Квазирадоновы меры тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

1. Общие замечания.

2. Введение к первой части.

3. Введение ко второй части.

Часть первая: КВАЗИРАДОНОВЫ МЕРЫ

Глава I. Меры ограниченной векторной вариации

1. Обозначения и основные определения.

2. Квазирадоновы и квазирегулярные меры.

3. Интегральные представления и продолжение мер.

4. Произведение мер и теорема Фубини.

Глава II. Применение квазирадоновых мер

1. Проективный предел и бесконечное произведение векторных мер.

2. Векторная проблема моментов.

3. Преобразование Фурье мажорируемых отображений

4. Лифтинг квазирадоновых мер.

Часть вторая: МЕТОД ОРБИТ В ИССЛЕДОВАНИИ СОВЕРШЕННЫХ КОДОВ

Глава III. Нижняя оценка числа совершенных кодов.

Метод орбит и перечисление совершенных кодов

1. Обозначения и основные определения.

2. О нижней оценке числа совершенных двоичных кодов

3. Перечисление орбит пространства {0,1}" порождаемых группой Sym(#").

4. Перечисление совершенных двоичных кодов длины

Глава IV. Несистематические совершенные двоичные коды

1. Предварительные сведения.

2. Конструкция несистематических расширенных кодов

3. Несистематические расширенные коды длины 16.

4. Примеры.

В современной теории векторных мер можно выделить два направления, слабо связанных друг с другом.

Первое направление - изучение мер со значениями в нормированных или в локально выпуклых пространствах - начиная с классических работ С. Бохнера, И. М. Гельфанда, Н. Данфорда и Б. Петтиса второй половины 1930-х годов. В настоящее время оно представляет собой красивую теорию с богатыми приложениями и хорошо освещено

• в монографической литературе, см. книги Н. Динкуляну [64], Дж. Ди-стеля и Дж. Улья [6-3] о векторных мерах, а также соответствующий том из трактата Н. Бурбаки.

Второе направление изучение мер. принимающих значения из упорядоченного векторного пространства. Здесь вместо топологии используется сходимость, связанная с порядком, а роль топологической полноты играет порядковая полнота. Такие меры как самостоятельный объект исследования возникли, по видимому, в связи с вопросом об аналитическом представлении линейных операторов в полуупорядоченных пространствах, см. монографию Л. В. Канторовича. Б. 3. Вулиха и А. Г. Пинскера [2-3]. Разумеется, меры со значениями в векторных решетках неявно появлялись гораздо раньше, как например. гомоморфизмы абстрактных булевых алгебр и спектральные характеристики самосопряженных операторов в гильбертовом простран стве. Именно, изучение самосопряженных операторов с позиций порядкового анализа приводит к понятиям меры и интеграла со значениями в упорядоченном векторном пространстве, см. монографии А. И. Плеснера [44], Б. 3. Вулиха [14].

Начиная с 1950-х годов, под влиянием теории упорядоченных векторных пространств для булевых мер стали рассматриваться вопросы, характерные для классической теории меры (В. И. Соболев, Б. 3. Ву-лих, Д. А. Владимиров и др.). Меры со значениями, в векторных решетках с тех же позиций интенсивно изучал М. Райт в серии публикаций с конца 1960-х годов. После этих работ интерес к мерам в упорядоченных пространствах резко возрос. За истекший период в этом направлении накоплен весьма богатый материал.

В настоящей работе предлагается единый подход к указанным выше двум направлениям в теории меры на основе фундаментальной концепции решеточно нормированного прост.ранст,ва (РНП). Дело в том, что специальными случаями решеточно нормированного пространства являются как нормированные и локально выпуклые пространства, так и векторные решетки. Поэтому все встречающиеся в математической литературе векторные меры являются мерами со значениями в РНП. Понятие решеточно нормированного пространства впервые появилось в работе Л. В. Канторовича [18].

В качестве отправной точки к такому подходу было взято понятие радоновой меры. Радоновой мерой, заданной на борелевских подмножествах топологического пространства X. обычно называют меру, значения которой на побом борелевском множестве Е С X можно аппроксимировать значениями на компактных подмножествах К С X. На основе понятия радоновой меры строится теория интегрирования в хорошо известном трактате Н. Бурбакм [7]. Дальнейшее развитие эта теория получила в книге Л. Шварца [99].

Но при переходе от скалярных мер к мерам со значениями в частично упорядоченном пространстве возникают существенно новые нюансы. Здесь следует подробнее остановиться на свойстве слабой сг-дистрибутивности Л'-пространства.

Говорим, что на А'-пространстве F выполняется закон слабой (а, оо)-дистрибутивности, если для любой ограниченной последовательности убывающих к нулю направленностей {^¿^ : £ £ ¡Ег} (г Е N) справедливо равенство

Если эти равенства справедливы для любых убывающих к нулю последовательностей {xi£ : £ Е N}, то говорим, что на F выполнен закон слабой сг-дистрибутивности.

Для /{'-пространств счетного типа это свойство эквивалентно хорошо известному принципу диагонали. Можно также отметить, что многие «хорошие» /{'-пространства, например, такие как лебегово пространство этому свойству удовлетворяют. В исследованиях Л. В. Канторовича [77], К. Маттеса [88], М. Райта [109, 111, 112, 113, 114], Д. Фремлина [71], С. Хураны [80, 81], Б. Ричана [95], Т. Панчегга-гесана и Ш. Паледа [90] было показано, что /{'-пространства со свойством слабой а-дистрибутивности являются экстенсорами. Это означает, что линейные секвенциально о-непрерывные операторы со значениями в таких пространствах продолжаются с векторной решетки на борелевскую надстройку, меры продолжаются с алгебры множеств на (7-алгебру, в таких пространствах можно строить теорию интегрирования по классической схеме Даниэля. Причем это свойство является характеристическим, т. е. оно не только достаточно, но и необходимо для реализации вышеуказанных конструкций (см. [110, 111, 114]).

Тем не менее, в последнее время интенсивно развивается функциональный анализ па базе произвольного порядково полного упорядоменного пространства. Прежде всего, это булевозначный анализ векторных решеток, см. [31, 34]. Фундаментальную роль в этом подходе играет теорема Гордона [15], в которой утверждается, что расширенное А'-пространство «изображает» вещественные числа в подходящей булевозначной модели. Никаких дополнительных ограничений на А'-пространство в этой теории не налагается. Исходя из всего этого следует ожидать, что какой-то фрагмент теории меры можно развивать для произвольных А'-пространств. В данной диссертации как раз предпринята такая попытка.

В первую очередь следует отказаться от свойства радоновости. Оказывается, что в этой ситуации наиболее адекватным является понятие не радоновой, а квазирадоновой меры. Отличие от радоновых мер состоит в том, что аппроксимируются компактными множествами К С X не произвольные борелевские множества, а только открытые множества Л С X. Определение квазирадоновости для положительных мер, принимающих значения в пространстве непрерывных функций на экстремально несвязном компакте, было введено М. Райтом [109]. (На самом деле М. Райтом используется термин «квазирегулярная мера», так как для мер, заданных на борелевской алгебре компактного пространства, понятия квазирегулярности и квазирадоновости тождественны.)

Классическим примером /¿."-пространства, на котором не выполняется закон слабой <т-дистрибутивности, является пространство . //(И,). всех борелевских функций на вещественной прямой, факторизованное по идеалу функций, равных нулю вне некоторых множеств первой категории (см. [70]).

1. Августинович С. В., Соловьева Ф. И. О несистематических совершенных двоичных кодах // Проблемы передачи информации. 1996. Т. 32, вып. 3. С. 47-50.

2. Августинович С. В., Соловьева Ф. И. Построение совершенных двоичных кодов последовательными сдвигами d-компонент // Проблемы передачи информации. 1997. Т. 33, вып. 3. С. 15-21.

3. Александров А. Д. Additive set functions in abstract spaces. II // Матем. сборник. 1941. Т. 9(51), № 13. С. 563-628.

4. Ахиезер Н. И. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с нею.—М.: Физматгиз, 1961.

5. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов.—Киев: Наук, думка, 1965.

6. Березанский Ю. М. Обобщенная степенная проблема моментов // Тр. Моск. мат. о-ва. 1970. Т. 21. С. 47-102.

7. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах, продолжение мер, интегрирование мер, меры на отделимых пространствах.— М.: Наука, 1977.

8. Бухвалов А. В. О двойственности функторов, порождаемых пространствами вектор-функций // Изв. АН СССР. 1975. Т. 39, № 6. С. 1284-1309.

9. Бухвалов А. В. Геометрические свойства банаховых пространств измеримых вектор-функций // Докл. АН СССР. 1978. Т. 239, № 6. С. 1279-1282.

10. Бахания Н. Н., Тариеладзе В. И., Чобанян С. А. Вероятностные распределения в банаховых пространствах.— М.: Наука, 1985.

11. Васильев Ю. Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Проблемы кибернетики. М.: Физматгиз, 1962. вып. 8. С. 75-78.

12. Владимиров Д. А. Булевы алгебры.— М.: Наука, 1969.

13. Воробьев Ю. В. Операторные ортогональные многочлены и приближенные методы определения спектра линейных ограниченных операторов // Успехи мат. наук. 1954. Т. 9, вып. 1. С. 83-90.

14. Вулих Б. 3. Введение в теорию полуупорядоченных пространств.—М.: Физматгиз, 1961.

15. Гордон Е. И. Вещественноые числа в булевозначных моделях теории множеств и /^-пространства // Докл. АН СССР. 1977. Т. 237, № 4. С. 773-775.

16. Зиновьев В. А., Леонтьев В. К. О совершенных кодах // Проблемы передачи информации. 1972. Т. 8, № 1. С. 26-35.

17. Зиновьев В. А., Леонтьев В. К. Несуществование совершенных кодов над полями Галуа // Проблемы управления и теория информации. 1973. Вып. 2. С. 123-132. С. 26-35.

18. Канторович Л. В. О полуупорядоченных линейных пространствах и их применениях в теории линейных операций // Докл. АН СССР. 1935. Т. 4, № 1-2. С. 11-14.

19. Канторович Л. В. К общей теории операций в полуупорядоченных пространствах // Докл. АН СССР. 1936. Т. 1, № 7. С. 271-274.

20. Канторович Л. В. О некоторых классах линейных операций // Докл. АН СССР. 1936. Т. 3, № 1. С. 9-13.

21. Канторович Л. В. Об одном классе функциональных уравнений // Докл. АН СССР. 1936. Т. 4, № 5. С. 211-216.

22. Канторович Л. В. О функциональных уравнениях // Труды ЛГУ. 1937. Т. 3, № 7. С. 17-33.

23. Канторович Л. В., Вулих Б. 3., Пинскер А. Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах.—М.-Л.: Гостехиздат, 1950.

24. Колесников Е. В. Осколки положительного оператора //В сб.: Оптимизация. Вып. 43, с. 81-85. Новосибирск, 1988.

25. Колесников Е. В., Кусраев А. Г., Малюгин С. А. О мажорируемых операторах.—Новосибирск: Из-во Ин-та математики СО АН, 1988.-32с. (Препринт № 26 /АН СССР, Сибирское отделение, Ин-т математики).

26. Крейн М. Г. Бесконечные /-матрицы и матричная проблема моментов // Докл. АН СССР. 1949. Т. 69, N 2. С. 125-128.

27. Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи.—М.: Наука, 1973.

28. Кротов Д. М. Нижние оценки числа т-квазигрупп порядка 4 и числа совершенных двоичных кодов // Дискрет, анализ и исслед. операций, Серия 1. 2000. Т. 7, N 2. С. 47-53.

29. Кузнецов Ю. В., Шкарин С. А. Коды Рида—Маллера // Математические вопросы кибернетики. М.: 1996. Вып. 6. С. 5-50.

30. Кусраев А. Г. Об одном свойстве базы А'-пространства регулярных операторов и некоторыеего приложения.—Новосибирск, 1977. 16 с. (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математики).

31. Кусраев А. Г. Векторная двойственность и ее приложения.— Новосибирск: Наука, 1985.

32. Кусраев А. Г., Малюгин С. А. О порядково непрерывной составляющей мажорируемого оператора // Сиб. мат. журн. 1987. Т. 28, № 4. С. 127-139.

33. Кусраев А. Г., Стрижевский В. 3. Решеточно нормированные пространства и мажорированные операторы // Исследования по геометрии и математическому анализу. Новосибирск: Наука, 1987. С. 132-157.

34. Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Булевозначный анализ.— Новосибирск. Изд-во Ин-та математики, 1999.

35. Кусраев А. Г. Порядковый анализ. 4: Мажорируемые операторы.-Владикавказ, 2001. 100 с. (Изд. РАН. Ин-т прикладной математики и информатики Владикавказкого научного центра).

36. Кусраев А. Г., Малюгин С. А Об атомическом разложении векторных мер // Сиб. мат. журнал. 1989. Т. 30, №. 5. С. 181-110.

37. Мак-Вильяме Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. — М.: Связь, 1979.

38. Малюгин С. А., Романов А. М. О разбиениях кодов Хемминга на непересекающиеся компоненты // Дискр. анализ и исслед. операций. Серия 1. 2002. Т. 9, № 1. С. 42-48.

39. Наймарк М. А. Положительно-определенные функции на коммутативной группе // Изв. АН СССР. 1943. Т. 7, № 5. С. 237-244.

40. Наймарк М. А. Нормированные кольца.—М.: Наука, 1968.

41. Нечипорук Э. И. О синтезе схем с помощью линейных преобразований // Докл. АН СССР. 1958. Т. 123, № 4. С. 610-612.

42. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры.—М.: Мир, 1983.

43. Плеснер А. И. Спектральная теория линейных операторов.—М.: Наука, 1965.

44. Плеснер А. И., Рохлин В. А. Спектральная теория линейных операторов // Успехи мат. наук. 1946. Т. 1, № 1. С. 71-191.

45. Порошкин А. Г. О полуупорядоченных пространствах нормальных операторов // Учен. зап. ЛГПИ им. А. И. Герцена. Алгебра и анализ. Л., 1972. Ч. 2. С. 294-330.

46. Рисс Ф., Секефалъви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу.—М.: Мир, 1979.

47. Романов А. М. О построении совершенных нелинейных двоичных кодов инверсией символов // Дискрет, анализ и исслед. операций, 1997. Т. 4, № 1. С. 46-52.

48. Романов А. М. О несистематических совершенных кодах длины 15 // Дискрет, анализ и исслед. операций. Серия 1. 1997. Т. 4, № 4. С. 75-78.

49. Сарымсаков Т. А., Аюпов Ш. А., Хаджиев Дж., Чилин В. И. Упорядоченные алгебры.—Ташкент: Фан, 1983.

50. Соболев В. И, О полуупорядоченной мере множеств, измеримых функциях и некоторых абстрактных интегралах // Докл. АН СССР. 1953. Т. 91, № 1. С. 23-26.

51. Соловьева Ф. И. Геометрический подход к негрупповым плотно упакованным кодам (способы построения, свойства проекций): Дис. . канд. физ-мат. наук. Новосибирск, 1990. 76 с.

52. Соловьева Ф. И., Топалова С. Т. О группах автоморфизмов совершенных двоичных кодов и систем Штейнера // Проблемы передачи информации 2000. Т. 36, вып. 4. С. 3-8.

53. Соловьева Ф. И., Топалова С.Т. Совершенные двоичные коды и системы троек Штейнера с максимальными порядками групп автоморфизмов // Дискрет, анализ и исслед. операций. Серия 1. 2000. Т. 7, № 4. С. 101-110.

54. Хаусдорф Ф. Теория множеств.—M.—JI.: ГТТИ, 1937.

55. Хейер X. Вероятностные меры на локально компактных группах.—М.: Мир, 1981.

56. Холл М. Комбинаторика. М.: Мир, 1970.

57. Хьюит Э., Росс К. Абстрактный гармонический анализ.—М.: Наука, 1975. Т. 1, 2.

58. Шамаев И. И. О счетном распространении меры со значениями в векторной решетке // Сиб. мат. журн. 1981. Т. 22, № 3. С. 197-203.

59. Шамаев И. И. Счетное распространение мер и сг-гомоморфизмов // Мат. заметки. 1986. Т. 39, № 5. С. 757-765.

60. Christensen М. J. Extension theorems for operator-valued measures //J. Math. Phys. 1979. V. 20, no. 3. P. 385-389.

61. Cohen G., Honkala I., Lobstein A., Litsyn S. Covering codes. Elsevier, 1998.

62. Diestel J. and Uhl J. J. Vector measures.—Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1977. (Mathematical Surveys; 15).

63. Dinculeanu N. Vector measures.—Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1966.

64. Duchon M., Kluvanek I. Inductive tensor product of vector-valued measures // Mat. casop. 1967. V. 17, no. 2. P. 108-112.

65. Duchon M. On the projective tensor product of vector-valued measures // Mat. casop. 1967. V. 17, no. 2. P. 113-120.

66. Duchon M., Riecan B. Generalized moment problem in vector lattices // Novi Sad J. Math. 1996. V.26, no. 1. P. 53-61.

67. Ericson T., Levenshtein V. I. Superimposed codes in the Hamming space // IEEE Trans. Inform, theory. 1994. V. 40, no. 6. P. 1882-1893.

68. Eymard P. L'algèbre de Fourier d'un groupe localement compact // Bull. Soc. Math. France. 1964. V. 92. P. 181-236.

69. Floyd E. E. Boolean algebras with pathological order properties // Pacific J. Math. 1955. V. 5 P. 687-689.

70. Fremlin D. M. A direct proof of the Matthes-Wright integral extension theorem // J. London Math. Soc. (2). 1975. V. 11, no. 3. P. 276-284.

71. Gardner R. ./. The regularity of Borel measures // Proc. Conf. Measure theory (Obervolfach 1981). Lect. Notes Math. 945; p. 42-100. Springer Verlag, 1982.

72. Hergert F. The equivalence classes of the Vasil'ev codes of length 15 // Combinatorial theory (Schloss Rauischholzhausen, 1982), P. 176-186, Lectures Notes in Math.,969, Springer, Berlin—New York, 1982.

73. Hergert F. Algebraische Methoden für nichtlinear Codes. Thesis. Darmstadt, 1985.

74. Hoffman-J0rgensen J. Stochastic processess on Polish spaces.— Various Publications Series, 39. Aarhus University, Matematisk Institut, Aarhus, 1991. ii+278pp.

75. Horn A. Tarski A. Measures in Boolean algebras // Trans. Amer. Math. Soc. 1948. V. 64, no. 3. P. 467-497.

76. Kantorovich L. V. Sur la continuité et sur le prolongement des opérations linéaires // C. R. Acad. Sei. 1938. V. 206. P. 833-835.

77. Kantorovich L. V. The method of successive approximation for functional equations // Acta Math. 1939. V. 71. P. 63-97.

78. Kelley J. L. Measures on Boolean algebras // Pacific J. Math. 1959. V. 9, no. 4. P. 1165-1177.

79. Khurana S. S. Lattice-valued Borel measures // Rocky Mount. J. Math. 1976. V. 6, no. 2. P. 377-382.

80. Khurana S. S. Lattice-valued Borel measures. II // Trans. Amer. Math. Soc. 1978. V. 235. P. 205-211.

81. Kluvanek I. On the product of vector measures // J. Austral. Math. Soc. 1973. V. 15, no. 1. P. 22-26.

82. Knowles J. D. Measures on topological spaces // Proc. London Math. Soc. 1967. V.17, no. 1. P. 139-156.

83. Kusraev A. G. Dominated operators. Dordrecht: Kluver, 2000.—464p.

84. Lipecki Z. Extensions of additive set functions with values in topological group // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math., Astronom., Phys. 1974. V. 12, no. 1. P. 19-27.

85. Lipecki Z., Plachky D., Thomsen W. Extensions of positive operators and extreme points. I // Colloq. Math. 1979. V.42. P. 279-284.

86. Los J., Marczewski E. Extensions of measure // Fund. Math. 1949. V. 36. P. 267-276.

87. Matthes K. Uber die Ausdechnung positiver linear Abbildungen // Math. Nachr. 1961. V. 23. P. 223-257.

88. Neumann J. Zur Algebra der Functionaloperationen und Theorie der normalen Operatoren // Math. Ann. 1929. V. 102. P. 370-427.

89. Panchapagesan T. V., Palled Sh. V. On vector lattice-valued measures. I // Math. Slovaca. 1983. V. 33, no. 3. P. 269-292.

90. Pavlakos P. K. On integration in partially ordered groups // Canad. J. Math. 1983. V. 35, no. 2. P. 353-372.

91. Phelps K. T. A general product construction for error correcting codes // SIAM J. Algebraic Discrete Methods, 1984. V. 5, N 2. P. 224-228.

92. Phelps K. T., LeVan M. J. Kernels of nonlinear Hamming codes // Designs, Codes and Cryptogr. 1995. V. 6, N 3. P. 247-257.

93. Phelps K. T., LeVan M. J. Nonsystematic perfect codes // SIAM J. Discrete Math. 1999. V. 12, N 1. P. 27-34.

94. Riecan B. A simplified proof of the Daniell integral extension theorem in ordered spaces // Math. Slovaca. 1982. V. 32, no. 1. P. 75-79.

95. Riecan J. On the Kolmogorov consistency theorem for Riesz space valued measures // Acta Math. Univ. Comen. 1986. V. 48/49. P. 173180.

96. Schmüdgen K. On a generalization of the classical moment problem 11 J. Math. Anal, and Appl. 1987. V. 125, no. 2. P. 461-470.

97. Schmüdgen K. Noncommutative moment problems // Math. Z. 1991. V. 206, no. 4. P. 623-649.

98. Schwartz L. Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures.—London: Oxford Univ. Press, 1973.

99. Sebestyén Z. Moment theorems for operators on Hilbert spaces. II // Acta Sei. Math. Szeged. 1984. V. 47, no. 1-2. P. 101-106.

100. Shapiro G. S., Slotnik D. L. On the mathematical theory of error correcting codes // IBM J. Res. and Devel. 1959. V. 3, N 1. P. 25-34.

101. Solov'eva F. I., Vasil'ev Y. L. Interdependence between perfect binary codes and their projections // Proc. Seventh Joint Swedish-Russian International Workshop on Information Theory. St.-Peterburg, Russia. June, 1995. Moscow, 1995. P. 239-242.

102. Solov'eva F. I. Constructions of perfect binary codes // Preprint 98042, Universität Bielefeld, 1998. 12 p.

103. Solov'eva F. I. Switchings and perfect codes // Numbers, Information and Complexity. I. Althöfer, N. Gai, G. Dueck, L. Khachatrian, M. Pinsker, A. Sarközy, I. Wegener and Z. Zhang (eds.), Dordrecht: Kluwer Academic Publ. 2000. P. 311-324.

104. Sz.-Nagy B. A moment problem for self-adjoint operators // Acta Math. Acad. Sei. Hung. 1952. V. 3. P. 285-293.

105. Takeuti G. A transfer principle in harmonic analysis //J. Symbolic Logic. 1979. V. 44, no. 3. P. 417-440.

106. Tietavainen A. On the nonexistence of perfect codes over finite fields // SIAM J. Appl. Math. 1973. V. 24, no. 1. P. 88-96.

107. Waterhouse W. C. An empty inverse limit // Proc. Amer. Math. Soc. 1972. V. 36. P. 618.

108. Wright J. D. M. Stone-algebra-valued measures and integrals // Proc. London Math. Soc. 1969. V. 19, no. 1. P. 107-122.

109. Wright J. D. M. The solution of a problem of Sikorski and Matthes // Bull. London Math. Soc. 1971. V. 3, no. 7. P. 52-54.

110. Wright J. D. M. The measure extension procedure for vector lattices // Ann. Inst. Fourier Grenoble. 1971. V. 21, no. 4. P. 65-85.

111. Wright J. D. M. Vector lattice measures on locally compact spaces // Math. Z. 1971. V. 120, no. 3. P. 193-203.

112. Wright J. D. M. Product of vector measures // Quart J. Math. 1973. V. 24, no. 94. P. 189-206.

113. Wright J. D. M. An algebraic characterization of vector lattices with the Borel regularity property //J. London Math. Soc. 1973. V. 7, no. 2. P. 277-285.Список работ по теме диссертации

114. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. Некоторые вопросы теории векторных мер.- Ин-т математики АН СССР. Новосибирск, 1988.- 180 стр.

115. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. О проективном пределе векторных мер // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, №. 2. С. 273-276.

116. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. О векторной проблеме моментов // В сб.: Оптимизация. Вып. 45, с. 99-107. Новосибирск, 1989.

117. Кусраев А. Г., Малюгин С. А. О продолжении конечно аддитивных векторных мер // Мат. заметки. 1990. Т. 48, № 1. С. 56-60.

118. Кусраев А.Г., Малюгин С.А. О преобразовании Фурье мажорируемых отображений // Сиб. мат. журнал. 1994. Т. 35, №. 6. С. 12871304.

119. Малюгин С. А. О теореме фон Неймана. Тезисы XII школы по теории операторов в функциональных пространствах (часть 2). Тамбов, 1987. С. 7.

120. Малюгин С. А. О векторной проблеме моментов Гамбургера // В сб.: Оптимизация. Вып. 48. С. 124-141. Новосибирск, 1990.

121. Малюгин С.А. Квазирадоновы меры // Сиб. мат. журнал. 1991. Т. 32, №. 5. С. 101-111.

122. Малюгин С.А. Проблема моментов в /^-пространстве // Сиб. мат. журнал. 1993. Т. 34, №. 2. С. 110-120.

123. Малюгин С.А. Неравенства для мажорируемых отображений // Сиб. мат. журнал. 1996. Т. 37, №. 6. С. 1350-1355.

124. Малюгин С. А. О продолжении мажорируемых отображений // Тезисы III Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ 98). Июнь 22-27, 1998. Ин-т математики СО РАН, 1998. С. 81.

125. Малюгин С. А. О лифтинге квазирадоновых мер// Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, № 2. С. 407-413.

126. Малюгин С. А. О перечислении совершенных двоичных кодов длины 15, полученных из кода Хэмминга сдвигами компонент.- Тезисы II Сибирской конференции по исследованию операций. Июнь 22-27, 1998. с. 130.

127. Малюгин С. А. О нижней оценке числа совершенных двоичных кодов // Дискр. анализ и исслед. операций. Серия 1. 1999. Т. 6, №. 4. С. 44-48.

128. Малюгин С. А. О перечислении совершенных двоичных кодов длины 15 // Дискр. анализ и исслед. операций. Серия 2. 1999. Т. 6, №. 2. С. 48-73.

129. Малюгин С. А. О критерии несистематичности совершенных двоичных кодов // Тезисы Международной Сибирской конференции по дискретному анализу и исследованию операций. 26 июня 1 июля, 2000. с. 77.

130. Малюгин С. А. О критерии несистематичности совершенных двоичных кодов // Докл. РАН. 2000. Т. 375, № 1. С. 13-16.

131. Малюгин С. А. Несистематичиские совершенные двоичные коды // Сб. лекций по дискретная математике и ее приложениям. С. 118233

132. М.: Из-во центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2001.

133. Малюгин С. А. Несистематичиские совершенные двоичные коды // Дискр. анализ и исслед. операций. Серия 1. 2001. Т. 8, К® 1. С. 55-76.