихрей.

7. Определены параметры турбулентной/нетурбулентной границы: толщина и скорость распространения в зависимости от числа Рейнольд-са. Показано, что толщина и скорость распространения ламинарного суперслоя в турбулентной струе и турбулентном пограничном слое пропорциональны Тейлоровскому масштабу.

8. На основе полученных результатов проведено сравнение внешней структуры различных сдвиговых турбулентных течений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. V1. Гидродинамика. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986.— С. 736.

2. Hunt J., Eames I., Westerweel J. Mechanics of inhomogeneous turbulence and interfacial layers // Journal of Fluid Mechanics. — 2006. — Vol. 554, no. -l.-Pp. 499-519.

3. Van Dyke M. An album of fluid motion. — Stanford, CA, 1982.

4. Liepmann D., Gharib M. The role of streamwise vorticity in the near-field entrainment of round jets // Journal of Fluid Mechanics. — 1992. — Vol. 245. Pp. 643-643.

5. Репик У., Соседко Ю. Турбулентный пограничный слой. Методика и результаты экспериментальных исследований. — Москва, Физматлит, 2007.

6. Pope S. Turbulent flows. — Cambridge Univ Pr, 2000.

7. Davidson P. Turbulence: an introduction for scientists and engineers. — Oxford University Press, USA, 2004.

8. Schlichting H., Gersten K., Gersten K. Boundary-layer theory. — Springer Verlag, 2000.

9. Turner J. Turbulent entrainment: the development of the entrainment assumption, and its application to geophysical flows // Journal of Fluid Mechanics. 1986. - Vol. 173, no. -1. - Pp. 431-471.

10. Reynolds W. Large-scale instabilities of turbulent wakes // Journal of Fluid Mechanics. 1972. - Vol. 54, no. 03. - Pp. 481-488.

11. Corrsin S., Kistler A. Free-stream boundaries of turbulent flows. — 1955.

12. Roshko A. Structure of turbulent shear flows-a new look // AIAA, Aerospace Sciences Meeting. — Vol. 1. — 1976.

13. Bisset D., Hunt J., Rogers M. The turbulent/non-turbulent interface bounding a far wake // Journal of Fluid Mechanics. — 2002. — Vol. 451. — Pp. 383-410.

14. Momentum and scalar transport at the turbulent/non-turbulent interface of a jet / J. Westerweel, C. Fukushima, J. Pedersen, J. Hunt // Journal of Fluid Mechanics. 2009. - Vol. 631, no. -1. - Pp. 199-230.

15. Stuart J. On finite amplitude oscillations in laminar mixing layers //J Fluid Mech. 1967. - Vol. 29, no. 03. - Pp. 417-440.

16. Phillips O. The entrainment interface // Journal of Fluid Mechanics. — 1972. Vol. 51, no. 01. - Pp. 97-118.

17. The structure of turbulent boundary layers / S. Kline, W. Reynolds, F. Schraub, P. Runstadler // J. Fluid Mech.- 1967.- Vol. 30, no. 4.-Pp. 741-773.

18. Holzner M., Liithi B. Laminar Superlayer at the Turbulence Boundary // Physical Review Letters. 2011. - Vol. 106, no. 13. - P. 134503.

19. Dahm W., Dimotakis P. Measurements of entrainment and mixing in turbulent jets // AIAA journal. 1987. - Vol. 25, no. 9. - Pp. 1216-1223.

20. LaRue J., Libby P. Statistical properties of the interface in the turbulent wake of a heated cylinder // Physics of Fluids. — 1976. — Vol. 19. — P. 1864.

21. Kovasznay L., Kibens V., Blackwelder R. Large-scale motion in the intermittent region of a turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. 1970. - Vol. 41, no. 02. - Pp. 283-325.

22. Kaplan R. The intermittently turbulent region of the boundary layer.: Tech. rep.: University of Southern California, LOS ANGELES, Dept of Aerospace Engineering, 1968.

23. Brown G., Roshko A. On density effects and large structure in turbulent mixing layers // Journal of Fluid Mechanics. — 1974.— Vol. 64, no. 04.— Pp. 775-816.

24. Mathew J., Basu A. Some characteristics of entrainment at a cylindrical turbulence boundary // Physics of Fluids. 2002. - Vol. 14. - P. 2065.

25. Generalized detection of a turbulent front generated by an oscillating grid / M. Holzner, A. Liberzon, M. Guala et al. // Experiments in fluids. — 2006. — Vol. 41, no. 5,- Pp. 711-719.

26. Small-scale aspects of flows in proximity of the turbulent/nonturbulent interface / M. Holzner, A. Liberzon, N. Nikitin et al. // Physics of fluids.— 2007. Vol. 19. - P. 071702.

27. Acceleration, pressure and related quantities in the proximity of the turbulent/non-turbulent interface / M. Holzner, B. Liithi, A. Tsinober, W. Kinzelbach // Journal of Fluid Mechanics. — 2009.— Vol. 639, no. 1.— Pp. 153-165.

28. Head M., Bandyopadhyay P. New aspects of turbulent boundary-layer structure //J. Fluid Mech. 1981. - Vol. 107. - Pp. 297-338.

29. Sreenivasan K., Ramshankar R., Meneveau C. Mixing, entrainment and fractal dimensions of surfaces in turbulent flows // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. — 1989.— Vol. 421, no. I860. P. 79.

30. Robinson S. Coherent motions in the turbulent boundary layer // Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. - Vol. 23, no. 1. — Pp. 601-639.

31. Holmes P., Lumley J., Berkooz G. Turbulence, coherent structures, dynamical systems and symmetry. — Cambridge Univ Pr, 1998.

32. Panton R. Overview of the self-sustaining mechanisms of wall turbulence // Progress in Aerospace Sciences. — 2001. — Vol. 37, no. 4. — Pp. 341-384.

33. Adrian R. Hairpin vortex organization in wall turbulence // Physics of Fluids. 2007. - Vol. 19. - P. 041301.

34. Козлов В. Общая теория вихрей: Монография. — Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет, 1998.

35. Jeong J., Hussain F. On the identification of a vortex // Journal of Fluid Mechanics. 1995. - Vol. 285, no. 1. - Pp. 69-94.

36. Dubief Y., Delcayre F. On coherent-vortex identification in turbulence // Journal of Turbulence. — 2000. — no. 1.

37. Chakraborty P., Balachandar S., Adrian R. On the relationships between local vortex identification schemes // Journal of Fluid Mechanics. — 2005. — Vol. 535, no. 1.- Pp. 189-214.

38. Perry A., Chong M. On the mechanism of wall turbulence // Journal of Fluid Mechanics. 1982. - Vol. 119, no. 1. - Pp. 173-217.

39. Perry A., Henbest S., Chong M. A theoretical and experimental study of wall turbulence. // Journal of Fluid Mechanics. — 1986. — Vol. 165, no. 1. — Pp. 163-199.

40. Tsinober A. An informal introduction to turbulence.— Springer, 2001.— Vol. 63.

41. Davidson P., Krogstad P. A simple model for the streamwise fluctuations in the log-law region of a boundary layer // Physics of Fluids. — 2009. — Vol. 21,- P. 055105.

42. Blackwelder R. Analogies between transitional and turbulent boundary layers 11 Physics of Fluids. 1983. - Vol. 26. - P. 2807.

43. Adrian R., Meinhart C., Tomkins C. Vortex organization in the outer region of the turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. — 2000. — Vol. 422, no. 1.- Pp. 1-54.

44. Meinhart C., Adrian R. On the existence of uniform momentum zones in a turbulent boundary layer // Physics of Fluids. — 1995. — Vol. 7, no. 4. — Pp. 694-696.

45. Thin shear layers-the key to turbulence structure? / J. Hunt, I. Eames, J. Westerweel et al. // Journal of Hydro-environment Research. — 2010. — Vol. 4, no. 2. Pp. 75-82.

46. Interfaces and inhomogeneous turbulence / J. Hunt, I. Eames, C. da Silva, J. Westerweel // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2011.— Vol. 369, no. 1937,- Pp. 811-832.

47. Eames I., Flor J. New developments in understanding interfacial processes in turbulent flows // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2011.— Vol. 369, no. 1937. Pp. 702-705.

48. Dimotakis P. The mixing transition in turbulent flows // Journal of Fluid Mechanics. 2000. - Vol. 409. - Pp. 69-98.

49. Dimotakis P. Turbulent mixing // Annu. Rev. Fluid Mech.— 2005.— Vol. 37. Pp. 329-356.

50. Smits A., McKeon B., Marusic I. High-reynolds number wall turbulence // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2011. — Vol. 43. — Pp. 353-375.

51. Townsend A. The structure of turbulent shear flow. — Cambridge Univ Pr, 1980.

52. Tomographic particle image velocimetry / G. Elsinga, F. Scarano, B. Wieneke, B. Van Oudheusden // Experiments in Fluids. — 2006. — Vol. 41, no. 6. Pp. 933-947.

53. Semin N., Elsinga G., Westerweel J. Detection of the laminar superlayer from tpiv measurements in a turbulent jet. / 7th International Symposium on Turbulence and Shear Flows Phenomena (tsfp-7).— 2011.

54. Panchapakesan N., Lumley J. Turbulence measurements in axisymmetric jets of air and helium, part 1. air jet // Journal of Fluid Mechanics. — 1993. — Vol. 246. Pp. 197-197.

55. Wygnanski I., Fiedler H. Some measurements in the selfpreserving jet // J. Fluid Mech. 1969. - Vol. 38. - Pp. 577-612.

56. Rodi W. A new method of analysing hot-wire signals in highly turbulent flow, and its evaluation in a round jet // Disa Information. — 1975.— Vol. 1.— Pp. 9-18.

57. Seif A. A. Higher order closure model for turbulent jets: Ph.D. thesis. — 1981.

58. Worth N., Nickels Т., Swaminathan N. A tomographic piv resolution study-based on homogeneous isotropic turbulence dns data // Experiments in fluids. 2010. - Vol. 49, no. 3. - Pp. 637-656.

59. Buxton 0., Laizet S., Ganapathisubramani B. The effects of resolution and noise on kinematic features of fine-scale turbulence // Experiments in Fluids.- 2011.-Pp. 1-21.

60. The accuracy of tomographic particle image velocimetry for measurements of a turbulent boundary layer / C. Atkinson, S. Coudert, J. Foucaut et al. // Experiments in fluids. — 2011. — Pp. 1-26.

61. Adrian R., Westerweel J. Particle image velocimetry. — Cambridge Univ Pr, 2010. Vol. 30.

62. Wieneke B. Volume self-calibration for 3d particle image velocimetry // Experiments in fluids. — 2008. — Vol. 45, no. 4. — Pp. 549-556.

63. Clauser F. The turbulent boundary layer // Advances in applied mechanics. — 1956. — Vol. 4. — Pp. 1-51.

64. Spalart P. Direct simulation of a turbulent boundary layer up to Re0= 1410 // Journal of Fluid Mechanics. 1988. - Vol. 187. - Pp. 61-98.

65. Stanislas M., Perret L., Foucaut J. Vortical structures in the turbulent boundary layer: a possible route to a universal representation // Journal of Fluid Mechanics. 2008. - Vol. 602. - Pp. 327-382.

66. Абрамович Г. Теория турбулентных струй. — Изд-во"Наука, 1984.

67. Three-dimensional vortex organization in a high-reynolds-number supersonic turbulent boundary layer / G. Elsinga, R. Adrian, B. Van Oudheusden,

68. F. Scarano // Journal of Fluid Mechanics.— 2010.— Vol. 644, no. 1.— Pp. 35-60.

69. Zhang J., Tao B., Katz J. Turbulent flow measurement in a square duct with hybrid holographic piv // Experiments in Fluids. — 1997. — Vol. 23, no. 5. — Pp. 373-381.

70. Anand R., Boersma B., Agrawal A. Detection of turbulent/non-turbulent interface for an axisymmetric turbulent jet: evaluation of known criteria and proposal of a new criterion // Experiments in fluids. — 2009. — Vol. 47, no. 6. Pp. 995-1007.

71. Phillips O. The irrotational motion outside a free turbulent boundary // Proc. Camb. Phil. Soc / Cambridge Univ Press.— Vol. 51.— 1955. — Pp. 220-229.

72. Bradshaw P. Irrotational fluctuations near a turbulent boundary layer //J. Fluid Mech. 1967. - Vol. 27, no. pt 2. - Pp. 209-230.

73. Coles D. The law of the wake in the turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. 1956. - Vol. 1, no. 02. - Pp. 191-226.