Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Дифференциальные уравнения

Уединенные волны типа плато имеют фронты, подобные плавным внутренним борам, и почти одномерные горизонтальные срединные течения, сопряженные с невозмущенным течением перед волной. Два одномерных течения стратифицированной жидкости называются сопряженными, если они являются согласованными в смысле законов сохранения массы, импульса и (или…

Одним из представителей вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка является уравнение вида д2и ^ д2и ^ Jdu g (0 11) дх2 ду2 ду которое впервые было рассмотрено И.Л. Каролем. Им были построены фундаментальные решения этого уравнения при а < 1. Позже P.C. Хайруллин в своей работе с помощью этих фундаментальных решений исследовал основные…

Исследования уравнений динамики вязких сжимаемых сред продолжались в направлении усложнения моделей (введения новых уравнений и исследования сред с более сложными свойствами) и снижения требований к гладкости данных задач…

…

Групповой анализ системы уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости. Групповое расслоение этих уравнений относительно бесконечной подгруппы, содержащейся в нормальном делителе их основной группы…

Часто рассматриваются положительные решения данной задачи, что, в частности, диктуется и реальным физическим смыслом (например, температура и(х, t) всегда больше абсолютного нуля…

Эллиптические по Петровскому систем уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и с двумя независимыми переменными А.В.Бицадзе разделил на два класса - слабосвязанные и сильносвязанные системы [3]. Для слабосвязанных систем задача Дирихле всегда нетерова, а для сильносвязанньгх систем нетеровость задачи Дирихле и других классических…

Первые исследования по уравнениям смешанного типа с характеристическим вырождением принадлежат И.Л.Каролю [25] - [28]. Его исследования посвящены выяснению корректной постановки задачи Трикоми для двух модельных уравнений…

Одним из возможных выходов из сложившейся ситуации стало применение обобщенной постановки начально-краевой задачи с использованием некоторого равенства функционалов. Решения такой задачи называют слабыми решениями, и любое обычное решение всегда является и слабым. Для уравнения Навье-Стокса доказано глобальное по времени существование слабого…

…

В различных областях физики широко используется спектральный метод исследования волновых процессов. При таком подходе существует принципиальная возможность свести анализ поведения волн в общем случае к анализу простейших гармонических волн. Интерес к исследованию гармонических процессов обусловлен тем, что уже на промежуточном этапе удается…

В качестве примера первого типа задач можно указать, например, систему двух уравнений из статьи [8], в одном из которых малый параметр г входит множителем при производной по времени, а в другом по пространственной переменной. При некоторых условиях в указаной работе была простроена асимптотика произвольного порядка, содержащая наряду с регулярной…

В первой главе Доказана однозначная разрешимость обобщенного решения начально-краевой задачи для нестационарного модифицированного уравнения переноса, которое отличается от обычного уравнения переноса заменой в интегральном слагаемом функции, являющейся решением, некоторой постоянной функцией из того же класса, что и решение…

Далее устанавливается интегральное представление, t e-tAp,k = J(t) + J J(t~ т)Ф(т)б/т, О где оператор J{t) определяется в явном виде через символ, а о.-ф. Ф(£) удовлетворяет оценке wmh ъ <МГ\ о <t<T, К е (0,1). О…

Например, в случае, когда оператор А задается дифференциальным выражением L = ^ и областью определения D(A) = {</? £ Срд1], <£>(0) = 0, ip £ С[о,т]}> гДе С[о,т] - пространство непрерывных на [0,Т] функций с равномерной метрикой, то оператор Ah = Щ- является правой дробной dt г производной Римана-Лиувилля (см.[2], с. 18…

Позднее, в 1994 г., этот лее автор в работе [10] сравнивает спектр и решения уравнения Шредингера для полубесконечного кристалла и пленки. Им, в частности, доказано, что спектр оператора для полубесконечного кристалла можно аппроксимировать спектром "пленочного"оператора с достаточно большим числом слоев. В 1997 г., в статье [11] Ю.П. Чубурин…

Еще больший интерес представляет нелинейное уравнение Хилла и каноническая система двух нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Здесь возникает отображение Пуанкаре, которое позволяет привлекать для изучения устойчивости по Дирихле дискретные динамические системы. Эта теория связана с именами А. Пуанкаре, Д. Биркгофа…

Известно большое число работ, в которых доказываются теоремы типа Фрагмена- Линделефа, устанавливается принцип Сен - Венана или выделяются классы единственности решений для эллиптических уравнений…

В работе Ж. И. Абдулаева [11] исследуется двухчастичный оператор Н(к), где к - квазиимпульс, с потенциалом взаимодействия специального вида. Доказывается, что при фиксированном квазиимпульсе данный оператор имеет бесконечное число собственных значений, которые накапливаются у левого края непрерывного спектра…

Открытие Гарднером, Грином, Краскалом и Миурой в 1968 году замечательного факта, что для уравнения КдФ существует аналитический метод решения задачи Коши [4], и сделанное впоследствии открытие, показавшее, что аналогичные методы применимы к уравнению спнус-Гордои и другим нелинейным уравнениям, вызвали революцию в математической физике 1970-80-х…