Теоретическое исследование особенностей неэкспоненциальной релаксации в области стеклования на основе модели иерархически ограниченной динамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ



"V ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

"^(Зсу ДАРСТВЕННЫЙ ОП ТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени С .И. ВАВИЛОВА''

На правах рукописи УДК 536.421

Волчек Андрей Олегович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ НЕЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИИ В ОБЛАСТИ СТЕКЛОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ИЕРАРХИЧЕСКИ ОГРАНИЧЕННОЙ ДИНАМИКИ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ - ПЕТЕРБУРГ 1997

Работа выполнена в Всероссийском научном центре " Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова"

Научные руководители: доктор физико-математических наук Машков В.А

кандидат физико-математических наук Гусаров А.И,

Официальные оппоненты: доктор химических наук, профессор

Немилов C.B.

кандидат физико-математических наук Зюзин А.Ю.

Ведущая организация - Институт химии силикатов им. И. В. Гребенщикова РАН

Защита состоится 1997г. в " час. на заседани

диссертационного совета К 105.01.01 в ВНЦ " Государственный оптически институт им. С.И. Вавилова" по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Биржевг линия, д.12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан

Ученый секретарь

совета ВНЦ "ГОИ им. С.И. Вавилова" профессор

А.И. Степанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие исследований процессов структурной релаксации в области стеклования обусловлено, с одной стороны, практическими потребностями в совершенствовании технологических процессов получения материалов с заданными свойствами, и в этом отношении представляет важную материаловедческую задачу. С другой стороны, изучение данных процессов, занимающих важное место в определении природы стеклообразного состояния, представляет большой научный интерес в связи с фундаментальными проблемами исследования свойств конденсированных неупорядоченных систем, характеризуемых сильными межчастичными корреляциями.

Характер отклика стеклообразующих материалов на внешнее воздействие может соответствовать или твердому или жидкоподобному агрегатному состоянию вещества в зависимости от времени наблюдения или частоты прикладываемого воздействия. В этом отношении стекло является твердым телом в том смысле, что временной масштаб для типично жидко-подобных явлений оказывается очень большим с точки зрения эксперимента. Принципиальное отличие структуры стекол от кристаллической фазы заключается в отсутствии дальнего пространственного порядка, формирование которого в процессе кристаллизации является причиной хорошо известных сингулярностей равновесных фазовых переходов жидкость-кристалл. В отношении перехода жидкость - стекло нет оснований предполагать, что причиной образования стекла является обычный равновесный фазовой переход 1-го или 2-го рода. В интервале стеклования молекулярная подвижность вещества резко падает и в стеклообразном состоянии фактически наследуется структура жидкости в области перехода. Таким образом, стеклование может рассматриваться как кинетический фазовый переход типа «отвердевание без кристаллизации», при котором происходит замораживание структурного беспорядка.

Неравновесный характер процесса стеклования требует исследова-

ния как термодинамических, так и релаксационных свойств стеклующихся систем, которые на больших временах проявляются как результат долговременных процессов структурных (конфигурационных) перестроек. В связи с этим существенной частью проблемы перехода жидкость-стекло является исследование процессов долговременной релаксации в области стеклования. Как показывают многочисленные эксперименты, резкое возрастание характерного времени релаксации при понижении температуры и неэкспоненциальное поведение функции релаксации являются универсальными для всех стеклообразующих материалов. Универсальный характер температурных и временных зависимостей кинетики релаксации различных стеклующихся систем, позволяет предполагать наличие общих физических механизмов в микроскопической динамике и их связь с универсальными особенностями структуры стеклообразующих жидкостей и стекол. В связи с этим принципиальной является задача описания долговременных процессов в таких физических системах на основе моделей, которые учитывают специфику конкретных стеклообразователей достаточно общим образом и основаны на некоторых фундаментальных принципах, например явном учете сильных многочастичных корреляций. Такой подход позволяет построение численно или даже аналитически решаемых моделей, демонстрирующих основные'особенности релаксационного поведения в интервале перехода жидкость - стекло. Поскольку, информация о кинетике наблюдаемых процессов содержится в функции релаксации, важен анализ поведения модельных функций релаксации в широкой температурно-временной области. Кроме того, сопоставление последних с эмпирическими соотношениями, используемыми для описания долговременных неэкспоненциальных процессов релаксации в области стеклования, предоставляет возможность получить оценки границ применимости данных эмпирических выражений в терминах параметров моделей.

Цель работы состояла в изучении особенностей неэкспоненциапь-ного релаксационного поведения стеклообразующих веществ в области перехода жидкость - стекло. Исследование строилось на основе анализа мо-

дели иерархически ограниченной динамики стекольной релаксации (ИОДСР), которая явно учитывает сильные межчастичные корреляции в таких конденсированных неупорядоченных средах как переохлажденные жидкости в интервале стеклования. Кооперативность структурных перестроек в таких системах, обусловленная этими корреляциями, определяет неэкспоненциальный характер долговременных процессов релаксации или, что эквивалентно, широкое распределение времен (скоростей) релаксации. Задачи исследования заключались в изучении свойств модельных систем, которые удовлетворяют физическому принципу, предполагающему наличие ограничений в микроскопической динамике стеклообразующих материалов, и включали в себя следующее:

- анализ временных режимов поведения модельной функции релаксации; оценку на основе модельных представлений об иерархически ограниченной динамике области применимости дробноэкспоненциальной функции релаксации;

- расчет характеристик распределения скоростей релаксации в данной модели;

- применение модели ИОДСР к описанию известных экспериментальных данных и определение соответствующих температурных зависимостей свободных параметров модели, характеризующих степень кооперативное™ структурных перестроек в стеклующихся системах;

- изучение универсальных свойств модели в широкой температурно-временной области, не зависящих от особенностей структуры конкретного стекпообразующего материала и температуры и определяемых универсальным характером атомной динамики системы.

Научная новизна. Впервые на основе модели иерархически ограниченной динамики стекольной релаксации, позволяющей описывать неэкс-поненциапьные процессы релаксации в таких многочастачных системах с сильными корреляциями как стеклующиеся жидкости, аналитическими и численными методами проведен анализ временных режимов поведения функции релаксации и соответствующего ей распределения скоростей ре-

лаксации.

Рассматриваемая в работе модель впервые применена к описанию диэлектрической релаксации в широком температурно-временном интервале. Анализ соответствующей температурной зависимости параметров модели и аналитическое определение характеристик спектров скоростей релаксации модели позволили определить процедуру скейлинга для этих спектров, справедливую в широкой температурной области, где не выполняется приближение термореологической простоты.

Практическое значение работы определяется важностью исследования процессов стеклования и структурной релаксации и их связи с особенностями атомной динамики и структуры стеклообразующих расплавов для понимания природы и свойств стекол, которые представляют собой важные технологические материалы. Анализ температурно-временных режимов поведения функции релаксации стекпообразующих материалов в интервале стеклования является существенным для оптимизации технологических процессов создания стекол с заданными характеристиками.

Положения выносимые на защиту.

1. Соответствие временных режимов поведения функции релаксации модели иерархически ограниченной динамики характеру долговременных процессов релаксации в области стеклования; оценка времени начала режима эмпирического дробноэкспоненциального закона релаксации Коль-рауша.

2. Эквивалентность в асимптотическом режиме результатов модели ИОДСР и модели связей, также предполагающей наличие ограничений в микроскопической динамике.

3. Для систем с большой и малой степенью межчастичных корреляций определены характеристики распределений скоростей релаксации модели ИОДСР.

4.Построена двухпараметрическая аппроксимация модельной функции релаксации. Ее адекватность при описании экспериментальных данных в кольраушевском режиме подтверждена расчетами диэлектричес-

кой восприимчивости в интервале стеклования. Определены количественные соотношения между параметрами функции Кольрауша и функции релаксации модели ИОДСР.

5. Процедура представления спектров скоростей релаксации модели ИОДСР на одной универсальной кривой для широкой температурно-временной области, где не выполняется приближение термореологической простоты. Связь такого представления в рассматриваемой модели со свойствами распределения локальной конфигурационной энтропии' (в расчете на одну частицу), характеризующей кооперативно перестраивающиеся области в стеклующихся системах.

Публикации и апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах, список которых приведен в конце автореферата, и докладывались на следующих конференциях: Всесоюзный научно-технический семинар "Структурные превращения и релаксационные явления в некристаллических твердых телах" (Львов, 1990), 9-°® Всероссийское совещание по стеклообразному состоянию (С.-Петербург, 1995), Международный симпозиум по проблемам стекла (Стамбул, 1996).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы составляет 95 страниц, включая 11 рисунков. Список литературы включает 105 наименований.

Краткое содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, указывается цель работы и ее основные задачи, ее научное и практическое значение, формулируются защищаемые положения и приводится краткое содержание диссертации.

В первой главе проанализированы основные физические механизмы, которые обуславливают неэкспоненциальный характер долговременных

релаксационных процессов в стеклообразующих материалах в интервале стеклования, и представлен обзор различных методов их описания.

В п. 1.1 рассмотрен общий характер особенностей релаксационных процессов в области стеклования; п. 1.2 посвящен феноменологическому подходу к описанию стеклообразующих систем, который предоставляется термодинамической теорией релаксации и ее частным случаем термодинамической теорией стеклования, рассматривающей переход жидкость - стекло как процесс замораживания структуры. Эти теории позволяют устанавливать общие закономерности поведения стеклующихся систем, не конкретизируя механизмы релаксационных процессов. Анализ данных механизмов осуществляется в микроскопических теориях и моделях, учитывающих кооперативный характер процессов атомных перестроек. Согласно этим теориям, рассмотренным в пп. 1.3-1.4, ограничения на динамику на масштабе межатомных расстояний приводят к кооперативному характеру перестройки для больших кластеров в стеклообразующих жидкостях. Рассмотренные в обзоре результаты экспериментальных и теоретических исследований показывают, что в общем случае формулировка моделей, описывающих неэкспоненциальную релаксацию стеклообразующих материалов должна строится с учетом как кооперативного характера атомных перестроек, так и неоднородности системы.

Вторая глава посвящена формулировке модели иерархически ограниченной динамики стекольной релаксации (ИОДСР); анализу временных режимов поведения модельной функции релаксации и определению основных характеристик соответствующих распределений скоростей релаксации.

В п.2.1 сформулированы основные положения рассматриваемой версии модели ИОДСР. Стекпообразующая система рассматривается как бесконечный набор слабо взаимодействующих подсистем (кластеров), релаксация в которых происходит одновременно и независимо. При этом структурные перестройки в каждой из подсистем подчиняются принципам иерархически ограниченной динамики, которые были впервые предложены в работе Палмера и др [1]. Во-первых, локальные атомные перестройки яв-

ляются динамически ограниченными, т.е. изменение состояния кинетической единицы (атома или группы атомов) невозможно без предварительного подходящего приготовления ее окружения. Это аналогично представлениям молекулярно - кинетической теории вязкого течения и теории взаимодействующих мод о предварительном флуктуационном размягчении кластера в процессе структурной перестройки [2]. Во-вторых, существует иерархия степеней свободы, обусловленная указанными выше ограничениями, которая предполагает, что более быстрые процессы перестройки структуры включены в более медленные. Кластеры классифицируются по уровням иерархии с номерами п=0,1,2... Моделирование функции релаксации в рассматриваемом случае основано на следующем предположении: система (п + 1)-го уровня иерархии должна преодолеть некоторый характерный для нее потенциальный барьер, после чего ее релаксация происходит так же, как для системы п-го уровня, характеризуемого скоростью релаксации кп. Это условие может быть представлено следующим образом:

к^К^-Нм), (1)

Здесь Цп+1 может рассматриваться как приведенный (в единицах постоянная Больцмана на температуру - квТ) барьер между состояниями кластера соответственно для п+1 - го и п - го уровня иерархии. Это приводит к следующему выражению для функции релаксации, определяемой взвешенным средним по всем уровням иерархии:

ф(0 - £ехр(-АяО, кп = к0 ехр(-£ ц,), £ у»„ = 1. (2)

и=0 /=0 м=0

Выбор зависимости от п весов уровней ^/(п^?;11 и межуровневых барьеров |л(п)=ц/п определяется необходимостью удовлетворить универсальному дробноэкспоненциальному закону релаксации Кольрауша Ф(0 = ехр(-(г / та)'®) . хорошо описывающему долговременные неэкспоненциальные процессы релаксации в области стеклования [1]. Здесь X и ц свободные параметры модели, определяющие степень межчастичных корреляций. Величина ц фактически задает масштаб для приведенных

барьеров в системе уровней иерархии и в этом отношении может рассматриваться как параметр кооперативное™ системы (большая величина д соответствует большим межуровневым барьерам, и, соответственно, большим межчастичным корреляциям).

В п.2.2 на основе перехода к непрерывному и ограниченному распределению скоростей релаксации проанализированы временные режимы поведения функции релаксации модели ИОДСР. Показано, что в случае систем, характеризуемых высокой степенью кооперативности структурных перестроек, что определяется условием 1п>. «1, ц> 1, для квазидискретного распределения ф(к) справедлива следующая непрерывная аппроксимация:

<р(к) ~ ИЯГпп / /Л(и), N = 1пЛ. (3)

Настоящая модель связывает реализацию универсального долговременного режима релаксации Кольрауша с самоподобным характером процессов структурных перестроек, определяемым сильными межчастичными корреляциями. Показано, что это приводит к следующей нижней оценке момента времени / ^^ ■ определяющего область применимости

И

функции Кольрауша со стороны малых времен. Показано, что в случае систем, характеризуемых малой степенью кооперативности (1п»>1, ц«1), к моменту ^ релаксационные процессы практически заканчиваются, и закон Кольрауша не наблюдается.

В разделе 2.3 представлено сравнение модели ИОДСР и модели связей, предложенной Нгаем и др. [3]. Последняя модель также учитывает наличие ограничений (связей) в микроскопической динамике стеклообра-зующих материалов.

В модели ИОДСР в явном виде задаются соотношения определяющие вероятности перехода между различными состояниями подсистем. В модели связей анализируется управляющее уравнение, при выводе которого из уравнения Лиувилля предполагается наличие в атомной динамике стеклообразующей системы нестационарных недиссипативных связей (ограничений). Дробноэкспоненциапьная функция релаксации получается в

этом подходе как решение данного управляющего уравнения. Как в модели связей, так и в модели ИОДСР процедура построения функции релаксации приводит к неэкспоненциальности, причем нами показано, что в асимптотическом режиме результаты обоих подходов совпадают. При этом существенно, что зависимость параметров функции Кольрауша от параметров, определяющих степень коррелированное™ атомных перестроек, имеет одинаковый характер в обеих моделях

В п. 2.4 проведено качественное сравнение распределений скоростей релаксации, соответствующих функции Кольрауша, и спектров ф(к) модели ИОДСР. Показано, что распределениям скоростей релаксации функции Кольрауша со значениями параметра р, наблюдаемыми в области стеклования, соответствуют спектры модели ИОДСР, описывающие системы с высокой степенью кооперативности. В п.2.5 для модельных систем, характеризуемых высокой и низкой степенью межчастичных корреляций, аналитически определены характеристики распределений скоростей релаксации модели ИОДСР: моменты <р(к), а также положение максимума и ширина спектра на полувысоте. Показано, что с точки зрения статистики, скорость релаксации в системе с большой степенью кооперативности не является самоусредняющейся, т.е. первый и второй моменты ее плотности распределения существенно отличаются, соответственно, от наиболее вероятного значения и ширины спектра.

В главе 3 результаты анализа модели ИОДСР, представленные в главе 2, использованы для описания известных экспериментальных данных диэлектрической релаксации салола [4], определены соответствующие температурные зависимости параметров модели, а также проведено количественное сравнение функции релаксации модели ИОДСР с функцией Кольрауша.

Функция релаксации модели ИОДСР содержит три параметра, в то время как дробная экспонента только два. Анализ модели, представленный в главе 2, показывает, что параметры модельной функции определяют фактически не только параметры функции Кольрауша {р, Тк}, но также и вре-

мя начала кольраушевской релаксации Результаты измерений диэлектрической релаксации салола, приведенные в [4], покрывают область частот в 13 декад (10"3 Гц < V < 2-1010 Гц ) в широком интервале температур от 219К до 290К. За исключением областей высокочастотных хвостов, экспериментальные данные [4] соответствуют частотному (временному) интервалу, в котором удовлетворительным является предположение о дробноэкс-поненциальной релаксации. В этом случае один из параметров модели оказывается избыточным. В тоже время области, где закон Кольрауша не выполняется, вносят малый вклад при минимизации невязки (варьирование значений функции в данной области практически не меняет результат аппроксимации спектра мнимой части диэлектрической восприимчивости е"(®)). В результате вычисленные значения параметров ко и К зависят от начального приближения. С другой стороны, нами показано, что когда максимум спектра скоростей ср(к) расположен в области малых скоростей релаксации к«ко, параметр }. может быть исключен и ср(к) аппроксимировано выражением:

= (4)

где х = ко'(1п/.)и, х = гНп/.. Соответствующее выражение для мнимой части восприимчивости в"(ю) имеет вид

«"(^«•ЛГ'-И* (5)

О 1 + [со/х-хм]

Данное соотношение содержит только два независимых параметра р. и х, которые определяются в процессе аппроксимации экспериментальных данных однозначно.

Результаты подгонки экспериментальных данных на основе модели ИОДСР и функции Кольрауша совпадают за исключением высокочастотного интервала, где в обеих случаях наблюдается отклонение результатов расчетов от экспериментальных данных в сторону уменьшения значения е"(ш) в области высокочастотных хвостов а- релаксации. Это может быть связано с дополнительным вкладом низкочастотных хвостов р - релаксации в е"(со) в

данной частотной области.

Показано, что для салола температурная зависимость %(Т) хорошо

аппроксимируется законом Фогеля -Фалчера: = С-ехр(А/(Т-Тц)) со значениями параметров С = 10'15с, А = 1730К, Т0 = 175К. Параметр ц при изменении температуры от 290 К до 219 К увеличивается от 0.7 до 1.45. Такое поведение параметра ц(Т), определяющего масштаб барьеров между уровнями иерархии, согласуется с представлениями о росте межчастичных корреляций в стеклующейся системе при понижении температуры.

В п.3.2 проведено количественное сравнение модели ИОДСР и универсальной функции Кольрауша во временной области, соответствующей экспериментальным данным. В форме (4) спектр ф(к) определяет функцию релаксации, которая содержит только два свободных параметра и позволяет описывать экспериментальные данные в той же временной (частотной) области, где справедлив закон Кольрауша. Это означает, что должно существовать соответствие между наборами параметров и {ртк}. При этом аналитические соотношения для асимптотического временного режима [1], оказываются несправедливыми во временной области, соответствующей экспериментальным данным. Для данного временного (частотного) интервала аналитическими методами получить такие соотношения не удается. Поэтому была использована численная процедура, аналогичная процедуре установления математических соотношений между параметрами функции Кольрауша и эмпирической функции Хавриляк-Негами [5]. Выбиралась функция Кольрауша с определенными значениями р при фиксированном т* и затем осуществлялась ее аппроксимация с помощью модельной функции релаксации. Полученные при минимизации неэяэки параметры р, и у_ соответствовали выбранным значениям параметров дробной экспоненты. Для установления соотношения между ■/_ и -г* фиксировался параметр р. Результаты хорошо аппроксимируются следующими соотношениями: /3 = q/(JJ + d)l =Вщ>{-рц), где я = 1.45, А = 1.35, В = 0.77, р = 0.21. Связь между ц и р аналогична связи в асимптотическом ре-

жиме (р ~ 1 / (// +1)) и приближенно может быть представлена как р «

1/(цЭф + 1), где Дгф«д/1.4. Полученные соотношения согласуются с представленными в работе результатами аппроксимации экспериментальных данных диэлектрической релаксации салола.

В главе 4 рассмотрены скейлинговые свойства спектров скоростей релаксации модели ИОДСР.

В соответствии с известной теорией Адама-Гиббса распределение скоростей (времен) релаксации должно иметь физическое соответствие распределению удельной (в расчете на одну частицу) локальной конфигурационной энтропии Бс в кооперативно перестраивающихся областях. Если модель основывается на введении квазиравновесного распределения независимых подсистем, каждая из которых перестраивается кооперативно, анализ спектров скоростей релаксации дает возможность исследовать взаимосвязь между динамикой релаксационных процессов и соответствующими характеристиками структуры (например локальной конфигурационной энтропией). Для этого необходимо представить ср(к) в такой форме, чтобы исключить зависимость от температуры и характеристик материала и оставить только зависимость от универсального характера атомной динамики.

Версия модели ИОДСР, рассматриваемая в данной работе, предполагает набор подсистем, атомные перестройки в каждой из которых подчиняются принципам иерархически ограниченной динамики. Показано, что, используя преобразования аналогичные предложенным в [4] для конструирования скейлинговой кривой мнимой части диэлектрической релаксации, спектры ф(к) модели ИОДСР могут быть представлены на одной универсальной кривой (рис.1), определяемой следующими соотношениями:

у(г) = +1)-11оё[<р(к) / <р(кт)1 (6)

Г = -Ц~1\0%(к1кт), (7)

где кт- положение максимума спектра. Следует отметить, что естественная переменная г универсальной кривой фактически определяется естественной переменной модели ИОДСР - перенормированным номером уровня иерар-

хии п-(к/кт} Такое

представление спектров справедливо в широкой температурной области, где не выполняется приближение термореологической простоты. Вместе с тем показано, что оно несправедливо для систем с малой степенью межчастичных корреляций, которые уменьшаются при увеличении температуры. Это означает, что область применимости определенного выше скейлинга ограничена со стороны высоких температур. Данные результаты представлены в п.4.1. В разделе 4.2 обсуждается связь естественной переменной универсальной кривой г (7) модели ИОДСР с удельной локальной конфигурационной энтропией Бс, характеризующей кооперативно перестраивающиеся области в стеклообразующей системе. Предполагаемое физическое соответствие распределения скоростей релаксации распределению б,. означает, что в модели ИОДСР, когда реализуется самоподобный характер структурных перестроек, определяемый сильными межчастичными корреляциями, распределение удельной локальной конфигурационной энтропии также обладает скейлинговыми свойствами.

В заключении суммированы основные выводы и результаты диссертационной работы, которые состоят в следующем.

1. Предложено обобщение модели ИОДСР на случай непрерывного и ограниченного распределения скоростей релаксации. На основе этого

•30 -15 -13 Ф 05 р 15

1—1—I—'—Г

Е ■

-2

2

+

-?0 -15 -Ю -05 00 05 ю 15

Рис.1 Скейлинговая кривая (6) спектров ф(к) модели ИОДСР

обобщения показано, что временные режимы поведения функции релаксации в рассматриваемой модели согласуются с общим характером долговременной релаксации стеклующихся систем. В рамках рассмотренной модели получена оценка для времени начала кольраушевского режима релаксации.

2. Показано, что основные результаты модели связей, основанной на учете ограничений динамики в формализме оператора Лиувилля, и модели ИОДСР совпадают, причем зависимость параметров функции Коль-рауша от параметров, определяющих степень коррелированности атомных перестроек, имеет одинаковый характер в обеих моделях.

3. Показано, что для модели ИОДСР скорость релаксации при наборе параметров, соответствующих системе с высокой степенью межчастичных корреляций, не является самоусредняющейся величиной, что связано с сильной асимметричностью спектра скоростей релаксации. Для корректного описания подобных систем требуется знание всех моментов распределения скоростей релаксации. В этом случае в качестве представительных характеристик соответствующих распределений удобно использовать положение максимума и логарифмическую ширину спектра на полувысоте.

4. На основе модели ИОДСР в частотном (временном) интервале, соответствующем кольраушевскому режиму, описаны известные экспериментальные данные [4] по диэлектрической релаксации салола. Рассогласование расчетных и экспериментальных данных наблюдается, так же как и при использовании функции Кольрауша, в области высоких частот и может быть связано с вкладом низкочастотных хвостов бета - релаксации.

Показано, что температурная зависимость характерного времени диэлектрической релаксации салола удовлетворительно описывается законом Фогеля - Фапчера, а увеличение параметра кооперативности ц(Т) при понижении температуры согласуется с представлениями о росте межчастичных корреляций в стеклующейся системе в процессе охлаждения.

5. Проведено сравнение функций релаксации модели ИОДСР и за-

кона Кольрауша во временной области соответствующей экспериментальным данным. Показано, что в области справедливости закона Кольрауша функция релаксации модели ИОДСР полностью характеризуется двумя независимыми параметрами. Третий параметр модели фактически определяет время начала дробно-экспоненциального режима релаксации. С помощью численной процедуры определены математические соотношения между параметрами обеих функций.

6. Для спектров скоростей релаксации модели иерархически ограниченной динамики определена скейлинговая процедура, позволяющая представить спектры на одной универсальной кривой для широкой области температур, где не выполняется простое приближение температурно-временного скейлинга. При этом естественная переменная универсальной кривой совпадаете естественной переменной модели - перенормированным номером уровня иерархии. Связь между скоростью релаксации и локальной конфигурационной энтропией (в расчете на одну частицу) кооперативно перестраивающихся областей означает, что распределение последней для данной модели также обладает скейлинговыми свойствами.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Волчек А.О., Гусаров А.И., Машков В.А. О форме спектра скоростей иерархически ограниченной структурной релаксации в стеклах // Всесоюзный научно-технический семинар, Тезисы докладов, Львов, 1990, с. 100.

2. Волчек А.О., Гусаров А.И., Машков В.А. Спектры скоростей структурной релаксации в стеклах с непрерывным распределением уровней иерархии // ЖЭТФ. 1992. т. 100. в.2. с.579-594 .

3. Gusarov A.I., Volchek А.О. Temperature dependence of parameters of hierarchically constrained dynamic model for dielectric relaxation in salol // J.Non-Cryst. Solids 1996. V.195. pp. 165-169

4. Волчек A.O., Гусаров А.И., Доценко A.B. Механизмы возникновения не-экспоненциальности релаксации в области стеклования // Физика и Химия Стекла 1996. т.22. N4. С.417-425

5. Gusarov A.I., Volchek A.O. and Dotsenko A.V. Scaling in the relaxation of glass-forming liquids and the local configurational entropy II Proceedings of International Symposium on Glass Problems, Instambul, Turkey, September 1996. V.2. pp285-289.

6. Gusarov A.I., Volchek A.O. Scaling for relaxation rates spectra and local configurational entropy in the hierarchically constrained dynamic model of glassy relaxation // Solid State Commun. 1997. V.101. N6. pp.403-405

Цитированная литература

1. Palmer R.G., Stein D.L., Abrahams E., Anderson P.W. Models of hierarchically constrained dynamics for glassy relaxation II Phys.Rev.Lett. 1984 V.53. P.958-961.

2. Немилов С.В. Генезис стеклообразного состояния: три варианта подхода к проблеме. // Физика.и Химия Стекла 1992. т. 18 N5. с. 1-24

3. Ngai K.L., Rajagopal А.К., Teitler S. Slowing down of relaxation in a complex system by constraint dynamics // J.Chem.Phys. 1988. v.88. N8. p.5086 - 5094.

4. Dixon P.K., Wu L, Nagel S.R., Williams B.D. and Carini J.P. Scaling In the Relaxation of Supercooled Liquids II Phys. Rev.Lett. 1990. v.65. N9. p.1108-1111.

5. Alverez F., Alegria A., Colmenero J. Relationship between the time - domain Kohlraush - Williams - Watts and frequency - domain Havriliak - Negami relaxation functions H Phys.Rev.B 1991. V.46. N14. p.7306 - 7312.