Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Дифференциальные уравнения

Методика исследования. Ненулевое 2л-периодическое решение системы (0.1) отыскивается в виде тригонометрического ряда. Пространство тригонометрических рядов разбивается на прямую сумму двух подпространств с помощью собственных элементов некоторого линейного оператора, соответствующих его нулевому собственному значению. Проблема нахождения…

Развитая В.А.Ильиным теория опирается, в сущности, на два следующих основных свойства фундаментальной системы функций. Первое из них - формула среднего значения решений (0.1). Если шар В(х,г) радиуса г с центром в точке х содержится внутри О, то справедливо равенство j ип(х + ru)diJ = (2-)Л -и„1.п[г./К)- л' :'./л 2. ->1г\/к<)- (0.3…

Требуется найти и(х) G C^QO, Т))- удовлетворяющую (2)-(3). Таким образом в этом случае F = C([0,T)), U = С(1)([0,Г)). Очевидно, что решение этой задачи единственное и имеет вид u(x) = joXf(s)ds, (4) и если 0 < Т < оо, то из (2) и (4) следует…

Характерной особенностью обратных задач для дифференциальных уравнений является их некорректность в смысле Ж. Адамара. Обычно эти задачи сводятся к уравнениям вида Ах=у с вполне непрерывным оператором А. Однако большая прикладная важность обратных задач ставит их в ряд актуальных проблем современной математики…

…

…

С.В. Попов [107] рассматривал классы корректности краевых задач для параболических уравнений с меняющимся направлением времени, а также общие условия склеивания для них, включая условия со сдвигом, и нашел зависимость показателей гельдеровских пространств от весовых функций жлеивания. Исследовался вопрос о гладкосш решений в случае, когда порядок…

Окрестности компкатных подпространств являются также хоршей моделью для исследования явления «материализации резонансов», то есть 4 для исследования геометрических объектов, препятствующих сходимости формальных рядов при приведении к нормальным формам. Резонансное поведение наблюдается, например, для окрестностей компактных кривых в поверхностях с…

…

Формализация этого подхода привела к операторной трактовке задачи диффузии с оператором, действующим в так называемых ветвящихся пространствах (ramified spaces). К сожалению, такой подход оказался почти не пригодным для изучения качественных свойств решений…

Ограничения на применение классической теории стохастического оценивания связаны с тем, что процессы , рассматриваемые во многих прикладных задачах, не являются повторяющимися, имеют только ограниченное число наблюдений. Одной из основных причин, ограничивающих область применения статистических методов является неполнота априорной информации о…

Теорема 1.2. Рассмотрим дифференциальное уравнение вида х = х3 + a(t)x2 + b(t)x + c(t) с гладкими коэффициентами a(t), b(t) w с(£). Обозначим через cp(x,t) решение этого уравнения с начальным условием </?(ж,0) = х. Пусть Х\, X2, — четыре произвольные точки на прямой, расположенные в порядке возрастания х\ < X2 < < х±. Пусть S{x,t) есть двойное…

Методика исследования. Метод построения ненулевого периодического решения системы (0.1) состоит в построении последовательных приближений, каждое из которых должно являться со -периодической вектор-функцией, Вначале ставится задача нахождения первого ненулевого приближения, решаемая методом неподвижной точки нелинейного оператора. Высшие…

Для получения указанных оценок не привлекается оператор Х-*, сопряженный с Ь, существование которого налагает условия гладкости на коэффициенты дифференциальной операции. Система функций, биортогонально сопряженная с системой корневых функций оператора Ь, может быть не связана с более того, эти функции могут не принадлежать классу на всем…

Кроме того, в гл. 3 впервые получена формула индекса операторов, соответствующих одной и той же нелокальной задаче, но действующих в пространствах с разными показателями веса…

Интерес к изучению спектральных свойств вырождающихся дифференциальных операторов в настоящее время высок. Однако они мало изучены, особенно в несамосопряжённом случае. Основным препятствием здесь является то обстоятельство, что резольвента соответствующей вырождающейся задачи, даже в тех случаях, когда она существует, не является, вообще говоря…

Исследован также вопрос о том, когда обобщенные решения задач дифракции непрерывны в и когда они имеют ту или иную гладкость в и принадлежат WK^), к = 1,2, где область П (ограниченная область) предполагается состоящей из П1 и так что П = fiUfl), отделенных друг от друга поверхностью Г, с условиями сопряжения на…

Первая математическая модель, описывающая динамику роста численности популяции, была предложена Мальтусом в 1798 г. Согласно его представлениям при благоприятных условиях численность любого вида увеличивается по экспоненциальному закону, т. е…

Вырождающиеся и сингулярные гиперболические уравнения обладают той особенностью, что для них не всегда имеет место корректность задачи Коши. Задача Коши в обычной постановке может оказаться неразрешимой, если гиперболическое уравнение вырождается вдоль линии, являющейся одновременно характеристикой, или коэффициенты гиперболического уравнения при…

Уравнения (0.1) и (0.2) И.А. Куприяновым [20] были названы соответственно 5-параболическими и В-эллиптическими уравнениями, когда на характеристической части границы задано условие типа четности, т.е. граничное условие…