Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Математический анализ

В работе применяются методы теории меры, функционального анализа, эргодической теории, элементы теории стохастических процессов, а также некоторые оригинальные конструкции…

Приведем объединенные формулировки теорем Р. Неванлинны о распределении нулей и о функциях ограниченной характеристики, следуя [30]. Обозначим через D(z, t) открытый круг на комплексной плоскости С с центром в точке zeС радиуса t > 0, D := Z)(0,1) — единичный круг, 3D— единичная окружность. Через Zeroу последовательность нулей…

Однако, в болыпенстве существующих теорем, кроме принципа многозначных сжимающих отображений (см., например, [47]), предполагается, что образы многозначного отображения являются компактами. Изучение неподвижных точек многозначных отображений с некомпактными образами представляет значительную трудность и не может проводиться традиционными методами…

Амбарцумян показал, что если краевая задача для уравнения (0.1) с условиями у'(0) = у'(к) = 0 имеет собственные значения Ап = п2, п ^ 0, то д = 0. Однако в общем случае одного спектра недостаточно для восстановления потенциала q. Впоследствии Г. Борг [54] доказал, что потенциал д однозначно восстанавливается по двум спектрам операторов…

Однако, в ходе изучения задачи аналитического продолжения для голоморфных функций многих переменных, стало ясно, что правильнее рассматривать более общую задачу: задачу Коши для многомерной неоднородной системы Коши-Римана (см. [47], [46]). В случае одного комплексного переменного эти задачи эквивалентны во многих естественных функциональных…

В нашей работе спектр G будет задан посредством непрерывной на [О, l]s функции A(t) = A(¿i,., ts), неубывающей по каждой переменной при фиксированных остальных и такой, что Л(£) > 0 и Л(¿) = 0 смотря s s по тому П tj > 0 или П tj = 0. В связи с этим определим следующие j=i 3=1 множества (Лг > 0…

Рассмотрение алгебры фон Неймана как некоммутативного аналога пространства L°° существенно ограниченных измеримых функций является основой развития так называемого некоммутативного интегрирования…

Для периодического случая первый пример приближающей последовательности был построен в 1904 г. Л. Фейером. Было выявлено, что операторы Фейера, решая проблему равномерного приближения непрерывных функций, являются, тем не менее, весьма «некачественным» аппаратом приближения. Они приближают любую дифференцируемую функцию с порядком 0(п~1) (в том…

Пусть F - произвольное банахово пространство. Рп : F —> F - последовательность непрерывных операторов (не обязательно проекторов). Для того, чтюбы последовательность функции Pnf была сходящейся для всех f 6 F, необходимо и достаточно выполнение двух условий…

При решении поставленных задач использовался современный подход, основанный на применении общих методов теории экстремума и принципов выпуклой двойственности. Были построены и проанализированы новые методы оптимального восстановления…

Впоследствии свое развитие получили два основных метода изучения спектра: аналитический и теоретико-операторный. Эти два метода в определенной мере соответствуют асимптотическому методу Лиувилля и вариационному методу Куранта…

При исследовании рассматриваемой проблемы важную роль играют методы теории линейных замкнутых операторов, действующих в банаховых пространствах и их спектральная теория…

Если ОТ некоторый класс функций {/(ж)}, заданных и определенных на конечном или бесконечном отрезке [а, Ь], то через обозначим допустимую погрешность квадратурной формулы на классе ЭТ. Требуется найти величину где Л - множество векторов узлов и коэффициентов, для которых квадратурная формула имеет смысл. Если существует вектор (Р°, Х°) узлов и…

Хотя самые первые работы по бесконечномерному анализу (принадлежащие, в частности, Адамару1, Фреше2, Вольтерре3, Гато4) появились в начале XX века, фактически бесконечномерный анализ в том виде, как он понима…

Функции из Ьр при 0 < р < 1 могут быть неинтегрируемыми, поэтому понятие ряда Фурье теряет смысл, а классические методы приближения становятся заведомого непригодными. Проблема оказалась, однако, более глубокой. Дело в том, что для 0 < р < 1 вообще не существует нетривиальных линейных ограниченных функционалов и полиномиальных операторов (см…

При отсутствии каких-либо метрических ограничений на поверхность, первый явный пример ленты Мебиуса был найден Г. Машке в работе [1] еще в 1900 г. Гауссова кривизна этой поверхности всюду отрицательна, и, следовательно, ее нельзя рассматривать как изометрический образ плоского прямоугольника. Описание примера стандартной ленты Мебиуса1 как…

Предполагается, что в уравнениях (1) и (2) С и Я - линейные ограниченные операторы, действующие из банахова пространства X в банахово пространство У. Отметим, что случай неограниченных коэффициентов обычно удается свести в случаю ограниченных, см. по этому поводу § 1.1. Отметим также, что нетривиальным является не только случай бесконечномерных…

Перейдём к случаю Е — [0,1,(22] и . и \aoi-1,^2/], А{х) = 1. "Базовым" здесь является тот случай, когда Е — прообраз отрезка при полиномиальном отображении. Этот случай может быть охарактеризован в различных терминах (см., например, обзор [38]), и тогда для степеней вида N = пт, где п — степень полиномиального отображения, многочлены Чебышёва…

…

В третьей главе главе изучается интерполяция многочленами функций, голоморфных на произвольном континуме, не разбивающим комплексную плоскость. При некотором естественном условии на таблицу интерполяции выводится асимптотика интерполяционных многочленов в области расходимости интерполяционного процесса. В качестве следствия устанавливается…