Нелинейные осцилляции слоя жидкости на поверхности тающей заряженной градины тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

С,

КРЮЧКОВ Олег Сергеевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ СЛОЯ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТАЮЩЕЙ ЗАРЯЖЕННОЙ ГРАДИНЫ

01.04 14 — Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

003158746

Работа выполнена в Ярославском государственном университете им П Г Демидова

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Григорьев А. И

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Дадиванян А К

доктор физико-математических наук, вне Бычков В JI

Ведущая организация

Ярославский государственный технический университет

Защита диссертации состоится « 4 » Н0Я5РЯ 2007 года в {5 часов на заседании диссертационного Совета Д 212 155 07 в Московском государственном областном университете по адресу 107005, Москва, ул Радио, дом Юа.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного областного университета

Автореферат разослан 2007i

Ученый секретарь

диссертационного Совета

доктор физ -мат. наук, у ^ -у /р

профессор уГ — БогдановД Л

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ Исследование осцилляций и устойчивости заряженного слоя электропроводной жидкости на криволинейной твердой подложке представляет интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями Так неустойчивость заряженного водяного слоя на поверхности тающих градин в грозовом облаке, играет важную роль в процессах микроразделения зарядов и инициирования разряда линейной молнии С электростатической неустойчивостью заряженного слоя электропроводной жидкости приходится сталкиваться при анализе физических механизмов функционирования некоторых типов жидкостных масс-спектрометров, а также жидкометаллических источников ионов Так в некоторых типах жидкостных масс-спектрометров для получения ионов труднолетучих органических веществ используется явление электродиспергирования растворов таких веществ с мениска на вершине металлического капилляра, по которому осуществляется подача раствора, в вакуумных низкотемпературных («100 К) условиях При этом вследствие низкой температуры раствор на срезе капилляра замерзает, и электрогидродинамическая эмиссия микрокапелек идет из пленки жидкости на поверхности ледяного ядра, существование которой обеспечивается джоулевым нагревом при протекании по пленке электрического тока

Устойчивость заряженного слоя жидкости на поверхности сферического ядра не раз рассматривалась в линейном приближении по величине деформации свободной поверхности как для идеальной, так и для вязкой жидкости Такая задача решалась и для тонких (с толщиной порядка сотни нм и меньше) слоев жидкости, когда существенное влияние на устойчивость заряженного слоя жидкости начинает оказывать расклинивающее давление Однако нелинейный аналитический расчет осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра с учетом влияния расклинивающего давления пока не проводился

Теоретические исследования нелинейных капиллярных колебаний и устойчивости жидкой поверхности по отношению к деформации ее равновесной сферической формы, основаны на решении нелинейных уравнений электрогидродинамики и содержит нелинейные граничные условия Нелинейность задачи стала причиной того, что до настоящего момента времени, решить данную задачу в строгой постановке никому еще не удавалось В связи с таким положением дел исторически выделились приближенные подходы к решению обсуждаемой задачи, содержащие ряд упрощающих допущений

Наиболее первыми работами в области исследований нелинейных осцилляций капель явились работы, выполненные Тзаторо1оиз & Вгошп, в которых авторы рассмотрели решение задачи о капиллярных колебаниях заряженной капли идеальной жидкости во втором порядке малости и выделили сдвиг частот, который появляется только в третьем порядке малости по величине начальной деформации капли Как и следовало ожидать, они обнаружили уменьшение критического значения параметра Рэлея, при котором капля идеальной жидкости становится неустойчивой Однако их работы были выполнены для начального возбуждения одной из мод. второй, третьей, четвертой капилляр-

ных колебаний поверхности свободной капли идеальной жидкости, находящейся в вакууме Первые работы по теоретическим исследованиям нелинейных ос-цилляций слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра принадлежат В.А Коромыслову

В связи со сказанным, результаты исследования неустойчивости жидкой заряженной поверхности градины и капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам имеют важное значение не только для тех приложений, в которых они присутствуют, как самостоятельные объекты, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электро-аэрозольных технологий, задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов, различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества, задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств, жидкометалличе-ских источников ионов (ЖМИ) и устройств для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов, жидкометаллической эпитаксии и литографии, получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состояла в исследовании влияния величины заряда, конечности скорости выравнивания потенциала вдоль поверхности и толщины заряженного слоя на поверхности твердого сферического ядра на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности идеальной проводящей жидкости и его устойчивость Для достижения поставленной цели решались следующие задачи

- вывод зависимости времени таяния градины от ее радиуса,

- исследование влияния расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра,

- теоретическое аналитическое исследование влияния толщины заряженного слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности идеальной иде-альнопроводящей жидкости на поверхности тающей градины,

- получение и анализ аналитического выражения для напряженности заряженного слоя идеальной проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра,

- теоретическое исследование влияния номера моды, определяющей начальную деформацию равновесной сферической формы поверхности градины на напряженность электростатического поля у ее вершин,

- выведение и анализ дисперсионного уравнения для капиллярных осцилляций сферической капли вязкой несжимаемой жидкости с конечной электропроводностью

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в том, что в ней

- впервые в мировой научной практике в теоретическом асимптотическом анализе исследовано влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляции тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра тающей градины,

- в теоретическом асимптотическом анализе во втором порядке малости выявлено влияние толщины заряженного слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности жидкости на поверхности твердого сферического ядра и разработана математическая модель нелинейных осцилляции и устойчивости градины,

- показано, что при нелинейных осцилляциях жидкой заряженной поверхности градины напряженность электростатического поля у ее вершин может превышать значение, критическое для зажигания коронного разряда в ее окрестности,

- впервые корректно выведено дисперсионное уравнение для мод осцилляции сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о дисперсных системах, определяющую роль в эволюции которых играют заряды и электрические поля, и нелинейных эффектах, происходящих в них, и позволяет с новых позиций пересмотреть физический механизм инициирования разряда линейной молнии Результаты исследования могут быть использованы в самых разнообразных академических, технических и технологических приложений. В частности, проведенное исследование предсказывает явления, которые следует учитывать при исследовании жидко-капельных систем естественного и искусственного происхождения

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1 Общие закономерности таяния градины в грозовом облаке,

2. Математическая модель нелинейных осцилляций и устойчивости градины, учитывающая влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра,

3 Результаты аналитических расчетов для напряжённости заряженного слоя идеальной идеально проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра тающей градины,

4 Результаты аналитического и численного исследования математической модели нелинейных осцилляций поверхности сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ: Результаты работы докладывались на

- 1Х-ой всероссийской конференции молодых ученых «Состав атмосферы и электрические процессы» (Борок, 2005),

- УШ-ой Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2006),

- ХХП-ой научной конференции стран СНГ Дисперсные системы (Одесса, 2006);

- научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов ЯрГУ им П Г Демидова (Ярославль, 2005-2007)

СТРУКТУРА РАБОТЫ: Диссертация общим объемом 153 страницы, содержит 35 рисунков, состоит из введения, пяти глав, выводов, приложения и списка использованной литературы (наименований)

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность исследуемой проблемы, научная новизна, обоснован метод выбора и сформулированы основные положения, выносимые на защиту

ПЕРВАЯ ГЛАВА представляет собой литературный обзор, в котором рассмотрены основные этапы формирования представлений о развитии неустойчивости заряженного жидкого слоя на поверхности твердого сферического ядра Прослежена эволюция представлений о механизме распада жидкой капли, сопровождающегося эмиссией капелек жидкости; проанализированы экспериментальные данные о закономерностях Рэлеевского распада заряженных капель, рассмотрены основные этапы развития представлений о роли вязкости, первичной деформации жидкой капли, приведен критический анализ ряда статей, посвященных проблеме неустойчивости слоя жидкости конечной глубины, рассматриваются работы, посвященные неустойчивости поверхности жидкости конечной проводимости.

В обзоре указано, что во втором порядке малости влияние толщины заряженного слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности жидкости на поверхности твердого сферического ядра и распад капель жидкости с конечной проводимостью ранее почти не рассматривался, хотя существует ряд публикаций, посвященных неустойчивости плоской и цилиндрической поверхности жидкости с учетом релаксации заряда

Кратко рассмотрены основные направления исследований последних лет, связанные с нелинейными осцилляциями заряженного жидкого слоя на поверхности тающих градин и процессов возникновения линейной молнии оценка характерного времени реализации неустойчивости по отношению к поверхностному заряду на нелинейной стадии, исследование внутренних нелинейных резонансов, анализ электромагнитного и акустического излучения нелинейно-осциллирующей заряженной капли, анализ нелинейных осцилляций покоящейся и равномерно движущейся заряженной капли в несжимаемой инерционной диэлектрической среде. В заключение первой главы перечислены основные перспективные направления дальнейших исследований нелинейных осцилляций заряженного жидкого слоя на поверхности твердого сферического ядра и заряженных капель

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена таянию градины Здесь исследовано влияние величины твердого сферического ядра на время таяния градины, при условии, что суммарный объем обеих фаз остается неизменным Выведена зависимость времени таяния градины от ее радиуса Также была выведена зависи-

мость температуры ледяного ядра при различных значениях радиуса твердого ядра от времени, рассчитанная для различных величин последнего.

В основу математической модели таяния обводненной градины, находящейся во внешней среде с заданными температурными характеристиками, положена система уравнений теплопроводности с заданными граничными условиями

При рассмотрении сформулированной задачи решаются задачи о стационарное распределение температур между двумя концентрическими сферами, таянии градины при стационарном распределении температур в слое жидкости, нагревание ледяного ядра

Решение поставленной задачи дается в виде аналитического выражения для зависимости времени таяния градины от ее радиуса'

г = (1) б(тс-тп)Л,

и температуры ледяного ядра от времени

п—1 ГМп

Эта зависимости проиллюстрированы графически для различных значений радиуса твердого ядра (рис 1,2).

Рис.1

Рис 2

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ в аналитических асимптотических расчетах второго порядка малости исследовано влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра Выяснилось, что вследствие влияния расклинивающего давления при начальной деформации определяющейся к -ой модой в спектре мод, возбуждающихся за счет нелинейного взаимодействия, частоты мод с номерами меньшими ¡t снижаются, а частоты мод с номерами большими к увеличиваются Амплитуды всех нелинейно возбуждающихся мод при наличии расклинивающего давления увеличиваются по сравнению с амплитудами тех же мод в его отсутствии

Математическая формулировка задачи расчета нелинейных осцилляций жидкого слоя на поверхности твердого сферического ядра состоит из системы уравнений Лапласа для потенциала скорости и электростатического потенциала и граничных условий к ним

Показано, что изменение во времени формы поверхности жидкого слоя с точностью до слагаемых второго порядка малости будет описываться функцией

0 » е сад {акг) • Рк(м) + + 005 ^ +

+£[(41, + ЛЫ) + (3)

I

Получено выражение для квадрата частоты

к. А

о>1 = Х(п) п[(п - \)(п + 2 - W) + -ПЗ-],

h

откуда видно, что наличие расклинивающего давления увеличивает устойчивость жидкого слоя на поверхности градины по отношению к собственному заряду

Проиллюстрированы зависимости амплитудных коэффициентов от времени без учета влияния расклинивающего давления и с учетом последнего, откуда ясно видно стабилизирующее влияние расклинивающего давления (рис 3,4) Результаты проведенного анализа также полно представлены в диссертационном исследовании

м<2>

02 04 Об 08 Рис 3

0 2 04 06 08 Рис.4

Рис 3,4 Зависимости амплитудных коэффициентов осцилляции заряженной жидкой поверхности градины от времени без учета влияния расклинивающего давления и с учетом последнего, когда начальная деформация определена десятой модой

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ в квадратичном по амплитудам осцилляций приближении получено и проанализировано выражение для напряженности заряженного слоя идеальной идеально проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра

E(r,t) = 2,fiW{{\ + e[(k + \)r-{k+2)M^(t)Pk (Cos в)

+£±(2J + \)r-^Flj\t)P2j (Cos в)]}пг +e{r-^Mil\t)dPk ^ j-1 cl£/

+s± (5)

7=1 дЬ

На рис 5 приведена зависимость напряженности поля заряженной капли от времени при различных значениях углов © =0 (тонкая кривая), @ = ?г/4 (пунктирная кривая), ®=я/2 (толстая кривая) при W =0 4 и безразмерном радиусе ядра равном О 8 (а), 0 96 (Ь) когда в начальный момент времени возбуж-

дена четырнадцатая мода с амплитудой 8= 0 06 Здесь критическая для зажигания коронного разряда величина напряженности электростатического поля равна « 2 52 и обозначена прямой линией, параллельной оси абсцисс

"II 21 т о т зт т

4 2 4 4 2 4

а Ь

Рис. 5 Зависимость напряжённости поля заряженной капли от времени.

С увеличением номера моды, определяющей начальную деформацию равновесной сферической формы капли, напряженность электростатического поля у вершин капли растет Оказалось, что даже при малых зарядах (когда параметр Рэлея для капли равен одной десятой от критического в смысле устойчивости по отношению к собственному заряду) напряжённость электростатического поля у поверхности градины при начальном возбуждении одной из высоких мод достаточна для зажигания коронного заряда

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ получено и проанализировано дисперсионное уравнение для капиллярных движений в сферической капле вязкой несжимаемой жидкости, обладающей конечной электропроводностью Решение задачи проводится в рамках метода скаляризации в сферической системе координат Учет конечности скорости выравнивания потенциала вдоль поверхности капли приводит к дополнительному затуханию капиллярных колебаний, происходящему из-за наличия сдвига фаз между капиллярной волной и связанной с ней волной перераспределяющегося заряда

В основе математической формулировки задачи лежит система уравнений гидродинамики в электростатическом поле с соответствующими граничными условиями

В результате решения задачи было получено дисперсионное уравнение для тороидальных движений

Ч 1|+1 (*) + (/-!)•/,(?) = 0, (6)

решения которого представляют однопараметрическое множество декрементов затухания вихревых тороидальных движений жидкости в капле, и дисперсионное уравнение для гармонических и вихревых полоидальных движений

¿-[.У2 +1(1-1)(2 / +1) 1/5 + /(/ -1)(/ + 2 - 41Г)]

+

+

. / , „ \

[52 +21(1-1)(/ + 2)БУ +1(1 -1)(/ + 2 - 4 ■ 8/(/-1)(/2+1)^^(0-^,£)}-

4(/ - 1)(52у - В, (I + (Б2 + (/ -1)/(/ + 2 - Ш + 25У))) +

(/ ~^ +1^ = ° (?)

На рис. 6 приведены характеристики реализующихся в капле движений жидкости при закритическом по Рэлею заряде капли, когда капиллярные осцилляции основной моды отсутствуют При малой безразмерной вязкости в капле реализуются только апериодические движения С ростом вязкости появляются два почти периодических движения ветвь 6 соответствует колебательной неустойчивости, возникающей при взаимодействии неустойчивого релаксационного движения 1 и экспоненциально нарастающего капиллярного движения 2Ь, а также затухающего квазипериодического релаксационного движения 5, возникающего при взаимодействии трех ветвей релаксационного движения 4, полоидального движения 3 и ветви затухающих капиллярных движений 2а

Релаксационные движения жидкости взаимодействуют как с полоидаль-ными, так и с вихревыми полоидальными движениями, образуя в зависимости от величины собственного заряда капли либо затухающие, либо экспоненциально нарастающие квазипериодические движения жидкости. Влияние конечности скорости перераспределения заряда увеличивается с уменьшением удельной электропроводности жидкости, когда время максвелловской релаксации заряда становится сравнимым с характерными временами реализации капиллярных осцилляций капли

1т£

Рис 6. Зависимость вещественной (а) и мнимой (Ь) компонент безразмерной частоты от безразмерной проводимости при € =80, 1У-11, V =0.1, Ь=0 5.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1 На основании исследований общих закономерностей таяния градины в грозовом облаке выведены зависимости времени таяния градины от ее радиуса

2 Впервые показано, что при нелинейных осцилляциях жидкой заряженной поверхности градины напряженность электростатического поля у ее вершин может превышать значение, критическое для зажигания коронного разряда в ее окрестности С увеличением номера моды, определяющей начальную де-

формацию равновесной сферической формы и с уменьшением толщины заряженного слоя на поверхности ядра, напряженность электростатического поля у вершин жидкой заряженной поверхности градины растет

3 Впервые обнаружено влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра тающей градины и разработана математическая модель нелинейных осцилляций и устойчивости градины.

Показано, что расклинивающее давление приводит к повышению устойчивости слоя жидкости на поверхности тающей градины по отношению к собственному заряду и к изменению амплитуд и спектра частот мод, возбуждающихся за счет нелинейного взаимодействия

4 На основании расчетов нелинейных осцилляций заряженного слоя жидкости на поверхности сферического ядра показано, что с уменьшением толщины слоя эффект стабилизирующего влияния расклинивающего давления на устойчивость заряженного слоя жидкости наиболее существенно сказывается для высоких номеров нелинейно возбуждаемых мод, и он тем заметнее, чем меньше толщина слоя жидкости на поверхности твердого ядра Установлено, что жидкость на твердом сферическом ядре при наличии закритического по Рэ-лею заряда будет устойчива и не будет терять свою жидкую оболочку и собственный электрический заряд до тех пор, пока толщина жидкого слоя не станет достаточно большой, чтобы стабилизирующее влияние расклинивающего давления на устойчивость жидкого слоя стало малым

5 Впервые корректно выведено дисперсионное уравнение для мод осцилляций сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью

Показано, что конечность скорости выравнивания электрического потенциала вдоль поверхности тающей градины, проявляющаяся в конечности скорости переноса носителей электрического заряда и передачи импульса направленного движения от носителей заряда к нейтральным молекулам жидкости, приводит к появлению дополнительных течений жидкости внутри жидкости Релаксационные движения жидкости взаимодействуют с полоидальными движениями, образуя в зависимости от величины собственного заряда градины либо затухающие, либо экспоненциально нарастающие квазипериодические движения жидкости. Влияние конечности скорости перераспределения заряда увеличивается с уменьшением удельной электропроводности жидкости, при времени максвелловской релаксации, сравнимом с характерными временами реализации капиллярных осцилляций жидкой поверхности

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Коромыслов В А, Крючков О. С. 2005 . Нелинейные сфероидальные осцилляции движущейся в среде заряженной капли // Актуальные проблемы

физики Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов Ярославль 2005 С 153-160

2. Коромыслов В А, Крючков О. С., Черенков В П 2006 Нелинейные осцилляции заряженного слоя идеальной идеальнопродящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра // Тезисы докладов 22-ой научной конференции Стран СНГ Одесса, С 196

3 Крючков О. С 2006 Капиллярные колебания заряженной капли вязкой жидкости с конечной проводимостью // Тезисы докладов 22-ой научной конференции Стран СНГ Одесса, С 200

4 Голованов А С, Жарова И Г, Крючков О. С 2005 Электромагнитное излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли с конечной проводимостью // Тезисы докладов 9-ой всероссийской конференции молодых ученых «Состав атмосферы и электрические процессы», Борок, 2005, С 44

5 Крючков О. С 2006 Устойчивость заряженной сфероидальной жидкой капли проводящей жидкости в диэлектрической среде // Тезисы докладов «Математика и математическое образование Теория и практика » Межвузовский сборник Ярославль, 2006, С 256 — 257.

6 Крючков О. С 2006 Капиллярные колебания заряженной капли вязкой жидкосш с конечной проводимоегью И Тезисы докладов 8-ой Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей^ ,Санкт-Петербург, 2006, С 85 - 87

7. Ширяева С О , Григорьев А И , Крючков О. С. 2007 Об осцилляциях заряженной капли вязкой жидкости с конечной проводимостью// Ж1Ф П1 Выпб С 13-21

8 Григорьев А. И, Ширяева С О, Крючков О. С. 2007 О влиянии расклинивающего давления на нелинейные осцилляции слоя воды на поверхности заряженной тающей градины //ЖТФ Т77 Вьш 12 С 1-9.

Отпечатано на ризографе

Ярославский государственный университет 150000 Ярославль, ул. Советская, 14.

Введение.

Глава 1. Об исследовании нелинейных осцилляции тонких слоев жидкости с заряженной свободной поверхностью. Обзор работ, посвященных анализируемой проблеме.8.

1.1 Публикации, посвященные исследованию нелинейных осесимметричных осцилляций и устойчивости жидкого заряженного слоя по отношению к собственному заряду.

1.2 Исследование внутренних нелинейных резонансов. Оценки характерного времени реализации неустойчивости капли по отношению к поверхностному заряду.

1.3 Акустическое и электромагнитное излучения от нелинейно-осциллирующей капли. Нелинейные осцилляции заряженной капли в диэлектрической среде.

1.4 Влияние деформации равновесной сферической формы на закономерности ее осцилляций и устойчивость. Что необходимо исследовать, чтобы картина нелинейных осцилляций заряженной жидкой поверхности градины и заряженных капель прибрела черты завершенности.

Глава 2. Таяние градины.

Глава 3. О влиянии расклинивающего давления на нелинейные осцилляции заряженного слоя жидкости на поверхности тающей градины.

Глава 4. О вычислении напряжённости заряженного слоя идеальной жидкости на поверхности твердого сферического ядра.

Глава 5. Об осцилляциях заряженной капли вязкой жидкости с конечной проводимостью.

Исследование эволюции поверхности заряженного слоя жидкости лежащего на криволинейной подложке представляет значительный интерес в связи с многочисленными геофизическими, техническими и технологическими приложениями, в которых фигурирует подобный объект. Несмотря на то, что большинство технических приложений электродиспергирования жидкости имеют дело с неустойчивостью плоской или цилиндрической поверхности, на финальной стадии развития электрогидродинамической (ЭГД) неустойчивости исследователи часто рассматривают произвольную заряженную поверхность, как часть поверхности капли. Например, при исследовании механизма развития неустойчивости на жидком мениске данный капилляр можно рассматривать как сильно вытянутую сфероидальную каплю, помещенную во внешнее электрическое поле [Ширяева, Григорьев 1995]. С этой точки зрения многие приложения явления ЭГД неустойчивости поверхности жидкости оказывается удобным анализировать в рамках моделей ЭГД неустойчивости капли (см. обзоры [Baily 1974; Коженков, Фукс 1976; Бураев, Верещагин, Пашин 1979; Габович 1983; Bailey 1986; Дудников, Шабалин 1987; Золотой, Карпов, Скурат 1988.; Елецкий, Смирнов. 1989; Ширяева, Григорьев, Сыщиков 1989; Fenn, Mann, Meng et al. 1989; Шевченко, Григорьев, Ширяева 1991; Григорьев, Ширяева, Шевченко 1991; Ширяева, Григорьев, Святченко 1993; Григорьев, Ширяева 1994; Григорьев 1990; Колесниченко 1980, Григорьев А.И., Ширяева С.О., Жаров А.Н. Коромыслов В.А. 2005 а, Григорьев А.И., Ширяева С.О., Жаров А.Н. Коромыслов В.А. 2005 Ь] и цитируемую в них литературу).

В связи со сказанным, результаты исследования неустойчивости капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам имеют важное значение не только для тех приложений, в которых капля присутствует, как самостоятельный объект, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости. С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электро-аэрозольных технологий [Болога 1999], задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов [Ширяева, Григорьев 1995], различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества [Григорьев, Синкевич 1986; Григорьев 1988; Стаханов 1974], задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств [Бураев, Верещагин, Пашин 1979], жидкометаллических источников ионов (ЖМИ) и устройств для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей [Габович 1983; Дудников, Шабалин 1987; Григорьев, Ширяева 1989]. На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов [Mahoney, Taylor, Perel 1987], жидкометаллической эпитаксии и литографии [D'Crus, Pourrezali 1985], получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза [Woosley, Turnbull, Kim 1982]. Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии [Дьячук, Мучник 1979; Grigor'ev, Shiryaeva 1996].

Несмотря на то, что исследованиям устойчивости и распада капель имеющих собственный или индуцированный заряд посвящено в различных постановках значительное число работ, большинство исследований подобных систем проводились в линейном по амплитуде осцилляций приближении [Ширяева, Коромыслов, Григорьев 1998; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 1999; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 2000]. Нелинейные же осцилляции капли изучены весьма слабо. А аналитические исследования нелинейных осцилляций покоящихся или движущихся капель в среде практически не проводились.

Цель работы состояла в исследовании влияния величины заряда, конечности скорости выравнивания потенциала вдоль поверхности и толщины заряженного слоя на поверхности твердого сферического ядра на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности идеальной идеальнопроводящей жидкости и ее устойчивость. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- вывод зависимости времени таяния градины от ее радиуса;

- исследование влияния расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляции тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра; теоретическое аналитическое исследование влияния толщины заряженного слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности идеальной идеальнопроводящей жидкости на поверхности тающей градины;

- получение и анализ аналитического выражения для напряжённости заряженного слоя идеальной проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

- теоретическое исследование влияния номера моды, определяющей начальную деформацию равновесной сферической формы поверхности градины на напряжённость электростатического поля у ее вершин;

- выведение и анализ дисперсионного уравнения для капиллярных осцилляций сферической капли вязкой несжимаемой жидкости с конечной электропроводностью.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- впервые в мировой научной практике в теоретическом асимптотическом анализе исследовано влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра тающей градины;

- в теоретическом асимптотическом анализе во втором порядке малости выявлено влияние толщины заряженного слоя на нелинейные осцилляции возмущенной поверхности жидкости на поверхности твердого сферического ядра и разработана математическая модель нелинейных осцилляций и устойчивости градины;

- показано, что при нелинейных осцилляциях жидкой заряженной поверхности градины напряженность электростатического поля у ее вершин может превышать значение, критическое для зажигания коронного разряда в ее окрестности;

- впервые корректно выведено дисперсионное уравнение для мод осцилляций сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о дисперсных системах, определяющую роль в эволюции которых играют заряды и электрические поля, и нелинейных эффектах, происходящих в них. Результаты исследования могут быть использованы в самых разнообразных академических, технических и технологических приложений. В частности, проведенное исследование предсказывает явления, которые следует учитывать при исследовании жидко-капельных систем естественного и искусственного происхождения.

На защиту выносятся:

1. Общие закономерности таяния градины в грозовом облаке;

1. Математическая модель нелинейных осцилляций и устойчивости () градины, учитывающая влияние расклинивающего давления на характеристики нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

2. Результаты аналитического и численного исследования математической модели нелинейных осцилляций тонкого заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

3. Результаты аналитических расчетов для напряжённости заряженного слоя идеальной идеально проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

4. Результаты аналитического и численного исследования математической модели нелинейных осцилляций поверхности сферической капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью;

5. Теоретическая модель влияния амплитуды начального возмущения на критические условия реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости.

Апробация работы: Результаты работы докладывались на:

- 1Х-ой всероссийской конференции молодых ученых «Состав атмосферы и электрические процессы» (Борок, 2005);

- УШ-ой Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2006);

- ХХИ-ой научной конференции стран СНГ: Дисперсные системы (Одесса, 2006);

- научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов ЯрГУ им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2005-2007).

Структура работы: Диссертация общим объемом 153 страницы, содержит 35 рисунков, состоит из введения, пяти глав, выводов, приложения и списка использованной литературы (наименований).