Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Математический анализ

Выберем на поверхности (локально) конформные координаты. В конформных координатах F = О, Е = G. Записав функционал площади в конформных координатах, получим функционал Дирихле . г Е + G D(u) = J —-— dxdy. п…

Самойленко [1]), исследования же в рамках аксиоматического подхода в квантовой теории поля дополнительно требуют рассмотрения пространства с индефинитной мртпикой и пойствующих в них самосопряженных операторных алгебр (И'7*-алгсбр) (Боголюбов, Логунов, Оксак, Тодо-ров [1], Зюбер, Ициксон [1]). Одним из первых возможных шагов в развитии…

Как известно, сопряженная функция /(•) = Нт^о /(•, Ь) является "естественной" суммой ряда (2). В случае если /(х) существует, то /(ж, 7г/п) будет сходится к /(ж) и из признака сходимости для 0П(/, ж) получается признак сходимости для сопряженного ряда. Соответственно, представляют интерес оценки величины 0П(/, х) через различные характеристики…

Теорема 1.1. Пусть f G Lp, р G [1, оо], (3 > 0. Тогда существует функция tp(t) G Ф/з, такая что ip(t) < up{f,t)p < C(p)v(t) (0 <t< оо), где С{(3) — положительная постоянная, зависящая только от (3…

По-видимому к 1980 году появилась необходимость в построении общей теории дифференциалов Прима для любых характеров, хотя бы на фиксированной компактной римановой поверхности. В 1980 году Р. Ганнинг [60] начал изучение голоморфных дифференциалов Прима и их периодов относительно произвольных существенных характеров. Классы периодов голоморфных…

Асимптотические свойства классических ортогональных многочленов подробно исследуются методом Лиувилля-Стсклова, который называется также методом интегро-дифференциальных уравнений. В случае, когда для ортогональных многочленов имеют место интегральные представления, применяется метод перевала. Метод Дарбу основан на производящих функциях. Наиболее…

У(0) = У(тг) = 0, яе[0,тг], где q{x) — дважды непрерывно дифференцируемая функция на отрезке [0,7г]. Асимптотика упорядоченных по возрастанию собственных чисел этого оператора выражается формулой…

Остановимся на некоторых из них. Прежде всего это теорема 97 говорящая о том, что если М. — алгебра Неймана, а Л4за — самосопряженная часть предсопряженного пространства М* алгебры Л4, то конус М+ положительных нормальных линейных функционалов на Л4 сильно нормален в Msa. Этот достаточно нетривиальный факт позволяет применять многие результаты…

Традиционно систему Дирака в виде (0.2) рассматривают для краевых задач на отрезке и полуоси, а (0.3) используют для задач рассеяния на всей оси. Отметим также, что систему (0.3) часто называют системой Захарова-Шабата (ZS)[7] или AKNS (M.Ablowitz, D.Kaup, A.Newell, H.Segur)[8…

В сравнении с оператором Штурма-Лиувилля, обратные задачи для оператора (2) оказались значительно более трудными для исследования. В частности, метод оператора преобразования оказался неэффективным при исследовании этого класса обратных задач…

Результаты о продолжении C-R-функции со всей границы области стали уже классическими и вошли во многие учебники и монографии по комплексному анализу: [2], [3], [4], [9], [20], [29], [34], [37], [39…

В 1914 году Т. Гронуолл [20] доказал теорему площадей, которую в 1916 году [11], [12] использовал Л. Бибербах для нахождения константы Кебе и оценки |сг|^2 коэффициента Сг в разложении в ряд Тейлора функций /(г) = 2 + с22 + . класса 5". Он также предположил, что \сп\<п. Это предположение стали называть гипотезой Бибербаха. Задача оценки…

Хорошо известно, что псевдовыпуклость области выражается свойством положительной определенности L(z,t) (^-сужения формы Леви на комплексную касательную плоскость в течке a 6 OD. В то же время, как недавно доказал К. Киеельман (C.Kiseliuan) [27], свойство неотрицательноети HK(z,x) [/><■ — сужения формы Hk(z,.s) на комплексные касательные плоскости…

Найдено достаточное условие замкнутости этого операторного пучка, которое основывается на понятии "косинуса угла между операторами". Впервые это понятие было введено и исследовано П.Е.Соболевским [14]. Достаточно полная теория построена К.С^г&оп [29](см. также [30]-[33…

Такое функциональное представление подсказывает идею представления объектов исследования булевозначного анализа, таких как расширенные А'-пространства, и, более общо, векторные решетки, в виде расслоений. Это позволило бы свести изучение данных объектов к изучению их «поточечных» свойств, действительно упрощая работу исследователя с этими…

Уравнение (0.1) с О, = [а, ¿] х [с, 5] и непрерывными ядрами изучалось впервые, по-видимому, В. Вольтерра [98], Э. Гурса [12], Г. Мюнтцем [63]. В пространстве С (Б) непрерывных на Б = [а, Ь] X [с, с(| функций оператор К\ и уравнение (0.1) с непрерывными в целом и интегрально ограниченными ядрами исследовались в [76, 77, 78, 79, 80], в различных…

Вкратце опишем основную идею алгоритма Прони. Как известно, функция f(t) = eat является собственной функцией оператора дифференцирования £>= -¡h с собственным значением а. Но она же является собственной функцией и оператора сдвига [£/](£) = f(t -f 1) с собственным значением еа. Поэтому f(t) = eat есть решение некоторого разностного уравнения…

Положим Al(X) = {/ G С(Х) : Lf = 0 на Х°}. Через А(Х) обозначим пространство функций, непрерывных на X и голоморфных на Х°. Через Vl и V обозначим соответственно классы L-полиномов и полиномов комплексной переменной, через Рь{Х) и Р(Х) — замыкание в С{Х) пространств {р\х : р Е Vl} и {р\х р Е V}, а через R(X) — замыкание в С(Х) сужения на X…

Обозначим через fn(E) = /П(ЕЬ. ,Ет) — число частей, на которые пространство Rn разбивается гиперплоскостями Е, т.е. число связных компонент (областей) множества R" \ Е = ]Rn \ (Е\ U • • • U Ет), соответственно, дп{Е) число ограниченных, hn(E) — число неограниченных компонент этого разбиения…

Поскольку класс В инвариантен относительно вращения, можно ограничить рассмотрение такими функциями/из класса В, для которых ao=f(0)>0. Ввиду неравенства о <а0<\, можно положить а0 - е~', где 0…