Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Вычислительная математика

Важным направлением в математическом моделировании биологических процессов являются популяционные модели, основанные на дифференциальных уравнениях в частных производных. Модели популяции биологических объектов описывают поведение совокупности объектов, которая задается функцией плотности объектов. Плотность объектов популяции характеризуется…

Рис. 3: Поперечное сечение волновода. поперечных координат, е = е(х), х = (xi,x2) G М2. Обозначим через Qi область поперечного сечения волновода (см. рис.3), 7 = Будем предполагать, что эта область является ограниченной, не обязательно односвязной, Qe = е = боо = const > 0 в Qe, inf е(х) ^ боо, е+ = sup е(х) > е^. (1…

…

Аппроксимация операторов, или точнее семейств операторов, базируется на информации о том, что мы имеем в наличии некоторые свойства (к примеру свойства гладкости) определяющих семейств, в качестве которых для нестационарных задач выступают С'о-полугруппы операторов и С'о-косинус оператор-функции…

Теорема Адамара-Перрона также утверждает, что в окрестности 0Яо существует локальное неустойчивое многообразие УУ+(го,д). Все точки и из окрестности Ого притягиваются под действием оператора и) к Н;+(го, д)). Таким образом данное множество определяет качественную картину динамики на больших временах для близких к 5(£, го) траекторий. Более того, в…

Изложим более подробно введенные понятия. Математическая модель ряда прикладных задач строится на основе рассмотрения некоторого скачкообразного обрывающегося с вероятностью единица однородного марковского процесса (см. например, [2]). При этом траектория процесса вполне определяется ее состояниями в моменты скачков, т.е. фактически можно…

В многомерном случае, в соответствии с леммой Пуанкаре, для подынтегрального выражения интеграла, рассматриваемого как дифференциальная форма и, всегда существует (п — 1)-форма ср, удовлетворяющая свойству dtp = ш, и называемая первообразной, которая, как и в одномерном случае, раскладывается в сумму рациональной формы (fi и "обобщенного…

Рассмотрим кубатурную формулу общего вида с ньютоновской системой узлов для фундаментального куба А q{x)dx= £ Y,CrD>(r) (6) д уеВт аеВ, и функционал погрешности формулы (6…

Предложен новый, подход получения оценок приближения функций, принадлежащих классам насыщения, которым можно применять в тех случаях, когда традиционные подходы не дают результатов…

Эффективность вычислительных технологий связана с разумным распределением и использованием вычислительных ресурсов, для достижения заданной точности расчетов минимальными вычислительными затратами, или, что равнозначно, для повышения точности расчетов на заданной вычислительной системе. Одним из самых мощных средств повышения эффективности…

Из обширного списка известных на сегодняшний день итерационных методов решения уравнений (0.1) выделим метод касательных, предложенный Ньютоном еще в 1669 году и позже, в 1690 году, Рафсоном. Названный в честь знаменитого ученого-первооткрывателя метод Ньютона (Ньютона-Рафсона) отличается идейной простотой, геометрически наглядной интерпретацией и…

Созданию и исследованию численных методов решения краевых задач посвящено большое количество работ, которые могут быть условно поделены на две части. К первой из них относятся публикации по аппроксимации задач методом конечных разностей, а ко второй — методом конечных элементов (М К Э…

Одна из схем решения краевых задач методом Монте-Карло заключается в сведении исходной дифференциальной задачи к некоторому интегральному уравнению, что даёт возможность использовать развитой аппарат методов Монте-Карло [10, 11] для решения интегральных уравнений второго рода. Среди подходов такого рода выделим следующие два…

Первый подход может быть реализован с применением любого известного быстрого преобразования (в частности, алгоритма Кули-Тьюки). Достоинством этого метода является быстрота, достигаемая за счет использования периодической техники. Однако существенным недостатком такого метода являются производимые им лишние операции, направленные на вычисление…

Основными характеристиками, используемыми при построении численных алгоритмов моделирования случайных процессов и полей, являются одномерные распределения, корреляционные функции либо спектральные плотности соответствующих процессов и полей. Для учета одномерных распределений используются различные подходы, например функциональные нелинейные…

Нелинейные системы алгебраических уравнений возникают в различных областях знания. В частности, в процессах, описываемых системами дифференциальных уравнений с полиномиальными. правыми частями, актуален вопрос об определении числа стационарных состояний в множествах определенного вида (и их локализации). Эта проблема приводит к задачам…

Сложнее обстоит дело с решением нелинейных задач, где, по-видимому, не приходится рассчитывать на создание сколько-нибудь универсальных эффективных методов. В этом случае, обычно, для решения исходной задачи на каждой итерации приходится решать более простые вспомогательные экстремальные задачи…

Согласно условной классификации, введенной в [19], методы нелинейного программирования можно разделить на две группы. Характерными представителями первой группы являются методы возможных направлений ([43]), методы проекции градиента ([12,42,47]), методы линеаризации ([12,60])и многие другие. В этих методах итерационная последовательность точек…

В то время, как задачи внешнего и внутреннего оценивания суммы и геометрической разности эллипсоидов к настоящему моменту полностью решены и соответствующие методы оценивания [18, 38] давно и успешно используются в различных приложениях, в направлении, связанном с пересечением эллипсоидов, результаты не столь впечатляющие. Главная трудность…

В первом параграфе вводится терминология и описываются основные объекты дискретного гармонического анализа. Дается определение и основные свойства перестановки reverse. Приводятся необходимые свойства кронекерова произведения матриц…