Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Геометрия и топология

На каждой торической компоненте Г» С дСь выберем систему координат {/j;, А;} (гомологический базис для H\(Ti)). Любая нетривиальная простая замкнутая кривая а С ГД может быть представлена в виде а = р[м -I- q\i, где р и q — целые взаимно простые числа. Геометрический смысл чисел р и q заключается в том, что | равно тангенсу угла наклона…

…

Возрос интерес к уравнениям Шредингера на сетях. Произошло это в связи с тем, что квантовые системы могут описываться тонкими многообразиями, которые в пределе стягиваются к графам (см., например, [27…

В данной работе рассматривается главным образом случай зацеплений, то есть вложений несвязного объединения сфер (возможно, различной размерности) в сферу. При этом мы в основном концентрируемся на случае коразмерности по крайней мере 3…

Задача о реализации циклов тесно связана с задачей о дифференциалах в гомологической спектральной последовательности Атья-Хирцебруха в теории S0*(-) ориентированных бордизмов. Член Е2 этой спектральной последовательности имеет вид Egt = Hs(X]Qf°), а член Е°° присоединён к градуированной группе SO*(X) ориентированных бордизмов пространства X. Класс…

Из этого рассмотрения можно сделать два вывода. Во-первых, можно ограничить задачу, рассматривая локальную однозначную определенность, то есть сравнивать только достаточно близко расположенные в пространстве поверхности. Например, рассматривать непрерывные изометрические изгибания некоторой исходной поверхности, то есть непрерывное изменение…

В настоящей работе исследуется спектр и псевдоспектр одномерного оператора Шредингера на окружности с комплексным (чисто мнимым) потенциалом, заданного формулой (1). Оказывается, точки спектра в квазиклассическом пределе могут быть вычислены из условий Бора-Зоммерфельда-Мас-лова, отвечающих римановой поверхности уровня энергии; однако, в отличие…

Графом называется конечный полиэдр размерности, не превосходящей единицы, т.е. подмножество евклидова пространства, наделенное конечной триангуляцией, все симплексы которой евклидовы…

Как уже сказано, классическим примером задач с деформациями, изменяющими геометрию, является проблема Плато, состоящая в поиске так называемых глобально минимальных поверхностей, т. е. имеющих наименьший возможный объем при заданной границе, или, скажем, в данном гомологическом (гомотопическом) классе. В 60—70-е годы XX века многомерная проблема…

Класс геометрий, определяемых геометрическими структурами, к которым применим метод подвижного репера Картана, определил С. Черн. Подобные геометрические структуры можно охарактеризовать некоторой группой (7 и описать в терминах главных С-расслоений кореперов. Черн назвал эти геометрические структуры О-структурами и развил их теорию, которая…

Как показано в настоящей работе, случай Vo = 0, с точностью до конечных накрытий, характеризуется свойством унипотентности группы голономии М (теорема 2.1). При этом упомянутое выше действие группы Г можно построить, зная лишь группу голономии. Условимся для краткости называть полные плоские строго причинные лоренцевы многообразия с унипотентной…

В первой главе приведены сведения, необходимые для изложения основных результатов. Кроме того, рассматривается вопрос о строении носителей точек пространств вида F{X) для некоторых полунормальных функторов Т, в частности, для случая Т = А. Для максимальных сцепленных систем носитель совпадает с замыканием объединения всех минимальных по включению…

Изучение специальных римановых метрик па касательном расслоении ТМ гладкого многообразия Ы начинается с известных работ Сасакп [56]. [57], в которых вводится и исследуется естественный класс метрик, являющихся эрмитовыми относительно почти комплексной структуры, порожденной связностью Леви-Чивита римановой метрики д базисного многообразия М…

По другому обстоит дело, когда от сети переходят к «3-ткани», т.е. к трёхпараметрическому семейству линий на плоскости или на поверхности, такому, что три (не касающиеся друг друга!) линии трёх различных семейств 3-ткани уже могут быть устроены топологически различно: далеко не каждую такую ткань можно отобразить, скажем, на ткань, образованную…

Начиная с раздела 1.3 мы рассматриваем алгебры Ли над произвольным полем К нулевой характеристики. Хорошо известно, что инварианты коприсоединенного представления, вообще говоря, не обязаны быть полиномами. В вещественном и комплексных случаях этот недостаток можно легко устранить, разложив инвариант / в ряд Тейлора в окрестности точки а £ д* f(a…

Поэтому возникает задача классификации групп голономии Прежде всего отметим, что для неодносвязного прос1ранства группа голономии может быть несвязной, и в зтом случае какие-либо результаты отсукчвукн По эюй причине будем рассматривать связную компонешу единицы группы голономии Это равносильно изучению алгебры iолономии В дальнейшем будем…

Можно говорить о Гауссовой диаграмме и безотносительно к какой-либо кривой, как об окружности 51 с конечным числом ориентированных хорд. Если Гауссова диаграмма С является Гауссовой диаграммой некоторой кривой на поверхности (ориентированной замкнутой поверхности рода то говорят, что диаграмма С реализуется на поверхности ^ (а кривая является…

Методы исследования. Результаты работы получены систематическим использованием аппарата классического тензорного анализа, а также метода присоединенных в-структур в сочетании с методом инвариантного исчисления Кошуля…

Согласно результату Э. Мойса [55], в размерности 3 на любом топологическом многообразии М можно ввести как гладкую, так и кусочно-линейную структуру. При этом такая структура единственна в смысле существования диффеоморфизма или кусочно-линейного гомеоморфизма меж^1у любыми двумя гладкими или кусочно-линейными многообразиями, шмеоморфными…

Опишем некоторую общую точку зрения, которая позволяет трактовать классические и виртуальные узлы единым образом. Классический узел (или зацепление) можно задать диаграммой узла. На диаграмме есть перекрестки и непересекающиеся между собой линии, соединяющие перекрестки друг с другом. Если расставить на плоскости перекрестки .)<) произвольным…