Упругопластический динамический контакт массивного и гибкого тела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

министерств" на.'тш, высшей школы и технической политики российской федерац№! ростсйоккй ордена трудового красного знамен» государственный университет

Специализированный совет К 063.52.03 по физико - математическим наукам

На правах рукописи УДК 5^.3

ФРЕЙГЕЙТ МИХАИЛ РУДОЛЬФОВИЧ

УПРУГОППАСТИЧЕСКШ ДИНАМИЧЕСКИЙ КОНТАКТ ПАССИВНОГО И ГИБКОГО ТЕЛА

01.02.04 - механика дефс^елируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Ростов - на - Дону 19Э2 г. ■

Работа выполнена в Ростовском ордева Трудового Красного Знамени государственном университете.

Научный руководитель: академик лК РФ, профессор

Вороет И.И.

Науч7"1й ко; ;ультант: кандидат физико-математических

наук, доцент Кадомцев И. Г.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук,профессор Александрой В.М. доктор физико-математических наук, Селезнев М.Г.

Бедацая организация: КуО ГУ

Г ' и

Защита состоится "А." 1992 г, в часов на

заседании специализированного совета К 063.52.03 по физико -математическим наукам в РТУ по адресу : 344090, г. Ростов -на - Дону, ул. Зорге, 5, мехмат, аудитория

С диссертацией можно ознакомится в научной а^йл^оте^ РГУ ( ул. Пушкинская, ^-48 ).

г

Реферат разослан снсь^ссу-^ 199; г.

Ученый секретарь специализированного совета, доцент

И

Гетман И.п4

- 3 -

общая характеристика. рабом

Диссертация ^освящена исследованию упругопластического удара массивного и гибкого чела. В качества гибких тел были рассмотрены £ цилиндрическая. панель и сегмент сферической оболочки, карнирно опертые по хеп-луру, а также круглая плита, лежащая ка упругом зииклерсЕом основании.

Дтауалыюсть теш. Задачи соударения упругопластрчвских тел относятся к числу наиболее актуальных дроблю динамики контактного взаимодействия к тлеют большее практическое и теоретическое значение. Ужо в тбйэго»о нескольких десятилетий большой интерес для многочисленных к разнообразных исследований представляют собой элементы конструкций в форме цилиндрических и сферических оболочек. Интерес к проблемам деформирования, прочность, -колебаний, статической и динамической устойчивости оболочек обусловлен з червуш очередь тем, что они представляют сооой основные несущие элементы конструкций, применяемых в авиационной и ракетной технике, в подеодяцх аппаратах, магистральных труиопровоАах, корпусах современных энергетических установок.

Цель работы. Численное и аналитическое исследовашг основных характеристик ударного вяаимодействьл в ваЕксимссти от физических, ч геометрггческих параметров системы массивное - упругое тело. Оценка применимости различных моделей местного смятия ;■ задачах соударения тел.

Научная -овизяа. В настоящей диссертационной рабе ?е предложен подход исследования задач удара мае, явного тела по цилиндрической панели и сегменту сферической оболочки, шарнирно опертых по контуру, а также круглей плите, леучщей на упругом основании Еинклера. Для этих задач построены нелинейные Интегральные уравнения, которые, исследованы численно. В частных случаях построено асимптотичг гче решение. Провед :ю сравнение поведения различпых моделей мастного смятия и их. влияние на основные характеристика ударного взаимодействия.

Достоверность полненных результатов обусловлена

р^фективноатью квазистатическогс подхода для решения задач соударения тел при малых и средних скоростях, использование решения статической упругопласткческой „сонтактной задачи, которая учитывает вытекание материала из - иод штампа и хорошо согласуется с известными ксперимэнтальными и численными данными.

Практическая ценность. Получинныэ реаения могут быть использовзды в различных областях механики деформируемого твердого тела. Результаты и выводы работы мохут быть применены в инженерных расчетах при моделировании процзссов соударений тел и определили основных характеристик удара.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докидывались и обсуждались на хху Всесоюзной конференции по пластинам и оболочкам в 1987 году в г. Тбилиси, на. и Республиканском семинаре "Динамическая ■ прочность и трещиностойкость при однократном импульсном нагрунении" в 1988 году в г..Киеве, на семинаре "Современные проблемы механики контактах взаимодействий" - в 1989 году в г. Днепропетровске, . на региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы' вибрационного просвечивания земли" в 1990 году в г. Геленджике, на ■ IV Республиканской .школе -с-.лшаро молодых ученых и специалистов по теоретической и прикладной гидродинамике в 1990 году в г. Алуште, на семи'-чрах кафедры теории упругости Ростовского ГУ.

Публикации. Основные результаты проведенных исакадава -ний опубликовьчы в работах [1 - 103.

Структз.а и объем работы. Диссертация состоиа из . введения, четырех глав, заключения и трех прилсжемй, занимающих 211 страниц мриинописного текста , списка „штературы из 193 наименований.

- б -

содержат® диссертации

N

введь-лга дана характеристика диссертационной работы, - обоснована ахстузпьность исследуэмых задач, поставлена цель, приведен обЕс? литературы, связанный с теыой диссврг*»щи, излскэно кратное содержание." .

. Отмечается, чю классическая теория, квазистатического удара упругих тел была, заложена в работах Г.Герца, а волновая - в работах Г.Сен - Венана и Я.Буссинеска, Сиро и О.П.Тимошенко объединили эти теа^кл и рассмотрели задачи продольного и поперечного удара по стержню. Дальнейшее развитие этого подхода связан с работами В.Л.Бидер» на, В.Галвдс№й.а, Н.Н.Давиденкова, А.Н.Дишияа, Н.А.Ккльчевского и других наследовав лей.

Исследованию упругого удара з чегерцезскоЬ постановке посвящены работы Ф.М.Борсдача, М.Г.Гсршкова, В.Д.Кубенко, Ю.А.Росскхина, Д.А.Тарлаковского и других авторов.

В общей постановке задачи соудал лшя чел приводят к исследованию. сложных нестационарных задач. Значительные достижения е этой области связаны с работами Б.Ч. Александрова, В.А.Бабешко, В.В.Болотина, Л.М.Бреховсккх, Н.М.Бородачева, К.И,Боровича, А.Г.Горшксва, С.С.Гржгоряи.., Э.К Григолюка, А.Н.Гузя, И.А.Кийко, В.Д.Кубенко, Б.Н.^укуд анова, М.А.Лаъ-рентьева, А.И.Лурье, ^'.И.Петр^лоня, Б.Е.Победри, Б.Б.Поручи-. кова, В.Н.Секмова, А.Я.Сагоманяна, П.Е.Товстика, Л.А.Тало' -коннакова, И.Г.Фшшшова и других авторов.

В первой 1^аве дается постановка задачи соударения массивного и гибкого тола, приводится схеме построения и решения нелинейного интегрального уравнения,' отгсываюцего процесс соударения. Согласно теории С.П.Тимошенко, смещение массивного тела 5 выражается через сумму перемещения гибкого тела в точке контакта и местное смятие :

+а

В работе применяется упругопластическая модель местного смятия от силы контактного взаимодействия (В.М. Александраз, И.Г. Кадомцев, Л.Б. Царвж Осесишетричные контактные задачи

для упругопласотческих тэл // Трение в износ. - 1934. - JS 1. - С. '.6 - ..3 ), которая имеет вид :

а{Р)

2/3

iup P(C)<x°f С <t

ccp!гир P(C)J,a^ Р(С)>*

где

Ь - в

(;+ß)oP 1/3

,1/2

+ d(i-ß)P,aup PKK? C-t

(1)

auo Pfc; > Pf L<t

[3/4/sf/3r

О - 3/8/Ж X

1/2

8 d

6п **8 S,

X - u cy 5.7/2,

J fU? P(4 - < i " P > в,

* J ^

5Z - Bf

K-sJ/3i3M/3Y/3' (** Г-

ф'

зe

( ^g J

p ?KOT

„3/2

- 3 ar® [ 4 В

j

Используются такао модели мертвого смятия Г. Герца, H.A. К&льчевското : и жесткоштстяческая.

Приведенные сравнения численных. расчетов с гчспэримэятальными данными удара по полупространству. (f=Q) показывают, что упругопластичеекая' модель Кильчевского существенно завышав!? время соударения %Жхх и заливает значение силы соударения Упругая модель Герца занижает

Следует отметить, что ök юри-

ш

л увеличивает , Р

шг*

ментальные результаты Рпаг лзнат е прошиутке между решениями,- порученными да 'упругопластическ^Л модели (1) и тоиткогшастической, и чем выше екпеть соударения 70, тем ближе р зультаты, полученный по "»Тим моде;, л.

Во второй главе рассматривается заг^ча сог™арения иассигчо^о 1-г а и ругозой цилицдтгческой панели, кар грпо опертой по контуру. Решение зад-чк с дьремещении цилиндрмеико? обол^чх : под действием сосредоточенной силы, приложенной в "ч вершине строится на основа системы пяти

'."чнейных дифференциальных. уравнений. движения гиперболического типа модели О.П. Тимошенко. В прс^тр. :стео преобраг 1ванкй Далласа вектор смещений оболочки П представляется г вида асимптотического разложения по малому параметру £ »отношение толщины оболочки к ее оадиу у ).

и = е? и0 + е1 и± + е2 Иг + О(Ф) ;

Выражения для перемещений оболочки три различных степенях малого параметра представляются в виде полиномов относительно параметра преобразования Лапласа, что позволяет, используя известные свойства преобразования, получить аначитическоэ представление вертикальных перемещений оболочки V .;од действием сосредоточенной сил«, зависящей от времени.

4 1-у.3

Ч 1 — 4» ç—|

-as тг L Jp(v

1 о

«|Л«1

• * [L1 ain Wc"Ti > * L2 3ln }]d\ 9

• mtx тщ WKX ту » ain —0 ain —0 ein — ein — ;

а/7г . Ъ/h . а/h Ъ/h

J't* • о- - '

05 t

ïïz(x,y,t) У Лш Г W *

О

тл,п«1

fS^+^j.'sfn U^i-t; * (s'*QZ+TZ) ain ц,(t-i) +

fs'*ö +?, jcoeoî, rf-Tj^Ci-T:;» fs'*^ Jcoa ы, (t-%)*(î-i)+

, , Г 1-vi i/г 1

S *Q^*eln um(t-x)*S■ *Qt*àln (w^—— ) (t-t) -Л;

L 2

О использованием различных моделей местного смятия Герца, Н.А.Кильчевского. а также упругсплаотическоа модб..и (1) и зкесткоплаеллеской .¿сдали проведен оделенный анализ основных характеристик удара. Исследовано .влияние геометрических параметров оболочки на результаты расчетов.

При расчете оболочек с использованием уравнений С.Г1. Тимсаенка приходятся выбирать конкрбтноо значение Коэффициента счига К2. Численный ак~лиз показал, что различные значения К2 из диапазона его изменения практически не влияют на. значения основных пара этров удара :

Следует отметить, что увеличение толщины оболочки приводит г сблих лию значений оГихс, , полученных,

для полупространства и оболочки. Уменьшение толкдны оболочки приводит к уменьшению разницы в результатах дли модели Лрца и упругопластическ~Я, т.е. чем гибче ооолочка, тем до большяо. сксрос :ей с хорошей точностью работает модель Горца. С ростом ск( юсти соударения начинают появляться заметше различия в основных характеристиках удара, вычисляемые с использованием различных моделей. С ростом влияние

пластических деформаций увеличивается и основные параметры удара по жесткоштстическсй • модели стремится к значениям, вычисленным для уггругопластической' модели. На рис. 1-2 представлены зависимости P(t) и Tf(t) для различных моделей мр".тного смятия. Рис. 3-4 иллюстрируют зависимость Р(t,Vq) и P(t,h) ъ случае использования модели местного смятия (1).

Отметим также, что основные параметры удара Рщг^., сХу,^,, %шах' рассчитанные о использованием уравнений движения оболочки С.П. Тимошенко и E.S. Власова практически совп^ают, однако, если проследить дапьнейшее движенто оболочки, то наблвдается заметная разница в P(î), WC^) И a{t). Для изучения движения оболочки предпочтение необхе>^>л'') с?даЕать результатам, получен~ым на основе уравнений • Тимошенко.

b третьей главе рассматривается задача удара маоскэного Тола по куполу сйери^с .jft оболочки. Решете для оброчки CTpo.iTC._ на основе моментных и бе «оментных упаврешй те грик оболочек с использованием интегрального преобразования Лапласа. Асимптотический анализ по малому параметру показывает, что нулевому приближению соответствует безмо -

>

кентная теория. Радиальное перемещение оболочки имеет вил :

1 К ( i - у') г

аг(Ф.т) ---;--------1— * РЪ. )

2xR- i 1 - еоа{'фо; 1 h E J

O

<7>

* } ( '??í + ? ] * [¿ln 3Ín % (X~'Cl } * Z3r 8ÍTl %ГХ~\ ÚXl

* p^f сов (59)],

С учетом различных кодепей местного смятия произведено численное исследование поведения оболочки при ударе ее i aCCíibhkm телом. 3 случаз ис: шьзованга жеетке ласл'лескай модели построено аналитическое решение длл определения зависимости силы ударного ззанмодейстьяя от времени.

Ргт; ~ ? (%) + о3* г, + A + ...

и о

Татпнл образом в решении для сферической оболочки выделяется член, соответствующий решению задачи удара па полупространству. Добавки, учитывающие поведение оболочки, входят, начиная с Это показывает, что основные

параметры удара ?тх, <^!аг , при определенных

параметрах оболочки будут действительно близки -к решению для полупространства. Однако, следует особо отметить, что при уменьшении .толщины оболочки этот зыбод может нарушаться.

Следует отметить, что качественная картина перемещений оболочки в ее полюсе совпадает. с известными экспериментальным! результатами.

В четвертой главе рассмотрена задача прямого соударения массивного тела и граниченной круглой плас. шн, свободно лежащей на винкаеровом прухам ос -овании i учетом местных уьругях. и jjp; о - пластических деформаций- Для мал-тх вр>„.лек получено тушение для перемещения пластины лсд действием сосредоточенной силы, яро.«авол1 i изменяют ">йся во времени и прилок&наий в ее центре :

Ж

(t) = Л/f8 D) J c(i) JQ [l-f í-tyj di >

f -10-

t

+3h/(QD)^ F(x)^Llwizeln\iSll (t-rij + 1.,шгйа1гг{о£1 ft-'O]]

о

На основе этого решения и различных моделей местного смятия построено нелинейное интегральное уравнение, из которого определяются все основные характеристики удара. Проведен подробный численный анализ полученного решения.

Рис. 5 иллюстрирует зависимость Pit,и; для скорости соударения 70 = 1 м/с. Следует отметить, что с увеличением коэффициента упругости основания . уведгтивается :ряти . уменьшается время соударения. В этом случае происходят . не только количественные ,но <: качественные, изменения в зависимости P(t). Увеличение толщины пластины ведет , к сближению значений ршт'атт,'1тг' УД£Ра Т6ла ш полупространству и удара' да пластине.

Численный анализ показал, что учет пластичности ведет к уменыкенго р^^ и увеличению времени конт^сга по сравнении с упругим J шнивм. С ростом скорости соударения различия становятся более заметны й сильно "окращгется время разгрузки. На высоких скоростях соударения следует использовать модель местного смятия (1). ' ' .

В заключении' дана ;- сводка основных результатов ^ выводов, полученных в диссертации. ..";

. ЗА К 1Ю ЧЕ Н И 3 ." '

Основные результаты и выводы, полученные й диссертации, состоят в следующем: • - ■ .

1.Проведено сравнение : с экспериментом поведения различных моделей местного ' смятия при ударе . груза о полупространство. Полученные результаты свидетельствует о том, что медаль местного смятия (1) дает наилучшее

совпадение с экспериментами на всем рассмотренном диапазоне скоростей.

2.В случав удара массивного тела по цилиндрической панели, основные параметра удара, рассчитанные с использованием уравнений движения оболочки С.П. Тимошенко к

B.З. Власова, практически совпадай, однако, для изучения дальнейшего движения оболочки предпочтение следует отдавать результатам, далуешшм на основа уравнений С.П. Тимошенко.

3.Различные значения коэффициента сдвига в уравнениях

C.П. Тимошенко практически не влияит на значения освоения. параметров удара.

4.В случае использования жесткопласткческой модели местного смятия, построено аналитическое решение для определения силы ударного взашодайствия от времен для сферической оболочки.

5.Дпя малых времен получено решение для перемещений свободной ограниченной пластины под действием сосредоточенной силы, изменяющейся ьо времени. Проведен численный анализ решения.

6. Для всех рассмотренных задач показано, что использование моделей Герца, Кяльчевского приводит к заметным погрешностям в определении основных характеристик удара и предпочтение следует отдавать модели (1).

Основные результаты изложены в следующих публикациях :

1. Кадомцев И.Г. Фрейгейт М-Р- Упругоштстический удар массивного телг по вдлдаадричвекой незамкнутой оболочке. //Труды xiv всесоюзной К-нфергчции по теории пластин и оболоч-к. Тбижоюф ундаэпсктат, 1987, т.л, с 9-14.

2. Кадомцев И.Г. Фрейгвйт М.Р. Удар тссивного тела по 'сферическому «удоду,,' / Дкгамическиэ задачи механики сгою^юй среды. Тез.докл.per.конф. - Краснодар, 1988, -Т.1 , - О. 63 - 64.

3. Кадомцев И.Г. Фрейгейт М.Р. Удар массивного тела по куполу сферической оболочки, шарнирно опертой по контуру.// Рукопись депонирована в ВИНИТИ 31.08.8В, л

6805-588. - 19 с.

4. Кадомцев И.Г. Фрейгейт М.Р. Удар маосг-тъяого тела по шарккрно опертому сэгменту сферкчзсксй оболочки.// Сборки? научных статей " 'Численные и аналитические мэтоды решения задач строительной механики и теории упругости - Ростов н/Д, - гЭЗЗ, 0. 23 - 29.

5. Кадо^ев И.Г. Фр°йгейт М.Р. /дар массив, л^с тела по кариирао опертому сферическому куполу.// II Распуилхканскгй семинар '^Цикалическэ'' прочность к треикаостойкос7ь -конструкционных- материалов при однократном йчпгульояом на -руз-энии" - Киев, 1983,- т.2.

6. Кадох'цез И.Г. Фрейгэйт М.Р. ¿дар массивного тела цо карнирно опертому сферячзскому куполу.// Проблемы прочности - Ниэв, 1991, -Т. 9 0. 57 - 53..

7. Кадо»лцеа И. Г. Фрзйгэйт М-Р. Исследование удара массивного твла по 1Гллкэдр«п5екой оС лочке с учетом кестныг . упруголлаетичвских дофорглаций.// Сборок научных трудов "Современные шзоблбтц механики, контактных взаимодействий" - Днепропетровск, 198Э, О. 104 -105

8. "".адомцев й.Г. Фрейгайт М.Г. Удар массивного тела по иилшарической пзнолк, шарнирно опертой по контуру.// Деп. в ВИНИТИ. 18.07.91. Л 3057 - В91, - 32 с.

9. Кадомиез И.Г.. Орэйгейт М.Р. Упрутопластический удар мае макого тела по цилиндр», «ской панели. // -?сстов-ка-Дону, Изв. СКЭД ВШ. Естеств. науки. - 1931 -Л 3. С. 27 - 33.

10. "райгейт М.Р. Уцругопластический центральный удар массивного тела и ограниченной круглой пластины, свободно лежащей на упругом вшклеровом основании.// Материалы докладов региональной конференции ^Динамические задачи мэхнники сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечагь-лия земли" - Краснодар, 1990 0.163-164

Р,н

.11040

7380

Г \

У / *« / л V к \ :

1/ / {// / \ \ \ \ \

г •Т-Т ГГГ'Т- • Т'Г'1—Г" \ \ —,—,—1—(—(— X Г 1 г—V ч и— --Г-Г-Г-Т-Т-

Р1,ОЛ

Ри,с.1. У0 = 10 л/с.

к,с *10"3

0.146

0.073

0.000

-0.073

* V

1 9 у/ V II V \\

>

0,000' ,'с .¿3« " ' 'о >4бз" ' 'о >702' " '0 .936' ' '1 1 > с »1 О"3 \\\ у ч

• !

Рис.2. 70 = 10 л/о ;

- упругоплас'.-гаеская модель (1);

- Модель Герца;

- Модель Кильчевского.

Рис.4. Зависимость P(t,h).

Рис.5. Зависимость p(t,m).