Расчет напряжений в элементах конструкций методом потенциалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Основные обозначения

Введение

1. Современное состояние методов расчета напряжений в трехмерных конструкциях с использованием интегральных уравнений теории упругости

2. Разработка алгоритма решения трехмерных задач теории упругости для тел сложной формы на основе метода потенциала

2.1. Постановка задачи

2.2. Аппроксимация граничной поверхности областей сложной формы

2.3. Выбор рационального алгоритма решения интегрального уравнения

2.4. Решение задач при наличии негладкой граничной поверхности

2.5. Вычисление напряжений и смещений

2.6. Учет симметрии области

2.7. Решение задачи при наличии сосредоточенных нагрузок

2.8. Описание программы для ЭВМ ь

2.9. Решение тестовых модельных задач

2.10.Некоторые общие замечания

3. Решение трехмерных задач концентрации напряжении в зонах отверстий

3.1. Концентрация напряжений вокруг отверстия в толстой пластине

3.2. Концентрация напряжений около отверстия в полом цилиндре

3.3. Концентрация напряжений около отверстия в сплошном цилиндре

3.4. Анализ результатов

4. Применение алгоритма к расчету напряжений в инженерных конструкциях

4.1. Напряженное состояние в месте пересечения толстостенных цилиндрических

4.2. Расчет напряжений в корпусе регулирующего клапана

4.3. Напряженное состояние корпуса сосуда при действии предварительного напряжения днища

4.4. Расчет концентрации напряжений в днище пресса

4.5. Расчет напряженного состояния в зоне поверхностной трещины

4.6. Рекомендации по выбору расчетной схемы и построению сетки

Выводы

В принятых ХХУ1 съездом КПСС "Основных налравлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" значительное внимание уделяется экономии материальных ресурсов, в том числе и экономии черных и цветных металлов. В этом же документе указывается на необходимость повышения качества проектно-конетрукторских разработок за счет широкой автоматизации с применением электронно-вычислительной техники.

Эти вопросы тесным образом связаны с возможностью эффективно и точно рассчитывать прочность конструкций и создания оптимальных конструкций.

Универсальный аппарат для анализа напряженно-деформированного состояния различных конструкций представляет собой теория упругости.

Применение ЭВМ дало возможность широкого использования численных методов теории упругости для решения различных задач, возникающих в машиностроении, энергетике, строительстве и других отраслях народного хозяйства. Особенно интенсивное развитие в последние годы получил метод конечных элементов (МКЭ), благодаря своей универсальности, физической ясности и относительной простоте основных соотношений.

Однако, до настоящего времени, при анализе напряженно-деформированного состояния сложных элементов конструкций, для которых неприменимы двумерные расчетные модели, возникают значительные трудности. Это обусловлено, в основном, двумя обстоятельствами. Первое из них заключается в ограниченности возможностей (по размерам оперативной памяти и быстродействию), современных серийных ЭВМ, что в свою очередь накладывает жесткие ограничения на размер матрицы разрешающейсистемы уравнений метода конечных элементов, а значит, и на класс решаемых задач.

Второе обстоятельство связано с сложностью описания топологии пространственных элементов конструкций. Это приводит либо к необходимости создания весьма сложных алгоритмов для генерации исходной информации, необходимой для решения задачи с помощью МКЭ, либо к огромному объему подготавливаемой вручную информации.

Изложенные выше трудности, возникающие при решении задач теории упругости для трехмерных элементов конструкций методом конечных элементов, в полной мере относятся и к другим вариационно-разностным и конечно-разностным методам.

Значительными преимуществами в этом плане обладает метод потенциалов, который позволяет на единицу снизить размерность решаемых задач. Этим объясняется растущий интерес исследователей к этому методу и интенсивное развитие его приложений к теории упругости.

Настоящая работа посвящена применению метода потенциала для решения трехмерных задач теории упругости, возникающих в различных областях техники.

Цель, поставленная в работе, двояка. Это, с одной стороны разработка алгоритма решения трехмерных задач теории упругости на основе метода обобщенных упругих потенциалов, решение нопросов, связанных с повышением эффективности, выбор рациональной расчетной схемы.

С другой стороны, ставилась задача по созданию эффективно работающей программы, рассчитанной на серийно выпускаемые в СССР ЭВМ и апробирование этой программы на конкретных прикладных задачах.

За основу разработанного в диссертации алгоритма былиприняты положения, развиваемые в работах П.И.Перлина. Сингулярные интегральные уравнения (СИУ) теории упругости при этом решались методом последовательных прближений, а для вычисления сингулярных интегралов использовалось регулярное представление, основанное на приеме Канторовича понижения особенностей с применением обобщенной теоремы Гауса.

Рассматривалась только вторая основная задача теории упругости, то есть при заданных на граничной поверхности области нагрузках. К задачам такого типа сводится широкий ряд важных для практики случаев.

Первая глава диссертации посвящена обзору сложившихся в настоящее время направлений в решении трехмерных задач теории упругости на основе сингулярных интегральных уравнений.

Отмечено, что можно выделить работы трех основных направлений и указаны особенности каждого направления.

Во второй главе изложен разработанный алгоритм решения трехмерной задачи теории упругости. Большое внимание уделяется аппроксимации поверхности для областей сложной формы. Для этой цели предлагается использовать криволинейные четырехугольники, совокупностью которых можно представить поверхность достаточно произвольной формы. Отображение этих четырехугольников на единичные квадраты в соответствующих локальных координатах позволяет автоматизировать процесс генерации расчетной сетки и тем самым резко снизить объем исходной информации для решения конкретных задач при сохранении универсальности алгоритма.

Предлагаются приемы повышения эффективности расчета. Это наложение частного решения для выделения основной части тензора напряжений и использование характера сходимости последовательных приближений для приближенного вычисления плотности потенциала как суммы членов геометрической прогрессии. Эти приемы позволяют значительно расширить класс решаемых задач.

Здесь же рассматривается решение модельных задач для куба и бруса и вопросы рационального выбора расчетных сеток. В качестве примера решения задач для тел криволинейной граничной поверхностью рассмотрен изгиб ступенчатого вала с галтелью.

Преимущества метода потенциала особенно ощутимы при рассмотрении задач с большими градиентами напряжений. Типичными в этом смысле являются задачи о концентрации напряжений вокруг отверстий.

Третья глава диссертации посвящена исследованию напряженного состояния вблизи отверстий в толстых пластинах и оболочках. Рассмотрены случаи прямого и косого отверстий в пластинах при различных нагрузках. Результаты расчета сопоставлены в полученными другими методами и с экспериментальными данными. В этой же главе приведены результаты решения задачи теории упругости для полого и сплошного цилиндров, ослабленных отверстиями.

В четвертой главе работы показаны примеры применения разработанного алгоритма к решению трехмерных задач теории упругости для различных конструкций. Рассмотрена задача о концентрации напряжений в месте пересечения толстостенных труб. Исследовано напряженное состояние корпуса арматуры, днища пресса на 50000 тонн, предварительно напряженного бетонного сосуда. Рассчитано напряженное состояние вблизи поверхностной выточки (трещины) в толстой пластине.

Проведенные расчеты показали возможность эффективногорешения достаточно сложных задач. Автоматизация работы по подготовке расчетной сетки позволила получить достоверные результаты путем сопоставления данных, полученных при различных способах дискретизации поверхности.

Научная новизна работы заключается в следующем. На основе метода потенциалов разработан универсальный алгоритм решения второй основной задачи теории упругости для областей сложной, достаточно произвольной формы. Рассмотрены вопросы и даны конкретные рекомендации по построению рациональной расчетной сетки. Предложены приемы повышения эффективности расчета. Проведен анализ напряженного состояния конструкций, для которых не имелось численного решения соответствующих задач теории упругости.

Разработанный алгоритм был использован для расчета напряженного состояния ряда конструкций в различных организациях. Программа для ЭВМ была внедрена в некоторых научно-исследовательских и проектных организациях, где успешно эксплуатируется.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзной конференции по теории упругости (Ереван, 1979 г.), на У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981 г.), на заседании координационной группы по методам расчета в механике твердого деформируемого тела Отдела механики деформирования и разрушения ИМАШ АН СССР под руководством проф.,д.т.н. Н.А.Махутова (Москва, 1981 г.), на Всесоюзной конференции по механике подземных сооружений (Тула, 1982 г.), на Республиканском симпозиуме по концентрации напряжений (Донецк, 1983 г.).

Диссертационная работа выполнялась во Всесоюзном научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте атомного энергетического машиностроения.

вывода

1. В диссертации разработан эффективный алгоритм решения второй краевой задачи теории упругости в трехмерной постановке методом обобщенных упругих потенциалов. Проведен анализ различных расчетных схем решения сингулярных интегральных уравнений теории упругости.

2. Разработан универсальный алгоритм, основанный на аппроксимации граничной поверхности области сложной формы с помощью криволинейных четырехугольников. Такой подход дал возможность значительно упростить работу по подготовке данных при решении задач для областей сложной формы и автоматизировать генерацию расчетной сетки и краевых условий.

3. Предложены приемы повышения эффективности решения интегральных уравнений, которые позволили при тех же затратах машинного времени и оперативной памяти ЭВМ существенно расширить класс решаемых задач.

4. Алгоритм реализован в виде комплекса программ на языке Фортран 1У для ЕС ЭВМ. Универсальность и небольшой объем исходной информации позволяют использовать его для решения задач с разнообразной геометрией и граничными условиями.

5. Полученные результаты сопоставлялись с точным решением для модельных задач, численным, полученным другими методами и с экспериментальными данными, что позволяет сделать вывод о приемлемой точности получаемых результатов. Например, для задачи Кирша в трехмерной постановке погрешность не превышала 1%. На основании проведенных расчетов даны рекомендации по выбору рациональных неравномерных сеток для различных типов граничных поверхностей.

6. Получено численное решение трехмерных задач теории упругости для ряда ответственных узлов энергетических, машиностроительных конструкций.

Выполнены расчеты напряжений и выявлены коэффициенты концентрации для элементов, представляющих собой пересечение толстостенных труб (корпус клапана), для массивных конструкций, ослабленных отверстием (днище пресса).

7. Разработана методика расчета массивных конструкций с сосредоточенными силовыми факторами в объеме. Для цилиндрического сосуда, армированного предварительно напряженными тросами, выполнен расчет, на основании которого была выбрана рациональная схема армирования.

8. Разработанный алгоритм применялся для определения напряженного состояния элементов конструкций, ослабленных трещиноподобным дефектом.

9. Программы для ЭВМ переданы в 1Щ2Щ и ГКБ "Гидропресс',' где используются для выполнения расчетов напряженного состояния элементов конструкций.

1. Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории установившихся упругих колебаний. - УМН, 1953, 8, № 3 (55), с. 21-74.

2. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. - 472 с.

3. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. - 254 с.

4. Копейкин Ю.Д. Применение бигармонических потенциалов в краевых задачах статики упругих тел. Автореферат докторской диссертации. - М.: МГУ, 1971. - 16 с.

5. Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач. Ж. вычисл.матем. и матем. физики, 1964, 4, № 4,с. 683-715.

6. Алексидзе М.А., Самсония К.Н. Об одном алгоритме решения пространственных задач теории упругости. В кн.: Аннотации докладов семинара прикладной математики. - Тбилиси: Изд. ТГУ, 1972, № 6, с. II-I4.

7. Копейкин Ю.Д. Прямое решение двух и трехмерных задач теории упругости и пластичности методом потенциала; -Численные методы механики сплошной среды, 1974, 5, № 2, с. 45-56.

8. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища школа, 1978.183 с.

9. Александров А.Я. Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений. Труды Новосибирского ин-та ж.д.транспорта, 1972, Вып. 137, с. 5-10.

10. Бормот Ю.Л. Разработка и исследование прямого решения пространственной задачи теории упругости по методу потенциала. Автореферат кандидатской диссертации. - МГУ, 1978. - 14 с.

11. Хвисевич В.М. Прямое решение трехмерных краевых задач несвязанной стационарной термоупругости методом интегральных уравнений теории потенциала. Автореферат кандидатской диссертации. - М.: МИСИ, 1980. - 15 с.

12. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. - 312 с.

13. Андрианов Н.Ф. Решение пространственных задач теории упругости методом теории потенциала. Автореферат кандидатской диссертации. - МИЭМ, 1975. - 19с.

14. Андрианов Н.Ф., Перлин П.И. Решение второй основной пространственной задачи для тел, ограниченных кусочно-гладкими поверхностями. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 4. - Горький: Изд. ГГУ, 1976, с. 28-30.

15. Ступак С.Ф. Решение осесимметричной задачи теории упругости на основе двумерных сингулярных интегральныхуравнений. Автореферат кандидатской диссертации. - М.: МГУ, 1977. - 22 с.

16. Шафаренко Е.М., Штерншис А.З. Методы повышения эффект тивности решения сингулярных интегральных уравнений пространственных задач теории упругости. В кн.: Тезисы Всесоюзной конференции по теории упругости. - Ереван: Изд. АН Арм ССР, 1979, с. 373-375.

17. Штерншис А.З. Исследование напряженного состояния в упругом пространстве, ослабленном "крестообразной" полостью, методом потенциалов. В кн.: Механика твердого деформируемого тела и родственные проблемы анализа. -М.: МИХМ, 1980, с. 18-22.

18. Штерншис А.З. Решение трехмерных задач теории упругости для полостей в упругом пространстве на основе метода потенциала. В кн.: Проблемы механики подземных сооружений. Тезисы докладов П Всесоюзной конференции. - Тула, 1982, с. 15-16.

19. Перлин П.И. Применение регулярного представления сингулярных интегралов к решению второй основной задачи теории упругости. ПММ, 1976, 40, № 2, с. 366-371.

20. Шафаренко Е.М. Напряженное состояние в упругом пространстве, ослабленном двумя кубическими полостями. МТТ, 1979, № 4, с. 185-188.

21. Перлин П.И., Шафаренко Е.М., Штерншис А.З. Некоторые вопросы применения метода потенциала к решению пространственных задач теории упругости. В кн.: Современные проблемы механики и авиации. - М.: Машиностроение, 1982, с. 221-228.

22. Ступак С.Ф. К решению интегральных уравнений пространственных задач ^теории упругости. В кн.: Механика твердого деформируемого тела и родственные проблемы анализа,.- М.: МИХМ, 1978, с. 8-15.

23. Перлин П.И., Самаров В.Н. Применение теории потенциала к решению пространственных задач теории упругости для тел с разрезами. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. б. - Горький: Изд. ГГУ, 1977,с. 42-47.

24. Самаров В.Н. Решение задач термоупругости методом обобщенного потенциала. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 9 - Горький: Изд. ГГУ, 1978, с. 123-126.

25. Полухин В.П., Костылев В.Г., Андрианов Н.Ф., Николаев В.А. Напряженное деформированное состояние прокатного валкав полости которого действует давление. Изв. вузов, Черная металлургия, № 12, 1978, с. 52-54.

26. Костылев В.Г., Андрианов Н.Ф. Решение второй основной задачи теории упругости в осесимметричной постановке методом потенциала. Численные методы механики сплошной среды, 1978, 9, № 5, с. 81-90.

27. Лиховцев В.М., Перлин П.И. Применение обобщенного потенциала к решению пространственных контактных задач теории упругости. МТТ, 1978, № I, с. 172-173.

28. Лазарев М.И. О решении основных задач теории упругости анизотропной среды методом потенциала. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 9 - Горький: Изд. ГГУ, 1978, с. 3-9.

29. Коклюев Г.А., Перлин П.И., Штерншис А.З. Использование метода потенциалов для определения напряженного состояния бесфланцевого соединения крышки с корпусом арматуры.- Энергомашиностроение, 1979, № 7, с. 13-15.

30. Перлин П.И., Штерншис А.З. Распределение напряжений в упругом слое с цилиндрическим отверстием. Труды МФТИ, сер.: Аэрофизика и прикладная математика. - Долгопрудный, изд. МФТИ, 1980, с. 11-13.

31. Перлин П.И., Шафаренко Е.М., Штерншис А.З. Эффективные алгоритмы решения интегральных уравнений пространственных задач теории упругости. В кн.: У Всесоюзный съезд по теор. и прикл. механике. Аннотации докладов. - Алма-Ата: Наука, 1981, с. 285-286.

32. Перлин П.И., Новиков А.В., Ступак С.Ф. Применение метода потенциалов к решению пространственных задач теории упругости для несжимаемой среды. В кн.: Статика сооружений. - Киев: КИСИ, 1978, с. 156-159.

33. Перлин П.И., Штерншис А.З. Определение напряженного состояния полых круговых цилиндров методом потенциалов.

34. В кн.: Пластическая деформация легких и специальных сплавов, вып. 2. М.:Металлургия,1982, с. 72-76.

35. Згржебловский B.C. Решение задачи теории упругости для пространства с цилиндрической выработкой переменного диаметра. В кн.: Проблемы механики подземных сооружений. Тезисы докладов П Всесоюзной конференции. - Тула., 1982, с. 58-60.

36. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.:1. Мир, 1975. 542 с.

37. Блох В.И. Теория упругости. Харьков: Изд. Харьк. ун-та, 1964. - 483 с.

38. Прейсс А.К. Определение напряжений в объеме детали по данным измерений на поверхности. М.: Наука, 1979. -128 с.

39. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Точное решение задачи о распределении напряжений около кругового отверстия в упругом слое. Прикл. механика, 1968, 4, № 10, с. 38-46.

40. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. -К.: Наукова думка, 1968. 887 с.

41. Разумовский И.А. Объемное напряженное состояние в зонах одиночных отверстий в крышках корпусов и сосудов. В кн.: Экспериментальные исследования и расчет напряжений в конструкциях. - М.: Наука, 1975, с. II0-I26.

42. Сухинин В.П., Волькович И.Б., Лукина Э.В. Концентрация напряжений в толстой пластине с косым отверстием. -Проблемы прочности, 1976, № 9, с. 59-61.

43. Лукина Э.В. Исследование напряженного состояния зоны бандажных отверстий лопаток паровых турбин. Проблемы прочности, 1981, № 10, с. I09-II2.

44. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова думка, 1975. - 264 с.

45. Сухинин В.П., Волькович И.Б., Лукина Э.В., Маляр В.А. Исследование напряженного состояния элементов лопаток турбомашин, содержащих бандажные отверстия. Проблемы прочности, 1982, № 7, с. 84-86.

46. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.В. Расчет на прочность деталей машин. Справочник. / Изд.3-е, перераб. идот Mi; Машиностроение, Ш» - Ж о.

47. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений./Пер. с анг. М.: Мир, 1977. - 304 с.

48. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974. - 416 с.

49. Екобори Т. Научные основы црочности и разрушения материалов./ Пер. с яп. Киев: Наукова думка, 1978. - 352 с.

50. Lauricella G. Alcone application! equasioni funzionali alia fisica-matematica. Nuovo cimento, 1907, 13» ser#5, p. 104-118, 155-174, 237-261, 501-518.

51. Weyl H. Das asymptotische Verteilingsgesetze der Eigen— schwindungen eines beliebig gestalten elastischen Korpers. Rend.Circ.Mat.: Palermo, 1915, 39, p. 1-49.

52. Cruse T.A. numerical solution in three dimensional elasto-statics. Int.J.Solids and Structures, 1969, v*5, Ho. 12, p. 1259-1274.

53. Cruse T.A. Application of the boundary-integral equation method to three dimensional stress analysis. Computers and Structures, 1973, v.3, p. 509-527.

54. Abdul-Mihsein M.J., Fenner R.T., Tan C.L. Boundary integral equation analysis of elastic stresses around an oblique hole in flat plate. J.Strain Anal., 1979, No.4,p.179-185.

55. Eham The Lai. Potentiels £lastiques; tenseurs de Green et de Neumann. J .тёс., 1967, v6, No. 2, p. 211-242.

56. Kirsch G. Die Theorie der Elastizitat tmd die Bedurfnisse der Pestigkeitslehre. VDI-Z, 1898, 42, Ho,29, s.797-807.

57. Green A.E. Three dimensional stress systems in isotropic plates, 1. Trans.Roy.Soc.London A, 1948, 240, No. 285, P. 561-580.

58. Sternberg E., Sadowsky M.A. Three-dimansinal solution for the stress concentration around a circular hole in a plate of arbitrary thickness. Trans.ASME, 1949, E 71, Ho. 1, P. 27-38.

59. Ellyin p. Experimental study of oblique circular cylindricalapertures in plates. Exper.Mech., 1970, Ho. 5,p.195-203.

60. Daniel I.M. Photoelastic analysis of stresses around oblique holes. Exper.Mech., 1970, Ho. 10, p. 467-473.

61. Makenzie H.W., White D.J. Stress concentration caused byan oblique round hole in a flat plat under uniaxial tension.- J.Strain Anal., 1968, Но.З» p. 98-102.

62. Gerdeen J.C. Analysis of stress concentrations in thich cylinders with sideholee and crossholes. Trans.ASME, 1972, B94, p. 815.

63. Jessop H.T., Shell C., Alison I.M. The stress concentration factors in Cylindrical tubes with transverse circular holes.- Aeronautidal Q., 1959, v10, p. 326.

64. Lai Zheng-mei, Son Ping. Photoelastic determination of mixed mode stress-intensity factors. IV SESA Int.Gong.on Exp.Mech., Boston, Massachusetts, May 25-30, 1980,p. 1-15.