Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Дифференциальные уравнения

Следует отметить, что даже в случае уже основательно изученной задачи Штурма-Лиувиля на графе присутствие цикла влечет нарушение ряда основополагающих свойств — от простоты точек спектра до корректности самой задачи. Поэтому для разнопорядкового уравнения наличие у графа хотя бы даже одного цикла означало присутствие принципиально новой трудности…

При этом допускается, что искомая функция и входит в b(x 1 ,Xlf.,Xn, ll) не линейно. Пусть коэффициенты <2к (л^, Х2 Хп ) имеют в рассматриваемой области G пространства непрерывные частные производные 1-го порядка по всем их аргументам, и пусть в этой области X ак >0. Относительно , и ) будем к-1 предполагать, что эта функция определена при | U…

Мы не будем подробно останавливаться на результатах исследований обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на геометрических графах. Отметим лишь, что для таких уравнений достаточно полно изучен вопрос о разрешимости задачи с краевыми условиями типа Штурма-Лиувилля при условиях трансмиссии во внутренних вершинах графа, а так же…

Однако, полученные на цилиндре результаты не дают предела при стремлении радиуса цилиндра к нулю. И до настоящего времени теория погранслоя на полубесконечной игле не была создала…

Специфика такой хорошо известной конструкции функционала такова, что в этой задаче нижняя грань равна —1. Очевидно, что она не достигается ни на каком обычном управлении. Кроме того, нетрудно видеть, что последовательность и1, г — 1,2,., определяемая равенствами t € i2^, i), X e (0, 1), 2=1,3,. ,2i-l; ь € %)> x e (°> !)» 3=2,4,-• • ,2i; г = 1,2…

В настоящей работе систематически применяется спектральный подход к вопросам гомогенизации. Выяснено, что эффект усреднения есть одно из проявлений пороговых свойств нижнего края спектра. Использование этого обстоятельства позволило существенно дополнить понимание механизма усреднения, получить качественно новые результаты о сходимости решений…

Есть системы, которыми можно управлять с помощью некоторых компонент x(t). Нижеследующий пример показывает, что, подобрав подобающим образом некоторые компоненты состояния x(t), можно вычислить остальные компоненты x(t) и управление u(t…

Формула (2) для решения уравнения (1) использована для получения асимптотически экспоненциальных решений типа (2) в случае одного уравнения вида у™ +Хрх{х,Х)у^ +. + Хпрп{х,Х)у = 0…

Вместо задачи Дирихле для дифференциального уравнения (0.1) в области (7 корректной будет задача типа е введенная М.В.Келдышем [14], когда на отрезке / требуется только ограниченность искомой функции, а она сама не задается…

Польский математик Zaremba рассмотрел еще более общие множества кривых, для которых ни единственность, ни дифференцируемость не предполагаются [1]. Он сформулировал в виде четырех аксиом наиболее общие свойства решений дифференциальных уравнений и включений и на их основе предложил новый подход к изучению дифференциальных уравнений и включений. В…

Применение топологических методов часто оказывается весьма эффективным инструментом при исследовании специфических свойств, присущих рассматриваемым моделям - геометрии множества вырождения уравнений, формы профиля решений, существования совокупностей решений (инвариантных многообразий) и некоторых других свойств…

Исследование разрешимости системы (1) началось с результатов о локальном по времени существовании и единственности классических решений. Это работы J. Serrin'a [3] 1959 года и J. Nash'a [4] 1962 г. Первый поставил основные начально-краевые задачи для уравнений вязкой сжимаемой жидкости и доказал единственность их классических решений. Второй…

Ясно, что идеи применения теорем вложения и теорем о следах для развития вариационных методов в задачах для сингулярных дифферен циальных уравнений позволят открыть новые подходы к исследованию их решений и являются в современном естествознании весьма актуальными. Исследованию сингулярных эллиптических уравнений с оператором Бесселя В = + -£г (7…

Основные известные методы исследования на разрешимость квазилинейных краевых задач используют следующую схему. Наряду с краевой задачей (0.1) рассматривается линейная краевая задача f = (0.2…

Важной задачей спектрального анализа является исследование собственных значений многомерных дифференциальных операторов с дискретным спектром. Разрабатывая эту проблему, необходимо было определить асимптотику спектра. Однако при ее рассмотрении улучшение остаточного члена иногда оказывается невозможным; более того, невозможно даже выделение из…

Краевые задачи как для эллиптических уравнений, так и для эллиптических уравнений с оператором Бесселя могут ставиться также в неограниченных областях. Однако в этом случае для обеспечения единственности решения, кроме условий на границе области необходимо задавать еще некоторые условия на бесконечности. Эти условия, называемые "условиями…

В принятой теории предполагается, что управление и возмущения принадлежат однотипным классам. Например, геометрические ограничения на входные параметры (называемые также жесткими или мгновенными) означают, что соответствующая величина почти в каждый момент должна находится в заранее заданном непустом множестве. С помощью них учитываются…

Использование соединения перечисленных подходов позволяет расширить рассматриваемый круг задач и построить конструктивную теорию, направленную на решение задач до конца, то есть до практически реализуемого алгоритма, чему посвящены работы А. Б. Куржанского [8,9,29-33]. При этом аппарат эллипсоидального исчисления [29] позволяет свести задачу…

Рис. 9: Открытая траектория 1. Д = 0.2, г = 0.2, р = (s, шесть коэффициентов разложения. Детальный вид для интервалов [у + Ц- — у^], Щ + у^, у ~ foi nfoo 200000 i.2»toe…

Ут ихх + иуу-си = F(x,у), где т = 2к — 1, к £ N, с — достаточно малая константа, F (х, у) — заданная функция, при тех же ограничениях на кривую Г, что и у Трикоми. Ему также принадлежит постановка краевой задачи, известной как задача Геллерстедта, которая является обобщением задачи Трикоми…