Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Дифференциальные уравнения

Теорема 1 Пусть // = 0 при |/| > iV, тогда решение задачи (1), (2) существует, единственно и представляется в виде (4), где суммирование идет от —N до N…

В третьей главе доказана локальная разрешимость обратной задачи для нелинейного уравнения переноса с переопределением интегрального типа, которую можно трактовать как задачу управляемости. Аналогичный результат для линейной задачи получен ранее в работе Орловского Д.Г. [18]. В основе доказательства лежат известные свойства решений линейных (прямой…

Будем обозначать Па,ь = G х (а, 6), IIai00 = Па, Га,ь = dGx (а, Ь), Га)0С = Га. Функция u(x,t) называется обобщенным решением уравнения (0.2), удовлетворяющим условию (0.3), если u(x,t) Е W^ (Па>{,) П (Па)ь) при любых 0 < a, b < оо и имеет место равенство…

В дальнейшем через Б обозначим прямоугольник 0={0<х<с, 0<у<ё} . Соответственно обозначим Г1={0<х<с, у=0 } , Г2={х=0, 0<у<ё}. Кроме того через Бо1 обозначим область В01={(х,у): -с<х<с, 0<у<(1} . Соответственно обозначим Г1°={-с<х<с, у=0 } , Г11={-с<х<0,у=0}. Б!={(х,у): -с<х<0, 0<у<с1} В2={(х,у): 0<х<с, 0<у…

Мы сосредоточимся лишь на одном частном методе, который западные исследователи часто называют сингулярным анализом, поскольку он выводит заключение об интегрируемости исследуемых конкретных дифференциальных уравнений из отсутствия син-гулярностей у решений данных уравнений. Естественно, как и любой частный метод исследования, он имеет свои границы…

Здесь /, дар = д@а некоторые дифференцируемые функции, а = 1,., ш, с!еЬ(дар) ф 0. На протяжении всей работы мы подразумеваем суммирование по повторяющимся индексам, кроме этого мы считаем все встречающиеся функции локально гладкими…

Одним из возможных выходов из сложившейся ситуации стало применение обобщенной постановки начально-краевой задачи с использованием некоторого равенства функционалов. Решения такой задачи называют слабыми решениями, и любое обычное решение всегда является и слабым. Для уравнения Навье-Стокса доказано глобальное по времени существование слабого…

Однако задача все же была и остается неисчерпаемой. Новые методы топологического анализа и более утонченные характеристики классификации интегрируемых систем [10], поиск аналогов известных решений в абстрактных задачах о «многомерных» телах, в задаче Кирхгофа о движении твердого тела в жидкости (математически эквивалентной классу задач о вращении…

Спектр применения краевых задач для уравнений параболического типа в: области с границей, движущейся во времени (нецилиндрические области), достаточно широк. Подобного рода задачи возникают: при изучении процессов горения в ракетных двигателях на твердом топливе [17], замораживания грунта [8], твердения бетона [50], промерзания раствора [18]; при…

Важнейшую роль при изучении корректности обобщенных формулировок краевых и начально-краевых задач играют различные неравенства, такие, как неравенства Фрид-рихса, Пуанкаре, Корна (неравенства такого типа часто в литературе называются неравенствами Корна…

Оно содержит вектор-функции bi(t),c(t) : [0,Т] —> 2), 1 < г < т. Если оператор L непрерывно обратим, а т = 1, то уравнение (0.5) сводится к уравнению х (t) = Ь-гМх{р) + L~l(b{t)u(t) + c(t)). (0.6…

Приведем краткую информацию о результатах по топологической классификации структурно устойчивых потоков динамических систем с непрерывным временем) и каскадов (динамических систем с дискретным временем), заданных на замкнутых многообразиях. Более подробную информацию об этом можно найти в книгах [44], [34], а также в обзорных статьях [5], [б…

Задача построения дискретных аналогов солитонных уравнений, сохраняющих свойство интегрируемости, возникла и развивалась одновременно с теорией солитонов. Современная теория солитонов насчитывает более тридцати лет. За это время в ее рамках выделились различные течения и направления, каждое из которых имеет определенный практический интерес. В…

Асимптотические разложения выводятся по следующей схеме. Вначале методом согласования асимптотических разложений строятся формальные асимптотические решения. Формальное построение завершается доказательством того, что построенные асимптотические ряды являются формальным асимптотическим решением. Это означает, что частичные суммы данных рядов…

В качестве модельного рассматривается уравнение ти* = о, (I) где п, га - натуральные, а, ¡3 — произвольные действительные числа, которое является аналогом уравнения, рассмотренного в [4] для случая вырождения порядка на одной линии изменения типа…

М.А. Лаврентьевым [26] была предложена более простая модель уравнения смешанного типа ихх + sgny • иуу = 0, (2) для которого технические затруднения, связанные с вычислениями, минимальны по сравнению с аналогичными задачами для уравнения (1…

В 1902 году впервые на важность уравнений смешанного типа обратил А С. Чаплыгин. Им было указано на то, что движение газа в условиях перехода от дозвуковой к сверхзвуковой скорости описывается уравнением смешанного типа. Это уравнение в настоящее время носит название уравнения Чаплыгина…

В 60-х годах прошлого столетия А.В. Бицадзе была выдвинута проблема поиска корректно поставленных краевых задач для уравнений смешанного типа с двумя независимыми переменными, когда все точки гиперболической части границы равноправны как носители граничных условий…

Потребность в изучении нагруженных уравнений возникает в различных ситуациях, например: при численном решении интегро-дифференци-альных уравнений, при исследовании обратных задач, при эквивалентном преобразовании обратных задач, при моделировании процессов переноса частиц, при моделировании процессов фильтрации и т.д…

Результаты, полученные методом направляющих функций, нашли приложения в теории дифференциальных уравнения с запаздывающим аргументом, при изучении некоторых задач автоматического регулирования и уравнений с нелинейностями гистерезисного типа. Они нашли развитие и обобщение при изучении дифференциальных уравнений с многозначной правой частью…