Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Математическая логика, алгебра и теория чисел

Отметим еще одно актуальное направление, получившее развитие в данной работе. Пусть L/k — расширение Галуа с конечной группой П, тогда категория к-торов, разложимых над L, двойственна категории П-модулей конечного ранга и без кручения, т. е. имеется прямая связь торов с целочисленными представлениями конечных групп. Это позволяет трудную задачу…

Определение. Сплетение групп А и В - это полупрямое произведение А и ®аВ, где А действует слева сдвигом на ®аВ : Если о е А, / 6 ©/ : А —» В - функция с конечным носителем), то °/(ж) = /(хсГ1), х € А. То есть для (щ, <Е А1 В…

С другой стороны, понятие свободной группы обобщается конструкцией свободного произведения групп. Возникает вполне естественный вопрос о наложении на свободное произведение (точнее, на факторгруппу свободного произведения) условий гиперболичности или, другими словами, о гиперболической порождаемости группы своими подгруппами. Однако систематически…

Этап первичных колец венчает теорема плотности Зель-мановича для слабо-примитивного кольца4, опубликованная в [23] и [24]. Этот результат содержит в качестве частных случаев классическую теорему плотности, а также теорему Ами-цура ([5…

В случае малой характеристики основного поля особую роль играют деформации простых алгебр Ли и близких к ним алгебр. Теория деформаций дает технику построения новых алгебр Ли и выявления связей между различными алгебрами…

Описание алгебр, имеющих не более чем полиномиальный рост коразмерностей, сп(А) < сп1 для некоторых констант с, i, было получено А.Р. Кемером в [К2],[КЗ]. Он показал, что последовательность сп(А) полиномиально ограничена тогда и только тогда, когда А ф. var(A) и UT2 ^ var(A), где А — бесконечномерная алгебра Грассмана, a UT2 — алгебра…

Совсем недавно наметился прогресс в доказательстве существования многомерных логфлипов - одной из основных проблем в гипотезе о минимальных моделях (см. [Shokurov V.V. Prelimiting flips, preprint]). В этой работе доказывается существование четырехмерных логфлипов и предлагается индуктивный подход к их построению в произвольной размерности…

…

Наконец, равенство s « t называется истинным в сильной семантике в частичной алгебре Л при означивании v, если значения s^ft;] и tA[v] определены и равны. В отличие от всех других семантик, в которых простейшие формулы с равенством интерпретируются как условные, для сильной семантики имеет смысл рассматривать не только тождества, но и произвольные…

Гиперплоскости, содержащие гиперграни многогранников 7Р, 7 € Г]?, называются зеркалами отражений группы Гр. Пусть Р — выпуклый многогранник в пространстве Хп, ограниченный зеркалами отражений группы Гр. Тогда многогранники 7Р, 7 Е / Е Гр (где / — некоторое конечное подмножество элементов группы IV), образуют разбиение многогранника Р…

С другой стороны, следует отметить, уточняя сказанное, что многие задачи теории диофантовых приближений удается переформулировать на геометрическом языке в терминах допустимых множеств в решетке, что, в свою очередь, позволяет получать весьма глубокие результаты. Таким образом, несомненный интерес представляет выделение комбинаторных свойств тех…

К числу основных проблем теории конструктивных моделей относятся проблемы существования конструктивизаций, продолжения конструктивизаций, вычислимости семейств конструктивизаций, проблема единственности (в определенном смысле) конструктиви-зации и проблема числа неэквивалентных представлений, вопросы классификации алгоритмических проблем по…

Основные методы исследования. В работе используются методы и результаты структурной теории колец, линейной алгебры над полями и кольцами, теории моделей, теории классических групп, градуированных колец, полугрупп, компьютерной алгебры…

В середине 70-х А. Н. Паршиным было предложено понятие многомерного локального поля, обобщающее понятие обычного локального поля ([7],[27], [16]). u-мерным локальным полем называется полное поле дискретного нормирования, полем вычетов которого является п — 1-мерное локальное поле…

В теории модальных логик имеется широко известная теорема о неподвижной точке, значение которой выходит за рамки неклассических логик. Эта теорема утверждает определимость и единственность неподвижной точки мо-дализованного оператора в модальной логике Геделя-Леба, связанной с арифметической доказуемостью. Историю доказательства теоремы можно…

Например, таким способом была получена, в рамках общей теории, классификация 3-векторов 9-мерного пространства [4]. С использованием информации о степенях образующих алгебры инвариантов 3-векторов 9-мерного пространства [3] и комбинаторики раскрасок графов был получен явный вид образующих этой алгебры инвариантов [14]. Напомним, что линейное…

В том же году И. М. Виноградов [5] получил оценку суммы характеров по «сдвинутым» простым числам, где он нашел 3 оценку момента четвертой степени от неполной линейной суммы характеров, что уже позволяло улучшить оценку наименьшего невычета…

Остановимся подробно на изучении влияния степеней неприводимых характеров на строение группы. Следует отметить, что в общем случае степени неприводимых характеров несут довольно скудную информацию о строении группы. Поэтому, как правило, изучаются группы, степени неприводимых характеров которых обладают теми или иными экстремальными свойствами…

Идеи А.Н.Колмогорова были частично реализованы его учениками и последователями. В частности, Левиным [24, 27, 26] и Шнорром 77, 78] были определены различные варианты колмогоровской сложности - префиксная и монотонная сложности, сложность разрешения, была развита колмогоровская теория алгоритмической случайности. Отметим также аналогичные…

На основе этого в работе [3] доказана следующая теорема:. Пусть п > 3 - целое число и f(x) = а^хп + .а а? + aQмногочлен с целыми коэффициентами, натуральное число. Тогда имеем…