Темы авторефератов и диссертаций по математике из каталога библиотеки ФизМатХим. Дифференциальные уравнения

В нашей работе при конструктивном исследовании существенную роль как в установлении разрешимости исследуемой задачи, так и в построении гарантированных апостериорных оценок играет матрица Коши линейного функционально-дифференциального уравнения [1]. Наш подход, использующий матрицу Коши, позволяет, в частности, существенно улучшить точность…

Существуют лишь отдельные работы (К.Х. Бойматов, A.C. Мохамед, А. Шарифов), в которых изучались нелинейные дифференциальные операторы, представляющие собой слабым нелинейным возмущением линейных операторов. В связи с этим, исследование коэрцитивных свойств дифференциальных операторов с более общими характерами нелинейности, является актуальным…

Особый интерес представляет получение коэффициентных признаков устойчивости, благодаря которым только лишь по коэффициентам матрицы линейной системы можно было бы ответить на вопрос об устойчивости системы…

Если область, в которой рассматривается краевая задача, обладает той или иной симметрией, можно, при некоторых предположениях, перейти от векторной формы модельных уравнений к скалярной. Это значительно упрощает дальнейшие исследования. В плоских задачах дифракции решение задачи для случая произвольно поляризованной падающей волны можно…

П л №) £ ного оператора Л о , с дискретным спектром суть ль -У\} > 1 [ н ~ 1 / з нормированные собственные функции оператора Лб суть ^ и пусть замкнутый оператор, причем…

В качестве важнейших примеров нагруженных дифференциальных уравнений можно привести односкоростное уравнение переноса с изотропным рассеянием х2 + и = |и(х,и(х) = и(х{,х2), хеЯ2, или уравнение, описывающее распределение давления почвенной влаги, поглощаемой корнями растений д2и . ди удххдх2 дхх J М д…

…

Заметим, что и A.B. Бицадзе и С.П. Пулькин обосновывали существование и единственность решения краевых задач для модельных уравнений смешанного типа второго порядка с тремя независимыми переменными…

Среди многочисленных подходов к исследованию краевых задач в областях с негладкой границей можно выделить два основных. Одним их них является сведение краевой задачи к решению интегральных уравнений…

Многие уравнения смешанного типа в областях своей гиперболичности сводятся к уравнению Эйлера-Дарбу. Так, например, обобщенное уравнение Трикоми, уравнение Кароля, уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу смешанного типа и ряд уравнений смешанного типа с вырождением типа и порядка. Вышеперечисленные результаты, разумеется, не охватывают всей полноты…

В работе используются методы решения уравнения Абеля, полного сингулярно-п интегрального уравнения, уравнения Фредгольма второго рода. Применяются из-естные свойства сходящихся степенных рядов. Широко используется аппарат специ-лыгых функций…

Переход от гладких задач к разрывным задачам, в частности с угловыми точками, требует ввода и изучения новых функциональных пространств. Наиболее подходящими являются функциональные пространства с весовой нормой, которые наиболее правильно учитывают особенности решения и его производных в нерегулярных точках границы…

Впервые это уравнение было рассмотрено Эйлером при а — b = т, с = п, т,п Ei N при изучении движения воздуха в трубах постоянного и переменного сечений, а также колебания струн переменной толщины. Самое общее решение этого уравнения при указанных параметрах, как и вообще линейного уравнения гиперболического типа, было дано Риманом. Им же в статье…

Краевую задачу типа Гильберта для аналитических функций с краевым условием, содержащим производные, впервые рассмотрел Ф.Д.Гахов в [2]. К этой задаче приводятся многие задачи теории бесконечно малых изгибаний поверхностей положительной кривизны, а также задачи безмоментной теории оболочек. Такая задача рассматривается в третьей главе работы. В…

Общая методика исследования. В работе используются методы теории сингулярных уравнений, краевых задач для аналитических функций, а также методы классического комплексного анализа…

Решающим моментом в развитии теории краевых задач для уравнении смешанного типа является принцип окп ремума А.В.Би-цадзе, который широко используется при доказательстве единственности решения задач и дает возможность применить альтернирующий метод Шварца для решения задачи Т^пкоми при довольно общих предположениях на кривую Г…

Для уравнения (0.2) Ю.М. Крикунов [16] получил результат, аналогичный результату A.B. Бицадзе, в случае, когда кривая Г оканчивается малыми аналитическими дугами и внутренние по отношению к эллиптической части области углы между Г и осью ОХ отличны от нуля…

Во второй главе, изучается линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с ограниченными коэффициентами. С помощью предельных уравнений, порождаемых самим уравнением, исследованы условия нормальной и однозначной разрешимости уравнения в пространстве существенно ограниченных на всей оси функций. Полученные результаты применяются…

Одной из основных трудностей, сдерживающих практическое использование АКОР в задачах синтеза управления для систем с последействием, является необходимость решения специальной системы обобщенных уравнений Риккати (ОУР), описывающей коэффициенты оптимального управления и представляющей собой систему алгебраических уравнений, обыкновенных…

…