Моделирование релаксационных процессов в твердых диэлектриках в рамках теории линейных гармонических колебаний тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ИЛЬИНА ВИКТОРИЯ ВЛАДИМИРОВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

В ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ В РАМКАХ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ООЗДЬОБЭо

Благовещенск - 2008

003450696

Работа выполнена в Институте геологии и природопользования ДВО РАН

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

А. А. Лукичев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор C.B. Панкин;

кандидат физико-математических наук, доцент А.Ю. Сетейкин

Ведущая организация: Дальневосточный государственный

университет путей сообщения (г. Хабаровск)

Защита состоится «19» ноября 2008г. в _1100 часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 212.006.02 при Амурском государственном университете по адресу: 675027, г. Благовещенск, Игнатьевское шоссе, 21, конференцзал АмГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Амурского государственного университета.

Автореферат разослан « •/? » b 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета ДМ 212.006.02,

кандидат физико-математических наук ' И.Е. Еремин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современный технический прогресс во многом стал возможен благодаря развитию материаловедения. В связи с быстрым развитием электроники и электротехники особую важность приобретает задача разработки новых материалов с заданными свойствами. Для создания новых материалов, к которым предъявляются сложные, часто противоречивые требования, требуется соответствующий теоретический подход.

Имеющиеся в настоящее время теоретические модели релаксационной поляризации не дают качественного согласия с экспериментом при удовлетворительном количественном согласии. Отсюда следует, что релаксационная поляризация является «белым пятном» в теории поляризации. Разработка этого вопроса позволит лучше понять природу процессов, происходящих в диэлектриках и безусловно будет полезна материаловедам-практикам. Таким образом, вопрос создания адекватной теоретической модели релаксационной поляризации и объяснение процессов, происходящих в диэлектриках, является актуальным.

Целью диссертационной работы является создание простой, непротиворечивой теоретической модели релаксационной поляризации на основе теории колебаний, позволяющей описывать как релаксационную, так и резонансную поляризацию в твердых диэлектриках в рамках единого теоретического подхода.

Для достижения указанной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Определить основные признаки релаксационной поляризации, найти теоретический подход для описания выделенных признаков.

2. Рассмотреть различные режимы вынужденных колебаний линейного осциллятора, определить особенности и границы существования каждого режима.

3. Определить возможность применения модели линейного осциллятора для описания релаксационной поляризации и найти связь предложенной модели с существующими - Дебая и Сканави.

4. Провести проверку применимости полученных теоретических результатов для объяснения результатов эксперимента.

Научная новизна. Диссертация содержит ряд новых теоретических и методологических результатов:

1. Впервые обобщены и проанализированы признаки релаксационной поляризации, выделены наиболее существенные и бесспорные.

2. Проведено подробное исследование различных режимов вынужденных колебаний линейного осциллятора в зависимости от величины затухания. Выявлены различия и особенности каждого режима.

3.Показано, что резонансная и релаксационная поляризации имеют единую физическую природу, что позволяет построить общую модель резонансной и релаксационной поляризации на основе теории колебаний.

4. Для описания поляризации на слабосвязанных ионах введена концепция слабосвязанного иона, позволяющая объединить динамическую и статистическую модели.

5. Проведено имитационное моделирование переходных диэлектрических спектров с помощью схемы задемпфированного колебательного контура. Показано, что в колебательных системах, описываемых неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, действительно существуют различные режимы колебаний.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Существует четыре различных режима вынужденных колебаний линейного осциллятора в зависимости от величины затухания: резонансный, переходный, заторможенный и переторможенный. Каждый режим имеет свои границы существования и соответствующую спектральную функцию.

2. На основе предложенной динамической модели сформулировано определение релаксационной поляризации, согласно которому релаксационная поляризация представляет собой заторможенные колебания заряженных частиц в диэлектрике под действием переменного электрического поля.

3. Существует связь между предложенной динамической моделью релаксационной поляризации и существующими моделями - Дебая и Сканави.

Практическая и научная значимость. Предложенная в настоящей работе динамическая модель релаксационной поляризации, в отличие от существующих - Дебая, Сканави, Фрелиха, позволяет понять природу этого вида поляризации. Модель позволяет адекватно описывать релаксационные спектры, выявлять различные колебательные комплексы в диэлектриках, производить количественные расчеты. Модель, безусловно, будет полезна материаловедам- практикам, занимающимся разработкой и получением новых диэлектрических материалов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены на 2 международных, 2 Всероссийских, 1 республиканской, 2 региональных конференциях: У1-я региональная научно-практическая конференция «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (г. Благовещенск, 2005); XII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (г. Новосибирск, 2006); X межрегиональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупро-

водниковых, диэлектрических и магнитных материалов (г. Владивосток, 2006); 3-rd International Conference on material Science and Condensed matter Physics (Moldova, c. Chisinau, 2006); XIII Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых (г. Ростов-на-Дону); XVI Республиканская научная конференция аспирантов, магистров и студентов по физике конденсированного состояния (Республика Беларусь, г. Гродно, 2008); XI международная конференция «Физика диэлектриков» (г. Санкт-Петербург, 2008).

По теме исследования опубликовано 11 работ: 5 статей в российских журналах, 1 статья в зарубежном журнале, 5 материалов конференций.

Объем работы и её структура. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы, включает 2 таблицы, 35 рисунков и библиографию из 112 наименований. Общий объем диссертации - 108 страниц машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследования, перечислены решаемые задачи, отражены научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Основные положения теории поляризации» носит обзорный характер. В ней выполнен обзор основных положений теории поляризации. Приведено решение основной задачи модели линейного осциллятора, двигающегося под действием внешней силы, приведены формулы Лоренца. Рассмотрено явление поляризации с точки зрения микроскопического и макроскопического подходов. Приведены основные положения теории упругих и релаксационных видов поляризации. Рассмотрены модели Дебая, Сканави и Мосотги, указаны их достоинства и недостатки.

Проведенный литературный обзор основных положений теории поляризации показал, что в настоящее время поляризационные явления описаны достаточно полно. Существующие модели охватывают весь спектр поляризационных явлений. Но, если модели для упругой поляризации дают хорошее количественное согласие с экспериментом, то для релаксационной поляризации этого не наблюдается. Модели Дебая, Сканави позволяют количественно описать эксперимент в достаточно редких случаях. С другой стороны, наличие различных, слабо связанных между собой моделей говорит о том, что физическая природа релаксационной поляризации раскрыта не полно.

Исходя из сходства формул Лоренца и Дебая, можно предположить, что релаксационная поляризация имеет колебательную природу и может быть описана с помощью модели линейного осциллятора.

Во второй главе «Применение модели линейного осциллятора для опиисания релаксационной поляризации» проведен анализ основных признаков релаксационной поляризации. Выделены и исследованы различные режимы вынужденных колебаний линейного осциллятора в зависимости от величины затухания: резонансный, заторможенный, переторможенный и переходный. Получены спектральные формулы для каждого режима, проведено исследование параметров каждого режима, определены границы применимости спектральных формул. Показана связь формул Дебая со спектральными формулами для заторможенного режима колебаний и связь между динамической моделью релаксационной поляризации и статистической моделью Сканави. На основе предложенной модели дано определение релаксационной поляризации.

Анализ имеющихся в литературе признаков релаксационной поляризации показал, что в настоящее время не сформулирована концепция этого вида поляризации, приведенные признаки нередко недостаточны или неверны. В результате анализа были выявлены три бесспорных признака:

1. функция релаксации является экспоненциальной и не содержит гармонических составляющих;

2. диэлектрический спектр релаксационной поляризации описывается формулами Дебая или близкими к ним (Коула-Коула, Дэвидсона-Коула и др.);

3. релаксационная поляризация зависит от температуры.

Можно привести еще ряд признаков: максимум пика поглощения находится на частоте со^ = 1/г, фаза колебаний на частоте со^ равна

л / 4 и т.п. Но эти признаки являются следствием формул Дебая. Некоторые авторы отмечают, что релаксационная поляризация имеет некоторые признаки колебательного процесса.

Рассмотрим возможные механизмы релаксационной поляризации. В теории Дебая главным пунктом являются известные формулы:

= + / • (1)

\ + 1СОТ 1 + ЙГГ2 1+йГГ2

Числовые коэффициенты в этой формуле взяты из эксперимента. При рассмотрении поляризации воды Дебай рассматривал молекулу воды как шарик, движущийся в вязкой среде. Эту модель мы можем трактовать как колебания молекулы с затуханием.

В статистической модели рассматривается отдельно взятая частица в потенциальной яме с двумя минимумами. Очевидно, при нарушении электронейтральности диэлектрика возникает квазиупругая воз-

6

вращающая сила, что также позволяет применять теорию колебаний для описания поляризационного процесса.

Поскольку далее модель линейного осциллятора применяется для описания релаксационной поляризации, необходимо рассмотреть различные режимы работы линейного осциллятора в зависимости от величины затухания.

В случае, когда колебания возникают под действием гармонической внешней силы F= Рйе'ш, где оз - угловая частота, получается неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка:

х" + 2Рх' + <а20х=^еш', (2)

т

где р - коэффициент затухания, со0 - собственная частота, т - масса осциллятора. Решение уравнения (2) дает комплексную амплитуду колебаний:

А{со)^~-1-. (3)

т {col-а2) +ЯРсо Формула (3) известна как спектральная функция Лоренца. Разделяя выражение (3) на действительную и мнимую части, получаем:

А (а>) Л- -, (4)

т (al-a^+t/lW

АГсо)^-,-^-. (5)

Из уравнения (3) получается уравнение для модуля амплитуды и фазы:

рН=—• i \ > (6)

т V(®o-«2) +4/?V

Im А(со) 2 В tú

<р = arctg ~ = arctg—-г. (7)

Re А (со) со0 - а

Рассмотрим случай низкого затухания, /?«юо- Для описания колебаний с малыми затуханиями в физике диэлектриков используют следующее упрощение: со~со0. Отсюда следует ю+а}0=2со0■ В результате формула (3) примет вид:

_ 4, 1 _ Д , А со

Ar(A со) =

2о)0 Aa> + i/3 2со0

\

— I-

(8)

ДА со)2+р2 (Д со)2+р2) здесь введено обозначение Дса = сой-со. Действительная и мнимая части функции (8) в области резонанса хорошо совпадают с функцией (3), но вне этой области функция (8) дает заниженные значения. Фаза резонансных колебаний равна

* со0(Асо2 +/?2) Модуль функции (8) равен:

Это типичная резонансная функция с симметричным пиком. Максимум пика находится на частоте а>0. Статическое значение модуля будет:

I Л I

Iо»

Л, = / (11)

Полуширина пика равна:

Д^ты1/2 = а/®о -2/32 -А2-2рг -4^4 ~Рг • (12)

Для того чтобы определить точную границу применения формулы (8), сравним найденные нами параметры спектральной функции (8) с аналогичными для функции (3). Найдем значение коэффициента Д при котором положение максимума пиков мнимой части для формул (3) и (8) совпадает с точностью не хуже 1%:

-/?Ч2 +Р2 /ч >0.99. (13)

"Лта* -> '

Решение этого неравенства относительно /? дает: /?<0,14аь. Далее аналогично проводим сравнение всех полученных параметров осциллятора с такими же для неупрощенной функции (3). Результаты сравнения приведены в таблице 1.

Рассмотрим случай высокого затухания, р»а>0. В этом режиме трение полностью гасит силу инерции, поэтому первым членом в уравнении (2), отвечающим за инерцию, можем пренебречь:

2 рх+а>0х=£^-. (14)

т

Решая это уравнение, получаем спектральную функцию:

4>(ю) = = "ТТ^Т— = "4"(тт~тт~'Т~^Тг)' (15)

Щ+2 ф(д Щ 0}д\1 + (02Т2 1 + 0)г2)

здесь введено обозначение г = 2- постоянная времени. Рассмотрим графики действительной и мнимой частей спектральной функции (15) (рис. 1). Действительная часть этой функции не имеет резонансного пика, мнимая часть имеет пик, амплитуда и ширина которого в логарифмических координатах не зависят от /?. Из рисунка 1 видно, что функция (15) совпадает с (3) приблизительно при Р>Ъсо„. В интервале (ио<р<За\) инерция осциллятора компенсируется трением не

полностью и еще оказывает влияние на характер колебаний. Отсюда следует, что можно выделить ещё один режим колебаний - переходный или промежуточный, где характер колебаний отличается как от резонансного, так и от заторможенного.

Рис. 1. Зависимость действительной и мнимой частей амплитуды колебаний (2) от относительной частоты для различных значений относительного затухания; пунктиром (кривые а, Ь, с) построены графики заторможенной функции (15)

Фаза колебаний для заторможенного режима будет

(р0 = агсЩ —— = arctg сот . (16)

<у0

На частоте со"тах фаза равна минус л/4. Для резонансных колебаний

фаза в точке аь равна минус я/2.

Рассмотрим модуль функции (15):

IА (й))1 = — —__А

1 ° 1 4(о1+Ар2(ог а>I ф + оЬ '

Эта функция на частоте максимума пика поглощения совпадает с модулем функции (3) при р>3,5и>0.

Рассмотрим случай переторможенных колебаний, р>со\. Здесь сила инерции и квазиупругая сила становятся пренебрежимыми по сравнению с силой трения, поэтому в уравнении (2) отбрасываем первое и третье слагаемые:

2 (18)

Решение этого уравнения даёт спектральную функцию:

Функция чисто мнимая, это означает, что при сверхвысоких затуханиях амплитуда колебаний, совпадающая по фазе с вынуждающей силой, близка к нулю.

Будем считать переходным режимом область, в которой хотя бы один из параметров спектральной функции (3) отличается от вычисленных по частным спектральным формулам (8) и (15) не более чем на 1%. Из таблицы 1 следует, что максимальный интервал определяется неравенством: 0,03оь </?< 5аь.

Таблица 1

Сравнительная таблица спектральных функций

Признаки Резонансный режим Область существо вания Заторможенный режим Область существо вания

Наличие резонансного максимума действительной части есть Р<0,5ех> нет р>0,5соо

Положение максимума пика мнимой части амплитуды еоо Р<0,14та 2/?/ ®о ¡>1,6(00

Положение половины статической амплитуды <о0/2 + + ]/4-р2 Р<0,1 а>0 2 рЦ Р>1,33' «<н0

Амплитуда пика мнимой части А0/2Рщ Р<0,6свв АоЫ Р>5соо

Полуширина пика мнимой части, Д®1/2 Р<0,25т о Р>2со0

Симметрия пика мнимой части Симметричен - Резко асимметричен -

Фаза в максимуме пика мнимой части -71/2 Р<0,03ь)в -к/4 Р>1.9щ

Предел, к которому стремиться фаза с ростом частоты -ж - -л/2 -

Свободное движение осциллятора Р<о)о Л Р>оз0

Основными часто встречающимися режимами колебаний заряженных частиц в диэлектриках являются резонансный и заторможенный. В резонансном режиме характер колебаний определяется, в основном, инерцией, в заторможенном - трением. В переходном режиме значимыми являются оба фактора одновременно.

- + х = (20)

Спектральная формула для заторможенного осциллятора (15) совершенно очевидно совпадает с формулой Дебая (1) с точностью до постоянных множителей и слагаемых. Мы считаем, что обе формулы описывают один физический процесс, поэтому найдем связь между формулой (15) и формулами Дебая.

Считаем, что движение отдельно взятого иона или диполя в диэлектрике может быть описано уравнением для заторможенного осциллятора (14):

с1х аЕп г— + = & тсоа

Будем считать, что на заряженную частицу с зарядом ц действует гармоническое поле £(0 = £0 ес силой /ХО - цЕйёш'. Спектральная функция

для уравнения (20) будет аналогична (15):

Л(а)= Ч\л 1 • (21)

та>0 1+кот

Определим связь между амплитудой колебания и поляризуемостью а:

а(о>) = Ч\л 1 . (22)

тщ 1+ 1СОТ

Далее, используя формулу Борна, имеем:

. а(со)п

¿о

здесь п - концентрация заряженных частиц, участвующих в процессе поляризации. Объединяя (22) и (23), получаем комплексную диэлектрическую проницаемость:

ч Я1** 1 /„..ч

^ (®) = + 4 2 , . 2 2 • (24)

Несложно увидеть, что если ввести обозначение

= (25)

тще0

то выражение (24) переходит в формулы Дебая.

Таким образом, формулы Дебая являются частным случаем спектральной функции (3) заторможенного гармонического осциллятора. Отсюда следует, что теория линейного осциллятора применима для описания релаксационной поляризации.

Далее учтем колебания со сверхвысокими затуханиями. Спектральная функция для этого случая имеет вид (19):

е(а) = ел + 4 2 . . (26)

тсоп£п йог

Отсюда диэлектрическая проницаемость, с учетом вклада заторможенных и переторможенных колебаний, будет иметь вид:

ад = -ь^-т-1-* -. (27)

/и,<и01г0 1 + /£0г,

кот,

0,01 0,1 1

Рис. 2. 1 - зависимость (26), 2 - зависимость мнимой части (24), 3 - суммарная кривая (27)

где «I, «г, гь т2, (Ц}1, (Ц)2 - параметры частиц, колеблющиеся с высокими и сверхвысокими затуханиями, соответственно. График мнимой части этой функции показан на рисунке 2. Как видно, график представляет собой типичный спектр диэлектрических потерь.

Как было показано выше, теория Дебая и предложенная динамическая теория описывают один и тот же процесс. Кроме двух указанных подходов существует еще одна модель, описывающая релаксационную поляризацию - статистическая. Покажем, что модель линейного осциллятора применима для '•с< описания движения частицы, находящейся в потенциальной яме с двумя положениями равновесия (рис. 3). Будем считать, что слабосвязанные ионы находятся в потенциальной яме с двумя минимумами, координаты положения равновесия х12-±3/2, концентрация

слабосвязанных ионов в диэлектрике равна щ. В отсутствие внешнего поля концентрации ионов в положениях 1 и 2 будут Л|=л2=«о/2. Под действием теплового движения частица может перескакивать через невысокий потенциальный барьер высотой С/.

При наложении внешнего поля поток в одну сторону превышает противоположный, пфпг, у диэлектрика появляется дипольный момент. Как следует га этих рассуждений, поляризация диэлектрика определяется положением не отдельно взятой частицы, а положением п частиц.

При переходе от описания движения отдельно взятой частицы к движению п частиц можно заменить п частиц одной усредненной частицей с усредненными параметрами. Очевидно, что электрический момент микрообъема, содержащего потенциальную яму, не может быть нулевым, поскольку частица в любом случае расположена асси-метрично (рис. 3). В то же время, электрический момент диэлектрика в целом в отсутствие внешнего поля всегда равен нулю, при наложении внешнего поля момент появляется. Это означает, что усредненная час-

тица находится в симметричной потенциальной яме, минимум которой находится в центре дг=0 (рис. 3).

Найдем связь между координа-^ той усредненной частицы и концен-

-трацией избыточно переброшенных

+й 12 Рг +д частиц. Очевидно, что в отсутствии

" Г поля при п{=пг координата усреднен-—х-»1 ной частицы равна нулю (рис. 4).

Рис. 4 Когда включено внешнее поле, кон-

центрация ионов, избыточно переброшенных в положение 2, увеличится на Ап, в положении 1 число частиц уменьшается на ту же величину, в этом случае центр тяжести среднестатистического иона сместится на расстояние

.. . 8 п,-п. „Ап ,„„.

х(Ап) =--2—1 = 6—. (28)

2 п0 п0

Будем считать, что движение усредненной частицы может быть описано уравнением вида (2). Рассмотрим коэффициенты в уравнении (2) и обоснуем их применение для усредненной частицы. Коэффициент трения в модели линейного осциллятора пропорционален скорости частицы. В нашем случае трение обусловлено рассеянием энергии при перескоках через барьеры, т.е. пропорционально количеству переходов в единицу времени (1{Ап)!(11 или скорости.

В модели Дебая - Сканави считается, что восстановление равновесия в системе происходит под действием хаотических тепловых колебаний. Но, если система стремится к положению равновесия, то существует и сила, стремящаяся вернуть усредненную частицу в равновесное положение. Выделим в объеме диэлектрика сферу с радиусом Ь, аналогичную сфере Лоренца. В центр сферы помещаем произвольно выделенную частицу, которая находится в одном из положений равновесия, допустим в 1 (рис. 4). Заменим действие объемного заряда вдоль направления внешнего поля справа и слева от частицы эквивалентными зарядами 0\ и (¿ъ

В отсутствие внешнего поля п1= п2, б1=£?2=б> соответственно, силы Т-1! и /<2, действующие на частицу справа и слева, также равны. Если частица под действием тепловых колебаний перемещается в положение 2, то электронейтральность объема нарушается, в этом случае появляется сила /% стремящаяся вернуть частицу в исходное положение. По закону Кулона получаем:

р = _«Я-___-22_и с}вх (29)

' 2 4яЕ0£(£-х)2 4гг£0£(1 + х)2 К£0сО '

т.е. возвращающая сила линейно зависит от смещения. Здесь мы считаем, что х«Ь.

Таким образом, тепловая поляризация может быть описана уравнением вида (2).

В настоящее время отсутствует непротиворечивое и однозначное определение релаксационной поляризации.

Исходя из разработанной выше динамической теории, мы можем определить релаксационную поляризацию следующим образом: это смещение заряженных частиц по экспоненциальному закону под действием постоянного электрического поля, и заторможенные колебания заряженных частиц под действием переменного электрического поля.

К приведенным выше признакам релаксационной поляризации мы можем добавить еще один: высокое затухание, р>озй. Это единственный количественный признак, определяющий границу релаксационной поляризации.

Используя полученные выше результаты, рассмотрим тангенс угла диэлектрических потерь. По определению

(30)

£

Учитывая дебаевские зависимости (1), получаем:

(31)

1 + йГГ2 V \ + а2Тг) £„ +£тСОТ Очевидно, что функция (31) по форме близка к мнимой части дебаев-ской функции, различия связаны с числовыми коэффициентами. Максимум пика tgS находится на более высокой частоте, чем пик е" . Определим полуширину пика ígS:

&о)хп = а\—сог ■ (32)

г . V*»

Из сравнения формулы (32) с полушириной для мнимой части дебаев-ской функции (1) следует, что пик tgS в -¿е^/е^ раз шире пика е". Полуширина пика tgS в логарифмических координатах постоянна.

В третьей главе «Моделирование релаксационных диэлектрических спектров» приведены экспериментальные доказательства существования различных режимов поляризации и возможности трансформации одного режима колебаний в другой, проведено имитационное моделирование диэлектрического спектра и моделирование экспериментальных диэлектрических спектров.

Как следует из анализа литературных данных, наиболее эффективный способ изменения внутреннего трения - это изменение структуры диэлектрика и введение примесей. На рисунке 5 показаны температурные зависимости диэлектрической проницаемости для

Рис. 5. Зависимость диэлектрической проницаемости соединения КХЫЬ02 от температуры для различных значений х, на частоте/= ЮкГц

6000

о

г

о 100 200 300 400 500 т;с

1=0 х- 0,005 \

соединения Ыа^К^ЬОу для различных значений х. Как видно из рисунка, при *=0 имеется типичный резонансный спектр с узким и высоким резонансным пиком. Замена К на Ыа даже в небольших количествах приводит к существенному увеличению внутреннего трения, и соответствующей трансфор-мации спектра. Очевидно, что при х=0,005 кривая соот-ветствует типичному резонан-сному спектру, при х=0,1 - релаксационному. В промежутке от 0,01 до 0,06 спектр проходит через промежуточный режим. Как следует из

рисунка 5, с ростом х происходит смещение положения максимума пиков. В резонансном режиме рост затухания не может вызвать столь значительное смещение пиков. Очевидно, что одновременно изменяется и квазиупругая сила, что приводит к изменению собственной частоты.

В физике диэлеюриков широко применяется моделирование диэлектрических спектров с помощью Ш, Ь, С схем замещения.

Будем моделировать диэлектрические спектры с помощью схемы параллельного колебательного контура. Изменяя величину добавочного резистора, можем менять затухание контура и спектральную функцию этой схемы от резонансной до релаксационной.

В качестве индуктивности взята произвольная катушка без сердечника, ее активное сопротивление равно г=281 Ом. Затухание контура без добавочного резистора будет //=327,5 с"1. Выполняется соотношение Р « со, следовательно « сой. На рисунке 6 показаны

измеренные зависимости модуля импеданса контура К/) при различных затуханиях, на рисунке 7 приведены зависимости фазы колебаний от частоты. Как видно из рисунков, графики достаточно хорошо совпадают с теоретическими зависимостями (6) и (7).

Для иллюстрации полученных выше теоретических результатов проведём моделирование некоторых экспериментальных диэлектрических спектров. На рисунках 8 а и б приведены диэлектрические спектры действительной и мнимой частей проницаемости поликристаллического комплекса Д-циклодекстрин - тридекановая кислота для различных температур.

Рис. 6. Экспериментальные зависимости модуля импеданса параллельного колебательного контура от частоты для различных значений затуханий

Рис. 7. Измеренная зависимость фазы колебаний в параллельном колебательном контуре от частоты для различных значений затухания

а б

Рис. 8. Зависимость действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости комплекса /?-циклодекстрин-тридекановая кислота. Сплошная линия - экспериментальные кривые для температур 208,2К и 300,1К, пунктирная - результаты моделирования. 1- формула (24) для т=8,85-10"6 е.; 2 - формула (24) для т=1,7 10"3 е.; 3 - формула (26) для г=2,33-10^ с;

4 - формула Дэвидсона- Коула для т=1,13-10"5 с, у/=0,37;

5 - формула Дэвидсона- Коула для г=2,65-1О^1 с, ц/ = 0,65.

Кривая для температуры 300,1 К представляет собой типичный де-баевский спектр, на который наложен спектр переторможенных колебаний и проводимости. Для моделирования этого графика могут быть использованы функции (24) и (25).Непосредственно по графику определяем параметры пика поглощения и соответствующей ему действительной части спектра: (е5-ех)=17 (полагаем, что еш~0), =8,4, г=//й>тах=8,85-10^. Оценим пик поглощения и соответствующую ему действительную часть спектра. Отношение амплитуд действительной и мнимой частей проницаемости на частоте си"^ равно е\п!е¿,„—1. Полуширина пика (Л<ц*2 =4,11-Ю5) совпадает с вычисленной по формуле для дебаевского пика с точностью до 5%. Три произвольные точки пика поглощения, взятые на высокочастотном «хвосте» графика, в log-log координатах достаточно хорошо ложатся на прямую. Таким образом, спектр диэлектрической проницаемости на частотах выше 103 Гц с достаточной точностью можно считать дебаевским. Результаты моделирования этой части спектра показаны на рисунке 8 б. Как видно из рисунка, теоретические графики показывают хорошее совпадение с экспериментальными.

Определим параметры низкочастотной части спектра. Из графика следует, что для низкочастотной части ех=\1. Используя действительную часть (24) найдём постоянную времени из отношения двух значений проницаемости на разных частотах: г « 1,7 • 10~3 с. Амплитуду определяем из формулы (25):

(^~О = 41 + Ш,2Г2) = 0,5. (33)

Таким образом, мы определили постоянную времени и амплитуду. Результаты моделирования спектра приведены на рисунке 8. Как видно из графика мнимой части, вклад заторможенных колебаний в низкочастотный подъём составляет около половины. Вторая половина может быть составлена из суммы вкладов проводимости и переторможенных колебаний. Таким образом, в спектре для 300,1К присутствует три колебательных комплекса и спектр может быть описан следующей формулой:

g(^) = g" + gs2 "gsl + g*3 ~gs2 ~gsl +—, (34)

1 + /ЙИ-, 1 + ¡CUT 2 1(ОТ3 i(OE0

здесь Es], es2, cS3, Tj, Г2, тз - соответственно статические значения диэлектрической проницаемости и постоянные времени для высокочастотной, низкочастотной и переторможенной областей спектра.

Моделирование кривой для Т=208,2 К проведено с помощью формулы Дэвидсона-Коула с параметрами Vi=0,37 и \у2=0,65. Применение полученных выше теоретических результатов позволяет выявить в исследуемом материале наличие, по крайней мере, трех колебательных комплексов. Снижение температуры приводит к росту взаимодействия

17

релаксирующих частиц, вследствие чего спектры становятся существенно недебаевскими.

Основные результаты диссертации

1. Предложенная динамическая модель релаксационной поляризации непосредственно вытекает из теории резонансной поляризации, следовательно оба вида поляризации имеют единую физическую природу.

2. Существует четыре различных режима колебаний, описываемых разными спектральными функциями, что позволило обосновать возможность применения модели линейного осциллятора для описания релаксационной поляризации.

3. Сравнительный анализ имеющихся моделей релаксационной поляризации и предложенной динамической модели позволил найти связь между ними. Для установления связи со статистической моделью была введена концепция среднестатистического иона.

4. На основе динамической теории удалось выделить наиболее существенные и бесспорные признаки релаксационной поляризации и сформулировать определение этого вида поляризации.

5. Имитационное моделирование переходных диэлектрических спектров показало, что в системах, описываемых неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, действительно могут существовать различные режимы колебаний, и что режим колебаний может изменяться с изменением внутреннего трения системы.

Список основных публикаций

¡.Ильина В.В., Лукичев А.А. Различные режимы вынужденных колебаний линейного осциллятора с затуханием и исследование соответствующих спектральных функций// Известия Самарского научного центра РАН, Т. 10, № 3,2008. С. 782-790.

2. Лукичев А.А., Ильина В.В. Основные признаки релаксационной поляризации// Электричество, №12,2007. С.44-47.

3.Lukichev А.А., Iljina V.V. Relaxation polarization description by overdumped linear oscillator model// Moldavian Journal of Physical scienses, V6, N1,2007. P. 98-102.

4. Лукичев A.A., Ильина В.В. Сравнительный анализ спектральных функций для вынужденных резонансных и заторможенных колебаний линейного осциллятора// Вестник АмГУ, Благовещенск, вып. 35, 2006. С. 17-22.

5. Лукичев А.А., Ильина В.В., Щекина Г.Б. Описание переходного режима колебаний линейного осциллятора// Вестник АмГУ, Благовещенск, вып. 31,2005. С. 32-35.

6.Лукичев A.A., Ильина B.B. О возможности построения единой модели резонансной и релаксационной поляризации// Электронный научный журнал "Исследовано в России", 171, 2005. С. 1778-1792. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/171.pdf.

7. Ильина В.В. Описание переходного режима колебаний линейного осциллятора// VI per. науч.-практ. конф. «Молодежь XXI века: шаг в будущее»: Материалы докладов.Т. 4. Благовещенск: Изд-во «Зея», 2005. С.73-75.

8. Лукичев A.A., Ильина В.В. Описание релаксационной поляризации в диэлектриках с помощью модели линейного осциллятора// XII Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых: Материалы конференции. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2006. С.215-216.

9. Лукичев A.A., Ильина В.В. Промежуточный режим поляризационных колебаний в диэлектриках с высоким внутренним трением// Конф. аспирантов и молодых ученых: Труды X конф. по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. Владивосток: Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 2006. С.258-262.

10. Лукичев A.A., Ильина В.В. Переходный режим колебаний линейного осциллятора// XIII Всерос. науч. конф. студентов - физиков и молодых ученых: Материалы конференции. Ростов-на-Дону, Таганрог: Изд-во АСФ России, 2007. С.191-192.

11. Лукичев A.A., Ильина В.В. Моделирование релаксационных диэлектрических спектров// XI межд. конф. «Физика диэлектриков»: Материалы конференции. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГУ, 2008. С.167-168.

Ильина Виктория Владимировна

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ В РАМКАХ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Лицензия ЛР № 040326 от 19 декабря 1997 г.

Подписано к печати Бумага тип. N1 Тираж 100 экз._

Формат бумаги 60х 84 1/16 уч.-изд. л. 1,18 Заказ № 24774

Издательство Благовещенского государственного педагогического университета.

Типография Благовещенского гос.пед. университета 675000, Амурская обл., г.Благовещенск, Ленина, 104.

Введение.

Глава I. Основные положения теории поляризации.

1.1. Модель линейного осциллятора.

1.2. Поляризация диэлектриков в электрическом поле.

1.2.1. Макроскопический подход.

1.2.2. Микроскопический подход.

1.2.3. Уравнение Клаузиуса-Мосотти.

1.3. Упругие виды поляризации.

1.4. Релаксационная поляризация.

1.4.1. Формулы Дебая.

1.4.2. Диаграммы Коула - Коула.

1.4.3. Спектральные функции для описания диэлектриков с недебаевским откликом.

1.4.4. Тепловая ориентационная поляризация.

1.4.5. Тепловая (прыжковая) ионная поляризация. Статистическая модель.

1.4.6. Другие виды релаксационной поляризации.

1.5. Диэлектрические потери.

1.6. Выводы по главе.

Глава II. Применение модели линейного осциллятора для описания релаксационной поляризации.

2.1. Основные признаки релаксационной поляризации.

2.2. Исследование различных режимов вынужденных колебаний линейного осциллятора.

2.2.1. Колебания с низким затуханием.

2.2.2. Колебания с высоким затуханием.

2.2.3. Колебания со сверхвысоким затуханием или переторможенные колебания.

2.2.4. Переходный режим колебаний.

2.2.5. Сравнение различных режимов колебаний.

2.3. О возможности применения теории линейного осциллятора для описания релаксационной поляризации.

2.4. Связь между динамической моделью релаксационной поляризации и статистической моделью.

2.5. Определение релаксационной поляризации.

2.6. Особенности моделирования тангенса угла диэлектрических потерь, обусловленные заторможенными колебательными процессами.

2.7. Выводы по главе.

Глава Ш. Моделирование релаксационных диэлектрических спектров.

3.1. Экспериментальные доказательства существования различных режимов поляризации и возможности трансформации одного режима поляризации в другой.

3.2. Имитационное моделирование переходных диэлектрических спектров.

3.3. Моделирование типичных дебаевских диэлектрических спектров.

3.4. Выводы по главе.

Актуальность темы.

Современный технический прогресс во многом стал возможен благодаря развитию материаловедения. В связи с быстрым развитием электроники и электротехники особую важность приобретает задача разработки новых материалов с заданными свойствами. Для создания новых материалов, к которым предъявляются сложные, часто противоречивые требования, требуется соответствующий теоретический подход.

В настоящее время в теории диэлектриков сложилась ситуация, когда достаточно интенсивно развивается теория и практика нелинейных диэлектриков, в то время как к линейным, обычным, диэлектрикам, интерес практически полностью отсутствует. Основные положения теории поляризации линейных диэлектриков были сформулированы более пятидесяти лет назад, и за прошедшие полвека вышло очень небольшое количество публикаций на эту тему. С релаксационной поляризацией линейных диэлектриков дело обстоит еще хуже. Теоретические модели релаксационной поляризации были сформулированы Дебаем, Сканави и Фрелихом до шестидесятого года прошлого века. Далее эта тема развития не получила. До недавнего времени этими вопросами занимался А.К. Ионшир (Англия), в настоящее время теорией релаксационной поляризации занимается только А.А. Потапов (Иркутск).

Имеющиеся в настоящее время теоретические модели релаксационной поляризации не дают количественного согласия с экспериментом при удовлетворительном качественном согласии. Отсюда следует, что релаксационная поляризация является «белым пятном» в теории поляризации. Разработка этого вопроса позволит лучше понять природу процессов, происходящих в диэлектриках и безусловно будет полезна материаловедам-практикам. Таким образом, вопрос создания адекватной теоретической модели релаксационной поляризации и объяснение процессов, происходящих в диэлектриках, является актуальным.

Цель работы.

Целью настоящей работы является создание простой, непротиворечивой теоретической модели релаксационной поляризации на основе теории колебаний, позволяющей описывать как релаксационную, так и резонансную поляризацию в твердых диэлектриках в рамках единого теоретического подхода.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- Определить основные признаки релаксационной поляризации, найти теоретический подход для описания выделенных признаков.

- Рассмотреть различные режимы вынужденных колебаний линейного осциллятора, определить особенности и границы существования каждого режима.

- Определить возможность применения модели линейного осциллятора для описания релаксационной поляризации и найти связь предложенной модели с существующими - Дебая и Сканави.

- Провести проверку применимости полученных теоретических результатов для объяснения результатов эксперимента.

Научная новизна.

1. Впервые обобщены и проанализированы признаки релаксационной поляризации, выделены наиболее существенные и бесспорные.

2. Проведено подробное исследование различных режимов вынужденных колебаний линейного осциллятора в зависимости от величины затухания. Выявлены различия и особенности каждого режима.

3. Показано, что резонансная и релаксационная поляризации имеют единую физическую природу, что позволяет построить общую модель резонансной и релаксационной поляризации на основе теории колебаний.

4. Для описания поляризации на слабосвязанных ионах введена концепция слабосвязанного иона, позволяющая объединить динамическую и статистическую модели.

5. Проведено имитационное моделирование переходных диэлектрических спектров с помощью схемы задемпфированного колебательного контура. Показано, что в колебательных системах, описываемых неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, действительно существуют различные режимы колебаний.

Защищаемые положения.

1. Существует четыре различных режима вынужденных колебаний линейного осциллятора в зависимости от величины затухания: резонансный, переходный, заторможенный и переторможенный. Каждый режим имеет свои границы существования и соответствующую спектральную функцию.

2. На основе предложенной динамической модели сформулировано определение релаксационной поляризации, согласно которому релаксационная поляризация представляет собой заторможенные колебания заряженных частиц в диэлектрике под действием переменного электрического поля.

3. Существует связь между предложенной динамической моделью релаксационной поляризации и существующими моделями — Дебая и Сканави.

Практическая ценность.

Предложенная в настоящей работе динамическая модель релаксационной поляризации, в отличие от существующих - Дебая, Сканави, Фрелиха, позволяет понять природу этого вида поляризации. Модель позволяет адекватно описывать релаксационные спектры, выявлять различные колебательные комплексы в диэлектриках, производить количественные расчеты. Модель может быть применена в диэлектрометрии, и там, где по особенностям диэлектрических спектров необходимо выяснить особенности структуры исследуемого материала или кинетику процесса, в химии или химическом производстве. Модель, безусловно, будет полезна материаловедам- практикам, занимающимся разработкой и получением новых диэлектрических материалов, например, в таких организациях как ЗАО «НПО Электрокерамика» (г. Москва), АООТ «НИИ Электрокерамика» (г. Санкт-Петербург), Институте материаловедения ДВО РАН, где занимаются научно-исследовательскими, опытно-конструкторскими и опытно-технологическими работами с целью получения новых композиционных материалов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 2 международных, 2 Всероссийских, 3 региональных и республиканской конференциях:

- на региональной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике (Владивосток, 2004г.); на шестой региональной научно-практической конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, 2005г.);

- на двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск, 2006г.);

- на X конференции по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, 2006г.);

- на 3-rd International Conference on material Science and Condensed matter Physics (Chisinau, Moldova, 2006r.);

- на тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (Ростов-на-Дону, 2007г.); на одиннадцатой международной конференции «Физика диэлектриков» (Санкт-Петербург, 2008г.)

- на XVI республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов по физике конденсированного состояния (Гродно, 2008г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ: 6 статей в центральной и региональной печати, 5 материалов конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Рукопись диссертации содержит 108 страниц основного текста, 35 рисунков, 2 таблицы и литературный перечень из 112 наименований.

3.4. Выводы по главе

В этой главе были приведены экспериментальные доказательства существования различных режимов поляризации и возможности трансформации одного режима в другой. Такая трансформация может быть вызвана влиянием на внутреннее трение внешних факторов, которые влияют и на диэлектрическую проницаемость и потери: температура, давление и внешние поля; а также внутренних факторов: структура и состав диэлектрика. Показано, что в системах, описываемых уравнением второго порядка, существуют различные режимы колебаний: резонансный, релаксационный и переходный (со0).

Для иллюстрации теоретических результатов было проведено моделирование экспериментальных диэлектрических спектров на основе диэлектрических спектров действительной и мнимой частей проницаемости поликристаллического комплекса /?-циклодекстрин-тридекановая кислота для различных температур. Применение полученных теоретических результатов позволило выявить в исследуемом материале наличие трех колебательных комплексов (классическая теория позволяет выявить только два колебательных комплекса).

Таким образом, показана возможность описания релаксационной поляризации с помощью модели заторможенного линейного осциллятора.

В настоящее время известны две модели, описывающие релаксационную поляризацию — статистическая модель Сканави и модель Дебая. Как показано выше, первая является микроскопической, вторая — макроскопической. Эти модели объединяет то, что в обеих используется распределение Больцмана. Общим недостатком является отсутствие связи с моделями резонансной поляризации. В связи с этим в настоящее время принята точка зрения, согласно которой резонансная и релаксационная поляризации имеют различную природу.

Предложенная в настоящей работе динамическая модель релаксационной поляризации непосредственно вытекает из теории резонансной поляризации, откуда можно сделать вывод о том, что оба вида поляризации имеют единую физическую природу.

Согласно предложенной модели формулы Лоренца (1.16) пригодны для описания как резонансной, так и релаксационной поляризации, т.е. имеют универсальный характер. Рассмотрение различных режимов вынужденных колебаний линейного осциллятора позволило выявить четыре различных режима колебаний, описываемых различными спектральными функциями. Это позволило обосновать возможность применения модели линейного осциллятора для описания релаксационной поляризации.

Сравнительный анализ имеющихся моделей релаксационной поляризации и предложенной модели позволил найти связь между ними. Для установления связи со статистической моделью была введена концепция среднестатистического иона, поскольку статистическая модель является микроскопической, динамическая - макроскопической. Связь динамической теории с теорией Дебая более очевидна, поскольку формулы Дебая (1.67) — (1.69) аналогичны спектральным формулам (2.21), полученным в настоящей работе.

Анализ литературных источников показал, что в настоящее время отсутствует строгое определение релаксационной поляризации, кроме того, различные авторы приводят признаки релаксационной поляризации, которые являются вторичными, недостаточными и в некоторых случаях, неверными. На основе динамической теории удалось выделить наиболее существенные и бесспорные признаки и сформулировать определение релаксационной поляризации.

Имитационное моделирование переходных диэлектрических спектров показало, что в системах, описываемых уравнением вида (1.14), действительно могут существовать различные режимы колебаний, и что режим колебаний может изменяться с изменением внутреннего трения системы.

Моделирование реальных диэлектрических спектров с помощью предложенной выше динамической теории показали, что эта модель адекватно описывает экспериментальные спектры, позволяет выявить основные параметры частиц, участвующих в процессе поляризации, оценить их соответствие теоретической модели. Так же динамическая модель позволила выявить некоторые особенности спектров, которые были незамечены при анализе с применением традиционных моделей.

Таким образом, представленная в настоящей работе динамическая модель позволяет лучше понять природу релаксационной поляризации и решить ряд проблем общей теории поляризации. Разработанная теория также применима для описания релаксационных явлений самой различной природы - вязкости полимеров, внутреннего трения, магнитных явлений и т.п.

1. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Механика. М.: Наука, 1965.- 203с.

2. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972.-470с.

3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1991.-568с.

4. Бутенин Н. В. Теория колебаний. М.: Высшая школа, 1963. 188с.

5. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. СПб.: «Лань», 2005. -440с.

6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: пер. с англ. М.: Наука, 1977.-831с.

7. Шпольский Э.В. Атомная физика: в 2-х т. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. Т.1. -524с.

8. Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. В 4-х т.: Т.1. Корпускулярная физика. М.: Агар, 1996. 536с.

9. Теория автоматического управления/ Под ред. А.В. Нетушила М.: Высш. шк, 1976. 400с.

10. Ю.Теория автоматического управления/ Под ред. А.А. Воронова. Т. 1. Теория линейных систем автоматического управления. М.: Высшая школа, 1977. 303с.

11. Диэлектрики и радиация: в 4-х кн./ Под общей ред. Н.С. Костюкова. Кн. 2: 8 и tg 5 при облучении/ Н.С. Костюков, А.А. Лукичёв, М.И. Муминов, С.М. Атраш, Ю.С. Скрипников. Отв. ред. Н.С. Костюков. М.: Наука, 2002. 326с.

12. Лукичев А.А., Щекина Г.Б. Зависимость фазы колебаний от режима поляризации// Вестник АНД, Благовещенск, 2003, сер. 2, вып.4. С.19-20.

13. Деккер А. Физика электротехнических материалов: пер. с англ. М.: Госэнергоиздат, 1962. 256с.

14. Дебай П. Полярные молекулы: пер. с нем. М.: ГНТИ, 1931. 247с.

15. Сканави Г.И. Физика диэлектриков. М. Л.: ГИТТЛ, 1949. - 500с.

16. Фрёлих Г. Теория диэлектриков. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. -249с.

17. Хиппель Р. Диэлектрики и волны: пер. с англ. М.: изд-во иностр. лит., 1960.-438с.

18. Браун В. Диэлектрики. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 326с.

19. Хиппель А.Р. Диэлектрики и их применение: пер. с англ. М.: Госэнергоиздат, 1961.-364с.

20. Беркс Д.Б., Шулман Д.Г. Прогресс в области диэлектриков. М.: Госэнергоиздат, 1963.-246с.

21. Поплавко Ю.М. Физика диэлектриков. Киев: Вища школа, 1980. — 400с. 22,Орешкин П.Т. Физика полупроводниковых и диэлектрическихматериалов. М.: Высшая школа, 1977. 444с.

22. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982.-320с.

23. Китель Ч. Элементарная физика твердого тела: пер. с англ. М.: Наука, 1965.-366с.

24. Богородицкий Н.П., Волокобинский Ю.М., Воробьев А.А., Тареев Б.М. Теория диэлектриков. М.: Энергия, 1965. 344с.

25. Kingery W.D., Bowen Y.K., Ulhmann D.R. Introduction to ceramics. 2-nd edition. Willey Interscience, New- York, 1971. 1032 p.

26. Жёлудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков. М.: Наука, 1968. -320с.

27. Солимар Л., Уолш Д. Лекции по электрическим свойствам материалов: пер. с англ. М.: Мир, 1991. 493с.

28. Тареев Б.М. Электрорадиоматериалы. М.: Высшая школа, 1991. 238с.

29. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В. Материалы в радиоэлектронике. М.: Госэнергоиздат, 1961. 364с.

30. Данлэп У. Введение в физику полупроводников. М.: Иностранная литература, 1959. 430с.

31. Борисова М.Э., Койков С.Н. Физика диэлектриков.- JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1979. 240с.

32. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Иностранная литература, 1978.-615с.

33. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высш. шк.; 2000. -494с.

34. Потапов А.А., Мецик М.С. Диэлектрическая поляризация. Иркутск: Иркут. ун-т, 1986. -263с.

35. Губкин А.Н. Релаксационная поляризация диэлектриков// Изв. вузов. Физика, 1979, №1. С. 56-73.

36. Усманов С.М. Релаксационная поляризация диэлектриков: Расчет спектров времен диэлектрической релаксации. М.: Наука, 1996. 138с.

37. Некрасов М.М. Неоднородные диэлектрики: в 2т. Т. 1: Теория неоднородных диэлектриков. Киев, 1964. 387с.

38. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. 639с.

39. Ван Флек Л. Теоретическое и прикладное материаловедение: пер. с англ. М.: Атом издат, 1975. - 472с.

40. Губкин А.Н. Физика диэлектриков. Теория диэлектрической поляризации в постоянном и переменном электрическом поле. T.l. М.: Высш. шк., 1971.-272с.

41. Койков С.Н. Физика диэлектриков. Конспект лекций. Л.: Изд-во Ленингр. политехи, ин-та, 1967. 247с.

42. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические материалы. Л.: Энергия, 1977. 352с.

43. Воробьев Г.А. Физика диэлектриков. Область сильных полей. Томск: Изд-во ТГУ, 1971. 200с.

44. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620с.

45. Doina G. Basic physical processes in dielectrics // Sci. Bull. С J «Politechn.» Univ. Bucharest, 1993, v.55, №1-2. P. 53-68.

46. Воробьев Г.А. Физика диэлектриков. Томск, 1977. 253с.

47. Рез И.С., Поплавко Ю.М. Диэлектрики. Основные свойства и применение в электронике. М.: Радио и связь, 1989. 288с.

48. Жёлудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков. М.: Наука, 1968. -468с.

49. Дж. Барфут, Дж. Тейлор. Полярные диэлектрики и их применение: пер. с англ. М.: Мир, 1981. 526с.

50. B6ttcher C.J.P. Theory of Electric Polarisation. Vol. 1. Amsterdam, Oxford, New York: Elsevier Sci. Publ. Company, 1973. 377 p.

51. B6ttcher C.J.F., Bordewijk P. Theory of Electric Polarisation. Vol. 2. Amsterdam, Oxford, New York: Elsevier Sci. Publ. Company, 1978 560p.

52. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. — 504с.

53. Рязанов М.И. Электродинамика конденсированного вещества. М.: Наука, 1984. 303с.

54. Релаксационные явления электропроводности в диэлектриках и полупроводниках и микроэлектроника. Под ред. Орешкина П.Т. Рязань, 1968.-435с.

55. Cole K.S., Cole R.H. Dispersion and absorption in dielectrics// J. Chem. Phys., 1941, v.9, №4. P. 341-347.

56. Jouscher A.K. Relaxation of polarization // Applied physics A, 1992, v.55, №2.-P. 135-138.

57. Mantas P.Q. Dielectric response of materials: extension to the Debye model// Journal of European ceramic society, 1999, v. 19. P. 2079-2086.

58. Веневцев Ю.Н., Гагулин B.B., Любимов B.H. Сегнетомагнетики. М.: Наука, 1982. 224с.

59. Jonscher A.K. Near Debye dielectric responses// J/ Physica D: Applied Physics, v. 13, 1980, P. - L89-93.

60. Ngai K.L., Jonscher A.K., White C.T. On the origin of the universal dielectric response in condensed matter // Nature, 1979, v.277, 18 Jan. P. 185-189.

61. Jouscher A.K. «Universal» response of hopping carriers // Journal of material science latters, 1998, v. 17. P. 1975-1977.

62. Нигматулин P.P., Рябов Е.Я. Диэлектрическая релаксация типа Коула-Дэвидсона и самоподобный процесс релаксации // Физика твердого тела, 1977, т. 39, №1.-С. 101-105.

63. Костюков Н.С., Скрипников О.Ю. Статистическое распределение релаксирующих частиц, участвующих в тепловых поляризационных процессах, по потенциальным барьерам // Электронная техника, сер.: Материалы, 1980, вып. 7. С. 101-105.

64. Костюков Н.С., Скрипников О.Ю. Функция распределения времён релаксации для тепловых поляризационных процессов в твёрдых диэлектриках. // Электронная техника, сер.: Материалы, 1981, вып. 8. -С. 51-56.

65. Костюков Н.С., Скрипников О.Ю. Зависимость проницаемости и коэффициента потерь в твёрдых диэлектриках от частоты // Электронная техника, сер.: Материалы, 1981, вып. 11. С. 76-80.

66. Shikata Т., Itatani Sh./ Dielectric relaxation of aqueous trimethy lamineoxode solutions // Journal of solution chemistry, 2002, v. 31, № 10. -P. 823-844.

67. Ахадов Я.Ю. Диэлектрические свойства бинарных растворов. М.: Наука, 1977.-339с.

68. Ахадов Я.Ю. Диэлектрические свойства чистых жидкостей. Справочник. М.: Издательство стандартов, 1972. 343с.

69. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика, т.5: Статистическая физика. М.: Физматлит, 2001. 616с.

70. Лильярд А. Ионная проводимость кристаллов: пер. с англ. М.:И. Л., 1962. 222с.

71. Губкин А.Н., Рассушин В.А. Электретный эффект и электрическая релаксация в твердых диэлектриках // М.: Труды МИЭМ, 1976, В. 34. -С. 67.

72. Орешкин П.Т. Электропроводность огнеупоров и релаксационные явления на барьерных слоях. М.: Металлургия, 1965. 289с.

73. Старченков Б.К. К теории переходных процессов в неорганических диэлектриках в сб.: Релаксационные явления электропроводности в диэлектриках и полупроводниках и микроэлектроника / Под ред. Орешкина П.Т. Рязань, 1968.- С. 23-29.

74. Романов В.П., Сапольников А.Ю., Букин М.С. Основы теории ионной дрейфово-диффузной поляризации в диэлектриках// Изв. ВУЗов: Электрон, 1997, №1. С. 3-9.

75. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965.- 202с.

76. Фудзита С. Введение в неравновесную квантовую статистическую механику: пер. с англ. М.: Мир, 1969. 207с.

77. Богатин А.С., Лисица И.В., Богатина С.А. Влияние сквозной проводимости на определение характеристик процессоврелаксационной поляризации // Письма в ЖТФ, 2002, т. 28, в. 18. С. 61-66.

78. Лукичев А.А., Ильина В.В. Основные признаки релаксационной поляризации // Электричество, 2007, №12. С.47-50.

79. Papaioannou J.C., Ghikas Т.С., Mavridis I.M. Dielectric relaxation of the /? — cyclodextrin complexes with triadenoic acid and 1,13- triadenoic acid// J. of inclusion phenomena and macrocycyclie chemistry, 2002, v. 43. P. 107113.

80. Физическая энциклопедия. В 5 т. Под ред. Прохорова A.M. М.: Советская энциклопедия, 1998, Т.1. 606с.

81. Лукичев А.А., Ильина В.В. Моделирование релаксационных диэлектрических спектров // XI межд. конф. «Физика диэлектриков»: Материалы конференции. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГУ, 2008. С. 167-168

82. Лукичев А.А., Ильина В.В. Сравнительный анализ спектральных функций для вынужденных резонансных и заторможенных колебаний линейного осциллятора// Вестник АмГУ, Благовещенск, 2006, вып. 35.-С. 17-22.

83. Лукичев А.А., Ильина В.В. О возможности построения единой модели резонансной и релаксационной поляризации // Электронный журнал "Исследовано в России", 171, 2005. С. 1778-1792. http://zhurnal.ape. relarn.ru/articles/2005/171.pdf

84. Стрелков С.Н. Введение в теорию колебаний. СПб.: Лань, 2005. 432с.

85. Lukichev А.А., Iljina V.V. Relaxation polarization description by overdumped linear oscillator model // Moldavian Journal of Physical scienses, 2007, Y6, N1. P. 98-102.

86. Керамикавий диэлектриклар /Костюков H.C., Тализин В.В., Антонова Н.П. и др. Ташкент: Укитувчи, 1975. 187 с.

87. Лукичев А.А., Ильина В.В., Щекина Г.Б. Описание переходного режима колебаний линейного осциллятора // Вестник АмГУ, Благовещенск, 2005, вып.31. С. 32-35.

88. Ильина В.В. Описание переходного режима колебаний линейного осциллятора // VI per. науч.-практ. конф. «Молодежь XXI века: шаг в будущее»: Материалы докладов. Т. 4. Благовещенск: Изд-во «Зея»,2005. С.73-75.

89. Лукичев А.А., Ильина В.В. Переходный режим колебаний линейного осциллятора// XIII Всерос. науч. конф. студентов- физиков и молодых ученых: Материалы конференции. Ростов-на-Дону, Таганрог: Изд-во АСФ России, 2007. С. 191-192.

90. Лукичев А.А., Ильина В.В. Описание релаксационной поляризации в диэлектриках с помощью модели линейного осциллятора // XII Всерос. науч. конф. студентов- физиков и молодых ученых: Материалы конференции. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2006. С.215-216.

91. Лукичев А.А., Костюков Н.С. Применение теории гармонических колебаний для описания релаксационной поляризации // Вестник АНЦ, Благовещенск, 2002, сер. 2, вып. 3. С.13-19.

92. Костюков Н.С., Лукичев А.А. Связь гармонических функций с формулами Дебая для частотной зависимости // Электричество, 2002, № 1.-С. 55-58.

93. Лукичев А.А., Костюков Н.С. Связь между «прыжковой» моделью тепловой поляризации и моделью линейного гармонического осциллятора // Вестник АНЦ, Благовещенск, 2003, сер. 2, в. 4. — С. 15-18

94. Лукичев А.А. Применение теории гармонических колебаний для описания релаксационной поляризации в высокоглиноземистых керамиках. Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук. АмурКНИИ. Благовещенск, 1999.- 124с.

95. Лайнс М., Глас А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981.-736с.

96. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы: пер. с англ. Под ред. Шувалова Л.А. М.: Мир, 1965. 551с.

97. Физика сегнетоэлектрических явлений. Под ред. Смоленского Г.А. Л.: Наука, 1985.-396с.

98. Yiping Guo, Ken-ichi Kakimoto, Hitoshi Ohsato. Dielectric and piezoelectric properties of lead-free 5^0,5) NbO^-SrTiO3 Ceramics// Sulid State communication, 2004, V.129. P. 279-284.

99. Диэлектрики и радиация. Кн.5: Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. Под. ред. Н.С. Костюкова. М.: Наука, 2005. 453с.

100. Юб.Келли Б. Радиационное повреждение твердых тел: пер. с англ. М.: Атомиздат, 1970. 240с.

101. Общая электротехника. Под ред. Пантюшина B.C. М.: Высшая школа, 1970.- 568с.

102. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Физматлит, 1996.-624 с.

103. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.-512с.

104. Скрипников Ю.Ф. Колебательный контур. М: Мир, 1970. 128с. Ш.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие для