Моделирование упрочнения и разрушения анизотропных сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Кривошеина Марина Николаевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРОЧНЕНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ТОМСК-2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук

Официальные оппоненты:

Белов Николай Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Томский архитектурно-строительный университет", профессор кафедры высшей математики

Макаров Павел Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский Томский государственный университет", профессор кафедры прочности и проектирования физико-технического факультета

Черепанов Олег Иванович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники", профессор кафедры электронных средств автоматизации и управления факультета вычислительных систем

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела им. Н.А. Чинакала Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск

Защита состоится «23» ноября 2012 года в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, Томск, пр. Академический, 2/4, ауд. 303.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН. Автореферат разослан « Д» октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

О. В. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы В настоящее время в различных конструкциях, испытывающих динамические нагрузки, таких как авиационное и космическое оборудование, широко используются композиционные металлические материалы (слоистые и волокнистые), армированные стеклопластики, изделия с конструктивной анизотропией и т.д. Для таких материалов накоплены экспериментальные и теоретические данные об их технических характеристиках. Однако исследования свойств материалов, имеющих начальную анизотропию механических свойств при различных видах нагружения, в том числе динамических, пока недостаточны. Поэтому существует необходимость в исследовании процессов деформирования анизотропных материалов и прогнозирования их разрушения при динамических нагрузках.

Объест исследования - упругопласгическое деформирование и разрушение преград, состоящих из металлов и сплавов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств.

Метод исследования - метод конечных элементов, модифицированный Г.Р. Джонсоном для моделирования динамического нагружения. Исследования проведены в трехмерной постановке на основе оригинальных программ.

Цель работы - построить модель упругопластического деформирования и разрушения анизотропных материалов в условиях ударно-волнового нагружения и исследовать закономерности и особенности деформирования и разрушения таких материалов при динамических нагрузках методами численного моделирования в трехмерной постановке.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Построить модель упругопластического деформирования среды при ударно-волновом нагружении с учетом анизотропии механических свойств, а также сдвигового и откольного разрушения, с учетом кинетики процесса разрушения;

2. Модифицировать разностную схему метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения материалов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочно-

стных свойств с учетом их изотропного, кинематического упрочнения, а также кинетики разрушения в трехмерной постановке;

3. Численно исследовать закономерности и особенности упрочнения и процессы разрушения в анизотропных материалах при динамическом нагружении.

Достоверность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применяемых моделей среды, корректностью математической постановки задач, сравнением с численными результатами, полученными другими авторами и экспериментальными данными, использованием известных, апробированных численных алгоритмов. Новизна полученных результатов

1. Построена модель упругопластического деформирования среды при ударно-волновом нагружении с учетом анизотропии механических свойств, а также сдвигового разрушения и отрывного с учетом кинетики процесса разрушения;

2. Модифицирована разностная схема метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения материалов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств, с учетом их изотропного и кинематического упрочнения;

3. Методом численного моделирования получено, что при совпадении направления максимальных упругих и пластических свойств материалов преграды с направлением ударного нагружения изотропное и кинематическое упрочнение транстпропных материалов преграды будет меньше, чем для материалов преграды с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении ударного нагружения;

4. На основе численного моделирования показано, что напряженно-деформированное состояние при откольном разрушении в плоскости изотропии транстропного материала преграды осесимметрично;

5. На основе численного моделирования показано, что напряженно-деформированное состояние при откольном разрушении в плоскости анизотропии транстропного материала преграды является трехмерным, что выражается в трехмерной области откольного разрушения и неосесимметричном распределе-

нии компонент скоростей в направлении ударного нагружения на тыльной поверхности преграды.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель упругопластического деформирования среды при ударно-волновом нагружении с учетом анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, а также сдвигового и отрывного разрушения с учетом кинетики процесса разрушения;

2. Модификация разностной схемы метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения материалов при ударно-волновом нагружении, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств с учетом их изотропного и кинематического упрочнения в трехмерной постановке;

3. Результаты численного моделирования откольного разрушения преград, выполненных из транстропных материалов, в которых показано, что в случае возникновения откольной трещины в плоскости анизотропии транстропного материала преграды в преграде возникает трехмерное напряженно-деформированное состояние, что выражается в трехмерной области откольного разрушения и неосесимметричном распределении компоненты скоростей в направлении ударного нагружения на тыльной поверхности преграды.

Практическая ценность работы.

Полученные в работе результаты дают более глубокие представления о деформационном поведении и разрушении анизотропных материалов при динамических нагрузках. Показано, что для металлов и сплавов при ударном нагружении учет анизотропии механических характеристик материала оказывает различное влияние на напряженно-деформированное состояние в зависимости от кинематических и геометрических параметров нагружения.

Апробация работы и публикации.

Работа выполнялась в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук в соответствии с планом работ по госбюджет-

ному финансированию РАН, по проекту 3.6.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, по проекту 3.20.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, программы Президиума РАН, проект 12.4, также работа получила поддержку РФФИ № 06-01-00081_а, 08-08-90008-Бел_а.

Результаты диссертации представлены в 29 работах, опубликованных в российских и зарубежных научных журналах и сборниках, материалах Всероссийских и Международных конференций и докладывались на III Межрегиональной научно-практической конференции "Броня-2006", (0мск-2006г.), XX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2007 г.), на XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов 2007 г.), Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2008 г.), V Всероссийской конференции "Механика микронеоднородных материалов и разрушение", (Екатеринбург 2008 г.), Международных конференциях XI, XI, XIII Харитоновские чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» (Са-ров, 2007, 2009, 2011 г.), Всероссийской конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя томской школы баллистики (Томск,

2009 г.), VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова, (г. Томск, 2011 г.), Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004, 2006, 2009, 2011 гг.), Седьмой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара,

2010 г.), на VII Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» (Новосибирск, 2010 г,), на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко (г. Новосибирск, 2011 г.), XXII Всероссийской конференции

"Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (г. Барнаул, 2011 г.), на IX, X Всероссийских съездах по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, (г. Нижний Новгород, 2006, 2011 гг.) VI Международной конференции, посвященной памяти академика Г.В. Курдюмо-ва (Черноголовка, 2010 г.), XV Международной научной конференции "Решет-невские чтения", посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева (г. Красноярск, 2011 г.), Всероссийской юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70-летию со дня основания СибНИА (г. Новосибирск, 2011 г.), на семинаре кафедры теории упругости ММФ МГУ (г. Москва, 2011 г.), а также на научных семинарах ИФПМ СО РАН.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Всего объем диссертации содержит 242 страницы машинописного текста, включая 93 рисунка, 9 таблиц, 266 библиографических ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, представлены положения, выносимые на защиту и новизна результатов работы.

В первом разделе представлены существующие математические модели деформирования анизотропных сред в условиях статических нагружений с применением малых упругопластических деформаций. Сделан обзор научной литературы по вопросу причин возникновения анизотропии упругих, пластических свойств металлов и сплавов. Показано, что основными причинами возникновения начальной анизотропии механических свойств металлов и сплавов в процессе их формования являются: наличие примесей, границ зерен, вторых фаз, окисных плен, несплошностей, включений и различной концентрации напряжений вокруг этих несплошностей и включений в различных направлениях.

Представлена модель упругопластического деформирования ортотроп-ных материалов, записанная в приращениях напряжений и деформаций [1]. Поскольку в ней предлагается одновременное разложение тензоров напряжений и деформаций на шаровые и девиаторные части, а главное, предполагается соответствие шаровых частей тензоров напряжений и деформаций, эту модель возможно применять для расчетов материалов, характеризующихся невысокой степенью анизотропии пластических свойств, например, металлов и сплавов. Она позволяет моделировать упрочнение начально ортотропных материалов с учетом изотропного и кинематического упрочнения (в рамках модели Циглера). В настоящей работе эта модель, впервые предложенная в работе [1], но теперь записанная с использованием скоростей деформации с учетом изотропно-кинематического упрочнения анизотропного материала, применена для численного моделирования упругопластического деформирования при динамическом нагружении преград из начально анизотропных материалов.

Во втором разделе приведен обзор по закономерностям разрушения металлических анизотропных материалов при статических и динамических на-гружениях, приведен обзор по критериям разрушения анизотропных материалов в условиях их статического нагружения. Выделяют два феноменологических подхода к проблеме разрушения анизотропных сред. Первый из них основан на применении критериев разрушения к анизотропной эквивалентной однородной среде. Анизотропия рассматривается изолированно от многих факторов, оказывающих значительное влияние на прочностные свойства материалов (время, температура, размер образцов). Такой подход аналогичен теории эффективного модуля и для случаев неоднородных анизотропных материалов не дает удовлетворительных результатов. Второй подход основан на применении феноменологических критериев разрушения к каждой компоненте среды в отдельности. Такой подход требует знания микронапряжений, хотя бы по теории нулевого приближения. Мерой предела сопротивляемости материала разрушению могут служить достигнутые в процессе нагружения наибольшие: напряжения, деформации, затраченная энергия и т.д. Механические свойства конструк-

ционных материалов, за исключением модулей упругости, определяемых энергией связи атомов, существенно зависят от условий приложения внешней нагрузки и режимов термической обработки. Это иллюстрируют значения пластических и прочностных свойств сплава Д16, приведенные в таблице 1.

Таблица 1. Анизотропия механических свойств прессованных полос сечением 42x250мм2 из сплава Д16 в зависимости от структурного состояния и режимов термической обработки (1-отожженное (350°С); 2- свежезакаленное (закалка с 495°С в воду); 3 - закаленное и естественно состаренное; 4 - закаленное и искусственно состаренное при 190°С, 6-8 ч.) в различных направлениях [2]

Направление отбора образцов <70 2 , кгс / мм1 а в,кгс! мм2

1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 4

Нерекристаллизованная структура

Вдоль 8,6 15,1 39,0 39,0 21,6 40,2 50,1 49,5 14,8 11,8 10,2

Под уг. 45° 8,8 14,6 28,4 30,7 19,8 35,3 43,5 42,6 13,8 12,5 6,7

По толщине 9,2 16,8 29,3 32,5 19,9 33,5 41,8 40,2 14,5 6,6 2,7

Поперек волокна 17,1 31,0 35,0 39,6 44,8 45,8 13,1 9,9

Рекристаллизованная структура

Вдоль 9,2 12,5 24,5 32,9 25,0 35,6 43,0 47,2 13,4 20,4 16,5

Под уг. 45° 8,7 12,5 25,0 32,6 21,0 34,0 41,8 41,8 12,6 11,6 5,2

По толщине 8,9 12,6 26,3 33,9 21,2 30,5 37,1 40,0 8,2 5,3 3,3

Показано, что ударное воздействие на конструкцию защиты вызывает сложное напряженное состояние. Особенностью условий динамического нагружения преград является одновременное проявление нескольких видов разрушения ударников и преград по отрывному и сдвиговому механизмам. Увеличение скорости нагружения приводит к увеличению прочностных свойств и снижению относительного удлинения и относительного сужения, определяемых подвижностью атомов и дефектов (точечных и линейных). При формировании зоны откола определяющую роль играют дефекты металлургического производства

(выплавки, прокатки), лежащие в плоскости листа по нормали к направлению прокатки и удару. Возникновение откола может зависеть и от жесткости соударения: например, затупление ударника ухудшает возможности пластической деформации и способствует образованию откола. Приведены уравнения для моделирования откольного разрушения в анизотропных материалах, предложенные в работе. Закон роста сферических пор основывается на предположении существования в анизотропном материале сферических очагов разрушения и анализе динамики их роста. В качестве меры поврежденности используется параметр пористости, введенный Херрманом как отношение удельного объема пористой среды У=(Ут у Ур) к удельному объему сплошного (матричного) материала: а = ^/у . Термодинамическое уравнение состояния пористого материала

зависит от а. Если известно уравнение состояния матричного материала, то уравнение состояния пористого материала получается на основе так называемой (Р-а) модели, суть которой состоит в том, что если можно пренебречь поверхностной энергией пор и давлением содержащегося в них газа, то уравнение состояния пористого материала имеет тот же вид, что и для матричного материала, а давление в материале матрицы Рп и давление пористого материала Р связаны соотношением

Р = -Рт(ар,г), а

где р = рт !а, £ - удельная внутренняя энергия, р и рт плотности пористого и матричного материала, соответственно.

Из приведенного соотношения видно, что предполагается равенство внутренних энергий компактного и пористого материала, т.е. внутренняя энергия пористого материала определяется процессом деформации матричного "каркаса".

При моделировании отрывного разрушения использовалось уравнение для определения параметра а, полученное из условия равновесия сферической поры под действием приложенного давления в виде

аР + а,\ п(—) = 0. (1)

а-1

Данное уравнение применяется при условии Р <-—1п(—), в противном случае

а а-1

изменение пористости во времени не происходит, т.е. с!а / <й = 0.

Моментом завершения локального макроскопического разрушения материала является достижение пористостью критического значения а,. Приведенное уравнение описывает эволюцию параметра а в диапазоне: 1 <а00<а <ак Здесь параметр аж - остаточная пористость в материале, которая не может быть устранена предварительным сжатием, служит для определения начального порогового давления, определяющего начало роста пор, а,- характеристика пластичности материала [3].

Изменение компонент тензора девиатора напряжений при релаксации напряжений с учетом упрочнения матричного анизотропного материала происходит согласно теории течения с применением условия пластичности для анизотропных материалов.

В третьем разделе диссертации приведена физико-математическая постановка задач ударного нагружения. Система уравнений, описывающих непрерывные движения сжимаемой среды в декартовой системе координат (/=1,2,3), включает следующие уравнения:

-уравнение неразрывности — + йпри = 0, (2)

дI

Л>1 дет* к

-уравнения движения р— =-+ ^ , (3)

д1 йх,

-уравнение энергии — = --<Л1)5 (4)

Л р

здесь р - плотность среды; о - вектор скорости; Ук - компоненты вектора массовых сил; а' - контравариантные компоненты симметричного тензора напряжений; Е - удельная внутренняя энергия; е. - компоненты симметричного тен-

зора скоростей деформаций:

ди1 ^ дц

ЙГ, дХ;

Тензор напряжений разлагается на девиаторную 5й и шаровую части Р:

о* =-Р8ь+Б" (5)

где 8у - символ Кронекера. Упругопластическое деформирование изотропного стального ударника описывается в рамках модели Прандгля - Рейсса. Давление в материале ударника рассчитывалось по уравнению Ми-Грюнайзена как функция удельной внутренней энергии Е и плотности р.

±1 \У„

-к„| у-1 1/2

где Ко, К/, К2, К} - константы материала; У0 - начальный удельный объем. Связь компонент тензора скоростей деформаций и девиатора напряжений:

= ^ + (6)

Параметр Л=0 при упругой деформации, а при пластической (Я>0) определяется с помощью условия пластичности Мизеса

(7)

где У- предел текучести изотропного материала ударника, - производная Яуманна ^ = (8)

где

до ди{ \ „ —---'- ; и - модуль сдвига.

дх, дх,

Для анизотропных материалов в упругой области компоненты тензора напряжений определялись из уравнений обобщенного закона Гука: сг = С.иеи.

Пластическое деформирование анизотропного материала описывается с помощью ассоциированного закона течения с разложением тензора полных напряжений на шаровую и девиаторную части (4). Принимая условие пластической несжимаемости материала и равенство нулю первого инварианта девиатора напряжений, вычислеиия девиаторов напряжений и деформаций проведены в пятимерном пространстве независимых девиаторов напряжений и деформаций (пятимерном пространстве Ильюшина). Рассматривается проблема установления соотношений между напряжениями и деформациями для материалов

с упрочнением, которая связана с описанием формы поверхности текучести и ее изменения в ходе процесса нагружения, а также в учете пластических деформаций. Физический смысл параметров упрочнения состоит в том, что они суммируют эффект всех предварительных пластических деформаций, полученных в процессе нагружения материала. Принимается закон изменения поверхности пластичности анизотропного материала с учетом изотропно-кинематического упрочнения в пятимерном пространстве напряжений Ильюшина [1]:

. в,-. Л) = [»7 Л 4 1 2 ' + " 2 2 2' + (1 - «7)(С, (5, - а,) +

1 1 ) (9)

К г. г;

при г\ = 1 имеет вид условия пластичности Мизеса-Хилла, а при ц = О - вид условия пластичности Треска, модифицированного для анизотропных материалов. При нарушении условия пластичности новые компоненты тензора напряжений получаются с использованием условия нахождения конца вектора напряжений на поверхности нагружения. Из экспериментальных исследований, проведенных в Институте проблем прочности (г. Киев), известно, что функция Я, характеризующая изотропное упрочнение, инвариантна к виду напряженного состояния, определяется из опытов на простое нагружение и линейно зависит от накопленной пластической деформации [1]:

Д(И = 1 + £г, (10)

1

где у/ = |(</Эу ¿Э')2, 4 - характеристика материала.

Для материалов, свойства которых не зависят от величины гидростатического давления, закон кинематического упрочнения Циглера в пятимерном пространстве напряжений можно записать: ло,. =¿£(5, -а,).

Здесь ¿о, - приращение компоненты вектора смещения центра поверхности нагружения в пространстве напряжений в направлении ;'. Функционал нагружения зависит от накопленной пластической деформации, приращения накоплен-

ной пластической деформации, компонент девиаторов напряжений, компонент вектора смещения центра поверхности нагружения и характеристик материала:

^ = -!-

Таким образом, закон смещения поверхности нагружения в пятимерном пространстве девиаторов напряжений:

- предел текучести исходного материала при нагружении по лучевой траектории, совпадающей по направлению с мгновенным вектором напряжений; ку - компоненты единичного вектора, совпадающего по направлению с мгновенным вектором напряжений; Sг - предел текучести при растяжении в направлении оси Э^Ао и р - константы материала. При этом ¿а = 0 если =

В разделе представлены разностная схема метода конечных элементов из работы Джонсона Г.Р., применяемая для численного моделирования упруго-пластического деформирования изотропных материалов ударников, а также ее оригинальная модификация для численного моделирования упругопластиче-ского деформирования и откольного разрушения анизотропных материалов с учетом кинетики разрушения.

Так как моделирование деформирования анизотропных материалов отличается от моделирования деформирования изотропных материалов только в части связи напряжений и деформаций, в случае анизотропного материала разностная схема метода конечных элементов Г.Р. Джонсона претерпела следующие изменения с учетом накопления пористости материала при пластической деформации:

1) полные напряжения в области упругого деформирования на новом шаге находятся из обобщенного закона Гука

- «т; + Сте'^М, где /, к, I = х, у, г, (12)

где С (¡и — упругие постоянные анизотропного материала;

2) при пластической деформации анизотропного материала из-за релаксации напряжений новые компоненты тензора девиаторов напряжений находятся по соотношениям

¿Г - (Сч^Д', (13)

где (ек 1 пластическая деформация в пятимерном пространстве деформаций, определяемая с помощью условия пластического течения (9); компоненты тензора девиаторов напряжений корректируются с помощью производной Яуман-на в систему координат с учетом поправки на поворот;

3) при нарушении условия пластичности (9) значения составляющих компонент девиатора тензора напряжений в момент 1+А/ с учетом изотропного и кинематического упрочнения определяются по формулам

а,

где {е,. 1)'' - компоненты тензора девиатора деформаций в пятимерном пространстве Ильюшина;

4) пористость и давление в матричном, а также пористом анизотропных материалах на каждом временном шаге определяется из совместного решения уравнения для определения пористости (1) и уравнения энергии методом итераций;

5) плотность пористого анизотропного материала на новом шаге для нахождения нового шага по времени находится из закона сохранения массы в тетраэдре;

6) значения компонент матрицы упругих постоянных (Д;) и пределов пластичности (<то;,) корректируются с учетом текущей пористости анизотропного пористого материала

Ое,

г> др д{Г й.--+

35,

Ж да/

(14)

(16)

где а'** -текущее значение пористости на шаге / + Д/.

После нахождения напряжений на новом шаге в пятимерном пространстве напряжений они определяются в шестимерном пространстве напряжений. Полные напряжения при пластическом деформировании анизотропных материалов находятся так же, как и для изотропных материалов, по формуле (5).

Для анизотропных материалов новый шаг по времени определяется из условия устойчивости Куранта

где g2 =с\0! /v В качестве с0 выбирается максимальная скорость звука из трех значений скоростей распространения продольных упругих волн;

с1 =| —] + 4<"'IJ"*"' ; в качестве G выбирается максимальное значение из моду' \др) 3 р

лей сдвига анизотропного материала.

Взаимодействие изотропного металлического ударника с анизотропными преградами рассматривается в трехмерном случае в декартовой системе координат ATZ (рис. 1). Начальные и граничные условия имеют вид: начальные условия (/ = 0): и = иа сг = Е = w = и = 0, при (л, у,:) е D,, i,j = x,y,:\

= E = w = u = u = 0 при (jr,y,r)eö2; р = р, при (x,y,:)eDj, / = 1,2; р{ - плотность материалов; Е- удельная внутренняя энергия; и, v, и» компоненты вектора скорости по осям х, у, : соответственно; граничные условия: на свободных поверхностях выполняются условия тт = т„ = глг = о

на контактных поверхностях реализуются условия скольжения без трения

АI-

h

(17)

C=Tm, С = Т--т: =т-=о, и: = ц;

Здесь я - единичный вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке; г и 5 - единичные векторы, касательные к поверхности в этой точке; Тп - вектор силы на площадке с нормалью п, и - вектор скорости. Нижние индексы у векторов Тп и и означают проекции на соответствующие вектора базиса; значок плюс "+" характеризует значение параметров в материале на верхней границе контактной поверхности, значок минус "-" - на нижней. Для численного решения применяется

Рис. 1. Схема взаимодействия преграды с метод конечных элементов, модифи-ударником цированный Г.Р. Джонсоном для за-

дач динамического нагружения.

Для моделирования разрушения анизотропных материалов по различным механизмам применяются следующие критерии разрушения:

1. Критерий откольного разрушения анизотропных материалов - если пористость анизотропного материала достигает предельного значения: а = акр\

2. Критерий разрушения от сдвига - критерий разрушения Мизеса-Хилла, позволяющий учитывать анизотропию пределов прочности материала:

1 1 1 1 I, .2

\( 1 _1___1_

2^Х222 Х)32 Хи2

11 1 1 , ч2 1 2 1 2 1 2 ,

+- —г + —7--7 (о=-а„)+—гС+—гС +—гт1 =1,

*\\ у 2 у 2 у I 1 2 у 2 Я1 у 2 уг у! '

¿1 Л.. Л,. Л,, / Л, ЛЛ

(17)

где Хц - пределы прочности при растяжении в направлении соответствующих осей; Хч - пределы прочности при сдвиге;

3. Критерий разрушения по накопленной пластической деформации -если значение накопленной пластической деформации достигает предельной величины, то считается, что материал в элементе разрушен у = ц/кр.

Предполагается, что моделирование деформирования после выполнения любого из критериев разрушения анизотропных материалов происходит еле-

дующим образом. В областях, где критерий разрушения выполняется при сжатии (ен<0), считается, что материал теряет свойства анизотропии и ведет себя как жидкость, при этом ^ = -Р5ц (/,/=1,2,3). В областях, где критерий разрушения выполняется при растяжении (ен>0), компоненты тензора напряжений полагаются равными нулю <у. = 0.

В четвертом разделе приведены результаты исследования влияния анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств на закономерности и особенности процессов деформации и разрушения преград из металлов и сплавов, имеющих невысокую степень анизотропии пластических свойств. Исследования проводились на примере алюминиевого сплава Д16Т методом конечных элементов в трехмерной постановке с помощью оригинальных программ. Представлены результаты исследования формирования зон упрочнения анизотропного материала преграды для двух случаев ориентации механических свойств материалов преграды относительно направления ударного нагружения.

В первом случае материал преграды транстропный, с минимальными упругими и пластическими свойствами по толщине. Направление 1 соответствует направлению ударного нагружения и особой оси материала преграды ОХ:

р = 2700кг/мг, £,=86,7ГПа, Ег = Е, =92,1ГПа, у]2=0,32, V,, =0,34, =0,33, 0|2=С„=ЗЗГПа, С2] = 31ГПа, »7 = 1, £ = 5,5, а„ = 290МПа, °"27 =^)Г =350МПа, тит = тпГ = 180МПа, т23Г = 150МПа.

Во втором случае материал преграды также транстропный, но с максимальными упругими и пластическими свойствами по толщине преграды:

р = 2700кг/м', =92,1ГПа, £2 = Е, = 86,7ГПа, у12=0,34, V,, =0,32, ^,=0,33, С|2 =Оп =31ГПа, С2, =ЗЗГПа, /7 = 1, £=5,5, о-,г=350МПа, <т2Г =<т]Г =290МПа, ти7. = 180МПа, тит =г|зг = 150МПа.

Здесь Е - модули Юнга; С, - модули сдвига; V. - коэффициенты Пуассона, £= - коэффициент изотропного упрочнения а1Т; т{/Г - пределы текучести.

В расчетах отличия в характеристиках прокатанного листа из сплава Д16Т следующие: значения модулей Юнга отличались на 6%, пределов пла-

стичности - на 16%. При исследовании формирования зон упрочнения не рассматривается разрушение материала преграды с целью исключения влияния вида используемого критерия разрушения анизотропных материалов на результаты расчетов. Материал ударников - изотропная сталь с характеристиками: р = 7,85кг/л<3, £ = 204ГПа, к = 0,3, <т„2 = 1,01 ГПа. Упрочнение материала ударников не моделируется. Максимальное изотропное упрочнение материала преграды при ударном нагружении любым из трех видов ударников с одинаковой массой (компактной, удлиненной и сферической формы) происходит при нагружении сферическим ударником. При этом максимальный суммарный уровень накопленной пластической деформации у/ в 5мкс процесса достигает 0,35.

Упругопластическое деформирование и упрочнение анизотропного материала преграды, имеющего более высокие упругие и пластические свойства в направлении ударного нагружения, а в плоскости изотропии материала преграды сниженные, будет иметь некоторые отличия. При ударном нагружении преграды из транстропного материала с максимальными упругими и пластическими свойствами торможение ударника происходит быстрее, деформация ударника больше (рис. 26), чем в случае транстропного материала преграды с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении удара в рамках упругопластического деформирования материала преграды с учетом его изотропного упрочнения (рис. 2а).

а) б)

Рис. 2 Распределение зон изотропного упрочнения в транстропном материале преграды в 5мкс при и0=600м/с: а) минимальные упругие и пластические свойства материала преграды по толщине; б) максимальные упругие и пластические свойства материала преграды по толщине

Как и в случае материала преграды со сниженными свойствами в направлении ударного нагружения (рис. 2а), в случае с более высокими свойствами в материале преграды в направлении ударного нагружения с увеличением скорости нагружения объем упрочненного материала в преграде увеличивается при прочих равных условиях с увеличением площади контактной границы ударника и преграды. В один момент времени уровень накопленной пластической деформации в материале с более высокими свойствами в направлении ударного нагружения преграды ниже, чем в случае материала с более низкими механическими свойствами. Поэтому степень упрочнения такого материала преграды в зоне под ударником снижается. Предложенный подход применим для невысоких скоростей нагружения преград (до 600-800м/с) и позволяет прогнозировать упрочнение материала до наступления его разупрочнения и разрушения. Моделирование в расчетах упругопластического деформирования ударников позволяет точнее оценить, что в случае максимальных упругих и пластических свойств в материале преграды в направлении ударного нагружения уровень деформирования ударников больше, чем в случае минимальных упругих и пластических свойств в материале преграды. При моделировании упругопластического деформирования с изотропным упрочнением транстропного материала преграды (без моделирования разрушения) падения скорости ударников всех форм в большей степени происходит в случаях, когда упругие и пластические свойства в материале преграды в направлении удара максимальны.

Приведены результаты численного моделирования кинематического упрочнения анизотропных материалов. Несмотря на то, что алюминиевые сплавы обладают изотропным упрочнением, при исследовании формирования зон кинематического упрочнения в анизотропном материале преграды полагалось, что изотропное упрочнение материала мало. На рис. 3 в сечении преграды показаны распределения добавочных напряжений в направлении оси ОХ (а 1) и ОУ (а2), на которые изменяются пределы пластичности транстропного материала преграды с минимальными упругими и пластическими свойствами по толщине преграды. Знак добавочных напряжений в зонах упрочнения совпадает со зна-

а1 2.0Е406 1.5Е-Ю6 1.0Е406 5.0Е+05 О.ОЕ+СО ■5 0Е+05 -1 ОЕ+О6 -1.5Е-Ю6 -2-ОЕ-Юб -2.5Е-Ю6 -З.ОЕ-МЗб -3.5ЕЧ6 ОЕ+О6

ком компонент полных напряжений, отрицательные значения а\ и а2 -сжимающие, а положительные — растягивающие. На рис. За показано, что под ударником в материале преграды в направлении оси ОХ происходит увеличение пределов пластичности при сжатии и уменьшение при растяжении. В б направлениях, перпендикуляр-

Рис. 3. Распределение зон упрочнения в на- ных боковым поверхностям правлении осей ОХ и ОУ в момент времени

2рмкс кратера, на рис. За показаны зо-

ны упрочнения в материале преграды, в которых происходит упрочнение при

растяжении. В направлении осей ОУ и 02 - наоборот (рис. 36). В направлениях, перпендикулярных боковым поверхностям кратера также видны зоны упрочненного материала преграды при сжатии. Для случаев, когда транстропный материал преграды имеет максимальные свойства в направлении ударного на-гружения, упрочнение материала происходит в меньшей степени (рис. 4), так как значения добавочных напряжений при кинематическом упрочнении зависят от

а2

— 2.0Е+06

— 1.5Е-Ю6

—: 1.0Е+06

— 5.0Е+05

О.ОЕ+ОО

-5.0Е+05

-1.0Е+06

-1.5Е+06

-2.0Е-НЭ6

-2.5Е-Ю6

-3.0Е-Ю6

-3.5Е-Ю6

Рис. 4. Распределение добавочных напряжений (зон упрочнения) по направлению оси ОХ и ОУ в момент времени 20мкс

величины накопленной пластической деформации. Несмотря на волновую картину деформирования ударника и преграды, кинематическое упрочнение материала преграды происходит поступательно, существует аналогия распределения зон увеличения значений добавочных напряжений при кинематическом упрочнении и увеличения компонент полных деформаций в направлении той же оси координат. Так как кинематическое упрочнение анизотропного материала преграды во взаимноперпендикулярных направлениях имеет противоположные знаки (пределы пластичности изменяются в направлении сжатия и растяжения), изменение пластических свойств незначительно влияет на интегральные характеристики процесса ударного нагружения преграды для ударников всех форм. При численном моделировании ударного нагружения преграды с учетом кинематического упрочнения транстропного материала на примере алюминиевого сплава Д16Т показано, что если направление максимальных упругих и пластических свойств материалов преграды совпадает с направлением ударного нагружения, то кинематическое упрочнение транстпропных материалов преграды будет меньше, чем для материалов преград с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении ударного нагружения.

Применена модель упругопластического деформирования и разрушения от напряжений сдвига для численного моделирования задач динамического нагружения преград из анизотропных материалов. В первом случае использовался критерий по накопленной пластической деформации (рис.5а, 6а), во втором-критерий Мизеса-Хилла (рис.56, 66), позволяющий учитывать анизотропию характеристик прочности материала преграды.

Применение анизотропного критерия разрушения Мизеса-Хилла приводит к формированию разрушения от напряжений сдвига путем выбивания пробки, но имеющей увеличенные размеры по сравнению со случаем применения изотропного критерия разрушения по накопленной пластической деформации при начальной скорости ударника 300м/с (рис. 5).

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0

тг

0.9 0.8 0.7

0.6 0.5 0.3 02 0.1 0.0

а б

Рис. 5 Распределение массовых долей разрушенного материала преграды в Юмкс, У0=ЗООм/с, критерий разрушения: а - по накопленной пластической деформации, б - Мизеса-Хилла

При увеличении начальной скорости ударника до 600м/с отличия в конфигурации зон разрушенного материала увеличиваются (рис. 6). На рис. 6а видно образование кратера, а на рис.66 - и образование кратера, и выбивание пробки, что характерно для критериев разрушения, зависящих от компонент девиатора напряжений.

РМ

0.9 т 0.9

08 0.8

0 7 07

06 0.6

05 05

01 вв 1— 0.4

О 3 0.3

02 — 0.2

00 1 V-'.л::,- 0 1

а б

Рис. 6 Распределение массовых долей разрушенного материала преграды в 40мкс, У0=600м/с, критерий разрушения - а по накопленной пластической деформации, б - критерий разрушения - Мизеса-Хилла

Для случаев нагружения преград из анизотропных материалов компактными стальными ударниками формирование зон разрушения в преграде при применении различных критериев разрушения зависит от кинематических и геометрических параметров нагружения. Критерий по накопленной пластической деформации позволяет моделировать выбивание пробки при низких начальных скоростях ударников, тяжелых ударниках и тонких преградах.

В пятом разделе приведены результаты численного моделирования от-кольного разрушения в стальных изотропных и алюминиевых транстропных материалах преград. Проведено сравнение результатов измерения откольного разрушения преград в натурных экспериментах и при численном

моделировании [4]. Откольное разрушение изотропного материала моделировалось, также как и анизотропного, но с одинаковыми свойствами во всех направлениях. На рис. 7а приведена фотография разрезанной и подверженной химическому травлению

Ух, м/с 550-

6 I, м/с 8

стальной преграды толщиной 10мм при начальной скорости ударника 258м/с, на рис. 76 - результат численного моделирования отколь-ного разрушения стальной преграды. Изменение скорости во времени в центральной части тыльной поверхности преграды, полученное в расчетах с применением системы уравнений для моделирования деформирования и разрушения анизотропных сред, показано на рис. 7в. В натурных экспериментах

Рис. 7 Откольное разрушение стальной и при численном моделировании в преграды при и0=258м/с, показанное в

трехмерной постановке проведено

сечении; а - в натурном эксперименте [4],

б - в 20мкс процесса при численном сравнение: скоростей в упругом моделировании, в - скорость тыльной предвестнике 47м/с - 48м/с, макси-поверхности преграды в центральной

мальных скоростей тыльной повер-

части (при численном моделировании)

хности 257м/с -250м/с, скоростей в первом минимуме 123м/с - 125м/с. Время начала зарождения откольной трещины, полученное в расчетах составляет 3,58мкс, полностью сформирована она в 4,15мкс, далее расширяется и укорачивается в длину, а прогиб самой преграды увеличивается (рис.7б).

Проведено исследование формирования искусственного откола в стальной составной преграде толщиной 10мм - (5+5)мм. Составная преграда имеет такую же суммарную толщину, как и в случае естественного откола, и при регистрации скорости свободной поверхности можно определять влияние

энергии разрушения материала на затухание волн. Искусственный откол представляет собой ударное нагружение преграды с малым просветом между двумя частями преграды. Отличие от экспериментов по нагружению разнесенных преград в том, что в данном случае из-за низкой скорости ударника и дискообразной формы отсутствует разрушение материала верхней части составной преграды. При этом в натурных экспериментах регистрируется скорость свободной поверхности преграды, которая несет целый комплекс информации, что позволило провести тестирование численной методики, представленной в настоящей работе, по нескольким параметрам. Численное моделирование искусственного откола также позволяет выявить особенности разрушения преград с имеющимися откольными трещинами, возникшими вследствие предыдущего ударного нагружения. Дополнительно - в случае искусственного откола происходит деформация разделенных плоскостью искусственного откола участков материала, а уже затем сжатие его ударной волной, в случае естественного откола происходит только сжатие материала.

Наличие и величина зазора между пластинами, составляющими преграду в начальный момент времени, приводит к изменению напряженно-деформированного состояния преграды. На рис. 8 показано изменение скорости с течением времени в области контактной поверхности верхней и нижних частей преграды при начальном зазоре 0,06мм. Показан выход упругого предвестника на свободную поверхность верхней части преграды, далее - выход пластиче-

1 2 3 4 5 1, мке б ' г

Рис. 8 Изменение скорости Ух при ской волны> и в Результате дефор-

искусственном отколе с зазором 0,06мм мирования верхней части преграды в

в центральной части зоны контакта ме- 1>23мкс возникает контакт внутрен-жду верхней - (сплошная линия) и ниж-

(штриховая линия) пластинами них поверхностей преграды (закры-

ней

пре1рады, ио=260м/с

вание начального зазора) до 3,27мкс.

Ух. м/с 150-

На этом отрезке времени их координаты и скорости совпадают. Факт наличия свободной поверхности верхней части преграды в течение 1,23 мке от начала ударного нагру-жения преграды приводит к отражению волны сжатия, и она распро-

2 3 4 5 1, МКС 6

Рис. 9 Изменение скорости V, при страняется в виде волны растяжения искусственном отколе с зазором 0,06мм в направлении контакта ударника и

в зоне контакта между ударником верхней части преграды. После воз-

(сплошная линия) и верхней частью пре-

„„ . никшего в 1,23 мке контакта верхней грады (штриховая линия), ио=260м/с

и нижней частей преграды большая часть волны сжатия продолжила распространение в нижнюю часть преграды, а меньшая часть распространилась в виде волны растяжения в верхнюю часть преграды. Встреча волн растяжения, возникших на свободной поверхности ударника и при отражении от свободной поверхности верхней части преграды, приводит к возникновению зазора между ударником и преградой, который наблюдается в течение 0,85мкс. На рис. 9 показаны изменения скоростей в направлении ударного нагружения с-течением времени на контактной поверхности ударника и верхней части преграды. С 2,03 мке до 2,88мкс наблюдается зазор между ударником и преградой, далее он закрывается до 5,32мкс и наблюдается отскок ударника от преграды. Это объясняется тем, что отражение волны растяжения от свободной поверхности верхней части преграды происходило в течение малого промежутка времени - пока происходила деформация - до момента возникновения контактной поверхности между верхней и нижней частями преграды. Поэтому успела отразиться малая часть ширины пластического фронта, которой недостаточно для окончательного отскока ударника. Отскок происходит, когда большая часть пластического фронта пройдет через нижнюю часть преграды, отразится волной растяжения и достигнет поверхности ударника. Возникновение существенных отличий в распределении компонент полных

напряжений в направлении удара вдоль оси симметрии ударника и преград с различной величиной зазора проиллюстрировано на рис. 10. Суммарно высота преграды и ударника составляет 0,015м: от 0 до 0,01м расположена преграда (от 0 до 0,005м нижняя часть преграды и от 0.005 до 0,01м верхняя часть) и от 0,01м до 0,015м расположен ударник. Изменения полных напряжений в различные моменты времени показаны с разницей 0,24мкс, которая определяется увеличением времени закрытия начального зазора между частями преграды, составляющего 0,12мм, по отношению ко времени закрытия зазора между частями преграды 0,06мм. Возникновение растягивающих полных напряжений в зоне контакта ударника и преграды при начальной величине зазора 0,12мм в 2,03мкс показано на рис.10. Причиной отскока ударника является встреча на контактной поверхности волн разгрузки от ударника и от верхней части преграды. При начальной величине зазора между пластинами 0,12мм время отра-°>-' У- Л жения волны растяжения увеличивает-

»- Т~Т —/ ся на 0,24мкс, и это определяет итого-

\ \ }./ : вый отскок ударника в 2,04мкс. В слу-

чае если начальная величина зазора составляет 0,06мм, части отраженной волны растяжения недостаточно для окончательного отскока ударника от преграды в 2,04мкс. В момент времени 1,79мкс в зоне контакта ударника и преграды возникают только сжимающие полные напряжения (штриховая линия), в момент времени 2,03мкс возникают в зоне контакта ударника и преграды возникают растягивающие напряжения (сплошная с ромбами линия), но их значение втрое меньше. В результате происходит отделение ударника от преграды, но только на период времени 0,85мкс (рис. 9). Таким образом, регу-

-1——I '-1-■-1---1—

0.000 0.005 0.010 I, м 0.015

Рис. 10 Распределение компоненты полных напряжений в направлении удара вдоль оси ударника и преград с искусственным отколом, и0=260м/с: в 2,03мкс при зазоре 0,12мм (сплошная линия), в 2,03 мке при зазоре 0,06мм (сплошная с ромбами линия), в 1,79мкс при зазоре 0,06мм (штриховая линия)

лируя величину начального зазора между частями преграды, можно регулировать время отскока ударника от преграды.

Приведены результаты исследования откольного разрушения преград толщиной 10мм из транстропного сплава Д16Т при их нагружении цилиндрическими стальными ударниками толщиной 5мм с начальной скоростью 500м/с. Деформирование изотропного материала стального ударника проводилось также в рамках предложенной модели упругопластической среды, но с одинаковыми свойствами в трех направлениях с целью тестирования программного комплекса. При численном моделировании в трехмерной постановке получено: если направление ударного нагружения совпадает с особой осью материала преграды, а плоскость откольного разрушения формируется в плоскости изотропии, то процесс разрушения преграды близок к осесимметричному.

На тыльной поверхности преграды распределение компоненты скорости в направлении удара в бмкс процесса представлено на рис. И. Диаметр преграды составляет 90мм, а диаметр ударника — 76мм. В центральной части тыльной поверхности преграды образуется зона диаметром 45мм с Рис. 11 Распределение компоненты ско- одинаковыми скоростями . На рис. 11 рости в направлении удара Ух на тыль-

приведено распределение компонент

ной поверхности преграды в бмкс процесса; ц,=500м/с, предельная пористость скорости в направлении удара на

а. = 1,43 тыльной поверхности преграды Ух в

бмкс процесса. В этот момент времени в центральной части тыльной

поверхности преграды скорость составляет 450м/с.

Приведены результаты исследования откольного разрушения преград толщиной 10мм из транстропного сплава Д16Т в плоскости анизотропии при их нагружении цилиндрическими стальными ударниками толщиной 5мм с начальной скоростью 500м/с. При этом у транстропного материала преграды

плоскость изотропии образована направлением по высоте преграды и одним из направлений в плоскости преграды. Поэтому плоскость, в которой формировалась откольная трещина, имела различные свойства во взаимноперпендикулярных направлениях. На рис. 12 показано существенное отличие в напряженно-деформированном состоянии преграды, которое возникает при формировании откольной трещины в плоскости анизотропии. Отсутствие четкой симметрии распределения компоненты скорости в направлении ударного нагружения определяется моделированием разрушения транстропного материала в трехмерной постановке. Наиболее яркой иллюстрацией распределения параметров напряженно-деформированного состояния в плоскости откольного разрушения преграды является распределение компонент скоростей V в направлении ударного нагружения. На рис. 12а показано распределение компонент скоростей в направлении ударного нагружения V на тыльной поверхности преграды, на рис. 126 - в плоскости откола. Сечение проведено в виде плоскости, а откольная трещина имеет вид блюдца, так же, как и в случае изотропной стальной преграды (рис. 76). Наблюдаемая симметрия не совпадает с симметрией построения расчетной сегки (первоначально при построении расчетной сетки тыльная поверхность преграды делится на 6 равных частей). Эта симметрия определяется отсутствием изотропии механических характеристик материала преграды в плоскости откольного разрушения и во всех численных расчетах делит плоскость откольного разрушения на 4, практически равные, части. Неравномерность распределения компонент скорости на рис. 126 объясняется искривлением формы откольной плоскости в процессе разрушения и сложностью построения сечения в преграде, повторяющего форму откольного разрушения. По распределению скоростей на тыльной поверхности преграды в направлении ударного нагружения видно, что в центральной части изменения скоростей составляют не менее 30% при отличиях пределов пластичности материала преграды во взаимноперпендикулярных направлениях 16%.

а б

Рис. 12 Распределение компонент скоростей в направлении ударного нагружения V, в бмкс процесса, и0=500м/с: а - на тыльной поверхности преграды, б - в плоскости откольного разрушения

Выводы:

1. На основе существующей модели упругопластического деформирования анизотропных сред с изотропно-кинематическим упрочнением в рамках малых упругопластических деформаций создана модель, позволяющая описывать уп-ругопластическое деформирование и разрушение анизотропных сред при динамическом нагружении.

2. Модифицирована разностная схема метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования, изотропного и кинематического упрочнения, сдвигового и отрывного разрушения, с учетом кинетики процесса, анизотропных сред.

3. При совпадении направления максимальных упругих и пластических свойств материалов преграды с направлением ударного нагружения изотропное и кинематическое упрочнение транстпропных материалов преграды будет меньше, чем для материалов преград с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении ударного нагружения.

4. Показано, что при искусственном отколе, варьируя величину зазора между пластинами преграды, можно изменять время отскока ударника от преграды.

5. На основе численного моделирования откольного разрушения преграды, выполненной из транстропного материала, при ударном нагружении вдоль особой оси симметрии материала, показано, что в этом случае напряженно-деформированное состояние преграды осесимметрично.

6. На основе численного моделирования откольного разрушения преграды, выполненной из транстропного материала, при ударном нагружении вдоль оси, не являющейся особой, показано, что в этом случае напряженно-деформированное состояние преграды является трехмерным. Это выражается в трехмерной области откольного разрушения и различиях в распределении компонент скоростей на тыльной поверхности преграды в направлении ударного нагружения не менее 30% при отличиях пределов пластичности материала 16%.

Основное содержание диссертации изложено в 29 работах, в том числе в 17 статьях из списка, рекомендованного ВАК:

1. Кривошеина М.Н. Упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамических нагрузках //Физическая мезомеханика. - 2006. - Т.

2.-№ 2,- С. 37—42

2. Кривошеина М.Н., Конышева И.Ю., Козлова М.А. Разрушение и упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамическом нагружении //Механика композиционных материалов и конструкций. - 2006. - Т. 12. -№4.-С. 502-513

3. Козлова М.А., Конышева И.Ю., Кривошеина М.Н. Упрочнение и разрушение ортотропных металлов при динамическом нагружении //Физическая мезомеханика. - 2006. - Т. 9.- Спец. выпуск, - С. 53-57

4. Кривошеина М.Н. Влияние выбора условия пластичности на напряженное состояние преграды при ее ударном нагружении //Физическая мезомеханика.-2008,- Т.П.-№5,- С. 55-61

5. Козлова М.А., Кривошеина М.Н. Формирование зон кинематического упрочнения в материале преграды при ее ударном нагружении //Физическая мезомеханика-. 2008.- Т.11.-№б,- С.69-75

6. Кривошеина М.Н., Козлова М.А. Влияние учета анизотропии упругих и пластических свойств материала на результаты расчетов ударного нагружения алюминиевой преграды //Механика композиционных материалов и конструкций,-2008,-т. 14,-№3.-С. 353-365

7. Krivosheina M.N., Kobenko S.V., Kozlova М.А. Numerical analysis of the effect of isotropic and kinematic hardening of anisotropic targets in impact loading//7th International Conference on Modem Practice in Stress and Vibration Analysis ЮР Publishing Journal of Physics: Conference Series 181 (2009) 012083 doi: 10.1088/1742-6596/181/1/012083 Режим доступа: httpMopscience.iop.org/l 742-6596/181/1/012083

8. Кривошеина M.H., Козлова М.А. Изотропное упрочнение металлической транстропной преграды при ударном нагружении //Физическая мезомеханика 2009,- Т. 12,- №2,- С. 37-42

9. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко С.В. Усреднение свойств композиционных анизотропных материалов при численном моделировании их разрушения //Физическая мезомеханика-2010 -Т.13.-№2 -С.55-60

10.Кривошеина М.Н., Козлова М.А. Исследование геометрии траекторий деформации в анизотропных преградах при ударном нагружении //Проблемы прочности.- 2010 - №2- С.931-02

11. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко С.В. Влияние учета сниженных механических свойств в высотном направлении преград на их упругопластическое деформирование и разрушение //Механика композиционных материалов и конструкций .-Т. 16 .-№ 1 .-2010,- С.43-54

12. Туч Е.В., Кривошеина М.Н., Кобенко С.В. Влияние направления проката в материале преграды на ее разрушение при динамических нагрузках //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки, 2011.- № 3(24).- С. 52-61

13. Кривошеина М.Н, Кобенко С.В., Туч Е.В. Модель упругопластического деформирования и откольного разрушения анизотропных материалов //Вестник

Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. -2011г. - №4 - ч. 5. - С. 2278-2280

14. Хон Ю.А., Кривошеина М.Н., Туч Е.В. Анализ критериев разрушения анизотропных материалов //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2011,-№10.-С. 45-50

15. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Хон Ю.А. Применение критерия разрушения Мизеса-Хилла для моделирования динамического нагружения сильно анизотропных материалов //Известия РАН. Серия физ.-2012 -Т. 76-№1-С. 91-96

16. Хон Ю.А., Кривошеина М.Н., Туч Е.В. Анализ применения изотропных и анизотропных критериев разрушения для моделирования разрушения анизотропных материалов //Известия РАН. Серия физ - 2012,- Т. 76 - №1С. 79-85

17. Radchenko A., Radchenko P., Tuch Е., Krivosheina М., Kobenko S. Comparison of Application of Various Strength Criteria on Modeling of Behavior of Composite Materials at Impact//Journal of Materials Science and Engineering A (ISSN:2161-6213) (formerly parts of Journal of Materials Science and Engineering ISSN 19348959, USA),- 2012.-v.-№ 1.- p. 112-120

Используемая литература:

1. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение 1. Определяющие соотношения //Проблемы прочности. - 1986. - №4. - С. 50-57.

2. Микляев П.Г., Нешпор Г.С., Кудряшов В.Г. Кинетика разрушения.- М.: Металлургия, 1979 - 277 С.

3. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. - Томск: Northampton, 2005.-356 С.

4. Иванов А.Г., Клещевников О.А., Цыпкин В.И., Минеев В.Н. Откол в стали //Физика горения и взрыва-1981.-С. 82-89

Подписано в печать 20.09.2012 г. Формат А4/2. Ризография Печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 10/09-12 Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

2012340563

2012340563

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД.

1.1 Анизотропия упругих свойств материалов.

1.2 Анизотропия пластических свойств металлов.

1.3 Моделирование пластического деформирования анизотропных материалов.

1.4 Моделирование упрочнения анизотропных материалов.

2. РАЗРУШЕНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.

2.1. Особенности разрушения металлических анизотропных материалов при статическом нагружении.

2.2. Критерии предельного состояния анизотропных материалов.

2.3. Особенности разрушения металлов при динамическом нагружении

2.4. Особенности деформирования и разрушения анизотропных металлов и сплавов при высокоскоростном нагружении.

2. 5. Математическое моделирование откольного разрушения в анизотропных материалах.

3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

3.1 Уравнения механики сплошной среды.

3.2 Модель упругопластического деформирования изотропных материалов.

3.3. Численное моделирование упругопластического деформирования анизотропных материалов с учетом изотропного и изотропно-кинематического упрочнения.

3.4 Математическое моделирование разрушения анизотропных материалов.

3.4.1 Трехмерная постановка задачи.

3.4.2 Методика расчета деформации изотропных и анизотропных материалов.

4. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ МЕТАЛЛОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.

4.1. Результаты численного моделирования изотропного упрочнения анизотропных материалов.

4.2. Результаты численного моделирования кинематического упрочнения анизотропных материалов.

4.3. Численное моделирование разрушения преград из анизотропных материалов от напряжений сдвига.

5. ОТКОЛЬНОЕ РАЗРУШЕНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

5.1 Моделирование откольного разрушения преград в трехмерной постановке.

5.1.1 Естественный откол.

5.1.2 Искусственный откол.

5.2 Откольное разрушение преград из транстропных материалов в плоскости изотропии.

5.3 Откольное разрушение преград из транстропных материалов в плоскости анизотропии.

Выводы.

Рост исследований закономерностей деформирования анизотропных материалов пришелся на 30-е годы прошлого столетия в связи с использованием конструкций из древесины и фанеры. Новый рост исследований в мире произошел в 50-60-е годы в связи применением легких металлов и сплавов в авиастроении. Это позволило увеличить эффективность использования материалов благодаря применению принципа расположения волокна "по конфигурации изделия" в случаях, если известно направление действия силы. Этот принцип широко применяют при армировании железобетона, стеклопластиков, металлических композиционных материалов и др. Принцип ориентировки волокон вдоль траектории максимальных растягивающих напряжений может быть использован при горячей обработке металлов давлением, при механической обработке деталей из металлических и неметаллических материалов с волокнистой структурой. Например, наибольшая усталостная прочность подшипников скольжения, шестерен, зубчатых колес, рельсов достигается в случаях, когда волокна составляют угол 45° к линии максимальных касательных напряжений. Оптимальное направление волокон в деталях, работающих в условиях циклических нагружений, достигается расположением волокон вдоль траекторий максимальных растягивающих напряжений и одновременно под углом 45° к максимальным касательным напряжениям. В тех случаях, когда направление действия силы заранее неизвестно или оно изменяется во времени, следует стремиться к уменьшению анизотропии свойств применяемых материалов.

Деформация изотропных и анизотропных материалов существенно различается. Например, при одноосном однородном напряженном состоянии прямоугольный параллелепипед, изготовленный из материала с анизотропией общего вида, превращается в непрямоугольный параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед, состоящий из анизотропного материала, находящийся под действием равномерных касательных напряжений удлиняется. При чистом растяжении в общем случае анизотропии стержень не только удлиняется в направлении действия силы и сокращается в поперечных направлениях, но и испытывает сдвиги во всех плоскостях, параллельных координатным. В общем случае анизотропии коэффициент Пуассона может быть меньше нуля, поэтому в некоторых материалах (конструкционных, ауксетиках) возможно увеличение поперечных размеров при растяжении.

Поликристаллические сплавы, являющиеся конгломератами различно ориентированных кристаллитов (зерен), характеризуются неоднородностью строения, возникающей из-за различия в свойствах структурных составляющих и анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, а также анизотропии упрочнения отдельных зерен, составляющих поликристалл.

Большинство металлов имеет анизотропию тех или иных механических свойств: упругих, пределов текучести, прочности, длительной прочности и ползучести, ударной вязкости, трещиностойкости, твердости и микротвердости и других [1]. Причины, вызывающие анизотропию прочностных свойств металлов - кристаллографическая текстура, механическая текстура, ориентированные микронапряжения, возникающие в результате наклепа, перераспределения дислокаций при отжиге холоднодеформируемых изделий, или вследствие "анизотропного" старения алюминиевых сплавов [1]. Анизотропия металлов зависит от способа прокатки, степени наклепа и от способа и температуры межоперационного и окончательного отжига. Анизотропия проявляется во всех металлах после обработки давлением и, как правило, не уничтожается отжигом. Наиболее сильно анизотропия металлов проявляется при больших пластических деформациях и при разрушении путем отрыва [2,3]. Упругая анизотропия оказывает сильное влияние на концентрацию напряжений. В общем случае, чем больше анизотропия характеристик упругости, тем сильнее меняется коэффициент концентрации напряжений. Особенно опасной может оказаться анизотропия металлических деталей, которые после обработки давлением подвергались обработке резанием [4,5]. Ударная вязкость — функция прочности и пластичности — является одной из наиболее чувствительных к анизотропии характеристик. Закон парности касательных напряжений для анизотропных материалов также не соблюдается. Если материал обладает анизотропией механических свойств, то вследствие взаимодействия различных видов деформации многие из применяемых на практике приспособлений для нагружения образца не подчиняются принципу Сен-Венана и могут быть причиной неоднородности в контрольном сечении образца.

Проявление анизотропии механических свойств материала зависит от вида нагружения при испытании [6,7-11]. Характеристики материала, определяемые при статических испытаниях (одноосное и двуосное растяжение, сжатие, изгиб, кручение, срез), динамическом или циклическом нагружении, температурном закаливании, коррозионном воздействии могут иметь разную степень анизотропии в зависимости от реализуемого напряженного состояния в материале. Так, например, для стали ЗОХГСА сопротивление срезу при кручении и при испытании на двойной срез практически одинаково для продольных и поперечных образцов, в то время как истинное сопротивление разрыву для продольных образцов более чем в 1,5 раза выше, чем для поперечных. Аналогичные данные получены и для легких сплавов - магниевого ВМ65-1 и алюминиевого В95Т1. Прессованные полосы из этих сплавов обладают четко выраженной анизотропией механических свойств при растяжении, в тоже время сопротивление срезу при кручении продольных и поперечных образцов этих сплавов почти одинаково. Степень анизотропии истинного сопротивления разрыву при растяжении стали ШХ15 составляет 56%, при кручении 7% [11]. Таким образом, по результатам испытания при каком либо одном виде напряженного состояния нельзя однозначно сделать заключение об анизотропии механических свойств материала, определяемых при других видах испытаний.

Из-за сложности реализации математических моделей в инженерной практике, ограниченности возможностей вычислительных машин, а также высоких требований к экспериментальной базе данных анизотропию механических свойств часто не учитывают. Это может привести к ошибкам при конструировании и эксплуатации изделий из таких материалов. Поэтому на практике были разработаны некоторые методы оценки анизотропии механических свойств материалов. Как правило, оценивается анизотропия модулей Юнга, модулей сдвига, пределов текучести, временного сопротивления разрыву, относительного удлинения, величины статической и ударной вязкости [12]. Для характеристики анизотропии материалов, используемых в процессах пластического формоизменения, часто применяют деформационные показатели. Обычно для их определения проводят испытания по линейной схеме нагружения образцов, вырезанных в различных направлениях. По полученным данным вычисляют деформации (их приращения) вдоль действия силы, приложенной при обработке материала, и в перпендикулярных к ней направлениях. В зависимости от того, какие деформации относят друг к другу, различают два типа коэффициентов. К первому типу относятся коэффициенты, полученные как отношение деформаций по ширине и толщине образца (коэффициент А. Крупковского и С. Кавинского, коэффициент Лэнкфорда и другие [1,12,13]). Ко второму типу относятся коэффициенты, полученные как отношение деформаций по ширине (толщине) образца к деформации вдоль действия силы (коэффициенты поперечной деформации [14]). Такие методы оценки не всегда оказываются достоверными. Во многих случаях экстремальными в отношении ряда свойств являются не продольное или поперечное, а промежуточные направления [7,15], например, под углом 45° к направлению действия нагрузки (прессования, проката и т.д.). Это в первую очередь относиться к металлическим изделиям массивного сечения. В них чаще всего наименее прочным является либо высотное направление, либо одно из промежуточных направлений в плоскости поперечного сечения [8]. Механические свойства в поперечном сечении прессованных профилей зависят от соотношения их ширины и толщины. В изделиях из алюминиевых сплавов зерна имеют форму пластин. В профилях сложной формы зерна в поперечном направлении ориентируются по конфигурации сечения, в результате чего свойства в разных зонах сечения в одном и том же направлении могут существенно отличаться. Это относится и к прессованным полосам прямоугольного сечения, в которых зерно вблизи боковых граней вытягивается не в направлении широкой полки, а параллельно узкой грани. Поэтому образцы, вырезанные в направлении толщины боковой грани, могут обладать свойствами, близкими к свойствам в направлении толщины, в то время как в средней части сечения полосы свойства в направлении толщины будут существенно меньшими [15,16]. Таким образом, оценка анизотропии по соотношению свойств поперечных и продольных образцов в общем случае недостаточна. Для получения представления о наличии или отсутствии анизотропии механических свойств материала необходимо определение свойств его образцов, вырезанных как минимум в трех различных направлениях [8]. В работе В.М. Кийко и Л.С. Спиридонова определялись упругие характеристики анизотропных волокнистых композитов с помощью метода ультразвуковых волн [17]. Преимущество данного метода по сравнению с остальными состоит в том, что с помощью этого метода можно определять скорости продольных и поперечных волн в материале, а зная скорости распространения упругих волн, вычислить 9 независимых упругих постоянных материала. При выражении упругих постоянных через технические постоянные это могут быть 3 модуля Юнга, 3 модуля сдвига и 3 коэффициента Пуассона. Более полное исследование анизотропии механических свойств материала (не только свойства материала в направлении осей симметрии и плоскостей симметрии) проводится с помощью построения поверхностей технических постоянных материала (модули Юнга, модули сдвига, коэффициент Пуассона), определенных через некоторый угол, например через 15° [1,18].

В настоящее время увеличивается разнообразие употребляемых в технике материалов: сплавов, полимеров, керамики, бетонов, композитов, механизмы деформации и разрушения которых мало изучены. При этом различные структурные механизмы могут проявляться на макроуровне совершенно одинаково. Например, малые упругие деформации кристаллов и твердых полимеров имеют в своей основе различные структурные механизмы, но на "макровыходе" проявляют себя идентично. Отсюда следует актуальность и необходимость феноменологических подходов в рамках механики деформируемого твердого тела. В частности, это относится к критериям предельных состояний.

Особый интерес представляют исследования в области анизотропии пластических характеристик и характеристик прочности.

Впервые теорию пластического течения анизотропных материалов предложил Р. Мизес [19]. В ее основе лежит предположение о существовании пластического потенциала, который отождествлялся с функцией текучести. При этом было принято, что материал несжимаемый и не упрочняющийся. Р. Мизес сделал допущения о том, что гидростатическое давление не влияет на наступление текучести материала. Условие пластичности для анизотропных кристаллических материалов Р. Мизеса записывается в виде однородного полинома второй степени и содержит 15 коэффициентов, отражающих анизотропию пластических свойств материала. Однако им не было сделано никаких предположений относительно физического смысла коэффициентов материала. Р. Хилл [20] модифицировал условие Р. Мизеса для ортотропных материалов, вывел уравнения связи между приращениями деформаций и напряжениями для анизотропных материалов из ассоциированного закона течения, а также ввел понятие эквивалентного напряжения. Предложенная Р. Хилл ом расшифровка условия пластичности Р. Мизеса для случая ортотропной среды и созданная им теория сейчас широко используются в практике. Условие пластичности Хилла написано в предположении, что гидростатическое давление не влияет на наступление текучести в материале и не учитывает эффект Баушингера. При этом пределы текучести материала при растяжении и сжатии считаются равными и материал, имеющий начальную анизотропию в процессе деформирования, изотропно упрочняется. Р. Хилл привел зависимость параметра изотропного упрочнения анизотропного материала от пластической деформации.

При появлении конструкционных материалов с высокой степенью анизотропии вопросы анизотропии механических характеристик стали наиболее актуальными. Как в нашей стране, так и за рубежом проводились теоретические и экспериментальные исследования в этой области. Е.К. Ашкенази исследовала деформирование и разрушение конструкционных упруго-анизотропных материалов (древесина, фанера), ею было предложено условие прочности для анизотропных материалов, позволяющее учитывать свойства материала под углом 45°, и введен тензор прочности для анизотропного материала [18,4,5]. Это условие охватывает более широкий класс свойств материалов, чем условие Мизеса-Хилла, однако, в случае слабоанизотропных материалов приводит к тем же результатам, что и условие Мизеса-Хилла [21]. С целью определения анизотропии механических характеристик различных материалов при различных видах напряженного состояния был проведен ряд исследований. Исследованию механических свойств стеклопластиков посвящена работа В.А. Ломакина [22], напряженно-деформированного состояния анизотропной стали 40Х посвящена работа В.М. Жигалкина [23]. В работе И.Л. Дилламора, Р.Дж. Хейзела, Т.В. Уотсона и П. Хэддена проводилось экспериментальное исследование поведения анизотропных металлов (мягкая сталь с объемно-центрированной кубической кристаллической решеткой, аустенитная нержавеющая сталь с гранецентрированной кубической решеткой и магний с плотноупакованной гексагональной решеткой). Было выяснено, что теория Хилла не дает удовлетворительного описания механической анизотропии сильно анизотропных металлов [24]. A.M. Жуков провёл множество экспериментальных исследований по определению анизотропии характеристик упругости, пластичности и прочности металлов. В его работах было установлено, что разрушение алюминиевого сплава Д16Т при растяжении происходит по площадкам действия наибольшего касательного напряжения, что условие пластичности Мизеса для изотропных металлов хорошо согласуется с экспериментальными данными, а также, что в условиях квазистатического нагружения упругие свойства металла зависят от пластической деформации (как во время нагружения, так и после) [25-30]. Анизотропию механических характеристик сплава Д16 на трубчатых образцах также исследовал A.C. Неймарк [31,32]. Экспериментальные исследования по определению анизотропных свойств более широкого класса материалов проводились И.Н. Фридляндером и Ф.И. Квасовым. Они исследовали анизотропию физических и механических свойств металлов [33]. Ю.М. Арышенский, Ф.В. Гречников и В.Ю. Арышенский подробно рассмотрели вопросы возникновения анизотропии механических свойств, влияние способов обработки на степень и характер анизотропии, а также способы ее регулирования [2]. Дальнейшие экспериментальные исследования механических свойств представлены в работах С.А. Христиановича [34], Е.И. Шемякина [35] и других авторов [25,34-47].

Первые работы в СССР, систематизирующие имеющиеся данные по анизотропии физических и механических свойств материалов, это работы П.Г. Микляева и Я.Б. Фридмана. В работах подробно рассмотрены вопросы упругости, пластичности и прочности металлов, обладающих анизотропией этих свойств. Показаны причины возникновения анизотропии в металлах, приведены результаты экспериментальных исследований анизотропии различных механических свойств, предложены методики оценки анизотропии свойств, а также способы ее регулирования и контроля [1,8,11,48-50]. Г.С. Писаренко и A.A. Лебедев исследовали факторы, влияющие на анизотропию материала, проанализировали существующие критерии прочности для анизотропных материалов и ввели новый критерий [51].

Моделирование деформационного поведения анизотропного материала с помощью усреднения механических свойств по теории для изотропных материалов часто не дает верных результатов. Особенно это происходит в случаях, когда материалы имеют/высокую степень анизотропии механических свойств или при низкой степени анизотропии механических свойств деформирование материала происходит в условиях ударного нагружения. Поэтому возникла потребность в создании корректной теории, описывающей напряженно-деформированное состояние и разрушение анизотропного материала. Д.Д. Ивлев предложил теорию трансляционного упрочнения, математический метод решения задач о растяжении анизотропных плоских полос [52]. С.Г. Лехницкий подробно рассмотрел уравнения упругости для анизотропных материалов, решил многие задачи по расчету напряженного состояния анизотропных сред, провел исследования по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок [53]. В работах A.A. Лебедева, В.В. Косарчука, Б.И. Ковальчука проведены не только экспериментальные исследования закономерностей упрочнения начально анизотропных металлических материалов, но и установлена зависимость параметров, определяющих форму и размер последующих поверхностей текучести, от уровня пластической деформации и ориентации траекторий предварительного нагружения в пространстве напряжений. Ими была проведена оценка справедливости теории пластического течения анизотропных материалов в условиях сложного нагружения, а также критериев пластичности Мизеса-Хилла и Треска для материалов, анизотропных в исходном состоянии (для алюминиевых сплавов Д16Т, АМцС, АМгЗ) [54, 55]. Б.Е. Победрей предложена деформационная теория пластичности для структурно анизотропных тел [56]. К.Ф. Черных в 1988 году систематизировал данные об анизотропии упругости, подробно осветил вопросы о плоском напряженном состоянии несжимаемых материалов, о деформационной анизотропии, нелинейной теории оболочек [57]. Позднее, в 2004 году в своей книге «Нелинейная упругость» он предложил 2 закона упругости, один из которых позволяет учитывать геометрическую нелинейность, а второй позволяет получать точные решения двумерных физически и геометрически нелинейных краевых задач [58]. П.Ф. Прасолов провел анализ вариантов разделения упругой энергии деформации анизотропного материала с выделением девиаторной части, влияющей на предельное состояние материала [59]. Ю.В. Немировским и В.Д. Кошуром разработаны дискретно-структурные модели деформирования композитов и дискретно-вариационный метод решения пространственных нелинейных динамических задач [60].

Я.К. Рыхлевским предложен новый метод описания упругой анизотропии, основанный на понятии собственного упругого состояния. Показано, что набор из 21 упругих постоянных, состоит из трех различных подсистем: шести истинных модулей жесткости, 12 безразмерных дистрибуторов жесткости и 3 неинвариантных параметров, задающих ориентацию осей анизотропии материала относительно расчетной системы координат [61]. Б.С. Колупаев, Ю.С. Липатов и другие [62] рассмотрели возможность создания ауксетичных композитов на основе наполненных полимеров. Ими были получены композитные материалы на основе термопластичного полиуретана с ультрадисперсными (0,3-1 мкм) частицами вольфрама, железа и молибдена, имеющими коэффициент Пуассона- -0,2-М),4. Было показано, что в диапазоне внутренних напряжений, создаваемых включениями в полимерной матрице в диапазоне (0,97 - 7,11)МПа, композиционный материал проявляет ауксетичные свойства. Развитие этого подхода представляет значительный интерес для дальнейших экспериментальных исследований возможностей создания квазиизотропных конструкционных композитов с отрицательным коэффициентом Пуассона.

Работа [63] Б.Д. Аннина, Н.И. Остросаблина посвящена исследованию обобщенного закона Гука на основе подхода Кельвина. Показано, что структура обобщенного закона Гука определяется 6 собственными модулями упругости и 6 ортогональными собственными состояниями. В [64] представлены результаты экспериментов по упругопластическому деформированию ряда конструкционных, в том числе анизотропных, материалов при сложном напряженном состоянии. В работе [65] Я.К. Рыхлевским сделано обобщение энергетического условия текучести Мизеса (Максвелла-Губера) для моделирования упругопластического деформирования произвольных линейно-упругих материалов. В работе показано, что для анизотропных материалов не может считаться безопасным гидростатическое напряжение в отличие от изотропных материалов. Рассмотрены варианты связи упругих и предельных свойств анизотропных материалов. Разработке критериев предельного состояния для анизотропных материалов посвящены работы И.И. Гольденблата и В.А. Копнова [67] (критерий предельного состояния для анизотропных материалов, имеющих разные пределы прочности при растяжении и сжатии, а также различное сопротивление сдвигу в зависимости от направления касательных напряжений в каждой данной плоскости), Л. Фишера (предложил критерий энергии формоизменения для ортотропных стекловолокнитов) [68], К.В. Захарова (предложил условие прочности для анизотропных слоистых материалов), Д. Марина и Л.В. Ху [69] (предложили критерий прочности для анизотропных материалов с различными пределами прочности при растяжении и сжатии), П.Ф. Прасолова (условие пластичности, записанное через деформации) [70], В. Прагера [71] и других [72-75,77-81]. A.M. Локощенко предложил математический способ для определения критерия длительной прочности материала с учетом анизотропии [83].

Сегодня также ведутся исследования анизотропии свойств материалов. Исследования вопросов анизотропии характеристик упругости, пластичности и прочности на микроуровне проводят JI.B. Кукса, JI.M. Арзамаскова [84]. Полученные в работе результаты можно использовать для построения физико-механических моделей, исследования напряженно-деформированного состояния с учетом микроструктурных коэффициентов концентрации напряжений в опасных сечениях. В работах Б.Д. Аннина и С.Н. Коробейникова проведен анализ имеющихся моделей для расчета упругопластического деформирования трансверсально изотропных материалов с малой степенью анизотропии (так как предполагается, что равномерное напряженное состояние материала соответствует равномерному деформированному состоянию материала) [85,86]. Н.М. Матченко и И.Н. Матченко рассматривались вопросы пластичности для ортотропных материалов [87]. В работах [76,82] приведены результаты исследований упругопластического деформирования металлов с учетом анизотропии пластических свойств.

Все вышеперечисленные работы подходят для прогнозирования упругопластического поведения и разрушения анизотропных материалов при статическом нагружении. При динамических нагрузках характеристики материала могут существенно отличаться от статических, также может изменяться степень и «характер» анизотропии материала. В работе Г.В. Гаркушина, Г.И. Канеля, C.B. Разоренова приведены результаты измерения динамических пределов текучести и прочности алюминиевого сплава Д16Т вдоль и перпендикулярно направлению проката в условиях нагружения испытуемых образцов плоскими ударными волнами субмикросекундной длительности. В результате было выяснено, что динамические пределы упругости и пластичности выше в направлении, перпендикулярном направлению технологической прокатки, в то время как откольная прочность выше вдоль направления проката, чем в перпендикулярном направлении [88].

Исследовать экспериментально влияние анизотропии материала на его разрушение при динамическом нагружении весьма затруднительно, поэтому возникает необходимость в численном моделировании подобных задач. Кроме этого методы численного моделирования на сегодняшний день наиболее широко применяются при расчетах научно-технических задач благодаря низким экономическим затратам, а также неограниченным возможностям визуализации полученных результатов.

В 1950 г. Э. Нейман и П. Рихтмайер [89] предложили применять для расчета уравнений гидромеханики разностные уравнения, в которые вводилась искусственная вязкость, «размазывавшая» ударные волны на несколько расчетных ячеек. При этом счет предполагалось вести сплошным образом через ударные волны. В 1954 г. П. Лаке [90] опубликовал численную разностную схему «треугольник». Недостатком этой схемы является то, что она размазывает контактные разрывы. Позднее С.К. Годунов предложил метод расчёта газодинамических течений с разрывами параметров внутри расчетной области [91].

Дж. Майнченом и С. Саком [92] был предложен метод «Тензор» для решения задач с осевой симметрией, М. Уилкинсом [93] был предложен метод для расчета одномерных и двумерных упругопластических задач. С помощью этих методов возможно решение задач деформируемого твердого тела с учетом многочисленных состояний (упругость, пластичность, сжимаемость, хрупкое разрушение и т.д.), сопровождающих деформирование и движение таких сред при воздействии на них интенсивных нагрузок. Развитие перерабатывающих отраслей промышленности, машиностроения стимулировало развитие механики контактного взаимодействия. В дальнейшем данные методы получили развитие применительно к различным классам контактных задач без трения и с трением [94-96]. Г.Р. Джонсоном был разработан численный метод конечных элементов для задач динамического нагружения и решен ряд задач механики контактного взаимодействия деформируемых тел этим методом [98].

Результаты исследований упругопластического деформирования и разрушения материалов при динамическом нагружении с помощью методов численного моделирования и в натурных экспериментах приведены в работах С.А. Афанасьевой [98], Н.Х. Ахмадеева [99,100], H.H. Белова [102-105,118], Б.Л. Глушака [106], А.И. Глушко [107], В.А. Горельского [133-134], В.А. Гридневой

108], А.И. Гулидова [109,110], В.Н. Демидова [103,105], А.Н. Дремина [137,144], С.А. Зелепугина [138,139], Г.И. Канеля [111,112], C.B. Кобенко [113,114], М.А Козловой [115,116,], A.A. Коняева [174], А.И. Корнеева [108,118],

A.C. Кравчука [120], В.Н. Кукуджанова [121], В.Ф. Куропатенко [106,122,123],

B.П. Майбороды [120], П.В. Макарова [101], J1.A Мержиевского [136], С.А. Новикова [106], Р.И. Нигматулина [124,125], A.B. Радченко [113,114,126], C.B. Разоренова [111,128], Х.А. Рахматулина [129], А.Ф. Ревуженко [162], Е.В. Туч [117], В.Ф. Толкачева [137,138, 140-142], A.B. Уткина [111], В.М. Фомина, [130], В.Е. Фортова [111], М.В. Хабибулина [98,102,105], H.H. Холина [120], И.Е. Хорева [137-139, 142-144], О.И. Черепанова [131], Е.М. Шемякина, E.H. Шера [35], Н.Т. Югова [132,102,143,144], H.H. Яненко [108], A.A. Ящука [141,142] и многих других.

Актуальность проблемы

В настоящее время в различных конструкциях, испытывающих динамические нагрузки, таких как авиационное и космическое оборудование, широко используются различные композиционные металлические материалы (слоистые и волокнистые), армированные стеклопластики, изделия с конструктивной анизотропией и т.д. Для таких материалов накоплены экспериментальные и теоретические данные об их технических характеристиках. Однако исследования свойств таких материалов при различных видах нагружения - в том числе динамических, пока недостаточны. Поэтому существует необходимость в исследовании процессов деформирования анизотропных материалов и прогнозирования их разрушения при динамических нагрузках.

Объект исследования - упругопластическое деформирование и разрушение преград, состоящих из металлов и сплавов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств.

Метод исследования - метод конечных элементов, модифицированный Г.Р. Джонсоном для моделирования динамического нагружения. Исследования проведены в трехмерной постановке на основе оригинальных программ.

Цель работы - построить модель упругопластического деформирования и разрушения анизотропных материалов в условиях ударно-волнового нагружения и исследовать закономерности и особенности деформирования и разрушения таких материалов при динамических нагрузках методами численного моделирования в трехмерной постановке.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Построить модель упругопластического деформирования среды при ударно-волновом нагружении с учетом анизотропии механических свойств, а также сдвигового и откольного разрушения, с учетом кинетики процесса разрушения;

2. Модифицировать разностную схему метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения материалов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств с учетом их изотропного, кинематического упрочнения, а также кинетики разрушения в трехмерной постановке;

3. Численно исследовать закономерности и особенности упрочнения и процессов разрушения в анизотропных материалах при динамическом нагружении.

Достоверность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применимых моделей среды, корректностью математической постановки задач, сравнением с численными результатами, полученными другими авторами и экспериментальными данными, использованием известных, апробированных численных алгоритмов.

Новизна полученных результатов

1. Построена модель упругопластического деформирования среды при ударно-волновом нагружении с учетом анизотропии механических свойств, а также сдвигового разрушения и отрывного с учетом кинетики процесса разрушения

2. Модифицирована разностная схема метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения материалов, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств, с учетом их изотропного и кинематического упрочнения;

3. Методом численного моделирования получено, что при совпадении направления максимальных упругих и пластических свойств материалов преграды с направлением ударного нагружения изотропное и кинематическое упрочнение транстпропных материалов преграды будет меньше, чем для материалов преграды с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении ударного нагружения;

4. На основе численного моделирования показано, что напряженно-деформированное состояние при откольном разрушении в плоскости изотропии транстропного материала преграды осесимметрично;

5. На основе численного моделирования показано, что напряженно-деформированное состояние при откольном разрушении в плоскости анизотропии транстропного материала преграды является трехмерным, что выражается в трехмерной области откольного разрушения и неосесимметричном распределении компонент скоростей в направлении ударного нагружения на тыльной поверхности преграды.

Основные положения, выносимые на защиту;

1. модель упругопластического деформирования среды при ударно-волновом нагружении с учетом анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, а также сдвигового и отрывного разрушения с учетом кинетики процесса разрушения;

2. модификация разностной схемы метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования и разрушения материалов при ударно-волновом нагружении, характеризующихся анизотропией упругих, пластических и прочностных свойств с учетом их изотропного и кинематического упрочнения в трехмерной постановке;

3. результаты численного моделирования откольного разрушения преград, выполненных из транстропных материалов, в которых показано, что в случае возникновения откольной трещины в плоскости анизотропии транстропного материала преграды в преграде возникает трехмерное напряженнодеформированное состояние, что выражается в трехмерной области откольного разрушения и неосесимметричном распределении компонент скоростей в направлении ударного нагружения на тыльной поверхности преграды.

Практическая ценность работы.

Полученные в работе результаты дают более глубокие представления о деформационном поведении и разрушении анизотропных материалов при динамических нагрузках. Показано, что для металлов и сплавов при ударном нагружении учет анизотропии механических характеристик материала оказывает различное влияние на напряженно-деформированное состояние в зависимости от кинематических и геометрических параметров нагружения.

Апробация работы и публикации.

Работа выполнялась в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию РАН, по проекту 3.6.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, по проекту 3.20.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, программы Президиума РАН, проект 12.4, также работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (2008-2009 гг., грант № 08-08-90008-Бела).

Результаты диссертации представлены в 29 работах, опубликованных в российских и зарубежных научных журналах и сборниках, материалах Всероссийских и Международных конференций и докладывались на III Межрегиональной научно-практической конференции "Броня-2006", (г. Омск, 2006 г.), XX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Кемерово, 2007 г.), на XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (г. Саратов 2007 г.), Всероссийской конференции по математике и механике (г. Томск, 2008 г.), V Всероссийской конференции "Механика микронеоднородных материалов и разрушение", (г. Екатеринбург 2008 г.), Международных конференциях XI, XI, XIII Харитоновские чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» (г. Саров, 2007, 2009, 2011 г.), Всероссийской конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященной 100летию со дня рождения профессора М.С. Горохова-основателя томской школы баллистики (г. Томск, 2009 г.), VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова, (г. Томск, 2011 г.), Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2004, 2006, 2009, 2011 гг.), Седьмой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2010 г.), на VII Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» (г. Новосибирск, 2010 г), на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко (г. Новосибирск, 2011 г.), XXII Всероссийской конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (г. Барнаул, 2011 г.), на IX, X Всероссийских съездах по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, (г. Нижний Новгород, 2006, 2011 гг.) VI Международной конференции, посвященная памяти академика Г.В. Курдюмова (г. Черноголовка, 2010 г.), XV Международной научной конференции "Решетневские чтения", посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева (г. Красноярск, 2011 г.), Всероссийской юбилейной научно-технической конференции, посвящённой 70-летию со дня основания СибНИА (г. Новосибирск, 2011 г.), на семинаре кафедры теории упругости ММФ МГУ (г. Москва, 2011 г.), а также на научных семинарах Института физики прочности и материаловедения СО РАН.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Общий объем диссертации содержит 242 страницы, включая 93 рисунка, 9 таблиц, 266 библиографических ссылок.

222 ВЫВОДЫ:

1. На основе существующей модели упругопластического деформирования анизотропных сред с изотропно-кинематическим упрочнением в рамках малых упругопластических деформаций создана модель, позволяющая моделировать упругопластическое деформирование и разрушение анизотропных сред при динамическом нагружении.

2. Модифицирована разностная схема метода конечных элементов для численного моделирования упругопластического деформирования, изотропного и кинематического упрочнения, сдвигового и отрывного разрушения, с учетом кинетики процесса, анизотропных сред.

3. При совпадении направления максимальных упругих и пластических свойств материалов преграды с направлением ударного нагружения изотропное и кинематическое упрочнение транстпропных материалов преграды будет меньше, чем для материалов преград с минимальными упругими и пластическими свойствами в направлении ударного нагружения.

4. Показано, что при искусственном отколе, варьируя величину зазора между пластинами преграды, можно изменять время отскока ударника от преграды.

5. На основе численного моделирования откольного разрушения преграды, выполненной из транстропного материала, при ударном нагружении вдоль особой оси симметрии материала, показано, что в этом случае напряженно-деформированное состояние преграды осесимметрично.

6. На основе численного моделирования откольного разрушения преграды, выполненной из транстропного материала, при ударном нагружении вдоль оси, не являющейся особой, показано, что в этом случае напряженно-деформированное состояние преграды является трехмерным. Это выражается в трехмерной области откольного разрушения и различиях в распределении компонент скоростей на тыльной поверхности преграды в направлении ударного нагружения не менее 30% при отличиях пределов пластичности материала 16%.

1. Микляев П.Г., Фридман Л.Б. Анизотропия механических свойств материалов-М.: Металлургия, 1969.-269 с.

2. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах.-М.: Металлургия, 1987.-144 с.

3. Шаскольская М.П. Очерки о свойствах кристаллов.-М.: Наука, 1978.-191 с.

4. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов .-Л.: Машиностроение, 1969. -111 с.

5. Ашкенази Е.К. К вопросу об анизотропии прочности конструкционных материалов // Журнал технической физики. 1961. - T.XXXI. - вып.5 - с. 374-380

6. Фридман Я.Б., Ратнер С.И. Изучение анизотропии механических свойств стали //Заводская лаборатория 1945. - Т. XI. - № 2. - с. 195-208

7. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Сборник трудов Московского инженерно-физического института. М.: Машгиз, - 1956. - с. 245-248

8. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. О методике оценки анизотропии механических свойств металлов // Механические методы испытаний.- 1965. t.XXXI. -№ 2. - с. 470^179

9. Григорович В.К., Соболев Н.Д., Фридман Я.Б. //ДАН СССР.- 1952. Т.84. -№ 4. - с. 859

10. Ю.Фридман Я.Б. Современные методы испытаний материалов в машиностроении. Сборник.- М.: Машгиз, 1956. - с.5

11. П.Микляев П.Г., Волознева Л.Я. Об оценке анизотропии механических свойств металлов с учетом влияния напряженного состояния //Журнал технической физики 1970. - t.XXXVI. - № 1. - с. 84-87

12. Бэкофен В. Процессы деформации. М.: Металлургия, - 1977. -288 с.

13. З.Шевелев В.В., Яковлев С.П. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку. М.: Машиностроение, 1972. - 134 с.

14. Гречников Ф.В., Дмитриев А. М., Кухарь В. Д. Прогрессивные технологические процессы холодной штамповки. М.: Машиностроение, 1985.-184 с.

15. Добаткин В.И. Легкие сплавы. Изд. АН СССР.- 1958. - вып.1. - 200 с.

16. Добаткин В.И. Деформируемые алюминиевые сплавы. М.: Оборонгиз, 1961.-104 с.

17. Кийко В.М., Спиридонов Л.С. Экспериментальное определение упругих характеристик волокнистых композитов //Механика композиционных материалов 1986. - №3. - с. 531-536

18. Ашкенази Е.К. Вопросы анизотропии прочности //Механика полимеров-1965.-№2.-с. 79-92

19. Mises R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen HZ. angew. Math, und Mech.- 1928. 8. -H.3. -161-185p.

20. Хилл Р. Математическая теория пластичности. M.: Гостехиздат, 1956. -407 с.

21. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. - 186 с.

22. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред // Изв. АН СССР Сер. Механика и машиностроение-1960. № 4. -60-64с.

23. Жигалкин В.М., Линдин Г.Л. Об одной модели анизотропного неупругого состояния //ПМТФ.- 1977. -№1. с. 161-166

24. Дилламор И.Л., Хейзел Р.Дж., Уотсон Т.В., Хэдден П. Экспериментальное изучение механической анизотропии некоторых общеупотребительных металлов //Механика деформируемых твердых тел 1971 - №13 - с. 10491061

25. Жуков A.M. Пластические деформации стали при сложном нагружении //Инженерный журнал 1961. - т.1. - вып.4. - с. 53-57

26. Жуков A.M. Механические свойства сплава МА2 при двухосном растяжении //Изв. АН СССР. Сер. ОТН- 1957. № 9. - с. 56-65

27. Жуков A.M. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР. Сер. ОТН 1954. - № 6. - с. 6170

28. Жуков А.М Свойства сплава Д16Т при растяжении с кручением //Инженерный сборник 1960. - т XXIX. - с. 55-63

29. Жуков А.М Упругие свойства пластически деформированного металла и сложное нагружение //Инженерный сборник 1960. - Т XXX. - с. 3-16

30. Жуков А.М Новые дополнительные данные о свойствах сплава Д16Т при растяжении с кручением //Механика твердого тела 1995. - № 2. - с. 175182

31. Микляев П.Г., Неймарк A.C. Анизотропия свойств прессованных труб из сплава Д16 //Металловедение и термическая обработка металлов 1978. -№2.-с. 31-35

32. Неймарк A.C. Экспериментальное определение анизотропии механических свойств бурильных труб из сплава Д16Т. «Нефтепромысловые трубы». Куйбышев, 1975. - с. 57-63

33. Фридляндер И.Н. Алюминиевые деформируемые конструкционные сплавы. М.: Металлургия, 1978. - 208с.

34. Христианович С.А. Деформация упрочняющегося пластического материала //МТТ Изв. АН СССР.- 1974. - №2.

35. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния В кн.: Численные методы механики сплошной среды - Изд. ВЦ СО АН СССР, 1973.- т. 4-№4

36. Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике. М.: Издательство ЛКИ, 2007. - с. 88-95

37. Тарасов Б.А. Сопротивление разрушению пластин при ударном нагружении //Проблемы прочности. 1974. - № 3 - с. 121-122

38. Kuhytu Mutuo.// J.Jap.Inst.Metals- 1971.-v.35.- №5.- 518-522р.

39. Копецкий Г.В., Пашковский А.И. Физические механизмы пластической деформации при низких температурах Харьков: Физ.-техн. Ин-т низких температур АН УССР.- 1971.- 28с.

40. Тананаев И.В Монокристаллы тугоплавких и редких металлов, сплавов и соединений-М.: Наука 1977.-233 с.

41. Li Y.// Phys. Status solidi (a).-1976. v.38. -№1.- 171-175p.

42. Crocer A.G., Singleton G.A.A.M. // Phys. Status solidi (a).- 1971.- v.6.-№2.-635-644p.

43. Machova A., Kadeckova S.// Czechosl.J.Phys.-1977.-v.27.-№5.-555-563p.

44. Moment Rager L. Platonium 1975 and other Actinides.Proc.5th Int.Conf., Baden Baden - 1975.-Amsterdam e.a - 687-695p.

45. Wawra H. // Radex Rdsch.-№1.- 414^26p.

46. Тылкина M.A., Гусынин Б.А. //Изв. АН СССР. Металлы.- 1976.- №1,- с. 110-114

47. Беляцкая И.С., Серебряков В.Г. //Физика металлов и металловедение,-1980 Т.49.-№5- с. 1113-1114

48. Микляев П.Г., Неймарк A.C. Металловедение и термическая обработка металлов 1978-№2-с. 31-35

49. Наумов Н.М., Микляев П.Г. Резистометрический неразрушающий контроль деформируемых алюминиевых сплавов- М.: Металлургия, 1974,- 180 с.

50. Микляев П.Г., Нешпор Г.С., Кудряшов В.Г. Кинетика разрушения- М.: Металлургия, 1979.-277 с.

51. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии Изд-во «Наукова думка».- 1976415 с.

52. Ивлев Д.Д. К теории идеальной пластической анизотропии //Прикладная математика и механика,- 1959.-23 .-№6- с. 1107-1114

53. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела М.: Наука, 1977415 с.

54. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение 1. Определяющие соотношения //Пробл. прочности. 1986. - №4. - с. 50-56

55. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально анизотропных материалов //Пробл. прочности 1982 - № 9- с. 3-9

56. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов М.: Изд-во Моск. ун-та.- 1984.-336 с.

57. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988.-192 с.

58. Черных К.Ф. Нелинейная упругость С.-Пб.: изд. «Соло», 2004 - 420 с.

59. Прасолов П.Ф. Упругий потенциал деформируемого анизотропного тела // Проблемы прочности.-№3.-1991- с. 38-41

60. Кошур В.Д, Немировский Ю.В., Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций.- Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1990.-198 с.

61. Колупаев Б.С., Липатов Ю.С., Никитчук В.И., Бордюк H.A., Волошин О.М. Исследование композитных материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона. //Инж.-физ. журнал, 1996, т. 67, № 5, с. 726-733

62. Конёк Д.А., Войцеховски К.В., Плескачевский Ю.М., Шилько C.B. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона (обзор) //Механика композитных материалов и конструкций -2004-т. 10. № 1-е. 35-69

63. Аннин Б.Д., Остросаблин Н.И. Анизотропия упругих свойств материалов //ПМТФ, 2008,- т.49, №6, с. 131-151

64. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения.- Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1999.-341с.

65. Рыхлевский Я.К. Разложение упругой энергии и критерии предельности //Успехи механики, 1984, т.7, вып.З, с.51-80

66. Рыхлевский Я.К. О законе Гука //ПММ, 1984,т.48, вып. 3, с. 420-435

67. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов-М.: Машиностроение, 1968 192 с.

68. Fisher L. How to predict structural behavior of R.P. Laminates // Modern Plastics I.- I960,-№6.

69. Xy Л.В., Марин Д. Анизотропные функции нагружения при сложном нагружении в пластической области «Механика» Сборник переводов.-1956.-№2.

70. Прасолов П.Ф. Деформационное условие пластичности анизотропных материалов // Проблемы прочности-1993 .-№1- с. 35-40

71. Прагер В. Проблемы теории пластичности.- М.: Физматгиз, 1958 136 с.

72. Werren F. Mechanical properties of glass-cloth plastic laminates as related to direction of stress and construction of laminate //Trans. ASME, 75, 1953.-№4.

73. Друккер Д. Об единственности решений в теории пластичности //Сб. пер. и обзоров иностр. период, лит. Механика-1957-№ 4 с. 72-80

74. Ильюшин А.А. Пластичность Москва: Изд-во АН СССР, 1963- 272с.

75. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения- М.: Машиностроение, 1988.-239 с.

76. Taherizadeh A., Green D.E., Ghaei A., Yoon J-W. A non-associated constitutive model with mixed iso-kinematic hardening for finite element simulation of sheet metal forming //International Journal of Plasticity.-26 (2010).- 288-309p.

77. Baker B.R. Dynamic stresses created by moving crack // Trans. ASME. J. Appl. Mech.- 1962,- 29,- №3,- 449^58p.

78. Broberg K.B. The propagation of a brittle crack // Arkiv fys- I960 18.-№2-159—192p.

79. Berman I., Hodge P. G., Jr. A general theory of piecewise linear plasticity for initially anisotropic materials // Arch.Mech.Stosow.-l959.-11.-№5.-513-540p.

80. Sawczuk A. Linear theory of plasticity of anisotropic bodies and its applications to problems of limit analysis // Arch.Mech.Stosow.-l 959.-1 l.-541-557p.

81. Sugimoto M., Igari H., Saito K. Equivalent stress (rate) and equivalent strain rate for work-hardening materials // Bull. JSME.- 1973-16-№2-1857-1866p.

82. Aretz H., Hopper O.S., Lademo O.-G. Yield function calibration for orthotropic sheet metals based on uniaxial and plane strain tensile tests // Journal of Materials Processing Technology 186 (2007) 221-235p.

83. Локощенко A.M. Определение анизотропии при исследовании длительной прочности в условиях плоского напряженного состояния //Проблемы прочности. 1983 -№9- с. 71-73

84. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Оценка упругой, пластической и прочностной анизотропии в исследованиях физико-механических свойств конструкционных материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов-2003- №4- Т.69 с. 26-32

85. Аннин Б. Д. Модели упругопластического деформирования трансверсально изотропных материалов //Сибирский журнал индустриальной математики.-1999.-Т.2 №2 - с. 3-7

86. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Допустимые формы упругих законов деформирования в определяющих соотношениях упругопластичности // Сибирский журнал индустриальной математики.-1998.-т.1- №1- с. 2134

87. Матченко И.Н. К построению теории идеальной пластичности квазинесжимаемых ортотропных сред //Вестник новгородского государственного университета 2004- №26.- с. 13-18

88. Гаркушин Г.В., Канель Г.И., Разоренов С.В. Влияние структурных факторов на субмикросекундную прочность алюминиевого сплава Д16Т//Журнал технической физики 2008 - Т.78.-№11.- с. 53-59

89. Neumann J., Richtmyer R. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks // Journ. Appl. Physics 1950 - 21. - № 3 232—237p.

90. Lax P.D., Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Communic. on pure and appl. Math-1954 VII- N 1- 159— 193p.

91. Годунов C.K. Численное решение многомерных задач газовой динамики.-М.: Наука.-1976.- 400 с.

92. Maenchen G., Nuckolls J., Paper J. UCRL-6438, Part II,- 1961.

93. Wilkins M.L., Calcul de Detonations Mono et Bidimensionnelles, in «Les Ondes de Detonation», Editions du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris, 1962.

94. Ворович И.И., Александров B.M., Бабешко B.A. Неклассические смешанные задачи теории упругости М.: Наука, 1974- 456 с.

95. Гольдштейн Р.В., Спектор А.А. Вариационные методы решения и исследования пространственных контактных и смешанных задач с трением Механика деформируемого твердого тела - М.: Наука, 198652-73 с.

96. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред.-М.: Наука, 1989.

97. Johnson G.R. High velocity impact calculation in three dimensions// J. Appl. Mech. 1977,- V.44.-№3 - 95-100p.

98. Афанасьева C.A., Белов H.H., Хабибулин M.B. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара // Тр. МИАН 1998Т. 223.-с. 144-147

99. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений.- Уфа: БНЦ УО СССР, 1988.-167 с.

100. ЮО.Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола// ПМТФ 1984.-№3- 120-128 с.

101. Макаров П.В. Структура волновых фронтов и механизмы пластической деформации металлов в сильных и слабых ударных волнах //Доклады IV Всесоюзного совещания по детонации.-М.ЮИХФ АН СССР, 1987, -т.2.-с. 115-121

102. Белов H.H., Коняев A.A., Симоненко В.Г., Стуканов B.JL, Хабибулин М.В., Югов Н.Т. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров //ФГВ.- 1997.-Т.ЗЗ.-№5- с. 128-136

103. Белов H.H., Демидов В.Н., Ефремова JI.B. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений //Изв. вузов. Физика 1992.-№8 - с. 5—48

104. Белов H.H., Гриднева В.А., Корнеева И.И., Симоненко В.Г. Расчет откольного разрушения в образцах, содержащих пористые прокладки // ПМТФ.- 1988.-№4.-с. 115-120

105. Белов H.H., Демидов В.Н., Хабибулин М.В. Математическое моделирование взаимодействия ударников с многослойными преградами // Экстремальные состояния вещества: Сборник статей. М.: ИВТАН-1991.- с. 286-290

106. Юб.Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992.-73-76 с.

107. Глушко А.И. Исследование откола как процесса образования микропор //МЛ.- 1978.-№5 с. 42-^6

108. Гриднева В.А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения пластины конечной толщины при ударе бойками различной формы // Изв. АН СССР МТТ.-1977.-№1- с. 146-157

109. Гулидов А.И., Фомин В.М., Яненко H.H. Численное моделирование проникания тел в упругопластическом приближении // Проблемы математики и механики.-Новосибирск: Наука, 1983.- с. 71-81

110. ПО.Гулидов А.И., Фомин В.М., Шабалин И.И. Численное моделирование разрушения со сдвигом // Механика быстропротекающих процессов .Новосибирск, 1984.-48-51 с.

111. Ш.Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах-М.: «Янус-К», 1996.—407 с.

112. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа «армко» в ударной волне //ФГВ, 1980.-№4- 93-104 с.

113. Кривошеина М.Н., Радченко A.B., Кобенко C.B. Разрушение ортотропного и изотропного сферических тел под действием импульса всестороннего сжатия //Механика композиционных материалов и конструкций, 2001 Т.7.- № 1.- 95-102 с.

114. Кобенко C.B., Кривошеина М.Н., Радченко A.B. Расчет напряженно-деформированного состояния твердого топлива, скрепленного с анизотропной оболочкой, при ударе//Материалы конференции:

115. Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики».-Томск, 2000.- с. 81-83

116. Козлова М.А. Упрочнение в анизотропных материалах при динамических нагрузках: Дисс. канд. физ.-мат. наук Томск, 2007 - 146 с.

117. Пб.Радченко А.В. Поведение хрупких анизотропных материалов и конструкций из них при динамических нагрузках: Дисс. докт. физ.-мат. наук. Томск, 2002. - 236 с.

118. Туч Е.В. Моделирование разрушения материалов с высокой и низкой степенью анизотропии механических свойств: Дисс. канд. физ.-мат. наук. -Томск, 2010.-147 с.

119. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок //ПМТФ- 1985.-№3- с. 132136

120. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. Томск: Northampton, 2005. - 356 с.

121. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов Москва: Машиностроение - 1986 - 264 с.

122. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.Н. Численное решение неодномерных задач динамики деформируемого твердого тела. Механика. Проблемы динамики упругопластических сред. Москва: Мир - 1975.-№5- с. 39-84

123. Куропатенко В.Ф. Дробление вещества при симметричном столкновении двух пластин // Числ. методы механики сплош. среды Новосибирск-1970—Т.1.-№5.-с. 93-97

124. Куропатенко В.Ф., Минаева И.С. Математическое моделирование поведения металлов в широком диапазоне изменения давления //Физическая механика неоднородных сред- Новосибирск: ИТПМ СО РАН СССР.-1984 с. 125-129

125. Нигматулин Р.И., Холин Н.Н. Дислокационная кинетика сверхпластичности и ползучести металлов. ДАН, 1976 Т.231- №2- с. 303-306

126. Нигматулин Р.И., Холин Н.Н. К модели упругопластической среды с дислокационной кинетикой пластического деформирования //МТТ-1974.-№4,-с. 131-146

127. Радченко А.В. Моделирование поведения анизотропных материалов при ударе // Механика композиционных материалов и конструкций- 1998-Т.4.- № 4 с. 51-61

128. Радченко П.А. Ударно-волновые процессы и разрушение в анизотропных материалах и конструкциях: Дисс. канд. ф.-м. наук. Томск, 2010 - 147 с.

129. Разоренов C.B., Канель Г.И. Динамическое деформирование и разрушение пластичных и гомогенных материалов: Препринт. Черноголовка: ОИХФ РАН, 1992.-54 с.

130. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках -Москва: Физматгиз-1961 -400 с.

131. Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел Новосибирск: НГУ, 1982.-92 с.

132. Черепанов О.И. Численное решение некоторых квазистатических задач мезомеханики-Новосибирск: Издательство СО РАН, 2003- 180 с.

133. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении //Изв.АН СССР,- 1990.-№1- с. 112-117

134. Горельский В.А., Радченко A.B., Кинетика разрушения при ударноволновом нагружении двухслойной пластины //Прикладная механика. 1991.-Т.27. № 11. - с. 85-90

135. Горельский В.А. Моделирование высокоскоростного удара под углом к преграде ударников с порошковыми наполнителями из Ti-C и Ti-B //Химическая физика.-№9.-2002, с. 66 71

136. Taherizadeh A., Green D., Ghaei A., Yoon J.-W. A non-associated constitutive model with mixed iso-kinematic hardening for finite element simulation of sheet metal forming // International Journal of Plasticity- 2010. -26.- 288-309p.

137. Бордзиловский C.A., Караханов C.M., Мержиевский Jl.A. Структура ударной волны в однонаправленном композите при различной ориентации волокон //Физика горения и взрыва. 1997, -т.ЗЗ,-№ 3 с. 132-138

138. Дремин А.Н., Хорев И.Е., Горельский В.А., Толкачев В.Ф. Кинетические механизмы лицевого разрушения пластин. //Докл. АН СССР, 1986, -T.290.-N4, с. 848-852

139. Хорев И.Е., Горельский В.А., Зелепугин С.А., Толкачев В.Ф. Исследование деформирования и кинетики разрушения контактирующих тел при несимметричном динамическом взаимодействии. //ФГВ, 1983, -№5,-с. 119-123

140. Богомолов А.Н., Горельский В.А., Хорев И.Е., Зелепугин С.А. Поведение тел вращения при динамическом контакте с жесткой стенкой. //ПМТФ. 1986,-№1.-с. 161-163

141. Горельский В.А., Хорев И.Е., Югов Н.Т. Динамика трехмерного процесса несимметричного взаимодействия деформируемых тел с жесткой стенкой. //ПМТФ. 1985.-№4.-с. 112-118

142. Дремин А.Н., Хорев И.Е., Горельский В.А., Югов Н.Т. Численное исследование трехмерных задач разрушения цилиндрических тел в условиях несимметричного динамического контакта. //Докл. АН СССР. 1986.-Т. 288,-№6, с. 1331-1334

143. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Металлургия, 1986. 224 с.

144. Findley W.N. and Mathur P.N. Proc. Amer. Soc. Test. Mater., 1955, 55, p.924

145. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах Л.-Наука,-1980.-280 с.

146. Ньюнхем Р.Э. Свойства . материалов. Анизотропия, симметрия, структура.- М.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007 652 с.

147. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В, Анизотропия машиностроительных материалов. Л. Машиностроение 1969г. 111 с.

148. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах М.: Наука, 1965.- 386 с.

149. Чарльз В. Берт Механические испытания композитов Композиционныематериалы.-Т.8.-Механика композиционных материалов. М.: «Мир»,-1978.- с. 81-139152.0лылак В., Рыхлевский Ян, Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел М.: Мир, 1964. - 156 с.

150. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. Перев. с англ. под ред. Э. М. Надгорного и Ю. А. Осипьяна, М.: Атомиздат, 1972 600 с.

151. Анастасиади Г.П., Сильников М.В. Работоспособность броневых материалов СПб.: Астерион, 2004- 624 с.

152. Бастуй В.H., Черняк Н.И. О применении некоторых условий пластичности для анизотропной стали // Прикладная механика. 1966.- № 2. Вып. 1.-С. 92-98

153. Казакевич Г.С. Прогнозирование прочности и анизотропного состояния деформируемых конструкционных материалов. JL: Изд-во Ленинград, унта, 1988.- 179с.

154. Быковцев Г.И. О последствиях постулата Друккера для пластических анизотропных сред //Прикладная математика и механика.-1964.-Вып.2, -с.356-360

155. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. -М.: Физматлит, 2001.- 704 с.

156. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И. К формулировке закона запаздывания векторных свойств начально-анизотропных материалов //Пробл. прочности. 1986. - №11. - С. 3-6.

157. Ковальчук Б.И., Лебедев A.A., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций Киев: Наукова думка.- 1987.-280 с.

158. Ревуженко А.Ф. Механика сыпучей среды -Новосибирск, 2003.— 373 с.

159. Копелиович Б.А. Овечкин Б.И. Вайнблат Ю.М. //Технология легких сплавов, 1974, №12 с. 12-16

160. Матченко H.H., Матченко Н.М., Матченко О.Н. О множественности эквивалентных представлений анизотропных материалов В кн.: Сборник материалов «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», ТулГУ, Тула, 2000, с.83,

161. Черепанов Т.П. Механика хрупкого разрушения М.: Наука. 1974 Г.-640 с.

162. By Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред.- Композиционные материалы.-Т.2.-Механика композиционных материалов. -М.: «Мир».- 1978.^402—491с.

163. Ашкенази Е.К. //Полимерные материалы, 1976, №2. с. 269-278

164. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров. 1. -1966.-№4.-С.519-534.

165. Tsai S.W., WuE.M., J. Compos. Mater., 5, 58-80 (1971)

166. Priddy T.G. A fracture theory for brittle anisotropic materials.-Sandia Lab. Rep. SC-DR-71.- 0764,- 1971.

167. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях -М.: Мир.-1984-624с.

168. Батьков Ю.В., Глушак Б.Л., Новиков С.А. Прочность алюминия, меди, и стали за фронтом ударной волны //ФГВ, 1989. т.25.- №5.- с. 126-132

169. Витман Ф.Ф., Иванов М.И., Иоффе Б.С. Сопротивление разрушению пластичных металлов при импульсном нагружении //Физика металлов и металловедение.- 1964.- т.18.-вып.5.- с.717-723

170. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении. М.: Наука, 1979.- 192 с.

171. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.- 788 с.

172. Романченко В.И., Марусий О.И., Крамаренко И.В. Микроструктура алюминиевого сплава на ранних стадиях откола //Проблемы прочности-1983.—№9.— 84-87с.

173. Бучер Б.М., Баркер Л.М., Мансон Д.Е., Ландерген С.Д. Влияние предыстории напряженного состояния на нестационарный откол в металлах //РТК, 1964. №6.- с.3-18

174. Райнхарт Дж. Откол металлов под действием взрыва: множественный откол //Механика, 1953. №4. - с. 134-141

175. Шалахова Г.И., Куров И.Е., Сигачев А.И. Структурные изменения в алюминии при импульсном нагружении //ФММ, 1986. т.61. - №6.- с. 1202-1206.

176. Иванов А.Г., Новиков С.А. Об ударных волнах разрежения в железе и стали. //ЖЭТФ, 1961. т.40. - вып. 6 - с.1880-1882

177. Иванов А.Г., Новиков С.А., Тарасов Ю.И. Откольные явления в железе и стали, вызванные взаимодействием ударных волн разрежения.- ФТТ, 1962.-t.IV.- вып. 1. -с.249-260.

178. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. Киев. Наукова Думка. 1979.- 288с.

179. Barbee T.W., Seamann L., Crewdson R., Curran D.R. Dinamic fracture criterion for ductile and brittle metals.-J. of Materials., 1972.- vol 7.-№3.-h.393-401

180. Seamann L., Curran D.R., Shochey D.A. Computational models for ductile and brittle fracture. J. of Appl. Phis. 1976.- vol. 47.- №11.- p. 4814-4826

181. Рузанов А.И. Численное моделирование процессов разрушения твердых тел при импульсных нагрузках //11111111, Статика и динамика деформируемых систем. Горький: изд-во Горьк. ун-та, 1980.-е. 38-53

182. Иванов А.Г., Клещевников O.A., Цыпкин В.И., Минеев В.Н. Откол в стали //ФГВ.-1981.- с. 82-89

183. Тарасов Б. А. Сопротивление разрушению пластин при ударном нагружении//Проблемы прочности, 1974,-№3.- с. 121-122

184. Райнхарт Дж. Некоторые экспериментальные данные о напряжениях, вызванных взрывом// Механика, 1953.- №4.- с. 129-133

185. Бетехтин В.И., Журков С.Н.//Проблемы прочности, 1971.- №2.- с.39-44

186. Blinkow D.W., Keller D.V.// Simp, on Dinamic Behavior of Materials. ASTM Spec. Tech Publ. №336. Philadelphia, 1963.- p. 252-263.

187. Butcher B.M.//Comport. Milieux denses hautes pressions dynam. P.; N.Y. 1968.- P. 245-250.

188. Кристмен Д.P., Фроула H.//PTK, 1970.- т. 8,- № 3.- с. 119-125

189. Новиков С .А., Погорелов А.П., Синицын В.А.//ЖПМТФ, 1983.- № 3.- с. 136-139

190. Гаркушин Г.В., Канель Г.И., Разоренов С.В. Влияние структурных факторов на субмикросекундную прочность алюминиевого сплава Д16 //ЖТФ, 2008.- т.78.- №11.- с. 53-59

191. Соболев Ю.С., Трунин И.Р., Шавердов С.А., Юкина Н.А. О влиянии геометрии тыльной поверхности на характер откольного разрушения преграды //Проблемы прочности, 1989, №12, с. 41-44

192. Ни Hsun, Zarkades A., Zarson F.P. Textures and its influence on the mechanical and ballistic properties of steel armor plates. Texture of Crystalline Solids, 1980, V.H.,pp. 73-92

193. Бернштейн M.JI., Займовский B.A. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1979.-495 с.

194. Райнхарт Дж. Некоторые количественные данные об отколе металла, подвергнутого взрывному нагружению //Механика, 1953.- №3.- с. 96-103

195. Огородников В.А., Боровкова Ю.Е., Ерунов С.В. Прочность некоторых марок стали и армко-железа при ударно-волновом сжатии и разгрузке в области давлений 2-200ГПа//ФГВ 2004,- т.40.- №5,- с. 109-117

196. Масленков С.Б., Масленкова Е.А. Стали и сплавы для высоких температур. Справочник в двух томах. М.: Металлургия, 1991.- 383 с.

197. Конструкционные материалы. Энциклопедия современной техники. В трех томах //Под ред. А.Т. Туманова.-М.: «Советская энциклопедия», 1965; Алюминиевые сплавы. Применение алюминиевых сплавов. Справочное руководство.- М.: Металлургия, 1973

198. Vigier Р. "Revue de l'Aluminium", 1973.- v.4.- № 418.- p. 279-288

199. Уткин A.B. Определение констант кинетики откольного разрушения материалов на основе экспериментальных данных // ПМТФ, 1997.- т.38.-№6.- с. 157-166

200. Рыбин В.В., Вергасов А.Н. Статистическое описание микротрещин, возникших при вязком разрушении молибдена ФММ, 1977.- т.43.- вып.4.-с.858-865

201. Радаев Ю. H., Курнышева Н.А Трехмерные уравнения связанной задачи математической теории пластичности //Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева "Механика предельного состояния" 2007.- № 1

202. Курнышева H.A. Связанные (пластичность-поврежденность) задачи механики деформируемых сред, Диссертация к.т.н. Самара, 2007.- 188 с.

203. Херман В. Определяющие уравнения для динамического сжатия пористых материалов\\ Механика, 1970.- №5.- с. 96-113

204. Carroll М.М., Holt A.C. //J. Appl. Phys. 1972. -V.43. -№2.- P. 1626

205. Swegle J.W. // J. Appl. Phys. 1980.- V.51.- № 5.- P. 2574

206. Butcher B.M., Carroll M.M., Holt A.C. //J. Appl. Phys. 1974. -V.45,- №9,-P.3864

207. Леви M. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых телах за пределом упругости//Теория пластичности. Изд-во иностр. литературы, 1948.- С. 20-23.

208. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии //Теория пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1938.

209. Рейс Е. Учет упругой деформации в теории пластичности //Теория пластичности. М.: Иностр. литература, 1948. С. 206-222.

210. Прагер В. Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: Иностр. литература, 1963. 311С.

211. Хоэнемзер К. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.407 С.

212. Шмидт Р. О зависимости между напряжениями и деформациями в области упрочнения//Теория пластичности. М.: Иностр. Литература, 1948.-С. 231-256.

213. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во. АН СССР, 1963.- 271С.218.0дквист Ф. Упрочнение стали и ей подобных материалов. М.: Иностр. литература, 1948. С. 283-289.

214. Геогджаев В. О. Некоторые вопросы теории упругопластической деформации анизотропных материалов. М.: Оборонгиз, 1958.

215. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела//ДАН СССР, 1985.-Т.278.- №3.- с. 1082-1084

216. Мансуров P.M. Об упругопластическом поведении анизотропных сред// Упругость и неупругость, М:, МГУ, 1971.-вып. 1,- С. 163-171

217. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных тел//ЖПМ и ТФ, 1984.- № 2,- с.149-151

218. Кравчук A.C. О теории пластичности анизотропных материалов В сб. «Расчеты на прочность». М., 1986.- № 27.- с. 21-29

219. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках, ИЛ, М., 1958.

220. Бондарь B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном неизотермическом нагружении в условиях ионизирующего излучения //Расчеты на прочность, 1989.- т.29. с. 23-29

221. Phillips A., Kasper R. On the foundations of thermoplasticity. An experimental investigation// J. Appl. Mech.-1973.-P. 891-896

222. Phillips A., Tang J.-L. The effect loading path on the yield surface at elevated temperatures//Int. J. Solids Struct.-1972.-V.8.-P.463-474

223. Reuss A. Vereinfachte Berechnung der plastischen Formanderungs-geschwindigkeiten bei Voraussetzung der Schubspannungfliesbedingung //ZAMM.-1933.-Bd.13.-Nb. 5.-S. 356-360.

224. Новожилов B.B., Кадашевич Ю.И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения //Прикладная математика и механика.-1958.-Т.-22.-Вып. 1.-е. 78-89

225. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально анизотропных материалов //Проблемы прочности. 19821 - №9. - С. 3-9

226. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Мельников С.А. Экспериментальная проверка определяющих соотношений теории пластического течения анизотропных сред //Проблемы прочности. 1991. - №11. - С. 19-25.

227. Кобенко C.B. Численное моделирование анизотропных тел при ударных нагрузках. Дисс. канд. физ.-мат. наук Томск, 2003, 118с

228. Johnson J.N. Dinamic fracture and spallation in ductile solids //J. Appl. Phys. 1981.- V. 52.- №4.- P. 2812-2825

229. Кривошеина M.H. Упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамических нагрузках //Физическая мезомеханика. -2006. Т. 2, - № 2. - С. 37-42

230. Кривошеина М.Н., Конышева И.Ю., Козлова М.А. Разрушение и упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамическом нагружении//Механика композиционных материалов и конструкций. 2006. - Т. 12. - №4. - С. 502-513

231. Козлова М.А., Конышева И.Ю., Кривошеина М.Н. Упрочнение и разрушение ортотропных металлов при динамическом нагружении //Физическая мезомеханика. 2006. Т. 9.- Спец. выпуск, - С. 53-56

232. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко C.B. Влияние учета сниженных механических свойств в высотном направлении преград на их упругопластическое деформирование и разрушение //Механика композиционных материалов и конструкций.-Т.16.-№ 1.-2010.- с.43-54

233. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко C.B. Усреднение свойств композиционных анизотропных материалов при численном моделировании их разрушения //Физическая мезомеханика.-Т.13.-№2-2010.- с.55-60

234. Кривошеина М.Н. Влияние выбора условия пластичности на напряженное состояние преграды при ее ударном нагружении //Физическая мезомеханика 2008.- Т.П.- №5.- с. 55-61

235. Козлова М.А., Кривошеина М.Н. Формирование зон кинематического упрочнения в материале преграды при ее ударном нагружении //Физическая мезомеханика 2008, T.l 1, №6, с.69-75

236. Кривошеина М.Н., Козлова М.А. Влияние учета анизотропии упругих и пластических свойств материала на результаты расчетов ударного нагружения алюминиевой преграды //Механика композиционных материалов и конструкций 2008.- т.14.- №3.- с. 353-365

237. Кривошеина М.Н., Козлова М.А. Изотропное упрочнение металлической транстропной преграды при ударном нагружении //Физическая мезомеханика 2009.- Т. 12.- №2.- с. 37-42

238. Туч Е.В., Кривошеина М.Н., Кобенко C.B. Влияние направления проката в материале преграды на ее разрушение при динамических нагрузках //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки, 2011, № 3(24), с. 52-61

239. Кривошеина М.Н, Кобенко C.B., Туч Е.В. Модель упругопластического деформирования и откольного разрушения анизотропных материалов //Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского изд. ННГУ, - 2011г. - №4.- ч. 5. - с. 2278 - 2280

240. Хон Ю.А., Кривошеина М.Н., Туч Е.В. Анализ критериев разрушения анизотропных материалов //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2011.- №10,- с. 45-50

241. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Хон Ю.А. Применение критерия разрушения Мизеса-Хилла для моделирования динамического нагружения сильно анизотропных материалов //Известия РАН. Серия физическая.- 2012.- Т. 76.- №1.- с. 91-96

242. Хон Ю.А., Кривошеина М.Н., Туч Е.В. Анализ применения изотропных и анизотропных критериев разрушения для моделирования разрушения анизотропных материалов //Известия РАН. Серия физическая.- 2012.- Т. 76,-№1.- с. 79-85

243. Кривошеина M.H., Козлова M.A. Исследование геометрии траекторий деформации в анизотропных преградах при ударном нагружении// Проблемы прочности 2010.- №2.- с.93-102