Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Геометрия и топология

В [3] доказано, что всякое однородное локально компактное пространство с внутренней метрикой является метрическим проективным пределом последовательности однородных многообразий с внутренней метрикой. Последние, в свою очередь (см. [4]), изометричны фактор-пространствам С/Я связных групп Ли С по их компактным подгруппам Я, снабженным некоторой…

В данной работе исследуются только аффинные и проективные действия, наиболее часто встречающиеся в разного рода приложениях. Проводится полная классификация локально транзитивных подалгебр алгебры Ли трехмерного аффинного и проективного пространств, отдельно выделены алгебры, имеющие конечное число орбит и их орбитальные разложения. В работе…

Рациональные решения уравнения КдФ были изучены Аро, МакКи-ном и Мозером в замечательной работе [46]. Они доказали, что убывающие на бесконечности рациональные решения уравнения КдФ имеют вид п 1 и(х, t) = 2 > 7-ГТТо 5…

…

Трансфер Беккера-Готтлиба в ряде случаев может быть выражен в терминах обыкновенных сечений расслоения. Например, если на расслоении задано послойное действие окружности, множество неподвижных точек которого представляет собой набор различных сечений расслоения, то трансфер такого расслоения стабильно гомотопен сумме этих сечений [8]. Естественные…

Далее, в серии работ Е. В. Троицкого [10, 32] были определены числа Лефшеца (первого типа) для любого унитарного эндоморфизма эллиптического комплекса, при дополнительном предположении, что этот эндоморфизм является элементом представления некоторой компактной группы. При этом, если через А обозначить А¥*-алгебру, над которой рассматривается…

…

В 1813 году О.Коши доказал, что два замкнутых многогранника, одинаково составленные из конгруэнтных граней, равны. Этот результат является одним из первых среди решенных задач геометрии «в целом». Многие задачи геометрии «в целом» связаны с изометрией поверхностей. Если поверхности изометричны, можно выбрать…

Определение. Компактный двумерный полиэдр называется простым, если линк каждой его сингулярной точки является полным графом с четырьмя вершинами или тэта-кривой. Компоненты связности множеств точек этих двух типов и множества регулярных точек называются 0-, 1- и 2-компонентами полиэдра соответственно. Простой полиэдр называется специальным, если…

В 1900 г. Д. Гильберт [18] в XVIII проблеме, состоящей из двух вопросов, поставил задачу обобщить для пространства любой размерности теорему Шенфлиса. Л.Бибербах ([8],[9]) доказал существование в любой «¿-мерной кристаллографической группе трансляционной подгруппы конечного индекса (1911 г…

Ближе всего к доказательству этой принципиальной теоремы был в свое время Г.Минковский, который доказал, что число (п — 1)-мерных граней п-мерного параллелоэдра в нормальном разбиении на параллелоэдры не превосходит 2(2П — 1). Б.Н.Делоне обнаружил, что его методом, предложенным в работе [3], доказывается конечность числа различных граней самого…

Многообразие по своему специальному спайну восстанавливается однозначно с точностью до гомеоморфизма, но при этом многообразие имеет много разных специальных спайнов. Аналогичная ситуация имеет место в теории узлов: один и тот же узел может быть задан с помощью разных диаграмм. Связь между разными диаграммами одного и того же узла описывается с…

Пространство X называется Р-полным, если для любого М С X Ррасположено в X подпространство М — компакт. Класс Р-полных пространств будем обозначать через /С(Р), а класс наследственно Р-полных пространств — через /¿/С(Р). Мы исследуем, в частности, поведение топологических свойств типа Р-полноты при компактных отображениях…

Отметим, что локальную компактность в последней теореме нельзя заменить полнотой по Чеху, поскольку при дополнительных теоретико-множественных предположениях ([19] при СН, [8] при MA) существует линделефово пространство, произведение которого на пространство иррациональных чисел не является линделефовым. Однако, если полными по Чеху оказываются…

Важность класса линделефовых пространств связана, в частности, и с тем, что он одновременно охватывает класс сепарабельных метрических пространств и класс компактов. Но в отличие от компактности, которая сохраняется любыми произведениями (теорема Тихонова [27], один из фундаментальных результатов общей топологии), и в отличие от сепарабельности и…

Пусть (X,d) компактное метрическое пространство в котором задана некоторая непрерывная кривая 7(£) : [0,1] -» X. Тогда определена длина кривой 7: 1 m—1…

Центральный результат работы — это теорема 1.2.2 [9, 10, 11, 12]. Условия этой теоремы — комбинаторно-геометрические, однако ее утверждение имеет отношение и к топологии. В частности, ее следствиями являются с одной стороны теорема Хелли, а с другой стороны — теорема о покрытии сферы Борсука - Люстерника - Шнирельмана, а значит, и эквивалентная ей…

Теория эквивариантных экстензоров занимает такое же важное положение по отношению к эквивариантным многообразиям, как и обычная теория экстензоров по отношению к топологическим многообразиям…

Ареальные преобразования двумерных поверхностей в Е3 являются частным случаем эквиареальных преобразований, рассмотрен6 ных в книге В.Ф. Кагана [14]. Ареальные преобразования по определению сохраняют площадь любой области на поверхности при ее преобразовании. Такие преобразования называют А-преобра-зованиями. Аналитически А-преобразования…

…