Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Вычислительная математика

Разработкой алгоритмов для численного решения задачи наилучшего равномерного приближения рациональными дробями занимались многие авторы [б]-[8], [12], [21] [23], [26]-[29], [32]-[37], [42], [44]-[60], [65], [67], [68…

Максимальный порядок точности методов типа Розенброка не превышает (к + 1) , где число к задает количество вычислений правой части системы дифференциальных уравнений на шаге. Несмотря на более сложную (по сравнению с явными методами) реализацию и необходимость вычисления и обращения матрицы Якоби, методы Розенброка обладают неограниченной областью…

В теории приближенного вычисления интегралов естественным образом возникает вопрос об оценке качества конструируемых кубатурных формул. Под кубатурной формулой обычно понимают приближенное равенство г N /ОФМ dx^Y] Cjf{x{:i…

В монографиях [19, 33, 41] отмечено, что в ряде случаев предпочтение отдается сплайнам с локальным интерполяционным базисом. Отличительная особенность таких сплайнов заключается в том, что решение интерполяционной задачи в точке не зависит от информации о поведении функции в достаточно удаленных узлах сетки и, таким образом, интерполирующая…

Равнства (0.4) и (0.5) относятся к матричной геометрии — красивому, но, возможно, не слишком прикладному разделу теории матриц. Примером гораздо более практичного метрического соотношения может служить знаменитая теорема Экарта—Янга…

Быстрые темпы совершенствования вычислительной техники приводят к возможности решать все более сложные задачи, требующие увеличение объема памяти и скорости вычисления, во многих областях деятельности людей -научной, технической, организационной и т.д. При больших численных расчетах становится полезным оптимизировать процесс приближенного…

Адаптация алгоритмов решения нестационарных задач с использованием явных схем [42] для аппроксимации дифференциальных уравнений в настоящее время успешно решена [5,9,13,51]. Однако численное решение уравнений с использованием явных схем, особенно уравнений параболического типа, накладывает жесткие ограничения на шаг по времени [42], тем самым…

С математической точки зрения модель насыщенно-ненасыщенной фильтрационной консолидации представляет собой систему уравнений в частных производных относительно перемещений упругой среды и давления жидкости. Причем уравнение относительно давления — вырождающееся, эллиптико-параболического типа, с нелинейностью и в "пространственном" операторе, и в…

Отмеченные неприятные эффекты связаны с тем, что "константы" в оценках порядка сходимости классических методов для рассматриваемых задач как правило зависят от малого параметра и неограниченно возрастают при его уменьшении [9]. Для преодоления этих трудностей предложено множество подходов. Условно их можно разделить на два класса. Первый класс…

В работе рассмотрены системы линейных и нелинейных уравнений на бесконечном интервале с учетом сосредоточенных источников, нелинейное уравнение, моделирующее химические реакции, применен метод прямых для уравнений в частных производных…

Значительно менее подробно исследованы PC для уравнений движения вязких сред, записанных в эйлеровых координатах. Здесь можно отметить работы Смагулова Ш. [43], Попова А.В. [33], [34…

Исследования данной тематики претерпели значительную эволюцию в течение последних 50 лет, с того времени, как было обнаружено явление самофокусировки электромагнитного поля в нелинейной среде. Впоследствии основным предметом исследователей стали волноводы различных конфигураций и с различным заполнением среды. Эффекты самофокусировки используются…

Будем предполагать, что и(р, 7) - вещественная функция. Далее реализуется алгоритм сведения задачи распространения собственных волн к краевой задаче на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений…

При п ^ 3 исследования и построения кубатурных формул с тригонометрическим d-свойством ведутся исключительно в классе решетчатых кубатурных формул. Таблицы таких формул для п = 3,4 непрерывно улучшаются, то есть в них появляются новые формулы с меньшим числом узлов. Хронологически можно выделить для п = 3 таблицы из [10], [12], [22], [27], для п…

Коэффициентом сжатия называется отношение количества информации, необходимой для хранения исходного (несжатого) изображения к количеству информации, требуемого для представления того же изображения в компактной форме. Различают два вида сжатия: сжатие без потерь и сжатие с потерями…

Основными проблемами при использовании МКЭ являются проблемы повышения точности численного решения и эффективности реализации построенных сеточных схем. Смешанные и смешанные гибридные МКЭ позволяют повысить точность нахождения градиентов решения…

Квазирешения х* €Е Q, для которых выполняется равенство F(x*) = О, совпадают с решениями уравнения (1). Здесь и далее в работе через ||гс|| обозначается норма элемента х G X в пространстве X, вид которого обычно ясен из контекста…

Численным методам решения дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной посвящено огромное число работ, см., например, монографии [24], [22], [53], [14], [12], [9], [28] и ссылки в них. Обычно для численных методов доказывают конкретную оценку погрешности в некоторой норме при определённых предположениях о гладкости…

Успехи, достигнутые в этом направлении, побуждают к проведению аналогичной точки зрения в областях вычислительной математики, непосредственно с линейной алгеброй не связанных, и, в частности, к выработке соответствующих критериев в теории приближенного многомерного интегрирования…

Исследование практических и даже теоретических проблем на базе (1) приводит в основном к задачам неаналитического характера, поэтому с развитием вычислительных возможностей ЭВМ все сильней возрастает потребность в приближенном исследовании задач (1). При численном исследовании задачи (1) одним из самых распространенных подходов является…