Молекулярно-статистический расчет коэффициентов вязкости и динамика двухосных жидких кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

/ 99- ///£чУ- 9

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

На правах рукописи

Саркисов Владимир Валериевич

Молекулярно-статистйческий расчет коэффициентов вязкости и динамика двухосных жидких кристаллов

01.04.14 — Теплофизика и молекулярная физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Геворкян Э.В.

Москва — 1999

Оглавление

Введение 4

Глава 1 Основные сведения о динамике жидких

кристаллов 9

1.1 Жидкие кристаллы.....^ г .......................9

1.2 Метод функций распределения. Обобщенная цепочка уравнений Боголюбова...... .........................13

1.2.1 Приближение самосогласованного поля по всем переменным ...............................16

1.2.2 Приближение молекулярного поля..................18

1.3 Динамика одноосных нематиков....................19

1.3.1 Макроскопическая теория..........................19

1.3.2 Микроскопическая теория ...................22

1.4 Двухосные нематики ................................28

1.4.1 Макроскопическая теория . .......................28

1.4.2 Континуальный подход..............................30

!

Глава 2 Динамика двухосных нематических жидких

кристаллов 33

2.1 Феноменологическая динамика двухосных нематиков . 33

2.2 Гидродинамика двухосных нематиков в приближении одночастичного уравнения вращательной диффузии . . 47

2.2.1 Двухмерный нематик ................ 54

Глава 3 Кластерная модель вязкости одноосных

нематиков 60

3.1 Представление модели........................................61

3.2 Решение задачи..............................63

3.3 Коэффициенты вязкости...................68

3.4 Сравнение с экспериментом................................70

Глава 4 Динамика смектических жидких кристаллов 77

4.1 Расчет коэффициента вязкости щ ........................81

4.2 Коэффициент сдвиговой вязкости щ......................85

Основные результаты и выводы 89

Литература 91

Приложение А Коэффициенты вязкости двухмерных нематиков 100

Приложение Б Коэффициент сдвиговой вязкости смекти-

ка А 105

Введение

Актуальность темы. Революционный прогресс в области информационных технологий, ставший возможным в результате интенсивных усилий исследователей во многих областях физики, был бы невозможен без значительных успехов в исследовании жидких кристаллов. Именно успехи в этой области явились, в частности, основой для технологических разработок жидкокристаллических дисплеев с характеристиками по разрешению и инерционности, предопределяющими неизбежное вытеснение электронно-лучевых трубок мониторов персональных компьютеров в самом ближайшем будущем.

В настоящее время синтезировано несколько тысяч различных жидких кристаллов, и число их быстро увеличивается. Такое обилие ЖК, характеризующихся необычайным фазовым разнообразием, неуниверсальностью свойств и, в конечном счете, сложностью их молекулярной структуры, порождает значительные трудности их теоретического описания.

Одними из наиболее интересных, сложных и постоянно развивающихся областей физики жидких кристаллов является динамика и реология ЖК. Об актуальности данных направлений в русле общих исследований поведения жидких кристаллов свидетельствует как не уменьшающийся поток публикаций в научных журналах, посвященных этим областям физики, так и регулярные сообщения о теоретических и экспериментальных работах по этой тематике по всему миру. В свою оче-

редь, наиболее сложная из ее задач состоит в создании динамической молекулярно-статистической теории жидких кристаллов. Достаточно сказать, что за последние десятилетия появилось большое количество различных вариантов гидродинамических теорий мезофаз.

Цель работы. Цель данной работы состояла в теоретическом исследовании динамических свойств и коэффициентов вязкости одноосных и двухосных нематических (НЖК), а также смектических (СЖК) жидких кристаллов.

При этом решались следующие задачи:

• Построение феноменологической модели вязкости двухосных нематических жидких кристаллов, призванной, в частности, определить количество коэффициентов вязкости, необходимых для описания диссипативных свойств двухосных нематиков.

• Построение молекулярной модели вязкости двухосных нематических жидких кристаллов на основе подхода Фоккера-Планка, позволяющей рассчитать значения коэффициентов вязкости двухосных нематиков в зависимости от молекулярных параметров конкретных жидких кристаллов.

• Микроскопический расчет коэффициентов вязкости одноосных нематиков на основе новой кластерной модели, которая позволяет описать температурную зависимость коэффициентов вязкости НЖК.

• Обобщение развитой теоретической модели для исследования вязких свойств смектических жидких кристаллов.

Научная новизна. Научная новизна данной работы состоит в том, что в ней:

• Впервые построена корректная феноменологическая модель вязкости двухосных нематиков.

• Развита микроскопическая модель вязкости двухосных нематиков на основе подхода Фоккера-Планка.

• На основе предлагаемой кластерной модели одноосных нематиков построена теория, позволяющая описать зависимость коэффициентов Лесли от температуры. По результатам сравнения полученных теоретических зависимостей с экспериментальными данными определено изменение параметров кластеров с температурой для некоторых жидких кристаллов рассматриваемого класса.

• Впервые на основе микроскопического подхода в рамках модели вращательной диффузии произведено исследование вязких свойств смектиков А и получены выражения для двух основных коэффициентов сдвиговой вязкости несжимаемых смектиков.

Научная и практическая ценность. Научная и практическая ценность работы состоит в том, что проведенные исследования способствуют лучшему пониманию реологических свойств жидких кристаллов, а именно — механизмов вязкости двухосных нематиков. В частности, разработанная микроскопическая модель на основе стандартного подхода Фоккера-Планка дает возможность рассчитывать значения коэффициентов вязкости двухосных нематиков.

Предложенная кластерная модель позволяет уточнить механизм вязкости одноосных нематиков и предсказать температурную зависи-

мость коэффициентов вязкости, что крайне важно для поиска и синтеза жидких кристаллов с заданными свойствами.

Результаты работы в перспективе могут найти применение при разработке приборов и устройств нового поколения, использующих жидкие кристаллы в качестве рабочих тел.

На защиту выносятся:

• физический анализ и развитие динамической модели двухосных нематиков, построение феноменологической теории вязкости двухосных нематических жидких кристаллов;

• исследование вязкости двухосных нематиков на основе микроскопического подхода Фоккера-Планка, полученные выражения для 16 коэффициентов вязкости двухосного нематика;

• предложенная микроскопическая теория вязкости одноосных нематиков на основе новой кластерной модели, качественно объясняющая наблюдаемую температурную зависимость коэффициентов вязкости Лесли;

• результаты теоретического исследования вязкости смектиков А в рамках подхода Фоккера-Планка.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: 16 Международная конференция по жидким кристаллам, Кент, США, 1996; Европейская конференция по жидким кристаллам, Закопане, Польша, 1997; 17 Международная конференция по жидким кристаллам, Страсбург, Франция, 1998; и были опубликованы в работах [78-82].

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 106 страниц машинописного текста содержит 11 рисунков и состоит из Введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 82 наименования.

Глава 1

Основные сведения о динамике жидких кристаллов

1.1 Жидкие кристаллы

Агрегатное состояние, соответствующее понятию «жидкий кристалл» (ЖК), является промежуточным между кристаллическим состоянием обычного твердого тела и состоянием изотропной жидкости. Впервые жидкие кристаллы были исследованы австрийским ботаником Ф. Рей-нитцером в 1888 г., который обнаружил у синтезированного им холестерин бензоата две точки плавления. С тех пор накоплен огромный экспериментальный материал, только небольшая часть которого проанализирована теоретически. И только в последние десятилетия в этом направлении достигнут существенный прогресс, опубликовано около сотни книг, посвященным тем или иным областям физики жидких кристаллов [1-12,14-22].

В настоящее время синтезированы тысячи жидких кристаллов и их число быстро увеличивается. Жидкокристаллические фазы образуются молекулами органического происхождения, имеющими довольно сложное химическое строение. Появление жидкокристаллической фазы определяется прежде всего анизотропией молекул, составляющих такие кристаллы, в связи с чем, наряду с трансляционным порядком,

существует возможность появления ориентационного порядка. В соответствии с особенностями трансляционной и ориентационной упорядоченности ЖК-фазы разделяют на три основных типа (классификация Фриделя [24]): нематические (НЖК), смектические (СЖК) и холестерические (ХЖК) жидкие кристаллы. Заметим, что данная классификация предназначена прежде всего для термотропных жидких кристаллов, возникновение мезофаз в которых связано с термическими процессами (в отличие от лиотропных жидких кристаллов, у которых появление мезофаз определяется влиянием растворителя).

Наиболее простой жидкокристаллической мезофазой является не-матическая. Такой жидкий кристалл обладает дальним ориентацион-ным порядком, но не имеет дальнего трансляционного порядка (симметрия — Бооь). Нематики оптически одноосны и не являются сегне-тоэлектриками. НЖК состоят из ахиральных (зеркально симметричных) стержневых или дискообразных молекул. Их текучесть сравнима с текучестью обычной жидкости. Химические формулы некоторых наиболее распостраненных нематиков приведены на рис. 1.1.

Холестерические жидкие кристаллы, также как и нематические, не обладают дальним трансляционным порядком и имеют дальний ориен-тационный порядок, но, в отличие от нематиков, направление преимущественной ориентации молекул (директор) описывает в пространстве спираль с шагом, значительно превышающим молекулярные размеры (при бесконечном шаге получим обычный нематик). ХЖК состоят из хиральных (не обладающих зеркальной симметрией) молекул или их смеси с ахиральными молекулами. Термодинамические свойства холестериков и нематиков сходны. Особенностью ХЖК являются их оптические свойства: селективное отражение циркулярно поляризованного света и оптическая активность, значительно превосходя-

4

МББА

.н^З-сн, сн2.

сн,_0^_сн' V/ ч

ПАА

СНз-О—N

N-^^-0 —СН3

ТББА

ч/ л ^ /^-О-0* сн, сн

О-"

СНз СН2 /Г^о./ \=/ \ / \

л /

сн2 сн2 -С

и-ч7 Х>-СН2 сн2>

2

ППФ

Рис. 1.1. Одноосные нематики

щая величину, известную для обычных активных веществ.

И, наконец, наиболее упорядоченные — смектические жидкие кристаллы. Они, наряду с ориентационным, обладают и трансляционным дальним порядком. Смектики имеют слоистую структуру с толщиной слоя порядка длины молекулы. Внутри смектической мезофазы, в зависимости от типа упаковки молекул в слое, выделяют подклассы. Данное подразделение основано на критерии смешиваемости мезофаз (классификация Закмана и Демуса [25]). На основе данной классификации смектические жидкие кристаллы разделяют на следующие подгруппы:

С2КК А: В этой мезофазе директор ориентирован по нормали к слоям. Внутри слоя дальний трансляционный порядок в расположении центров масс молекул отсутствует. СЖК А оптически одноосен и имеет точечную симметрию Б^ь или

СЖК С: Строение данного кристалла подобно СЖК А, но в отличие от последнего, этот кристалл оптически двухосен. Его структура описывается директором, наклоненным к плоскости слоев:

СЖК В: В данном жидком кристалле молекулы трансляционно упорядочены внутри слоя. Различают прямую В-фазу (Вд), в которой директор направлен перпендикулярно слоям, и наклонную В-фазу (Вс), в которой директор наклонен к плоскости слоев. Смектики СЖК Ва оптически одноосны, а СЖК Вс — двух-осны.

С2КК О: Этот жидкий кристалл имеет кубическую симметрию. Он оптически изотропен.

СЖК Е: Данный кристалл обладает трехмерным трансляционным дальним порядком орторомбической решетки и двухмерным ори-ентационным порядком.

Классификация включает также СЖК Е-СЖК I.

Большой интерес представляют некоторые экзотические мезофа-зы, синтезированые сравнительно недавно. Среди них следует отметить дискотические жидкие кристаллы состоящие из дискообразных молекул [27,28]. Колончатые дискотики различают по типу двухмерной решетки: прямоугольные — БГ(1, гексагональные -— ; и по взаимной ориентации жидких колонок и директора: наклонные и прямые фазы. Существуют также дискотические фазы Бьо с упорядоченным расположением дисков в колонке, но со свободным скольжением колонок.

В 1980 г. впервые была обнаружена лиотропная двухосная нема-тическая фаза [29], позднее в 1986 г. была обнаружена также и тер-

мотропная двухосная нематическая фаза [30] (рис. 1.2). Исследования синтезированного жидкого кристалла показали в температурном интервале между одноосной нематической и изотропной фазами наличие двухосной нематической мезофазы.

о,

/ о о

СН-) СНо

о. 2

а0

О — о сн2 сн2

Рис. 1.2. Т-образные молекулы двухосного термотропного нематика 4-[3', 4', 5'-три (п-н-додецилоксибензилокси)]-бензоилокси, 4"-п-н-додецилоксибензоилокси-бифенила

1.2 Метод функций распределения.

Обобщенная цепочка уравнений Боголюбова

Статистический подход к исследованию жидкокристаллического состояния вещества может быть основан на методе частичных функций распределения (метод Боголюбова [31]), заключающемся во введении последовательности функций, определяющих вероятности данных состояний комплексов из одной, двух и т.д. частиц, в установлении и решении системы уравнений для этих функций и в расчете с их помощью термодинамических функций.

Для описания жидкого кристалла рассмотрим статистическую систему, структурные элементы которой (молекулы, атомы) имеют трансляционные и вращательные степени свободы. Обозначим X¿ = (r¿,í2¿) набор обобщенных координат частицы г, где r¿ — радиус-вектор центра масс г-ой молекулы, a íl¡ = (6*¿, ф{ ) — углы Эйлера, задающие ориентацию молекулы. Дифференциал dX{ — dr^dQi, где dQ,i = sin OidOi dcpi dipi.

Учитывая многочастичные взаимодействия, примем следующую формулу для потенциала:

n

UN(XU...XN) = Y, Е Фр^Хь,...^), (1.1)

р=1 l<i1<i2<...<ip<n

где Фр — потенциалы многочастичных взаимодействий, и определим s-частичную функцию распределения

38(Xi,.. . Xs) = J exP ) dXs+1 ■ • • dXN =

= {-^rL(V^)sPs(Xh...Xs). (1.2)

Здесь (Vvq) — объем фазового пространства одной частицы, где v = f dü = 87г2 (или 47Г — для аксиально симметричных частиц, описываемых углами в и ср).

При этом конфигурационный интеграл

Qn = J ехр dXi---dXN, (1.3)

a (yvo)~s$s(dXi,... dXft) представляет собой плотность вероятности для группы s частиц в конфигурационном пространстве {X¿}|¿=1 2 s. В статистическом пределе s-oe уравнение цепочки Боголюбова для

рассматриваемой системы имеет вид:

+ -дх1 +

1 [ дФз(Хг, XX3+2)

+ )-дхг-^5+1 ЛХз+2 + ' "

(3-1)(3-2)... (3-50 + 2)

Ууфо - 2)!

х I дФ80(хи. ■■Л-ьад^^ + , (Д-1).(Д-2) ...(8-80+1)

х I • • • , Х5+1) Х3+2)^^ ^ + _1_

X

I дф30(хъ .. ■, ^^ = 0 (14)

Отметим, что проводимое рассмотрение не ограничивается какой-либо определенной фазой, и применимость полученных результатов к конкретной фазе определяется только справедливостью используемых приближений для функций распределения.

Переход к конкретной фазе осуществляется в соответствии с концепцией квазисредних Боголюбова и связан с переходом к видовым функциям распределения, симметрия которых соответствует симметрии рассматриваемой фазы. При этом вводится слабый внешний потенциал, снимающий вырождение состояния статистического равновесия относительно элементов непрерывной симметрии, нарушенной в данной фазе. Так, для одноосной нематической фазы — это внешнее ориентирующее поле, например, магнитное. В общем случае урав-

нение (1.4) оказывается слишком сложным для получения конкретных результатов, поэтому имеет смысл пренебречь неаддитивностью взаимодействий, считая их парными. В этом случае выражения (1.1) и (1.4) приобретают следующую форму:

n n

UN(XU = £ <£i(x¿) + £ Xj), (1.5)

i i<j as. eu. i гд Ф2(ХъХш) ктдх( + —ах;—dXs+1=(L6)

Рассмотрим теперь некоторые приближения [10], применяемые для расцепления системы уравнений (1.5), (1.6).

1.2.1 Приближение самосогласованного поля по всем переменным

Приближение самосогласованного поля по всем переменным оказывается наиболее универсальным, но не всегда позволяет адекватно описать рассматриваемую систему.

Из первого уравнения цепочки (1.6) получим:

orí дг i

+ / ————-L32{ri,Qbr2,ti2)dr2dSl2 = 0, (1.7)

+ I дФ2(Г1Л,гьй2)н^ ñbpj)dr2dÜ2 = 0 (1 8)

С учетом мультипликативности функции распределения

?2(г1,Пьг2:П2) = ?1{г1,П1)?1{гъй2), (1.9)

получим уравнения самосогласованного поля

Нп, ОДЭ^гг, «г) ¿г2 = 0, (1.10)

кТ

1

1 [ дФ2{г1,Пъг2Л)

+

/

+

9г1(гь01) +

^(п.ПОЗГ^гг.ад^гг^г =