Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Дифференциальные уравнения

Несводимость1 уравнений Пенлеве к известным уравнениям (за исключением случаев специального выбора параметров) позволяет выделить их решения как отдельный класс специальных функций. Решения уравнений Пенлеве принято называть функциями Пенлеве или транс-цендентами Пенлеве…

В работе рассмотрены схема конечномерной редукции Каччиополи с ее обобщением и схема конечномерной редукции Ляпунова-Шмидта, а также их приложения к некоторым бифуркационным задачам. Кроме того, исследованы дискриминатные множества и б/^расклады для нечетных деформаций двумерных сборок вида G(£,) = (^] • + a-'tfy ^>2 + > ^ )Т • Известно (см…

Э.Картан ассоциировал уравнения (1) с уравнениями геодезических в пространствах проективной связности ([9]). Замкнутость класса уравнений (1) относительно невырожденных преобразований…

Хотя математические постановки задач программного управления стимулировались практическими потребностями, классические их варианты были рассчитаны на идеальные условия, а именно, на существование безупречной по строгости математической модели системы и на полную априорную информацию об исходных данных. Однако далеко не каждая прикладная задача…

Методика исследования. Для получения достаточных условий существования со -периодических решений используется критерий периодичности х(а>,а,Л) = а. Посредством представления решения через начальные данные этот критерий сводится к условию разрешимости системы нелинейных алгебраических уравнений. С учетом свойств формы младшего порядка в этой…

Аппроксимативные свойства составляют основу техники усреднения. Для каждой конкретной тонкой структуры такие свойства приходится доказывать отдельно. Для теории упругости аппроксимативные свойства для тонких сеток и тонкой ящичной структуры доказаны С.Е. Пастуховой. Вопросы, связанные с аппроксимативными свойствами, рассмотрены также в работе G.A…

Укажем также на важную для понимания природы ОСДУ взаимосвязь решения ОСДУ с нелинейными параболическими уравнениями второго порядка. Допустим, что терминальное условие £ представимо в виде = ri{WT), (2) где г] — скалярная функция числового аргумента. Тогда решение Y, Z уравнения (1) представимо в виде…

Проблема точного интегрирования дифференциальных уравнений (ДУ) имеет несколько аспектов. Геометрический аспект связан с качественным исследованием регулярного поведения траекторий интегрируемых систем. Примером служит известная геометрическая теорема Лиувилля о расслоении фазового пространства вполне интегрируемой гамильтоновой системы на…

В третьих, как нам кажется, теория уравнений на стратифицированных множествах, окажется поставщиком новых идей, реализация которых в применении к классическому случаю может привести к упрощению некоторых хорошо известных построений. К примеру, пусть в области G эвклидова пространства рассматривается уравнение V(pVu) = 0 с достаточно гладким…

К уравнению (1) применяются численные схемы: по пространственной переменной х - стандартная аппроксимация второй производной ^ К.-1 - 2<. + <+l) с фиксированным шагом d = jp-j (N - натуральное число), а по временной переменной t - семейство неявных (интерполяционных) методов Адамса [10] порядка р > 2 с шагом h…

Второй метод был развит К. Ито в [35] и усовершенствован П. Мал-ливэном в [37], а также в целом ряде последующих работ японских математиков (дополнительную библиографию см. например в [5]). Этот способ базируется на стохастическом дифференциальном исчислении и диффузионный процесс строится с помощью аппарата стохастических дифференциальных…

Групповое свойство системы дифференциальных уравнений выражается в её инвариантности относительно некоторых преобразований всех участвующих в системе переменных…

Открытие в 1967 году [58] метода обратной задачи рассеяния (МОЗР) позволило проинтегрировать ряд дифференциальных уравнений в частных производных, таких как уравнение Кортевега - де Фриза, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Sin-Гордон и другие. Это послужило источником для постановки новых задач и в асимптотической теории [9, 11, 15…

В связи с этим другие исследователи сосредоточились на изучении уравнений вида (2) с коэффициентами, имеющими в окрестности сингулярной точки определённую структуру. Уравнения вида dw a(z) biz) oz \z\ \z\ рассматривались Л.Г. Михайловым [23{ в классе функций, допускающих слабую полярную особенность в точке z = 0, при условии, что a(z) и b(z…

Здесь е — внутренняя энергия, в — абсолютная температура, —7Г — тепловой поток, Л — коэффициент теплопроводности, / — плотность источников тепла. В настоящей работе изучается случай совершенного политропного газа с уравнением состояния Менделеева-Клапейрона р = крО и простым выражением для энергии идеального газа е = сув, где су — теплоёмкость…

Понятие последействия в механике Вольтерра переносит в область биологии [14], и далее возводит явление последействия в общий принцип естествознания (принцип остаточного действия) и развивает теорию интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, учитывающих остаточные, наследственные эффекты в поведении динамических систем…

С точки зрения численного решения задач математической физики на основе разностных методов является важным, как отмечалось в обзорной статье А. А. Самарского [26], предъявление требования абстрактности к теории разностных схем, т. е. трактовки разностных схем как семейств операторных или операторно-разностных уравнений с операторами, заданными в…

Рассматриваемый класс задач включает известную модель М. А. Гольд-штика об отрывных течениях несжимаемой жидкости [7]. К задаче (1)^(2) сводится рассмотренная H.J.Kuiper [53] задача о нагреве проводника при постоянном напряжении и постоянной температуре на поверхности проводника в случае, когда электропроводность материала при переходе через…

Метод частичных областей (МЧО) или, как принято говорить, метод сшивания, состоит в следующем. Пусть в каждой подобласти сложной области искомое решение системы Максвелла или, что чаще используется, решение потенциального уравнения (уравнения Гельмгольца) можно представить в виде ряда с неизвестными коэффициентами или в виде интеграла с…

Одной из важных задач теории позиционного управления является синтез управления с обратной связью при наличии неизвестных, но ограниченных внешних помех. Методы исследования этого круга задач во многом опираются на методы теории дифференциальных игр [10], [15], [19], [24], [35], [60], [62…